二次函数图象性质及应用(讲义及答案)

二次函数图象性质及应用（讲义）

?课前预习

回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列

问题：

1.对二次函数y =ax2 +bx +c 来说，a，b，c 符号与图象的关系：

a 的符号决定了抛物线的开口方向，当时，开口向；

当时，开口向．

c 是抛物线与交点的．

b 的符号：与a ，根据可推

导．判断下面函数图象的a，b，c 符号：

（1）已知抛物线y =ax2 +bx +c 经过原点和第一、二、三象限，那么（）

A．a > 0，b > 0，c > 0 C．a < 0，b < 0，c > 0 B．a < 0，b < 0，c = 0 D．a > 0，b > 0，c = 0

（2）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc＞0；②2a-b=0．其中正确的是．

2.函数y 值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点

A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y=kx+b 上，当k＞0，x1＜x2时，y1y2．

1

?知识点睛

1.二次函数对称性：两点对称，则相等；纵坐标相等，

则两点；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线．2.二次函数增减性：y 值比大小、取最值，常利用，

借助求解．

3.观察图象判断a，b，c 符号及组合：

①确定符号及信息；

②找特殊点的，获取等式或不等式；

③代入不等式，组合判断残缺式符号．

?精讲精练

1.若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：

x -7 -6 -5 -4 -3 -2

y -27 -13 -3 3 5 3

A．5 B．-3 C．-13 D．-27

2.抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值

如下表：

x …-2 -1 0 1 2 …

y …0 4 6 6 4 …

从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）

①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；

②二次函数y =ax2 +bx +c 的最大值为6；

③抛物线的对称轴是直线x =1 ；

2

④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．

3.已知二次函数y =x2 - 2mx + 4m - 8 ．若x ≥2 时，函数值y 随

x 的增大而增大，则m 的取值范围是；若x≤1 时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．

4.在二次函数y=-x2+2x+1 的图象中，若y 随x 的增大而增大，

则x 的取值范围是．

2 二次函数草图的画法：

1. 一般草图

1找准开口方向、对称轴、顶点坐标，画二次函数；

2根据各点与对称轴的距离描点（或结合函数间关系画图）．2. 坐标系下画草图时，往往要根

据四点一线来确定大致图

象．四点：二次函数顶点，二

次函数与y 轴的一个交点，二

次函数与x 轴的两个交点．

一线：二次函数对称轴．

）

5.

已知二次函数 y = - 1 x 2 - 3x - 5

，设自变量的值分别为 x 1，x 2，

2 2

x 3，且-3 < x 1 < x 2 < x 3 ，则对应的函数值 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（

）

A ． y 1 > y 2 > y 3 C ． y 2 > y 3 > y 1

B ． y 1 < y 2 < y 3 D ． y 2 < y 3 < y 1

6. 若 A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线 y =-(x +1)2+a 上的

三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）

A ． y 1 > y 2 > y 3 C ． y 3 > y 2 > y 1

B ． y 1 > y 3 > y 2 D ． y 3 > y 1 > y 2

7. 若 A ( -

13 ，y )，B ( - 5 ，y )，C ( 1

，y )为二次函数 y =x 2+4x -5 4 1 4 2 4 3

的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）

A ． y 1 < y 2 < y 3 C ． y 3 < y 1 < y 2

B ． y 2 < y 1 < y 3 D ． y 1 < y 3 < y 2

8.

已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （ a < 0 ）的图象如图所示，当 -5 ≤ x ≤ 0 时，下列说法正确的是（

A . 有最小值-5，最大值 0

B . 有最小值-3，最大值 6

C . 有最小值 0，最大值 2

D .

有最小值 2，最大值 6

9.

（1）已知二次函数 y =x 2-4x -3，若-1≤ x ≤ 6 ，则 y 的取值范围是

；若-3＜x ≤ 4，则 y 的取值范围是

；

若-2＜x ≤1，则 y 的取值范围是 ．

（2）已知二次函数 y =-x 2+6x -3，若-1≤ x ≤ 5 ，则 y 的取值范围是

；若-3＜x ≤ 0，则 y 的取值范围是

； 若-2＜x ≤1，则 y 的取值范围是

．

10.

已知 y =x 2+(1-a )x +1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x ≤3 时，y 在 x =1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是

．

3

11.

如图是 y =ax 2+bx +c 的图象，则 a 0，b 0，c

0，

a +

b +c

0，a -b +c

0，2a +b

0．

第 11 题图

第 12 题图

12.

二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，小明观察得出了下面四条信息：①c ＞1；②2a -b ＜0；③a +b +c ＜0； ④ m (am + b ) < a - b （m ≠-1）．你认为其中错．误．

的是 ．

13.

如图是二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c =0；② b > 2a ；③二次函数 y =ax 2+bx +c 与 x 轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0)；④ a - 2b + c > 0 ；⑤8a +c ＞ 0．其中正确的命题是

．

第 13 题图

第 14 题图

14.

已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：① abc > 0 ；② b < a + c ；③ 4a + 2b + c > 0 ； ④ 2c < 3b ；⑤ a + b > m (am + b )（ m ≠ 1）．其中正确结论的序 号是

．

15. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点(-2，0)， ( x 1 ，0)，且1 < x 1 < 2 ，与 y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方． 下列结论：① 4a - 2b + c = 0 ；② a < b < 0 ；③ 2a + c > 0 ；

④ 2a - b +1 > 0 ．其中正确的结论是

．

4

【参考答案】

?课前预习

1. a＞0；上；a＜0；下；

y 轴；纵坐标；

左同右异，对称轴的位置

（1）D（2）②

2. ＜

?知识点睛

1.纵坐标；对称；x =x

1

+x

2 2

2.增减性；函数图象

3.①a，b，c；对称轴；②函数值；③等式?精讲精练

1. D

2. ①③④

3. m≤2；m≥1

4. x≤1

5. A

6. A

7. B

8. B

9. （1）-7≤y≤9；-7≤y＜18；-6≤y＜9；

（2）-10≤y≤6；-30＜y≤-3；-19＜y≤2

10. a≥5

11. ＜；＜；＞；＜；＞；＜

12. ①④

13. ①③⑤

14. ③④⑤

15. ①②③④

5

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质 考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时，x<0的值随y值的增大而减小 的最小值为-3 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013 y-3131 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )

或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） 或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2：抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0

中考二次函数图象信息题

2017中考数学分类试题汇编 ?二次函数图像信息题 1.（2017?黄?石市）如图是?二次函数 的图象，对下列列结论：① ；② ；③ ，其中错误的个数是（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2.（2017年年烟台市）?二次函数的图象如图所示，对称轴是直线， 下列列结论：① ；② ；③；④ . 其中正确的是（）A ．①④ B ．②④ C.①②③ D ．①②③④ 3．（2017?甘肃省天?水市）如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的?一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的?一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列列结论： ①abc ＞0；②?方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另?一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论是．（只填写序 号） 4.（2017乐?山市）已知?二次函数y=x 2-2 mx （m 为常数），当-1 ≤x ≤2时，函数值y 的最?小值为-2，则m 的值是 或 或 第1题图第2题图第3题图

5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（2017年年贵州省安顺市）?二次函数y=ax 2+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（2017年年四川省?广安）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac=0；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c ﹣a=3其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．（2017年年?甘肃省天?水市）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以 cm/s 的速度沿BC ?方向运动到点C 停?止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速 度沿BA ﹣AC ?方向运动到点C 停?止，若△BPQ 的?面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． 第5 题图 第6 题图 第7 题图 D ．

(一)二次函数图象信息题常见的四种类型

专题训练(一)二次函数图象信息题常见的四种类型?类型之一由系数的符号确定图象的位置 1．［2016·合肥45中月考］在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是() 图1－ZT－1 2．［2018·安徽省合肥168教育集团］月考已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的() 图1－ZT－2 3．已知函数y＝ax和y＝a(x＋m)2＋n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是() 图1－ZT－3 4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限． ?类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 5．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－4所示，则y＝ax＋b的图象一定过() 图1－ZT－4 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6．如果一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()

图1－ZT－5 7．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为() 图1－ZT－6 图1－ZT－7 ?类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号 8．［2017·六盘水］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则() A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 图1－ZT－8 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－9所示，对称轴为直线x＝1，则代数式：(1)abc； (2)a＋b＋c；(3)a－b＋c；(4)4a＋2b＋c中，值为正数的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 图1－ZT－9

二次函数图象性质应用(二)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段． ①二次函数对称性：两点对称，则______相等；纵坐标相等，则两点______；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线_________． ②二次函数增减性：y值比大小、取最值，常利用__________，借助____________求解．问题2：利用数形结合，计算二次函数最值问题的具体操作是： 先判断______、______，再结合______、______，确定最值． 二次函数图象性质应用（二） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是( ) A.0，-4 B.0，-3 C.-3，-4 D.0，-2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次函数的性质 2.已知二次函数，当时，y的取值范围是__________；当 时，则y的取值范围是_________．( )

A.， B.， C.， D.， 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次函数的性质 3.已知点和点是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数图象上点的坐标特征 4.已知二次函数，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A.m=-1 B.m=3 C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的对称性 5.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的对称性 6.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为( )

二次函数图像问题及答案难题.

二次函数图像性质 1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ， ①abc ＜0；② 24b ac <；③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤ a c OB OA -=?； ⑥024< +-c b a 。其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ________________．(填序号) 5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结 论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 . 第（16）题

二次函数图象性质及应用(讲义及答案)

二次函数图象性质及应用（讲义） ?课前预习 回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列 问题： 1.对二次函数y =ax2 +bx +c 来说，a，b，c 符号与图象的关系： a 的符号决定了抛物线的开口方向，当时，开口向； 当时，开口向． c 是抛物线与交点的． b 的符号：与a ，根据可推 导．判断下面函数图象的a，b，c 符号： （1）已知抛物线y =ax2 +bx +c 经过原点和第一、二、三象限，那么（） A．a > 0，b > 0，c > 0 C．a < 0，b < 0，c > 0 B．a < 0，b < 0，c = 0 D．a > 0，b > 0，c = 0 （2）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc＞0；②2a-b=0．其中正确的是． 2.函数y 值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y=kx+b 上，当k＞0，x1＜x2时，y1y2．

1

?知识点睛 1.二次函数对称性：两点对称，则相等；纵坐标相等， 则两点；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线．2.二次函数增减性：y 值比大小、取最值，常利用， 借助求解． 3.观察图象判断a，b，c 符号及组合： ①确定符号及信息； ②找特殊点的，获取等式或不等式； ③代入不等式，组合判断残缺式符号． ?精讲精练 1.若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 A．5 B．-3 C．-13 D．-27 2.抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值 如下表： x …-2 -1 0 1 2 … y …0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号） ①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)； ②二次函数y =ax2 +bx +c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x =1 ； 2 ④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 3.已知二次函数y =x2 - 2mx + 4m - 8 ．若x ≥2 时，函数值y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是；若x≤1 时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是． 4.在二次函数y=-x2+2x+1 的图象中，若y 随x 的增大而增大， 则x 的取值范围是． 2 二次函数草图的画法： 1. 一般草图 1找准开口方向、对称轴、顶点坐标，画二次函数； 2根据各点与对称轴的距离描点（或结合函数间关系画图）．2. 坐标系下画草图时，往往要根 据四点一线来确定大致图 象．四点：二次函数顶点，二 次函数与y 轴的一个交点，二 次函数与x 轴的两个交点． 一线：二次函数对称轴．

专训 二次函数图象信息题的四种常见类型

专训二次函数图象信息题的四种常见类型 名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键． 根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号 1．【2015·孝感】如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论： ①abc ＜0；②b 2－4ac 4a ＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a .其中正确结论的个数是() A ．4 B ．3 C ．2 D ．1(第1题) (第2题) 利用二次函数的图象比较大小 2．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1

(第4题) 4．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是____________． 根据抛物线的特征确定其他函数的图象 5．【中考·聊城】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是() (第5题) 6．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx －3的图象上． (1)求m的值和二次函数的解析式． (2)设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积． (第6题)

中考二次函数图象信息题赏析

中考二次函数图象信息题赏析 二次函数是初中数学的重点内容之一,其图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的有价值的信息,用好这些信息有助于培养和提高同学们分析问题,解决问题的能力.为考查同学们的“数形结合思想”和应用图象信息的能力,二次函数图象信息题便成了近年来各地中考的热点,解答这类题的关键是准确分析解析式中的有关量与函数图象的位置关系,正确地 进行“数”和“形”的转换.现精选两例08年中考题,归类浅析如下,供同学们鉴赏： 一、由系数的符号确定其图象的位置 例1（2008年山东省泰安市中考题）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ） 解析:本例将二次函数与一次函数的图象 放在同一直角坐标系中,加大了知识的考查力 度,解决这类问题的基本方法是排除法,数学思 想方法是数形结合和分类讨论. (1)如果m ＞0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象上升,且与y 轴的交点在x 轴上方,很明显,只有(C)满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＞0时,其开口方向应向下,显然不合,所以(C)不可能. （2）如果m ＜0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象下降,且与y 轴的交点在x 轴下方,这(A)、(B)和 (D)都满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＜0时,其开口方向应向上 ,所以(A)不可能. 对称轴m m a b x 1)(222=-?-=-=＜0,应在y 轴的左侧,故(B)也不可能. 只有(D)满足条件,故应选(D). 二、由抛物线的位置确定系数及其代数式的符号 例3（2008年四川省乐山市中考题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 令|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-，则 A..M>0 B. M<0 C. M=0 D. M 的符号不能确定 解析：解决本例的基本思想仍然是数形结合.由抛物线在坐标 系中的位置,确定其系数及其代数式的符号. (1)由图象可知,当2-=x 时，其对应点在x 轴的上方，即y ＞0，则c b a +-24＞0； (2)由图象可知,当1=x 时，其对应点在x 轴的下方，即y ＜0，从而c b a ++＜0； (3)抛物线开口向下,a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，则a b 2-＜0，由a ＜0，得到 b ＜0，所以b a +2＜0；

人教版初中数学二次函数经典测试题含答案

人教版初中数学二次函数经典测试题含答案 一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】 解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-?

∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12b x a =- =-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误； ④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】 解：①∵抛物线与x 轴由两个交点， ∴240b ac ->， 即24b ac >， 所以①正确； ②由二次函数图象可知， 0a <，0b <，0c >，

数学：二次函数图象性质应用(三九年级训练考试卷)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：a，b，c符号与图象的关系： a的符号决定了抛物线的________，当_______时，开口________；当________时，开口________；c是抛物线与________交点的________；b的符号与a________，根据________可推导． 问题2： ①确定________符号及________的信息； ②找特殊点的___________，获取等式或不等式； ③________代入不等式，组合判断残缺式符号．（残缺型式子是指不同时含有a，b，c三个系数的式子，例如有时式子中只含有a，b时，我们就称之为残缺式或残缺型） 二次函数图象性质应用（三） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点 ．下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论： ①；②；③；④．其中正确的结论是( )

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；②b-2a=0；③；④． 其中正确的是( ) A.③ B.②③ C.③④ D.①② 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②2a+b=0；③；④．其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；②； ③c-a=2；④方程有两个相等的实数根．其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④

二次函数图像性质及应用

.. 二次函数图象性质及应用 一选择题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. 3 y2- - )2 y2- =x + (5 =x D.3 (52+ )2 (5 - =x )2 y C. 3 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6题图第8题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

中考数学二次函数由图像判断符号题目(大全)

二次函数判断符号问题大全 1、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ） 2、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=12 1 212++- x C 、y=12 1 212+-- x x D 、y=22++-x x 3、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论： 0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增 大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3题图 4题图 5题图 4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 5、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6、二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） x y O 1 B ． C ． D ． 1 1 1 1 x o y y o x y o x x o y O

二次函数图像信息题资料讲解

二次函数图像信息 1.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ；③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 ( ) A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，则，，，，这几个式 子中，值为正数的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知抛物线（是常数），点，在抛物线上，若， ，则下列大小比较正确的是 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于、两点，且点在 左侧，点的坐标为，连接、．有以下说法：① ；②直线、关 于对称；③当时，；④ 面积的最小值为 其中正确的是（写出所有正确说法的序号） ( ) A. ①，③，④ B. ②，③ C. ②，④ D. ②，③，④ 5. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：① ；② ； ③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 A. B. C. D.

6. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论： ① ；② ；③ ；④ ， 其中正确结论的个数 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 函数与的图象如图所示，有以下结论： ① ；② ；③ ； ④当时，； 其中正确的个数是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数在坐标平面上的图形通过、两点．若，， 则的值可能为 ( ) A. B. C. D. 9. 某同学从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信 息的个数有

A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，有下列结论： ① ；② ；③ ；④若点与是抛物线上的两点，则 ．其中，正确的结论是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出四 个结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确结论的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 你认为其中正确信息的个数有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13. 已知抛物线（，，为常数），当取不同的实数时，其顶点在某函数 图象上移动，则该函数是下列函数中的 ( )

二次函数图象性质基础练习题(整理)

二次函数的图象和性质基础测试题 一、选择题（共21小题） 1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（） A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2） 2.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（） A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2 3.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（） A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B.顶点坐标是（1，﹣3） C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D.当x＜0时，y随x的增大而减小 4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（） A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2 5.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( ) A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 7.设A(-2，y 1)，B(1，y 2 )，C(2，y 3 )是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关 系为( ) A.y 1＞y 2 ＞y 3 B.y 1 ＞y 3 ＞y 2 C.y 3 ＞y 2 ＞y 1 D.y 3 ＞y 1 ＞y 2 8.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（） A.m＞1 B.m＞0 C.m＞﹣1 D.﹣1＜m＜0 9.设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（） A.（1，0） B.（3，0） C.（﹣3，0） D.（0，﹣4） 10.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（） A. B. C. D.

二次函数图像性质及应用

. . . .. . 二次函数图象性质及应用 一选择题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. 3 (52+ )2 )2 =x D.3 (5 + =x y2- - y2- - y C. 3 =x (5 )2 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6题图第8题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

从二次函数图象-抛物线获得信息

从二次函数图象------抛物线中获取信息2015.01.05 一．选择题（共19小题） 1．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大． 正确的说法个数是（） 2．小明从二次函数y=ax+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：①c＜0；②abc＜0；③a﹣b+c＞0； ④2a+3b=0；你认为正确的信息是（） 3．（2005?武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（） 4．抛物线y=ax+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b﹣4ac＜0．其中正确的结论是（） 5．（2002?哈尔滨）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个． ①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（） （1）abc＜0；（2）a+b+c＜0；（3）a+c＞b；（4）a＜﹣． 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（） 中正确的有（） 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，请你根据图中的信息判断下列四个结论：

九年级数学：二次函数图象性质应用练习

九年级数学：二次函数图象性质应用练习 学生做题前请先回答以下问题 问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段． ①二次函数对称性：两点对称,则______相等；纵坐标相等,则两点______；由 (x 1,y 1 ), (x 2,y 1 )知,对称轴为直线_________． ②二次函数增减性：y值比大小、取最值,常利用__________,借助____________求解． 问题2：利用数形结合,计算二次函数最值问题的具体操作是： 先判断______、______,再结合______、______,确定最值． 二次函数图象性质应用（二） 一、单选题(共10道,每道10分) 1.在二次函数中,当时,y的最大值和最小值分别是( ) A.0,-4 B.0,-3 C.-3,-4 D.0,-2 2.已知二次函数,当时,y的取值范围是__________；当 时,则y的取值范围是_________．( ) A., B., C., D., 3.已知点和点是抛物线上的两点,且,则m的

取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( ) A.m=-1 B.m=3 C. D. 5.已知二次函数,当时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.当时,二次函数有最大值4,则实数m的值为( ) A. B. C. D. 7.当时,二次函数有最小值2,则实数m的值为( )

A.1 B.3或-3 C.1或-3 D.0,1或3 8.已知二次函数（h为常数）,在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( ) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,则下列结论： ①abc>0； ②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0)．下列结论：①ab<0；②b2>4a；③0-1时,y>0．其中正确结论的个数是( )

九年级下二次函数图像与性质教案

第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3时，x 的值．

最新初中数学二次函数基础测试题

最新初中数学二次函数基础测试题 一、选择题 1．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0； ∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a ->0， 又∵a>0， ∴b<0； 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c<0， 故abc>0，故②错误； ③结合图象得出x=?1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2?4ac>0，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12 则2a=?2b ，故⑤正确； 故正确的有：③④⑤． 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件． 2．如图，二次函数()2 00y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，

与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论： ①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程()2 00ax bx c a ++=≠有 一个根为1 a - ，其中正确的结论个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 由二次图像开口方向、对称轴与y 轴的交点可判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图像可知当x ＝3时，y ＜0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣1 a 代入方程整理得ac 2－bc ＋c ＝0，结合③可判断④；从而得出答案. 【详解】 由图像开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，∴﹣ 2b a ＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图像可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②错误；由图像可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，故③正确；假设方程的一个根为x ＝﹣ 1a ，把﹣1 a 代入方程，整理得ac 2－bc ＋c ＝0， 即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键. 3．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( ) A ．②④ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④ 【答案】C 【解析】

二次函数的图像与性质的综合应用

26.2.2二次函数的图象与性质的应用 教学内容：课本P19~20 教学目标 1、会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质； 2、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。 教学重点和难点： 重点：会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质； 难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。 教学准备：课件 教学方法：讲练法 教学过程： 一、复习与练习 1、把二次函数y=2(x-1)2-3的图象水平向左移动4个单位长度，再竖直向上移动5个单位长度得到的抛物线的解析式是； 2、通过配方，写出抛物线y=-3x2+5x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标； 二、学习 1、学习问题1 问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？ 解：设与墙垂直的一边的长度为xm，矩形的面积为ym2，则 y=x(20-2x)=-2x2+20x (0

问题2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 解：设将这种商品每件降价x 元，每天的销售利润为y 元。则 y=(10-x-8)(100+100x)=-100x 2+100x+200 （0≤x ≤2） =2 1100()2252x --+ ∵-100＜0， ∴当x ＝0.5时，函数取得最大值，最大值y ＝225 答：将这种商品的售价降低0.5元时，其每天的销售利润最大，最大利润为225元。 3、学习例5 例5、用长为6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计） 解：设矩形窗框的宽度为xm ，则高为2 36x -m 。 则?????>->02 360x x 解得：0＜x<2 2633322x y x x x -==-+ =233(1)22 x --+ ∵-1.5<0， ∴当x=1时，函数取得最大值，最大值y ＝1.5 答：所做矩形窗框宽度为1m ，高为1.5m 时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m 2 . 4、学生练习：课本P20试一试。 5、补充例题、如果二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，那么（ ）