初一数学知识竞赛方案
初一数学知识竞赛方案
为了丰富校园文化生活，激发学生学习兴趣，培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生在数学学科学习中的成果，学校通过这种数学竞赛激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，下面是为大家精心整理的活动文案，希望大家能够喜欢。
初一数学知识竞赛方案1
一、活动名称：数学知识竞赛
二、活动目的及活动意义：
巩固和扩大学生在课内所学的知识，拓宽解题思路，增强逻辑推理能力、理解能力和运用数学知识解决实际问题的能力。激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，促进思维能力的发展，培养良好的思维品质、探索精神和创造才能;帮助学生养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法，发现和发展学生的特长，选拔和培训智力超常的青少年。
三、活动对象：数学协会全体会员
四、活动形式：模拟考试
五、主办单位：数学协会
六、活动时间：11月16日
活动地点：9x502教室
七、活动前期准备：
由财务部做好资金预算，策划部做好竞赛内容(试题)等，将信息传达给组织部，由组织部提前做好竞赛试卷，首先根据会员人数打印份数，安排好竞赛地点(空闲教室)，监考人员等。由宣传部做好通知工作，宣传海报的制作，信息采集工作(采集照片等)。
八、活动内容及流程：
1.当天由组织部安排参赛会员入场，组织会员就坐，及检查参赛人员情况等。
2.一切就绪后，监考人员分发竞赛试卷，并提醒参赛人员时间，中间由协会会长及副会长进行巡查。
3.考试结束后，由组织监考人员收试卷，然后由会长做活动总结讲话。
4.参加活动人员离场，后勤部负责打扫考场卫生。
九、活动后续安排：
1.由组织部负责试卷评改工作。
2.由数学协会会长对表现优秀的学生进行相应奖励并颁发获奖证书。
活动现场
十、活动总结：
数学广泛应用于社会各行各业，数学的一些思维方法在日常生活中的使用也非常广泛，我们开展本次竞赛活动，主要是为了给同学们提供一个检验知识的平台，让那些喜欢数学、爱好数学的同学有展示自己的机会。
初一数学知识竞赛方案2
一、活动背景：
为提高大学生综合素质，培养敏捷的思维能力。拓展大学生视野，丰富校园生活，我们此次在比赛正常进行的前提下，力求在比赛的各个环节有所创新。全校各系部班级参与，共同打造一场全新的知识盛宴，为全校学生了解知识、学习知识、运用知识及深化科学认识，浓郁的校园科学氛围提供一个更广阔的空间，增加同学们对数学的兴
趣，也为全校的学风建设以及知识文明建设和精神文明建设做出一定的贡献。
二、活动目的：
1、让广大数学爱好者有一个展示自己才能的机会
2、激发学生对数学的积极性，开拓知识面，丰富校园生活
3、提升大学生对数学的兴趣，
三、活动主题：趣味数学奥妙数学
四、承办单位：怀化学院数学建模协会
五、活动时间：时间20__年11月16日
六、活动对象：怀化学院在校全日制学生
七、比赛形式：考试(自带考试工具)
八、报名方式:采取双重模式
(1)由本班学习委员报名，各班学习委员在规定时间内把名单交到各系社团部，在由每个系社团部统一交到数学系社团部
(2)也可以现场报名，在指定地点，现场向宣传人员报名
八活动流程;
1、活动宣传
2、活动报名
3、试卷命题：命题人：数学建模协会指导老师
命题内容：简单趣味数学题目。
4、考尝考生座位、监考人员、试卷批改安排。
6、获奖人员名单公布及证书奖金分发。
九、注意事项：
(1)考场教室的租借。
(2)考试考场纪律。
(3)活动前期做好各协干的工作安排。
(4)活动后协会协干搞好教室卫生。
十、奖项设置：
一等奖院级证书奖金一名
二等奖院级证书奖金二名
三等奖院级证书奖金五名
优胜奖院级证书五名
优秀工作者院级证书二名
十一、活动经费：
宣传单200份2000.1=20元
报名表150份1500.1=15元
复印试卷150份1500.4=60元
试卷命题一套1100元=100元
获奖奖金一等奖401=40元
二等奖302=60元
三等奖105=50元
总计：330元
初一数学知识竞赛方案3
一、指导思想
为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在20__年11月2日举行数学竞赛活动。
二、活动目的
通过数学竞赛，提高学生的计算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。
三、参赛对象
一至六年级每班选派10名学生参加竞赛
四、竞赛时间和地点
1. 竞赛时间：
五、六年级11月2日上午9:00——9:40
一、二年级11月2日下午13:40——14:10
三、四年级11月2日下午14:50——15:30
监考人：
五六年级冯常宝李兰琦陈燕夏欣
一二年级孙莉李玉侠潘晓蕾李梅
三四年级杨韶芬李伟伟赵玉红宋丽丽
竞赛地点：三楼会议室
五、竞赛形式
按规定时间笔试完成竞赛试题
六、竞赛标准
根据卷面等级评出各类奖项
七、奖项设置
一二三四六年级一等奖18名二等奖24名三等奖18名
五年级一等奖21名二等奖28名三等奖21名
八、考号安排
各年级从一班开始排序一班：1至10 号
二班：11至20号
三班：21至30号
四班：31至40号
五班：41至50号
六班：51至60号
七班：61至70号
九、注意事项
1.请各班数学老师将参赛学生进行编号，提前带学生对号入座。
2.如监考老师有上课任务，请提前进行调课。
初一数学知识竞赛方案4
一、指导思想
为了丰富校园文化生活，激发学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生
的数学素养，发展学生的个性特长，展示学生在数学学科学习中的成果，
二、活动目的
通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，
为今后的数学教学收集一些参考依据。具体目的如下：
1、提高学生的计算、速算等数学基本能力，为学好数学打下坚实的基础。
2、构建良好的数学校园文化氛围，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的
热潮。
3、通过活动，强化学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力，体验
数学学习的乐趣。
三、活动时间：
第十七周周三、周四两天，周三一、二年级分别进行口算和算“二十四”比赛，周四三—六年级进行数学竞赛。
四、参赛人员：
一至六年级先在班级内进行海选，每班选出10名同学代表班级到年级进行比赛。
五、竞赛方式：
由数学教研组统一安排，以年级为单位进行竞赛。
六、竞赛内容：
一年级口算比赛;
二年级算“二十四”比赛;
三至六年级数学综合应用知识竞赛。
七、活动要求
1、命题要求：(1)一年级口算试题，以本学期教材为重点，以学生速算的“快”、“准”、“巧”为特点，适当变化题型。(2)二年级
在学生学习了表内乘法的基础上让孩子熟练运用来进行算二十四比赛;(3)三至六年级数学综合应用知识竞赛试题，命题力求多样新颖，兼具知识性和趣味性，体现数学知识的综合应用，能提高学生的数学思考和分析问题、解决问题的能力，拟定100分题。(3)根据我校实际情况，以年级为单位，以本为本，适当拓展，力求难易适中。2、一年级口算竞赛时间为3-5分钟，二年级算二十四竞赛时间为6-10分钟，三至六年级数学综合应用知识竞赛时间为40分钟。3、评卷：竞赛当日下午第五、六节课，采用密封、交叉评卷的形式进行，评卷教师为一至六年级教师。
4、设奖：各年级按成绩由高到低评出一等奖为所有参赛人员的10%，二等奖20%，三等奖30%。
5、成绩汇总：竞赛活动后，阅卷教师统计学生的成绩，并进行成绩分析，再上报教研组存档。
6、各年级的任课教师要提前做好准备。
七年级数学基础知识百题竞赛试题及答案
七年级数学基础知识百题竞赛试题 满分：100分 考试时间：60分钟 班级 姓名 得分 一、 填空题 1、将点P(4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为 2、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是 3、一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。 4、点（-3，5）到x 轴上的距离是_______，到y 轴上的距离是_______。 5、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a 的值为________。 6、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组 7、已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是 8、在方程29x ay -=中，如果31 x y =??=?，是它的一个解，那么a 的值为___ ___ 9、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则设白羊有X 只，黑羊有y 只，列方程组为 10、把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有___ __种 11、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长__ ___尺． 12、写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。
13、方程组：2,328.y x y x =??+=? 的解是 。 14、二元一次方程组的两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。 15、已知x+y=5，且x －y=1，则xy=_________。 16、写出一个以???==2 3y x 为解的二元一次方程组 . 17、－32x y __________5的系数是，次数是__________. 18、直线外一点到这条直线的___ _____,叫做点到直线的距离. 19、如右图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=?______. 20、对顶角的性质是______________________. 21、在同一平面内，____________________________________叫做平行线. 22、若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是_________ _________. 23、直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,?B,C 三点________,理论根据是___________________________. 24、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______ ______． 25、某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，?则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果． 26、若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____． 27、AD 是中线，则⊿ABD 的面积______ ⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。 28、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是_______ ，它的内角和是_______ 。 29、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有 条边 30、一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是 O E D C B A
初中数学教师专业知识竞赛试卷
2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案） （满分120分，时间120分） 一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分） 1．α为锐角，当α tan 11 -无意义时，)15cos()15sin(00-++αα的值为……………（ A ） （A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）3 3 2 2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ） 15 （B ）310 （C ）25（D ）1 2 3．方程012=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ） (A)1- (B)1 (C)5(D) 0 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ， 那么b a +的为………………………………………………………………………（B ）. (A)11 (B)7 (C)8(D) 3 5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线， A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ） (A)1 (B) 1 (C)2－1(D)2＋1 6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9（B ）8 （C ）7 （D ）6 7．若方程2 2 20x ax b ++=与2 2 20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的 三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A ） (A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形
七年级数学培优竞赛教案
奥数培训之趣味数学 生活中的数学： 1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一， 民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝完壶中酒。试问：酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x 斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。 第一次见店又见花后，酒有：12-x ； 第二次见店又见花后，酒有：1-122）（ -x ； 第三次见店又见花后，喝完壶中酒，所以 依题意，得 ()[]0111222=---x 解方程，得 87= x 答：酒壶中原有酒8 7斗。 2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。 解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊。依题意，得 ()? ??+=--=+11121y x y x 解方程组，得? ??==57y x 所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。 3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛 A 、16 B 、18 C 、20 D 、22 分析：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ，根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解。
解：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c 。 根据题意，得 ???==???+=?+=?b c b a a c b a c b 120010606030242460解得， 则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是20120120=+b a c 。故选C 。 4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A ．一样多． B ．多了． C ．少了． D ．多少都可能． 解：设杯中原有水量为a ，依题意可得， 第二天杯中水量为a ×(1－10%)=0.9a ； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a ； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为199.01.19.01.19.0<=?=??a a 。 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C ． 5、 甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )。 A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 解：从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中含红墨水的比例是a m a +， 乙杯中含蓝墨水的比例是 a m m +， 再从乙杯倒出a 毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是毫升a m ma a m a a a +=+?- ①
湖南省长沙市长郡教育集团七年级数学下学期知识竞赛试题 (2)
湖南省长沙市长郡教育集团2014-2015学年七年级数学下学期知识竞赛试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 ()=-+cd b a 351 _______________； 2、若71-=x ，则x = ； 3、若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=，则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示） 4、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时， M ＝ ； 5、一队卡车运一批货物，若每辆车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆车装8吨货物，则最后 一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______________吨； 6、方程组???2002x + 2003y = 2004 2003x + 2002y = 2001 的解为 ； 7、已知关于x 的不等式组0 321 x a x -≥?? -≥-?的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ________ 8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______ ； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，则∠EDC 的度数是 10、学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走， 有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车， 而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站 发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔 分钟发一辆车； 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、数： 2003 (1) --是（ ）. （A ） 最大的负整数 （B ）绝对值最小的整数 （C ）最小的正整数 （D ）最大的负数 12、若 为有理数，且 ，则 （ ） （A ）－8 （B ）－16 （C ）8 （D ）16 13、由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ） （A ） 36个 （B ）40个 （C ） 44个 ( D) 48个. 14、若方程组31 33x y k x y +=+?? +=? 的解为x,y ，且2 七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4 7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q 专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题） 图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1 ( C ) 20．已知二直线y x =-+3 5 6和y x =-2，则它们与y 轴围成的三角形的面积为( C ) A ．6 B ．10 C ．20 D ．12 二、填空题(4’×17=68’) 1.如图，图中是y=a 1x+b 1 和y=a 2x+b 2的图像，根据图像填空。 的解集是 -3 此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a （1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ； （4） ， 则______||=a a ；（5）0 2020-2021学年人教版数学初一讲练 （培优和竞赛二合一） （10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 二元一次方程组 222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： 1．当21212 1c c b b a a 时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）①当21212 1c c b b a a 时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）②当2121b b a a （即a 1b 2－a 2b 1 "`0）时，方程组有唯一的解：③ 1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元2．一次方程整数解的求法进行。 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待3．定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组 c y ax y x 275有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 ①解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 当 5∶a ＝1∶2"`7∶c 时，方程组无解。 ②解得a=10, c"`14。 ③当 5∶a"`1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a"`10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时，方程组 3135y x a y x 的解是正数？解：把a 作为已知数，解这个方程组 得 23152331a y a x ∵ 00y x ∴ 023*******a a 解不等式组得 531331a a 解集是63 11051 a 答：当a 的取值为631105 1 a 时，原方程组的解是正数。例3. m 取何整数值时，方程组 1442y x my x 的解x 和y 都是整数？解：把m 作为已知数，解方程组得 82881m y m x ∵x 是整数，∴m －8取8的约数±1，±2，±4，±8。∵y 是整数，∴m －8取2的约数±1，±2。 取它们的公共部分，m －8＝±1，±2。 解得 m=9，7，10，6。 经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。 例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？ 解：设桃，李，榄橄分别买x, y, z 粒,依题意得 )2(1007143)1(100z y x z y x 由（1）得x= 100－y －z (3) 把（3）代入（2），整理得 y=－200+3z －7z 设k z 7(k 为整数) 得z=7k, y=－200+20k, x=300－27k 七年级上数学基础知识百题竞赛 1、中国第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36千米属于 （ ） Ａ．计数 Ｂ．测量 Ｃ．标号 Ｄ．排序 2、下面表示数轴的图中，画得正确的是 （ ） A B C D 3、45表示 （ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 4、下列各数中，准确数是 （ ） A.珠穆朗玛峰高出海面8848.13米 B.小明的体重是56千克 C.1999年12月30日澳门回归祖国 D.我国科盲达5亿之多 5、与数轴上的点一一对应的是 （ ） A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数 6、下列式子中符合代数式书写规范的是 （ ） A.3231 8b a B.x y - C.5xy D.3+x 千米 7、下列各代数式不是整式的是 （ ） A.ab B.332y y x -+ C.3 x - D.a 3 8、 下列方程中，解是x ＝2的方程是 ( ) A. 10 151=x B.3x+2＝4 C. －0.2x ＝－0.4 D. 2x －2＝3x 9、 收集数据的方法是 ( ) A 、查资料 B. 做实验 C. 做调查 D. 以上三者都是 10 、下列说法中，正确的有 （ ） （1）过两点有且只有一条直线 （2）连结两点的线段叫做两点的距离 （3）两点之间，线段最短 （4）AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 (5) 射线比直线短 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A ．直线ab B.直线Ab C ．直线A D.直线AB 12、一个角的补角为158°，那么这个角的余角是 （ ） A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 13、如右图绕直线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是 （ ） A.课桌 B.灯泡 C.篮球 D.水桶 14、下列说法中①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1 。其中正确的个数是 （ ） 专题二 整式的乘除 一、知识点： 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2．幂的乘方与积的乘方 1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数) 2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数） 3. 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A ．正的 B ．非负 C ．负的 D ．正、负不能唯一确定． 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5 B ．4t+5 C ．t 2-4t+5 D ．t 2+4t-5． 感谢你的观看 感谢你的观看 初一数学基础知识竞赛试题 班级 姓名 时间 成绩 一、填空题(每空2分,共84分) 1．计算下列各题： （1）___________ ； （2）=---)12(2___________ (3) =----|3|)3(； (4) =-?÷ -)5(5152； （5）=-÷)100(1.0 （6）=-?---24)2()4(2 ； （7）-6-(-3)×13 = （8）2)6(-÷32 × 23 = （9）=÷--212 2.012007 （10）6÷( 15 - 13 )= 2．填空 （11）若m 、n 互为相反数，则=+-)(n m ____ （12）若m 、n 互为倒数，则=?- )(21n m _____ （13）若b a b a -<>，则，00___________0； （14）若 ___________0 （15）若______0； （16）若_______0 （17）若b a b a ?<>，则，00___________0； （18）若b a b a ，则，00<>___________0 （19）绝对值小于2008的所有整数的和为________。（20）若= =x x 则,92 （21） 若=+==y x y x ，则，73|| （22）若==x x 则,9|| （23）相反数等于其本身的数是 ； （24）倒数等于其本身的数是 ； （25）绝对值等于其本身的数是 ； （26）平方等于其本身的数是 （27）立方等于其本身的数是 （28）5的相反数的倒数是 （29）有理数中，最大的负整数是 ； （30）最小的正整数是 （31）绝对值最小的数是 ； （32）平方最小的数是 （33） 与其绝对值的和为0； （34） 与其绝对值的商为1 （35） a a =+； a a =?； （36） 0=+a ； 0=?a ； （37）若22b a = ，则有 （38）若12 =x ，则x= （39）33)(a a -- （40）22)(a a -- （41）61060.9?精确到 位； （42）699000保留两个有效数字 初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x 人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程 （ 13）经验归纳法 【知识精读】 1．通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。 通过有限的几个特例，观察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法。例如 ①由 ( － 1)2＝ 1 ，（－ 1 ）3＝－ 1 ，（－ 1 ）4＝ 1 ，……， 归纳出－ 1 的奇次幂是－ 1，而－ 1 的偶次幂是 1 。 ②由两位数从10 到 99共 90 个（ 9 × 10 ）， 三位数从 100 到 999 共900个（9×102）， 四位数有9×103＝9000个（9×103）， ………… 归纳出n 位数共有9×10n-1 (个) 由1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42…… ③ 推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n2等。 可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。 2. 经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进 行足夠次数的试验。 由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。（到高中，大都是用数学归纳法证明） 【分类解析】 平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？ 例1 解：两条直线只有一个交点， 1 2 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 3 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4 ……… 第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点 由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个）， 这里n≥2，其和可表示为［1+（n+1）］×21 n , 即2)1 ( n n 个交点。 例2．符号n！表示正整数从1到n的連乘积，读作n的阶乘。例如 5！＝1×2×3×4×5。试比较3n与（n+1）！的大小（n 是正整数） 解：当n ＝1时，3n＝3, （n＋1）！＝1×2＝2 当n ＝2时，3n＝9， （n＋1）！＝1×2×3＝6 当n ＝3时，3n＝27, （n＋1）！＝1×2×3×4＝24 当n ＝4时，3n＝81, （n＋1）！＝1×2×3×4×5＝120 当n ＝5时，3n＝243, （n＋1）！＝6！＝720 …… 猜想其结论是：当n＝1，2，3时，3n＞（n＋1）！，当n>3时3n＜（n＋1）！。 七年级 数学基础知识竞赛试卷 时间：2008.12 制卷人：孙见礼 一．选择题（5’×12=60’） 1．如果a，b均为有理数，且b<0，则 a，a-b，a+b的大小关系是（） A．a 初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0(完整版)七年级数学(下)培优试题
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