北京科技大学 【精品】2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

北京科技大学2016-2017学年第2 学期

高等数学A 期末考试试卷

2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。

2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11

(1)n

p

n n ∞

=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是

（ ）

A ．2x y Ce =

B ．22x y Ce =

C ．22y y e Cx =

D ．2y e Cxy = 2．求极限

(,)(0,0)lim

x y →=

（ ）

A ．

14 B ．12- C ．1

4

- D ．12

3．直线:

327

x y z

L ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ）

A ．直线L 平行于平面π

B ．直线L 在平面π上

C ．直线L 垂直于平面π

D ．直线L 与平面π斜交

4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，

则D

σ= （ ）

A ．33()2b a π-

B ．332()3b a π-

C ．334()3b a π-

D ．333()2

b a π

-

5．下列级数收敛的是 （ ）

A ．11(1)(4)n n n ∞

=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D

．1

n ∞

=

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。

2. 计算二重积分22

D

x y dxdy x y

++??

，其中22

{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y

??+??。

4.求曲线积分()()L

x y dx x y dy ++-?，其中L 沿222(0,0)x y a x y +=≥≥，逆时针方

向。

5.

计算D

y ??，其中D

是由y =1x =-及1y =所围成的区域。

6

．判断级数1

(1)1n n n n ∞

=-+∑的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。

7．将函数1

(1)(2)

x x --展开成x 的幂级数，并求其成立的区间。

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

1．抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。

2. 求幂级数1

(1)(1)!n n

n nx n ∞

=-+∑的和函数。

3. 设函数()f x 和()g x 有连续导数，且(0)1f =，(0)0g =，L 为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，L 围成的平面区域为D ，已知

[()()]()L

D

xydx yf x g x dy yg x d σ++=?

??，

求()f x 和()g x 。

参考答案

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．2{(,)|210}x y y x -+> 2．3

3．920y z --= 4．1ln ln yz yz yz yzx dx zx xdy yx xdz -++ 5．01p <≤ 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．C 2．C 3．C 4．B 5．A

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 解：先求'0y y +=的通解，得1x y C e -=………………2分

采用常数变易法，设()x y h x e -=，得''()()x x y h x e h x e --=-………3分 代入原方程得'()()()x x x x h x e h x e h x e e ----+=………………4分

得21

()2

x h x e C =+………………5分

故通解为1

2

x x y e Ce -=+………………6分

将初始条件0x =，2y =带入得3

2

C =，故特解为1322x x y e e -=+…………7分

2. 计算二重积分22

D

x y dxdy x y

++??

，其中22

{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 解：设cos ,sin x r y r θθ==………………1分

则1

0,

12

sin cos r π

θθθ

≤≤

≤≤+………………3分

所以12

12220sin cos cos sin D

x y r r dxdy d rdr x y r π

θθθθθ+++=+????………………5分 20

(sin cos 1)d π

θθθ=+-?………………6分

42

π

-=………………7分

3. 设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z

x y

??+??。

解：设(,,)432sin(23)F x y z x y z x y z =-+-+-………………1分

12cos(23),44cos(23),36cos(23)

x y z F x y z F x y z F x y z =-+-=--+-=++-………………4分

2cos(23)14cos(23)4

,3[12cos(23)]3[12cos(23)]y x z z F F z x y z z x y z x F x y z y F x y z ?+--?+-+=-==-=

?++-?++-……6分 所以

1z z x y

??+=??………………7分

4. 求曲线积分()()L

x y dx x y dy ++-?，其中L 沿222(0,0)x y a x y +=≥≥，逆时针

方向。

解：圆的参数方程为：cos ,

sin (0)2

x a t y a t t π

==≤≤

……………1分

220

()()(cos sin (cos sin )cos )sin L

x y dx x y dy a t a t da a t a t da t t π

π

++-=+-+??

?……3分

2

20

(cos 2sin 2)a

t t dt π

=-?

………………4分

2

2

0[sin 2cos 2]2

a t t π

=+………………6分 2a =-………………7分

（本题也可以利用“曲线积分与路径无关”来解）

5.

计算D

y ??，其中D

是由y =1x =-及1y =所围成的区域。

解：{(,)|1,11}D x y y x =≤≤-≤≤………………1分

11

1

D

y

dx y -=???………………2分

3

12621

12[(1)63x y -=-?+-?………………4分

13

11(||1)9

x dx -=-

-?………………5分 13

02(1)9x dx =--?………………6分

1

6=………………7分 6.

判断级数1

(1)1n n n n ∞

=-+∑的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。

解：(1)11n n n n n -=++1分 ()n n

→∞………………3分 所以级数发散。………………4分

又

(1)1(1)(111n n n n n -=--++

5分

1

n n +=………………6分

显然，交错级数1n n ∞

=

1n

n ∞

=都收敛，所以原级数收敛。因此是条件

收敛。………………7分

7. 将函数

1

(1)(2)

x x --展开成x 的幂级数，并求其成立的区间。

解：

111

(1)(2)12x x x x

=-----………………2分

而

1

,||11n n x x x ∞

==<-∑………………3分 211[1()](||2)2222

x x

x x =+++<-………………4分

所以

221

11[1()](1)(2)222

x x x x x x =+++

-+++--………………5分

10

1

(1)2

n n n x ∞

+==-

∑………………6分 成立范围||1x <………………7分

四、 解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

1. 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。

解：设椭圆上任一点P 的坐标为(,,)P x y z ，P 点满足抛物面和平面方程。原点到这椭圆上任一点的距离的平方为222x y z ++，………………1分 构造拉格朗日函数

22222()(1)F x y z x y z x y z λμ=++++-+++-………………2分

2222022020

010

x y

z

F x x F y y F z F x y z F x y z λμλμλμλμ=++=??=+

+=??=-+=??=+-=?=++-=?

?………………4分

解得

1

(12

x =

-………………5分

得两个驻点为12

1111(2(222

22P P =---=--

-- …………………6分

………………7分

2. 求幂级数1(1)(1)!

n n

n nx n ∞

=-+∑的和函数。

解：因为0!n x

n x e n ∞

==∑，所以0

(1)!n n x

n x e n ∞

-=-=∑，………………1分

00

(1)(1)(11)()(1)!(1)!n n n n

n n nx n x S x n n ∞

∞

==--+-==++∑∑………………2分

00

(1)(1)!(1)!n n n n

n n x x n n ∞

∞==--=-+∑∑………………3分

(1)!n n

x n x e n ∞

-=-=∑………………4分 110010010(1)(1)!

11(1)1(11(1)1)(1)!(1)!1(1)1(1)1!1!!n n n n n n n n n n n n n n n n n x n x x x n x n x x x x n x e x x n x x

n x n ∞

+++∞∞==∞∞=∞-===--=-++??

--=-=--????=-=+--=-∑∑∑∑∑∑ (0)

x ≠…………5分 所以

1

()(1)(0)x x S x e e x x --=--≠

故1

()(1)(0)x x S x e e x x

--=--≠……6分

当0x =时，()0S x =。………7分

另解：

当0x ≠时，11110(1)1(1)1(1)(1)!(1)!(1)!n n n n x n n n n n n x x n x n x n x n d x +∞

∞∞===??

---==??++-??

?∑∑∑ 1111001(1)1(1)(1)!(1)!n n n x n n n x x n x n x x dx x dx -∞∞==-??????--??==-??????--????????

??∑∑ 0

01(1)!n x n n x n x x dx ∞=-=-∑?

11x

x

x x

x dx

e x d e x x --=-=??

()1

1x x e e x x

--=

+- 11x x e e x x --=+-

当0x =时，()0S x =。

3. 设函数()f x 和()g x 有连续导数，且(0)1f =，(0)0g =，L 为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，L 围成的平面区域为D ，已知

[()()]()L

D

xydx yf x g x dy yg x d σ++=?

??，

求()f x 和()g x 。 解：由格林公式得

['()'()]()D

D

yf x g x x dxdy yg x dxdy +-=????………………2分

即['()'()()]0D

yf x g x x yg x dxdy +--=??………………3分

由于区域的任意性，'()'()()0yf x g x x yg x +--=………………4分 又由于y 的任意性，有'()()f x g x =，'()g x x =……………5分

又由(0)1f =，(0)0g =得， 2

()2x g x =………………6分

所以3

()16

x f x =+………………7分

大一上学期(第一学期)高数期末考试题1

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　） 时（　 ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求

北京科技大学825高等代数2019年考研专业课初试大纲

2019年北京科技大学考研专业课初试大纲 《高等代数I》考试大纲 一、考试性质与范围 高等代数是高等学校数学专业的基础课之一，主要研究线性空间的理论，也兼顾一部 分多项式和代数基本知识，考试内容主要包括矩阵、行列式和线性空间等相关理论。 要求学生对相关的概念把握清楚，在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。 二、测试考生对于高等代数相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。 三、考试方式与分值 1. 试卷满分为150分，考试时间180分钟。 2. 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 四．考试内容 1.集合及运算，等价关系，映射、数域； 2.多项式 带余除法，整除性，最大公因式的定义、性质、算法，多项式的唯一分解定理，重因式及其判断方法、不可约多项式及性质，余式定理及其应用，代数学基本定理，复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，根与系数的关系定理，本原多项式，Gauss引理，Eisenstein判别法. 3．矩阵 矩阵的基本运算，矩阵的初等变换，矩阵的相抵和标准形、矩阵的逆及其计算，矩阵的分块运算，矩阵的秩和秩的基本性质. 4. 线性空间 线性空间的概念及重要的线性空间实例，向量的线性相关、线性无关，基、维数的概念、坐标变换和过渡矩阵，线性子空间的条件，子空间的和与交和直和的等价条件，线性空间的同构 5.线性变换 线性映射的定义及矩阵表示，线性映射的像与核，基和维数的关系，线性变换的定义及矩阵表示，线性变换的运算，不变子空间的定义及相关结论，线性变换的特征值与特征向量的定义与性质，矩阵对角化. 6．欧氏空间 内积，度量矩阵、标准正交基，正交化和正交子空间，正交变换，对称变换7．二次型 二次型，二次型的标准形，正定二次型及半正定等充要条件. 8．线性方程组 Gauss消元法、线性方程组的解的结构及求解方法. 9．行列式 逆序，行列式性质与计算，Crame法则. 10．相似标准形 特征值与特征向量的计算，对称矩阵的标准形的计算，特征多项式与最小多项式，矩阵对角化的条件，Jordan标准形，λ-矩阵，初等因子，不变因子 1 精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）https://www.wendangku.net/doc/567400278.html,

北京科技大学自动控制理论2012 A

北京科技大学 2011--2012学年 第 二 学期 自动控制理论 试卷（A ） 院(系) 自动化 班级 学号 姓名 一、填空选择题（每空2分，共20分） 1、一阶系统11Ts 的调节时间s t = （5%误差）。 2、某单位反馈系统的开环脉冲传递函数为G(z)，采样周期为T ，该系统的加速度误差系数K a = 。 3、PID 控制器的时域模型表达：（ ）。 4、对于离散系统，为了应用劳斯判据判断稳定性，必须引入一种从z 域到w 域的线性变换，写出此变换的表达式 。 5、附加 可改善系统的稳定性（A 、开环零点，B 、闭环零点）。 6、线性系统的传递函数与 有关（A 、输入，B 、系统的结构和参数，C 、初始状态）。 7、开环对数幅频特性的低频段反映了系统的 (A 、稳定性， B 、动态特性， C 、稳态误差， D 、抑制噪声能力) 。 8、最小相位系统一定是稳定的 (A.正确， B.错误) 。 9、180度根轨迹图是闭环系统特征方程的根（闭环极点）随开环传 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

递函数中的某个参数由0变化到-∞时在s平面上留下的轨迹。(A.正确，B.错误) 。 10、以下几幅图是二阶系统的相平面图，请问那幅图存在稳定的奇点 。 (A) (B) (C) (D) 二、(12分)利用梅森增益公式，求传递函数() () C s R s 和() () E s R s 。

三、(15分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数10()(0.010.2)G s s s =+。试分析： （1）系统是否满足超调量%5%σ≤要求？ （2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后系统的结构图，并确定速度反馈的参数； （3）求出改进后系统在输入信号()2r t t =作用下的稳态误差。 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

（本小题5分） t 2 设 x e 2^ st 确定了函数y y （x ）,求 dy . y e si nt dx （本小题5分） 求 x.、1 xdx . （本小题5分） （本小题5分） sin x , 2 dx. sin x (本小题5分) 设 x(t) e kt (3cos t 4sin t),求 dx . （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6 所确定，求史. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 求极限 H m (X 1)2 (2x 1)2 (3x 1)2 吃」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5 分） 求极限 lim x 2 （本小题5 分） (1 （本小题5 分） 3 X 3 12x 16 2x 3 9x 2 12x dx. 求极限 limarctan x x （本小题5分） arcsin 丄 求一^dx. 1 x (本小题5分) 求—x ,1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x csc 4 xd x. （本小题5分） 1 2 x cos dx. 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 求函数 y 4 2x x 2的单调区间 Y

求 cos 空 dx. 1 sin xcosx 二、 解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 1、 （本小题7分） 某农场需建一个面积为 另三边需砌新石条围沿 2、 （本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、 解答下列各题 （本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根. 512平方米的矩形的晒谷场， 一边可用原来的石条围 沿, ， 问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省. 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 体积. 8 一学期期末高数考试（ 答案） 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） 解:原式 lim 23x 12 - x 2 6x 18x 12 6x lim x 2 12x 18 2 2、(本小题3分) x 2 2 d x x ) d(1 x 2) "~L 2\ 2 (1 x ) 1 c. (1 丄 2 2 1 x 3、（本小题3分） 因为 arctanx 故 limarctan x x 4、 (本小题3分) x . dx 1 x 1x1, dx 1 x , dx dx 1 x x In 1 x 5、 (本小题3分) 1 而 limarcsin o 2 x x arcsin - o x C .

2017-2018学年第一学期高等数学AI期中试卷答案

2017-2018学年第一学期北京科技大学 微积分AI 期中考试试题答案 一、填空题（本题共40分，每小题4分） 1、14x ≤≤. 2.不能. 3. ()2,10,11,01 1,1 x x x f x x x x ?>?=??=?-< 2分 （2）要使()f x 在0x =处右导数存在，则必须()()++10001lim lim sin -→→-=x x f x f x x x α存在，所以1α> 2分 （3）当0x ≠时，()1211sin cos f x x x x x ααα--'=- -------- 1分 要使()f x '在0x =处右连续，则必须()f x 在0x =处右导数存在，由（2）得1α>，并且 ()()++12+001100lim lim sin cos --→→??''===- ??? x x f f x x x x x ααα，所以2α>. -------- 2分

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

北科大考研复试班-北京科技大学自动化学院控制科学与工程考研复试经验分享

北科大考研复试班-北京科技大学自动化学院控制科学与工程考研复 试经验分享 北京科技大学于1952年由天津大学(原北洋大学)、清华大学等6所国内著名大学的矿冶系科组建而成，现已发展成为以工为主，工、理、管、文、经、法等多学科协调发展的教育部直属全国重点大学，是全国首批正式成立研究生院的高等学校之一。1997年5月，学校首批进入国家“211工程”建设高校行列。2006年，学校成为首批“985工程”优势学科创新平台建设项目试点高校。2014年，学校牵头的，以北京科技大学、东北大学为核心高校的“钢铁共性技术协同创新中心”成功入选国家“2011计划”。2017年，学校入选国家“双一流”建设高校。2018年，学校获批国防科工局、教育部共建高校。 学校由土木与资源工程学院、冶金与生态工程学院、材料科学与工程学院、机械工程学院、能源与环境工程学院、自动化学院、计算机与通信工程学院、数理学院、化学与生物工程学院、东凌经济管理学院、文法学院、马克思主义学院、外国语学院、高等工程师学院，以及研究生院、体育部、管庄校区、天津学院、延庆分校组成。现有20个一级学科博士学位授权点，30个一级学科硕士学位授权点，79个二级学科博士学位授权点，137个二级学科硕士学位授权点，另有MBA(含EMBA)、MPA、法律硕士、会计硕士、翻译硕士、社会工作、文物与博物馆和工程硕士等8个专业学位授权点，16个博士后科研流动站，50个本科专业。学校冶金工程、材料科学与工程、矿业工程、科学技术史4个全国一级重点学科学术水平蜚声中外(2017年进入国家世界一流学科建设行列;在第四轮学科评估，冶金工程、科学技术史获评A+，材料科学与工程获评A)，安全科学与工程、环境科学与工程、控制科学与工程、动力工程与工程热物理、机械工程、计算机科学与技术、土木工程、化学、外国语言文学、管理科学与工程、工商管理、马克思主义理论等一批学科具有雄厚实力，力学、物理学、数学、信息与通信工程、仪器科学与技术、纳米材料器件、光电信息材料与器件等基础学科与交叉学科焕发出勃勃生机。 启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，应如何

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

2010年北京科技大学高等数学竞赛试题

北京科技大学2010年《数学竞赛》试题 学院 班级 姓名 学号 考试教室 一、选择题（每题2分, 共20分） 1. 设函数()f x 与()g x 均可导, 且()()f x g x <, 则必有 ( ). (A) ()()f x g x ''<; (B)；()()f x g x ->- (C) 0 ()()lim lim x x x x x x x x f t dt g t dt x x x x →→<--??； (D) ()()x x x x f t dt g t dt x 的实根个数为 ( ). (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 0. 5. 如果级数1 n n a ∞ =∑收敛，级数1 n n b ∞ =∑绝对收敛, 则1 n n n a b ∞ =∑ ( ). (A) 条件收敛； (B) 绝对收敛； (C) 发散； (D) 不确定.

6. 若0lim 2010(1)n n n n α ββ →=--， 则 ( ). (A) 20091 ,20102010αβ= =； (B) 20091 ,20102010αβ=-=； (C) 20091 ,20102010 αβ==-； (D) 20091 ,20102010 αβ=-=-. 7. 设0 2 ()0()00 x tf t dt x F x x x ??≠=? ?=? ?其中()f x 具有连续的导数且(0)0f =, 则() F x '在0x =处 ( ). (A) 连续; (B) 不连续； (C) 可导； (D) 不确定. 8．曲面积分 I=S + = ( ), 其中 22 (2)(1)1(0)72516 z x y S z + ---=+≥是的上侧, . (A) 2π-； (B) 0； (C) 2π； (D) π. 9．设函数()f u 具有二阶连续导数，函数(sin )x z f e y = 满足方程22222x z z ze x y ??+=?? (0)0,(0)1f f '==，则 ()f u =( ). (A) 1()(1)2u u f u e e -=-+； (B) 1 ()()2u u f u e e -=-； (C) 1()(1)2u u f u e e -=--； (D) 1 ()()2 u u f u e e -=-.

北京科技大学材料成型自动控制基础书本重点 chenyang

材料成形自动控制理论基础总结版 1.自动控制是采用自动检测、信号调节、电动执行等自动化装置组成的闭环控制系统， 它使各种被控变量保持在所要求的给定值上。 2.过程自动化是指在生产过程中，由多个自动控制系统组合成的复杂过程控制系统。 3.生产过程实现自动化的目的是：保证生产过程安全稳定；维持工序质量，用有限资源制 造持久耐用的精美产品；在人力不能胜任的复杂快速工作场合中实现自动操作；把人从繁重枯燥的体力劳动中解放出来；不轻易受人的情绪和技术水平影响，按要求控制生产过程。 4.轧制生产过程的特点：(1)需要模型计算。(2)控制项目众多。(3)调节速度快。(4)参数之 间相互耦合影响。(5) 控制结果综合性强。 5.轧制过程技术现状：(1) 轧钢生产日益连续化。(2)轧制速度不断提高。(3)生产过程计算 机控制。(4) 产品质量和精度高标准交货。(5)操作者具有较高技术水平。 6.轧制自动化目前可以分为对过程的自动控制和对工艺过程的计算机系统控制两部分。 7.计算机控制内容又分为计算机配置方式、信息跟踪方式和动态在线控制算法以及分布 计算机通讯网络四大部分。 8.中国冶金自动化的发展：(1) 在基础控制方面，以PLC、DCS、工业控制计算机为代表的 计算机控制取代了常规模拟控制。(2)在控制算法上，重要回路控制一般采用PID算法。 (3)在电气传动方面，用于节能的交流变频技术普遍采用；国产大功率交直流传动装置在 轧线上得到成功应用。(4)在过程控制方面，计算机过程控制系统普及率有较大幅度提高。 9.自动控制是利用控制系统使被控对象或是生产过程自动按照预定的目标运转所进行的 控制活动。 10.开环控制系统：输出量不会返回影响过程的直接控制系统。 11.闭环控制系统：将输出量反馈回来影响输人量的控制系统，或称为反馈控制系统。 12.自动控制系统：如果将自动检测信号与设定值进行比较，得到与目标信号的偏差，再利 用运算控制器自动完成偏差信号调节和控制信号输出，最后由电动执行器完成调节任务，使偏差得到消除，就成为自动控制系统。 13.轧件厚度闭环自动控制系统：它是借助于测厚仪测出实际的轧出厚度，并转换成相应的 电压信号，然后将它与所要求的目标厚度相当的电压信号进行比较，得到与厚度偏差相当的偏差信号。偏差信号经放大器放大，控制可控桂导通角度，调节电动机通电时间，使压下螺丝向上或向下移动，从而使棍缝相应地改变。 14.复合控制系统：将开环和闭环系统合在一块进行控制的自动控制系统。 15.在机械运动系统中总是存在运动部件的惯性、与运动速度相关的摩擦阻力和工作负荷的 大小不同，因而在自动控制过程中，它们会不同程度地使得执行机构的动作不能及时地随着输人信号变化。 16.系统的暂态品质：调节过程的快慢，振荡次数，以及振荡时被控量与给定值之间的最 大误差。 17.控制系统静态是指被控制量不随时间变化的平衡状态，动态是指被控量随时间变化的不 平衡状态。 18.自动控制系统的性能质量要求：稳定性、准确性、快速性。

北京科技大学智能科学与技术专业建设情况

北京科技大学智能科学与技术专业建设情况 从2021年国内开始招生至今，全国已有不少高校设立了智能科学与技术专业。我校是较早设置该专业的院校，于2021年在信息工程学院设置其为第7个本科专业，并开始招生。2021年9月，学生进入相关专业课程的学习，第一届学生于2021年7月毕业。日前，该专业学生已经完成本科阶段的学习。 在专业开设过程中，我们完成的主要工作如下。 1) 调研国内外相关院校智能科学与相关专业的培养目标和培养方案。 2) 形成智能科学与技术学科的知识体系和能力要求。 3) 制定2010版智能科学与技术专业的教学大纲。 同时，在办学过程中，我们选择了脑科学与认知科学概论，人工智能基础，微机原理及应用、课程设计(微机原理)，可视化程序设计、智能计算与应用四个课程组进行教学模式改革。 1首届毕业生知识结构 因为是首届学生，我校大多数课程安排参考了国内兄弟院校的课程设置，也参考了我校自动化专业的部分课程设置。学生的知识结构主要由5个方面组成，如图1所示。 1) 数理基础课程群：工科数学分析、高等代数、复变函数与积分变换、概率与数理统计、数学实验、大学物理、物理实验、应用力学基础、离散数学等。 2) 电工电子技术课程群：电路分析基础、电路实验技术、模拟电子技术、模拟电子技术实验、数字电子技术、数字电子技术实验等。 3) 机电技术基础课程群：工程制图基础、程序设计基础、信号处理、计算机网络、微机原理及应用、嵌入式系统、数据库技术及应用、面向对象程序设计、现代检测技术、电机控制技术、现代通讯技术、DSP处理器及应用、机械设计基础等。

4) 专业主干课程群：信息论与编码、控制工程基础、脑科学与认知科学概论、人工智能基础、机器人组成原理、计算智能基础、模式识别基础、虚拟现实技术、智能控制及其应用。 5) 实践创新课程群：计算机应用实践、電子技术实习、MATLAB 编程与工程应用、Linux系统与程序设计、自动控制系统设计与实现、微机原理课程设计、嵌入式系统设计与实现、专业(生产)实习、毕业设计(论文)等。 除了专业课程的学习，学生还参与了很多课外科技活动和竞赛，并取得了良好成绩，内容如下。 1)“基于Matlab的智能五子棋人机博弈系统”在北京科技大学第十一届“摇篮杯”课外学术作品竞赛中获三等奖。 2) 第八届校机器人队队员在第八届亚太机器人大赛国内选拔赛中获十六强。 3) 在全国大学生电子设计大赛中获成功参赛奖。 4) 在智能车校内赛中获二等奖。 5) 在北京市机械创新大赛中获三等奖。 6) 在北京市大学生电子设计大赛中获二等奖。 7) 在“飞思卡尔”智能车竞赛的校级赛中获三等奖。 8) 在校级机器人竞赛中获季军。 9) 在全国大学生节能减排大赛科技类中获三等奖。 10) 在北京科技大学计算机博弈锦标赛中获最佳程序设计奖。 11) 在北京科技大学“闪我风采”Flash大赛中获最佳细节奖。 在参加课外竞赛及各种活动之余，首届智能班还自组织了以小组为单位的指纹识别考勤计时系统编程比赛，历时一个月，比赛结束后评出了最优编程奖。然后返回给每个小组，再讨论再修改，最终确定了最优版，申请了国家软件著作权，于2021年5月份获得审批。此次比赛成果是全班学生辛苦劳动的果实，凝聚了24位学生的智慧和努力。图2展示了该系统的计算机软件著作权登记证书。 2首届毕业生毕业设计情况

北京科技大学高等数学下册试题

高等数学试题 一、填空题 1.设sin z xyz 1,-=则 z yz x cos z xy ?=?-. 2.设L 为圆周22x y 4+= ，则对弧长曲线积分=12π? . 3.交换积分次序( )22 2y 410y 0x 2dy f x,y dx =dx y)dy ????. 4.方程2x y"4y'4y e -++=的一个特解是2x x e -212 . 二、选择题 1.函数( )2222x y 0f x,y 0x y 0 +≠=+=?在点（0，0）处A . A.连续 B.两个偏导数都存在，且为0 C.两个偏导数都存在，但不为0 D.全微分存在 2.设有空间区域2221:x y z 1,z 0Ω++≤≥； 2222:x y z 1,x 0,y 0,z 0Ω++≤≥≥≥,则C . A.12xdv 4xdv ΩΩ=?????? B.12 ydv 4ydv ΩΩ=?????? C.12zdv 4zdv ΩΩ=?????? D.12 xyzdv xyzdv ΩΩ=?????? 3.设∑为球面222x y z 1++=的外侧，则222 x dydz x y z ∑++?? 等于C . A.0 B. 22y z 1+≤?? C.43π D.22x z 1 +≤-?? 4.下列微分方程中，通解为()2x 12y e c cos x c sin x =+的方程是B .

A.y"4y'5y 0--= B.y"4y'5y 0-+= C.y"2y'5y 0-+= D.2x y"4y'5y e -+= 三、计算二重积分2y 2D e dxdy y ??.其中D 为3x y =与5x y =所围区域. 1e 12- 五、设y u y f 2x,x ??=? ??，f 具有二阶连续偏导数，求 22 11222223u 2y 2y y 2f f f f x y x x x ?''''''=+--??. 六、设()f x 是一个连续函数，证明： （1）()()22f x y xdx ydy ++是一个全微分；（2）()()()u 2201d f u du f x y xdx ydy 2??=++ ??? ?，其中22u x y =+. 证明：（1） ()()()( ) 222222222222222222f x y xdx ydy xf (x y )dx yf (x y )dy (xf (x y ))2xyf (x y )y (yf (x y ))(xf (x y ))2xyf (x y )x y f x y xdx ydy ++=+++?+'=+??+?+'=+=??∴++ （2） ()()22 u x y 2222002222111d f u du f u du f (x y )d(x y )2221f (x y )(2xdx 2ydy)f (x y )(xdx ydy).2 +??==++ ???=++=++?? 七、求：由曲面2222z 0,z y 1,x y 4== +=+=所围空间立体Ω的体积. 解： 22010V dxdydz d d dz 14d d dz 3πρρρθθρρπΩΩ ====????????? 是一个全微分。

北京科技大学材料成形自动控制基础复习要点

第一、二章 1.系统定义：由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的具有特定功能的有机整体。(1) 包含若干部分(2) 各个部分之间存在某种联系(3) 具有特定的功能。 控制对象：泛指任何被控物体（不含控制器）。 控制：使某个控制对象中一个或多个输出量随着时间的推移按照某种预期的方式进行变化。 实现：靠控制系统去完成。 开环系统：不存在稳定性问题，控制精度无法保证。 闭环系统：可实现高精度控制，但稳定性是系统设计的一个主要问题。 2.实现闭环控制的三个步骤一是对被控量(即实际轧出厚度或压下位置)的正确测量与及时报告；二是将实际测量的被控量与希望保持的给定值进行比较、PID计算和控制方向的判断；三是根据比较计算的结果，发出执行控制的命令，使被控量恢复到所希望保持的数值上。 闭环控制系统的基本组成和要求 （1）被控对象（2）被控量（3）干扰量(或叫扰动量)（4）自动检测装置(或叫自动检测环节) （5）给定量(或叫给定值)（6）比较环节（7）调节器（8）执行控制器 古典控制策略主要包括：PID控制、Smith控制和解耦控制。 古典控制策略的应用要满足下面几个条件：(1) 系统应为线性定常系统；(2)系统的数学模型应比较精确；(3) 系统的运行环境应比较稳定。 PID算法的特点 PID算法综合了系统动态过程中的过去、现在以及将来的信息 PID算法适应性好，有较强的鲁棒性 PID算法有一套完整的参数设计与整定方法 PID控制能获得较高的性价比 对PID算法的缺陷进行了许多改良 形成具有实用价值的复合控制策略 PID控制的显著缺点是不适于 具有大时滞的被控系统( G(s)e- s ) 变参数及变结构的被控系统 系统复杂、环境复杂、控制性能要求高的场合 3.PID控制完全依靠偏差信号调节会带来很大调节延迟。对偏差信号进行比例、积分和微分调节运算称为PID控制，它可以提高控制品质。这是将偏差放大或通过微分给与短时间的强烈输出，加快启动，减少死区。积分是将偏差累积起来，进行调整，达到消除静差的目的。减少比例放大或增加对象变动的阻尼可以减少震荡幅度，但也降低系统响应频率。 自适应控制 基本思想：在控制系统的闭环回路之外建立一个由参考模型和自适应机构组成的附加调节回路。系统用参考模型的输出代表系统的理想输出，当系统运行过程中发生参数或特性的变化时，输出与期望输出之间的误差进入自适应机构，由自适应机构进行运算后，制订出改变控制器参数的策略，或对控制对象产生等效的附加控制，使输出与期望输出趋于一致。 变结构控制 变结构控制策略与其它控制策略的根本区别在于：控制器的结构是不固定的，可根据控制对象所处的状态改变。 神经网络控制的特点 (1)具有对大量信息的分布存贮能力和并行处理能力； (2)具有对多种形式信息(如图像、语音、数字等)的处理和利用能力； (3)具有很强的处理非线性问题的能力； (4)具有对不确定问题的自适应和自学习能力。 神经网络控制应用方式基本分为两类：单神经元和神经网络。 4.自动控制自动控制是采用自动检测、信号调节（包括数字调节器、计算机）、电动执行等自动化装置，组成的闭环控制系统，它使各种被控变量（如流量、温度、张力、轧机辊缝和轧机转速等）保持在所要求的给定值上。过程自动化是指在生产过程中，由多个自动控制系统组合的复杂过程控制系统。 5.自动控制目的生产过程实现自动化的目的是：提高工序质量，用有限资源，制造持久耐用的精美产品；在人力不能胜任的复杂快速工作场合中实现自动操作；把人从繁重枯燥的体力劳动中解放出来；不轻易受人的情绪和技术水平的影响，稳定工序质量。实现自动

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

大一上学期(第一学期)高数期末考试题xcsf

高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=--+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

大一第一学期期末高等数学上试题及答案

大一第一学期期末高等数学上试题及答案 Last revision on 21 December 2020

1、(本小题5分) 2、(本小题5分) 3、(本小题5分) 4、(本小题5分) 5、(本小题5分) 6、(本小题5分) （第七题删掉了） 8、(本小题5分) 9、(本小题5分) 10、(本小题5分) 11、(本小题5分) 12、(本小题5分) 13、(本小题5分) 14、(本小题5分) 15、(本小题5分) 16、(本小题5分) 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) 2、(本小题7分) 三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) (答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 2、(本小题3分) 3、(本小题3分) 4、(本小题3分) 5、(本小题3分) 6、(本小题4分) 8、(本小题4分) 9、(本小题4分) 10、(本小题5分) 解： ) , (+∞ -∞ 函数定义域 11、(本小题5分) 12、(本小题6分) 解：dx x t dt ='() 13、(本小题6分)

14、(本小题6分) 解：定义域，且连续(),-∞+∞ 15、(本小题8分) 16、(本小题10分) 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分) 2、(本小题8分) 三、解答下列各题 ( 本 大 题10分 ) 一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1、.______)31(lim 2 0=+→x x x 。 2、当 时，?????>+≤=00 e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 5、若?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. ) 0(cosx →x D. )2(422→--x x x

北京科技大学 【精品】2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

北京科技大学2016-2017学年第2 学期 高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12

3．直线: 327 x y z L ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2 b a π - 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。

北京科技大学2006-2007学年度第1学期高等数学A试题及标准答案

装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

６．设???? ? ????=≠-=?0,0,)1()(20 2x a x x dt e x f x t 在0=x 处连续，则a 的值为【 】. (A)0 (B)１ (C)２ (D ） 2 1 7．在空间直角坐标系下,z 轴的对称式方程为 【 】． (A ） 1001z y x ==-; （Ｂ） 23 00--= =z y x ； （C)001z y x ==； （Ｄ) 0 10z y x == . 8.函数)(x f 在点a 可导，则a x a f x f a x --→) ()(lim 22下列结论正确的是 【 】 （ A ） )('a f ( Ｂ ) )('2a f ( C ） )()('2a f a f ( Ｄ ) 0 9. 已知函数)(x f 具有任意阶导数， 且2 )]([)('x f x f =, 则当n 为大于2的整数时,)(x f 的n 阶导数)()(x f n 是【 】 （A ） 1)]([!+n x f n (B)1)]([+n x f n （C)n x f 2)]([ （D)n x f n 2)]([!。 1０． 设)(x f 的导数是x sin ,则)(x f 的一个原函数为 【 】 (Ａ)１＋x sin （Ｂ）1－x sin （C)1＋x cos (D)1－x cos 三、(8分) 计算 x ->+∞ - 四、(８分）设?????+-=++=2 2 ) 1(21 )1ln(t arctgt y t x 求.,22dx y d dx dy