小椭圆油罐部分容积计算

小椭圆型油罐部分容积计算

1、罐体无变位情况下部分容积计算

小椭圆型储油罐为椭柱体，其横截面为椭圆。当储油罐内液体不是装满时，其液体在小椭圆储油罐的横截面上显示为一弓形。计算储油罐在某高度时的容积，称之为部分容积计算。

如图为小椭圆型储油罐横截面，竖半径为b ，横半径为a ，中心在坐标原点o 上。

图一

根据椭圆方程有：

22

22

x y 1a b += 于是：

x =

则高度为H 时弓形面积s 按下式积分，即

H b

H b H b 2b

22

s 22a b

2a b y arcsin b 2b 2a b H b 3πb arcsin b 2b 4

------==

÷÷=÷÷-=-òò

因为储油罐处于水平状态，故水平椭柱体在高度为H 时部分容积H V 可按下式计算：

22

H

2La b H b3πb

V sL arcsin

b2b4

-

==-

H

V——储油罐中油的高度为H时的部分容积()3

dm；

H——储油罐中油的高度()

dm；

2、倾斜角为0

α 4.1

=的纵向变位情况下部分容积计算

小椭圆型储油罐倾斜时部分容积的计算时，将其视为椭柱体，其方法如图所示，用两个通过椭柱体两端上、下角的平面，把椭柱体分成I、II、III三个部分，其中I、III 两部分为楔形体，II部分是水平液面为梯形的中部区，现分别讨论其计算方法。

图二

⑴下部楔形体部分容积计算

当d L

￡，即0H0.4tanαLtanα

?时，为下部I区域，建立如图2所示的坐标系，以罐底所在直线为z轴，油位探针为y轴，油位探针于罐底线的交点为原点o。在z 处垂直于z轴的截面为一弓形面，其图形与图一所示图形相同，该区内通过此面的液体，其高度随z的变化为h H z tanα

=-，设在A-A面上的弓形面积()

s z，则：

(

)h H ztanα

b b

s z22

---

--

==

蝌

当测量高度为H时部分容积为：

()(

)H tan α

H I 0.4H H ztan αtan α

0.4

b

V s z dz

2-----=

=ò

⑵液面位于中部区的部分容积计算

当d L >，即Ltan αH

0.4tan α2b ? 时，为中部区，该区容积的计算可以采用下

部楔形体部分容积的计算方法，与I 区计算的区别是对z 的积分上限不同，其部分容积计算公式为：

(

) 2.05H ztan αH II 0.4b V 2----=蝌

⑶液面位于上楔形体的部分容积计算

当H 0.4tan α2b + 时，为上部楔形区，如图三所示。

B

其部分容积计算公式为：

()()(

)

H III 2.05H ztan αH 2b

0.6

tan α

V V A V B H 2b πab 0.42tan α----=+骣-÷?=++÷?÷?桫蝌

各种常见油罐储油量的计算方法

各种常见油罐储油量的计算方法 摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。 现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样， 仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立 式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可 能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、 圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积 累了大量的经验，现简要做一介绍。 一、椭圆封头卧式椭圆形油罐 这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球 形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图 1-1、图1-2所示。 计算时，可以把这种油罐的容积看成两部 分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个 椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形 的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采 用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。 我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系， 设油罐除封头以外的长度为L，其截面长半轴为 A，短半轴为B。椭球部分的长半轴为B，短半轴 L C B A y 图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H (0,2b) a y a (0,b) x y 图1-3：椭圆柱体剖面图 L H (0,2b) C y - C (0,b) z 图1-4：封头椭球体剖面图

为C ，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为： 在某一液面高度H 时，油罐内油的容积为： 由（1）得： 由（2）得： 将（4）、（5）代入（3）得： 公式（6）即为任意截面高度时油罐中油的容积。 若用余旋计算，还可以得到如下的公式： 二、平面封头卧式椭圆形油罐 这种油罐的形状一般两端为平面封头，中间 截面积为椭圆形的椭圆柱体，如图2-1、图2-2所示。 这种油罐任一液面高度时，油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。实际上，当公式（6）中的C 为零时，就可以得到该油罐的计算公式。 同样，用公式（7）也可以得到用反余旋表示的公式，本文略（下同）。有些卧式的椭圆形油罐，其封头近似平面，可以忽略其曲面，按照平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。 三、椭圆封头卧式圆柱形油罐 这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为圆柱体，如图3-1、图3-2所示。 L B A y 图2-2：平面封头卧式椭圆形油罐结构图 图2-1：平面封头卧式椭圆形油罐实体图 dy x z x L 2V H ?π+=）（2 y By 2B A x -= 2y By 2B C Z -= （3） （4） （5） ??π+=H 0 H x zdy x dy L 2B B H arcsin B B H 1B B H [ ABL )(2-+---=（6） dy y yB 2B C .y yB 2B A 22H 0--π?]H 31 BH [B AC ]2322-π+π++--=? dy )B y (B B A L 2V 22H 0（8） ]2B B H arcsin )B B H (1B B H [ ABL V 2π +-+---=1B B y A x 2 222=-+） （（1） （2） 1C z B B y 2 2 22=+-）（] )B B H (1B 2B H B B H [arccos ABL V 2 π+-----=]H 3 1 BH [B AC 322-π+ （7）

各种常见油罐储油量的计算方法

各种常见油罐储油量的计算方法 摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。 现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。 一、椭圆封头卧式椭圆形油罐 这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1-1、图1-2所示。 计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。 我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系，设油罐除封头以外的长度为L ，其截面长半轴为 A ，短半轴为 B 。椭球部分的长半轴为B ，短半轴 为C ，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为： 在某一液面高度H 时，油罐内油的容积为： 由（1）得： L C B A y 图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H (0,2b) a Δy - a (0,b) 0 x y 图1-3：椭圆柱体剖面图 L H (0,2b) C Δy - C (0,b) 0 z 图1-4：封头椭球体剖面图 dy x z x L 2V H ?π+=）（2 y By 2B A x -= 2y By 2B C Z -= （3） （4） （5） ??π+=H 0 H x zdy x dy L 21B B y A x 2 222=-+） （（1） （2） 1C z B B y 2 2 22=+-）（

小椭圆油罐部分容积计算

小椭圆型油罐部分容积计算 1、罐体无变位情况下部分容积计算 小椭圆型储油罐为椭柱体，其横截面为椭圆。当储油罐内液体不是装满时，其液体在小椭圆储油罐的横截面上显示为一弓形。计算储油罐在某高度时的容积，称之为部分容积计算。 如图为小椭圆型储油罐横截面，竖半径为b ，横半径为a ，中心在坐标原点o 上。 图一 根据椭圆方程有： 22 22 x y 1a b += 于是： x = 则高度为H 时弓形面积s 按下式积分，即 H b H b H b 2b 22 s 22a b 2a b y arcsin b 2b 2a b H b 3πb arcsin b 2b 4 ------== ÷÷=÷÷-=-òò 因为储油罐处于水平状态，故水平椭柱体在高度为H 时部分容积H V 可按下式计算：

22 H 2La b H b3πb V sL arcsin b2b4 - ==- H V——储油罐中油的高度为H时的部分容积()3 dm； H——储油罐中油的高度() dm； 2、倾斜角为0 α 4.1 =的纵向变位情况下部分容积计算 小椭圆型储油罐倾斜时部分容积的计算时，将其视为椭柱体，其方法如图所示，用两个通过椭柱体两端上、下角的平面，把椭柱体分成I、II、III三个部分，其中I、III 两部分为楔形体，II部分是水平液面为梯形的中部区，现分别讨论其计算方法。 图二 ⑴下部楔形体部分容积计算 当d L ￡，即0H0.4tanαLtanα ?时，为下部I区域，建立如图2所示的坐标系，以罐底所在直线为z轴，油位探针为y轴，油位探针于罐底线的交点为原点o。在z 处垂直于z轴的截面为一弓形面，其图形与图一所示图形相同，该区内通过此面的液体，其高度随z的变化为h H z tanα =-，设在A-A面上的弓形面积() s z，则： ( )h H ztanα b b s z22 --- -- == 蝌 当测量高度为H时部分容积为：

空气储罐容积的计算方法

问：公司新增9台排气量27.1m3/min的空压机，需要配置储气罐，不知要选用多大容量的储气罐为好？ 答1：这个问题要根据实际情况来确定: 1.当空压机或外部管网突然停止供气时,气动设备需要工作一定时间的话,则气罐容积的计算公式为: V≥PaQmaxT/60(P1-P2) (L) 2.若空压机的吸入流量是按气动系统的平均耗气量选定的,当气动系统在最大耗气量下工作时,则 气罐容积的计算公式为: V≥(Qmax-Qs a) Pa /P*T’/60 (L) 其中: P1:停止供气时的压力, MPa P2:气动系统允许的最低工作压力,MPa Pa:大气压力,Pa=0.1MPa Qmax:气动系统的最大耗气量,L/min(标准状态) T:停止供气后应维持气动系统正常工作的时间,s Qsa:气动系统的平均耗气量,L/min(标准状态) P:气动系统的使用压力,MPa(绝对压力),Pa=0.1MPa T’:气动系统在最大耗气量下的工作时间,s 对于第二点另有意见，如下： 这个问题要根据实际情况来确定: 1.当空压机或外部管网突然停止供气时,气动设备需要工作一定时间的话,则气罐容积的计算公式 为: V≥PaQmaxT/（60(P1-P2)）(L) 2.若空压机的吸入流量是按气动系统的平均耗气量选定的,当气动系统在最大耗气量下工作时,则 气罐容积的计算公式为: V1=(Qmax-Qsa) Pa /P*(T'/60) (L) （1） V=P*V1 /(P1-P2) （2） 由（1）、（2）得： V=(Qmax-Qsa)Pa*T/（60(P3-P2)） 其中: P1:停止供气时的压力, MPa P2:气动系统允许的最低工作压力,MPa P3:储气罐最高工作压力，MPa Pa:大气压力,Pa=0.1MPa Qmax:气动系统的最大耗气量,L/min(标准状态) T:停止供气后应维持气动系统正常工作的时间,s Qsa:气动系统的平均耗气量,L/min(标准状态) P:气动系统的使用压力,MPa(绝对压力),Pa=0.1MPa T’:气动系统在最大耗气量下的工作时间,s V1:储气罐有效储气容积

油罐容积计算

油罐储油量的校核 油罐容积与储油量在设计资料中，立式油罐和卧式油罐均只有最大容积数据，但没有容积与油罐内储油高度的对应关系；因此，油库的储油量经常估算不准，误差很大，不利于锅炉燃油消耗的分析、核算和监督。 为了建立油罐高度与储油量的数学模式，实测了卧式油罐的直径（内径2.52m）、长度、两端球面封头等数据。同时，查找、核实了立式油罐的设计数据，经过精确、认真地计算（油位精确到0.01m），得到了油罐的高度与储油量的对应数据，并实测了#0轻柴油的密度（~m3），按m3的密度计算，建立了油罐罐容表，经过一个月的实际检验，其误差在%左右。 50m3卧式油罐储油量的计算 卧式油罐的储油量与其罐内储油高度的数学关系，是非线性函数。 经查找资料和现场核实，建立了卧式油罐储油量与其油位的数学模式。该模式同样适用于类似容器容积的计算。 卧式油罐主体简图 卧式油罐主体外形见图，已知油罐圆柱体半径为R=1.26m，长度为L1=9.6m，油罐两端凸型封头最大长度均为L2=0.5m； 一、油罐圆柱体部分容积V1的计算 设油罐圆柱体油面宽度为2B，油面距罐顶高度为H；则油位为：2R－H； 油罐横截面积为：m=πR2，设未储油部分的弓形截面积为m1， 则储油部分的截面积为S=m－m1；储油体积为：V1=SL1 1.弓形截面积m1的计算： 扇形面积S1=RL/2=θR2/2，而θ=2{(π/2)－ArcSin[(R－H)/R]} 故：S1={(π/2)－ArcSin[(R－H)/R]}R2 三角面积S2=2B(R－H)/2= B(R－H) 由相交弦定律知：B2=H[(R－H) +R]= H(2R－H) 得：B=[ H(2R－H)]1/2，则S2=(R－H) [ H(2R－H)]1/2 故：m1= S1－S2={(π/2)－ArcSin[(R－H)/R]}R2－(R－H) [ H(2R－H)]1/2 2.油罐圆柱体部分的储油体积

卧式储罐体积计算

卧式储罐不同液位体积计算 H/Di 系数K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .00 .000000 .000053 .000151 .000279 .000429 .000600 .000788 .000992 .001212 .001445 .01 .001692 .001952 .002223 .002507 .002800 .003104 .003419 .003743 .004077 .004421 .02 .004773 .005134 .005503 .005881 .006267 .006660 .007061 .007470 .007886 .008310 .03 .008742 .009179 .009625 .010076 .010534 .010999 .011470 .011947 .012432 .012920 .04 .013417 .013919 .014427 .014940 .015459 .015985 .016515 .017052 .017593 .018141 .05 .018692 .019250 .019813 .020382 .020955 .021533 .022115 .022703 .023296 .023894 .06 .024496 .025103 .025715 .026331 .026952 .027578 .028208 .028842 .029481 .030124 .07 .030772 .031424 .032081 .032740 .033405 .034073 .034747 .035423 .036104 .036789 .08 .037478 .038171 .038867 .039569 .040273 .040981 .041694 .042410 .043129 .043852 .09 .044579 .045310 .046043 .046782 .047523 .048268 .049017 .049768 .050524 .051283 .10 .052044 .052810 .053579 .054351 .055126 .055905 .056688 .057474 .058262 .059054 .11 .059850 .060648 .061449 .062253 .063062 .063872 .064687 .065503 .066323 .067147 .12 .067972 .068802 .069633 .070469 .071307 .072147 .072991 .073836 .074868 .075539 .13 .076393 .077251 .078112 .078975 .079841 .080709 .081581 .082456 .083332 .084212 .14 .085094 .085979 .086866 .087756 .088650 .089545 .090443 .091343 .092246 .093153 .15 .094061 .094971 .095884 .096799 .097717 .098638 .099560 .100486 .101414 .102343 .16 .103275 .104211 .105147 .106087 .107029 .107973 .108920 .109869 .110820 .111773 .17 .112728 .113686 .114646 .115607 .116572 .117538 .118506 .119477 .120450 .121425 .18 .122403 .123382 .124364 .125347 .126333 .127321 .128310 .129302 .130296 .131292 .19 .132290 .133291 .134292 .135296 .136302 .137310 .138320 .139332 .140345 .141361 .20 .142378 .143398 .144419 .145443 .146468 .147494 .148524 .149554 .150587 .151622 .21 .152659 .153697 .154737 .155779 .156822 .157867 .158915 .159963 .161013 .162066 .22 .163120 .164176 .165233 .166292 .167353 .168416 .169480 .170546 .171613 .172682. .23 .173753 .174825 .175900 .176976 .178053 .179131 .180212. .181294 .182378 .183463 .24 .184550 .185639 .186729 .187820 .188912 .190007 .191102 .192200 .193299 .194400 .25 .195501 .196604 .197709 .198814 .199922 .201031 .202141 .203253 .204368 .205483 .26 .206600 .207718 .208837 .209957 .211079 .212202 .213326 .214453 .215580 .216708 .27 .217839 .218970 .220102 .221235 .222371 .223507 .224645 .225783 .226924 .228065 .28 .229209 .230352 .231498 .232644 .233791 .234941 .236091 .237242 .238395 .239548. .29 .240703 .241859 .243016 .244173 .245333 .246494 .247655 .248819 .249983 .251148 .30 .252315 .253483 .254652 .255822 .256992 .258165 .259338 .260512 .261687 .262863 .31 .264039 .265218 .266397 .267578 .268760 .269942 .271126 .272310 .273495 .274682 .32 .275869 .277058 .278247 .279437 .280627 .281820 .283013 .284207 .285401 .286598 .33 .287795 .288992 .290191 .291390 .292591 .293793 .294995 .296198 .297403 .298605 .34 .299814 .301021 .302228 .303438 .304646 .305857 .307068 .308280 .309492 .301705 .35 .311918 .313134 .314350 .315566 .316783 .318001 .319219 .320439 .321660 .322881 .36 .324104 .325326 .326550 .327774 .328999 .330225 .331451 .332678 .333905 .335134. .37 .336363 .337593 .338823 .340054 .341286 .342519 .343751 .344985 .346220 .347455 .38 .348690 .349926 .351164 .352402 .353640 .354879 .356119 .357359 .358599 .359840 .39 .361082 .362325 .363568 .364811 .366056 .367300 .368545 .369790 .371036 .372282 .40 .373530 .374778 .376036 .377275 .378524 .379774 .381024 .382274 .383526 .384778 .41 .386030 .387283 .388537 .389790 .391044 .392298 .393553 .394808 .396063 .397320 .42 .398577 .399834 .401092 .402350 .403608 .404866 .406125 .407384 .408645 .409904

卧式储罐不同液位下的容积计算

椭圆形封头卧式储罐图 参数： l：椭圆封头曲面高度（m）； l ：椭圆封头直边长度（m）； i L：卧罐圆柱体部分长度（m）； r：卧式储罐半径（d/2，m）； d：卧式储罐内径，（m） h：储液液位高度（m）； V：卧式储罐总体积（m3）； ρ：储液密度（kg/m3） V ：对应h高度卧罐内储液体积（m3）； h m ：对应h高度卧罐内储液重量（kg）； h 椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成，去掉直段筒体，两侧封头可组成椭圆球体。简化模型图如下。

以储罐底部为起点的液高 卧式储罐内储液总体积计算公式： ()()()? ???????? ? ?++??? ??+=2----arcsin 3212 222πr h r r r h r r h Lr L r V h 若密度为ρ，则卧式储罐内储液总重量为： h h V m ρ= 表1 卧式储罐不同液位下容积（重量）

该计算公式推导过程如下 卧式储罐不同液位 下的容积简化计算公 椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成，去掉直段筒体，两侧封头可组成椭圆球体。

以储罐中心为起点的液高 （1）椭圆球体部分 该椭圆球体符合椭圆球体公式： 2222221x y z a b c ++= 其中a=b=r ，则有222 221x y z a c ++= 垂直于y 轴分成无限小微元，任一微元面积为： 22()yi c S a y a π= - 当液面高度为h 时，椭圆球体内液氨容积为 V1=h yi a S dy -? 2 2 ()h a c a y dy a π-=-?33 2 2()33c h a a h a π=-+ （2）直段筒体部分： 筒体的纵断面方程为222x y a += 任一微元的面积为yj S = 则筒体部分容积为： 2h yj a V S -=?h a L -=?2 (arcsin )2 h La a π =+

卧式储罐不同液位下的容积计算

卧式储罐不同液位下的容积计算卧式储罐不同液位容积（质量）计算 椭圆形封头卧式储罐图 h d r l L l i 参数: ｌ：椭圆封头曲面高度（m）； ｌi:椭圆封头直边长度（m); L：卧罐圆柱体部分长度（m）; r:卧式储罐半径(ｄ/２,m）； d:卧式储罐内径，(m） h：储液液位高度(m）； V:卧式储罐总体积（ｍ３); ρ：储液密度(kｇ／m３） Ｖh：对应h高度卧罐内储液体积（m3)；

m h ：对应ｈ高度卧罐内储液重量（kg ）； 椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成，去掉直段筒体，两侧封头可组成椭圆球体。简化模型图如下。 o h r 以储罐底部为起点的液高 卧式储罐内储液总体积计算公式: ()()()? ???????? ? ?++??? ??+=2----arcsin 3212 222πr h r r r h r r h Lr L r V h 若密度为ρ，则卧式储罐内储液总重量为： h h V m ρ= 表1 卧式储罐不同液位下容积（重量） ρ r L ｈ V h ｍh 液体密度 （kg/ｍ3） 储罐半径 (m ） 圆柱体部分长度(m ） 储液液位高度(m ） 储液体积 （m 3) 储液重量 （kg)

备注： 该计算公式推导过程如下 卧式储罐不同液位 下的容积简化计算公 椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成，去掉直段筒体，两侧封头可组成椭圆球体。

o h r h 尺 以储罐中心为起点的液高 （１）椭圆球体部分 该椭圆球体符合椭圆球体公式： 2222221x y z a b c ++= 其中ａ=b=r,则有222 221x y z a c ++= 垂直于ｙ轴分成无限小微元,任一微元面积为： 22() yi c S a y a π= - 当液面高度为ｈ时，椭圆球体内液氨容积为 V1=h yi a S dy -? 2 2 ()h a c a y dy a π-=-? 33 2 2()33c h a a h a π=-+ (2)直段筒体部分： 筒体的纵断面方程为222 x y a += 任一微元的面积为 222yj S a y dy =- 则筒体部分容积为： 2h yj a V S -=?222h a L a y dy -=-?2 2 222 (arcsin ) 2h h La a h a a π =+-+