重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题
重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题
一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）
1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒
（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积
的7
9
，求t的值；
（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．
【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 4
7
7
58．
【解析】
【分析】
（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD
的面积和是△ABC的面积的7
9
，列出方程、解方程即可解答；
（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】
（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝1
2
×6×6＝18，
∵AP＝t，CP＝6﹣t，
∴△PBC与△PAD的面积和＝1
2t2+
1
2
×6×（6﹣t），
∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的7
9
，
∴1
2t2+
1
2
×6×（6﹣t）＝18×
7
9
，
解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，
①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣1
2
t2＝
7
2
t2＝8，
解得：t1＝4
7
7
，t2＝﹣
4
7
7
（不合题意，舍去），
②如图2，当2≤t≤3时，S＝1
2
×6×6﹣
1
2
t2﹣
1
2
（6﹣2t）2＝12t﹣
2
5
t2＝8，
解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝4
5
（不合题意，舍去），
③如图3，当3≤t≤6时，S＝1
2
6×6﹣
1
2
t2＝8，
解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），
综上，t的值为4
7
7或25时，重叠面积为8．
【点睛】
本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.
2．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.
【详解】
解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，
()2
517.2x +=，
解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-?=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：
5 5.6%0.44
100%10%7.2
?+?=，
答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.
3．有n 个方程：x 2+2x ﹣8=0；x 2+2×2x ﹣8×22=0；…x 2+2nx ﹣8n 2=0． 小静同学解第一个方程x 2+2x ﹣8=0的步骤为：
“①x 2+2x=8；②x 2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x 1=4，x 2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n 个方程x 2+2nx ﹣8n 2=0．（用含有n 的式子表示方程的根） 【答案】（1）⑤；（2）x 1=2n ，x 2=﹣4n ． 【解析】 【分析】
（1）根据移项要变号，可判断；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解. 【详解】
解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的， 故答案为⑤； （2）x 2+2nx ﹣8n 2=0， x 2+2nx=8n 2， x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2， （x+n ）2=9n 2， x+n=±3n ， x 1=2n ，x 2=﹣4n ．
4．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表： A 型销售数量（台） B 型销售数量（台） 总利润（元） 5
10
2 000
（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？
【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.
【解析】
解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据
题意得：
5102000,200, {{ 1052500.100. x y x
x y y
+==
+==
解得
答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤100
. 3
设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.
根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.
∵要使W最大，m需最大，
∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.
此时100﹣m=67.
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：1
2
[300a+200(5-a)]≥200×3.
解得：a≥2.
∴至少要购买A型空气净化器2台.
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P2﹣1，2）；②P（﹣
3
2
，
15
4
）
【解析】
试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1
x=-即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；
②ΔOBCΔAPD
ABCP C
=
PDO
S S S S
++
四边形梯形
，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线2
y ax bx c
=++与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1
x=-，∴
{3
1
2
a b c
c
b
a
++=
=
-=-
，解得：
1
{2
3
a
b
c
=-
=-
=
，∴二次函数的解析式为223
y x x
=--+=2
(1)4
x
-++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令2230
y x x
=--+=，解得3
x=-或1
x=，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在223
y x x
=--+上，∴设点P（x，223
x x
--+），
①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即2232
y x x
=--+=，解得21（舍去）或x=21
-，∴点P（21
-，2）；
②设P(x，y)，则223
y x x
=--+，∵ΔOBCΔAPD
ABCP C
=
PDO
S S S S
++
四边形梯形
=
1
2
OB?OC+
1
2
AD?PD+
1
2
(PD+OC)?OD=
111
31+(3)(3)()
222
x y y x
???+++-=
333
222
x y
-+
=
2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228
x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32
-时，2
23y x x =--+=154，此时P
（32
-
，15
4）．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．
二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
6．已知函数2266()
22()
x ax a x a y x ax a x a ?-+>=?-++≤?（a 为常数，此函数的图象为G ）
（1）当a ＝1时，
①直接写出图象G 对应的函数表达式 ②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标
（2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围 （3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围
【答案】（1）①2266(1)
22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤?
，②(1,1),(32,1),(32,1)--+--；（2）
0a <或
2635a <<；（3）314125
a --<，1
153a <<，1123a <<-【解析】 【分析】
（1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论；
②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可；
（2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；
（3）先求出2
66y x ax a =-+的对称轴为直线6321
a
x a -=-
=?，顶点坐标为(
)
23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线()
221a
x a =-
=?-，顶点坐标为
()2
,2a a
a +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解
即可． 【详解】
（1）①1a =时，2266(1)
22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤?
②当1x >时，
2661x x -+=-
2670x x -+=
1233x x ==当1x ≤时，
2221x x -++=-
2230x x --=
121,3x x =-=（舍）
∴坐标为(1,1),(31),(31)---- （2）当0a <时
266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ，266y x ax a =-+对称轴为直线
6321
a
x a -=-
=?，过点(1,1) ∴x ＞a ＞3a ，此时图像G 与坐标轴有两个交点（与x 轴一个交点，与y 轴一个交点） 当0a ≥时，
266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点
顶点坐标为(
)
2
3,96a a a -+
当x a =时，2
56y a a =-+＞0①，且2960a a -+<②时，此时图像G 与x 轴有两个交点
将①的两边同时除以a ，解得65a <； 将②的两边同时除以a ，解得23
a > ∴
2635
a << 即当
26
35
a <<时，图像G 与坐标轴有两个交点， 综上，0a <或26
35
a <<
（3）2
66y x ax a =-+的对称轴为直线6321
a
x a -=-
=?，顶点坐标为()
23,96a a a -+
222y x ax a =-++的对称轴为直线()
221a
x a =-
=?-，顶点坐标为()
2,2a a a +
①当a ＜0时，
()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +
由()2
10a +≥可得221a a +≥-，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1
而()266y x ax a x a =-+>必过（1,1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1，此时x
＞3a ，y ＞225666a a a a a a ?+=-+-
当22
21561
a a a a ?+
22y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点
解得：315
a --<
； 当22
21561
a a a a ?+>?-+>-?时，()2
22y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点
解得：315
a +-+<<，与前提条件a ＜0不符，故舍去； ②当a ≥0时，
()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +，必过点（-1，-1），即
此图象必有一个点到x 轴的距离为1
而()2
66y x ax a x a =-+>，此时当x=3a 时，y 的最小值为296a a -+，由
()2
310a --≤可得2961a a -+≤，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1 当22
2
221561961
961
a a a a a a a a ?+??-+>-??-+≠?时，()2
22y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点
解得：
115
a <<-+且13a ≠；
当22
2
221
561961
961
a a a a a a a a ?+
()
266
y x ax a x a
=-+>与x轴有两个交点此不等式无解，故舍去；
当
2
2
2
2
21
561
961
961
a a
a a
a a
a a
?+>
?
-+<
?
?
-+>-
?
?-+≠
?
时，()
222
y x ax a x a
=-++≤与x轴有两个交点，()
266
y x ax a x a
=-+>与x轴有一个交点此不等式无解，故舍去；
综上：
3
1
5
a
-
-<或
11
53
a
<<
或
1
1
3
a
<<-
【点睛】
此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
7．在平面直角坐标系中，点()
,p tq与()
,q tp()0
t≠称为一对泛对称点．
（1）若点()
1,2，()
3,a是一对泛对称点，求a的值；
（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作PA x
⊥轴于点A，过点Q作
QB y
⊥轴于点B，线段PA，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）抛物线2
y ax bx c
=++()0
a＜交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y ax m
=+与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点()
,
M M
M x y，()
,
N N
N x y探究当
M
y＞
N
y时
M
x的取值范围；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
2
3
；（2）AB∥PQ，见解析；（3）对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M(x M，y M)，N(x N，y N)，当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0
【解析】
【分析】
（1）利用泛对称点得定义求出t的值，即可求出a.
（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p,tq），Q（q,tp），根据题干条件得到A（p,0），B （0,tp），C（p,tp）的坐标，利用二元一次方程组证出k1=k2，所以AB∥PQ.
（3）由二次函数与x轴交点的特征，得到D点的坐标；然后利用二次函数与一元二次方程的关系，使用求根公式即可得到答案.
【详解】
（1）解：因为点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，
设3t＝2
解得t＝
2
3
所以a＝t×1＝
2
3
（2）解：设P，Q两点的坐标分别为P（p,tq），Q（q,tp），其中0＜p＜q，t＞0.因为PA⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段PA，QB交于点C，
所以点A，B，C的坐标分别为：A（p,0），B（0,tp），C（p,tp）
设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，其中k1k2≠0.
分别将点A（p,0），B（0,tp）代入y＝k1x＋b1，得
11
1
pk b tp
b tp
+=
?
?
=
?
. 解得1
1
k t
b tp
=-
?
?
=
?
分别将点P（p,tq），Q（q,tp）代入y＝k2x＋b2，得
22
22
pk b tp
qk b tp
+=
?
?
+=
?
. 解得2
2
k t
b tp tp
=-
?
?
=+
?
所以k1＝k2.
所以AB∥PQ
（3）解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）交y轴于点D，
所以点D的坐标为（0,c）.
因为DM∥x轴，
所以点M的坐标为（x M,c），又因为点M在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）上.
可得ax M 2＋bx M＋c＝c，即x M（ax M＋b）＝0.
解得x M＝0或x M＝－
b
a
.
因为点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，
所以点M的坐标为（－
b
a
,c）
因为直线y＝ax＋m经过点M，
将点M（－
b
a
,c）代入直线y＝ax＋m可得，a·（－
b
a
）＋m＝c.
化简得m＝b＋c
所以直线解析式为：y＝ax＋b＋c.
因为抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋b＋c交于另一点N，由ax2＋bx＋c＝ax＋b＋c，可得ax2＋（b－a）x－b＝0.
因为△＝（b－a）2＋4ab＝（a＋b）2，
解得x1＝－b
a
，x2＝1.
即x M＝－b
a
，x N＝1，且－
b
a
≠1，也即a＋b≠0.
所以点N的坐标为（1,a＋b＋c）
要使M（－b
a
,c）与N（1,a＋b＋c）是一对泛对称点，
则需c＝t ×1且a＋b＋c＝t ×（－b
a ）.
也即a＋b＋c＝（－b
a ）·c
也即（a＋b）·a＝－（a＋b）·c.
因为a＋b≠0，
所以当a＝－c时，M，N是一对泛对称点.
因此对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形.
此时点M的坐标为（－b
a
,－a），点N的坐标为（1,b）.
所以M，N两点都在函数y＝b
x
（b≠0）的图象上.
因为a＜0，
所以当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时 y随x的增大而减小，所以当y M＞y N时，0＜x M＜1；
当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0.
综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0.
【点睛】
本题主要考察了新定义问题，读懂题意是是做题的关键；主要考察了二元一次方程组，二次函数、一元二次方程知识点的综合，把握题干信息，熟练运用知识点是解题的核心.
8．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣3
4
，
19
16
）．（3）
1
539
(,)
24
M--
2
1139 (,) 24
M-
3
521 (,) 24
M
【解析】
【分析】
（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；
（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】
解：如图：
（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．
∴
40
16440
a b
a b
-+=
?
?
++=
?
解得
1
3
a
b
=-
?
?
=
?
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：
y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣3
2
）2+
25
4
．
∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，
∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）
∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
连接CD，∴CD∥x轴，
∴∠DCB＝∠OBC＝45°，
∴∠DCB＝∠OCB，
在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，
再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）
∴∠DBC＝∠GBC．
设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得
k＝﹣1
4
，b＝1，
∴BP解析式为y BP＝﹣1
4
x+1．
y BP＝﹣1
4
x+1，y＝﹣x2+3x+4
当y＝y BP时，﹣1
4
x+1＝﹣x2+3x+4，
解得x1＝﹣3
4
，x2＝4（舍去），
∴y＝19
16
，∴P（﹣
3
4
，
19
16
）．
（3）
1
539 (,)
24
M--
2
1139 (,) 24
M-
3
521 (,) 24
M理由如下，如图
B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线
3
2
x=，
设N(3
2
，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)
第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,
∴4-3
2
=0-m，∴m=
5
2
-
∴﹣m2+3m+4=
39 4 -,
∴
1
539 (,)
24
M--；
或∴
0-3
2
=4-m，
∴m=11 2
∴﹣m2+3m+4=
39 4 -,
∴
2
1139 (,) 24
M-；
第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，
∴3
22 2
m
∴m=5 2
∴﹣m2+3m+4=21 4
∴
3
521 (,) 24
M
综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为
1
539 (,)
24
M--
2
1139 (,) 24
M-
3
521 (,) 24
M.
【点睛】
本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.
9．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A(-1,0) ，B(2,3)
（2）△ABP最大面积s=
1927
322
288
?=; P（
1
2
，﹣
3
4
）
（3）存在；
25
【解析】
【分析】
（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1，然后解方程组21
1
y x
y x
?=
?
=+
?
﹣
即可；
（2）设P（x，x2﹣1）．过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1），所以利用S△ABP=S△PFA+S△PFB，
，用含x的代数式表示为S△ABP=﹣x2+x+2，配方或用公式确定顶点坐标即可．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，用k分别表示点E的坐标，点F的坐标，以及点C的坐标，然后在Rt△EOF中，由勾股定理表示出EF的长，假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，设点N为OC中点，连接NQ，根据条件证明△EQN∽△EOF，然后根据性质对应边成比例，可得关于k的方程，解方程即可.
【详解】
解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．
联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，
解得：x=﹣1或x=2，
当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，
∴A （﹣1，0），B （2，3）． （2）设P （x ，x 2﹣1）．
如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x+1）．
∴PF=y F ﹣y P =（x+1）﹣（x 2﹣1）=﹣x 2+x+2．
S △ABP =S △PFA +S △PFB =PF （xF ﹣xA ）+PF （xB ﹣xF ）=PF （xB ﹣xA ）=PF ∴S △ABP=（﹣x 2+x+2）=﹣（x ﹣12）2+278
当x=
1
2时，yP=x 2﹣1=﹣34
． ∴△ABP 面积最大值为
，此时点P 坐标为（
1
2，﹣34
）． （3）设直线AB ：y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ， 则E （﹣
1k ，0），F （0，1），OE=1
k
，OF=1． 在Rt △EOF 中，由勾股定理得：EF=2
2111=k k +??+ ???
．
令y=x 2+（k ﹣1）x ﹣k=0，即（x+k ）（x ﹣1）=0，解得：x=﹣k 或x=1． ∴C （﹣k ，0），OC=k ．
假设存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°，如答图3所示，
则以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°． 设点N 为OC 中点，连接NQ ，则NQ ⊥EF ，NQ=CN=ON=
2
k
．
∴EN=OE﹣ON=1
k
﹣
2
k
．
∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，
∴△EQN∽△EOF，
∴
NQ EN
OF EF
=，即：
1
2
2
1
k
k
k
k
-
=，
解得：k=±
25
，
∵k＞0，
∴k=
25
．
∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=
25
．
考点：1.二次函数的性质及其应用；2.圆的性质；3.相似三角形的判定与性质.
10．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数2
y ax bx c
=++（其中a、b、c 是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2
ABD BCD
S S
??
=，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．
【答案】（1）243
y x x
=-+-；（2）
3
2
；（3）E（2，
7
3
-）
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法，把A、B、C三点代入解析式，即可得到答案；
（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，利用面积的比得到3
2
AD
DC
=，然后求出DH和BH，即可得到答案；
（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，先证明△OAB∽△OFA，求出点F的坐标，然后求
出直线AF的方程，即可求出点E的坐标.
【详解】
解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入20
y ax bx c a
=++≠
（）得，03,
0934,
300
a b
a b
c
=+-
?
?
=+-
?
?-=++
?
解得
1
4
3
a
b
c
=-
?
?
=
?
?=-
?
，
∴此抛物线的表达式是：243
y x x
=-+-．
（2）过点D作DH⊥BC于H，
在△ABC中，设AC边上的高为h，则
11
:():():3:2
22
ABD BCD
S S AD h DC h AD DC
??
=??==，
又∵DH//y轴，
∴
2
5
CH DC DH
OC AC OA
===．
∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，
∴△CDH为等腰直角三角形，
∴
26
3
55
CH DH
==?=．
∴
64
2
55
BH BC CH
=-=-=．
∴tan∠DBC=
3
2
DH
BH
=.
（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，
∵OA=OC=3，
∴∠OAC=∠OCA=45°，
∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，
∴∠OAB=∠OFA．
∴△OAB∽△OFA，
∴
1
3 OB OA
OA OF
==．
∴OF=9，即F（9，0）；
设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），
可得
09
3
k b
b
=+
?
?
-=
?
，解得
1
3
3
k
b
?
=
?
?
?=-
?
，
∴直线AF的解析式为：
1
3
3
y x
=-，
将x=2代入直线AF的解析式得：
7
3
y=-，
∴E（2，
7
3 -）.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.
三、初三数学旋转易错题压轴题（难）
11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．
（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为．
（2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ；
（3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．
【答案】（1）36；（2）详见解析；（3）存在，最小值为3．
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形，求得AD＝2BC＝12，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）如图2，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，根据等腰直角三角形的性质，得到PQ ＝PB，∠BPQ＝90°，根据全等三角形的性质得到PH＝BC，QH＝CP，求得CP＝AH，得到∠HAQ＝45°，于是得到∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即可得到结论；
（3）根据已知条件得到∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，求得∠EAC＝30°，如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，求得AD＝AC＝6，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AD，
∴AD＝2BC＝12，
∴△ABD的面积＝1
2
AD?BC＝
1
2
12×6＝36，
故答案为：36；
（2）如图，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，
∴∠H＝∠C＝90°，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
人教版九年级上册语文期末考试试题及答案
九年级上册语文期末考试试题 一、语文基础知识及其运用（20分） 1、加点字注音无误的一项（） A．滞．留（zhì）麾．下（huī）诘．难（jié）重蹈覆辙．（zhé） B．旁骛．（wù）亵．渎（xié）聒．噪（guō）一抔．黄土（péng） C．睿．智（ruì）陨．落（yǔn）相契．（qiè）廓．然无累（guó） D．扶掖．（yè）恣．睢（zì）别墅．（yě）庶．竭驽钝（shù） 2．词语书写无误的一项（） A．脑羞成怒泥民百姓断章取义谀词 B．狼狈不堪刻骨铭心无与伦比嗤笑 C．歇斯底里根深帝固怀古伤今潮迅 D．涕泗横流一愁莫展面面相觑桑梓 3．下边有语病的一句（） A．任何个人的成绩和人民群众的伟大创造比起来都不过是沧海一粟。 B．事实证明，一个人知识的多寡，成就的大小，关键在于勤的程度。 C．在知识的海洋中，使我们感到自己的深深不足。 D．学校希望通过多种渠道，大力开展法制教育，防止青少年违法犯罪。 4．下列句子中加点的成语使用不正确的是（） A．富有创造性的人总是孜孜不倦 ．．．．地汲取知识，使自己的学识渊博。 B．这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，千态万状，惟妙惟肖 ．．．．。 C．生活中，人们往往因立场和角度不同而对事物的看法有所不同乃至完全不同，这种情形是屡见不鲜 ．．．．的。 D．人类在与大自然的较量中，最直接、最经常的对手是悄无声息 ．．．．的气候。 5．在下面语段横线上依次填人关联词语，最准确的一项是 ( ) 在一定条件下，科学知识之所以正确是因为经过了实践的检验。条件变化了，原有的科学知识会被人们用新的实践去检验，会被修改和发展成新的科学知识。但人们之所以要不断学习是因为原有知识统统“过期变质”，是因为新条件下产生的新知识能使人们的知识、思维和智慧更上一层楼。 A．如果从而并非而 B．如果从而不仅而且 C．虽然但是不仅而且 D．虽然但是并非而 6．下面对苏轼的《江城子·密州出猎》的解说，不恰当的一项是（） A．“左牵黄，右擎苍”一句，运用借代的修辞手法，塑造了词人出猎时左手牵黄犬，右手托着苍鹰豪迈潇洒的形象。 B．“锦帽貂裘，千骑卷平冈”一句，描写猎队武士的装束打扮，并以千骑飞驰的勇武气势来烘托亲率猎队的词人自己。 C．“持节云中，何时遣冯唐”一句，运用典故表达了诗人以冯唐自况，企盼有朝一日得到信任和重用，戍边杀敌，报效朝廷。 D．“西北望，射天狼”一句，用代表“贪残侵掠”的天狼星暗喻数犯边境的辽和西夏，表达词人渴望抗敌戍边的雄心。 7. 下列句子中标点符号使用没有错误的一项是（） A．程老师是个二十多岁的姑娘，头发剪得短短的，眉毛也是粗粗黑黑的，嘴巴棱角分明，模样有点像男孩子。 B．那时候大家简直好像马上就会看见他挥着手帕喊着：“喂！菲利普”！ C．我孩子时候，在斜对门的豆腐店里确乎终日坐着一个杨二嫂，人都叫伊“豆腐西施。”
2017九年级上学期英语期末试卷及答案
青驼中学 年级上学期 期末测试英语试卷（三） 沂南县青驼镇初级中学 评卷一、选择题 得分 人 （每空 1 分，共 20 分） 1、 Why didn ‘ t you buy the pen on your way home?---Sorry, I forget ______money with me. A. take B. bringing C. to take D. taking 2、 I saw Harry _______ some holes in his front garden when I passed his house. A. digs B. dug C. digging D. dig 3、— What‘ s that used for ? — It is used for______ A.making planes B. to make planes C. makes planes D.made plane 4、 I am sure that my dream of becoming a famous player will ________ ． A ． come true B． come out C．come up D ．come along 5、— It ‘ s time for sports. — Let ‘ s _______ our sports shoes! A ． put away B． put up C． put on D ．put down 6、 It's really a hard task, we hardly know what to_______ it. A ． look after B ．do with C． deal with D． help with 7、 --- Shall I take you to the shopping mall after work? --- No, thanks. My father said he would ________ on his way home. A. look for me B. pick me up C. let me down D. take after me 8、 __________your friends like English? A ． Does B． Do C． Is D ．Have
人教版九年级数学上册期末测试卷(带答案)
九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 4．下列关于矩形的说法，正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A．B． C．D． 6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）
A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（） A．4：9 B．2：3 C．：D．3：2 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（每题4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影． 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______．
人教版度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2０16年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：12０分钟 满分:15０分 一、选择题（本大题共1０小题，每小题3分,共30分) １．（2０13?内江）若抛物线y=x ２﹣2ｘ＋c 与y 轴的交点为(0,﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 Ｃ． 当x ＝1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为(﹣1,０）， （3,0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A.1 B.2 ? C.1或2 D ．0 3.三角形的两边长分别为3和６，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是( ） Ａ．9 ??Ｂ．１1?? C.１3 ?Ｄ、1４ 4．（201５?兰州）下列函数解析式中,一定为二次函数的是（ ) A .?y =3ｘ﹣１?B .?y =a ｘ2+bx ＋c ?C .?s =2t ２﹣2t ＋１?Ｄ.?y =x ２+ ５.（20１0 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数 根分别是12 x x 、,且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ) A ．１ ? B ．1２ ? C ．１３? D.25 6.（20１3?荆门)在平面直角坐标系中，线段ＯP 的两个端点坐标分别是O (０,０), Ｐ（４，3)，将线段ＯP 绕点O 逆时针旋转９０°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A . (3,4） B . (﹣4，3) C . (﹣3,4） D ． （4，﹣3） 7.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在1５%和４5%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) Ａ.６ Ｂ．16 C ．１８ D ．2４ 8.如图,四边形ＡBC Ｄ内接于⊙Ｏ，BC 是直径,ＡD ＝ＤC ，∠ADB=20o，则∠ACB ， ∠ＤBC 分别 为（ ） Ａ.１5o与3０o B ．20o与3５o C.20o与40o? D ．3０o与3５o 9.如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径O Ａ夹角为α的方
九年级英语上册期末检测考试卷
九年级英语上册期末检测考试卷 九年级英语上册期末检测考试题 Ⅰ.听对话，选择正确图片。每段对话读两遍。(5分) ( )1.What kind of painting does the woman like A. B. C. ( )2.Which place are they talking about A. B. C. ( )3.Where has the man been A. B. C. ( )4.What did the mans family do last night A. B. C. ( )5.What are they talking about A. B. C. Ⅱ.听对话及问题，选择正确答案。每段对话及问题读一遍。(5分) ( )6.A.Li Bais poems. B.Du Fus poems. C.Poems about Du Fu. ( )7.A.2000 years ago. B.In the sixth century. C.400 years ago. ( )8.A.Music program. B.Dance Music. C.Film.
( )9.A.Dragon Well Tea. B.Biluochun Tea. C.Molihua Tea. ( )10.A.At the cinema. B.In the shop. C.In the museum. Ⅲ.听短文，选择正确答案。短文读两遍。(5分) ( )11.Mike is a ______ . A.teacher B.worker C.student ( )12.The game lasted ______ hours. A.two B.three C.four ( )13.When did Jim and John get up A.At six. B.At half past six. C.At five past six. ( )14.Mike didnt take off his glasses because ______ . A.he wanted to see more clearly B.he was tired and forgot it C.he wanted to read a book in the bed ( )15.Mike slept ______ in the bedroom. A.with Jim B.with Jim and John C.alone Ⅳ.听短文，判断正(T)误(F)。短文读两遍。(5分) ( )16.Jay Chou likes to talk about music with others. ( )17.He was good at many school subjects. ( )18.He began to learn piano at the age of three. ( )19.He is shy and handsome. ( )20.His fans are excited because of his new songs.
九年级上册数学期末试卷(含答案)
九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6
8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD
九年级上册期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
九年级上册期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ） A ．BDC β∠=∠ B ．2sin a AO β = C ．tan BC a β= D ．cos a BD β = 2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足 PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．3 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则 ADE ABC 的面积 的面积 ＝（ ） A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 19 4．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( ) A ．在⊙O 的内部 B ．在⊙O 的外部 C ．在⊙O 上 D ．在⊙O 上或⊙O 内 部 5．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程 2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）
A ．120,2x x == B ．122,4x x =-= C ．120,4x x == D ．122,2x x =-= 6．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ． 19 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ． 45 B ． 35 C ． 43 D ． 34 9．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 10．如图， O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=?，交直 线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( ) A ． 12 B ．1 C ．2 D ．2 11．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ） A ． 12 B ． 14 C ． 13 D ． 19 12．已知函数2 y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ） A ．41x -<< B ．21x -<< C ．31x -<< D ．31x x <->或 二、填空题
重庆市南开中学2020学年九年级英语下学期阶段测试(二)(无答案)
重庆市南开中学2020学年九年级英语下学期阶段测试（二） （全卷共九个大题满分：150分考试时间：120分钟） 第I卷（共100分） I. 听力测试。（共30分） 第一节、情景反应。（每小题1.5分，共9分） 听一遍。根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1. A. An hour ago . B. For an hour . C. In an hour . 2. A. I don’t think so . B. It’s exciting . C. I’m lucky . 3. A. Enjoy yourselves . B. Never mind . C. Thank you . 4. A. Don’t worry about it . B. Lie down and have a rest . C. Nothing serious . 5. A. Sorry , I don’t know . B. Good idea . C. No problem . 6. A. Yes , who are you ? B. OK . Hold on , please . C. No , she isn’t here . 第二节、对话理解。（每小题1.5分，共9分） 听一遍。根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 7. A. Yes , he can . B. No , he can’t . C. We don’t know . 8. A. At home . B. In a bookstore . C. In a restaurant . 9. A. She drives her car . B. She takes a bus . C. She rides her bike . 10. A. Rainy . B. Windy . C. Cloudy . 11. A. Because he has seen his friend . B. Because he has got a letter from his family . C. Because he has written a letter to his family . 12. A. At about 7:25 . B. At about 7:35 . C. At about 7:15 . 第三节、材料理解。（每小题1.5分，共6分） 听两遍。根据你所听到的长对话，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 听第一段材料，回答第13和14小题。 13. How many times has the boy been late ? A. Two . B. Three . C. Four . 14. Why did the boy get up late ? A. Because he didn’t hear the alarm clock . B. Because his mother turned off the alarm clock . C. Because he didn’t have an alarm clock . 听第二段材料，回答第15和16小题。 15. What does the girl like doing ? A. Playing chess . B. Playing the violin . C. Playing the piano . 16. How often does she practice it ? A. Once a week . B. Twice a week . C. Three times a week .
人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)
九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图
2017-2018学年九年级上学期期末物理测试卷及答案
图4 2016-2017学年九年级上学期期末物理测试卷及答案 卷首语：亲爱的同学们，把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在起航，展示你自信和智慧的双翼，乘风破浪，您定能收获无限风光！ 一、填空题（每空1分，共14分） 1.转速为1800 r/min 的四冲程内燃机，每秒钟经过 个冲程，内燃机做功 次。 2．为了比较酒精和碎纸片的热值，如右图所示，两只同规格的烧 杯中装有质量相等的水，取质量_________（“相等”或“不相等”） 的酒精和碎纸片分别放入两个燃烧皿中，点燃它们分别给烧杯加 热，直到酒精和碎纸片完全燃烧。通过比较 _________________________，从而确定酒精和碎纸片的热值大小关系。 3. 如图3所示, 在电磁铁的正上方用弹簧挂一条形磁铁。当开关闭合后, 条形磁铁和电磁铁的相互作用为 ( 选填“吸引”或“排斥”) 。当滑片P 从b 端到a 端的滑动过程中, 弹簧的长度会变 ( 选填“长” 或“短”) 4. 城市中的路灯是 在一起的；路由器，是一种支持有线和无线连接的网络设备，通过后排接口可以同时连接多台电脑，接口之间是 的。（选填“串联”或“并联） 5．如图4所示电路，开关S 断开后，电流表的示数 ( 填“变大”、“变小”或“不变”)；若电流表示数变化了0.6A ，则电阻R= Ω。(电源电压保持不变) 6. 将 标 有 “6V 3W'’的灯泡接在3V 的电路中时，灯泡消耗的功率是___W 。若要将其接入9V 的电路中并使它正常发光则应串联一个阻值是_____Ω的电阻。(灯丝电阻不变） 7.如上最右图中A ．B 两点均为螺口灯泡的螺旋部分，当两开关都断开后，站在地上的人用手直接接触A 点时，他___________触电，用手直接接触B 点时，他_________触电（选填“会” 或“不会”）。 二、选择题（8—13小题为单选题，14、15两个小题是双选题，每小题2分，共16分。） 8．我市目前已全面开通了4G 手机通信业务。使用4G 手机不仅可以通话，还可以随时通过无线网络上网。下列说法正确的是（ ） A ．电磁波不能在真空中传播 B ．手机通话是直接传输声信号 C ．电磁波在空气中的传播速度是340m/s D ．手机无线上网是利用电磁波传输数字信号 9.如图所示的实验装置中，三个相同的烧瓶A 、B 、C 内都盛有质量和初温均相等的液体，其中A 、B 烧瓶中装的是水，C 烧瓶中装的是煤油，A 、B 、C 瓶中电阻丝的阻值分别为R A 、图3
九年级上册期末试卷测试卷附答案
九年级上册期末试卷测试卷附答案 一、选择题 1．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 2．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：2 D ．2：1 3．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ） A ．2 B ． 54 C ． 53 D ．75 4．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 5．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -1 2 = 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b 重庆南开中学2019—2019学年度初2019级九年级(上)期末考试 数 学 试 卷 (本大题 10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1．2的倒数是( ) A ． 12 B ．2- C ．12 - D ．2 2．下列运算正确的是( ) A ．2()2a b a b --=-- B ．2()2a b a b --=-+ C ．2()22a b a b --=-+ D ．2()22a b a b --=-- 3 x 的取值范围是( ) A ．4x >- B ．4x <- C ．4x ≠- D ．4x ≥- 4．某甲型H1N1流感确诊病人在医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解 这位病人 7 天体温的 ( ) A ．众数 B ．频数 C ．平均数 D ．方差 5．如图，已知直线//,115,25 ,AB CD C A ∠=∠=点E 、 F C 、在一条直线上，则E ∠=( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 6．按左图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是 ( ) 7．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为( ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．24 E A F C D （5题图） A B C D 左视图 俯视图 8．如图，量角器外沿上有A B C 、、三点，A 处、 B 处对应的量角器刻度分别是30°、70°，则 ACB ∠的度数为( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．20° 9．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A B C →→→ D E →方向匀速运动，最后到达点.E 运动过程中PEF ?的面积S 随时间t 变化的图象大致是 ( ) 10．如图，在ABC ?中，60,A ∠=,ABC ACB ∠∠的平分 线分别交AC AB 、于点,,D E CE BD 、相交于点,F 连 接.DE 下列结论： ①1cos ;2BFE ∠= ②;AB BC = ③1 ;2 DE BC = ④点F 到ABC ?三边的距离相等；⑤.BE CD BC += 其中正确的结论是( ) A ．②③④ B ．②④⑤ C ．①④⑤ D ．①③④ 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后 的横线上. 11．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为______________. 12．长度单位1纳米9 10-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病 毒直径是____________米. 13．分式方程 2512x x =-的解为_________________. 14．一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为 5cm 的圆环，当滚到与坡面BC 开始相切时停止. 其中40,AB cm =BC 与水平面的夹角为60°.其 圆心所经过的路线长是_______cm (结果保留根号). 15．小明准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-5、-4、-3、-2、-1， 将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上. 从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x 的不等式30ax +>(其中0a ≠)中的系数,a 则使该不等式有正整数解的概率是____________. A B C D A (9题图) A B C D E F (10题图) C A B 60° 40cm （14题图） o 人教版数学九年级上册期末考试试卷 一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．2cos45°的值等于（） A．B．C．D． 2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（） A．B．C．D． 3．二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（） A．C． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（） A．B．C．D． 5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（） A．B．C．D． 6．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（） A．对角线互相平分B．对角线相等 C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角 7．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（） A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DF C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC 8．某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（） A．18150（1﹣x）2=18150﹣15000 B．18150（1﹣x2）=15000 C．18150（1﹣2x）=15000 D．18150（1﹣x）2=15000 9．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（） A．它的开口方向是向上 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．当x=0时，y有最小值是3 10．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形第三边的长是（） A．3 B．4 C．3或4 D．3和4 11．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函 数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（） A．32 B．24 C．20 D．12 12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） A．B．C．D． 2014-2015 学年九年级上学期期末数学试卷 考试时间：120分钟 满分：100 一、填空题（每题3分，共30分） 1、若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则 2121x x x x +的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．31 D ． 3 1- 2、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 （ ） A 、2 B 、-2 C 、-1 D 、1 3、已知函数21x y =与函数32 12+- =x y 的图象大致如图。若21y y <则自变量x 的 取值范围是（ ）. A ．223<<- x B. 2 32-<>x x 或 C.232<<-x D. 232>- 9、如图，AB 是⊙O 的弦，半径O C ⊥AB 于点D ，且AB=6cm ，OD=4cm 则DC 的长为（ ）. A ．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm Ｄ. 1cm 8题图 9题图 10题图 10、如图，BD 为⊙O 的直径，30A =∠，则C B D ∠的度数为（ ） Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．80 二、选择题（每题3分，共30分） 11、 若方程032)1(12=-+-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m= . 12、九年级某班共有x 名学生，毕业前夕，每人将自己的照片与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共互赠照片2450张.根据上述条件，这个班有多少名同学？则可列出方程为 . 13、函数c bx x y -+=2的图象经过点（1,2），则b-c 的值为 ． 14、将二次函数 2)1(2 ---=x y 的图像沿 y 轴向上平移3个单位，那么平移后的函数 解析式为 ． 15、如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数是 . 15题图 16题图 17题图 16、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线．若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 ． 17、在⊙O 中，弦AB=2cm,∠ACB=30°，则⊙O 的直径为 cm . 18、下列图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度分析，与众不同的一种图形__ ． 19、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ． 九年级上册数学 期末试卷测试卷附答案 一、选择题 1．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ） A ．100m B ．1003m C ．150m D ．503m 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ） A ．40° B ．80° C ．100° D ．120° 3．sin30°的值是（ ） A ． 12 B ． 22 C ． 3 D ．1 4．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结 论正确的有（ ） ①BC BD AD ==；②2BC DC AC =?；③2AB AD =；④51 2 BC AC -= ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5） B ．（﹣4，5） C ．（4，﹣5） D ．（﹣4，﹣5） 9．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式 为( ) A ．y =32x ?2 B ．y =32x +2 C ．y =3()2 2x - D ．y =3()2 2x + 10．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 2＞y 1＞y 3 11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A ．(2，3) B ．(﹣2，3) C ．(2，﹣3) D ．(﹣2，﹣3) 12．如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ， 6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ） A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.2 二、填空题 13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___． 14．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____． 15．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．重庆南开中学2019—2019学年度初2019级九年级(上)期末考试
人教版数学九年级上册期末考试试题及答案
2014-2015 学年九年级上学期期末数学试卷(人教版)
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