解二元一次方程组1

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

解二元一次方程组计算题

解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．．4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．． x+8y=15

34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x

二元一次方程解法大全

二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：

二元一次方程组的解的情况

二元一次方程组的解的情况（教案） 教学目标 1、 理解二元一次方程组的解的三种情况 2、 会判断二元一次方程组的解的情况 3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。 重点难点 重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况 难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法 教学过程 一、 复习引入： 什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如02=-x 的解是2=x 思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？ 解下列一元一次方程 （1）122+=-x x （2）12+=-x x （3）)1(222+=+x x 解：122+=-x x 解：12+=-x x 解：2222+=+x x 3=x 30= 00= 有唯一解 无解 有无穷多解 结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。 那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程

组的解的情况） 二、 新课讲解 先让学生计算下列三个题： （1）???=-=+9321752y x y x （2）???=+-=-56223y x y x （3）? ??-=+-=-46223y x y x 解得：???==1 6y x ①×2+②得0=9 ①×2+②得：0=0 让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况： （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解 从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？ （在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。） （1）中3522 -≠ （2）中526321≠-=- （3）中4 26321-=-=- （注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中y x ,两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？ ① ② ① ②

解二元一次方程组的两种特殊方法

解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x

（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x

二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x

七年级数学解二元一次方程组练习题

解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值， 应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9．已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值． 10．（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元？ （2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ 11．在解方程组 2, 78 ax by cx y += ? ? -= ? 时，哥哥正确地解得 3, 2. x y = ? ? =- ? ，弟弟因把c写错而解得 2, 2. x y =- ? ? = ? ，求 a+b+c的值． 12．（1）解方程组 1 1, 23 3210. x y x y + ? -= ? ? ?+= ? （2）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值． 三、培优训练 13．（探究题）解方程组 200520062004, 200420052003. x y x y -= ? ? -= ?

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法 一、目标认知 学习目标： 1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义； 2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解； 3．会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想； 4．能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组； 5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数方法的优越性. 重点： 二元一次方程组的解法. 难点： 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 知识点一：二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程. 要点诠释： (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程6xy＋9＝0不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一次方程. (4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的形式。 知识点二：二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。 如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。 要点诠释： (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是 一对数值，而不是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。 (2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。

解二元一次方程组50题配完整解析

解方程组50题配完整解析1．解下列方程组． （1） （2）． 【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8， 把y=8代入①得：x=17， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1， 把y=1代入①得：x=8， 则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②． 【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52， 解得：x=4， 则y=3， 故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3， 则3+4y=14， 解得：y=， 故方程组的解为：． 3．解方程组． （1）． （2）．

【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1， 把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=， 把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣2， 所以方程组的解为：； （2）， ①﹣②×2得：y=1， 把y=1代入①得：x=﹣3， 所以方程组的解为：． 5．解下列方程组： （1） （2）． 【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2． 把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．

所以原方程组的解为 （2）原方程组变形为， 由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=． 所以原方程组的解是 6．解方程组： 【解答】解：由①得﹣x+7y=6③， 由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15， 解得：y=1， 把y=1代入④，得：﹣x+7=6， 解得：x=1， 所以方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=， 把y的值代入①得：x=． 所以此方程组的解是． 或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8， 解得x=， 把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组：

《用适当的方法解二元一次方程组》教案

用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?

2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x

用适当的方法解二元一次方程组

选择适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程: 一、目标导学 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、消元的方法有哪些？ 二、质疑自学 解下列方程组，并思考：什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？

?-=? +=?25342x y x y ?+=? =?254x y x ?+=? +=?3286921x y x y ?-=? +=?332 34x y x y 总结规律： 代入法：当有一个未知数的系数为１或-１时 加减法：①当相同字母的未知数的系数相同时; ②当相同字母的未知数的系数相反时; ③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时，如果同一个未知数的系数互为倍数 [设计意图] 既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣. 三、拓展拔高 问题1：下列方程组将如何求解？

分析:方程①及②中均含有2x + 3y。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y。 学生书写解题过程。 问题2: 分析: 本题含有相同的式子，可用换元法求解。 学生书写解题过程。 问题3: 学生分组讨论后解方程组，组代表演板。 问题4:

提示: 上述方程中两个未知数系数呈交叉形式，可作整体相加，整体相减而解出。 学生分组讨论后解方程组，组代表展示解题过程。 四、当堂检测 1、用适当的方法解二元一次方程组: ()()2x+y -2y=03 222x+y -5=7y ?? ??? ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030??? ()x y =3363x+y=-15????? 2、已知方程组

(完整版)解二元一次方程组基础练习

解二元一次方程组基础练习 肖老师 知识点一：代入消元法解方程组： （1）23321y x x y =-?? +=? （2）?? ?-=-=+4 23 57y x y x （3） 23 3418x y x y ?=? ??+=? （4）56 3640 x y x y +=?? --=? 知识点二：用加减法解方程组： （1）?? ?=+=-13y x y x （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x

（5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 拓展训练： 解下列方程： （1）（先化简）?? ?-=-+=-85)1(21 )2(3y x x y （2）（化简后整体法）?????=+= 18 433 2y x y x （3）（整体法）?? ?=--=--0232560 17154y x y x （4）（先化简）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x （5）（化简后整体法）?????=-+= +1 323 241y x x y （6）（整体法）?? ?=+=+241 2123243 2321y x y x

（7）（先化简）?????=+-+=-+-0 42 35 132 423512y x y x （8）（可化简或整体法）?????=+--=++-5 7326 231 732623y x y x y x y x （9）（你懂的） （10）（先化简） （11）（先化简） （12）（整体法） 综合训练： 一.填空题 1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =; 2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________; 3. 已知?? ?==1 2 y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= . 4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1 1 x y =??=-?,则

解二元一次方程组练习题(经典)

| 解二元一次方程组练习题1．（2013?梅州）解方程组． 2．（2013?淄博）解方程组． 【 3．（2013?邵阳）解方程组：． 4．（2013?遵义）解方程组． : 5．（2013?湘西州）解方程组：． 6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ． 】 7．（2013?汕头）解方程组．

8．（2012?湖州）解方程组． ！ 9．（2012?广州）解方程组． 10．（2012?常德）解方程组： — 11．（2012?南京）解方程组． 12．（2012?厦门）解方程组：． 、 13．（2011?永州）解方程组：． 14．（2011?怀化）解方程组：． —

16．（2010?南京）解方程组：． · 17．（2010?丽水）解方程组： 18．（2010?广州）解方程组：． … 19．（2009?巴中）解方程组：． 20．（2008?天津）解方程组： ! 21．（2008?宿迁）解方程组：． 22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．<

23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：． ~ 25．（2005?宁德）解方程组： ` 26．（2011?岳阳）解方程组：． 27．（2005?苏州）解方程组：． ？ 28．（2005?江西）解方程组： ,

29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：． — 30．（2013?黄冈）解方程组：．

解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组． - 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答：> 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． ? 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：^ 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

初中数学二元一次方程组解的个数

初中数学二元一次方程组解的个数 二元一次方程组的常规解法有代入消元法和加减消元法，两种方法都是先消去一个未知数，转化为一个一元一次方程来求解，但是，给出一个二元一次方程组就一定有解吗？如果有，是否一定只有惟一解呢？ 例1：解方程组：???=+=+②① 9 4732y x y x 解：①×2，得1464=+y x ③－②得，155==y y ，。把y=1代入②得2=x 所以，原方程组的解为? ??==12y x 。此方程组有惟一解。 例2：解方程组：? ??=+=+②①1464732y x y x 解：②÷2，可得732=+y x ③ 方程③就是方程①，所以，只要是满足方程732=+y x 的一对x ，y 的值就满足整个方程组，又因为732=+y x 有无数个解，所以原方程组有无数个解。 例3：解方程组：? ??=+=+②①1564732y x y x 解：①×2，得1464=+y x ③ 方程②与③的左边相同，但右边不同，出现了矛盾。因为找不到x ，y 的值使y x 64+既等于14，又等于15，所以这个方程组无解。 这就是说，二元一次方程组有：①惟一解；②无数解；③无解三种情形。那么什么时候有惟一解、无数解或无解呢？ 例4：当m ，n 为何值时，方程组???-=---=-②①4)12(y x m n y mx （1）无解；（2）惟一解；（3）有无穷多解。 分析：解二元一次方程组，都是通过消元法转化成b ax =的形式后得解的，因此，要研究方程组解的情形，只要研究方程b ax =的解的情形就可以了。 解：②－①，得4)1(-=-n x m （1）当0401≠-=-n m ，，即41≠=n m ，时，原方程组无解； （2）当01≠-m ，即1≠m 时，原方程组有惟一解； （3）当01=-m ，04=-n 时，即41==n m ，时，原方程组有无穷多个解。 细心的读者一定会发现，二元一次方程组解的情况与其系数间有密切的联系。找到这个规律，可以不解方程组而立即判断出解的情况，请你找一找这个规律。 练习； 1. 请判断下列方程组解的情况： （1）???=-=-81014657y x y x （2）???=-=-141014757y x y x （3）? ??=+=-141014757y x y x

用合适的方法解二元一次方程组

???=+=-16 4354y x y x 用合适的方法解二元一次方程组 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 3.1 一元一次方程及其解法（学生版+教师版） 专题拔高 1．解下列方程： (1)4x －3(20－2x )＝10； (2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3； (3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组解行程问题

二元一次方程组解行程问题 师大五华实验中学邓玉丽 一、教学目标 1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。 2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。 二、教学重点 1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。 2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 三、教学难点 通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 四、教学方法 讨论 五、教学材料 自制多媒体课件（ＰＰＴ） 六、课时安排 1课时 七、教学过程 教学环节教学活动 学生 活动 设计 意图 （一）引入课题，回2017年4月14日，《跑男第五季》终于又在万众期 待中开播啦。但仅仅就是第五季的首期就让观众朋友 们大跌眼镜，发生了什么呢？原来是一道初中数学题 难倒了邓超、李晨、陈赫、袁姗姗等11人，而关晓彤 作为大一学生，成功解题便被捧为数学天才。到底是 引入课 题，回顾 复习课 知识要 点。让学

顾知识什么样的题目如此之难，咱们一起来看看。 黄队题目： 外商有500元，想买100个毛绒玩具，100个毛绒玩具里面要有小狮子和小鸡，小狮子每个6元，小鸡每个2元，要刚好花完这500元，问外商能买到多少个小狮子和小鸡？ 蓝队题目： 外商有500元，要买皮搋子和搓衣板，皮搋子数量是搓衣板的3/5，皮搋子每个20元，搓衣板每个8元，刚好花完500元，问外商能买几个皮搋子和几个搓衣板？ 提问1：有没有同学愿意帮助跑男团解决这两个问题？一分钟时间思考，列出方程或方程组，不求解。 其实啊，这两道题都属于我们之前复习过的应用题中的和差倍分问题。今天让我们来复习另外一种题型，行程问题。 首先，我们来回顾一下基本知识，请同学快速浏览，完成学案上第一部分的题。 （一）列方程组解应用题的基本方法 列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的。 其特点：(1)方程左右两边表示的是量； (2)同类量的单位要； (3)方程两边的数值要 . （二）列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1、审：审清题意并找出题目中的； 2、设：设，可直接设，也可间接设； 3、列：根据题目中的相等关系列出； 4、解：解二元一次方程组； 5、写：检验并写出答案. （三）列方程组解行程问题的基本关系量（1）路程= ×； 速度= ；时间= ； （2）顺水（风）速度= 速度＋速度；理解 情 境， 从情 境中 提取 信 息， 列出 可解 决实 际问 题的 方程 组。 动手 书 写， 完成 知识 复 习。 生再次明 确二元一 次方程组 解应用题 的基本方 法和一般 步骤。

二元一次方程解题技巧及练习

二元一次方程解题技巧及练习 基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入 当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减 当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用 两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时； 4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1: y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1 x+y ＝5 x-y ＝3 3x-8y ＝14 4x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝20 4x+7y ＝222 5x+6y ＝217 2x+3y ＝1 3x+5y ＝12.9 练习2: 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值． 2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）． 3．解方程组：

4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）． 8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1）（2） 11．解方程组： （1）（2）

12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）；（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法

浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法 云南省曲靖市宣威市羊场镇初级中学 张荣芝 【摘要】 解二元一次方程组最常用的方法是代人法和加减法，但对于一些特殊的二元一次方程组，若能根据方程组的特征，灵活运用一些技巧，不仅可以简化解题过程，而且有助于培养同学们的创新意识。 【关键词】二元一次方程组 巧解 创新意识 加减法 二元一次方程组的解题思路就是消元，通过消元把二元转化为一元。消元分代入消元法和加减消元法，这是解二元一次方程组的基本方法。解题时常遇到一些特殊形式的方程（组），它们结构巧妙而富有规律性。此时应仔细观察题目的特点，抓住方程的结构特征或某种规律，联想一些解题方法与技巧，往往能避免常规解法带来的繁杂运算，找到较为简便的解法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。 整体代入法 例1 解方程组y x x y +=+-=?????1423231 解：原方程组可变形为435231 x y x y -=--=??? 继续变形为 2 x －3y+2 x=－5

2 x －3y=1 （2）代入（1）得：125+=-x x =-3 解得：y =-73 方程组的解为x y =-=-?????373 再如： 2a ＋b ＝3 (1) 3a ＋b ＝4 (2) 解： （2）式变形为（2a ＋b ）＋a ＝4 (3) ,ax by m bx ay n +=??+=? 把（1）代入(3)得 3＋a ＝4 ∴ a ＝1 把a ＝1代入（1）得b ＝1 ∴原方程组的解是 a ＝1 b ＝1 二、直接加减法 a x+by ＝m 当方程组中未知数的系数具有轮换特点时，即类似于 bx + ay=n 的形式，可以直接将两个方程相加、减，反复两次，然后联立得到新方程，从而巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法． 例2 解方程组 4x －3y ＝3 (1) 3x －4y ＝4 (2) 解： （1）＋（2）得 7x －7y ＝7

二元一次方程组的常见解法

i n 二元一次方程组的常见解法 二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就 是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一 个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和 加减消元法． 一、代入法 即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一 般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算． 2x+5y=－21　① 例1、解方程组 x+3y=8 ② 解 由②得：x=8－3y ③ 把③代入①得 2（8－3y ）+5y=－21 解得：y=37 把y=37 代入③得：x=8－3×37=－103 x=－103 y=37 二、整体代入法 当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法 解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入 另一个方程． 3x －4y=9　① 例2、解方程组 9x －10y=3　② 解 由①得3x=4y+9 ③把③代入②得 3(4y+9)－10y=3

t h i n 解得 y=－12 把y=－12代入③得 3x=4×(－12)+9解得 x=－13 x=－13 所以方程组的解是 y=－12 三、加减消元法 即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相 等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的 系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方 程，这种方法叫加减消元法． 2x+3y=14　① 例3、 解方程组 4x －5y=6 ② 解 由①×2得 4x+6y=28 ③ ③－②得：11y=22 解得 y=2 把y=2代入②得 4x －5×2=6解得 x=4 x=4 所以方程组的解为 y=2 四、整体运用加减法 即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号 相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去． 3(x+2)+(y －1)=4 ① 例4 解方程组 3(x+2)+(1－y)=2 ② 解 ①－②得 (y －1)－ (1－y)＝4－2整理得 2y=4 解得 y=2