Bootstrap方法简介
Bootstrap 方法简介
1 Bootstrap 抽样方法
Bootstrap 方法是Efron 在 1977 年提出的一种数据处理方法，其本质上是对已知数据的再抽样。Bootstrap 的数学原理大致如下：1(,,)n T T T =是来自总体分布函数为()F T 的独立同分布随机样本。()n F T 是由样本T 得到的分布函数（在产品可靠性分析中，()n F T 一般是指数函数或多参数weibull 函数），由()
n F T 得到的参数估计??()F θθ=，它可以作为样本参数θ的准确值。再从新总体()n
F T 中抽取与样本T 相同的伪样本1(,
,)m m T T T =，一般取m n =。用伪样本m T 求出参数θ的估计值。重复操作M 次（一般取1000M =）可得到M 个基于伪样本m T 而得
到的θ估计值[4]。 Bootstrap 方法在应用中，重复抽样带来的误差不可避免。误差主要来源于样本数据的抽样误差和从样本分布中的再抽样误差。对于再抽样误差，只要 Bootstrap 再抽样样本数充分大，由样本分布所得的再抽样误差就会趋于消失，Bootstrap 估计的所有误差就会接近于抽样误差[5] 。Bootstrap 方法根据抽样方式的不同可分为参数和非参数两种。非参数方法主要用于在不知道抽样函数服从什么分布情况下，对经验分布不做过多的假设，把试验数据按从小到大排序获得经验分布，然后从中抽取伪样本的一种方法；参数方法主要用于经验分布已知情况下，当试验数据分布明确时，运用参数方法比运用非参数方法效率更高[6]。 由于多方面的原因，使得收集到的故障间隔时间数据中常含有分离群数据，这些数据会导致估计精度降低。但是，对于高可靠度的现代机电产品来说收集到的每一个数据都来之不易，所以不易轻易舍去。因此，可以应用改进的参数 Bootstrap 方法，具体过程如下：
（1） 将试验样本数据12(,,
,)n X X X X =从小到大排序，每次从中去掉一个样本 i X ，剩下1n -个样本用传统方法建模，得出样本分布函数(1)()n i F T -的估计参
数值?m 和?η。 （2） 重复（1）n 次，获得参数?i m 和?i η，取其均值11??n i i m m n ==∑和1
1??n i i n n n ==∑作为经 验分布()n F T 的尺度和形状参数。
（3） 再从经验分布中随机抽取Bootstrap 样本，伪样本容量与原样本容量相等，
共抽取1000组（一般抽取200组就可以获得较高精度）。
（4） 根据每组伪样本****12(,,,)i n X X X X =用传统方法建模，得到1000个?m
和?η。 通过上述Bootstrap 方法我们可以获得多次经验分布参数，减少了抽样误差，比一次计算获得的经验分布更具有说服力。
SIMULINK模块介绍
示波器的使用和数据保存 1.示波器的参数 " Number of axes" 项用于设定示波器的Y 轴数量，即示波器的输入信号端口的个数，其预设值为"1" ，也就是说该示波器可以用来观 察一路信号，将其设为"2" ，则可以同时观察两路信号，并且示波器的图标也自动变为有两个输入端口，依次类推，这样一个示波器可以同时观察多路信号。 "Time range" (时间范围) ，用于设定示波器时间轴的最大值，这一般可以选自动(auto) ，这样X 轴就自动以系统仿真参数设置中的起始和终止时间作为示披器的时间显示范围。 第三项用于选择标签的贴放位置。 第四项用于选择数据取样方式，其中Decimation 方式是当右边栏设为"3" 时，则每3 个数据取一个，设为"5" 时，则是5 中取1 ，设的数字越大显示的波形就越粗糙，但是数据存储的空间可以减少。一般该项保持预置值"1" ，这样输入的数据都显示，画出的波形较光滑漂亮。如果取样方式选Sample time 采样方式，则其右栏里输入的是采样的时间间隔，这时将
按采样间隔提取数据显示。该页中还有一项"Floating scope" 选择，如果在它左方的小框中点击选中，则该示波器成为浮动的示波器，即没有输入接口，但可以接收其他模块发送来的数据。 示波器设置的第二页是数据页，这里有两项选择。第一项是数据点数，预置值是5000 ，即可以显示5000个数据，若超过5000 个数据，则删掉前面的保留后面的。也可以不选该项，这样所有数据都显示，在计算量大时对内存的要求高一些。如果选中了数据页的第二项"Save data to workspace" ，即将数据放到工作间去，则仿真的结果可以保存起来，并可以用MATLAB 的绘图命令来处理，也可以用其他绘图软件画出更漂亮的图形。 在保存数据栏下，还有两项设置，第一项是保存的数据命名(Variable name) ，这时给数据起一个名，以便将来调用时识别。第二项是选择数据的保存格式(Format) ，该处有3 种选择:Arrary格式适用于只有一个输入变量的情况;Structure with time 和Structure 这两种格式适用于以矢量表示的多个变量情况，并且前者同时保存数值和时间，后者仅保存数值。用Arrary 格式保存的变量，为了以后可以用
Simulink常用模块简介
1 Continuous(连续模块) Integrator ：输入信号积分 Derivative ：输入信号微分 State-Space ：线性状态空间系统模型 Transfer-Fcn ：线性传递函数模型 Zero-Pole ：以零极点表示的传递函数模型 Memory ：存储上一时刻的状态值 Transport Delay ：输入信号延时一个固定时间再输出 Variable Transport Delay ：输入信号延时一个可变时间再输出 2 Discrete (离散模块) Discrete-time Integrator ：离散时间积分 Discrete Filter ：IIR与FIR滤波器 Discrete State-Space ：离散状态空间系统模型 Discrete Transfer-Fcn ：离散传递函数模型 Discrete Zero-Pole ：以零极点表示的离散传递函数模型 First-Order Hold ：一阶采样和保持器 Unit Delay ：一个采样周期的延时 3 Function&Tables(函数和表格模块) Fcn ：用自己定义的函数（表达式）进行运算 MATLAB Fcn ：利用MA TLAB的现有函数进行运算 S-Function ：调用自编的S函数的程序进行运算 Look-Up Table ：建立输入信号的查询表（线性峰值匹配） Look-Up Table （2-D）：建立两个输入信号的查询表（线性峰值匹配） 4 Math Operations(数学运算模块) Sum ：加减运算 Product ：乘运算 Dot Product ：点乘运算 Gain ：比例运算 Math Function ：包括指数函数、对数函数、求平方、开根号等常用数学函数Trigonometric Function ：三角函数，包括正弦、余弦、正切等 MinMax ：最值运算 Abs ：取绝对值 Sign ：符号函数 Logical Operator ：逻辑运算 Relational Operator ：关系运算 Complex to Magnitude-Angle ：由复数输入转为幅值和相角输出 Magnitude-Angle to Complex ：由幅值和相角输入合成复数输出 Complex to Real-Imag ：由复数输入转为实部和虚部输出 Real-Imag to Complex ：由实部和虚部输入合成复数输出 5 Nonlinear (非线性模块) Saturation ：饱和输出，让输出超过某一值时能够饱和 Relay ：滞环比较器，限制输出值在某一范围内变化 Switch ：开关选择，当第二个输入端大于临界值时，输出由第一个输入端而来，否则输出由第三个输入端而来。
Bootstrap方法简介
Bootstrap 方法简介 1 Bootstrap 抽样方法 Bootstrap 方法是Efron 在 1977 年提出的一种数据处理方法，其本质上是对已知数据的再抽样。Bootstrap 的数学原理大致如下：1(,,)n T T T =是来自总体分布函数为()F T 的独立同分布随机样本。()n F T 是由样本T 得到的分布函数（在产品可靠性分析中，()n F T 一般是指数函数或多参数weibull 函数），由() n F T 得到的参数估计??()F θθ=，它可以作为样本参数θ的准确值。再从新总体()n F T 中抽取与样本T 相同的伪样本1(, ,)m m T T T =，一般取m n =。用伪样本m T 求出参数θ的估计值。重复操作M 次（一般取1000M =）可得到M 个基于伪样本m T 而得 到的θ估计值[4]。 Bootstrap 方法在应用中，重复抽样带来的误差不可避免。误差主要来源于样本数据的抽样误差和从样本分布中的再抽样误差。对于再抽样误差，只要 Bootstrap 再抽样样本数充分大，由样本分布所得的再抽样误差就会趋于消失，Bootstrap 估计的所有误差就会接近于抽样误差[5] 。Bootstrap 方法根据抽样方式的不同可分为参数和非参数两种。非参数方法主要用于在不知道抽样函数服从什么分布情况下，对经验分布不做过多的假设，把试验数据按从小到大排序获得经验分布，然后从中抽取伪样本的一种方法；参数方法主要用于经验分布已知情况下，当试验数据分布明确时，运用参数方法比运用非参数方法效率更高[6]。 由于多方面的原因，使得收集到的故障间隔时间数据中常含有分离群数据，这些数据会导致估计精度降低。但是，对于高可靠度的现代机电产品来说收集到的每一个数据都来之不易，所以不易轻易舍去。因此，可以应用改进的参数 Bootstrap 方法，具体过程如下： （1） 将试验样本数据12(,, ,)n X X X X =从小到大排序，每次从中去掉一个样本 i X ，剩下1n -个样本用传统方法建模，得出样本分布函数(1)()n i F T -的估计参 数值?m 和?η。 （2） 重复（1）n 次，获得参数?i m 和?i η，取其均值11??n i i m m n ==∑和1 1??n i i n n n ==∑作为经 验分布()n F T 的尺度和形状参数。 （3） 再从经验分布中随机抽取Bootstrap 样本，伪样本容量与原样本容量相等， 共抽取1000组（一般抽取200组就可以获得较高精度）。 （4） 根据每组伪样本****12(,,,)i n X X X X =用传统方法建模，得到1000个?m 和?η。 通过上述Bootstrap 方法我们可以获得多次经验分布参数，减少了抽样误差，比一次计算获得的经验分布更具有说服力。
simulink常用模块
SIMILINK模块库按功能进行分为以下8类子库： (1)Continuous（连续模块） (2)Discrete（离散模块） (3)Function&Tables（函数和平台模块） (4)Math（数学模块） (5)Nonlinear（非线性模块） (6)Signals&Systems（信号和系统模块） (7)Sinks（接收器模块） (8)Sources（输入源模块） 连续模块（Continuous）continuous.mdl Integrator：输入信号积分 Derivative：输入信号微分 State-Space：线性状态空间系统模型 Transfer-Fcn：线性传递函数模型 Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型 Memory：存储上一时刻的状态值 TransportDelay：输入信号延时一个固定时间再输出VariableTransportDelay：输入信号延时一个可变时间再输出离散模块（Discrete）discrete.mdl Discrete-timeIntegrator：离散时间积分器DiscreteFilter：IIR与FIR滤波器 DiscreteState-Space：离散状态空间系统模型
DiscreteTransfer-Fcn：离散传递函数模型 DiscreteZero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型 First-OrderHold：一阶采样和保持器 Zero-OrderHold：零阶采样和保持器 UnitDelay：一个采样周期的延时 函数和平台模块(Function&Tables)function.mdl Fcn：用自定义的函数（表达式）进行运算 S-Function：调用自编的S函数的程序进行运算 Look-UpTable：建立输入信号的查询表（线性峰值匹配） Look-UpTable(2-D)：建立两个输入信号的查询表（线性峰值匹配） 数学模块（Math）math.mdl Sum：加减运算 Product：乘运算 DotProduct：点乘运算 Gain：比例运算 MathFunction：包括指数函数、对数函数、求平方、开根号等常用数学函数TrigonometricFunction：三角函数，包括正弦、余弦、正切等 MinMax：最值运算 Abs：取绝对值 Sign：符号函数 LogicalOperator：逻辑运算
Simulink常用模块名称及其功能简介
Simulink常用模块名称中英文对照Sources库 Band-Limited White Noise 宽带限幅白噪声模块，把一个白噪声引入到连续系统中 Chirp Signal 线性调频信号（频率按时间线性变化的正弦波）模块，产生频率增加的正弦信号 Clock 时钟信号模块，显示或者提供仿真时间 Constant 常量输入模块，产生一个常数值 Digital Clock 数字时钟模块，按指定的间隔产生采样时间 Digital Pulse Generator 产生具有固定间隔的脉冲 From File 从一个文件读取数据 From Work space 从在工作空间定义的矩阵读入数据Ground 接地模块，将一个未连接的输入端接地In1 输入端口模块 Pulse Generator 脉冲信号发生器模块，产生固定间隔的脉冲 Ramp 斜坡信号输入模块，产生一个以常数斜率增加或者减小的信号 Random Number 产生正态分布的随机数 Repeating Sequence 产生一个可重复的任意信号 Signal Generator 产生多种多样的普通信号 Signal Builder 自定义信号发生器 Sine Wave 产生正弦波信号 Step 阶跃信号模块，产生一个单步函数Uniform Random Number 产生均匀分布的随机数 Sinks库 Display 实时数字显示模块，显示其输入信号的值Floating Scope 浮动示波器模块 Out1 输出端口模块
Scope 示波器模块，显示在仿真过程产生的信号的波形 Stop Simulation 仿真终止模块，当它的输入信号非零时，就结束仿真 Terminator 信号终结模块，结束一个未连接的输出端口To File 写数据到文件 To Workspace 把数据写进工作空间里定义的矩阵变量XY Graph 用一个MATLAB图形窗口来显示信号的X-Y坐标的图形 Continuous库主要用于连续系统的仿真 Derivative 微分模块，输出为输入信号的微分。无 需设置参数 Integrator 积分模块，输出时输入信号的积分，可设定初始条件（比如混沌系统的仿真），通常情况下初始条件不用考虑Memory 输出来自前一个时间步的模块输入 State-Space 状态空间模块，主要应用应用于现代控制理论中多输入多输出系统的仿真，双击模块可设置的主要参数有：系数矩阵A,B,C,D以及初始条件 Transfer Fcn 传递函数多项式模型，实现现行传递系统，双击可设置分子多项式和坟墓多项式的系数 Transport Delay 时间延迟模块，通过模块内部参数设定延迟时间 Variable Transport Delay 将输入延迟一可变的时间 Zero-Pole 传递函数零、极点模型，实现一个用零极点标明的传递函数，双击设置零点、极点、增益 Disontinuous库主要用于非线性系统仿真 Backlash 磁滞回环特性模块 Coulomb & Viscous Friction 库伦摩擦与黏性摩擦特性模块 Dead Zone 死区特性模块 Hit Crossing 检测输入信号的零交叉点模块 Quantizer 阶梯状量化处理模块
常用Simulink模块简介
常用Simulink模块简介 Sources库中模块 Band-Limited white Noise 给连续系统引入白噪声 Chirp Signal 产生一个频率递增的正弦波（线性调频信号） Clock 显示并提供仿真时间 Constant 生成一个常量值 Counter Free-Running 自运行计数器，计数溢出时自动清零Counter Limited 有限计数器，可自定义计数上限 Digital Clock 生成有给定采样间隔的仿真时间 From File 从文件读取数据 From Workspace 从工作空间中定义的矩阵中读取数据 Ground 地线，提供零电平 Pulse Generator 生成有规则间隔的脉冲 In1 提供一个输入端口 Ramp 生成一连续递增或递减的信号 Random Number 生成正态分布的随机数 Repeating Sequence 生成一重复的任意信号 Repeating Sequence Interpolated 生成一重复的任意信号，可以插值Repeating Sequence Stair 生成一重复的任意信号，输出的是离散值Signal Builder 带界面交互的波形设计 Signal Generator 生成变化的波形 Sine Wave 生成正弦波 Step 生成一阶跃函数 Uniform Random Number 生成均匀分布的随机数 Sink库中模块 Display 显示输入的值 Floating Scope 显示仿真期间产生的信号，浮点格式 Out1 提供一个输出端口 Scope 显示仿真期间产生的信号 Stop Simulation 当输入为非零时停止仿真 Terminator 终止没有连接的输出端口 To File 向文件中写数据 To Workspace 向工作空间中的矩阵写入数据 XY Graph 使用Matlab的图形窗口显示信号的X-Y图 Discrete库中的模块 Difference 差分器 Difference Derivative 计算离散时间导数 Discrete Filter 实现IIR和FIR滤波器 Discrete State-Space 实现用离散状态方程描述的系统 Discrete Transfer Fcn 实现离散传递函数 Discrete Zero-Pole 实现以零极点形式描述的离散传递函数Discrete-time Integrator 执行信号的离散时间积分 First-Order Hold 实现一阶采样保持 Integer Delay 将信号延迟多个采样周期
bootstrap中文手册指南
Bootstrap简易指南 看完使用手册后所作的笔记，可以当做简易使用指南使用。 1.框架 1.1全局样式 使用HTML5的doctype，scaffolding.less中定义全局样式，从2开始使用normalize.css，并使用reset.less进行简化 1.2默认栅格系统 940px宽12列栅格，使用row与span[NUM]的class来控制，使用offset[NUM]来控制偏移，于non-fluid可以直接嵌套，提供了四种响应式方案 1.3流动栅格系统 基于百分比，将row改为row-fluid即可使用，内嵌注意宽度是按照父列的百分比进行计算的 1.4自定义栅格 于variables.css中改变变量，默认列12，宽60px，间隔20px，要保证响应性还得修改responsive.less中内容 1.5布局 container为940px居中，container-fluid则为流体布局 1.6 响应式设计 responsive.less中提供了一组media query：
智能手机《=480px；流式列，非固定宽度 垂直平板《=767px；流式列，非固定宽度 水平平板》=768px；42px 20px 默认》=980px；? ? ?60px ?20px 大分辨率》=1200px；70px 30px 要求添加meta标签， 有诸如.visible-phone等支持类 2.基础CSS 2.1 排版 整个排版单位基于variables.less中@baseFontSize与@baseLineHeight两个变量； 强调：string加粗，em倾斜，abbr缩写【title属性存放显示信息，.initialism会减小缩略词字体】，address【使用br换行】 引用：blockquote【cite属性存放来源URL，.pull-left或right决定内容居左右】，small用于引言作者【会在内容前加入破折号】 列表：ul无序号有黑点，ul.unstyled无样式，ol有数字序号，dl描述，dl.dl-horizontal水平描述 2.2代码 code行级代码，pre块级【<>需要转义，.pre-scrollable可以设置350px最大高度】，应用.prettyprint和.linenums来美化代码【使用google prettify】
第16 章 蒙特卡罗方法与自助法
教学用PPT，《高级计量经济学及Stata应用》，陈强编著，高等教育出版社，? 2010年 第16章蒙特卡罗方法与自助法 16.1蒙特卡罗法的思想与用途 通过计算机模拟从总体抽取大量随机样本的计算方法统称为“蒙特卡罗方法”（Monte Carlo Methods，简记MC）。
例 计算圆周率π。 图16.1、计算圆周率的随机实验 例如，对于线性回归模型，(1,,)i i i y i n ε′=+=x β"，希望对 线性假设“0:H =R βr ”进行显著性水平为5%的检验。检 1
验统计量n 1 2???()Avar()()()d W n m χ???′′≡???? →????R βr R βR R βr 。此2χ分布只是统计量真实分布的近似。故“5%”可能只是“名义显著性水平”（nominal size ）。可使用蒙特卡罗法来确定“真实显著性水平”。 第一步，给定参数β的具体取值，以及解释变量x 与扰动项ε的概率分布。
第二步，从x 与ε的分布中随机抽样，得到{}12,,,n x x x "与 {}12,,,n εεε"。 第三步，根据方程“i i i y ε′=+x β”，计算{}12,,,n y y y "。 第四步，对这个样本进行OLS 估计，计算检验统计量W ，并与2 ()m χ的5%临界值比较，确定是否拒绝原假设“0:H =R βr ”。
第五步，大量重复第二至四步，得到M个随机样本，进行M次检验，其中拒绝原假设的比例即真实的显著性水平。 16.2 蒙特卡罗法实例：模拟中心极限定理 （参见教材） 16.3 蒙特卡罗法实例：服从2χ分布的扰动项 （参见教材）
bootstrap2和bootstrap3的用法区别概述(一)
bootstrap2和bootstrap3的用法区别概述（一） 一、表格中 1. 3增加了响应式表格为