高三文科数学月考试题
(集合、简易逻辑、基本初等函数、三角函数)
班级____________姓名__________总分_____________
一.选择题(每小题5分)
1.集合{}A 12x x =-≤≤,{}B 1x x =<,则A ∩B =
( ) (A) {}1x x < (B ){}12x x -≤≤ (C) {}11x x -≤≤
(D ){}11x x -≤< 2.sin 600 =( )
A. 12
B. 12-
C. 2
D. 2
- 3.已知{}22|≥∈=x R x M ,π=a ,则下列四个式子 ①M a ∈;② {}a M ; ③ M a ?;④ {}a π=M ,其中正确的是 ( )
(A) ①② (B) ①④ (C) ②③ (D) ①②④
4.下列命题中的假命题...
是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈=
C. 3,0x R x ?∈>
D. ,20x x R ?∈>
5.设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈,若M P =? ,则实数m 的取值范是
( )
(A )1m ≥- (B )1m >- (C )1m ≤- (D )1m <-
6.在"3""23sin ",π>∠>?A A ABC 是中的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
7.化简??-10cos 10sin 21的结果是( )
A .?10cos
B .?-?10sin 10cos
C .?-?10cos 10sin
D .)10sin 10(cos ?-?± 8.将函数sin 2y x =的图象向左平移
4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.cos 2y x =
B.22cos y x =
C.)42sin(1π
++=x y D. 22sin y x =
二.填空题(每小题5分)
9.已知集合A ={(0,1),(1,1),(-1,2)},B ={(x ,y )|x +y -1=0,x ,y ∈Z },则A ∩B =________.
10. 设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .
11. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是———————
12.已知πα<<0,且51cos sin =
+αα,则________cos sin =-αα。 13.化简______________2cos cos 12sin sin =+++θ
θθθ。 14._______________17
8cos 174cos 172cos 17cos =???ππππ. 15. 函数()3sin(2)3
f x x π
=-的图象为C ,如下的结论中正确的是 . ①图象C 关于直线1112x π=对称; ②图象C 关于点2(,0)3π; ③函数()f x 在区间5[,]1212
ππ-内是增函数;④由3sin 2y x =向右平移
3π个单位得到图象C. 三.解答题
16.已知)23,(,1312cos ),,2(,53sin ππββππαα∈-=∈=
,求)tan(),cos(βαβα-+的值。(12分)
17..求证:
β
ββαααβα2cos 22sin )tan(tan 1tan )tan(=+?+-+(12分
18.已知集合{}
{}0|,082|2<-=<--=m x x B x x x A (12分) ()1若3=m ,全集B A U ?=,试求B C A U ?;
()2若φ=?B A ,求实数m 的取值范围;
()3若A B A =?,求实数m 的取值范围.
19. 已知函数21()21
x x f x -=+,(1)判断函数()f x 的奇偶性;(2)求证:()f x 在R 为增函数;(3)求证:方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间()1,3.(12分)
20.(12分)已知函数2()sin sin cos f x x x x =+(12分)
(1)求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值;
(2)求该函数的单调递增区间.
21. 如图2,在矩形ABCD 中,已知2AB =,1BC =,在AB .AD .CB .CD 上,分别截取()0AE AH CF CG x x ====>,设四边形EFGH 的面积为y .(15分)
(1)写出四边形EFGH 的面积y 与x 之间的函数关系式;
(2)求当x 为何值时y 取得最大值,最大值是多少?
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 莘县实验高中赵常举邮编:252400 科目:数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 (1)设集合{} 1,2,3,4 U=,{} 1,2,3, M={} 2,3,4, N=则 U = ? (M N)(A){} 12,(B){} 23,(C){} 2,4(D){} 1,4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法,易求{2,3} M N =, 进而求出其补集为{} 1,4. 【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4} U M N M N =∴=. 4 (2 )函数0) y x =≥的反函数为 (A) 2 () 4 x y x R =∈(B) 2 (0) 4 x y x =≥ (C)2 4 y x =() x R ∈(D)2 4(0) y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域。【精讲精析】选B. 在函数0) y x =≥中,0 y≥且反解x得 2 4 y x= ,所以0) y x =≥的反函数为 2 (0) 4 x y x =≥. 20 (3)设向量,a b满足||||1 a b ==,则2 a b += (A (B (C (D 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P,逐项验证可选A。
29 (4)若变量x,y满足约束条件 6 3-2 1 x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? ,则=23 z x y +的最小值为(A)17 (B)14 (C)5 (D)3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23 z x y +的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系,进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23 z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. 24 (5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A)1 a b+ >(B)1 a b- >(C)22 a b >(D)33 a b > 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P,逐项验证可选A。 11 (6)设 n S为等差数列{}n a的前n项和,若11 a=,公差2 d=, 2 24 k k S S + -=,则 k= (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 【思路点拨】思路一:直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二: 利用 221 k k k k S S a a +++ -=+直接利用通项公式即可求解,运算稍简。 【精讲精析】选D. 2211 2(21)2(21)224 5. k k k k S S a a a k d k k +++ -=+=++=++?=?= 19 (7)设函数()cos(0) f x x ωω =>,将() y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B)3(C)6(D)9
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” )
A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,