离散数学模拟试题
填空题30分
1. 数理逻辑研究的中心问题是推理，命题必须具备：其一，语句是_______；其二，语
句有_______。命题的真值就是命题的逻辑取值。若一个命题是真命题，其真值为____ ；
若一个命题是假命题，其真值为___ 。
2. 基本的逻辑联结词包括 ____、____、____、____、____。含有n 个命题变项的公式
A 共有____个赋值。n 个命题变项只能生成____个真值不同的公式。
3. 在一阶逻辑中，简单命题被分解成_______和_______。命题中常出现的量词有_______
和_______。
4. 集合是一些事物汇集到一起组成的一个整体，不含任何元素的集合叫做_____，它
是所有集合的一个子集。设集合}b ，a { A ，它的全体子集构成的集合叫做A
的
_____，P （A ）=_______________________________________________。
5. 几个集合之间的关系和运算可以用文氏图给与形象的描述。用公式表示下列阴影部
分的集合1=_________________，2=_________________
1 .
2 .
6. 一个非空集合，且它的元素都是有序对或者集合是空集，则称该集合为一个二元关
系。任何集合都有三个特殊的二元关系________、________、________。
7.关系的运算中R 的逆关系R -1=____________,关系的性质有
_____________________________。如果}a a,,c a,，b ，a {><><><=F ,
}
,c b,，b ，c ,b b,,c c,,a a,，b ，a {><><><><><><=H ，则F?H=____________________________
8.图论中所说的图是描述事物之间关系的一种手段，许多事物之间的关系可抽象成点及
它们之间的连线，集合论中二元关系的关系图就是简单的图。有向图D 是一个二元组
其中(1) V ≠ ?为_______； E 是______________，其中元素称为有向边或简称边。例如下
图中的V= _____________； E=___________________。
一．简答题
1.等值演算能将命题公式化简，试写出分配律、德摩根律、吸收率，零律、同一律、蕴含等
值式、假言易位、归谬论。
2.推理定律，附加、化简、假言推理、拒取式、析取三段论、假言三段论、等价三段论、构
造性二难。
3.什么是偏序关系，试举出一个偏序关系，并画出它的哈斯图，
三.命题符号化
1.将下列命题符号化，
4.李帅不仅聪明，而且用功。
5.小谢学过俄语或德语。
8. 2+3≠5当且仅当2不是有理数。
1.1 离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科，它与当今计算机所处理的对
象一致，为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。
1.2 逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。
1.3 1和2有且仅有一个是偶数。
1.4 只要用功学习，就能有所收获。
1.5 数a 是偶数当且仅当它能被2整除
2在1.张磊不是不聪明，而是不用功。
2.张芳与陈敏是好朋友。
3.派小张或小王中的一个人去参加培训。6.只要a 是4的倍数，a 就是2的倍数。
7.只有a 是4的倍数，a 才能是2的倍数。
一阶逻辑中将命题符号化
2.1有的乌龟比兔子跑得快
2.2兔子比乌龟跑得快
有限个简单合取式构成的析取范式称为析取范式。试求（p →q ）∧r 的主析取范式并求出成
真赋值
1.
2.
3. 主吸取范式。
4.
2.。
(┐p →q) ∧(p →r)
1.
3.设集合}c ，b ，a {=A ，R 是A 上的关系
},c b,，b ，c ,b b,,c c,,a a,，b ，a {><><><><><><=R 试写出R 的举证
形式M R 和R 的关系图，并计算R 2
有向图的邻接矩阵
无向连通图的最小生成树
有向树的最优树
根数的行遍，公式表达
1.判断下列句子中哪些是命题，如果是并判断真值。
离散数学是计算机专业一门重要的基础课。
离散数学是现代数学的一个重要分支。
离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科。
离散数学与当今计算机所处理的对象一致。
离散数学为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。
命题逻辑与谓词逻辑是数理逻辑的基础部分。
逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。
传统的数理逻辑内容包括逻辑演算、公理化集合论、模型论、递归论和证明论。
只要学习用功，就能取得好成绩。
基本的逻辑联结词包括否定联结词￢p、析取联结词p∨q）、合取联结词p∧q。蕴含联结词p→q。
蕴含联结词p→q，p→q为假当且仅当p为真且q为假。只要p就q，p仅当q，只有q才p。
设有向图，，。令为邻接到的边的条数，称为D的邻接矩阵，记作。（1）试求如下有向图的邻接矩阵；（2）D中到长度为2的通路有多少条。
D中到长度为2的通路有3条，长度为3的通路有4条，长度为4的通路有6条。
求树叶权为2，4，6，7，8，10，12的最优树，并写出最优树的权。
求树叶权为1，1，2，3，4，5的最优树。
4.对于一棵根数的每个顶点都访问一次且仅访问一次称为树的行遍或周游。对于2元有序正则树根据根数的访问次序分为中序、前序、后序行遍法。利用2元有序数表示下面算式：（（a-b*c）*d+e）÷（f*g+h）
三.简答题（共35分）
1.将下列命题符号化，并判断真值。
1.1 离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科，它与当今计算机所处理的对象一致，为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。（3分）
1.2 逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。（3分）1.3 1和2有且仅有一个是偶数。（3分）
1.5只要用功学习，就能有所收获。（3分）
1.5 数a是偶数当且仅当它能被2整除。（3分）
2在一阶逻辑中将命题符号化
2.1有的乌龟比兔子跑得快（5分）
2.2兔子比乌龟跑得快（5分）
3. 有限个简单合取式构成的析取范式称为析取范式。试求公式(┐p→q) ∧(p→r)的主析取范式，并求出成真赋值。（5分）
∪∩
1.设：P:3是素数，q:5是素数，r：√2是有理数，下面复合命题中为假的是( )
A (p∨q)→r
B r→ (p∧q) C
(p∨r)→q D (p∧r)??q
2.下列公式不是等值演算式的是( )
A A□(∧)?A□(?) 0
B A?B□(?)?A??B
C A□(∨)?A?1
D A∧(B∨C)?(A□(∧) B)∧(A∧C)
3.下列公式不是推理定律的是( )
A (A∧B) ?A
B (A□(→) B)∧(B□(→) C)?(A□(→) C)
C (A)∧?B□(?A )
D ∧?B? A
4.关于集合的说法错误的是( )
A不含任何元素的集合叫做空集 B空集是一切集合的子集
C集合是不能精确定义的基本概念 D集合A、B的对称差集等于(A∩B)-(A ∪B)
5. 有关二元关系说法错误的是（）
A R是非空集合A上的的等价关系,则R具有自反、对称、传递性
B 集合上的等价关系与划分是一一对应的
C 集合A的幂集和包含关系构成偏序集 D如果集合A中有偏序关系，则A 中的元素都是可比的
6.R是非空集合A上的偏序关系，下列关于偏序关系说法错误的是
A R具有自反、反对称、传递的性 B
C 可以利用哈斯图来简化一个偏序关系的关系图 D
7.下列有关集合的幂集说法错误的是
A把集合A的全体子集构成的集合叫做A的幂集 B空集是所有幂集的子集
C任意集合A的幂集的元素的个数等于2n，n是A的基数 D幂集是集合的集合
8..图的基本概念说法错误的是（）
A 图G的顶点集V的元素个数称为图G的阶数
B 任何图，所有点的度数等于边的条数的2倍
C 任何图，度数为奇数的顶点个数是偶数
D 图中通路中，所有边不相同时，称此通路为路径
7.下列有关幂集说法错误的是
A把集合A的全体子集构成的集合叫做A的幂集B空集是所有幂集的子集
C任意集合A的幂集的元素的个数等于2n，n是A的基数D幂集是集合的集合
离散数学试卷
一、选择题 (2×9%)
1、设命题公式G= ù (P→Q), H=P→(Q→ù P)，则G与H的关系是( )
A.GTH
B.HTG
C.可满足
D.以上都不是
2、设G=$x P(x),H="x P(x)，则G→H是( )
A.永真的
B.永假的
C.可满足的
D.以上都不是
3、设论域E={a, b }，且P(a,a)=T P(a,b)=F P(b,a)=T P(b,b)=F 则在下列公式中真值为T的是( )
A.$x"yP(x,y)
B."x"yP(x,y)
C."xP(x,x)
D. "x$yP(x,y)
4、设A={a,{a}},下列式子中正确的有（）。
A. {a}∈ρ(A)
B. a∈ρ(A)
C. {a}íρ(A)
D. 以上都不是
5、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。则S是R的（）闭包。
A.自反
B.对称
C.传递
D.以上都不是
6、设集合A={1, 2, 3 }，A上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 > }，则R不具有（）性质。
A.自反性
B.对称性
C.传递性
D. 反对称性
7、设集合A={a,b }，A上的关系R={
A. 是等价关系但不是偏序关系
B.是偏序关系但不是等价关系
C. 既是等价关系又是偏序关系
D. 既不是等价关系又不是偏序关系
8、G是连通的平面图，有5个结点，6个面，则G的边数为（）
A. 6
B. 5
C.11
D. 9
9、设集合A={1,2 ,3}，R={<1,2>},下列正确的有（）
A.rt(R)是等价关系
B.R10=φ
C. r(R)是偏序关系
D.tsr(R) 是良序关系
10、设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A到B的函数f={
A. f是双射函数
B. f是入射函数
C. f是满射函数
D. f即不是满射又是不是入射函数
二、填充题（2×8%）
1、已知集合A={φ,1, 2}，则A的幂集为____________________。
2、已知命题公式G=(ù P→Q)∧R,则G的主合取范式是________。
3、已知序偶< x-2,18>=< 9,2x-y >，则x=_______; y=________。
4、设集合A={1, 2, 3, 4 }，A上的关系R={<1, 1 >,<2, 3 >,<4, 2 >,<3, 4> }，则R 具有____________________性质。
5、设集合A={a, b, c, d }，A上关系R＝{
6、设A={0, 2, 3, 4, 5, 8 }，B={10, 12, 13, 14, 15, 16},则A到B的一个双射函数为____________________。
7、无孤立结点的有限有向图是欧拉图的充要条件是_____________________________。
8、具有16个结点的完全图有向图其边数一定为______________。
三、求解
1、设集合A={a，b，c}，试写出A上的所有等价关系。（5%）
2、求$x("ùyP(x,y)→($zQ(z)→R(x)))的前束范式 (5%)
3、设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是整除关系，①画出
B={1,2,3,6}的最大元、最小元、上界、下界。(6%)
4、是否可以分别画出一个图，使各点的度与下面给出的序列一致。如可能，画出符合条件
的图，如不可能，说明原因。(6%)
（1）3，3，3，3，3，3
（2）3，4，7，7，7，7
（3）1，2，3，4，5，5
四、证明题
1、证明P?Q?(P∧Q)∨(ù P∧ù Q) (5%)
2、证明：P∨Q，P→R，Q→S，R→ù P∧ùQTS (5%)
3、设函数f：A→B，g：B→C，f、g都是双射。求证(gof)-1=f-1og-1（6%）
4、设A,B,C是任意四个集合，证明:
(A-B)×C=(A×C) -(B×C) (6%)
A .125711{,,,,}e e e e e B.246911{,,,,}e e e e e C .157911{,,,,}e e e e e
D.124711{,,,,}e e e e e 10.、给定平面G 如下所示，则G
中所有面的总次数为（B ）（1）28 （2）22 （3）26 （4）24
第九章树
5、给定一个集合A，R是上的关系，对于所有的a,b,c∈A，如果aRb,bRc意味着cRa，则
称是循环关系。试证明当且仅当R是一个等价关系，R才是自反的和循环的。（8%）
6、设R是集合A上的二元关系，证明:ts(R) êst(R) (8%)
7、证明若图G是自对偶的，则e=2v－2。其中v为G的结点数，e为G的边数。
（6%）
A .125711{,,,,}e e e e e B.246911{,,,,}e e e e e C .157911{,,,,}e e e e e D.124711{,,,,}e e e e e 10.、给定平面G 如下所示，则G
中所有面的总次数为（ B ）（1）28 （2）22 （3）26 （4）24
6.下列图形哪一个可以一笔画出？（）D
8．下图属于什么图？（）D
A ．二部图
B ．欧拉图
C ．哈密尔顿图
D ．是二部图也是哈密尔顿图7．在下面的无向图中，哪一个是哈密顿图？。（）B
9.有关图的连通性说法错误的是（）
A 无向图的连通性可以用点或边的连通度来表示
B 无向图的连通度和无向图的最小割集的基数有关
C 若无向图是平凡图或G中任何两个顶点都是连通的，则称G为连通图D有向图的连通度用弱、单、双连通表示。
第九章树
1．下面哪一种图不一定是树。（ D ）
A ．有n 个顶点n —1条边的连通图
B ．无回路的连通图
C ．连通但删去一条边则不连通的图
D ．每对结点间都有路的图 2．设G 是有5个顶点的完全图，则从G 中删去多少条边可以得到树？( A ) A ．6 B ．5 C ．10 D ．4.
3．在具有n 个顶点的完全图Kn 中删去多少条边才能得到树？（ A ）
A ．
(1)
(1)
2
n n n ---； B ．(1)n n m --； C ．1+-n m ； D ．1--n m 。
4．设G=为（n, m ）连通图，则要确定G 的一棵生成树必删去G 中边数为（） C A ．n
－m+1 B ．n －m －1 C ．m －n+1 D ．m －n －1
5.设图G 是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G 中删去多少条边使之变成树？（）B
A ．10
B ．5
C ．3
D ．2
6．下面给出的符号串集合中，哪一个是前缀码？（） A A ．{1, 01, 001, 000} B ．{1, 11, 101, 001, 0011} C ．{b, c, aa, bc, aba} D ．{b, c, a, aa, ac, abb} 7．下面给出的符号串集合中，哪一个不是前缀码？（） B A ．{}1111,110,10,0；
B ．{}1101,1001,101,110,；
C ．
{}01,001,000,10； D ．{}abc aba ac aa c b ,,,,,。
8．设T 是有n 个结点的二元正则树，则树T 的叶子数为（）。C A ．n －1 B ．2n －1 C ．(n+1)/2 D ．(n+2)/3 9.T 为二元正则树，有t 片叶子，e 条边，则有（ c ）
A ．e > 2(t －1)
B . e < 2(t －1) C. e ＝ 2(t －1) D. e ＝2(t+1)
哦qrst
离散数学模拟题一套及答案
离散数学考试（试题及答案） 一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下。 解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。 二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。 解：论域：所有人的集合。()：是专家；()：是工人；()：是青年人；则推理化形式为： (()∧())，()(()∧())
下面给出证明： (1)() P (2)(c) T(1)，ES (3)(()∧()) P (4)( c)∧( c) T(3)，US (5)( c) T(4)，I (6)( c)∧(c) T(2)(5)，I (7)(()∧()) T(6) ，EG 三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。 证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA) x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB) (x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪I A＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>， <5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝R i＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。
离散数学模拟题(开卷)
《离散数学》模拟题（补） 一．单项选择题 1．下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。 A、 2,3,4,5,6,7； B、 1,2,2,3,4； C、 2,1,1,1,2； D、 3,3,5,6,0。 2．图的邻接矩阵为( )。 A、； B、； C、； D、。 3.设S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在条件下X与（）集合相等。 A、X=S2或S5 ； B、X=S4或S5； C、X=S1，S2或S4； D、X与S1，…，S5中任何集合都不等。 4．下列图中是欧拉图的有( )。 5.下述命题公式中，是重言式的为（）。 A、； B、； C、； D、。 6.的主析取范式中含极小项的个数为（）。 A 、2； B、 3； C、5； D、0 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 3 1 S X S X? ?且 ) ( ) (q p q p∨ → ∧)) ( )) (( ) (p q q p q p→ ∧ → ? ? q q p∧ → ?) (q p p? ? ∧) ( r q p wff→ ∧ ?) (
7.给定推理 ① P ② US ① ③ P ④ ES ③ ⑤ T ②④I ⑥ UG ⑤ 推理过程中错在（ ）。 A 、①->②; B 、②->③; C 、③->④; D 、④->⑤ 8.设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}， S 5={3，5}，在条件 下X 与（ ）集合相等。 A 、X=S 2或S 5 ； B 、X=S 4或S 5； C 、X=S 1，S 2或S 4； D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等。 9.设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合， ， 则表示关系 （ ） 。 A 、； B 、 ； C 、 ； D 、 。 10.下面函数（ ）是单射而非满射。 A 、 ； B 、 ； C 、 ； D 、。 ))()((x G x F x →?)()(y G y F →)(x xF ?)(y F )(y G )(x xG ?)())()((x xG x G x F x ??→?∴3 1S X S X ??且},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=R S 1-},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈><Φ},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈><12)(,:2-+-=→x x x f R R f x x f R Z f ln )(,:=→+的最大整数表示不大于x x x x f Z R f ][],[)(, :=→12)(,:+=→x x f R R f
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R 2)?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分） 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D, (C∨D)→?E, ?E→(A ∧?B), (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E (2) ?E→(A∧?B) (3) (C∨D)→(A∧?B) (4) (A∧?B)→(R∨S) (5) (C∨D)→(R∨S) (6) C∨D
(7) R∨S 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明（1）?xP(x) (2)P(a) (3)?x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)?x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取m＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍 证明设 1 a，2a，…，1+m a为任取的m＋1个整数，用m去除它们所得余数 只能是0，1，…，m－1，由抽屉原理可知， 1 a，2a，…，1+m a这m＋1个整 数中至少存在两个数 s a和t a，它们被m除所得余数相同，因此s a和t a的差是m的整数倍。 五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （15分）证明∵x∈ A-（B∪C）? x∈ A∧x?（B∪C）? x∈ A∧（x?B∧x?C）?（x∈ A∧x?B）∧（x∈ A∧x?C）? x∈（A-B）∧x∈（A-C）? x∈（A-B）∩（A-C）∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={
离散数学模拟试题讲解
1 离散数学模拟试题Ⅰ 一、单项选择题(本大题共15小题,每题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.设 }16{2<=x x x A 是整数且,下面哪个命题为假( A )。 A 、A ?}4,2,1,0{; B 、A ?---}1,2,3{; C 、A ?Φ; D 、A x x x ?<}4{是整数且。 2.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ,则B －A 就是( C )。 A 、}}{{Φ; B 、}{Φ; C 、}}{,{ΦΦ; D 、Φ。 3.右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为 ( B )。 A 、b,c; B 、a,b; C 、b; D 、a,b,c 。 4.设f 与g 都就是X 上的双射函数,则1)(-g f ο为( C )。 A 、11--g f ο; B 、1)(-f g ο; C 、11--f g ο; D 、1-f g ο。 5.下面集合( B )关于减法运算就是封闭的。 A 、N ; B 、}2{I x x ∈; C 、}12{I x x ∈+; D 、}{是质数x x 。 6.具有如下定义的代数系统>*<,G ,( D )不构成群。 A 、G={1,10},*就是模11乘 ; B 、G={1,3,4,5,9},*就是模11乘 ; C 、G=Q(有理数集),*就是普通加法; D 、G=Q(有理数集),*就是普通乘法。 7.设 },32{I n m G n m ∈?=,*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为( B )。 f
2 A 、不存在 ; B 、0032?=e ; C 、32?=e ; D 、1132--?=e 。 8.下面集合( C )关于整除关系构成格。 A 、{2,3,6,12,24,36} ; B 、{1,2,3,4,6,8,12} ; C 、{1,2,3,5,6,15,30} ; D 、{3,6,9,12}。 9.设},,,,,{f e d c b a V =, },,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ,则有向图 >= 北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 《离散数学》模拟试题 一、 填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A 得幂集合p （A ）=_____ _。 2. 设集合E ={a , b , c , d , e }, A = {a , b , c }, B = {a , d , e }, 则A ∪B =___ ___， A ∩ B =____ __，A －B =___ ___，～A ∩～B =____ ____。 3. 设A ，B 是两个集合，其中A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}，则A －B =____ ___， ρ（A ）－ρ（B ）=_____ _ _。 4. 已知命题公式，则G 的析取范式为 。 5. 设P ：2＋2＝4，Q ：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化 ，其真值为 。 二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A 、B 是两个集合，A ＝{1,3,4}，B ＝{1,2}，则A －B 为（ ）. A. {1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（ ）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X ＝{x , y }，则ρ（X ）＝（ ）。 A. {{x },{y }} B. {φ,{x },{y }} C. {φ,{x },{y },{x , y }} D. {{x },{y },{x , y }} 4. 设集合 A ＝{1,2,3}，A 上的关系 R ＝ {(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R 不具备（ ）. 三、计算题（共50分） R Q P G →∧?=)( 模 拟 试 题 1 一．将下面命题写成符号表达式。(3,4题要使用句后给定的谓词。) 1.如果小张去，则小王与小李都不去，否则小王与小李不都去。 2.我们不能既划船又跑步。 3.有些运动员是大学生。(L(x)：x 是运动员；,S(x)：x 是大学生。) 4.每个运动员都钦佩一些教练。( L(x):x 是运动员，A(x,y):x 钦佩y ，J(x):x 是教练。) 二．写出命题公式 (Q →?P)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程） 三．令集合A={1,{1}}, B={1}, P(A)表示A 的幂集 1.判断下面命题的真值。并说明原因，否则不给分。 (1) B ∈A, (2) P(B) ?P(A) (3) {Φ}?P(A) (4) {1}∈P(B) 2.分别计算: (1) A ×P(B) (2) A ⊕B (3) P(A)－P(B) 四．用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 ?x(A(x)∧(B(x)→?C(x))), ?x(A(x) → (C(x) ∨?D(x))), ?x(A(x) →D(x)) ? ?x(A(x) ∧? B(x)) 五．令Ａ＝{1,2,3,4 }，给出Ａ中关系R 1,R 2,R 3, R 4如下： R 3={<1,2>,<2,2>,<1,3>,<2,4>,<1,1>,<1,4>, <3,3>,<4,4>} R 4={<2,2>,<3,2>,<4,1>,<2,1>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<1,2>,<3,3>,<3,4>, <4,2>,<4,4>,<4,3>,<1,1>} 1．求复合关系~R 4oR 2c 。 2．分别画出R 1、R 3、R 4关系的有向图。 3．分别指出上面各个关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性。 4．上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？哪些是从Ａ到Ａ的函数？如果是等价关系，请写出该等价关系的各个等价类。 如果是函数，请指出该函数的类型。 六．设I 是整数集合，在I 上定义二元运算 * 如下：对于任何a,b ∈I a *b=a+ b ＋4 求证 离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 离散数学考试试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1) (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C ) (A∧(P Q ))C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p） 证明: (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C) (P ∨Q ∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C) ((P ∨Q ∨A)∧(A∨P∨Q))∨C反用分配律 ((P∧Q∧A)∨(A ∧P ∧Q))∨C ( A∧((P∧Q)∨(P ∧Q)))∨C再反用分配律 GAGGAGAGGAFFFFAFAF ( A∧(P Q))∨C (A∧(P Q ))C 2) (P Q)P Q。 证明：(P Q)((P∧Q))(P ∨Q))P Q。 二、分别用真值表法和公式法求(P(Q∨R))∧(P∨(Q R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。 主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。 主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 证明： 公式法：因为(P(Q ∨R))∧(P∨(Q R)) (P∨Q∨R)∧(P∨(Q ∧R )∨(Q ∧R)) (P∨Q ∨R)∧(((P∨Q)∧(P ∨R ))∨(Q ∧R ))分配律 (P∨Q∨R)∧(P∨Q ∨Q)∧(P∨Q ∨R)∧(P∨R ∨Q)∧(P∨R ∨R) (P∨Q ∨R)∧(P∨Q ∨R )∧(P ∨Q∨R) M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0 4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 所赋真值，即100，二进制为4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 一、 填空 1．不能再分解的命题称为，至少包含一个联结词的命题称为。 2．一个命题公式A(P , Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是，其主合取范式是。 3．设 {}，{}，{}，则( A ? B ) ⊕C ＝ 。 4．幂集 P(P(?)) ＝ 。 5．设A 为任意集合，请填入适当运算符，使式子?；’=?成立。 6．设{0，1，2，3，6}，{〈〉≠y ∧(∈A)∧y≡x( 3)}，则D(R)，R(R)。 7．称集合S 是给定非空集合A 的覆盖：若{S 1，S 2，…，}，其中?，≠?，1，2，…，n ，且 ；进一步若 ，则S 是集合A 的划分。 8．两个重言式的析取是 式，一个重言式和一个永假式的合取式是 式。 9．公式 ┐(P ∨Q) ←→(P ∧Q)的主析取范式是 。 10. 已知Π={{a}{}}是{}的一个划分，由Π决定的A 上的一个等价关系是 。 二、 证明及求解 1．求命题公式（P →Q ）→（Q ∨P ）的主析取范式。 2．推理证明题 1）?P ∨Q ，?Q ∨R ，R →S ?P →S 。 2) (?x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(?x)P(x)?Q(y)∧(?x)(P(x)∧R(x)) 3．设{0，1，2，3}，{〈〉∈A ∧(1∨2x )}，{〈〉∈A ∧（2）}。试求οο。 4．证明：R 是传递的?R *R ?R 。 5．设R 是A 上的二元关系，{ 《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???. 2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？ 专科《离散数学模拟》试题（一） 姓名______________ 学号______________ 成绩______________ 一、填空（每小题5分，共25分） 1．设}41,,3|{≤≤∈==K N k k x x A ，则用列举法表示A =_____________________. 2．设}2,{φ=A ，则A 的幂集=A 2________________________. 3．设)}1,2(),2,4(),3,1{(=ρ是A 到B 的关系，则ρ的逆关系=ρ ~_______________. 4．下图G 的邻接矩阵 A =__________________________ 5．设}},3,2{,3,2{φ=A ，则=-}}3,2{{A 二、选择题（将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中，每小题5分，共20分） 1．设集合}3,2,1{=A ，A 上的关系)}1,1(),1,2(),1,3(),3,2{(=ρ，则ρ是（ ）. A ．自反的 B ．反对称的 C ．可传递的 2．设有函数Z Z Z f →?:（Z 表示非负整数集），定义为y x y x f +=),(，则f 是（ ）. A ．满射 B ．内射 C ．双射 3．设}4,3,2,1{=A ，则A 的分划有（ ）. A ．}}3{},4,2{),1{( B ．}}4{},3,2{{ C ．}}4{},3,2,1{{ 4．设简单图G 所有结点的度之和为12，则G 一定有（ ）. A ．3条边 B ．4条边 C ．6条边 4 v 3v 2 v 1v 三、问答题（每小题6分，共42分） 1．下图G 是否二部图？若是，找出它的互补结点子集. 2．设有命题公式)(Q P P F →?∨=，问F 3．判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路. 4．设1ρ和2ρ是集合A 上的偏序关系，问1ρ－ 5．判断下述命题公式的等值关系是否成立 P Q P Q P Q ∨??→∧→)(( 6．将下一命题符号化.分析到个体词、谓词和量词，使用全总个体域. “有些大学生不钦佩任何运动员” v 2v 1v 5 3v 5v 《离散数学》课程试题(A)卷 课程代码： 080800111 本试卷适用理学系数学与应用数学专业和信息与计算科学专业 （时量：120分钟；总分为100分） 注 意： 1、所有答案和解答均应写在答题纸上，答在试卷上不记分 2、答案必须写明题目序号，并按题号顺序答题 3、请保持行距，保持卷面整洁 一、填空题：（每题3分，本大题共24分） 1．设}4,}3{,,2{a A =，}1,4,3,}{{a B =，请在下列每对集合中填入适当的符号：?∈, 。 （1）}{a B , (2) }}3{,4,{a A 。 2．设}1,0{=A ，N 为自然数集，???=是偶数。，是奇数， ，x x x f 10)( 若A A f →： ，则f 是 射的，若A N f →： ，则f 是 射的。 3．设图G = < V ，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2， 则G 中有 条边，根据 。 4．两个重言式的析取是 ，一个重言式和一个矛盾式的合取是 。 5．在一阶逻辑中将命题：凡对顶角都相等，符号化为_____________________。 6.集合A 有n 个元素，则A 上共有_____________________个既是对称又是反对称的的关系。 7. 连通简单无向图有17条边。则该图至少有_____________________个结点。 8. 某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中得优，有17人两次考试都没得优，那么两次考试都得优的学生的人数是_____________________。 二、单项选择题：（每小题3分，本大题共30分） 1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ） 。 A 、A ?}4,2,1,0{ ； B 、A ?---}1,2,3{ ； C 、A ?Φ ； D 、A x x x ?<}4{是整数且。 2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。 A 、}}{{Φ ； B 、}{Φ ； C 、}}{,{ΦΦ ； D 、Φ。 《离散数学》模拟试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=_____ _。 2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___， A∩B =____ __，A－B =___ ___，～A∩～B =____ ____。 3. 设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2}，则A－B =____ ___， ρ（A）－ρ（B）=_____ _ _。 4. 已知命题公式R Q P G→ ∧ ? =) (，则G的析取范式为。 5. 设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化 ，其真值为。 二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（）. A.{1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X＝{x, y}，则ρ（X）＝（）。 A. {{x},{y}} B. {φ,{x},{y}} C. {φ,{x},{y},{x, y}} D. {{x},{y},{x, y}} 4. 设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R不具备（）. 三、计算题（共50分） 1. （6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50 ，n∈N}，C＝ {n|n可以被3整除，且n<20 ，n∈N}，D＝{n|2i，i<6且i、n∈N}，求下列集合：（1）A∪(C∩D) （2）A∩(B∪(C∩D)) （3）B－(A∩C) （4）(～A∩B) ∪D 2. （6分）设集合A＝{a, b, c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A， R2 ＝{(a，a)，(b，b)}，R3 ＝{(a，a)}，试分别用 定义和矩阵运算求R1·R2 ， 2 2 R，R 1 ·R2 ·R3 ， (R1·R2 ·R3 )－1 。 3.（6分）化简等价式（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）. 4.(8分) 设集合A＝{1,2,3}，R为A上的二元关系，且 M R＝ 写出R的关系表达式，画出R的关系图并说明R的性质. 5. （10分）设公式G的真值表如下. 试叙述如何根据真值表求G的 主析取范式和主合取范式，并 写出G的主析取范式和主合取范式. 1 0 0 1 1 0 1 0 0 华南理工大学网络教育学院 2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷） （客观题电脑给分，主观题依过程给分） 教学中心： 专业层次： 学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 2. 考前请将以上各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。 一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） 1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) A ．P Q B ．P Q C ．P Q D ．P Q 【答案：A 】 2．下列式子( )是永真式 A ．Q （P Q ） B ．P （P Q ） C ．（P Q ） P D ．（P Q ） Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．x （S （x ） y （J （y ） L （x ，y ））） B ．x y （S （x ）（J （y ） L （x ，y ））） C ．x （S （x ） y （J （y ） L （x ，y ））） D ．y x （S （x ）（J （y ） L （x ，y ））） 【答案：C 】 4．下列命题是真的是( ) A ．如果A ? B 及B ∈C,则A ? C B ．如果A ?B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ?C,则A ?C D ．如果A ∈B 及B ?C,则A ∈C 【答案：D 】 5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。若G 是连通的，则m 的下界是（ ） A ．n B ．1n - C ．()1n n - D ．()1 12 n n - 【答案：B 】 二、 判断题（本大题20分，每小题4分） 1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B 。 （ × ） 2、 x yA(x,y) y xA(x,y) 。 （ × ） 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法 列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{ 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共30分） 1、令A（x）:x是实数，B（x）:x是有理数，则命题：并非所有有理数都是实数。符号化为：（） A、x┐(A(x)∧B(x)) B、┐x(B(x)→A(x)) C、┐x(A(x)∧B(x)) D、┐x(B(x)∧┐A(x)) 2、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，则下列选项正确的是（） A、1∈A， B、φ∈A C、{1，2，3} A， D、{{4，5}} A 3、设A、B为集合，A-B=φ，则有（） A、B=φ B、B≠φ C、A B D、B A 4、一个连通有向图，如果它的每个结点的出度均等于入度，那么它有一条（）。 A、基本回路 B、欧拉回路 C、欧拉通路 D、简单回路 5、一棵树有2个结点度数为2，2个结点度数为3，3个结点度数为4，则它的树叶数为（） A、8 B、9 C、10 D、12 6、G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（） A、6 B、5 C、11 D、9 7、设A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，C={2，3}，则（A∪B）+C=（） A、{1，2} B、{2，3} C、{1，4，5} D、{1，2，3} 8、下列命题中为假的是（） A、{a，{b}}{{a，{b}}} B、φP(∪{φ,{φ}}) C、{a}XaX D、X∪Y=YX=φ 9、设解释T为：个体域为D={—2，3，6}，谓词A(x)：x 6，B(x)：x>5，则根据解释，公式x(A(x)∨B(x))的真值为（） A、0 B、1 C、没有确定真值 10、一个教室公用一个电源，如果想接34盏灯，则至少需要4个插线孔的接线板（）个。 A、10 B、11 C、12 D、34 11、下列说法错误的是（） A、n个结点m条边的有向树和无向树均满足：m=n－1. B、树都是二部图。 C、有向树都是单侧连通的 D、有桥的图不是欧拉图离散数学模拟试卷和答案
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