【精选】七年级数学上册代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.
方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.
（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.
【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，
∴S石子路面积=4a+4b-16，
方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2
（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；
方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.
故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；
方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；
（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.
2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分
收费标准
2.2
3.3
4.4
（元/吨）
②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费
（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？
（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．
【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）
（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，
②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，
③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
（2）分①m≤15吨,②15
3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.
（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）
（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）
【答案】（1）10；20
（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）
答：应收水费（4a﹣12）元。
（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；
当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；
当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；
2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；
故答案是：10；20
【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；
②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；
（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；
（3）结合（1）的方法，分类可求解.
4．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．
（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．
（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．
（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，
∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，
∴S△ADE= AD·AE=
（2）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，
∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，
∴CG=BC-BG=a-b，
∴S △DCG= DC·CG=
（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，
∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .
又∵S△ADE= ，S△DCG= ，S△EFG= EF·FG= ，
∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG
=
= .
【解析】【分析】（1）根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE，再由三角形的面积公式求出即可；
（2）先求出CG=BC-BG=a-b，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的
面积.
5．观察下表:
我们把表格中字母的和所得的多项式称为"'特征多项式",例如:第1格的“特征多项式”为4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y, 回答下列问题:
（1）第 3 格的“特征多项式”为________第 4 格的“待征多项式”为________, 第 n 格的“特征多项式”为________.
（2）若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项,求此“特征多项式”. 【答案】（1）12x+9y；16x+16y；4nx+n2y
（2）解：由（1）可得，第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，
∴(4mx+m2y)+(?24x+2y?5)=4mx+m2y?24x+2y?5=(4m?24)x+(m2+2)y?5，
∵第m格的“特征多项式”与多项式?24x+2y?5的和不含有x项，
∴4m?24=0，解得m=6，
∴此“特征多项式”是24x+36y.
【解析】【解答】解：(1)由表格可得：第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，
故答案为：12x+9y， 16x+16y， 4nx+n2y；
【分析】（1）根据表格中的数据找出规律即可解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据“和不含有x项”可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．
6．已知（其中是各项的系数，是常数项），我们规定的伴随多项式是，且
. 如
，则它的伴随多项式
.
请根据上面的材料，完成下列问题：
（1）已知，则它的伴随多项式 ________.
（2）已知，则它的伴随多项式 ________；若
，x=________
（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值.
【答案】（1）5x4
（2）10x-27；x=4；
（3）解：∵
∴g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16，
由g（x）=-2x，得（2a+6）x+16=-2x，
化简整理得：（2a+8）x=-16，
∵方程有正整数解，
，
∴，
∵a为整数，
∴a+4=-1或-2或-4或-8，
∴a=-5或-6或-8或-12.
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴g（x）=5x4；
故答案为：5x4；
（ 2 ）解：∵ = ，
∴g（x）=10x-27，
由g（x）=13，得10x-27=13，
解得：x=4；
故答案为：10x-27；x=4；
【分析】（1）由题意可知n=5，根据题中的新定义确定出g（x）即可；（2）先变形为 = ，再根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可；
（3）确定出f（x）的伴随多项式g（x）=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x得，再根据方程有正整数解，确定出整数a的值即可.
7．已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“ ”时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为．
（1）求多项式；
（2）求出的符合题意结果；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
（3）解：当时，
【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代
入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．
8．观察下列等式:
31－30=2×30,
32－31=2×31,
33－32=2×32,
（1）试写出第个等式，并说明第个等式成立的理由;
（2）计算30+31+32+…+32018+32019的值.
【答案】（1）根据题意得第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1，
证明如下：3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1，所以成立；
（2）31－30=2×30,
32－31=2×31,
33－32=2×32,
…
32019-32018=2×32018
32020-32019=2×32019
将这些等式相加
得(31－30)+(32－31)+(33－32)+…+(32019-32018)+(32020-32019)=2×(30+31+32+…+32018+32019)
故32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019)
∴30+31+32+…+32018+32019=
【解析】【分析】（1）通过观察即可发现：等式的左边是一个减法算式，被减数的底数是
3，指数与等式的序号一致，减数的底数也是3，指数比等式的序号小1；等式的右边是一个乘法算式，一个因数是2 ，另一个因数与左边的减数一致，利用发现的规律即可得出通用公式：第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1；
（2）利用（1）发现的规律得出 31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×32018，32020-32019=2×32019根据等式的性质，将这些等式直接相加，得出32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019) ，从而根据等式的性质即可得出答案。
9．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1
（1）c=________．
（2）若f（1）=2，求a+b的值；
（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．
【答案】（1）-1
（2）解：∵f（1）=2，c=-1
∴a+b+3-1=2，
∴a+b=0
（3）解：∵f（2）=9，c=-1，
∴32a+8b+6-1=9，
∴32a+8b=4，
∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．
【解析】【解答】（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1，
∴c=-1，
故答案为-1．
【分析】（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x=1，代入f （x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；
10．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：
①当x不超过24立方米时，应收水费为多少元；
②当x超过24立方米时，应收水费为多少元；
（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？
（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？
【答案】（1）解：①当x不超过24立方米时，应收水费＝3x元；
②当x超过24立方米时，应收水费＝24×3+5（x﹣24）＝5x﹣48元.
故答案为：①3x；②（5x﹣48）.
（2）解：当x＝23时，3x＝69；
当x＝36时，5x﹣48＝132.
∴69+132＝201（元）.
答：小明家这两个月共应交201元水费.
（3）解：设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，依题意，得：3m+5×（64﹣m）﹣48＝232，
解得：m＝20，
∴64﹣m＝44.
答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米.
【解析】【分析】（1）根据分段计费的收费标准，可用含x的代数式表示出当x不超过24立方米时及当x超过24立方米时的应收水费；（2）将x的值代入（1）中的代数式中求值即可；（3）设七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，由（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费232元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.
11．某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)
户月用水量单价
不超过10m3的部分2元／m3
超过10m3但不超过18m3的部分3元／m3
超过18m3的部分4元／m3
（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}
（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xm3，直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．
【答案】（1）解：∵25＞18
∴10×2+3×（18-10）+4×（25-18）
=20+24+28
=72
答：某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费为72元；
（2）解：∵n＞18
∴10×2+3×8+4（n-18）
=20+24+4n-72
=4n-28
答：当n>18时，求该用户应缴纳的水费4n-28；
（3）解：∵甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元
∴x＞10
当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：
20+3（x-10）+2×10+3×8+4（36-x-18）
=20+3x-30+20+24+72-4x
=106-x
当x＞18，0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：
44+4（x-18）+2（36-x）
=44+4x-72+72-2x
=2x+44
当x＞18，10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：
44+4（x-18）+20+3（36-x-10)
=44+4x-72+20+78-3x
=x+70
答：
当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：106-x；
当x＞18，则0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：2x+44；
当x＞18，则10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：x+70；
【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据用户用水量，列式计算可求解。
（2）利用表中数据，根据用户用水量n＞18，列式化简可求解。
（3）由题意分情况讨论：当10＜x≤18时，则36-x＞18时；当x＞18，则0＜36-x＜10时；当x＞18，则10＜36-x＜18时，分别列式化简，可得出答案。
12．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元∕m3
超过20 m3的部分2a元∕m3
（2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）；
（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
【答案】（1）解：2×12+2×1.5×(20－12)+2×2×(28－20)=80元
答：该用户这个月应缴纳80元水费
（2）2an－16a
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12
①12＜x≤20
甲：2×12+3×(x－12)=3x－12
乙：20≤40－x＜28
12×2+8×3+4×(40－x－20)=128－4x
共计：3x－12+128－40x=116－x
②20≤x≤28
甲：2×12+3×8+4(x－20)=4x－32
乙：12≤40－x≤20
2×12+3×(40－x－12)=108－3x
共计：4x－32+108－3x=x+76
③28≤x≤40
甲：2×12+3×8+4×(x－20)=4x－32
乙：0≤40－x≤12
2×(40－x)=80－2x
共计：4x－32+80－2x=2x+48
答：甲、乙两用户共缴纳的水费为
【解析】【解答】解：(2) 2an－16a
【分析】（1）根据表中数据可知28＞20，再根据表中数据列式计算，可求出结果。（2）根据n＞20，可得出12a+8×1.5a+2a（n-20），化简即可。
（3）根据已知甲用户缴纳的水费超过了24元，可知a＞12，再再分情况讨论：①12＜x≤20；②20≤x≤28；③28≤x≤40，分别用含x的代数式表示出甲和乙所付的水费，再求出它们的和即可。
七年级上册代数式练习题
七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）
最新七年级数学代数式试题(含答案)
七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)22 45ab ab ab -=
七年级数学代数式测试题
七年级上册数学代数式测试题 姓名_________ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，书写规范的是（ ）。 A 、2ab B 、x 211 C 、2-t ℃ D 、x 2 3 2．一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数可表示为（ ）. A 、ab B 、ba C 、b a +10 D 、a b +10 3．如果甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地相向而行，速度分别为a 千米/小时与b 千米/小时，那么他们从出发到相遇的时间为（ ）. A 、b S a S + B 、b a S + C 、ab S D 、S b a + 4．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n 排的座位数用含n 的代数式表示为（ ） A 、33＋2n B 、34＋n C 、35＋2n D 、35＋n 5．设n 是自然数，比12+n 大的最小偶数是（ ）. A 、22+n B 、n 2 C 、42+n D 、2+n 6．如果单项式3x m y 3和－5xy n 是同类项，则m 和n 的值分别是（ ） A 、－1，3 B 、1，3 C 、1，－3 D 、3，1 7．代数式5abc 、-7x 2+1、-a 2、2 4y x -、32中，单项式共有( )。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．已知代数式6232+-y y 的值为8，那么代数式1462+-y y 的值为（ ）. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9．代数式6543+-+c b a 中，字母b 的系数是（ ）. A 、3 B 、4 C 、-5 D 、6
10．下列计算错误的是（ ）. A 、x x x 532=+ B 、x x x 3)(2=-- C 、011=-+-x x D 、23=-x x 二、填空题：（共30分） 11．甲缸里有金鱼a 条，乙缸里的金鱼比甲缸里的3倍还多2条，乙缸里有金鱼 条. 12．一辆卡车每次运货a 吨，b 辆卡车15次共运货 . 13．x 千克面粉的价格为72元，则1千克面粉的价格为 元. 14．某商品原价是a 元，降价10%后的价格是 元。 15．计算：._______ 23=-a a 16．x 、y 两数的和的平方减去这两数积的2倍，列代数式为 . 17．去括号：–（x –y ）= _______. 18．若,3,4==+ab b a 则)(25b a ab +-的值为 。 19．若,3ab b a =+则ab b a ab b a 222++-+的值是 。 20．-2ax+7abx 4-4ax 3y 2-5是 次 项式，把它按x 的降幂排列是 。 三、解答题(共40分)： 21．计算：（每小题3分，共12分） （1）7xy - x 2 + 3x 2 –4xy -4x 2 ； （2）)23()32(--+-m m m ； （3）)2(5)3(4+--x x ； （4）)2(3)35(2b a b a a -+--.
七年级上册代数式
§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容
【精选】七年级数学上册 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分 收费标准 2.2 3.3 4.4 （元/吨） ②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费 （1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元） （2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元， ②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元， ③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。 （2）分①m≤15吨,②15
七年级数学上册代数式知识点归纳及练习
七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+
数学七年级上代数式难题集萃题(答案)(新)
浙教版数学七上 代数式 难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤ 12、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），超过 3km 后，每增加1km ，加收元（不足1km 按1km 计算）。某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。 （1）试用代数式表示他应付的费用； （2）求当km x 8=时的乘车费用； （3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗 13、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不大于5 D ．都不小于5 14、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ） A ．1,5-==m n B ．2,5-≠=m n C ．2,3-≠=m n D ．为任意实数m n ,5= ~ 15、已知y x a m 3- 是关于y x ,的单项式，且系数为9 5-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值。 16、观察下列单项式： ,20,19,,4,3,2,2019432x x x x x x ---，你能写出第n 个单项 式吗并写出第2005个单项式。 为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经 过归纳猜想结论。 （1） 系数规律有两条： ① 系数的符号规律是________; ②系数的规律是________. (2)次数的规律是___________; ！ (3)根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是__________; (4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________. 17.已知多项式51232322--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式z y x m n --523 2的次数与多项式的次数相同，求2005) (m n -的值。 18.已知249x 与n n x 5是同类项，则n 等于（ ） A ．4 B ．37 C ．2或4 D ．2 19．若32323265y x y ax y x =+-，则=a _______ 20请写出25ab 的两个同类项，且这两个同类项与25ab 合并后为0，你给出的两个同类项 — 为__________ 七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( ) 2019人教版初一数学代数式试题练习题 同学们想要取得好成绩就要在平时多下功夫，把老师所讲的内容消化为己用，小编搜集整理了2019人教版初一数学代数式试题练习题，以助大家学习一臂之力! 一、选择题 1、下列代数式x不能取2的是() A、B、C、D、 2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是() A、B、2x C、x+2 D、 3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为() A、元 B、元 C、元 D、元 4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是() A、a(15-a)cm2 B、a(30-a)cm2 C、a(30-2a)cm2 D、a(15+a)cm2 5、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克() A、元 B、元 C、元 D、元 二、填空题 1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数 为 3、当a=2,b=-3时，代数式的值为 4、若则4a+b= 5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为 三、做一做 1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子? 2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元? 3、找规律(用n表示第n个数) (1)1，4，9，16，25，，请写出第n个数， (2)2，5，10，17，26，，请写出第n个数， (3)3，6，9，12，15，18，，请写出第n个数， (4)2，4，8，16，32，64，，请写出第n个数， 4、(1)分别求出代数式和值其中(1) (2)a=5,b=3 (2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺? 5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q% 第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系． （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。 §3.2 代数式 教学目标 (一)教学知识点 1.理解字母表示数的意义. 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求 1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点 1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合 教具准备：多媒体课件 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代 数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课 代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃. 在书写代数式时，需要注意： (1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2 1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: (1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式 华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （列代数式、代数式的值） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 ６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。 10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。 12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n 年后的树高是＿＿＿＿m。 二、选择题：（每题3 分，共18分） １、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（） A、B、1a C、a÷b D、a×2 ３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（） A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代数式a2－的正确解释是（） A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与b 的差的倒数 D、a 的平方与b 的倒数的差 ５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和y 的值 D、x 或y 的值 《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ） A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（． 代数式 一． 选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ） （A ）2211ab （B ）2 ab - （C ）3+x 千米 （D ）3?ab 2.下列各式不是同类项的是（ ） （A ）b a 2 与23ab （B ）x 与x 2 （C ）b a 221 与b a 23- （D ）ab 6 1 与ba 4 3.下列各式正确的是（ ） （A ）ab b a 33=+ （B ）x x 27423=+ （C ）42)4(2+-=--x x （D ）)23(32--=-x x 4.单项式22ab -的次数是（ ） (A)1 (B)-2 (C)2 (D)3 5.一个三位数，a 表示百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示为（ ） （A ）c b a ++ （B ）abc （C ）abc 10 （D ）c b a ++10100 6.在排成每行七天的日历表中取下一个33?方块（如图）。 若所有日期数之和为189，则n 的值为： （A ）21 （B ）11 （C ）15 （D ）9 7.若k 为自然数,p p k y x +52与332 1y x k +-是同类项,则满足条件的k 值有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个 8.长方形的一边长等于b a 23+,另一边比它小b a -,那么这个长方形的周长是( ) (A)b a 610+ (B)7a+3b (C)10a+10b (D)12a+8b 9.代数式77323++-a a a 与3 2323a a a -+-的和是( ) (A)奇数 (B)偶数 (C)5的倍数 (D)无法确定 10.如果A 是三次多项式,B 是三次多项式,那么A+B 一定是( ) (A)六次多项式 (B)次数不高于3的整式 (C)三次多项式 (D)次数不低于3的整式 代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值. 强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值. 七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ····································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、12 x －3 D 、12 x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ································· （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ·················· （ ） A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ······························································ （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··········································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是·································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、112a D 、()5÷3a 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ···································· （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ··············································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ··············································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ················································ （ ） A 、2 B 、114 C 、212 D 、112 11、下列说法错误的是 ········································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－212，2.7y 2中单项式的个数是 ··························· （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、如果一个多项式是五次多项式，那么 ················································· （ ） A 、这个多项式至少有一项的次数是5 B 、这个多项式只能有一项的次数是5 整式的加减 第1课时 代数式 课标要求 1.掌握用字母表示数，建立符号意识. 2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值. 3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊?一般”相互转化的辨证关系. 中招考点 用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值. 典型例题 例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. 分析：因为x ﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元. 解：[])3(2.15-+x 注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 2 13 E. mn 35 F. -3×6 分析：A ：数字应写在字母前面 B ：应写成分数形式，不用“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确. 解：E 、F. 例3 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(2 1y x + 友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰 当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功. 例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值. 分析：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005，p+q=2004, 当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003. 解：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005 ∴ p+q=2004 ∴ 当x=－1时，13++qx px =－1+-q p =－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003. 提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用. 例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果. 解：输出结果用x 、y 表示为： 2 23 y x + 当x=3,y=-2时, 223y x +=2)2(323-+? =-1. 提示： 弄清图中运算顺序. 例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ， 点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？ 分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形： 如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地方都行. . p 1 . p . p 2 . p 1、 . p 2（p ） . p 3七年级数学《代数式》习题(含答案)
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