九年级数学二轮复习测试题(一)
九年级数学二轮复习测试题（一）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．方程x
x3
2
1=
-的根为
A． 1 B．－1 C．5 D．
5
1
2．在直角坐标系中，把点()3,2-
A向下平移3个单位后再向左平移2个单位得到点B，则点B 的坐标是
A．()1,5-B．()0,4- C．()1,1 D．()6,1
3．已知b
a,两数在数轴上的对应点
如图所示,则下列结论正确的是
A．2
2-
>
-b
a B．0
>
-a
b C．0
<
ab D．b
a2
2<
4．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为
A．6
10
26
.0? B．4
10
26? C．6
10
6.2? D．5
10
6.2?
5．如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．
则∠SQT等于
A．42° B．64° C．48° D．24°
6．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的
A．众数B．方差C．平均数 D．频数
7．若代数式
22 4
x x -
-
在实数范围内有意义，则x的取值范围为
A．x≥2的任何实数B．x≠2的任何实数C．x≠－2的任何实数D．x≠±2的任何实数8．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是
A．
4
3
3
y x
=-+B．
4
4
3
y x
=-+
C．
3
3
4
y x
=-+D．
3
4
4
y x
=-+
P
Q
T
S
R
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a b
，对应的密文为2
a b
-，2a b
+．例如，明文1，2对应的密文是3
-，4，当接收方收到密文是5，5时，解密得到的明文是A．1
-，1B．1，3C．3，1
-D．1，1
10．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（3）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（3）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（3）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（3）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）
A．
65,
240
x y
x y
=
?
?
=-
?
B．
65,
240
x y
x y
=
?
?
=+
?
C．
56,
240
x y
x y
=
?
?
=+
?
D．
56,
240
x y
x y
=
?
?
=-
?
11．函数(0)
k
y k
x
=≠的图象如左图所示，那么函数y kx k
=-的图象大致是（）
A B C D
12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的
最大信息量．现从结点A向结点B传递信息,
信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位
时间内传递的最大信息量为
A．26 B．24 C．20 D．19
二、填空题:本大题共5小题，，每小题3分，共15分，答案填在题中横线上．
13．36的相反数是．
14
．计算2
sin60tan45sin45
?-???=_____________．
15．分解因式:=
-
-5
4
2x
x．
16．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的表面积
。
A B
。
。
。
。
。
。
3
5
12
4
7
6
6
6
8
12
。
O
P
A
B
C
为 cm 2
．
17．如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，分别连接 AP 、BP ，
若再添加一个条件即可判定△APO ≌△BPO ，则在以下条件中：①∠A ＝∠B ；
②∠APO ＝∠BPO ；③∠APC ＝∠BPC ；④AP ＝BP ；
⑤OA ＝OB ，不一定正确的是__________________．(只需填序号即可)
三、解答题：本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．
（本题满分7分）
(1)
计算：1
1(12-??
+ ???
；
(2) 2
233x x x
+=--．
19．（本题满分7分）
(1) 如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F
两点，求证：AE ＝CF ．
俯视图
(2)已知：如图2，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为4．
求sin A 的值．
20．(本题满分8分)如图是某城市的一个十字路口，经过该路口的汽车可能继续直行．．，也可能向左转．．或者向右转．．，假设这三种行驶方向的可能性是完全相同的．如果现在有两辆行驶方向相同的汽车要经过该路口，求下列事件的概率：
(1)两辆车都不直行； (2)两辆车的行驶方向不同．
O
B
A
2
21．（本题满分8分） 已知：如图2，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，点E 是AB 的中点．
求证：△OBE 是等边三角形．
22．(本题满分9分)如图，已知一次函数y kx b =+（0k <）的图象分别交x 轴、y 轴于点A B ，，且与反比例函数24
y x
=-
的图象在第二象限交于点(6)C m ，
，CD x ⊥轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求m 的值和一次函数的表达式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使△CAP 为等腰三角形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
O
23．(本题满分9分)如图，点M 在y 轴正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，已知⊙M 半径r=2cm ，
ACB 的度数为1200．
(1)求点M 的坐标．
(2)求出过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．
(3)点Ｄ在优弧ＡＢ上，请求出四边形ＡＣＢＤ面积的最大值．
(4)在过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线上是否存在一点Ｐ，使ABP 与ABC 相似，若存在，求出点Ｐ的坐标，若不存在，说明理由．
24．（本题满分9分）已知：如图，点P 是边长为4的正方形ABCD 的边AD 上一点并且不与点A 、
D 重合，MN 是线段BP 的垂直平分线，与AB 、BP 、CD 分别交于点M 、O 、N ，设AP ＝x ．
(1)求BM (结果用含有x 的代数式表示)；
(2)请你判断四边形MNCB 的面积是否有最小值？若有最小值，求出使其面积取得最小值时的
x 的值并求出面积的最小值；若没有最小值，说明你的理由．
A
B
C
D
M
N O
P
二轮复习测试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. D
2. B
3. A
4. D
5． A
6．B
7．D
8．B
9． C
10．D以上题属容易题．
11．C
12．D以上题属中等难度题目．
二．填空题：本大题共5个小题．每小题3分;共15分．把答案填在题中横线上．
13． -6 14．
4
5 15． ()()15+-x x 以上题属容易题． 16． )36312(+此题属中等难度题． 17． ④．此题属容易题．
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． ⑴解：原式＝1+2+2＝5 ⑵解：
2233x x x
+=-- 去分母得：22(3)x x -=-解得：4x = 经检验4x =是原方程的根． 19．⑴证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ∴∠EDO ＝∠FBO ∵OB ＝OD ，∠DOE ＝∠BOF
∴△AOE ≌△BOF ∴DE ＝BF
⑵解：过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ， 则有AC =BC ∵AB =4，∴AC =2
在Rt△AOC 中，
OC sin OC A OA
=
=
20． 解：⑴用表格表示两辆汽车经过该路口时行驶方向的不同情况如下：
C
A 第2题图
O
B
也可以用树状图表示如下：
∴两辆车都不直行的概率是4 9
(2)两辆车的行驶方向不同的概率是2
3
．
21．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC
＝2
BC=，
∴tan
BC
A
AC
===，
6
AB=
∴
21
cos
63
BC
B
AB
===．
⑵证明：
方法一：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形
∵AC与BD交于点O，∴O是BD中点
∵点E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位
∴OE∥AD，∴△OBE∽△DBA
∴△OBE是等边三角形．
方法二：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O
∴AB=AD，O是BD中点，∠AOB＝90°
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠DAB＝60°，∴∠ABD＝
1
(18060)60
2
?-?=?
∵点E是AB的中点，∴
1
2
OE AB BE
==,
∴△OBE是等边三角形．以上此题属于容易题．
22．此题属于中等偏易题目．
解：⑴∵(6)
C m，在函数
24
y
x
=-的图象上，∴6m＝-24，∴m＝-4．∴C（-4，6）∵CD x
⊥，∴D（-4，0），又∵OA＝OD，∴A（4，0）
第一辆车直行
直行左转右转
转
第二辆车
左转
直行左转右转
右转
直行左转右转
转
将A （4，0），C （-4，6）代入y kx b =+
得???=+-=+6404b k b k ，解得???
??
=-=3
4
3b k ，∴一次函数的表达式为343+-=x y （2）如图，①若以PA 为底，则PD=AD ＝8，∴OP=12，∴P （-12，0）； ②若以PC 为底，则AP ＝AC ＝
22CD AD +=10，
当P 在A 左侧时，OP ＝6，∴P （-6，0
当P 在A 右侧时，OP ＝14，∴P （14，0③若以AC 为底，设AP=PC ＝x ，则DP ＝∴x 2
=（8-x ）2
+62
． 解得x=
4
25
． ∴OP ＝425－4＝49，∴P （4
9-，0）
23．此题属于中等偏难度的题目． 解: （1）连结AM 、BM ．
00
012060302
101ACB OM AB
AC BC AMC BMC MAO AM MO AO BO M A B M ⊥∴=∠=∠=∴∠==∴===∴ 度数为，，，点、、坐标为（，）
B ∴ A （）
CM=2，OM=1OC=1，点C （0，-1）
31
13
A B C y a x x a a =+-∴-=-∴=
设过、、三点的抛物线解析式为：（过点C （0，-1）
21
3
1
1
3
y x x y x ∴=+-=-（
1122ABD ABC
=+=?? 四边形ACBD （3）当点D 在优弧AB 的中点时，四边形ACBD 的面积最大，此时（3+（1S S S
000
1303060301
3
2
ABP ACB AC BC AB PB OC OA BAC BAP APB PBD P PD x Q BPD BD BP PD OD P =∴====∠=∴∠=∠=∴∠=⊥∠=∴====∴=∴- ，（4）存在点P 使由图形的对称性可知，，过点作轴于点，则（）由对称性可知，
在抛物线上还有符合条件的另一点P （）
24．此题属综合性题目,属较难的题目．
解：(1)∵四边形ABCD 是边长为4的正方形，MN 是PB 的垂直平分线，
∴∠A ＝90°，∠MOB ＝90°，OB =1
2BP
∴BP =，OB
又∵∠ABP 是公共角，∠A ＝∠MOB ， ∴Rt△BOM ∽Rt△BAP ． ∴
OB MB
AB PB
=
，即MB2AB= OB2PB ， ∴4MB
21
82
x + ∴21
28
BM x =+．
(2)四边形MNCB 的面积有最小值． 作NE ⊥AB 于E ，
则∠MEN ＝∠BEN ＝90°＝∠A ，NE ＝BC ＝BA ＝4， 由⑴知Rt△BOM ∽Rt△BAP ，∴∠NME ＝∠APB ， ∴Rt△MNE ≌Rt△PBA ， ∴ME ＝PA ＝x ，
A
B
C
D
P
O
M E N 第7题图
∴CN ＝BE ＝MB －ME ＝21
28
x x +-
∴S 四边形MNCB ＝1()2CN MB NE + ＝122[(2128x x +-)＋(2128x +)]24＝21
(2)62x -+
∴当x ＝2时，四边形MNCB 的面积有最小值6．