数学模型复习题

数学模型复习题(总10页)

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数学模型复习题

1、)(t x 为连续函数，初值条件0)0(x x =，假设其增长率为常数r ，显然有

t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()(，则其满足微分方程 ；微分方程满

足初值条件的解为 ；这个模型称为 。

2、叙述数学建模的一般步骤

模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用

3、简述数学模型按以下方面的分类：

按应用领域可分为：人口、交通、能源、环境、经济、规划等等； 按建立模型的数学方法可分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等等；

按模型的表现特征可以分为：确定性和随机性、线性和非线性、静态和动态、连续与离散等等

4、在超市购物时你可能注意到大包装商品比小包装商品便宜，比如中华牙膏65g 每支元，120g 每支元，二者单位重量的价格比约为：1。

（1）分析商品单位重量价格C 与商品重量w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本所决定，这些成本中有的与体积成正比、有的与表面积成正比、有的与体积（重量w ）无关。

（2）给出单位重量价格C 与w 的关系，画出它们的简图。说明w 越大C 越小，但是随着w 的增加C 减小的速度变慢，解释其意义是什么？

5、2005级新生入学后，统计与应用数学学院共有在校学生1050人，其中统计学专业600人，信息与计算科学专业400人，数学与应用数学专业50

3

人。要在全院推选23名学生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表：

（1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者；

（2）用Q 值方法进行分配

6、工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用。设在一个生产周期T 内，原料每天的需求量为常数r ，每次的定货费用为1c ，每天每单位原料的存储费为2c ，订货后可立即到货，每次订货量为Q 。

（1）建立一周期的总费用函数（包括订货费与库存费，购货费是常数可不予考虑）；

（2）为使每天的平均费用最小，求最佳订货批量Q 、订货周期T 和最小成本C 。

7、一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天体重增加2公斤。目前生猪的出售价格为每公斤8元，但是预测价格每天降低元。

（1）问该饲养场应该在什么时候出售这样的生猪最划算？

（2）在最佳出售时机的价格之下，作体重增加关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；

（3）在最佳出售时机的价格之下，作价格的降低关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；

8、利润)(p U 是销售收入)(p I 与生产支出)(p C 之差，p 为每单位商品的售价，即)()()(p C p I p U -=。

dp

dI

称为 ；dp dC 称为 ；

dp

dU

称为 ；利润最大化的条件是 。

4

给定px p I =)(，qx p C =)(，需求函数bp a p x -=)(，0,,>q b a 已知 （1）建立利润函数的表达式；

（2）利用上述条件求利润最大化时的价格。

9、消费者对甲、乙两种商品的效用曲线（无差异曲线）),(21q q U ，问他如何利用手中的钱s 购买两种单价分别为1p 和2p 的商品以达到效用最大。

（1）建立效用最大化的数学规划模型；

（2）利用Lagrange 乘数法求出利润最大化的条件，并对结果进行解释。 10、某公司用木头雕刻士兵模型出售。公司的两大主要产品分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别是28美元和30美元。制作一个“盟军”士兵需要使用2张木版，花费4小时的木工，再经过2小时的整修；制作一个“联军”士兵需要使用3张木版，花费小时的木工，再经过3小时的整修。该公司每周能得到100张木版，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。

（1）确定每种士兵的生产数量，使得每周的利润最大，建立线性规划问题的数学模型。

（2）对于你建立的线性规划模型，利用求解结果如下：

请你进行对偶价格分析和进行全面的灵敏度分析（目标函数的系数和约束条件右断的常数项），并作出解释。

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 1

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1

X2

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 INFINITY

3

4

11、牧场主知道，对于一匹体型中等的马来说，最低的营养需求为：40磅蛋白质、20磅碳水化合物、45磅粗饲料，这些营养成分是从不同的饲料中

对于你建立的线性规划模型，利用求解结果如下：

请你进行对偶价格分析和进行全面的灵敏度分析（目标函数的系数和约束

条件右断的常数项），并作出解释。

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1)

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1

X2

X3

X4

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2)

3)

4)

5

6

NO. ITERATIONS= 3

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1

X2 INFINITY X3

X4 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 INFINITY 3 4

12、用)(t x 和)(t y 分别表示甲乙交战双方时刻t 的兵力（人数），每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,分别为),(),,(y x g y x f ；每一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑等因素引起）只与本方的兵力成正比；甲乙双方的增援率是给定的时间的函数，分别为)(),(t v t u 。则兵力变化的微分方程为：

⎪⎩⎪⎨⎧+--=+--=)(),()

(),(t v y y x g dt

dy

t u x y x f dt dx

βα 根据以下条件，求出甲乙兵力的函数，分析甲、乙方获胜的条件。

正规战争：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x bx dt

dy

ay dt dx

游击战争：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x dxy dt

dy

cxy dt dx

7

混合战争：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x bx dt

dy

cxy dt dx

13、在经济增长模型中，为了适用于不同的对象，可将产量函数折算成现金，考虑到物价上涨因素，我们记物价上升指数为)1)0()((=p t p ，则产品的表面价值)(t y 、实际价值)(t Q 和物价指数)(t p 之间有关系)()()(t p t Q t y =。

（1）导出)(),(),(t p t Q t y 的相对增长率之间的关系，并作出解释； （2）设雇佣工人数为)(t L ，每个工人的工资)(t w ，其他成本)(t C 企业的利润函数为

)()()()()()()()()()(t C t w t L t p t Q t C t w t L t y t R --=--=

根据Cobb —Douglas 生产函数)()()(1t k t aL t Q r r -=讨论，企业应雇佣多少工人可使利润最大？

14、记时刻t 渔场中的鱼量为)(t x ，在无捕捞的条件下)(t x 的增长服从Logistic 规律

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=N x rx dx dx 1其中r 是固有增长率，N 是环境容许的最大鱼量。解这个微分方程满足初值条件0)0(x x =，并解释何时鱼量达到最大？

15、Volterra 食饵—捕食者模型

⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=)()

(bx d y dt

dy

ay r x dt dx

（1）消去dt 后，化为关于y x ,的微分方程；

8

（2）分离变量，求解上述微分方程并进行化简； （3）解释食饵—捕食者两类生物数量变化的规律。 16、叙述层次分析法的基本步骤

17、用层次分析法解决一个实际问题，建立合理的层次结构，并给出层次结构中所有关系的判别矩阵。（不必求解）

18、试用和法求下列正互反矩阵的最大特征值与对应的权重。计算一致性指标CI ，根据3阶判断矩阵的随机性一致指标为58.0=RI ，计算一致性比率

CR 并作一致性检验。

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12/15/1212/1521A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1383/1138/13/11A ,⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛=12/14/1213/1431

A

19、已知6支球队循环比赛的邻接矩阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛=000100100100110000001011111000111010A （1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系；

（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 已知4支球队循环比赛的邻接矩阵

⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝

⎛=00

01100011000110A （1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系； （2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 已知5支球队循环比赛的邻接矩阵

9

⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛=010000001111010

1000110100A （1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系；

（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 20、有n 个工人，他们的生产是相互独立的，生产周期是常数，n 个工作台均匀排列；每个工人生产出一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；在一个周期内有m 个钩子通过每一个工作台上方，钩子均匀排列，到达第一个工作台上方的钩子都是空的；每个工人在任何时候都能触到一只钩子，也只能触到一只钩子，于是他在生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的那只钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果那只钩子非空，则他只能将这件产品放在地上，永远退出这个系统。（1）证明：任一个钩子非空的概率为

n

m p ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

--=111；

（2）计算这个传送系统的传送率

21、报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设每份报纸的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，满足c b a >>。如果每天报纸的需求量是随机的，需求r 份的概率,.....)3,2,1,0)((=r r f ，或者可以把r 看作连续变化的，其密度函数为,.....)3,2,1,0)((=r r f 。如果报童每天从报社购进n 份报纸，L 是报童每天所得利润，则L 是r 与n 的函数)(r g L =

（1）建立利润函数)(r g L =；

（2）确定每天的购进量n ，使报童每天的期望利润最大。

22、某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价1c ，售出价)(122c c c >，当天销售不出去则削价处理，处理价)(133c c c <并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每天销售牛奶的数量r 是随机变量，其概率密度函数为)(r f 。如果商店每天订购牛奶的数量为n ，L 该商店销售牛奶每天所得利润，则L 是r 与n 的函数)(r g L =

（1）建立利润函数)(r g L =；

（2）确定每天的购进量n ，使报童每天的期望利润最大。 23、水泥凝固时放出的热量Y 与其四种成分的记录

1x ：3O C a 32O Al （%）；2x ：3O C a 2SiO （%）；

10

x O C O Al O Fe x O C SiO 假如Y 与1、2、3、4呈线性关系

εβββββ+++++=443322110x x x x Y ，利用EXCEL 进行回归，计算结果如下：

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 13

方差分析

df S S M S F S ignificance F 回归分析 4 残差 8 总计 12

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 回归常数

1x 2x 3x 4x （1）求Y 对x 1、x 2、x 3、x 4的线性回归方程；

（2）对输出结果进行分析，并对回归效果进行显著性检验； 通过计算1x 、2x 、3x 、4x 的相关系数矩阵如下：

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--------=10295.09730.02455.00295

.011392.08241.09730.01392.012286

.02455.08241.02286.01R

11 对该模型作何诊断应该如何处理

删除变量3x 与4x 重新计算如下：

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R

R Square

Adjusted R Square

标准误差

观测值 13

方差分析

df S S M S F S ignificance F

回归分析 2

残差 10

总计 12

Coefficients 标准误差 t Stat P -value L ower 95% U pper 95% 回归常数 1x 2x

重新建立回归方程，并进行相关性检验。

数学模型复习题

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2 数学模型复习题 1、)(t x 为连续函数，初值条件0)0(x x =，假设其增长率为常数r ，显然有 t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()(，则其满足微分方程 ；微分方程满 足初值条件的解为 ；这个模型称为 。 2、叙述数学建模的一般步骤 模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用 3、简述数学模型按以下方面的分类： 按应用领域可分为：人口、交通、能源、环境、经济、规划等等； 按建立模型的数学方法可分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等等； 按模型的表现特征可以分为：确定性和随机性、线性和非线性、静态和动态、连续与离散等等 4、在超市购物时你可能注意到大包装商品比小包装商品便宜，比如中华牙膏65g 每支元，120g 每支元，二者单位重量的价格比约为：1。 （1）分析商品单位重量价格C 与商品重量w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本所决定，这些成本中有的与体积成正比、有的与表面积成正比、有的与体积（重量w ）无关。 （2）给出单位重量价格C 与w 的关系，画出它们的简图。说明w 越大C 越小，但是随着w 的增加C 减小的速度变慢，解释其意义是什么？ 5、2005级新生入学后，统计与应用数学学院共有在校学生1050人，其中统计学专业600人，信息与计算科学专业400人，数学与应用数学专业50

3 人。要在全院推选23名学生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表： （1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者； （2）用Q 值方法进行分配 6、工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用。设在一个生产周期T 内，原料每天的需求量为常数r ，每次的定货费用为1c ，每天每单位原料的存储费为2c ，订货后可立即到货，每次订货量为Q 。 （1）建立一周期的总费用函数（包括订货费与库存费，购货费是常数可不予考虑）； （2）为使每天的平均费用最小，求最佳订货批量Q 、订货周期T 和最小成本C 。 7、一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天体重增加2公斤。目前生猪的出售价格为每公斤8元，但是预测价格每天降低元。 （1）问该饲养场应该在什么时候出售这样的生猪最划算？ （2）在最佳出售时机的价格之下，作体重增加关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释； （3）在最佳出售时机的价格之下，作价格的降低关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释； 8、利润)(p U 是销售收入)(p I 与生产支出)(p C 之差，p 为每单位商品的售价，即)()()(p C p I p U -=。 dp dI 称为 ；dp dC 称为 ； dp dU 称为 ；利润最大化的条件是 。

高考数学复习专题四考点12《函数模型及其应用》练习题(含答案)

高考数学复习专题四考点12《函数模型及其应用》练习题 （含答案） 1.某种动物繁殖的数量y (只)与时间x (年)的关系为log2(1)y a x =+.设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到( ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 2.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(1)x x >的函数关系是21()f x x =，2()2f x x =，32()log f x x =，4()2x f x =，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( ) A.21()f x x = B.2()2f x x = C.32()log f x x = D.4()2x f x = 3.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r 可定义为0.6lg r I =.若6.5级地震释放的相对能量为1I ，7.4级地震释放的相对能量为2I ，记2 1 I n I =，则n 约等于( ) A.16 B.20 C.32 D.90 4.溶液的酸碱度是通过pH 来刻画的，已知某溶液的pH 等于lg H +⎡⎤-⎣⎦，其中H + ⎡ ⎤⎣⎦表示该溶液中氢离子的浓度，且该溶液中氢离子的浓度为610mol /L -，则该溶液的pH 为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/ 桶 480 440 400 360 320 280 240 A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元 6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ℃，经过一段时间t min 后的温度是T ℃，则()012t h a a T T T T ⎛⎫ -=-⋅ ⎪⎝⎭ ，其中a T （单位：℃）表示环境 温度，h （单位：min ）称为半衰期.现有一份88℃的热饮，放在24℃的房间中，如果热饮降温到40℃需要20 min ，那么降温到32℃时，需要的时间为( ) A.24 min B.25 min C.30 min D.40 min

数学建模期末考核题目

数学建模期末考核题 考题一 1、在一段时间内,某中商品(de)价格x元和需求量Y件之间(de)一组数据为： 求出Y对X(de)回归直线方程,并说明拟合效果(de)好坏. （请使用Matlab求解,并附上代码及图形） 2据观察,个子高(de)人一般腿都长,今从16名成年女子测得数据如下表,希望从中得到身高x与腿长y之间(de)回归关系.（请使用Matlab求解,并附上代码及图形） 身高x与腿长y观测数据 3、某人每天由饮食获取10467焦热量,其中5038焦用于新陈代谢,此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗,其余热量则转化为脂肪,已知以脂肪形式贮存(de)热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦,问此人(de)体重如何随时间而变化 4、在一个巴基斯坦洞穴里,发现了具有古代尼安德特人特征(de)人骨碎片,

科学家们把它们带到实验室,作碳14年代测定.分析表明C14与C12(de)比例仅仅是活组织内(de)％,此人生活在多少年前 （宇宙射线在大气中能够产生放射性碳—14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳—14,在机体内保持一定(de)水平,这意味着在活体中,C14(de)数量与稳定(de)C12(de)数量成定比.生物体死亡后,交换过程就停止了,放射性碳便以每年八千分之一(de)速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下(de)放射性碳—14(de)含量,就可推断其年代. ） 5、 你已经去过几家主要(de)摩托车商店,基本确定将从三种车型中选购一种.你选择(de)标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况.经反复思考比较,构造了它们之间(de)成对比较矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1315181315171551318731A 三种车型（记为a ,b ,c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度(de)成对比较矩阵为 （价格） （耗油量） c b a c b a c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121312121321 c b a ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡17127152111

高考数学一轮复习练习 数学建模——函数模型及其应用

数学建模——函数模型及其应用 基础巩固组 1.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是() A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80 km/h的速度行驶1小时,消耗10 L汽油 D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0

数学建模习题及答案

数学建模习题及答案 数学建模是一种将数学方法应用于实际问题求解的技能。通过数学建模，我们可以将现实世界中的问题转化为数学问题，并运用数学工具和计算机技术进行求解。在本文中，我们将讨论几个常见的数学建模习题及对应的答案。 1、人口增长模型 人口增长是现实生活中一个普遍的问题。该问题可以通过指数增长模型进行描述。假设初始人口数量为P0，年增长率为r，则t年后的人口数量可以表示为P0ert。例如，如果初始人口为1000人，年增长率为0.05，则10年后的人口数量为1000e0.0510约等于1628人。 2、投资回报模型 投资回报是金融领域中一个关键问题。该问题可以通过几何布朗运动模型进行描述。假设初始投资为S0，每日回报率为μ，标准差为σ，则t天后的投资回报可以表示为S0e^(μt + σWt)，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始投资为100元，每日回报率为0.01，标准差为0.05，则10天后的投资回报可以表示为100e^(0.01 × 10 + 0.05 × sqrt(10) × N(0,1))，其中N(0,1)表示标准正态分布的随机变量。 3、随机游走模型

随机游走是物理学中一个著名的问题。该问题可以通过随机过程进行描述。假设每次向上走或向下走的概率为p和q，则t步之后的位置可以表示为Xt = (Wt+1-Wt) ∑_{i=0}^{t-1} (-1)^i，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始位置为0，每次向上走和向下走的概率都为0.5，则5步之后的位置可以表示为X5 = (W6-W0) ∑_{i=0}^{4} (-1)^i。 4、传染病模型 传染病模型是公共卫生领域中一个重要的问题。该问题可以通过SIR 模型进行描述。假设总人数为N，其中易感者、感染者和康复者的人数分别为S、I和R，感染者的传染率为β，康复率为γ，则t时刻 的易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(t)、I(t)和R(t)。 例如，如果初始时刻易感者、感染者和康复者的人数分别为999、1 和0，传染率为0.2，康复率为0.1，则经过25天之后易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(25) ≈ 976.64、I(25) ≈ 22.36和R(25) ≈ 478.69。 这些数学建模习题是实际生活中经常遇到的问题。通过求解这些问题，我们可以加深对数学建模的理解和应用。这些问题的求解方法也可以帮助我们更好地解决类似的问题。 数学建模课后习题 数学建模课后习题：探索斐波那契数列的奥秘

2023高中数学数学建模与应用复习 题集附答案

2023高中数学数学建模与应用复习题集附答 案 2023高中数学数学建模与应用复习题集附答案 本文为高中数学数学建模与应用复习题集，涵盖了相关题目及其解答。以下是题目与解答的具体内容： 一、单选题 1. 已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+2$，则$f(-3)=$ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解答： 将$x=-3$代入函数$f(x)$，得到： $$f(-3)=\frac{1}{2}(-3)^2+3(-3)+2=7$$ 因此，答案为D. 7。 2. 设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-3n+5$，则$a_5=$ A. 11 B. 14

D. 25 解答： 将$n=5$代入数列通项公式，得到： $$a_5=5^2-3\times5+5=11$$ 因此，答案为A. 11。 二、多选题 1. 函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定在该区间上必存在一点 $c$，使得$f(c)$等于下列哪些值？ A. $f(a)$ B. $f(b)$ C. $\frac{f(a)+f(b)}{2}$ D. $f(\frac{a+b}{2})$ 解答： 根据连续函数的性质，若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定 在该区间上存在介于最大值和最小值之间的所有值。因此，答案为A、 B、C、D。 2. 以下哪些数对应的立方根是有理数？ A. 2

C. 8 D. 27 解答： 立方根是有理数的条件是原数是一个整数的立方。根据选项，只有8是另一个整数的立方，因此答案为C. 8。 三、填空题 1. 若正方形的面积为16平方米，则它的边长是\_\_\_米。 解答： 设该正方形的边长为$x$，根据题意可得： $$x^2=16$$ 解得$x=4$，因此答案为4米。 2. 已知函数$f(x)$的定义域为$[-1, 1]$，则$f(-1)=$\_\_\_。 解答： 将$x=-1$代入函数$f(x)$，得到： $$f(-1)=-1$$ 因此，答案为-1。 四、解答题

数学模型练习题

数学模型练习题 数学模型是现实问题的抽象表示，通过运用数学方法对问题进行建模、求解和分析，从而得出合理的结论和解决方案。为了帮助大家更 好地理解和应用数学模型，下面将给出几个实际问题，供大家练习建 立数学模型的能力。 题目一：物体自由落体模型 问题描述：一个物体从静止状态开始自由落体，经过5秒后与地面 接触，求物体的下落距离。 解题思路：根据自由落体的运动规律，可以建立如下的数学模型。 设物体下落距离为d（单位：米），下落时间为t（单位：秒），则可 以得到如下的关系式： d = 0.5 * g * t^2（式一） 其中g为重力加速度，等于9.8米/秒^2。代入t=5秒，就可以得到 物体的下落距离d。 题目二：人口增长模型 问题描述：某地区人口数量在2000年时为100万人，经过20年后 增长到150万人，求该地区的年均人口增长率。 解题思路：通过建立数学模型，可以计算出该地区的年均人口增长率。设年均人口增长率为r（单位：%），增长时间为t（单位：年），则可以得到如下的关系式：

(150 - 100) / 100 = r * t（式二） 根据式二，可以解得r的值，代表年均人口增长率。 题目三：传染病传播模型 问题描述：某传染病在某城市传播，已知每天感染人数的增长率为5%，每天治愈人数的增长率为2%，求在某天时感染人数与治愈人数 的差值。 解题思路：利用数学模型，可以计算出感染人数与治愈人数的差值。设感染人数为x，治愈人数为y，传播时间为t（单位：天），则可以 得到如下的关系式： x - y = (0.05x - 0.02y) * t（式三） 通过求解式三，可以得到在某天时感染人数与治愈人数的差值。 题目四：金融投资模型 问题描述：某人在银行存款年利率为3%的情况下，计划将10000 元本金存入银行，经过10年后将本金和利息一同取出，请计算最后能 取出的总金额。 解题思路：通过建立数学模型，可以计算出最后能取出的总金额。 设最后能取出的总金额为A（单位：元），本金为P（单位：元），存款年利率为r（单位：%），存款时间为t（单位：年），则可以得到 如下的关系式： A = P * (1 + r/100)^t（式四）

小学数学 几何模型训练 完整版例题带答案

几何模型 例1、长方形的长是8厘米，宽是6厘米，三角形AOB的面积为16平方厘米，求三角形DOC 的面积 DA=10-2=8 BD=6 10×6÷2=30 练习1、如图，正方形边长为10厘米，AB和正方形底边垂直，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10×10÷2=50（cm²） 例题2、如图所示，正方形ABCD的边长为10厘米，BO长8厘米，BO垂直于AE，求AE的长。 连接BE 正方形面积：10×10=100（cm²） 三角形ABE面积：100÷2=50（cm²） AE：50×2÷8=12.5（cm） 练习2、如图所示，正方形ABCD的边长为12厘米，DE＝16厘米，AF垂直于DE，则AF的长度是多少？

连接AE 三角形AED的面积 12×12÷2=72（cm²） AF：72×2÷16=9（cm） 例题3、如图，四边形ABCD、ACEF都是平行四边形，已知AD＝12厘米，AD上的高为8厘米，求阴影部分面积。 △ABC面积：12×8÷2=48（cm²） 阴影部分面积=△ABC面积=48（cm²） 例题4、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？ 连接AG 正方形面积：4×4=16（cm²） △AGD面积=正方形面积一半=长方形面积一半 长方形面积=16（cm²） DE：16×2÷5=3.2（cm） 练习4、如图，正方形ABCD的边长是6厘米，求长方形EDGF的面积是多少平方厘米？

连接AG 正方形面积：6×6=36（cm²） △AGD面积=正方形面积一半=长方形面积一半 长方形面积=36（cm²） 例题5、如图，ABCD是一个长方形，DEFG是一个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知三角形AKF与三角形ADG面积只和等于5平方厘米。DC＝CE＝3厘米，求三角形BEK 的面积。 连接AE △ADE=长方形ABCD面积的一半=平行四边形DEFG面积的一半 △AEF的面积+△ADG的面积=△ABE的面积+△CDE的面积 △AEK是公共部分 所以△AKF的面积+△ADG的面积=△BEK的面积+△CDE的面积 △AKF的面积+△ADG的面积=5cm² △CDE的面积：3×3÷2=4.5（cm²） △BEK的面积：5-4.5=0.5（cm²） 练习5、如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分面积为？ 一半模型： 3×4÷2=6（cm²）

数学建模习题

数学建模习题 1．木材采购问题 一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。已知:该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为（a+bu）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u为贮存时间（季度数）。已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为: 2．飞机投放炸弹问题 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2 公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。起飞和降落每次各消耗100公升。有关数据如下表所示： 为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。

3．三级火箭发射问题 建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。 （1）设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v= R^gr;, R为地球半径,r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度。要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v应为多少。（2）设火箭飞行中速度为v（t）,质量为m（t）,初速为零，初始质量m， 火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽视重力和阻力对火箭的影响。用动量 守恒原理证明v（t）= u in j。由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措m（t） 施。 （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）m；燃料m；结构（外壳、燃料仓等）m，其中m 在m + m中的比例记作九P一般九不小于10%。证明若m p =0（即火箭不带卫星），则燃料用 完时火箭达到的最大速度为v =-u in九. 已知，目前的u=3km/s，取九=10%，求v。这个结果说明什么。 （4）假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃 料质量以和1-的比例同时减少，用动量守恒原理证明v（t）=（1-九）u in %。 m（t） 问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同。 （5）（4）是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢 弃无用的机构部分。记m为第i级火箭质量（燃料和结构）,九m为结构质量（入 ii 对各级是一样的I有效载荷仍用m，表示，当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比 例系数为k。证明3级火箭的末速V =3uln 1±1。计算要使丫=10.5km/s，发3九k +1 3 射1吨重的卫星需要多重的火箭（u，九用以前的数据）。若用2级或4级火箭， 结果如何。由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。 4．评选优秀班集体 用AHP建立评选优秀班集体的数学模型（以四个班为例进行评价） 5．梯子长度问题 一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽a=2米，高b=3米，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园

数学建模习题及答案课后习题

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍;学生们要组 织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数： 1按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; 22.1节中的Q值方法; 将所得商数从大到小取前10个10为席位数,在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位;你能解释这种方法的道理吗; 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额;将3种方法两次分配的结果列表比较; 4你能提出其他的方法吗;用你的方法分配上面的名额; 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗;比如洁银牙膏50g装 的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2：1;试用比例方法构造模型解释这个现象; 1分析商品价格C与商品重量w的关系;价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素; 2给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c 减少的程度变小;解释实际意义是什么; 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只 准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法;假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据胸围指鱼身的最大周长： 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应多 大如图;若知道管道长度,需用多长布条可考虑两端的影响;如果管道是其他形状呢;

数学模型精选习题

数学模型精选习题 数学模型是指应用数学和计算机科学的方法，针对实际问题进 行建模和求解，以便更好地理解和解决问题。数学模型的求解需 要运用多种数学知识和工具，例如微积分、统计学、线性代数等。 在学习数学模型中，练习习题是巩固知识和提高技能的关键。 以下是一些精选的数学模型习题，供大家参考。 1. 假设你是一家小餐馆的老板，你需要计算每个月的成本和利润。你的餐馆一共有10个员工，包括服务员、厨师和清洁工。每 个员工每个月获得的工资不同，你需要计算每个月的总工资。你 的餐馆还需要买菜、水、电等。根据历史数据，你已经了解到每 份菜肴的成本和销售价格。你需要计算每个月的总成本和总利润。 2. 在某个城市中，电动汽车和传统汽车交通相互竞争。你需要 建立一个数学模型来确定电动汽车在城市中的最佳数量。这个模 型应该考虑以下因素：每辆电动汽车所需的成本、每千瓦时的电费、每公里的运营成本、每公里的环保效益等。你需要根据历史 数据和市场需求来确定城市中最佳电动汽车数量。

3. 假设你是一家银行的金融分析师。你需要建立一个数学模型，以帮助你预测未来的股票价格和市场趋势。你需要考虑各种因素，如经济政策、行业竞争、公司业绩、国际贸易和政治风险等。你 需要通过建立一个模型，预测未来一段时间内不同公司的股票价格，以便为客户提供投资建议。 4. 在某个城市的房地产市场中，你需要建立一个数学模型来预 测未来一年的房价走势。你需要考虑各种因素，如人口增长、经 济发展、环境因素、市政设施等。你需要通过建立一个模型，预 测未来一年的城市房价上涨或下跌的概率，并为客户提供置业建议。 5. 在一个高速公路的监控系统中，你需要建立一个数学模型， 以帮助你预测未来的交通流量和高峰时段。你需要考虑各种因素，如天气、节假日、周日等。你需要通过建立一个模型，预测未来 一段时间内高速公路收费站的交通流量，以便做好道路管理和交 通管制。 总之，数学模型是一项非常有用的技能，可以帮助我们更好地 理解和解决实际问题。以上精选的数学模型习题，可以帮助我们 练习数学模型的建立和求解，提高我们的技能和能力。

数学模型测试题

数学模型测试题 数学模型，作为数学的一个重要分支，是一种将现实问题量化、抽 象化，通过数学方法进行建模、求解的过程。它以数学的语言和工具，模拟现实问题的内部关系和外部特征，为问题的分析和决策提供支持。下面，我们将给出一些数学模型测试题，来检验你对数学模型的理解 和应用能力。 一、最优化模型 1. 一家汽车制造厂生产两种型号的汽车，型号A每辆售价10万美元，型号B每辆售价15万美元。生产一辆A型车需要花费5个机器人 工作3天，生产一辆B型车需要花费3个机器人工作4天。每天，该 厂最多可使用12个机器人。如果厂商希望最大限度地获得利润，请问 应该生产多少辆A型车和多少辆B型车？ 2. 一个农场有100亩土地，要种植玉米和小麦两种农作物。种植玉 米每亩可获得5000元收益，种植小麦每亩可获得3000元收益。玉米 每亩需用水200立方米，小麦每亩需用水150立方米。农场每天用水 量不得超过18000立方米。为了最大化收益，请问应该种植多少亩玉 米和多少亩小麦？ 二、概率模型 1. 有一个有着均值为μ、标准差为σ的正态分布随机变量X。现在 需要进行一次抽样，抽样样本量为n。请问，如何确定抽样样本量n， 使得抽样均值的置信度为1-α？

2. 一批商品进货数量为N，每个商品有M个瑕疵品。现在要从中随机抽取n个商品，考察其中瑕疵品的数量。请问，如何计算瑕疵品数 量的期望值和方差？ 三、排队论模型 1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从均值为μ、标准 差为σ的正态分布。顾客以平均λ的速率到达。请问，计算顾客等待 时间的期望值和方差。 2. 有一个队伍，长度为n。已知每个人到达队尾的时间间隔服从均 值为μ、方差为σ的指数分布。请问，计算最后一个人离开队伍的时间的期望值和方差。 四、回归模型 1. 有一组数据包括自变量x和因变量y，想要利用线性回归模型建 立它们之间的关系。请问，如何求解该回归模型的回归系数和预测模 型的误差？ 2. 一份市场调查数据显示，销售额（y）与广告投入（x）之间存在 一定的线性关系。现在希望通过多项式回归模型来拟合这种关系，求 解回归方程的最佳拟合曲线。 以上是一些数学模型测试题，涉及最优化模型、概率模型、排队论 模型和回归模型等。通过解答这些问题，你可以检验自己对数学模型 的理解和应用能力。希望这些测试题能够对你的学习和应用有所帮助！

数学模型模拟试题

数学模型模拟试题 正文： 一、问题描述 某小卖部每天以15元的售价出售一种饮料，每天的销量与价格有 一定的关系。为了了解销售情况，需要建立一个数学模型来模拟销售 情况，并进一步分析不同价格对销售量的影响。 二、模型假设 1. 假设销售量与价格呈线性关系； 2. 假设供应量没有限制，即销售量与价格不存在其他限制因素； 3. 假设销售情况与时间无关，即一天内的销售情况相对稳定。 三、模型建立 根据假设，我们可以建立一个简单的线性模型来模拟销售情况。设 销售量为x（单位：件），价格为y（单位：元），则可以表示为：x = a - b * y 其中，a和b分别是模型中的参数，代表销售量与价格之间的关系。 四、参数估计 为了估计模型中的参数a和b，我们需要收集一定数量的数据来进 行拟合。通过观察并记录一段时间内的销售情况，我们可以得到以下 数据：

销售情况价格（元） 30 10 25 12 20 14 15 16 10 18 5 20 将上述数据带入模型，可以得到以下方程组： 30 = a - 10b 25 = a - 12b 20 = a - 14b 15 = a - 16b 10 = a - 18b 5 = a - 20b 通过解以上方程组，可以估计出模型中的参数a和b的值。 五、模型验证 将估计得到的参数a和b的值代入模型，我们可以验证模型的准确性。选择不同的价格值，计算对应的销售量，并将计算结果与实际观

察到的销售量进行对比。如果两者之间的差异较小，则说明模型比较 准确。 六、实际应用 根据模型，我们可以进行一些有趣的分析。比如，如果将售价调整 为20元一瓶，模型可以预测销售量为5件；如果将售价调整为10元一瓶，模型可以预测销售量为10件。通过这些数据，我们可以制定出最 佳的价格策略，以达到最大的销售量。 七、模型改进 在实际应用过程中，我们也可以不断改进模型，使其更准确地预测 销售情况。比如，可以考虑加入其他影响销售量的因素，如季节性因素、广告推广等。通过不断调整模型参数，我们可以逐步提高模型的 拟合度，使其更加贴合实际情况。 八、总结 通过建立数学模型，并利用观察到的数据进行参数估计和模型验证，我们可以有效地模拟和预测销售情况。这对于制定合理的售价策略具 有重要的意义。在实际应用中，我们可以不断改进和优化模型，以获 得更准确的结果。数学模型的建立和应用，为决策者提供了有力的工 具和参考依据。

数学模型 课后答案姜启源谢金星叶俊编复习题

数学模型课后答案姜启源谢金星叶俊编复习题 1. 题目一 题目描述 已知函数 $f(x) = \\sqrt{2x-3}$，求函数的导数。 解答 使用链式法则来求解。 首先，令u=2u−3，则u(u)=u1/2。对u求导，得到uu/uu=2。 然后，对u(u)进行求导，即求uu/uu。根据幂函数的导数公式，有uu/uu=(1/2)u−1/2。 最后，根据链式法则，导数uu/uu可以表示为 $df/du \\cdot du/dx$。将上述结果代入，得到uu/uu= (1/2)(2)(u−1/2)=u−1/2。 由于u=2u−3，将其代入uu/uu的表达式中，得到uu/uu=(2u−3)−1/2。

因此，函数u(u)的导数为(2u−3)−1/2。 2. 题目二 题目描述 某城市的年人口数u(u)满足以下微分方程：uu/uu= uu(1−u/u)，其中u和u为已知常数，试求人口数的增长速率。 解答 根据题目描述，可以得到微分方程uu/uu=uu(1−u/u)，其中u和u为已知常数。 为了求解人口数的增长速率，我们需要计算 $\\Delta P/\\Delta t$。可以将微分方程简化为以下形式： $\\frac{\\Delta P}{\\Delta t} = kP(1-\\frac{P}{Q})$ 其中，$\\Delta P$ 为人口数的变化量，$\\Delta t$ 为时间 的变化量。当时间间隔 $\\Delta t$ 趋近于0时，我们可以写 成微分形式： $\\frac{dP}{dt} = kP(1-\\frac{P}{Q})$

上式表示人口数的增长速率。 因此，人口数的增长速率为 $kP(1-\\frac{P}{Q})$。 3. 题目三 题目描述 某工厂的产量u与工人数量u和设备数量u相关，已知产量与每个因素之间的关系函数如下： u=2u0.5u0.3 如果工人数量和设备数量分别增加了10%，求产量的增长率。 解答 根据题目描述，产量u与工人数量u和设备数量u相关，且产量与每个因素之间的关系函数为： u=2u0.5u0.3 如果工人数量和设备数量分别增加了10%，我们可以计算出产量的增长率。

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也 与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的 夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确 定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ 唯一确定。由假设（1），()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故 ()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g = -<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；

数学模型经典题目及答案

模型与算法四道题及“跳棋”思考题 1、找零钱 思想：先找零25分的，然后再依次满足10分、5、1. 算法： 符号说明： Sum1：消费金额。 Sleft2：找零金额。 X1、X2、X3、X4：需要找零25分、10分、5分和1分的数量。 S1：请输入小于100分的消费金额：Sum1。 S2：需要找零的金额为：Sleft2=100- Sum1。 S3：计算与赋值：X1=[Sleft2/25]、X2=[(Sleft2-25*X1)/10]、X3=[(Sleft2-25* X1-10*X2)/5]、X4=Sleft2-25*X1-10*X2-5*X3. S4:输出X1、X2、X3、X4。

2、带有时间窗的任务分配 算法 S 未 ：还未被分配的任务集合。 S 已 ：已经被分配的任务集合。 A：临时集合。 S1:赋值k=1。 S2：从S 未 中找出一个开始时间最小的任务i，并输出：“任务i分配到第k个机器 “，并且 S 已=S 已 ∪{ i }，S 未 =S 未 −{ i }。 S3：判断A={i∈S 未|s i≥f j∀ j∈S 已 }是否为空集，若A为空集，则此机器已经满 了，k=k+1， S 已 =∅，进入S4；否则从A中选出一个开始时间最小的任务i，并 输出：“任务i分配到第k个机器“，并S 已=S 已 ∪{ i }，S 未 =S 未 −{ i }，进入S3。 S4：判断S 未 是否为空集，若是，程序结束；否则进入S3。

#include void main() { char a[7]={'a','b','c','d','e','f','g'}; char b; char x[7]; int s[7]={0,3,4,9,7,1,6}; int f[8]={2,7,7,11,10,5,8,0}; int i,j,k,n,m,c,d,x1,x2,x3,x4; bool y1,y2; k=0; m=1; for(i=0;i<7;i++) // 将任务按开始时间从小到大排序。 { for(j=i;j<7;j++) { if(s[i]>s[j]) { c=s[i]; s[i]=s[j]; s[j]=c; d=f[i]; f[i]=f[j]; f[j]=d; b=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=b; }

数学建模 复习资料

《数学建模》复习资料(一) 一、解答题 1. 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？(建立模型不计算)。 2. 记时刻t渔场鱼量为)(t x，在无捕捞时)(t x的增长服从Logistic规律，单位时间的捕捞量与渔场鱼量) x成正比，比例常数为E，试求满足什么条件时渔场鱼 (t 量稳定，怎样才能获得最大的持续产量？ 3. 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？ （1）求出协商解、最小距离解与Raiffa解。 （2）如果甲乙丙三人单独经商时各获利1元，用Shapley合作对策对三人合作时的获利进行分配。 （3）试用以上数据说明合作对策中三类分配方法的特点。 4. 生产与存贮问题：一个生产项目，在一定时期内，增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失。因此,如何正确地制定生产计划，使得在一定时期内，生产的成本费与库存费之和最小，这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。 假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示： 月份( k)： 1 2 3 4 5 6

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 初中数学几何模型大全及经典题型（含答案） 全等变换 平移：平行线段平移形成平行四边形。 对称：以角平分线、垂线或半角作轴进行对称，形成对称 全等。 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转形成旋转全等。 对称半角模型 通过翻折将直角三角形对称成正方形、等腰直角三角形或 等边三角形。 旋转全等模型

半角：相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。 自旋转：通过旋转构造相邻等线段的旋转全等。 共旋转：通过寻找两对相邻等线段构造旋转全等。 中点旋转：将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。 模型变形 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 几何最值模型 对称最值：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。 剪拼模型 通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状，例如将三角形剪拼成四边形或将矩形剪拼成正方形。 正方形的边长可以通过射影定理来求解。假设正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为x√2.将正方形分成两个等腰 直角三角形，可以得到等腰直角三角形的斜边长为x√2/2.因此，根据射影定理，可以得到等腰直角三角形的高为x/2，进而得 到正方形的边长为x=x√2/2. 通过平移和旋转，可以将一个正方形变成另一个正方形。这可以通过旋转相似模型来实现。例如，两个等腰直角三角形可以通过旋转全等来实现形状的改变，而两个有一个角为300 度的直角三角形可以通过旋转相似来实现形状的改变。更一般地，两个任意相似的三角形可以通过旋转成一定角度来实现旋转相似，其中第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

数学建模复习内容带习题答案

考试内容分布： 1、线性规划2题，有1题需编程； 2、非线性规划2题，有1题需编程； 3、微分方程1题，需编程； 4、差分方程2题，纯计算，不需编程； 5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；； 6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。 一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序 1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三 种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。（答案见课本P35, 例1） 2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民 区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？ (1)问题分析 设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。 (2) 模型的求解 >> f=[10 5 6 4 8 15]; >> A=[-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 -1]; >> b=[-60;-100;-45;-75;-40]; >> Aeq=[]; >> beq=[]; >> vlb=zeros(6,1); >> vub=[]; >> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Optimization terminated.