广东工业大学高等数学真题06-07-1-A

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广东工业大学考试试卷 ( A )

课程名称: 高等数学 (上) 考试时间: 2007 年 1 月 25 日 (第 21周 星期四 )

题 号 一 二

四 五 六 七 总分

1

2

3

4

评卷得分 评卷签名

复核得分

复核签名

一、填空题:(4分×5=20分)

1.21

32lim 31n n n n -→+∞

+??= ?-??

2.函数:sin()

ax b y e +=的微分dy =

3.已知 y x x x =

+

+,求

dy dx

=

4.函数:3

2

10()496f x x x x

=-+的单调增区间为:

5.2

'()1[()]

f x dx f x =+?

二、选择题:(4分×5=20分)

1.要使 0()ln()

0x a x f x x e x ??+≤=?

+>?? 在 (,)-∞+∞上连续,则 a = (

)。

A .

12

B. 13

C .1 D. 12

-

2.22

011lim sin x x x →??

-= ???

( )。 A .12 B. 13

C .13

-

D. 12

-

3.设 0'()f x 存在,极限 000

()()

lim h f x h f x h h

→+--=(

)。

A .0'()2

f x B. 02'()f x C .0'()f x D. 0

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4.反常积分

2

1

1(1)

dx

x x +∞

+?

的值是( )。

A 、∞

B 、0

C 、ln 2

D 、 1ln 2-

5.设曲线方程(sin )(1cos )

x a t t y a t =-??

=-?,它在 2

t π

= 处的切线方程是( )。

A 202x y a π??-+-= ???

B 202x y a π?

?++-= ??

?

C 202x y a π??-+-= ???

D 202x y a π??

++-= ???

三、计算题(7分×4=28分)

1. 求:100

(1)

x dx

+

?。

2. 求函数1

3()32(1)f x x =-+的极值点与极值。

3:设2

,()1

,1cos x xe f x x

-??

=??+? 0;10;x x ≤-<< 计算4

1(2)f x dx -?。 4. 求微分方程:244x

y y y e

-'''++= 满足初始条件00|0

'|1x x y y ===???=??

的特解。

四、(8分)如图由20,8,y x y x ===围成一曲边三角形O A B , 在曲边O B 上,求一点使得过此点所作2y x =之切线与,O A O B 所围成的三角形面积为最大。

五、(8分)求微分方程'sin ln y x y y =满足初始条件2

|x y e π==的特解。

六、(8分)证明不等式: 2

2

ln(1)2

2(1)

x

x

x x x x -

<+<-

+ (0)x >。

七、(8分)证明:

(1)方程33x x C -+(这里C 为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同 的实根;

(2)方程n x px q ++(其中n 为正整数,,p q 为实数)当n 为偶数时至多

有两个实根,当n 为奇数时至多有三个实根.

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