2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案

2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．设2323a =++-，则1

a a

+

的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B

【解答】由22322323236a =+++?-+-=，知6a =。 于是166

a a +

=+，2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。 因此，1

a a

+

的整数部分为2。 （注：4234233131

232362222

a +-+-=++-=+=+=） 2．方程2

2(

)32

x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2

2(

)32

x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。

3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ）

A ．3

B ．23

C ．22±

D ．22 【答案】 D

【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22

1212

()22

t t t t ++，。 （第3题）

由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22

1212

(2)22t t t t ++-，。 由点B 在抛物线2

y x =上，知22

212122()22

t t t t

++-=。 整理，得2222

1211222282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。

结合21t t >

，得21t t -=

4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若AE EF =，且7AC =，3FC =，则cos ACB ∠的值为（ ）

A ．37 B

．7 C ．3

14

D

．7

【答案】 B

【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。

又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴

BC === ∴

cos BC ACB AC ∠=

=。 或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得，

1BD CF EA

DC FE AB

??=。 由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。 又AE EF =，因此，3AB CF ==。

结合7AC =，90ABC ∠=?

，利用勾股定理得，BC =

所以，cos BC ACB AC ∠==。

D

B

A E

（第4题）

K

5．如图，O 为ABC △的外接圆的圆心，R 为外接圆半径，且4R =。直线AO 、BO 、CO 分别交ABC △的边于D 、E 、F ，则

111

AD BE CF

++

的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23

【答案】 C

【解答】由条件及等比定理，得

OAB OAC OAB OAC OAB OAC ABD ACD ABD ACD ABC

S S S S S S OA AD S S S S S ++====+△△△△△△△△△△△， 同理，OAB OBC ABC

S S OB BE S +=△△△，OBC OAC

ABC S S OC CF S +=△△△。 ∴

()()()

2OAB OAC OAB OBC OBC OAC ABC

S S S S S S OA OB OC AD BE CF S +++++++==△△△△△△△。 又4OA OB OC R ====， ∴ 11121

2

AD BE CF R ++==。

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6．记函数223y x x =-+（12x -≤≤）的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为 。

【答案】 8

【解答】∵ 2223(1)2y x x x =-+=-+，12x -≤≤，

∴ 1x =时，y 取最小值，即2m =；1x =-时，y 取最大值，即6M =。 ∴ 8M m +=。

7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a >）的图像与x 轴交于不同的两点A 、B ， C 为二次函数图像的顶点，2AB =。若ABC △是边长为2的等边三角形，则a = 。

【答案】

【解答】依题意20ax bx c ++=有两个不同的实根，设为1x ，2x ，则122AB x x =-=。

∵ 12b x x a +=-，12c

x x a

=，

∴ 22

2

21212122

4()()4()44b c b ac x x x x x x a a a

--=+-=--?==，即22

44b ac a -=。 （第5题）

又由22

2()24b b y ax bx c a x c a a =++=+-+，及0a >，

知2

4b c a

-+=

即24b ac -=。

∴

24a =

，a =

8．如图，在ABC △中，AD 为BC 边上的高，M 为线段BC 的中点，且

BAD DAM MAC ∠=∠=∠。若2AB =，则ABC △内切圆的半径为 。

【答案】

1

【解答】依题意，易知D 为BM 中点，1

2

DM MC =。 又AM 平分DAC ∠， ∴

1

2

AD MD AC MC ==。结合AD DC ⊥，得30ACD ∠=?。

∴ 60DAC ∠=?，90BAC ∠=?。 ∴

AC =4BC =。 ∴ ABC △

内切圆半径为24

12

+=。

9．若二次函数2(43)3y x a x a =+-+（2

3

a ≥

）的图像与直线2y x =-在y 轴左侧恰有1个交点，则符合条件的所有a 的值的和为 。

【答案】

29

12

【解答】依题意，关于x 的方程2(43)32x a x a x +-+=-，即2(42)320x a x a +-+-=恰有1个负根或者两个相等的负根。

有下列三种情形：

（1）方程有两个相等的负根。

则212(42)4(32)0(42)0a a x x a ?=---=?+=--

因此，1a =，3

4

a =

符合要求。 （2）方程两根中一根为零，另一根为负数。

则1212320(42)0

x x a x x a =-=??+=--

B

（第8题）

因此，2

3

a =

符合要求。 （3）方程两根中一根为正数，另一根为负数。 则12320x x a =-<，解得23a <

。不满足23

a ≥。 综合（1）、（2）、（3），得符合条件的a 的值为1，

34，2

3

。 因此，符合条件的所有a 的值的和为3229

14312

++=。

10．若正整数n 恰有90个不同的正因数（含1和本身），且在n 的正因数中有7个连续整数，则正整数n 的最小值为 。

【答案】 25200

【解答】∵ 任意连续7个正整数的乘积能被1234567??????整除， ∴ n 的正因数中必定有22，3，5，7这四个数。 ∴ 正整数n 具有形式：1

2

3

4

2

3

5

7

n αααα=????L （1α，2α，3α，4α为正整数，12α≥）。

由正整数n 恰有90个正因数，知1234(1)(1)(1)(1)90k αααα++++?=，其中k 为正整数。 而90分解为4个大于1的正整数的乘积的分解式只有一种：902335=???。 ∴ 1k =，1234(1)(1)(1)(1)902335αααα++++==???。

∴ n 的最小值为422235725200???=，此时n 有连续正因数1，2，3，4，5，6，7。

三、解答题（共4题，每小题20分，共80分） 11．求方程2220172018x y x +=的正整数解。 【解答】方程化为22201820170x x y -+=。

将方程视为x 的方程，得22222018420174(10092017)y y =-?=-△为完全平方数。…………………… 5分

∴ 2210092017y -为完全平方数。

设22210092017y t -=（t 为非负整数），则22210092017t y -=。 ∴ 2(1009)(1009)2017t t y -+=。 ∵ 2017为质数，

∴ 2017(1009)t -，或2017(1009)t +。…………………… 10分 又t 为非负整数，且1009t ≤。

∴ 1009t =，或1008t =。…………………… 15分 ∴ 0y =（舍去），或1y =。

将1y =代入方程，得2201820170x x -+=，解得1x =，或1017x =。

∴ 原方程的正整数解为11x y =??=?，或20171x y =??=?。…………………… 20分

12．如图，在等腰三角形ABC中，90

ACB

∠=?，M是边AC的中点，D是边BC上一点，直线AD、BM交于点E，且ME MA

=。求证：

（1）BE CD

=；

（2）AC DE AD DB

=。

【解答】（1）如图，连结CE。

由条件知，ME MA MC

==。

∴CE AE

⊥。…………… 5分

∵90

ACB

∠=?，

∴MAE DCE

∠=∠。

∴BED AEM MAE DCE ∠=∠=∠=∠。又EBD CBE

∠=∠，

∴BDE BEC

△∽△。

∴BE DE

BC EC

=。…………… 10分

又由CE AD

⊥，AC CD

⊥，知CDE ACE

△∽△。

∴CD DE AC CE

=。

由此可得，BE DE CD

BC EC AC

==，即

BE CD

BC AC

=。

∵BC AC

=，

∴BE CD

=。…………… 15分

（2）由（1）CE AD

⊥，AC CD

⊥，知CDE ADC

△∽△，

∴CE AC CD AD

=。

又由（1）BDE BEC

△∽△，知DE EC DB EB

=。

结合（1）中BE CD

=，可得AC CE EC DE AD CD EB DB

===。

∴AC DE

AD DB

=。…………… 20分

（第12题）

历年全国初中数学竞赛试题及参考答案

2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________.

2016年大梦杯福建初中数学竞赛试题参考答案

2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(13)， B ．(33)， C ．(33)， D ．(31)， 【答案】 B 【解答】如图，设CD x ⊥轴于点D 。 依题意，23CA OA ==，260CAO BAO ∠=∠=?。 所以，3CD =，3AD =，3OD =。 因此，点C 的坐标为(33)， 。 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。 因此，由韦达定理得，3a b +=-，2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。 或解：222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a =-+=△，6a =-。 6a =-时，方程①的根121x x ==-，符合要求。 若2x =是方程①的根，则8880a +++=，24a =-，此时，方程①的另一个根为4x =-，符合要求。 若2x =-是方程①的根，则8880a -++=，8a =-，此时，方程①的另一个根为0x =，符合要求。

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

１ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．

答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标 准 The latest revision on November 22, 2020

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题 考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。坐标原点O 为 AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则n m =（ ） A ．31+ B ．21+ C ．231- D ．221- 3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且1 2 BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则 AE AC =（ ） A ．2 5 B ．3 5 C ． 3 7 D ． 47 4．如图，H 、O 分别为ABC △的垂心、外心，45BAC ∠=?，若ABC △外接圆的半径 为2，则AH =（ ） A ．23 B ．22 C ．4 D ．31+ 5．满足方程22419151x xy y -+=的整数对()x y ， 有（ ） H O B C A （第4题图） （第2题图） E G B D （第3题图）

初中数学竞赛试题汇编

初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 01．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32 442m m m ++-的值为（ A ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 【解答】依题意，2 1616(31)0m m D =++=，∴2 310 m m ++=，∴231m m =--，2 31m m +=-。 ∴3 2 2 2 442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。 02．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()m n m n <、 。原点O 为AD 的中点，A D E 、、在y 轴上。若二次函数2 y ax =的图像经过C F 、 两点，则n m =（ B ） A 1 B 1 C ．1 D ．1 【解答】依题意，点C 的坐标为()2m m ，，点F 的坐标为()2 m n n -+，。 由二次函数2 y ax =的图像经过C F 、两点得22 2()2 m am m n a n ì=??í?+=-??， 消去a 得22 20n mn m --=。 ∴2210n n m m 骣-?=琪桫 ，解得1n m =（舍负根）。∴ n m =03．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上且12BD BC =，直线 A ．25 B ．35 C ．37 D ．4 7 （ D ） F B D F B 【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。 ∵G 为ABC △的重心且12BD BC = ，∴F 为BC 中点且21 AG GF =，DB BF FC ==。 过点F 作FM DE ∥，交AC 于点M ，则13CM CF CE CD ==，2 1 AE AG EM GF ==。 设CM k =，则3CE k =，2EM k =，4AE k =，∴7AC k =，44 77AE k AC k ==。 另解：如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。∵G 为ABC △的重心且1 2 BD BC =， ∴F 为BC 中点且21AG GF =，DB BF FC ==，∴23FD DC =，2 1 AG GF =。 在AFC △中，由梅涅劳斯定理得1FD CE AG DC EA GF 鬃=，22131CE EA 鬃=，34CE EA =，∴4 7 AE AC =。 （第03题答题图2） （第03题答题图1） （第03题图）

(完整版)【2019年整理】初中数学竞赛试题及答案,推荐文档

全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间：3 月 22 日 8:30——10:30） 题号 一 二 三 总分 （1—10） （11—18） 19 20 得分 一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ，且b > 0 ，那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 ＞ b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 ＜ b 2 3. 如图所示，图 1 是图 2 中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B ． h C ． e D ． d 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65° A 图 2 （第 3 题图） （第 4 题图） 5. 已知2a =3， 2b =6， 2c =12，则下列关系正确的是 A B C O B 图 1

y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B ． 2 C ．0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是 A ．∠A＞60° B ．∠C＜60° C ．∠B＞45° D ．∠B＋∠C＜90° 8.有 2009 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是 1，第二个数是-1，则这 2009 个数的和是 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 9.⊙0 的半径为 15，在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9，则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示，记 p = 2a + b ， q = b - a ，则下列结论正确的是 A ． p ＞ q ＞0 B ． q ＞ p ＞0 C ． p ＞0＞ q D ． q ＞0＞ p （第 10 题图） 二、填空题（本大题满分 40 分，每小题 5 分） 11. 已知 | x |=3， =2，且 x + y ＜0，则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数，那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个， 2 绿球 6 个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ，那么，随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图，在直线 y = -x + 3 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴，垂足分别为 A 、B ，若矩形 OAPB 的面积为 4，则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上，且 AE=AF ，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 .

-2017年全国初中数学联赛决赛试卷B

2017年全国初中数学联赛决赛试卷B (3月26日 上午8:45—11:15） （本试卷由李庄中学 况永胜（QQ:369132130录入） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题号的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1、若q 是质数，且q +1 是完全平方数，就称q 为P 型质数，则P 型质数的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数个 2、已知k 为正实数，一次函数y =kx +1与反比例函数y = k x 的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若||x 1-x 2=5，则k 的值是( ) A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、2 3、已知AD 、BE 、CF 为锐角△ABC 三边上的高，若AB =26，EF BC = 513， 则BE 的长度是（ ） A 、10 B 、12 C 、13 D 、24 4、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，E 是腰AD 的中点，若EC = 13，AB +BC +CD =226,则∠BCE = ( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 5、若实数k 使得关于x 的方程(x 2–1)(kx 2–6x –8)=0恰有三个不同的实数根，则称k 为“好数”， 则“好数”k 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6.记正整数m 的各位数字之和为S (m )，比如S (2017)=2+0+1+7=10，现从1，2，3，…,2016,2017这2017个正整数中，任意取出n 个不同的数，都能在这n 个数中找到a 1，a 2，…，a 7，a 8， 使得S (a 1) = S (a 2)= …= S (a 7) = S (a 8)，则正整数n 的最小值是（ ） A 、185 B 、187 C 、189 D 、191 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上. 7、若x =3–2，则 –x 2–2x x 2–1÷ ( 1||x +1 + 1||x –1 )的值是 8、在平面直角坐标系中，点O （0，0）、A （0，6）、B （-3，2）、C （-2，9），点P 为线段OA （含端点）上任意一点，则PB +PC 的最小值是 9、有4只杯口全朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过n 次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数n 的最小值是 (注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上（下）翻为杯口朝下（上）) 10、设A 、B 为抛物线y = x 2上两点，该两点在y 轴两侧，满足AB =4，记△AOB 的面积为S ，其中O 为坐标原点，则S 的最大值是 三、解答题（本题满分20分） 11、设a 、b 、c 是任意三个互不相等的有理数，证明： 1(a –b )2 + 1(b –c )2 + 1(c –a )2 是有理数.

历年初中数学竞赛试题精选(含解答)

初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。

答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。

-2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题

2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a + 的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。 因此，1 a a + 的整数部分为2。 （注： a ==== 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ） A ．3 B ． C ．± D ．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。 （第3题）

由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。 由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。 整理，得2222 121122 2282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。 结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（ ） A ．37 B ． C ．314 D 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。 又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。 或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。 由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。 又AE EF =，因此，3AB CF ==。 结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K

历届“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题及答案

1 2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ） A ．(1 B ．3) C ．(3 D ．1) 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 4．如图，在ABC △中，6AB =，3BC =，7CA =，I 为ABC △的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。记CAI △的面积为m ， DAI △的面积为n ，则 m n =（ ） A ．32 B ．43 C ．53 D ．74 5．已知x ，y 为实数，且满足2244x xy y -+=，记224u x xy y =++的最大值为M ，最小 A B C D I

2 值为m ，则M m +=（ ） A ．403 B ．64 15 C ．13615 D ．315 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．在平面直角坐标系内有两点(11)A ，，(23)B ，，若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为 。 7．如图，在ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为线段AD 上一点，延长BE 交AC 于点F 。若 25BD BC =，12AE AD =，则AF AC = 。 8．设1x ，2x ，3x ，…，n x 是n 个互不相同的正整数，且1232017n x x x x ++++=L ，则n 的最大值是 。 9．如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是O ⊙的切线，BC 交O ⊙于E 点，若 OA CE =，则AE AB = 。 E O A B C F B C A D E

全国初中数学竞赛试题及答案79416

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么

1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ．

2017年全国初中数学联赛(整理好)

2017年全国初中数学联合竞赛试题 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数． 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1．已知实数a ，b ，c 满足2a ＋13b ＋3c ＝90，3a ＋9b ＋c ＝72，则3b ＋c a ＋2b ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 2．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，有以下三个结论： (1)以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在； (2)以a 2，b 2，c 2为边长的三角形一定存在； (3)以|a －b |＋1，|b －c |＋1，|c －a |＋1为边长的三角形一定存在． 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若正整数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c 且abc ＝2(a ＋b ＋c )，则称(a ，b ，c )为好数组．那么，好数组的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180 ，且BC ＝3， AD ＝4，AC ＝5，AB ＝6，则DO OB ＝( ) A ．109 B ．87 C ．65 D ．43 5．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上，满足∠BAF ＝∠CAE ．已知BC ＝15，BF ＝6，BD ＝3，则AE ＝( ) A ．43 B ．213 C ．214 D ．215 6．对于正整数n ，设a n 是最接近n 的整数，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 200 ＝( ) A ．1917 B ．1927 C ．1937 D ．1947

2016年全国初中数学联赛初二试卷

70分. 42分，每小题7分） A,B,C,D的四个答案，其 .将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 分. []x -称为x的小数部分.已知t=，a是 1 a -=（） .D 20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书 （） .D12种 70,0 120, BPC ∠=BD是ABP ∠的平分线， ,则BFC ∠= ( ) +则2016 2016 S =（） .C 2017 2018 .D 2018 2017 、AB、AC上，且AD、BF、CE相交于 .C 5 2 .D2 4,319, d a c =-=则 2 b c a d -= ( ) 省 市 县 学 校 姓 名 性 别 准 考 证 号 （ 密 封 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

.A 15 .B 17 .C 18 .D 20 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上. 1.如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且,15BAC DAC AB ∠=∠=,1 2.AD = 过 顶点C 作CE AB ⊥于,E 则 AE BE = . 2.已知整数,,a b c 满足不等式22222112820,a b c ab b c +++<++则a b c +-= . *3.若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . *4.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 2016年全国初中数学联合竞赛试题 第二试 (3月20日上午9:50 — 11:20)

2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案：一

2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案 一 一、选择题 1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a b a -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、3 2．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2 －ab －bc －ca 的值为【 】 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3．如图，点 E 、 F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点 G ，则ABCD AGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32 A B C D E F G 4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋ 3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3 π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】 A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2 ＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】

A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、11 2-＜a ＜0 6．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、 ()b a +2 1 D 、a ＋b 二、填空题 7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。 8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。 9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A B C P 10．如图，大圆O 的直径AB ＝acm ，分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1、⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形O 1O 2O 3O 4的面积为 cm 2 。