学而思超常班--二年级第二讲图形的拼切精编版

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有趣的图形计数

1.数一数．

（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形

2.下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个

长方体？

【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．

3.这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)

⑴⑵⑶

有( )个有( )个有( )个

补（）个补（）个补（）个

【答案】3352339??-?= (块)或3336239??+?=（块）或31339?=（块）．

4. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？

【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一

个图形的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体．

5. 如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6

块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？

【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：

12345678910987654321++++++++++++++++++

1010=? 100= (块

)

6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后再把小立方块分开．

⑴3面被涂成红色的小立方块有（）个．

⑵4面被涂成红色的小立方块有（）个．

⑶5面被涂成红色的小立方块有（）个．

【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．

【答案】红球白球一样多。

老师将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，请小朋

友们想一想，左边一堆里的红球与右边一堆里的白球哪个多?

完整 小学 学而思合集

完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲

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学而思超常班二年级第一讲速算与巧算

速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！

【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?-+++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5

6． 下面的题你会算吗 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 1995021005022500=+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 20003692730200033010220001651835 =-+++++=-+?÷=-=（）（） ⑴ 1+3+5++95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸 爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和 四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想 一想，该怎样切才合适

学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲

1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． -÷?= 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块 总数是50块，那么每人各分到多少块？

【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： -+= ÷=(块)； 42314 由此可求出小美的一份是14317 += (块)； 小初的一份是17219 += (块)． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第一讲

二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？

【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．

【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；

一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；

个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：

个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中

学而思超常班--二年级第八讲树阵图及1-8讲答案

1111111111111111111111111111111111111111111 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?- +++=（）． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 【答案】67891040++++=． 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 1995021005022500=+?÷=?÷=（）或50502500=?=20003692730200033010220001651835 =-+++++=-+?÷=-= （）（） 【答案】想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”字形， 这样周围有8块，中间1块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗． 2222222222222222222222222222222222222 【答案】：15，17，44。 【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增 加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体． 【答案】3352339??-?= (块)或3336239??+?=（块）或31339?=（块）． 【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一个图形 的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体． 【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： 12345678910987654321++++++++++++++++++ 1010=? 100= (块) 【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触 的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个． 【答案】红球白球一样多。 333333333333333333333333333333333333333333

2012年学而思四年级超常班选拔考试

2012年学而思四年级超常班选拔考试 一、填空题（每题7分，共28分） 1.计算：5×2012÷503×15=__________ 2.某一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么，这个等差数列从第一项到2010项中有_______ 项是整数。 3.如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形 边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回出发时的位置，那么在这个过程中，线段OA围着O点旋转了_______圈？ O A 4.“学学”用写有数字的卡片分别摆出4个数（如下图），但是，有部分卡片上的数字被遮挡，已知 这4个数的平均数是2012，那么，这4个数被遮挡部分的数字之和是__________ □，□8，□97，□825

二、填空题（每题9分，共36分） 5.如下图所示，大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为5cm，那么阴影部分的面积是________ 平方厘米。 6.有长3米和4米的圆木共30根，它们长度的和等于100米，现在将它们全部锯成长为1米的圆木， 如果每次只能锯一块圆木，那么，一共要锯____________次。 7.5本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，现在要将它们变为反序排列，即从第5卷到 第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么，最少要调换_____________次。

8.一群骗子和一群老实人围成一圈开圆桌会议，老实人只说真话儿，骗子只说假话，每一个老实人 两边都是骗子，而每一个骗子两边都是老实人，一个过路人问小明，你们一共有多少人啊？小明说，25人，那么聪明的小朋友们小明是_______________? (1)老实人（2）骗子横线上只填序号。 三、填空题（每题10分，共40分） 9.9. 数一数，右图中一共有____________个三角形。 10.一个三位数，如果他的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称他吃掉另一个 三位数，例如532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉，那么能吃掉678的三位数共有__________个。 11.下图中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么，“四＋年＋级＋学＋而＋ 思＋超＋常”=______________ 补四年级超 + 录学而思常 1 2 0 8 2 5

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第五讲

二年级超常班第五讲 爱扎堆的七宝 【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） 【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里． “试一试”：如果能想象出来，

可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同． “记一记”：把我们尝试出来的

结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析 图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦

号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下： 【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）

【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） “想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子

2011学而思四升五超常班选拔答案

考试总分120分，填空题10题，每题5分 1 计算：8888888888(123456787654321)?÷++++++++++++++= 解答：123454321. 2 观察下面排列的规律，第28行各个数之和与第18行各个数之和相差 ... (6) 1 23 455 12 3 4 12 3 4 3 2 1 (12330)(12320)255+++-+++= 3 如图1所示，在长方形ABCD 中，ACB ∠等于34度。现在将其沿对角线AC 折起，形成如图2所示的图形。那么OCD ∠的度数是 图1 D C B A 图2 A B C D O 【分析】 ()29023422OCD ACD ACB BCD ACB ACB BCD ACB ∠=∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=-?= 。 4 图中有 个长方形。 2011学而思 乐加乐 超常班选拔考试（四升五）

【分析】如图一、二所示各有()()12341230+++?+=个长方形； 如图三所示，图一、图二共同构成的长方形有4312?= 所以图中长方形总数为30+30+12=72个。 图3 图2图1 5 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1、3、5、7、9……擦去其中一个奇数后，剩下的所有奇数的和是2012，那么擦去的奇数是 【分析】答案13 2452025= 2025201213-= 6 某超级市场推出一个即擦即中的抽奖计划，只要购物满200元，即可获得一张抽奖券。每张抽奖券均印上13 2333…1003其中一个数，各个数只会出现一次。若抽奖劵上的数值的个位为7即代表中奖，那么共有 张抽奖劵会中奖。 【分析】3x 个位的顺序是3 9 7 1 100425÷=张 7 在不超过2011的正整数中，是2或11的倍数，同时不能被22整除的数有 【分析】 2011210051÷= 2011111829÷= 201122919÷= 10051829121005+-?= 8 改变一个数字，使970405为225的倍数，改变后的数是 . 【分析】225259=?，所以要求分别能被和9整除.要能被25整除，所以最后两位只能是25或75.要能被9整除，所以所有数字的和是9的倍数，答案为970425 9 如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的4块.其中a 是b 的两倍，那么原长方形的面积是 .

学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常班-第1讲教程文件

学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常 班-第1讲

简单的抽屉原理 1．理解抽屉原理的基本含义。 2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明。 3．能使用最不利原则进行分析。 知识要点 最不利原则 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。 抽屉原理 如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。 抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。 抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。 例1

围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？ (2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题)袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有两个人模的球的颜色一样。 口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？ 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：

⑴一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ ⑵一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 测试题 1．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？ 2．今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。 3．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。 例6

学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲

1.鸡兔同笼共有 14 个头， 38 条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有 5 只兔子和 9 只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿 54 条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有 3 只蜘蛛和 5 只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有 9 辆，一共有 30 个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？【答 案】 6 辆三轮车， 3 辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少 2 元 5 角，李明的钱少 3 元 1 角．如果 两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各 有多少钱？ 【答案】一本书的书价是： 2 元 5 角+3 元 1 角=5 元 6 角．王强有 3 元 1 角，李明有 2 元 5 角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30 千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12 千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】（3012）3424 （千克），原来这筐萝卜重24千克． 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多 3 块，小初比小美多 2 块．已知糖块 总数是50 块，那么每人各分到多少块？

【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多 3 块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多 2 块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多3 2 5块， 由图还可以看出，50（35）42( 块) 就是小英糖数的 3 倍，所以小英的一份是： 42 3 14 (块)； 由此可求出小美的一份是小初的一份是1721914317 ( 块)． (块) ；池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10 天就能长满整个池塘．那么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？

学而思超常班--二年级第二讲图形的拼切精编版

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 有趣的图形计数 1.数一数． （15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形 2.下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个 长方体？ 【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体． 3.这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心) ⑴⑵⑶ 有( )个有( )个有( )个 补（）个补（）个补（）个

【答案】3352339??-?= (块)或3336239??+?=（块）或31339?=（块）． 4. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？ 【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一 个图形的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体． 5. 如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6 块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？ 【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： 12345678910987654321++++++++++++++++++ 1010=? 100= (块 )

6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后再把小立方块分开． ⑴3面被涂成红色的小立方块有（）个． ⑵4面被涂成红色的小立方块有（）个． ⑶5面被涂成红色的小立方块有（）个． 【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．

学而思四年级(超常班)三讲火车过桥

火车过桥问题知识点总结 1.复习相遇与追及问题： 要想学好火车过桥问题，就必须对相遇与追及问题有深刻的认识。 【相遇】相遇问题中，运动物体的方向相反。 主要关系式为：相遇时间= 总路程÷速度和 【追及】追及问题中，物体运动的方向相同，快的在后，慢的在前。 主要关系式为：追及时间= 路程差÷速度差 2.火车问题知识点总结： （1）火车与桥的问题： 1》完全过桥： 如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长＋车长 所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长＋车长）÷火车的速度。 2》完全在桥： 如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长－车长 所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长－车长）÷火车的速度。 （2）火车与人的问题： 1》人不动，看火车通过： 如图可见：这种情况下，火车所走过的路程刚好等于一个车长 所以：这个问题中，火车错过人所用的时间= 车长÷火车的速度

2》人和火车反向而行（火车与人的相遇问题）： 如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之和是一个车长。 所以：这个问题中：相遇时间（错车时间）= 车长÷（车速＋人速）3》人和火车同向而行（火车与人的追及问题）： 如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之差是一个车长。 所以：这个问题中：追及时间（错车时间）= 车长÷（车速－人速）4》人坐在一列开动的火车上，看另一列火车迎面开来或者从背面超过。 这种问题中的情景与3》和4》完全相同，只不过人的速度要换成人所乘坐 的那列火车的速度。 （3）火车与火车的问题： 1》两列火车反向而行（火车相遇问题）： 如图所示：这种情况下，两列车所走过的路程之和是两个车长的和。 所以：这个问题中： 相遇时间（错车时间）= （快车长＋慢车长）÷（快车速＋慢车速）

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第六讲

蜗牛爬井 第六讲 【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在 前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口． 一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？ 【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一 次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满． 有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？

【例题分析】 第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要 153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满． 【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒 第8天才到顶端，那么前7天共移动了47?=28米，再加上第8天的4米，树一共高 284+=32米． 树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？ 一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？

学而思超常班二年级寒假班作业及答案第六讲

1．一行大雁飞上天，一只飞在两只前，一只飞在两只后，一只飞在队中间．小朋友们想一想，几只大雁飞上天？ 【答案】一共有3只大雁飞在天上． 2．四队同学做早操，每队人数一样多，小燕前面有4人，后面还有5个人，认真仔细数一数，共有几人做早操？ 【答案】一队有：45110 ++=（人），四队有：10440 ?=（人），一共有40人做早操． 3．一头猪，呼呼睡．两只耳朵四条腿．两头猪，大又肥，四只耳朵八条腿．三头猪，排成队，几只耳朵几条腿？ 【答案】三头猪，6只耳朵，12条腿． 4．大刚小明俩棋迷，摆上棋盘争战急．小明两盘没有输，面带笑容真得意．大刚一赢加一平，眼瞪小明不服气．小朋友们算仔细，他俩共下几盘棋？

【答案】他俩共下了3盘棋．我们可以这样分析： 5． 一种水草生长得很快，每天增加一倍．如果第一天往池塘投入1棵水草，第二天 就发展为2棵，第二十六天恰好长满池塘．如果第一天投入4棵水草，那么几天长满池塘呢? 【答案】如果第一天投入4棵水草，那么24天就长满了池塘． 6． 客人走了： 有一天小熊请好朋友们来家做客，来了不少客人．它见还有几个客人 没来到，便自言自语地说：“怎么该来的还没来呢?” 在场的客人一听，心都凉了，心想：“这么说，我们是不该来的啦!”于是，有一半客人走了． 小熊一看客人走了，着急地说：“嗨!不该走的倒走了!”在场的客人听后，心想：“噢，这么说，我们是该走的了!”于是，在场的客人又走了一半． 小熊一看，急得一拍大腿说：“我说的不是他们!”最后剩下的三人一听， 心想：“那是说我们喽!”于是，三人也一起走了． 请小朋友算一算，一开始来了多少个客人?

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第二讲

二年级超常班第二讲 藏在宝石里的数 【例1】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，4，8，（），（），64，128． ⑵2，6，18，( ) ，( ) ，486，1458． ⑶1，10，100，1000，( ) ，( ) ，1000000，10000000． 【分析】这是一组等比数列，通过这个题的学习老师引导学生 认识什么是等比数列． ⑴

⑵ ⑶ 这三个数列每组数列每相邻两 个数之间相乘的数都是一样的，这样的数列是等比数列． 【例2】找出下面数列的规律，在“( )”里填上适当的数． ⑴1，1，2，8，（），1024． ⑵1，1，3，27，( ) ，59049．【分析】这是一组二级等比数列，通过这个题的学习老师引导学 生认识什么是二级等比数列． ⑴

⑵ 【例3】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，2，4，8，( )，256． ⑵2，3，6，18，（），1944．【分析】 ⑴从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是． ⑵从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是 【例4】根据前几幅图的规律， 在下列各图中填出问号处的数．

【分析】 每个图中数的排列是有规律的，具体分析如下： ⑴左数第一个数加第二个数再减去第三个数，就得到第四个数．如13+14-15=12， 17+18-19=16，那么第三个图中“？”处就应该是： 20+21-22=19．

⑵这个图中三个数的规律是：三个角上的数相加等于中间的数．如5+6+7=18，8+9+10=27那么第三个图中“？”处就应该是：11+12+13=36. ⑶每个三角形上面的数与左边的数相加再减去右边的数恰好等于三角形内的数．如 22+23-20=25，37+38-25=50，所以“？”处应填 41+42-23=60． 【例5】根据规律，填出所缺的数．

学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲教学文案

学而思超常班二年级寒假班作业及答案第 七讲

1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几 辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱 少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．

5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的 一半，下午卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 -÷?= （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2 块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？ 【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一 -+= 份是： ÷=(块)； 42314

由此可求出小美的一份是14317+= (块)； 小初的一份是17219+= (块)． 【答案】需要9天就可以长满半个池塘． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？

2017年深圳小学四年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案

学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 2017年学而思数学超常班选拔考试 四年级 一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 2006＋200.6＋20.06＋ 2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝__________． 【答案】原式=（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994） =3000+300+30+3 =3333． 2. 定义x ☆37y x y ．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__________． 【答案】（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10） 317132723373310710 10(12310) 550 3. M 是两位数，如果11M A B ，当A B 的和最大时，M __________． 【答案】98 4. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位 分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是__________元． 【答案】获得最高工资者的工资是 33012142128581 元，所以获得最低工资者的工资 是812853 元． 5. 一次足球赛比赛中，所有参赛队的每两个队比赛一场，共比赛了15场，那么有__________ 个队参赛． 【答案】6 6. 春节前夕，一个富翁向一些乞丐施舍一笔钱．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元， 他决定每人多给20元．这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元．原有__________名乞丐． 【答案】题目可以转化为：每个乞丐（一开始的个数）给100元，多350元，每个乞丐（一开始 的个数）给120元，多12×50-550=50元. 根据盈亏问题一开始乞丐个数（350-50）÷（120-100）=15（个）． 7. A 、B 两地相距90千米，甲骑自行车每小时行15千米，乙开汽车，每行1千米比 甲少用3分钟，甲、乙两人同时从A 出发去B 地，乙到B 地后立即返回，当乙遇到甲时，他们距离B 地__________千米． 【答案】因为甲骑自行车每小时行15千米， 所以甲骑车行1千米需要4分钟． 因为乙每行1千米比甲少用3分钟，’ 所以乙每分钟行1千米，即每小时行60千米． 因为A 、B 两地相距90千米， 所以从甲、乙同时从A 出发，到乙从B 地返回遇到甲， 两人共行了90×2 =180（千米）， 所花的时间是180 ÷(15 +60)=2.4(小时)． 所以当乙遇到甲时，他们距离B 的距离是90-15×2.4=54(千米)． 8. 如图，用8个相同的小长方形拼成一个大长方形，求阴影部分的面积是__________平方厘米． 【答案】阴影部分面积是900平方厘米． 9. 如图，三角形ABC 面积为90平方厘米，BD =2DC ，AE :EC =2: 3，求阴影部分三角形 CDE 的 面积__________ 平方厘米． B C 【答案】18平方厘米. 10. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8 的数字，使乘法竖式成立．则乘积的结果为 __________． 8 8 8 ×

学而思超常班--二年级第二讲图形的拼切

第4级下·超常班 有趣的图形计数 1. 数一数． （ 15 ）个三角形 （ 17 ）个正方形 （ 44 ）个三角形 2. 下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个 长方体？ 【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至 少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体． ⑴ ⑵ ⑶ 有( )个 有( )个 有( )个 补（ ）个 补（ ）个 补（ ）个

第4级下·超常班 3. 这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心) 【答案】3352339??-?= (块)或3336239??+?=（块）或31339?=（块）． 4. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？ 【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一 个图形的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体． 5. 如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6 块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？

第4级下·超常班 【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： 12345678910987654321++++++++++++++++++ 1010=? 100= (块) 6. 将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后再把小立方块分开． ⑴ 3面被涂成红色的小立方块有（ ）个． ⑵ 4面被涂成红色的小立方块有（ ）个． ⑶ 5面被涂成红色的小立方块有（ ）个． 【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互 相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．

学而思超常班二年级寒假班作业及答案第一讲

1． 美景小区东区住有居民30户，西区住的居民比东区的3倍少10户，美景小区共有多 少户居民？ 【答案】西区的居民有：3031080?-=（户），美景小区一共有8030110+=（户）居民． 2． 同学们去采摘，摘了西红柿27筐，是黄瓜的3倍多3筐，同学们摘了多少筐黄瓜？ 【答案】27338-÷=（）（筐），同学们摘8筐黄瓜． 3． 图书馆新进了30本故事书和24本漫画书，要卖出多少本故事书，才能使漫画书的本 数是故事书的2倍？ 【答案】3024218-÷=（本）；要卖出18本故事书，才能使漫画书的本数是故事书的2倍． 4． 二年级同学进行体育活动，打羽毛球的有8人，打乒乓球的人数是打羽毛球的2倍， 跳绳的人数是打乒乓球的3倍，跳绳的同学一共有多少人？二年级一共有多少同学参加体育活动？ 【答案】打乒乓球的人数：8216?=（人）；跳绳的人数：16348?=（人），一共参加体育 活动的人数：8164872++=（人）． 5． 果园里有40棵苹果树，苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树和梨树的总棵数是桃树的 6倍，果园里有多少棵桃树？ 【答案】梨树的棵数：40220÷=（棵），桃树的棵数：020610+÷=（4）（棵），果园里有 10棵桃树． 6． 有甲、乙两个水桶，里面装了一样多的水．从甲桶里面倒出一部分水放入乙桶后，乙

桶里的水是甲桶里水的4倍，现在甲桶里面的水有10千克，求原来甲桶、乙桶各有水多少千克？ 【答案】现在乙桶里面的水有：10440?=（千克）原来甲桶、乙桶各有： 4010225+÷=（）（千克）． 【答案】0条鱼，因为6的下半部分是0，9的上半部分是0，8的上、下部分都是0.所以总数是0. 多少条鱼 一天，冬冬对芳芳说：“我昨天钓鱼去了．”芳芳问：“你钓了多 少条鱼？”冬冬想了想，说：“6条没有脑袋，9条没有尾巴、8条 只有半个头，你猜吧．”芳芳想了半天也没想出来．小朋友，你能 猜出到底是多少条鱼吗？

学而思数学四年级超常班程雪9几何计数(二).

四年级春季班（八级下）9.1 第九讲几何计数（二） 一、相关笔记内容 参考本学期第四讲——几何计数 二、例题讲析 （基础）学案1 你能数出下图中共有多少个三角形吗？解析：参考模型，先按方向分类，分为正立的和倒立的正立的：边长为1的：1+2+3+4 边长为2的：1+2+3 边长为3的：1+2 边长为4的：1 倒立的：边长为1的：1+2+3 边长为2的：1 共计：27个。

例1 解析：参照上题数三角形，我们仍然可以先按方向将平行四边形分类，分为（1）尖朝上；（2）尖朝左；（3）尖朝右。将图形旋转，不难发现这三类平行四边形是同样多的。我们选取尖朝上的进行计数： 类似：1+2+3=6（个） 类似：：（1+2）×2=6（个）……根据左右对称，朝左偏的和朝右偏的一样多 四年级春季班（八级下）9.2 类似：：1×2=2（个） 类似：：1个 尖朝上的共计：6+6+2+1=15（个）

原图共有平行四边形：15×3=45（个） 例 2 图中共有多少个正方形？ 解析：显然，原图可以分成5个标准图形，只是最后别忘了要减去重复的。根据模型，有 （42+32+22+12）×5-（22+12）×4=130（个） 小结：“标准”+“标准”，要注意 -“重” （尖子）学案1 图中有多少个长方形？ 解析：不难看出原图可以分成2个标准图形，这2个图形没有重复，但是产生了新的长方形，那就加上新产生的就可以了。

外边的标准图形有2 325C C ?=30（个） 四年级春季班（八级下）9.3 里面的标准图形也有2325C C ?=30（个） 新的有哪些呢？新的长方形一定是跨越两个标准图形的，即有的边只属于大标准，有的边只属于小标准。不难数出有12个。所以图中长方形总数一共是 30+30+12=72（个）。 小结：“标准”+“标准”，要注意+“新” 例3 如图，由20个边长为1的小正方形拼成一个4×5长方形中有一格有☆求：（1）图中正方形的个数 （2）图中长方形的个数 （3）图中含☆的正方形的个数 （4）图中含☆的长方形的个数解析：对于前2问，直接用模型公式计算。 （1）4×5+3×4+2×3+1×2=40（个）