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(完整版)上海交通大学2008年振动力学期末考试试题

上海交通大学2008年振动力学期末考试试题

第一题（20分）

1、在图示振动系统中，已知：重物C的质量m1，匀质杆AB的质量m2，长为L，匀质轮O的质量m

，弹簧的刚度系数k。当AB杆处于水平时为系统的静平衡位

置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。

解：

系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C的位移y作为系统的广义坐标，在静平衡位置时y＝0，此时系统的势能为零。

AB转角：

系统动能：

动能：

系统势能：

在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有：

上式求导，得系统的微分方程为：

固有频率和周期为：

2、质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。

解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B的位移x作为系统的广义坐标，在静平衡位置时x＝0，此时系统的势能为零。

物体B动能：

轮子与地面接触点为速度瞬心，则轮心速度为，角速度为，转过的角度为。轮子动能：

系统势能：

在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，有：

上式求导得系统的运动微分方程：

固有频率为：

第二题（20分）

1、在图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1）以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。

解：

系统为二自由度系统。

当x1＝1，x2＝0时，有：k11＝2k，k21＝－2k

当x2＝1，x2＝1时，有：k22＝4k，k12＝－2k

因此系统刚度矩阵为：

系统质量矩阵为：

系统动力学方程为：

频率方程为：

解出系统2个固有频率：

，

2、在图示振动系统中，物体A、B的质量均为m，弹簧的刚度系数均为k，刚杆AD的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x1和x2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。

解：

系统可以简化为二自由度振动系统，以物体A和B在铅垂方向的位移x1和

为系统的广义坐标。

当x1＝1，x2＝0时，AD转角为，两个弹簧处的弹性力分别为和。对D点取力矩平衡，有：；另外有。

同理，当x2＝1，x2＝1时，可求得：

，

因此，系统刚度矩阵为：

系统质量矩阵为：

系统动力学方程为：

频率方程为：

即：

第三题（20分）

在图示振动系统中，已知：物体的质量m1、m2及弹簧的刚度系数为k1、k2、k

、k4。（1）采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）若k1=k3=k4= k0，又k2=2 k0，求系统固有频率；（3）取k0=1，m1=8/9，m2=1，系统初始位移

条件为x

1(0)=9和x

(0)=0，初始速度都为零，采用模态叠加法求系统响应。

解：

（1）系统可以简化为二自由度振动系统。

当x1＝1，x2＝0时，有：

k11＝k1+k2+k4，k21＝－k2

当x2＝1，x2＝1时，有：k22＝k2+k3，k12＝－k2。因此，系统刚度矩阵为：

系统质量矩阵为：

系统动力学方程为：

（2）当，时，运动微分方程用矩阵表示为：

频率方程为：

求得：

（3）当k0=1，m1=8/9，m2=1时，系统质量阵：

系统刚度阵：

固有频率为：

，

主模态矩阵为：

主质量阵：

主刚度阵：

模态空间初始条件：

，

模态响应：

，

即：

，

因此有：

第四题（20分）

一匀质杆质量为m，长度为L，两端用弹簧支承，弹簧的刚度系数为k

1和k

。

杆质心C上沿x方向作用有简谐外部激励。图示水平位置为静平衡位置。（1）以x和为广义坐标，采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）取参数值为m=12，L=1，k1 =1，k2=3，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试问当外部激励的频率为多少时，能够使得杆件只有方向的角振动，而无x方向的振动？

解：

（1）系统可以简化为二自由度振动系统，选x、q为广义坐标，x为质心的纵向位移，q为刚杆的角位移，如图示。

当、时：，

当、时：

，

因此，刚度矩阵为：

质量矩阵为：

系统动力学方程：

（2）当m=12，L=，k1 =1，k2 =3时，系统动力学方程为：

频率方程为：

即：

求得：

（3）令，代入上述动力学方程，有：

由第二行方程，解得，代入第一行的方程，有：

，

要使得杆件只有方向的角振动，而无x方向的振动，则需，因此。

第五题（20分）

如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为。在梁的位置作用有集中载荷。已知梁的初始条件为：，。（1）推导梁的正交性条件；（2）写出求解梁的响应的详细过程。

（假定已知第i阶固有频率为，相应的模态函数为，）

提示：梁的动力学方程为：，其中

，为函数。

解：

（1）梁的弯曲振动的动力学方程为：

可写为：

代入梁的动力学方程，有：

设与、对应有、，有：

（1）

（2）

式（1）两边乘以并沿梁长对积分，有：

（3）

利用分部积分，上式左边可写为：

（4）

由于在梁的简单边界上，总有挠度或剪力中的一个与转角或弯矩中的一个同时为零，所以，上式右边第一、第二项等于零，成为：

将上式代入（3）中，有：

（5）

式（2）乘并沿梁长对积分，同样可得到：

（6）

由式(5)、(6)得：

（7）

如果时，，则有：

当

（8）

上式即梁的主振型关于质量的正交性。再由（3）及（6）可得：

当

上两式即梁的主振型关于刚度的正交性。

当时，式（7）总能成立，令：

、即为第j阶主质量和第j阶主刚度。

由式（6）知有：

如果主振型中的常数按下列归一化条件来确定：

（9）

则所得的主振型称为正则振型，这时相应的第j阶主刚度为。

式（9）与（8）可合并写为：

由式（6）知有：，

（2）悬臂梁的运动微分方程为：

（1）其中：

（2）

令：

（3）

代入运动微分方程，有：

（4）

上式两边乘，并沿梁长度对x进行积分，有：

（5）

利用正交性条件，可得：

（6）

其中广义力为：

（7）

初始条件可写为：

（8）上式乘以，并沿梁长度对x积分，由正交性条件可得：

（9）

由式（6），可得：

（10）利用式（3），梁的响应为：

文本材料格式要求

店子小学文本材料格式要求一、文本材料的基本格式要求： 1. 纸张要求：采用国际标准的A4型纸，幅面尺寸为210mm×277mm； 2. 制版要求：版面干净无底灰，字迹清楚无断划，尺寸标准，版心不斜，误差不超过1mm，页边距设置为上下20mm左右25mm； 3. 印刷要求：一般使用双面印刷； 4. 装订要求：文件统一采用平订法，左侧装订，不漏页，不错页。平钉两钉钉距外钉眼位于纸张上下各1/4处。二、文件的细致要求：（一）封皮： 1. 总结、计划必须添加封皮，其他文件超过5页（含5页）必须添加封皮； 2. 封皮字体标题为黑体，字号视具体情况而定； 3. 封皮横排标题不得低于页面整体的上1/4。 4. 封皮竖排标题应居中放置，字与字之间设置空行，要求基本位于页面纵面中心。 5. 落款为宋体、四号、加粗，1.5倍行距 6. 统一上交同主题内容，同文件性质的文件，封皮必须统一制作，确保格式一致。

（二）标题： 1. 文件标题使用正标题、副标题、等级标题； 2.正标题格式设置为黑体、二号、加粗、居中； 3. 如果文件必须添加副标题，则使用宋体、四号、加粗，破折号前端不能超过页面纵向中心线； 4. 等级标题设置五个等级，即以及标题——五级标题，不能使用英文字母作为标题序号；一级标题：一、二级标题：（一）三级标题：1. 四级标题：（1）五级标题：① （三）正文： 1. 字体为宋体四号 2. 段落左缩进两个字符 3. 行距一般为1.5倍行距（四）落款： 1. 正文：采用双行式，靠右。

2. 字体为宋体四号，一般为1.5倍行距。（五）页码： 1. 文件超过两页（含两页）必须添加页码； 2. 页码格式统一为“—1—”形式； 3. 页码位置统一为页面下方居中显示； 4. 页码自正文第一页开始计算，封皮、目录不属于页码计数范围。请老师们重新打印关爱留守儿童主题班会材料两份按照学校的要求格式去打印一定要认真审核另外打印材料上面在附上一张手写的店子小学班会内容手写的内容一定要和打印的内容一致日期是2013年12月4日和 2014年5月26日一共两份也就是说一分手写内容跟一分打印内容而且内容要一致一共两份明天上午上交完下午就用

材料科学基础期末试题

材料科学基础考题 I卷一、名词解释（任选5题，每题4分，共20分）单位位错；交滑移；滑移系；伪共晶；离异共晶；奥氏体；成分过冷答：单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为单位位错。交滑移：两个或多个滑移面沿着某个共同的滑移方向同时或交替滑移，称为交滑移。滑移系：一个滑移面和此面上的一个滑移方向合起来叫做一个滑移系。伪共晶：在非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金所得到的共晶组织称为伪共晶。离异共晶：由于非平衡共晶体数量较少，通常共晶体中的a相依附于初生a相生长，将共晶体中另一相B推到最后凝固的晶界处，从而使共晶体两组成相相间的组织特征消失，这种两相分离的共晶体称为离异共晶。奥氏体：碳原子溶于丫-Fe形成的固溶体。成分过冷：在合金的凝固过程中，将界面前沿液体中的实际温度低于由溶质分布所决定的凝固温度时产生的过冷称为成分过冷。二、选择题（每题2分，共20分） 1. 在体心立方结构中，柏氏矢量为a[110]的位错（A ）分解为a/2[111]+a/2[l11]. （A）不能（B）能（C）可能 2. 原子扩散的驱动力是：（B ）（A）组元的浓度梯度（B）组元的化学势梯度（C）温度梯度 3?凝固的热力学条件为：（D ）（A）形核率（B）系统自由能增加（C）能量守衡（D）过冷度 4?在TiO2中，当一部分Ti4+还原成Ti3+，为了平衡电荷就出现（A）（A）氧离子空位（B）钛离子空位（C）阳离子空位 5?在三元系浓度三角形中，凡成分位于（ A ）上的合金，它们含有另两个顶角所代表的两组元含量相等。（A）通过三角形顶角的中垂线（B）通过三角形顶角的任一直线（C）通过三角形顶角与对边成45°的直线 6?有效分配系数k e表示液相的混合程度，其值范围是（B ）（A）1vk e

上海交通大学试卷( A 卷)

上海交通大学试卷（ A 卷）课程线性代数（B 类）学期 2011－2012第1学期班级号学号姓名一．单项选择题（每题3分，共18分） 1．设A ，B 为n 阶方阵，且A A =2 ，B B =2 。则（）（A ）)()(B r A r =时，A ，B 不相似；（B ）)()(B r A r ≠时，A ，B 相似；（C ）)()(B r A r =时，A ，B 相似；（D ）以上都有可能。 2．设A 为n 阶反对称矩阵，则（）（A ）0)(=+E A r ；（B ）n E A r =+)(；（C ）n E A r <+<)(0；（D ）以上都有可能。 3．设B A ,为n 阶方阵，??? ? ??=B A C 00。则伴随矩阵* C 为（）（A ）???? ??** B A A B ||0 0||；（B ）??? ? ??**B B A A ||00||；（C ）???? ? ?** A A B B ||0 0||；（D ）??? ? ? ?**A B B A ||00||。 4．设A 为n m ?的实矩阵，矩阵)(A A T 正定的充分必要条件为（）（A ）m A r =)(；（B ）m A r <)(；（C ）m A r <)(；（D ）n A r =)(。 5．设α是单位向量，矩阵ααT k E A +=，其中1-≠k 。则（）我承诺，我将严格遵守考试纪律。

（A ）A 为正交矩阵；（B ）A 为正定矩阵；（C ）A 为可逆矩阵；（D ）A 为反对称矩阵。 6．设向量组321,,ααα线性无关，向量321,,βββ线性相关但相互不成比例，且， 321332123211,,αααβαααβαααβk k k ++=++=++=。则（）（A ）2-=k 或 1=k ；（B ）1=k ；（C ）2-≠k 且 1≠k ；（D ）2-=k 。二．填空题（每题3分，共18分） 7．设行列式 4 111311 12=D ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则 ∑∑==313 1 i j j i A ＝。 8．已知4阶行列式4||j i a 的展开式中某项为42143123)1(a a a a k -。则=k 。 9. 设33)(?=ij a A ,j i A 是||A 中j i a 的代数余子式，j i j i A a =，13 121132a a a ==。已知011