当前位置：文档库 › 合情推理和演绎推理

合情推理和演绎推理

第十七章推理与证明

★知识网络★

第1讲合情推理和演绎推理

★知识梳理★

1.推理

根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.

从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.

2、合情推理:

根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理

（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另

一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3.演绎推理:

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。

★重难点突破★

重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律

重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明

1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性

问题1：观察：?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；….对于任意正实数?Skip Record If...?，试写出使?Skip Record If...?成立的一个条件可以是 ____.

点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故?Skip Record If...?

2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征

问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于?Skip Record If...?、?Skip Record If...?两点，则当?Skip Record If...?与抛物线的对称轴垂直时，?Skip Record If...?的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为．

点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于?Skip Record If...?、?Skip Record If...?两点，则当?Skip Record If...?与椭圆的长轴垂直时，?Skip Record If...?的长度最短（?Skip Record If...?）3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理

问题3：定义[x]为不超过x的最大整数，则[]=

点拨：“大前提”是在?Skip Record If...?找最大整数，所以[]=-3

★热点考点题型探析★

考点1 合情推理

题型1 用归纳推理发现规律

[例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。

?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；?Skip Record If...?

【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：?Skip Record If...?

证明：左边=?Skip Record If...?

=?Skip Record If...?=右边

【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型

（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）

[例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

?Skip Record If...?表示第?Skip Record If...?幅图的蜂巢总数.则?Skip Record

If...?=_____;?Skip Record If...?=___________.

【解题思路】找出?Skip Record If...?的关系式

[解析]?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?

【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系

【新题导练】

1.(2008佛山二模文、理)对大于或等于?Skip Record If...?的自然数?Skip Record If...?的?Skip Record If...?次方幂有如下分解方式：

?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?

根据上述分解规律，则?Skip Record If...?, 若?Skip Record If...?的分解中最小的

数是73，则?Skip Record If...?的值为___ .

[解析]?Skip Record If...?的分解中，最小的数依次为3，7，13，…，?Skip Record If...?，…，

由?Skip Record If...?得?Skip Record If...?

2.(2010惠州调研二理)函数?Skip Record If...?由下表定义：

若?Skip Record

If...?，?Skip Record

If...?，则?Skip

Record If...?

4 ．

[解析]?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?点评：本题为循环型

3.(2010深圳调研)图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第?Skip Record If...?个图形包含?Skip Record If...?个“福娃迎迎”，则?Skip Record If...?；?Skip Record If...?．（答案用数字或?Skip Record If...?的解析式表示）

[解析]?Skip Record If...?

4. (2008揭阳一模)

设?Skip Record If...?,?Skip Record If...?

则?Skip Record If...?=（）

A. ?Skip Record If...?

B. ?Skip Record If...?

C. ?Skip Record If...?

D. ?Skip Record If...?

[解析]?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record ?S

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

kip

Record

If...?

If...?=?Skip Record If...?

题型2 用类比推理猜想新的命题

[例1 ] (2010韶关调研)已知正三角形内切圆的半径是高的?Skip Record If...?，把这个

结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.

【解题思路】从方法的类比入手

[解析]原问题的解法为等面积法，即?Skip Record If...?，类比问题的解法应为等体积法，?Skip Record If...?即正四面体的内切球的半径是高?Skip Record If...?

【名师指引】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

[例2 ] 在?Skip Record If...?中,若?Skip Record If...?,则?Skip Record If...?,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想

【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间

[解析]由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥?Skip Record If...?中，三个侧面

?Skip Record If...?两两垂直，且与底面所成的角分别为?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?”

证明：设?Skip Record If...?在平面?Skip Record If...?的射影为?Skip Record If...?，延长?Skip Record If...?交?Skip Record If...?于?Skip Record If...?，记?Skip Record If...?

由?Skip Record If...?得?Skip Record If...?，从而?Skip Record If...?，又?Skip Record If...?

?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?

?Skip Record If...?

?Skip Record If...?即?Skip Record If...?

【名师指引】（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等

【新题导练】

5. (2010深圳二模文)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个

平面内有两个边长都是?Skip Record If...?的正方形，其中一个的

某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为?Skip

Record If...?．类比到空间，有两个棱长均为?Skip Record If...?

的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠

部分的体积恒为．

[解析]解法的类比（特殊化），易得两个正方体重叠部分的体积为?Skip Record If...?

6. (2010梅州一模)已知?Skip Record If...?的三边长为?Skip Record If...?，内切圆半径为?Skip Record If...?（用?Skip Record If...?），则?Skip Record If...??Skip Record If...?；类比这一结论有：若三棱锥?Skip Record If...?的内切球半径为?Skip

Record If...?，则三棱锥体积?Skip Record If...?

[解析] ?Skip Record If...?

7.(2008届广东省东莞市高三理科数学高考模拟题（二）)

在平面直角坐标系中，直线一般方程为?Skip Record If...?，圆心在?Skip Record If...?的圆的一般方程为?Skip Record If...?；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在?Skip Record If...?的球的一般方程为_______________________.

[解析] ?Skip Record If...?；?Skip Record If...?

8. 对于一元二次方程，有以下正确命题：如果系数?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都是非零实数，方程?Skip Record If...?和?Skip Record If...?在复数集上的解集分别是?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，则“?Skip Record If...?”是“?Skip Record If...?”的充分必要条件．

试对两个一元二次不等式的解集写出类似的结果，并加以证明．

解：（3）如果系数?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都是非零实数，不等式?Skip Record If...?和?Skip Record If...?的解集分别是?Skip Record If...?和

?Skip Record If...?，则“?Skip Record If...?”是“?Skip Record If...?”的既不充分也不必要条件．可以举反例加以说明．

9.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．

类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列?Skip Record If...?是等和数列，且?Skip Record If...?，公和为?Skip

Record If...?，那么?Skip Record If...?的值为____________．这个数列的前?Skip Record If...?项和?Skip Record If...?的计算公式为_____________________________________．

[解析]在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和；?Skip Record If...?；?Skip Record If...??Skip Record If...?

考点2 演绎推理

题型:利用“三段论”进行推理

[例1 ] （07启东中学模拟）某校对文明班的评选设计了?Skip Record If...?五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样?Skip Record If...?来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出?Skip Record If...?，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为．（填入?Skip Record If...?中的某个字母）

【解题思路】从分式的性质中寻找S值的变化规律

[解析] 因?Skip Record If...?都为正数，故分子越大或分母越小时， S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，?Skip Record If...?，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多

【名师指引】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到

[例2 ] （03上海）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

（1）函数f(x)= x是否属于集合M说明理由；

（2）设函数f(x)=a x（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a x∈M；（3）若函数f(x)=sin kx∈M ,求实数k的取值范围.

【解题思路】函数f(x)是否属于集合M，要看f(x)是否满足集合M的“定义”，

[解]（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, T f(x)=T x. 因为对任意x∈R，x+T= T x不能恒成立，所以f(x)=?Skip Record If...?

（2）因为函数f(x)=a x（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组：?Skip Record If...?有解，消去y得a x=x,

显然x=0不是方程a x=x的解，所以存在非零常数T，使a T=T.

于是对于f(x)=a x有?Skip Record If...?故f(x)=a x∈M.

（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.

当k≠0时，因为f(x)=sin kx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有

f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+k T)=Tsin kx .

因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+k T∈R，

于是sin kx∈[－1，1]，sin(kx+k T) ∈[－1，1]，

故要使sin(kx+k T)=Tsin kx .成立，

只有T=?Skip Record If...?，当T=1时，sin(kx+k)=sin kx成立，则k=2mπ, m∈Z .

当T=－1时，sin(kx－k)=－sin kx成立，

即sin(kx－k+π)= sin kx成立，

则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1)π, m∈Z .

实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}

【名师指引】学会紧扣“定义”解题

【新题导练】

10. (2010珠海质检理)定义?Skip Record If...?是向量a和b的“向量积”，它的长度?Skip

Record If...?为向量a和b的夹角，若?Skip Record If...?= .

[解析]?Skip Record If...??Skip Record If...?

11.(2010深圳二模文)一个质点从?Skip Record If...?出发依次沿图中线段到达?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?各点，最后又回到?Skip Record If...?（如图所示），其中：?Skip Record If...?，

?Skip Record If...?，?Skip Record If...??Skip Record If...?．

欲知此质点所走路程，至少需要测量?Skip Record If...?条线段的长度，

则?Skip Record If...?（B）

A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?

D．?Skip Record If...?

[解析]只需测量?Skip Record If...?3条线段的长

12.(2010惠州调研二)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?Skip Record If...?密文（加密），接受方由密文?Skip Record If...?明文（解密），已知加密规则为：明文?Skip Record If...?对应密文?Skip Record If...?，例如，明文?Skip Record If...?对应密文?Skip Record If...?．当接受方收到密文?Skip Record If...?时，则解密得到的明文为（）．

A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7

[解析] 由?Skip Record If...?得?Skip Record If...?，选C

13.对于任意的两个实数对?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，规定：?Skip Record If...?，当且仅当?Skip Record If...?；运算“?Skip Record If...?”为：?Skip Record If...?；运算“?Skip Record If...?”为：?Skip Record If...?，设?Skip Record If...?，若?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?………（）A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...? D．?Skip Record If...?

解：由题意，?Skip Record If...?，解得?Skip Record If...?，所以正确答案为（B）．点评：实际上，本题所定义的实数对的两种运算就是复数的乘法与加法运算．我们可以把该题还原为：已知复数?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?_____________．

★抢分频道★

基础巩固训练

1、对于集合A,B,定义运算?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?=（）

C.?Skip Record If...?

D. ?Skip Record If...?

[解析]D [用图示法]

2、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是

A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理

C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误

[解析]大前提是特指命题，而小前提是全称命题，故选C

3、（华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三））

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若?Skip Record If...?”类比推出“?Skip Record If...?”

②“若?Skip Record If...?”类比推出

“?Skip Record If...?”

③“若?Skip Record If...?”类比推出“若?Skip Record If...?”

④“若?Skip Record If...?”类比推出“若?Skip Record If...?”

其中类比结论正确

．．．．的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4

[解析] 类比结论正确的只有①

4、如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2

个图形中共有个顶点。

[解析] 设第n个图中有?Skip Record If...?个顶点，则?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?

5、如果函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上是凸函数，那么对于区间?Skip Record If...?内的任意?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，…，?Skip Record If...?，

都有?Skip Record If...?.若?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上是凸函数，那么在?Skip Record If...??Skip Record If...?中，?Skip Record If...?的最大值是________________.

[解析] ?Skip Record If...??Skip Record If...?

6、类比平面向量基本定理:“如果?Skip Record If...?是平面?Skip Record If...?内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量?Skip Record If...?，有且只有一对实数?Skip Record If...?，使得?Skip Record If...?”，写出空间向量基本定理是：

[解析] 如果?Skip Record If...?是空间三个不共面的向量，那么对于空间内任一向量?Skip Record If...?，有且只有一对实数?Skip Record If...?，使得?Skip Record If...?

综合提高训练

7、(2009汕头一模)设P是?Skip Record If...?内一点，?Skip Record If...?

三边上的高分别为?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?，P到三边的距离依次为?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?，则有?Skip Record If...?______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是?Skip Record If...?、

?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?，P到这四个面的距离依次是?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?，则有_________________。

[解析]用等面积法可得，?Skip Record If...?1，类比到空间有?Skip Record If...?8、(2009惠州一模)设?Skip Record If...?，又记?Skip Record If...?则?Skip Record If...?（）

A．?Skip Record If...?； B．?Skip Record If...?； C．?Skip Record If...?； D．?Skip Record If...?；

[解析] C ?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?

?Skip Record If...?

9、（1）已知等差数列?Skip Record If...?，?Skip Record If...?（?Skip Record If...?），求证：?Skip Record If...?仍为等差数列；

（2）已知等比数列?Skip Record If...?，?Skip Record If...?（?Skip Record

If...?），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

[解析]（1）?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，

?Skip Record If...?为等差数列?Skip Record If...?为常数，所以?Skip Record If...?仍为等差数列；

（2）类比命题：若?Skip Record If...?为等比数列，?Skip Record If...?（?Skip Record If...?），?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?为等比数列证明：?Skip Record If...?，?Skip Record If...?为常数，?Skip Record If...?

为等比数列

10、我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数?Skip Record If...?，对任意?Skip Record If...?均满足?Skip Record If...?，当且仅当?Skip Record If...?时等号成立。

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数?Skip Record If...?∈M，试比较?Skip Record If...?与?Skip Record If...?大小.

（2）设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.

[解析] (1)对于?Skip Record If...?，令?Skip Record If...?得?Skip Record If...?

(2)?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...? ,所以g(x)∈M

合情推理演绎推理(带答案)

合情推理 1：与代数式有关的推理问题例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．．等式．．为。解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．．等．式．为3333332 12345621+++++=。 2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1；可以推测，m －n+p= . 答案：962 3：与不等式有关的推理例1、观察下列式子： 213122+<，221151,233 ++<22211171, 2344............. +++< 由上可得出一般的结论为：。答案： 22211121 1......,23(1)1n n n ++ ++<++ 练习、由 331441551 ,,221331441 +++>>> +++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是：。

(整理)合情推理和演绎推理》.

第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性问题1<；…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为．点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于A 、B 两点，则当AB 与椭圆的长轴垂直时，AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理问题3：定义[x]为不超过x 的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数，所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 0 20202=++； 23165sin 105sin 45sin 020202=++；23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明：左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

《合情推理―归纳推理》(教学设计)

《合情推理—归纳推理》一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书（人教A版）《选修1—2》第二章《合情推理与演绎推理》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《合情推理与演绎推理》划分为五节课（归纳推理，类比推理，演绎推理，合情推理与演绎推理的应用），这是第一节课“合情推理—归纳推理”。本节课内容对学生来说并不乏感性认知基础，学生从小学甚至幼儿园起，就已接触过很多运用归纳推理进行探索的实例。学生缺乏的是如何从理性上认识归纳推理，因此，将本节课的核心定为引导学生“从理性上认识归纳推理”。具体地说，就是使学生初了解归纳推理的含义,初步了解怎样进行归纳推理以及归纳推理的特点。二、学生学习情况分析通过以往的学习，学生已具备一定的推理能力，但学生对于什么是归纳推理概念以及如何进行归纳推理并不清楚，同时对于归纳推理的形式与本质没有一个统一深刻的认识，从而导致学生对于所举实例的共同特点进行抽象、概括的能力较弱，或者所举实例不是归纳推理而是其它推理。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中了解归纳推理的含义，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标 1、通过生活与数学实例使学生初步理解什么是归纳推理 2、通过例题的讲解与练习的训练，使学生初步掌握归纳推理的方法与技巧，加强学生对归纳推理的理性认识

苏教版数学高二-2.1素材《合情推理与演绎证明》文字素材1

高考中的类比推理大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似。”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性说清楚。类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移。例1 半径为r 的圆的面积2 )(r r S ?=π，周长r r C ?=π2)(，若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ?=?ππ2)'(2， ①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R 的球，若将R 看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________，②，②式可用语言叙述为___________. 解：由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式，类似写出恰好成立， ,3 4)(3R R V π=24)(R r S π=. 答案：①)'3 4(3R π.42R π= ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。点评：主要考查类比意识考查学生分散思维，注意将圆的面积与周长与球的体积与表面积进行类比例2 在等差数列｛a n ｝中，若a 10=0，则有等式a 1＋a 2＋……＋a n =a 1＋a 2＋……＋a 19－n （n ＜19，n ∈N *）成立。类比上述性质，相应地：在等比数列｛b n ｝中，若b 9=1，则有等式成立。分析：这是由一类事物（等差数列）到与其相似的一类事物（等比数列）间的类比。在等差数列｛a n ｝前19项中，其中间一项a 10=0，则a 1＋a 19= a 2＋a 18=……= a n ＋a 20－n = a n ＋1＋a 19－n =2a 10=0，所以a 1＋a 2＋……＋a n ＋……＋a 19=0，即a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1，又∵a 1=－a 19， a 2=－a 18，…，a 19－n =－a n ＋1，∴ a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1= a 1＋a 2＋…＋a 19－n 。相似地，在等比数列｛b n ｝的前17项中，b 9=1为其中间项，则可得b 1b 2…b n = b 1b 2…b 17－n （n ＜17，n ∈N * ）。例3 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2= BC 2。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则 ________________”。分析：这是由低维（平面）到高维（空间）之间的类比。三角形中的许多结论都可以类比到三棱锥中（当然必须经过论证其正确性），像直角三角形中的勾股定理类比到三侧面两两垂直的三棱锥中，则有S △ABC 2＋S △ACD 2＋S △ADB 2= S △BCD 2。需要指出的是，勾股定理的证明也可进行类比。如在Rt △ABC 中，过A 作AH ⊥BC 于H ，则由AB 2=BH ·BC ，AC 2=CH ·BC 相加即得AB 2＋AC 2=BC 2；在三侧面两两垂直的三棱锥A —BCD 中，过A 作AH ⊥平面BCD 于H ，类似地由S △ABC 2=S △HBC ·S △BCD ，S △ACD 2=S △HCD ·S △BCD ，S △ADB 2=S △HDB ·S △BCD 相加即得S △ABC 2＋S △ACD 2＋S △ADB 2= S △BCD 2。

定义判断、逻辑推理、类比推理、基础知识(精)

二、定义判断。共 10题。每道题先给出一个概念的定义,然后分别列出四种情况,要求你严格依据定义, 从中选出一个最符合或最不符合该定义的答案。注意:假设这个定义是正确的,不容置疑的。请开始答题: 61. 单位犯罪,是指企业、事业单位、机关、团体为本单位谋取非法利益,经单位集体研究决定或者由负责人员决定实施犯罪的。下列哪一行为构成单位犯罪?( A. 甲、乙、丙出资设立一家有限责任公司专门从事走私犯罪活动 B. 某公司为谋取高额利润与客户分别签订主合同和补充协议,在补充协议中以违法承诺保底和 3%~22%左右的固定利益为诱饵,非法开展资产管理业务 C. 某公司董事长及总经理以公司名义印刷非法出版物,所获收入由他们二人平分 D. 某公司职工对前来征税的税务工作人员使用暴力,拒不缴纳税款 62. 取保候审, 人民法院、人民检察院和公安机关责令被告人提供保证人, 由保证人担保被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判并随传随到的一种强制措施。根据以上定义,下列哪种情况是取保候审?( A. 张青因伤害罪被判处一年有期徒刑,因其是初犯,且认罪态度极好,法院为他规定了一年半的考验期, 即在一年半内张青不再犯罪, 就不必去监狱服刑。考验期内由张青所在单位考察 B. 王蓉,女,因过失杀人罪被判 8年有期徒刑,服刑期间,王某积极改造, 4年后被提前释放, 但规定了 4年考验期, 考验期内如果不犯罪了, 剩下的刑期不再执行。考验期由公安机关监督

C. 董某,女,因涉嫌贪污而被检察机关审查,警察贪污属实,且数额较大,应当逮捕。但检查人员考虑其孩子尚不满一周岁,就决定在判决前暂不羁押,由其单位领导出面保证, 她随时接受检察院和法院的传唤 D. 马某因诈骗罪被判处 5年有期徒刑,在监狱服刑两年后患了严重的风湿性心脏病, 由其家人担保转到一家医院治疗。治疗期间由公安机关负责监督。半年后回到监狱服完剩下的刑期 63. 物质帮助权, 是指因丧失劳动能力或者暂时丧失劳动能力而无法获得必要的物质生活资料时,有从国家和社会获得生活保障、享受集体福利的一种权利。下列哪一种情况不是公民获得物质帮助权的条件? A. 公民在年老时 B. 公民在疾病时 C. 公民在遭受自然灾害时 D. 公民在丧失劳动能力时 64. 不良贷款, 包括贷款到期未还的为逾期贷款, 逾期 2年以上的贷款为呆滞贷款, 需要核销的贷款为呆账贷款。以下哪些应计入不良贷款?( A. 甲公司的一笔流动资金贷款于本周到期,现银行同意其延展还款期 1个月 B. 乙公司的一笔房地产项目贷款于 2005年 6月到期, 2005年 7月该项目因资金短缺而停建 C. 丙公司的一笔委托贷款于 2005年 9月到期, 2005年 9月 15已还 D. 丁公司的一笔拖欠多年的固定资产贷款,现已按规定以呆账准备金予以冲销 65. 新闻效应:人们往往会对几位熟悉的、形象生动的、特点鲜明的信息产生积极的心理反应,不仅表现得非常敏感,而且容易印象深刻。

合情推理与演绎推理优秀教案

0(1,2,,)i a i n >=2.1合情推理与演绎推理姓名班级【学习目标】（1）结合已学过地数学实例，了解归纳推理、合情推理地含义，通过生活中地实例和已学过地教学地案例，体会演绎推理地重要性；（2）能利用归纳、类比进行简单地推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中地作用.掌握推理地基本方法，并能运用它们进行一些简单推理.【教学重点】能利用归纳、类比、演绎地方法进行简单地推理. 【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含地“三段论”形式. 【教学过程】问题一：归纳推理一、创设情境 1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6地偶数都等于两个奇质数之和.2.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对 2 0213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4 242165537F =+=地观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如12 2+=n F （*∈N n ）地数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现5 252142949672976416700417F =+==?不是素数，从而推翻费马猜想.3.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学地弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣地现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界地国家着上不同地颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注地问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学地两台不同地计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4.哥尼斯堡城七桥问题：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)地普莱格尔河上有7座桥，将河中地两个岛和河岸连结，如图1所示.城中地居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点.这就是七桥问题，一个著名地图论问题.这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里.欧拉以深邃地洞察力很快证明了这样地走法不存在.欧拉是这样解决问题地：既然陆地是桥梁地连接地点，不妨把图中被河隔开地陆地看成A 、B 、C 、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点地线，如图2所示. 图1图2图3 于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形地一笔画问题了.欧拉注意到，每个点如果有进去地边就必须有出来地边，从而每个点连接地边数必须有偶数个才能完成一笔画.图3地每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次地走法.二、合作探究： 1、归纳推理地概念：由某类事物地部分对象具有某些特征，推出该类事物地全部对象都具有这些特征地推理，或者由个别事实概括出一般结论地推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般地推理.讨论：(i)归纳推理有何作用？ (ii)归纳推理地结果是否正确？ 2. 练习： (1)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？（2）已知，考察下列式子： 111()1i a a ?≥；1212 11()()()4 ii a a a a ++≥；123123 111 ()()( )9iii a a a a a a ++++≥. 可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立地类似不等式为. (3). 观察等式：222 1342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样地结论？三、例题讲解例1.已知数列{}n a 地第1项a 1=1，且),3,2,1(11 =+= +n a a a n n n ，试归纳出这个数列地通项公式. 例2:汉诺塔问题有三根针和套在一根针上地若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大地金属片不能放在较小地金属片上面. 试推测:把n 个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 1 2 3

2.1.1合情推理—归纳推理教案1

教学目标: 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。教学重点、难点: 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。教学过程: 一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、问题情境案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 案例3、221222221 ,,, 331332333 +++ <<< +++ L，由此我们猜想： a a m b b m + < + （,, a b m均为正实数）二、学生活动案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 由此猜想：凸n边形的内角和是 (n-2) ×1800。

合情推理和演绎推理训练

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

推理与证明 ★知识网络★ 第１讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ １.推理根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理．从结构上说,推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断,叫结论. ２、合情推理：根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理。合情推理可分为归纳推理和类比推理两类: （1）归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2)小前提--－所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证，明确合情推理与演绎推理的区别推理推证合情演绎归类直接间接数学综分反

与联系难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律重难点:利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性问题１:观察：715211+<; 5.516.5211+<； 33193211-++<;…. 对于任意正实数,a b ，试写出使211a b +≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征问题2：已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为．点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一,答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于A 、B 两点,则当AB 与椭圆的长轴垂直时,AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论）进行推理问题3:定义[ｘ]为不超过ｘ的最大整数，则[-2.１］= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数,所以[-2.1]＝-3 ★热点考点题型探析★ 考点１合情推理题型1 用归纳推理发现规律［例1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 020202=++；23165sin 105sin 45sin 020202=++；23180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律(１）结构的一致性，(２)观察角的“共性” [解析]猜想:23)60(sin sin )60(sin 02202= +++-ααα 证明：左边=2002200)60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- =2 3)cos (sin 2322=+αα＝右边【名师指引】(1）先猜后证是一种常见题型 (2)归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）［例2 ] (0９深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂

小学一年级儿童词语概括、演绎推理与类比推理的关系(1)

关于小学一年级儿童词语概括、类比推理与演绎推理能力关系的研究陆韩清【摘要】目前我国正处于飞速发展期，为了保证各行各业都有优秀的后备力量，国家对教育也是越发地重视。具体体现在中小学日益加剧的课业压力上。为了更好的研究这一现象对我国中小学生的影响，笔者利用假期时间，对亲戚家的小学一年级儿童（男）进行了调查。限于笔者可利用的资源，只进行了“词语概括”、“类比推理”与“演绎推理”的调查。【关键词】词语概括类比推理演绎推理一、演绎推理推理是从一个或几个已知判断前提得出一个判断结论的思维过程。皮亚杰曾把命题组合和运算为特征的假设——演绎推理能力的发展，看做是儿童形式思维的形成的一个重要指标。演绎推理最经典的形式就是逻辑学中的三段论，即从两个反应客观世界对象之间的联系和关系的判断中得出新的判断，而这个新的判断中包含新的知识。儿童演绎推理的能力分为四种类型：自由联想型、重复前提型、“实际”理由型和命题演绎型。幼儿在很大程度上是完全非逻辑的自由联想，还不能自觉地使用演绎推理。以下是笔者的实验问卷与被试的答案（括号中为被试答案）：

此项测验中，被试的答案一般分为四种：自由联想：儿童所做的回答反应与之前的两个前提毫无内在联系。重复前提：儿童在回答中不能同时兼顾两个前提，丢下大前提不管，而就小前提下结论。分为简单的重复与颠倒的重复。 “实际”理由：儿童企图根据前提来推理，但还不能纯粹按命题

讲话，而是以自己已有的来补充或替代命题中的理由。命题演绎：儿童能根据两个已知前提进行演绎得出正确的结论。以下是答案统计：从结果上看，答案多属于命题演绎，即基本具备演绎推理的能力。接下来是第二个实验。二、词语概括概括能力是衡量个体认知功能水平的重要方面，因此在一些经典的综合性智力测验中，对于抽象概括能力的评估被列为重要内容之一。由于小学儿童的经验知识缺乏以及智力发展水平的限制，其概括能力发展表现出独特的年龄特征，他们在概括时，有时只能根据已理解的事物特征或属性，而不能充分利用包括在某一概念中的所有特征

3 第3讲合情推理与演绎推理

第3讲合情推理与演绎推理 1．推理 (1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程． (2)分类：推理? ? ???合情推理演绎推理 2．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． (3)模式：三段论???? ?①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (教材习题改编)已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝4n －3 C ．a n ＝n 2 D ．a n ＝3n － 1

假说演绎法和类比推理法

假说演绎法和类比推理法的比较研究浅析生物科学研究的一般流程《普通高中生物课程标准》必修二模块的课程设计思路中明确指出“领悟假说演绎等科学方法及其在科学研究中的应用”，突出了假说演绎、类比推理等科学方法的重要性。本模块主要通过孟德尔遗传定律、基因在染色体上等定律和理论的发现过程来体现了上述科学方法，但是在教学中，教师对两种科学方法的传授和学生对其的理解应用都显得略有困难，下面是我对这一问题的一些处理方法，与大家商榷。一、对几个基本概念的理解 1、假说：假设的意思，指科学研究上对客观事物的假定的说明，假说要根据事实提出，经过实践证明是正确的，就成为理论。恩格斯曾经说过，只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假说，充分说明假说在自然科学发展中的作用。 2、演绎：有发挥的意思，如演说、演绎，一种推理的方法，是由一般原理推出关于特殊情况下的结论，跟“归纳”相对。 3、归纳：一种推理的方法，由一系列具体的事实概括出一般原理，跟“演绎”相对。 4、类比：一种推理的方法，根据两种事物在某些特征上的相似，做出他们在其他特征上也可能相似的结论。类比推理是一种或然性的推理，其结论是否正确还有待实践证明。 5、推理：逻辑学指思维的基本形式之一，由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断的（结论）过程，有直接推理和间接推理。 6、假说演绎法：在观察和分析的基础上提出问题以后，通过推理和想像提出解释问题的假说，根据假说进行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。如果实验结果与预期结论相符，就证明假说是正确的，反之，则说明假说是错误的。这是现代科学研究中常用的一种科学方法。 7、类比推理法：是根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上（这一属性已为类比的一个对象所具有，而在另一个类比的对象那里尚未发现）也相同的一种推理。类比推理的结构可表示如下：Ａ有属性a、b、c、d ，Ｂ有属性a、b、c ，推出结论Ｂ有属性d 。例如科学家在研究光的性质时，曾将光与声进行类比。声有直线传播、反射和折射等现象，其原因在于它有波动性。后来发现光也有直线传播、反射和折射等现象，因此推测光也可能有波动性。二、例说假说演绎法的一般流程

合情推理与演绎推理的意义

合情推理与演绎推理的意义（1)合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推导过程。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。（2)在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。例如，在研究球体时，我们会自然地联想到圆。由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测圆的一些特征，球也可能有。圆的切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径，类似地，我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径。平面内不共线的3个点确定一个圆，类似地，我们猜想空间中不共面的4个点确定一个球等。演绎推理是数学中严格证明的工具，在解决数学问题时起着重要的作用。“三段论”是演绎推理的一般模式，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。例如，三角函数都是周期函数，sinx是三角函数，因此推导证明出该函数是周期函数。又如，这样一道问题“证明函数f(x)=-x+2x在（－0,1)上是增函数”。大前提是增函数的定义，小前提是推导函数f(x)在（－c,1)上满足增函数的定义，进而得出结论。合情推理从推理形式上看，是由部分到整体、个别到一般、由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，合情推理与演绎推理是相辅相成的。

[笔试解题指导]演绎推理题型分类及规律总结

演绎推理题型分类及规律总结（陈远跃/整理）所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理。例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 1、演绎推理及其分类所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。

1、三段论 (1)所谓三段论是推理中最普通的一种形式。它由三个简单判断组成，其中两个是前提，一个是结论。例如：不法分子都害怕法律的制裁（大前提）；杀人犯是不法分子（小前提）；所以杀人犯害怕法律的制裁（结论）。 (2)三段论的推理一般有三个特点： ①有三个判断； ②每个判断都有两个概念，整个推理共有三个不同的概念，每个概念都出现两次； ③在前提中都有一个概念起媒介的作用。在逻辑学中，阐述三段论时，概念和判断都有一定的名称。即，在作结论的判断中的谓项称为大项（P）；作主项的称为小项（S）；在结论中不出现，在前提中起媒介作用的称为中项（M）。一般，包含大项的判断称为大前提，包含小项的判断称为小前提。 (3)我们在运用三段论时，还要遵守三个原则： ①一个三段论必须（也只能）有三个概念，特别是中项必须是同一概念，否则就会产生错误（通常把这种错误说为“偷换概念”）。例如：茅盾著作不是几天可以读完的；《白杨礼赞》是茅盾著作；所以，《白杨礼赞》不是几天可以读完的。这里，在大前提中的“茅盾著作”指所有茅盾著作构成的总体，而小前提中的“茅盾著作”则是茅盾许多著作中的一种具体的著作，两者含义不同，已经不是三个概念，而是变成了四个概念，致使推理

合情推理──归纳推理

《合情推理─归纳推理》的评课朱辉华师：我们知道，“推理”活动对于人们认知客观世界和改造客观世界而言，具有非常重要的意义。所以我们有必要对“推理”的数学意义进行较深入的学习和加强。虽然，以古希腊为代表的西方数学在“推理”方面具有明显的特点与优势，但中国古代也产生了大量的、擅长“推理”的“专家”。现在请大家观看一段视频，并且在观看的同时思考一个问题：即里面所涉及的主要人物是怎样对面临的问题进行推理的？下面的视频是三国演义中有关“草船借箭”的视频，主要演示当晚江中两军对峙的若干场景以及曹操面对“敌军忽至”的应对策略，时间为1分20秒。师：视频中显示的主人公是谁呀？生：曹操！师：那“草船借箭”真正的主人公是谁？生：诸葛亮！师：俗话说的好：三个臭皮匠，顶个诸葛亮，下面我们来分析一下他怎么敢在周瑜面前夸下海口，保证能借到“箭”呢？有什么理由？生：因为曹操性格是多疑的，他怀疑有埋伏，…… 老师和学生一起进一步分析，得到： ?????? ?? (1)今夜恰有大雾(2)曹操生性多疑草船借箭必将成功(3)弓弩利于远战(4)北军不擅水战师：由上可见，诸葛亮显然是一个善于利用推理的“专家”。象这种利用几个已知的判断来确定一个新的判断，这就是我们前面所讲的“推理”。教师下面介绍了“推理”的概念。并利用如下的“思考1”让学生学习了“推理”与“合情推理”的分类，引出了本节课的主题───归纳推理。思考1：试根据以下前提进行猜想。 ①由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电 ②由三角形内角和为180°，凸四边形内角和为360°，凸五边形内角和为540°。 ③地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征。 ④因为所有人都会死，而苏格拉底是人。师：我们通过“思考1”的前面两个小题与屏幕上的两种推理（注：这里略去）能不能总结出“归纳推理”的某些特征。生：很好！我们可以借此得到归纳推理的概念。即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。这里面哪些是关键词？生：部分对象，全部对象，个别事实，一般结论。师：很不错！事实上归纳推理即为由部分到整体，由个别到一般的推理。这种推理在生活及学习中极为常见。大家能不能分组讨论一下，得到一些例子？学生积极参与了讨论，也得到了一些生活以及学科上的例子，如市场的菜涨价问题、用样本去估计总体以及化学中酸与碱反应问题等等。

合情推理演绎推理(带标准答案)

合情推理演绎推理（带答

案）

作者: 日期:

1:与代数式有关的推理问题 2 a b a b a b , 例1、观察a 3 b 3 a b 2 a ab b 2 进而猜想a n b n 4 a b 4 a b 3 a a 2 b ab 2 b 3 练习：观察下列等式： 13 23 以 3 3 , 1 23 33 6, 13 2" 33 43 10,…，根据上述规律，第五个等式为 o 解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1+2+.. .+ (i+1 )的平方所以第五个等式为13空 33 43 5" 21 o 2:与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。练习：观察下列等式: ① COS2 a =2 cos 2 a — 1 ； 4 2 ② cos 4 a =8 cos a — 8 COs a +1 ； ③ cos 6 a =32 cos 6 a — 48 cos 4 a+ 18 cos 2 a — 1； ④ cos 8 a = 128 cos a — 256cos a+ 160 cos a — 32 cos a + 1 ； 10 8 6 4 2 ⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ；可以推测，m — n+p= . 答案：962 3:与不等式有关的推理例1、观察下列式子： 1 3 1 1 5 4 1 1 1 7 1尹2「豕孑护豕孕了？由上可得出一般的结论为： ____________________________________________________ 。 .1 1 1 2n 1 答案：1 22 32 ……(n 1)2 n 1，练习、由 3 5 口 oooooo 可猜想到一个一般性的结论是： _________________________ 。 2 2 1 3 3 1 4 4 1 合情推理 sin 2 30 0 sin 2 60 0 ? 2 Ar 0 sin 45 sin 15 ? 2 “ 0 sin 90 sin 2120 sin 2105 sin 2 75 0 . 2 * LC 0 sin 150 sin 2180 sin 2165 2 X CL 0 sin 135

合理推理与演绎推理(一)

导学案 2.1 合理推理与演绎推理（一）二年级文科数学组编制一、学习目标： 1.了解归纳推理的含义； 2.掌握归纳推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理。二、学习重点：通过实例了解归纳推理的形式、特点及其在数学发现过程中的作用。三、学习难点：利用归纳推理的方法进行简单的推理。四、学习方法：自主探究、合作交流。五、学习过程： (一) 新课导入：数学中有各种各样的猜想，如著名的哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、哥尼斯堡七桥猜想等。某些猜想的证明吸引了大批的数学家和数学爱好者，有的人甚至为之耗费了毕生精力，本节我们就进入数学的天堂，探求猜想的由来、推理的奥秘。（二）探求新知： 1. 推理、归纳推理的含义是什么？ 2. 典例解析：【例1】观察发现 1=21， 1+3=4=22， 1+3+5=9=23，

1+3+5+7=16=24， 1+3+5+7+9=25=25，由上述事实能得出怎样的结论？【例2】已知数列{n a }的第一项11a =，且1(1,2,3,)1n n n a a n a +==+ ，试归纳出这个数列的通项公式。（三）达标练习： 1. 在数列{n a }中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --?? =+≥ ??? ，试猜想这个数列的通项公式。

2. 观察下面的“三角阵”： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 45 45 10 1 试找出相邻两行数之间的关系。（五）过关检测： 1．观察：25124,-=27148-=2111120-=2131168-=，所得的结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？ 2．在数列{n a }中，11a =，()122n n n a a n N a *+=∈+，试猜想这个数列的通项公式。

合情推理和演绎推理

合情推理演绎推理(带答案)

(整理)合情推理和演绎推理》.

《合情推理―归纳推理》(教学设计)

苏教版数学高二-2.1素材 《合情推理与演绎证明》文字素材1

定义判断、逻辑推理、类比推理、基础知识(精)

合情推理与演绎推理优秀教案

2.1.1合情推理—归纳推理教案1

合情推理和演绎推理训练

小学一年级儿童词语概括、演绎推理与类比推理的关系(1)

3 第3讲 合情推理与演绎推理

假说演绎法和类比推理法

合情推理与演绎推理的意义

[笔试解题指导]演绎推理题型分类及规律总结

合情推理──归纳推理

合情推理演绎推理(带标准答案)

最新高中生物类比推理法和假说演绎法

合理推理与演绎推理(一)

苏教版数学高二-2.1素材《合情推理与演绎证明》文字素材1

3 第3讲合情推理与演绎推理