离散数学大二模拟试题卷
内蒙古科技大学2015/2016 学年第一学期
《离散数学》考试试题A 卷
课程号：671110300
考试方式：闭卷
使用专业：软件, 计算机, 计算机外 年级：2014-1,2 任课教师：陈淋艳
考试时间： 年 月 日
一、将下列命题的真值写在括号内。（共15题，每题2分，共30分）
1.（ ）如果3<2,则6>=5。
2. ( ) 公式p q p →∧)(为重言式。
3. ( 1 ) 公式)0(=???y x y x 的真值为1，个体域为整数集合。
4.（ ）在公式),()(y x G x xF ∧?中x,y 都是约束变元。
5.（ ）公式q p →的主析取范式为q p ∨?。
6.（ ）若{a}?X,则a ∈X 。
7.（ ）A ，B 为任意集合，若A B=B ，则一定有A=φ。 8.（ ）空集没有子集。
9.（ ）集合A={1，2，3}上的二元关系f={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,3>}是函数。 10.（0 ）在实数集合上定义函数f(x)=12+x 存在反函数是。 11.（1 ） n(n>=2)阶有向完全图不一定是欧拉图。 12.（ ）任意图G 的度数为偶数。
13.（ ）在任意不含环和平行边的图是简单图。
14.（ ）（1，1，1，1，2，3，3，4）为一棵无向树的度数序列。 15.（ ）任何图G 至少有一棵生成树。
二、选择填空题（共15题，每题2分，共30分）
1. 公式q p ?的所有成真赋值是（ ）。
A. 00, 01
B.00,10
C.00, 11
D.01,11 2.公式)())()((y R x G y F y ∧→?中,量词y ?的辖域为（ ）
A. )())()((y R x G y F ∧→
B. )()(x G y F →
C. )()(y R y F →,
D. )()(y R x G ∧ 3.公式q p →等值于（ ）。
A. q p ∨
B.q p ∨?
C.q p ?∨
D. q p ?∨?
4. 公式)()()(r q p r q p r q p ?∧∧∨∧∧?∨∧?∧?的成真赋值是（ ） A ．001,011,110 B. 001, 100,001 C. 110,010, 001 D. 101, 100,110
5. ))()((x Q x P x →?为))()((a Q a P →的有效结论,所使用的推理规则是（ ）
A. -?
B. +?
C. -?
D. +?
6．如果R 是偏序关系，则下列为等价关系的是（ ）。 A. r(R) B. s(R) C. t(R) D.三者都不是 7.R 为实数集，函数f:R →R ，f(x)=e x
是（ ）。
A.单射函数
B.满射函数
C.双射函数
D. 三者都不是 8. 集合A=φ，P(P(A))=（ ）。
A ．φ
B ．{φ}
C ．{{φ}}
D ． {φ，{φ}}
9.（0，1）和[0，1]为实数集上的开区间和闭区间，Q 为有理数集，下列公式不正确的是（ ）。
A ．{0，1}?（0， 1）
B ．{0，1}?[0，1]
C ．(0,1)?[0,1]
D ．(0,1) ?Q 10.关系R 是传递的,R 构成偏序关系应满足（ ） A ．自反性,对称性 B. 反自反性,对称性 C. 自反性，反对称的 D. 反自反性,反对称性 11. 根树T 的最大度为n,T 至少为几杈树
考生班级________________学生学号：
□□□□□□□□□□□□学生姓名：________________
………………………………………装………………………………………订…………………………………线…………………………………
A. n-3
B. n-2
C. n-1
D. n
12.设图G有5个结点，度数序列为5，5，4，3，3则该图的边数为（）。
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
13.图1所示有向图是（）。
A. 弱连通图
B. 单侧连通图
C. 强连通图
D. 三者都是
14.连通图G有4个奇数度顶点,最少增加多少条边使所得图为欧拉图（ A ）。
A. 2
B. 3
C.4
D. 5
15. 具有4个结点3条边的非同构的无向简单图数目为（ C）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
三、正明下列各公式（共2题，每题5分，共10分）
1. r
s
q
r
q
p
p
s→
?
→
∧
∨
?,
)
(,
2. A，B，C为任意集合，使)
(
)
(C
B
A
C
B
A
-
=
-
-。
四、解下列各题（共3题，每题4分，共12分）
1. 画公式)
(
)
(r
q
q
p→
∧
→的真值表,并求出该公式的主合取范式。
2. 个体域为{1，2，3}消去公式))
(
)
,
(
(y
yG
y
x
F
x?
→
?的量词。
3.无向树T有8片树叶，2个3度分支点，其余为4度分支点，问树T有多少个
分支点，写出树T的度数序列。
五、（共10分，）集合A=P（{a，b,c}）
(1)证明
(2)画出
(3)求出{{a}，{b},{a,b}}的极大，极小，最大、最小元素，上界，下界，上
确界，下确界。
六、（8分）写出图1所示有向图的集合表示,邻接矩阵，关联矩阵，并求出图G
的度数序列。
图1
离散数学模拟题一套及答案
离散数学考试（试题及答案） 一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下。 解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。 二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。 解：论域：所有人的集合。()：是专家；()：是工人；()：是青年人；则推理化形式为： (()∧())，()(()∧())
下面给出证明： (1)() P (2)(c) T(1)，ES (3)(()∧()) P (4)( c)∧( c) T(3)，US (5)( c) T(4)，I (6)( c)∧(c) T(2)(5)，I (7)(()∧()) T(6) ，EG 三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。 证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA) x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB) (x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪I A＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>， <5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝R i＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。
离散数学模拟题(开卷)
《离散数学》模拟题（补） 一．单项选择题 1．下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。 A、 2,3,4,5,6,7； B、 1,2,2,3,4； C、 2,1,1,1,2； D、 3,3,5,6,0。 2．图的邻接矩阵为( )。 A、； B、； C、； D、。 3.设S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在条件下X与（）集合相等。 A、X=S2或S5 ； B、X=S4或S5； C、X=S1，S2或S4； D、X与S1，…，S5中任何集合都不等。 4．下列图中是欧拉图的有( )。 5.下述命题公式中，是重言式的为（）。 A、； B、； C、； D、。 6.的主析取范式中含极小项的个数为（）。 A 、2； B、 3； C、5； D、0 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 3 1 S X S X? ?且 ) ( ) (q p q p∨ → ∧)) ( )) (( ) (p q q p q p→ ∧ → ? ? q q p∧ → ?) (q p p? ? ∧) ( r q p wff→ ∧ ?) (
7.给定推理 ① P ② US ① ③ P ④ ES ③ ⑤ T ②④I ⑥ UG ⑤ 推理过程中错在（ ）。 A 、①->②; B 、②->③; C 、③->④; D 、④->⑤ 8.设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}， S 5={3，5}，在条件 下X 与（ ）集合相等。 A 、X=S 2或S 5 ； B 、X=S 4或S 5； C 、X=S 1，S 2或S 4； D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等。 9.设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合， ， 则表示关系 （ ） 。 A 、； B 、 ； C 、 ； D 、 。 10.下面函数（ ）是单射而非满射。 A 、 ； B 、 ； C 、 ； D 、。 ))()((x G x F x →?)()(y G y F →)(x xF ?)(y F )(y G )(x xG ?)())()((x xG x G x F x ??→?∴3 1S X S X ??且},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=R S 1-},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈><Φ},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈><12)(,:2-+-=→x x x f R R f x x f R Z f ln )(,:=→+的最大整数表示不大于x x x x f Z R f ][],[)(, :=→12)(,:+=→x x f R R f
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R 2)?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分） 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D, (C∨D)→?E, ?E→(A ∧?B), (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E (2) ?E→(A∧?B) (3) (C∨D)→(A∧?B) (4) (A∧?B)→(R∨S) (5) (C∨D)→(R∨S) (6) C∨D
(7) R∨S 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明（1）?xP(x) (2)P(a) (3)?x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)?x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取m＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍 证明设 1 a，2a，…，1+m a为任取的m＋1个整数，用m去除它们所得余数 只能是0，1，…，m－1，由抽屉原理可知， 1 a，2a，…，1+m a这m＋1个整 数中至少存在两个数 s a和t a，它们被m除所得余数相同，因此s a和t a的差是m的整数倍。 五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （15分）证明∵x∈ A-（B∪C）? x∈ A∧x?（B∪C）? x∈ A∧（x?B∧x?C）?（x∈ A∧x?B）∧（x∈ A∧x?C）? x∈（A-B）∧x∈（A-C）? x∈（A-B）∩（A-C）∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={
2离散数学模拟题
一、填空 1、 设p ：天气热，q ：他去游泳，则命题“如果天气热，则 他就去游泳”可符号化为 2、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系 }|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。R 的关系矩阵M R = 。 3、设A={1，2，3}，则A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 4、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 5、 设A 为任意的命题公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为 ； 二、选择 1、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为 则R 具有（ ）性质。 A ．自反性、对称性、传递性； B ．反自反性、 反对称性；
C ．反自反性、反对称性、传递性； D ．自反性 。 2、在如下各图中（ ）欧拉图。 3. 设{}1,2,3A =，则A 上的二元关系有几个？（ ） A. 32 . B. 23 . C. 332? . D. 323?. 4．下列哪个命题是真命题？（ ） A ．我正在说谎. B. 若011=+，则雪是黑色的. C. 9518+>. D.存在最大的质数. 5. 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（ ）。 A 、（2，2，2，2，2）； B 、（1，1，2，2，3）； C 、（1，1，2，2，2）； D 、（0，1，3，3，3）。 三、计算 1、权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。 2. 利用主析取范式，求公式R Q Q P ∧∧→?)(的类型。 3. 设A={1，2}，A 上所有函数的集合记为A A ,试给出A A 四、证明 1. 若无向图G 为欧拉图，证明G 中无桥.
离散数学模拟试题讲解
1 离散数学模拟试题Ⅰ 一、单项选择题(本大题共15小题,每题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.设 }16{2<=x x x A 是整数且,下面哪个命题为假( A )。 A 、A ?}4,2,1,0{; B 、A ?---}1,2,3{; C 、A ?Φ; D 、A x x x ?<}4{是整数且。 2.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ,则B －A 就是( C )。 A 、}}{{Φ; B 、}{Φ; C 、}}{,{ΦΦ; D 、Φ。 3.右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为 ( B )。 A 、b,c; B 、a,b; C 、b; D 、a,b,c 。 4.设f 与g 都就是X 上的双射函数,则1)(-g f ο为( C )。 A 、11--g f ο; B 、1)(-f g ο; C 、11--f g ο; D 、1-f g ο。 5.下面集合( B )关于减法运算就是封闭的。 A 、N ; B 、}2{I x x ∈; C 、}12{I x x ∈+; D 、}{是质数x x 。 6.具有如下定义的代数系统>*<,G ,( D )不构成群。 A 、G={1,10},*就是模11乘 ; B 、G={1,3,4,5,9},*就是模11乘 ; C 、G=Q(有理数集),*就是普通加法; D 、G=Q(有理数集),*就是普通乘法。 7.设 },32{I n m G n m ∈?=,*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为( B )。 f
2 A 、不存在 ; B 、0032?=e ; C 、32?=e ; D 、1132--?=e 。 8.下面集合( C )关于整除关系构成格。 A 、{2,3,6,12,24,36} ; B 、{1,2,3,4,6,8,12} ; C 、{1,2,3,5,6,15,30} ; D 、{3,6,9,12}。 9.设},,,,,{f e d c b a V =, },,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ,则有向图 >= 北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 《离散数学》模拟试题 一、 填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A 得幂集合p （A ）=_____ _。 2. 设集合E ={a , b , c , d , e }, A = {a , b , c }, B = {a , d , e }, 则A ∪B =___ ___， A ∩ B =____ __，A －B =___ ___，～A ∩～B =____ ____。 3. 设A ，B 是两个集合，其中A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}，则A －B =____ ___， ρ（A ）－ρ（B ）=_____ _ _。 4. 已知命题公式，则G 的析取范式为 。 5. 设P ：2＋2＝4，Q ：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化 ，其真值为 。 二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A 、B 是两个集合，A ＝{1,3,4}，B ＝{1,2}，则A －B 为（ ）. A. {1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（ ）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X ＝{x , y }，则ρ（X ）＝（ ）。 A. {{x },{y }} B. {φ,{x },{y }} C. {φ,{x },{y },{x , y }} D. {{x },{y },{x , y }} 4. 设集合 A ＝{1,2,3}，A 上的关系 R ＝ {(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R 不具备（ ）. 三、计算题（共50分） R Q P G →∧?=)( 模 拟 试 题 1 一．将下面命题写成符号表达式。(3,4题要使用句后给定的谓词。) 1.如果小张去，则小王与小李都不去，否则小王与小李不都去。 2.我们不能既划船又跑步。 3.有些运动员是大学生。(L(x)：x 是运动员；,S(x)：x 是大学生。) 4.每个运动员都钦佩一些教练。( L(x):x 是运动员，A(x,y):x 钦佩y ，J(x):x 是教练。) 二．写出命题公式 (Q →?P)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程） 三．令集合A={1,{1}}, B={1}, P(A)表示A 的幂集 1.判断下面命题的真值。并说明原因，否则不给分。 (1) B ∈A, (2) P(B) ?P(A) (3) {Φ}?P(A) (4) {1}∈P(B) 2.分别计算: (1) A ×P(B) (2) A ⊕B (3) P(A)－P(B) 四．用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 ?x(A(x)∧(B(x)→?C(x))), ?x(A(x) → (C(x) ∨?D(x))), ?x(A(x) →D(x)) ? ?x(A(x) ∧? B(x)) 五．令Ａ＝{1,2,3,4 }，给出Ａ中关系R 1,R 2,R 3, R 4如下： R 3={<1,2>,<2,2>,<1,3>,<2,4>,<1,1>,<1,4>, <3,3>,<4,4>} R 4={<2,2>,<3,2>,<4,1>,<2,1>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<1,2>,<3,3>,<3,4>, <4,2>,<4,4>,<4,3>,<1,1>} 1．求复合关系~R 4oR 2c 。 2．分别画出R 1、R 3、R 4关系的有向图。 3．分别指出上面各个关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性。 4．上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？哪些是从Ａ到Ａ的函数？如果是等价关系，请写出该等价关系的各个等价类。 如果是函数，请指出该函数的类型。 六．设I 是整数集合，在I 上定义二元运算 * 如下：对于任何a,b ∈I a *b=a+ b ＋4 求证 离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 离散数学考试试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1) (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C ) (A∧(P Q ))C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p） 证明: (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C) (P ∨Q ∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C) ((P ∨Q ∨A)∧(A∨P∨Q))∨C反用分配律 ((P∧Q∧A)∨(A ∧P ∧Q))∨C ( A∧((P∧Q)∨(P ∧Q)))∨C再反用分配律 GAGGAGAGGAFFFFAFAF ( A∧(P Q))∨C (A∧(P Q ))C 2) (P Q)P Q。 证明：(P Q)((P∧Q))(P ∨Q))P Q。 二、分别用真值表法和公式法求(P(Q∨R))∧(P∨(Q R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。 主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。 主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 证明： 公式法：因为(P(Q ∨R))∧(P∨(Q R)) (P∨Q∨R)∧(P∨(Q ∧R )∨(Q ∧R)) (P∨Q ∨R)∧(((P∨Q)∧(P ∨R ))∨(Q ∧R ))分配律 (P∨Q∨R)∧(P∨Q ∨Q)∧(P∨Q ∨R)∧(P∨R ∨Q)∧(P∨R ∨R) (P∨Q ∨R)∧(P∨Q ∨R )∧(P ∨Q∨R) M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0 4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 所赋真值，即100，二进制为4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 一、 填空 1．不能再分解的命题称为，至少包含一个联结词的命题称为。 2．一个命题公式A(P , Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是，其主合取范式是。 3．设 {}，{}，{}，则( A ? B ) ⊕C ＝ 。 4．幂集 P(P(?)) ＝ 。 5．设A 为任意集合，请填入适当运算符，使式子?；’=?成立。 6．设{0，1，2，3，6}，{〈〉≠y ∧(∈A)∧y≡x( 3)}，则D(R)，R(R)。 7．称集合S 是给定非空集合A 的覆盖：若{S 1，S 2，…，}，其中?，≠?，1，2，…，n ，且 ；进一步若 ，则S 是集合A 的划分。 8．两个重言式的析取是 式，一个重言式和一个永假式的合取式是 式。 9．公式 ┐(P ∨Q) ←→(P ∧Q)的主析取范式是 。 10. 已知Π={{a}{}}是{}的一个划分，由Π决定的A 上的一个等价关系是 。 二、 证明及求解 1．求命题公式（P →Q ）→（Q ∨P ）的主析取范式。 2．推理证明题 1）?P ∨Q ，?Q ∨R ，R →S ?P →S 。 2) (?x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(?x)P(x)?Q(y)∧(?x)(P(x)∧R(x)) 3．设{0，1，2，3}，{〈〉∈A ∧(1∨2x )}，{〈〉∈A ∧（2）}。试求οο。 4．证明：R 是传递的?R *R ?R 。 5．设R 是A 上的二元关系，{ 《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???. 2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？ 专科《离散数学模拟》试题（一） 姓名______________ 学号______________ 成绩______________ 一、填空（每小题5分，共25分） 1．设}41,,3|{≤≤∈==K N k k x x A ，则用列举法表示A =_____________________. 2．设}2,{φ=A ，则A 的幂集=A 2________________________. 3．设)}1,2(),2,4(),3,1{(=ρ是A 到B 的关系，则ρ的逆关系=ρ ~_______________. 4．下图G 的邻接矩阵 A =__________________________ 5．设}},3,2{,3,2{φ=A ，则=-}}3,2{{A 二、选择题（将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中，每小题5分，共20分） 1．设集合}3,2,1{=A ，A 上的关系)}1,1(),1,2(),1,3(),3,2{(=ρ，则ρ是（ ）. A ．自反的 B ．反对称的 C ．可传递的 2．设有函数Z Z Z f →?:（Z 表示非负整数集），定义为y x y x f +=),(，则f 是（ ）. A ．满射 B ．内射 C ．双射 3．设}4,3,2,1{=A ，则A 的分划有（ ）. A ．}}3{},4,2{),1{( B ．}}4{},3,2{{ C ．}}4{},3,2,1{{ 4．设简单图G 所有结点的度之和为12，则G 一定有（ ）. A ．3条边 B ．4条边 C ．6条边 4 v 3v 2 v 1v 三、问答题（每小题6分，共42分） 1．下图G 是否二部图？若是，找出它的互补结点子集. 2．设有命题公式)(Q P P F →?∨=，问F 3．判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路. 4．设1ρ和2ρ是集合A 上的偏序关系，问1ρ－ 5．判断下述命题公式的等值关系是否成立 P Q P Q P Q ∨??→∧→)(( 6．将下一命题符号化.分析到个体词、谓词和量词，使用全总个体域. “有些大学生不钦佩任何运动员” v 2v 1v 5 3v 5v 《离散数学》模拟试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=_____ _。 2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___， A∩B =____ __，A－B =___ ___，～A∩～B =____ ____。 3. 设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2}，则A－B =____ ___， ρ（A）－ρ（B）=_____ _ _。 4. 已知命题公式R Q P G→ ∧ ? =) (，则G的析取范式为。 5. 设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化 ，其真值为。 二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（）. A.{1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X＝{x, y}，则ρ（X）＝（）。 A. {{x},{y}} B. {φ,{x},{y}} C. {φ,{x},{y},{x, y}} D. {{x},{y},{x, y}} 4. 设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R不具备（）. 三、计算题（共50分） 1. （6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50 ，n∈N}，C＝ {n|n可以被3整除，且n<20 ，n∈N}，D＝{n|2i，i<6且i、n∈N}，求下列集合：（1）A∪(C∩D) （2）A∩(B∪(C∩D)) （3）B－(A∩C) （4）(～A∩B) ∪D 2. （6分）设集合A＝{a, b, c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A， R2 ＝{(a，a)，(b，b)}，R3 ＝{(a，a)}，试分别用 定义和矩阵运算求R1·R2 ， 2 2 R，R 1 ·R2 ·R3 ， (R1·R2 ·R3 )－1 。 3.（6分）化简等价式（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）. 4.(8分) 设集合A＝{1,2,3}，R为A上的二元关系，且 M R＝ 写出R的关系表达式，画出R的关系图并说明R的性质. 5. （10分）设公式G的真值表如下. 试叙述如何根据真值表求G的 主析取范式和主合取范式，并 写出G的主析取范式和主合取范式. 1 0 0 1 1 0 1 0 0 华南理工大学网络教育学院 2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷） （客观题电脑给分，主观题依过程给分） 教学中心： 专业层次： 学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 2. 考前请将以上各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。 一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） 1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) A ．P Q B ．P Q C ．P Q D ．P Q 【答案：A 】 2．下列式子( )是永真式 A ．Q （P Q ） B ．P （P Q ） C ．（P Q ） P D ．（P Q ） Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．x （S （x ） y （J （y ） L （x ，y ））） B ．x y （S （x ）（J （y ） L （x ，y ））） C ．x （S （x ） y （J （y ） L （x ，y ））） D ．y x （S （x ）（J （y ） L （x ，y ））） 【答案：C 】 4．下列命题是真的是( ) A ．如果A ? B 及B ∈C,则A ? C B ．如果A ?B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ?C,则A ?C D ．如果A ∈B 及B ?C,则A ∈C 【答案：D 】 5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。若G 是连通的，则m 的下界是（ ） A ．n B ．1n - C ．()1n n - D ．()1 12 n n - 【答案：B 】 二、 判断题（本大题20分，每小题4分） 1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B 。 （ × ） 2、 x yA(x,y) y xA(x,y) 。 （ × ） 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法 列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{ 《离散数学》期末考试考点及模拟题答案 一、考试题型及分值 各种题型所占的比例： 填空题10%，判断题10%，选择题20%，其它题型60% 新出试卷按照如下各种题型所占的比例： 填空题20%，判断题15%，选择题30%，其它题型35% 二、考点 1．命题逻辑 熟练掌握命题及其表示; 掌握常用联结词(?、∧、∨、→、 )的使用; 熟练掌握命题公式的符号化; 熟练掌握使用真值表判别命题等价的方法; 掌握使用等价公式判别命题等价的方法; 掌握重言式与蕴含式的概念及其判别方法;了解其他联结词的使用;了解对偶的概念; 掌握求命题范式的方法; 熟练掌握命题演算推理的基本理论。 2．谓词逻辑 熟练掌握谓词的概念及其表示; 熟练掌握量词的使用; 掌握使用谓词公式翻译命题的方法; 掌握变元的约束; 掌握谓词演算中等价式与蕴含式的判别;了解前束范式的求法; 熟练掌握谓词演算推理的基本理论。 3．集合与关系 熟练掌握集合的概念和表示法; 掌握集合的基本运算; 掌握序偶与笛卡尔积的概念; 熟练掌握关系及其表示; 掌握关系的基本性质;了解复合关系和逆关系的概念; 掌握关系的闭包运算; 了解集合的划分和覆盖; 掌握等价关系与等价类的概念; 了解相容关系的概念; 掌握各种序关系的概念。 4．函数 熟练掌握函数的概念; 掌握逆函数和复合函数的概念;了解基数的概念; 了解可数集与不可数集; 了解基数的比较。 5．代数结构 掌握代数系统的概念; 掌握n元运算及其性质; 掌握半群、群与子群的概念; 了解阿贝尔群和循环群的概念; 了解陪集与拉格朗日定理; 了解同构与同态的概念; 了解环与域的概念。 6．图论 离散数学模拟试题1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。”符号化为（）； A．p→q B．q→p C．p→?q D．?p→q 2.设解释Ⅰ如下: 个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）； A. ?x?yF(x,y) B. ?x?yF(x,y) C. ?x?yF(x,y) D.??x?yF(x,y) 3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是 A.G一定有生成树 B.m一定大于等于n C.G不含平行边和环 D.G的最大度?（G）≤n-1 4.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（） A. G为欧拉图 B.G为哈密尔顿图 C. G为平面图 D.G为正则图 5.对于任意集合X,Y,Z,则 A. X∩Y=X∩Z?Y=Z B. X∪Y=X∪Z?Y=Z C. X－Y=X－Z?Y=Z D. X⊕Y=X⊕Z?Y=Z 6.下面等式中唯一的恒等式是 A.A∪B∪C－(A∪B)=C B. A⊕A=A C. A－(B×C)=(A－B)×( A－C ) D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C) 7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足 A.结合律 B.交换律 C.有幺元 D.冥等律 8.在有补格L中, 求补 A. 是L中的一元运算 B.一定有唯一的补元 C.不一定是L中的一元运算 D.可能没有补元. 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为. 2.设个体域为整数集合Z，命题?x?y(xy=1)的真值为. 3.任何一棵非平凡树至少有片树叶. 4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边. 5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则 domR⊕ranR= . 6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个. 7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有. 8.设B为布尔代数,a,b,c∈B，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式. 三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值： (1)(p∧q)?r (2)(p?r)?(q?r) (3)(p∨┐q)→(q→r) (4) ┐q→(p?r) (5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r) 2.求公式?x (┐?yF(x,y) →?zG(x,z))的前束范式. 3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数. 4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*. 5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算 (1)A∩B (2)A⊕B (3)P(B)离散数学模拟试卷和答案
离散数学模拟试卷和答案
离散数学模拟试题及答案
离散数学模拟题1
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学模拟题及答案
离散数学期末试卷A卷及答案
专科离散数学模拟试题
离散数学第五版--模拟试题--及答案
离散数学试题2018模拟1+答案
离散数学期末试卷及答案
《2013离散数学课程 》模拟题答案
离散数学模拟试题1