初中数学 开放性试题及答案

开放性试题及答案

1、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE

外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和

BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2

=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

2、电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm 。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

E

B A

C B A M C

D M 图3 图4 图1 图2 第21题图

3、在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

4、如图，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的9

5

，请说明理由(写出证明及计算过程).

5、甲船在点O 处发现乙船在北偏东600的B 处以每小时a 海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时3a 海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船。

（方案一） A D E F B

C

（方案二）

第23题图

6、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB上的点，过点E作CG⊥AB，F是直线CG上任意上点，连结AF交⊙O于D，连结DC、AC、AG。(1)探索AC、AD、AF、DC、FC间关系；(2)若CD＝12，AD＝16，AC＝24，你能求出图中其它哪些线段？

7. 已知：关于x的二次函数y＝(c－a)x2－22bx＋c＋a，其中a、b、c是一三角形的三边，且∠C＝900，(1)求证：二次函数的图象与x轴必有两个不同的交点；(2)如果A(x1，0)、B(x2，0)是上述图象和x轴的两交点，且满足x12＋x22＝12，求a：b：c；(3)已知n为大于1的自然数，设二次函数图象的顶点为C，连接AC、BC，点A1，A2，……，A n－1，把AC分成n 等分，过各分点作x轴的平行线，分别交BC于B1，B2，……，B n－1，求线段A1B1，A2B2，……，A n－1 B n－1的和。(可用含n的式子来表示)（据题意可画出草图）

8、已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D(0，3)和点E(0，－1)，

（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；

（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当y＝0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。

9、如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。

(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必

证明）；

(2)连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、

B1B2；

(3)设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、B（-4 ，2），连结（1）中A2B2 ，试问在

χ轴上是否存在点C ，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不

必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。

x

10、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为2∶3 。 (1)直接写出甲、乙两组行进速度之比；

(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A 处，且A 处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？

(3)在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个

相应的问题，再给予解答（要求：○

1问题的提出不得再增添其他条件；○2问题的解决必须利用上述情景提供的所有．．已知条件）

答案：1、（1）如图

（2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE

∴BC ＝2AB ， 即a b 2=

由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 的两根 ∴?

?

?+=?-=+121

2m a a m a a

消去a ，得 071322=--m m 解得 7=m 或2

1

-

=m 经检验：由于当21-

=m ，02

32<-=+a a ，知21

-=m 不符合题意，舍去. 7=m 符合题意.

∴81=+==m ab S 矩形

答：原矩形纸片的面积为8c m 2.

2、答案：可以切割出66个小正方形。 方法一：

（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD 。

∵AB ＝1 BC ＝10

∴对角线2

AC ＝100＋1＝101＜2

05.10 （2）我们在矩形ABCD 的上方和下方可以分别放入9个小正方形。

G

F

H E D C B A

∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 的长为

9，高为3，对角线9098139222=+=+=EG ＜2

05.10。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：

109910031022=+=+＞205.10

（3）同理：8925645822=+=+＜2

05.10

10625815922=+=+＞2

05.10

∴可以在矩形EFGH 的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。

（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。

∵9849497722=+=+＜205.10

11349647822=+=+＞205.10

（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。

∵9781169422=+=+＜205.10

10681259522=+=+＞205.10

现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。

∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） 方法二：

学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。

（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。 （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。 这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个） 3、答案：（方案一）

4151254622

AEH

S S S

=-=?-???

矩形菱形

2

30(cm )= （方案二）

设BE=x ，则CE=12-x

AE ∴

由AECF 是菱形，则AE 2

=CE 2

2225(12)x x ∴+=-

119

24

x ∴=

2ABE

S S S

-矩形菱形=

1119

12525224

=?-??? 35.21(m)≈

比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.

4、：剪法是：当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=

31或32

时， 四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，且S=9

5

.

在正方形ABCD 中， AB=BC=CD=DA=1，

∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AA 1=BB 1=CC 1=DD 1， ∴A 1B=B 1C=C 1D=D 1A.

∴△D 1AA 1≌△A 1BB 1≌△B 1CC 1≌△C 1DD 1. ∴D 1A 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1，

∴∠AD 1A 1=∠BA 1B 1=∠CB 1C 1=∠DC 1D 1. ∴∠AA 1D+∠BA 1B 1=90°，即∠D 1A 1B 1=90°. ∴四边形A 1B 1C 1D 1为正方形.设AA 1=x ， 则AD 1=1－x.

∵正方形A 1B 1C 1D 1的面积=

9

5， ∴S △AA1D1=91 即21

x(1－x)=9

1， 整理得9x 2－9x+2=0.

解得x 1=

31，x 2=32

. 当AA 1=31时，AD 1=32

，

当AA 1=32时，AD 1=3

1

.

∴当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=

31或3

2

时，

四边形A 1B 1C 1D 1仍为正方形且面积是原面积的9

5.

5 解：设两船行驶t 小时后在A 处相遇，则BA ＝at ，OA ＝3at 。延长AB 交OM 于C ，则AC ⊥OM ，∵∠NOB ＝600，∴∠BOC ＝300，设BC ＝b ，则OC ＝3b 。(3at)2＝(at+b)2+(3b)2，解得at ＝2b ，∴OA ＝3at ＝23b ，∴cos ∠AOC ＝OC/OA ＝1/2，即∠AOC ＝600，因此甲船的行驶方向应为北偏东300。

6. 解：(1)连结BD ，∵∠F 与∠FAB 互余，∠FAB 与∠B 互余，∴∠F ＝∠B ，∴∠F ＝∠ACD ，∴△FCA ∽△CDA ，DC ：FC ＝AC ：AF ＝AD ：AC ，上述线段之间的关系有：①DC ·AF=AC ·FC ；②AC 2＝AF ·AD ；③DC ·AC ＝FC ·AD 。

(2)①由DC ·AC ＝FC ·AD ，得FC ＝18；②由AC2＝AF ·AD ，得AF ＝36，所以DF ＝20；③由垂径定理得AG ＝AC ＝24；④由△FDC ∽△FGA 得，FG ＝40，所以CE ＝11；⑤由勾股定理得AE ＝455；⑥由三角形相似得AB ＝

455

455

576。（注意：本类题目答得越

多，挖掘得越深，得分越多。）

7.解：(1)∵∠C ＝900，∴c 2＝a 2＋b 2，△＝4b 2＋4(a 2＋b 2－c 2)＝4b 2＞0，所以抛物线与x 轴必有两个不同的交点。 (2)由x 1＋x 2＝a c b -22，x 1x 2＝a

c a

c -+，x 12＋x 22＝12，c 2＝a 2＋b 2，可得a ：b ：c ＝1：22：3。

(3)由相似形的性质可知，A 1B 1＝

n 1AB ，A 2B 2＝n 2AB ，……A n －1 B n －1＝n

n 1

-AB ，则A 1B 1＋A 2B 2＋……＋A n －1 B n －1＝2

1

-n AB ，又AB ＝a c b a c -=-?2，∴A 1B 1＋A 2B 2＋……＋A n －1 B n －1＝a

c n b --)

1(。

8.解：（1）解法一：连结AC 为⊙A BO ＝CO 。又∵D(0，3)，E(0，－1)，∴DE ＝｜3－(－1)｜＝4，OE ＝1，AO ＝1，AC ＝DE/2＝2。在直角三角形AOC 中，AC 2＝AO 2＋OC 2，∴OC ＝3，C(3，0)，B(－3，0) 。设经过B 、E 、C 三点的

抛物线的解析式为y ＝a(x －3)(x ＋3)，则 ∴13

1

)3)(3(312-=+-=

x x x y 。

为⊙A

∴BO ＝CO ，OC 2＝OD ·OE ，又∵D(0，3)，

E(0，－1)，∴DO ＝3，OE ＝1，∴OC 2＝3×1＝3，OC ＝3，∴C(3，0)，B(－3，0)。以下同解法一。

（2）过点P F ，过点Q 作

N 。∴∠PFA ＝∠QNA ＝900，F

点的纵坐标为t ，N 点的纵坐标为y 。∵∠PAF ＝∠QAN ，PA ＝QA ，∴△PFA ≌△QNA ，FA

＝NA 。又AO ＝1，∴A(0，1)，｜t －1｜＝｜1－y PM 经过第一、二、三象限，

t －1＝1－y y 关于t 的函数关

（3Q 点与C 点重合，连结PB 。

将y ＝0代入y ＝－t ＋2（1＜t ＜3＝，得0＝－和＋2，∴t ＝2，∴P(－3，2)。设切线PM 与y 轴交于点I ，则

API ∽△AOC ，∴AC

AI

AO AP =，即2/1＝AI/2。∴AI=4,OI=5。∴I 点坐标为（0，5）。 设切线PM 的解析式为y ＝kx ＋5（k ≠0）

点的坐标为（－3，2），∴2＝－3k ＋5，

PM

设切线PM

G 、H 两点

因此，G 、H

根据图象可得抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范围是

9.解：（1）如图，A 2、B 2为所求的点。 （2）（证法1）设A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2) 依题意与（1）可得A 1(-x 1,y 1),B 1(-x 2,y 2), A 2(-x 1,-y 1),B 2(-x 2,-y 2) ∴A 1、、B 1关于x 轴的对称点是A 2、B 2，∴x 轴垂直平分线段A 1A 2、B 1B 2

（3）存在符合题意的C 点。由（2）知A 1与A 2，B 1与B 2均关于x 轴对称, ∴连结A 2B 1交x 轴于C ，点C 为所求的点。∵A （-2，4），B （-4，2）， 依题意及（1）得B 1（4，2），A 2（2，-4）。 设直线A 2B 1的解析式为y=kx+b 则有???-=+=+4224b k b k 解得???-==10

3

b k ∴直线

A 2

B 1的解析式为y=3x-10。令y=0,得x=

310,∴C 的坐标为（310，0）。 综上所述，点C （3

10

，0）能使△A 1B 1C 与△A 2B 2C 的周长之和最小。

10. 解：（1）甲、乙两组行进速度之比为3∶2

（2）（法1）设山脚离山顶的路程为S 千米，依题意可列方程：

2

3

2.1=-s s ，解得S=

3.6(千

米)

(3)可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答：设B 处离山顶的路程为m 千米（m>0）甲、乙两组速度分别为3k 千米/时，2k 千米/时（k>0）依题意得：k

m

k

m 22.13-<，∴

2

2.13m

m -<解得m<0.72(千米) 答：B 处离山顶的路程小于0.72千米。

初中数学定义、定理(大全)

第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

小学数学创新性成果

小学数学创新性成果 国培学习中，聆听了专家的细致讲解，观摩了名师的课堂教学，让我对数学教学又有了更深刻的认识。 生成过程： 我意识到数学来源于生活，学数学不是为了打高分，而是为了用数学解决生活中的问题。对于小学生而言，他们的意识是浅薄的，需要老师的引领和点拨。新课标要求要充分调动学生学习兴趣，让学生尽可能运用多种感官学习新知。强调学生的主体地位，要引导学生主动探究。我反复思研究，不断思考，我的课堂教学始终有着以学生为主体的意识，但落实到行、动做得还不够。我重新审视了自己的一堂数学课，做了进一步调整。 一、联系实际，让学生体验生活化数学。 《角的认识》这一教学内容，是在学生直观认识了长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上学习的，这部分内容是学生今后进一步学习角的重要基础，也是培养学生空间观念的重要内容之一。在导入时我利用学生已有的对于三角形、正方形、和长方形等平面图形认识，让学生在熟悉的校园环境照片中抽象出了角，并在这些角中提炼出角的概念：角有一个顶点，两条边。使抽象的角的认识简约化，简单化，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，引进和提供给学生去理解去体验。学生既学到了角的有关知识，又亲身体验了知识的来源。让学生找一找生活中的角，让学生把抽象的角的知识和生活中的角紧密得联系起来，不仅仅加深了对角的认识，更深刻地认识到数学源于生活，用于生活。 二、主动探究，使学生经历了学习过程。 角对于二年级学生来说比较抽象，我通过看“角”、找“角”、摸“角”、制作角、比“角”、画“角”一系列活动中，让学生活泼愉快地亲自参与、亲自体验到教师根据教学内容创造的不同教育情景中，引导他们眼、手、脑、口等多种感官参与，在大量的实践活动中经历知识形成过程。让学生体验知识的动态生成，有助于学生理解概念。让学生在观察中分析、在动手中思考。也让学生在操作中认识物体和图形的特征，使情感体验在感悟中获得发展。给学生提供了自主探究和小组交流的时间和空间，同时拓宽了学生的思路，体现了数学

初中数学定义公式大全(最新整理)

初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这

中学生的数学创新意识

中学生的数学创新意识 发表时间：2016-06-29T14:50:03.630Z 来源：《未来教育家》2016年第6期作者：孟燕飞[导读] 创新能力的培养，主要是把学习数学的思想和方法介绍给学生，使他们掌握创新的钥匙，开启每一扇问题之门。 甘肃省酒泉市瓜州县第三中学孟燕飞 736102 【摘要】：在实际教学过程中，就要培养学生改变学习方式，让其主动地参与教学，鼓励质疑，启发创新思维；教师需要教给学生寻找真理和发现真理的手段与方法。 【关键词】：创新教学、数学思维、创新品质、 一、引导高中生数学活动探究，激活创新品质的形成 创新能力的培养，主要是把学习数学的思想和方法介绍给学生，使他们掌握创新的钥匙，开启每一扇问题之门。“授之以鱼，不如授之以渔。”在数学教学过程中强调的是发现知识的过程，创造性解决问题的方法形式和积极探究的精神品质，而不是简单地获得结果。 数学课不能是简单的传授知识，但也不能是纯粹为活动而活动，而应引导学生在数学活动的过程中进行“数学的思考”。以培养他们在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并运用数学知识与方法解决问题。这种能力的培养应该在数学活动的过程中有意识地渗透与加强，在活动中发展，在过程中升华。二、加强培养高中生数学思维能力培养 数学教学的本质应是“思维过程”，这一过程隐?了大量的创新。因此数学教学要揭示获取知识的思维过程，注重数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程，解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程。不仅要揭露数学家的思维过程，更要展现学生的思维过程，让学生体验数学家获得成功的快乐；在教学中，通过不断“暴露”，不断地创新，将隐?在数学知识发生过程中的数学思想方法源源不断地流入学生的头脑中，学会思维,提高能力。 数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的?有知识结构，教师只有及时准确地掌握了解学生的?有知识结构，才能进一步了解学生的思维水平，只有考虑清楚新旧知识的联系，以及学习新知识时学生?有基础知识是否够用，过渡性的目标与支持性的条件是什么等等，才能明确选择用什么样的教学方法来完成数学教学任务。 三、引导利用“类比联想”解决问题，激活创新品质的再生成 《普通高中数学课程标准》将归纳类比等思维能力的培养提到了相当的高度。利用类比法可以简化对相似问题的研究,也有利于发现、推广某些性质，它是获得发现或发明的重要方法。在解决问题的过程中，“类比推理”具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养。因此，类比思维是提出问题，做出新发现的主要源泉，是创新思维的主要部分，也是培养创新能力的主要途径之一。类比的基础是比较，类比的关键是联想，而联想是一种由此即彼的创造思考方法，是创造性思维的重要形式。数学思想方法是数学的精髓，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，正确地运用数学思想方法，能很好地培养学生分析问题和解决问题的能力，体现数学学科的特点，形成良好的数学素养。类比联想其实是一种发散性思维。心理学研究成果表明：发散思维在创造性思维中占主导地位，当发散量增加到一定程度而到质变时候，发散就变成创造了。在教学中，时时不忘引导学生进行合理的类比联想，全方位多角度的思考问题，努力做到举一反三，触类旁通，这是培养学生的创新意识与创新能力的最有效方法。 四、培养“归纳猜想”的思维，促进创新品质的良好延续 在数学的学习中我们不仅要掌握数学的基础知识，更重要的是掌握一些数学的思想方法。猜想验证是一种重要的数学思想方法，这些思想方法指导着我们的学习，也为我们处理、解决实际问题提供了方法。归纳指的是人们对某些事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同属性，由此猜想这类事物总体也具有这种性质的思维方法。在数学史上不少的数学发现都来源于直觉归纳，如笛卡儿坐标系、欧?定理、歌德巴赫猜想等。它们都不是任何逻?推理的产物，而是通过观察、比较、领悟、突发灵感所发现的。虽然它们的真理性是或然的，有待于逻?来证明或反驳，但它们对数学的发展起着很大的作用。归纳是人们认识世界的源泉，是数学教学应该培养的思维形式之一。而猜想是一种创造性的思维活动，是提出新结论，研究解决问题的主要手段。 研究性学习是学生研究活动的一种形式。研究性学习强调学生通过探索和发现进行书本知识的学习，它超越特定的学科知识体系和严格的课堂教学的局限，强调综合运用所学知识和技能，要求学生自主地从学习生活和社会生活中选择和确定关于自然、社会和学生自身等方面，展开类似科学研究的过程，从而获得探究的体验，发展其探究能力与创新能力。

初中数学定义、定理汇总

初中数学定义、定理超级大全 1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若，则、互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即

小学数学创新性成果

小学数学创新性成果 一、生成过程: 经过这次的国培学习，并在国培课程学习与同行交流研讨后，我对所拟问题有了进一步的认识，把对拟解决问题的新认识具体化为教学设计问题解决方案，经过校本研修集思与岗位实践检验后的再提升成果，最终形成终稿（方案）。在百分数教学中，我们发现学生对百分数的意义探索与理解，历来是教学的难点。教学时应根据学生的思维特点，如何激活学生的相关经验，适时地进行数学化，让学生完成百分数意义的建构，更好的理解百分数与分数的联系与区别。是本节课的关键所在。 二、创新体现: 通过国培的学习和与其他学员的进一步研讨交流，发现了预案中许多不足之处，也对我的教学设计预案进行了修改，很多地方有了创新的体现； 1.教学材料组织实现了生活化与数学化的和谐统一。在引导组织学生学习百分数时，已经跳出了教材，发动学生去寻找生活中的百分数，现实中丰富鲜活的素材，使“单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活做数学”。与“百分数的意义和写法”有关的信息材料是生活化的最好写照。让学生感受数学学习的价值，激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望。 2．学习方式的转变，促进了学生积极主动地探索新知。在组织学生学习百分数时，设计了：课前收集身边的百分数，为本节课学习的展开提供现实的有价值的素材；课中采取一人一表，一人一例的方法，使每一个学生都在独立思考，探索解决各自的问题，既有助于深刻的理解概念，又启迪了学生的智慧，体现了新课标提倡的“关注每一个孩子的发展”的理念。 3以“情感评价”为载体，关注学生的学习情绪。课堂上我们关注了学生的学习情绪与感受，学生在这一环节中会去审视自己的学习情绪，反思自己的学习情绪，更学会了用数学的方法来表达自己的学习情绪，从而让教与学达到更加和谐统一 三、创新价值：

初中数学概念及定义总结

初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

初中数学——开放性问题

开放性问题 1. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF． （1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明． （2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由． 分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH 时，都可以证明△BEH≌△CFH， （2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形． 解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH， 在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）； （2）解：∵BH=CH，EH=FH， ∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， ∵当BH=EH时，则BC=EF， ∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）． 2. 猜想与证明： 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE． （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

分析：猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明． （1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明， （2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线 等于斜边的一半证明， 解答：猜想：DM=ME 证明：如图1，延长EM交AD于点H， ∵四边形ABCD和CEFG是矩形， ∴AD∥EF， ∴∠EFM=∠HAM， 又∵∠FME=∠AMH，FM=AM， 在△FME和△AMH中， ∴△FME≌△AMH（ASA） ∴HM=EM， 在RT△HDE中，HM=EM， ∴DM=HM=ME， ∴DM=ME． （1）如图1，延长EM交AD于点H， ∵四边形ABCD和CEFG是矩形， ∴AD∥EF， ∴∠EFM=∠HAM， 又∵∠FME=∠AMH，FM=AM， 在△FME和△AMH中，

初中数学各种公式(完整版)

数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

初中数学开放性探究性试题及解题策略

初中数学开放性探究性试题及解题策略 随着课程改革和素质教育的全面推进，近几年,在初中数学教学和各省、市的中考题中，出现了一批符合学生年龄特点和认知水平、设计优美、个性独特的开放题。 一数学开放题的概述 1. 关于数学开放题的几种论述 数学开放题主要有几种论述：(1)答案不固定或者条件不完全的习题；(2)开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的；(3)有多处正确答案的问题，以自己喜欢的方式解答问题，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,去发现新的思想方法；(4) 答案不唯一的问题；(5)具有多种不同的解法，或者可能有多种解答方法的问题；(6)问题不必有解,答案不必唯一，条件可以多余的问题等。通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。_|一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题=，在学生学习二《组合》》知识以前解法很多=，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。 2. 数学开放题的基本类型，大概包括以下几种 (1) 条件开放型。这类问题一般是由给定的结论，反思、探索应具备的条件，而满足结论的条件并不唯一。 例1.假如，AB=DB，/仁/ 2,请你添加一个适当的条件，使厶ABC ◎△ DBE，则需添加的条件是___________ 。 (2) 结论开放型。这类题目就是在给定的条件下，探索响应的对象是否存在。它有结论存］ 在和结论不存在两种情况。其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存 在做出准确的判断。 例2.假如，O O的直径AB为6，P为AB上一点，过点P作O O的弦CD，连结AC、BC，设/ BCD=m / ACD，是否存在正实数m，使弦CD最短?如果存在，请求出m的值；如果不存在请说明理由。 简析:假设存在正实数m，使弦CD最短，则有CD丄AB于P，从而cos / POD=OP:OD，因为AB=6,所以cos / POD=30。于是/ ACD=15o，/ BCD=75o，故m=5。 (3) 简略开放型 例3.计算:+++,学生可能出现以下几种方法。 相反数的和来计算，显然新颖、简便。 此外,设计开放型、举例开放型、实践开放型、信息开放型(限于篇幅不举例子)。还有 综合开放型、情境开放型等等。这些开放题的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽多余，有的结论多样，有的解法丰富等。 二开放题具有不同于封闭题的显著特点

初中数学数与代数领域创新教学设计的几个要点

初中数学数与代数领域创新教学设计的几个要点 在新的课程理念下，在数与代数领域进行初中数学创新教学设计，要关注如下几个方面的变化和发展： １突出从实际问题情境中抽象出代数模型的过程 初中生的学习对象已由具体的数发展为抽象的数学符号，他们将研究刻画现实世界数量关系的方程、不等式和函数。内容的呈现可以采用“问题情境———建立模型———求解与解释———应用与拓展———回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得数学概念以及解决问题的方法、技能和科学态度，而不是直接呈现解决问题的算法与结果。例如，在引入一元二次方程内容时，可以采用类似下面这样具有实际背景的例子，组织学生进行讨论，获得“一元二次方程”的模型。 ２对于重要的公式、法则和规律，教学设计的素材呈现方式应有利于学生主动探索和交流 初中阶段出现的运算公式、法则比较多，它们的引出都应在尝试、猜测、推导之后加以总结，概括。教学设计要为学生提供自主探索的机会。 教学设计过程还应重视呈现那些针对数学规律进行探索，并用代数式表示规律的内容，这样，可以使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，并促进学生数学思维能力的发展。 ３编排例题、习题时要注意设计一定数量的应用性、探索性和开放性的问题例题和习题的配备数量和难度都要适当，可有层次区分，例如，分为基本题和选作题两类。例题要有良好的示范性，单纯地巩固法则、公式、算法的题目要精简，每节习题的量要适当，以利于学生独立思考，避免学生学习负担过重。 习题不只是单一的常规训练题，各部分都适宜编入一些具有现实背景的问题、开放性问题和探索规律的问题，以发展学生思维的广阔性、灵活性和创造性。 ４代数式、方程、函数内容的编排适宜螺旋式推进 根据学生心理发展的特点和认知结构的变化，初中阶段的代数式、方程、函数内容可以在三年的教学设计中交叉编排，体现不断深化的过程，而不宜过于集中。具体到一节课的教学设计，代数式、方程、函数的内容设计要注意承上启下，多次反复，要注意过程性的和前后联系的内容的呈现。这样做有利于学生不断加深对字母表示数、方程思想和函数思想的认识，使学生逐步学会用数学的符号和语言刻画简单的具体问题，发展建模能力和应用意识。 ５发展学生的估算意识，重视使用计算器 初中阶段应加强近似计算的有关内容，使学生知道什么时候需要近似计算以及近似的程度。例如，在现实生活中，无理数常常用它的近似值来表示和进行计算，因此，当教学设计中涉及实际问题的解是无理数时，应根据实际需要选择使用近似值来作出解答。 学生的口算、笔算在小学阶段已受到较为全面的训练。进入初中阶段，数值计算的复杂程度不断增大，数的开方、近似计算、探求规律方面都较重视计算器的作用，计算器的乘方运算、开平方运算的操作方法在具体问题求解时进行介绍即可，不必单独成为一个独立的教学单元。 ６把握《全日制义务教育数学课程标准》的基本要求，赋予教学设计一定的弹性

初中数学公式概念汇总

初中数学公式概念汇总 一.初中数学代数公式、定理汇编 初中数学代数公式、定理汇编：一次方程(组)与一次不等式(组) 2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程(组)与一次不等式(组) 1 算术解法与代数解法 11 两种解法的分析、对比 12 未知数和方程 用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程 在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 13 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程 只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数) 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母(或化为整系数); 2 去括号; 3移项变号; 4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a 初中数学代数公式、定理汇编(一元二次方程) 2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方

初中数学教学创新策略摭拾精品文档4页

初中数学教学创新策略摭拾 初中数学课堂上，我们的学生普遍失去了创新精神和创造能力。这一现象产生的根本原因，在于教学本身――考试频繁、资料繁多、死记硬背、作业机械重复，磨灭了学生学习的兴趣和对数学现象的好奇心，题海战术泯灭了学生的创造性思维，学生参加数学活动几乎是一种被动的行为。在实际课堂教学中，我们必须要加强对数学教学创新策略的研究，注重教学方法的选择，积极开展高效课堂的建构。 一、引导自主合作学习 学习内容是合作学习成功的前提。合作学习选择：一是需要合作、操作、观察、探究的。比如：统计，实验，课题学习等；二是在解题策略和结论上需要辩论或容易出现分歧的内容；三是有一定的挑战性，交流后能够得到一定的启迪的内容，问题难度较大，个人独立思考容易有疏漏的问题。在把小组合作学习由形式向实质转换的过程中，可以采取以下组织策略： 让小组合作学习顺利的开展并充分发挥其学习功能的前提是合理分工，科学分组。具体操作中，教师可以根据学的生的掌握程度，认知能力、基础素质等进行分组，根据学习内容的具体情况和学生的特长、个性差异、智力水平等进行合理分工。比如：一些结论比较难归纳，并且需要大量的动手操作进行尝试的学习内容，就可以将数学基础较好的同学和基础较弱或者操作能力较低的学生搭配划分小组，这样在合作学习的开展过程中，一方面能解决合作学习所需要达成的目标，另一方面，也可以让学生之间找出学习方法和学习习惯的差距，强优补弱。在进行合作学习前，教师要

根据学生的特点、教材内容的重难点，精心设计讨论的针对性。使小组合作学习更具实效性，充分提高课堂效率。在小组合作学习的过程中，教师要巧妙的进行引导并善于启发，使小组合作学习有序、有效开展，在合作学习过程中要根据普遍的共性问题进行统一分析和解答。及时反馈合作学习的信息，有利于合作成果的充分展示，教师根据小组阐述的观点和过程中出现的问题，进行综合评价。让小组之间互相倾听，取长补短，让小组之间互助、互进，全面提升学生的整体素质。 对合作学习进行科学的评价是合作学习成功发展的关键，评价中不仅要包括每个学生参与的情况，更要关注整个小组的情况。通过评价促进小组成员间的分工合作，可以采用抽取小组进行提问的方式评价小组的学习质量，可以有效的促进每个学生积极的参与活动。还可以采取独立完成测验的方法，小组先行讨论交流。测验时，需每个学生独立完成。这样教师就可以根据学生的参与情况，和测验结果进行综合评价。 二、注重开放题的教学 新课程改革呼唤着教学方式的变革，教学方式的变革期待着教师改变传统的封闭型教学方式，实行开放式教学。所谓开放式教学是指在教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成以提高学生的科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践。新课程标准明确要求初中数学教育要“逐步形成数货创新意识”，并提出“初中数学中培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解

有关二次函数的创新性成果

有关二次函数的创新性成果 广福镇中：唐文 教材分析：本节课是人教版版初中数学九年级（下）第二章《二次函数》第7节，在此之前，学生已学习了二次函数的图象和性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 学习目标： 1、知识目标：（1）会用描点法画出二次函数的图象。 （2）结合二次函数的图象初步理解抛物线及有关概念 （3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数的图象性质。 2、能力目标：（1）通过画图探索二次函数的性质，体会结合图像讨论性质是 研究函数的重要方法，强化数形结合的数学思想并培养观察 和分析问题的能力。 （2）渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类 讨论的数学思想。 3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比， 能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。 4、教学重点：利用函数图象探索函数性质。 难点：正确画出函数图象，会从数与形的角度分析函数的性质。 教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手实做、探索、师生共做、学生小组合作等。 学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“先做后说，师生共做”的学习方法。 数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等。 学具：剪刀、白纸、刻度尺等。 这种分法环环紧扣，层层递进，过渡自然，有利于教法、学法的实施，教学目标的实现，能帮助学生掌握相应的知识点，提高效率，活跃课堂气氛。

（四）归纳小结，体验感受 设计意图：完成教学任务后，让同学们进行小结和反思是很有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。作业的布置考虑了学生的个体差异，针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 我设计了三个问题： 1．请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。 2．本节课，你最深的感受是什么？ 3．在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？ 布置作业：教材第63页习题第1、2题， （五）板书设计（略） 教师的教学反思 二次函数性质确实是一个难点，在讲解的过程中应该强化数形结合的数学思想并培养学生观察和分析问题的能力。引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。

初中数学概念、定义、定理、公式

初中数学 概念、定义、定理 逻辑与命题 1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。 2.判断某一件事情的句子叫做命题。 3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。 4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命 题。 5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

数系及运算 1. 正数是比0 大的数。 2. 负数是比0 小的数。 3.0 既不是正数，也不是负数。 4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 6. 0 的相反数是0。 7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。 8.有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数和为0。 一个数与0 相加，仍得这个数。 9.有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 10. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 11. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0 相乘都得0。 12. 有理数乘法运算律

交换律：a*b=b*a 结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 13. 有理数除法法则 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 14. 有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。 15. 16.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法称 为科学计数法。 18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m、n 是正整数) 20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (n是正整数) 21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (m、n 是正整数，m>n) 22. 任何不等于0 的数的0 次幂等于1。

成果创新点

附件2 陕西省第十届基础教育教学成果评 选 申报表 成果名称 成果完成者 所在单位 推荐单位名称及盖章 推荐时间年月日

陕西省教育厅制 成果持有者承诺书 在申报成果奖过程中，本人自愿做出如下承诺： 对填写的各项内容负责，成果申报材料真实、可靠，不存在知识产权争议，未弄虚作假、未剽窃他人成果。 成果持有者签字： 所在单位主要负责人签字（签章）： 年月日

一、成果类别 （一）在下列所属基础教育阶段、领域中打“√”（限选一项） □1—学前教育 □2—小学教育 □3—初中教育 □4—高中阶段教育 □5—特殊教育 □6—其他，如成果内容涉及上述两个及以上阶段或领域，或涉及基础教育与其他教育的衔接等 （二）在下列所属改革与实践探索领域中打“√”（限选一项） □01—幼儿园保育教育 □02—幼儿园环境创设与资源利用 □03—幼儿园教育评价 □04—幼儿园教学研究与指导 □05—幼儿家庭教育指导 □06—0-3岁婴幼儿早期教育 □07—中小学课程开发与实施 □08—中小学教学方式、组织形式改革 □09—中小学教学评价改革 □10—中小学教育技术教学应用与资源建设 □11—中小学教学研究与教师专业发展 □12—中小学教育教学综合改革 □13—特殊教育改革研究 □14—其它 （三）在下列所属学科或具体的实践探索领域中打“√”（限选一项）□01—幼儿发展观察分析与指导 □02—幼儿学习与发展领域研究与实践 □03—幼儿园教育活动适宜性与有效性研究 □04—幼儿园一日生活组织与指导 □05—幼儿游戏研究与实践 □06—幼儿园保育教育综合改革 □07—活动区玩具教具材料与幼儿发展的适宜性 □08—幼儿园社区教育资源的研究与利用 □09—幼儿发展评价