大学线性代数试题及答案

线性代数（试卷一）

一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若

122

21

1211=a a a a ，则=1

6

030

32221

1211

a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC

=，其中E 为n 阶单位矩阵，则

CA

B =-1。

4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________

5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。

6. 设A 为三阶可逆阵，???

?

?

??=-1230120011

A ，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是

8.已知五阶行列式1

2345

3201111111

21403

54321

=D ，则=++++4544434241A A A A A

9. 向量α=(2,1,0,2)

T

-的模（范数）______________。

10.若()T k 11=α与()T 121-=β正交，则=k

二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <

2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)

Ａ．8 Ｂ．8- Ｃ．3

4

Ｄ．3

4- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )

Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*

kA 等于

_____

。c

)(A *kA

)(B *A k n )(C *-A k n 1

)(D *A

5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。 )(A AC AB =

则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B

)(C T T T B A AB =)( )(D 22))((B A B A B A -=-+

三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）

1. 计算n 阶行列式2

22

21

=D

2

22

22

22322

2

12

22

-n n

2222 。

2．设A 为三阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，且2

1

=

A ，求*A A 2)3(1--.

3．求矩阵的逆

111211120A ?? ?=- ? ???

4.

讨论λ为何值时，非齐次线性方程组2

123123123

1x x x x x x x x x λλλλλ?++=?++=??++=?

① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。

5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

???

??=++=+++=+++5

221322431

43214321x x x x x x x x x x x 6.已知向量组()T 32011=α、()T

53112=α、()T 13113-=α、()T 94214=α、()T

52115=α，求此向量组的一个最大无关组，

并把其余向量用该最大无关组线性表示． 7.

求矩阵???

?

?

??--=201034011A 的特征值和特征向量．

四、证明题（本题总计10分）

设η为b AX =()0≠b 的一个解，12

,n r ξξξ-为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，

证明12

,,n r ξξξη-线性无关。

（答案一）

一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分）

1~15；2、3；3、CA ；4、()n b A R A R ==),(；5、2；6、???

?

? ??123012001；7、()n A R <；8、0；9、3；10、1。.

二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分 1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B

三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7他每小题9分）

1、

解：D

),,4,3(2n i r r i =-0

0021 00022 00122

30

22-n

20

022-n

------3分

122r r - 0

0001 00022 - 00122

-

30

22--n

20

022--n -------6分

)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n ----------8分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。）

解：（1）???

?? ??---????? ??-????? ??--=-1111111112412131121111111111

2A AB ------1分

????? ??---????? ??=222222

222

602222464?

????

?

?=420004242------5分 （2）????? ??--????? ??--=-1711116102395113111311

2

2B A ?

???? ?

?-------=16128711

3084--------8分 3. 设A 为三阶矩阵，*

A 为A 的伴随矩阵，且21=

A ，求*A A 2)3(1--. 因*

A A ＝E E 2

1=A ，故

4

11=

=-n A *A 3分 **A A A 211

==-A 5分

27164

1

34342322)3(3

1-=??? ??-=-=-=--****A A A A A 8分

4、解： ??

??

? ??---=100111010011001001),(E A 1

31

2r r r r ++???

?

? ??---10111001101000100

1---3分 23r r +????? ??---11210001101000100

1)1()1()1(321-÷-÷-÷r r r ???

?? ??------112100011010001001---6分

故?

???? ??------=-11201100

11A -------8分 （利用*-=A A A 11

公式求得结果也正确。

） 5、解；???

??

?

?=21

11

1

111

),(λλ

λλ

λb A 1

31231r r r r r r λ--?????

?

??------322

2111011011λλλλλλλλλ

23r r + ????

? ??-+-+---)1()1()1)(2(00110112

2

2

λλλλλλλλλλ---------3分

（1）唯一解：3),()(==b A R A R 21-≠≠λλ且 ------5分 （2）无穷多解：3),()(<=b A R A R 1=λ --------7分

（3）无解：),()(b A R A R ≠ 2-=λ --------9分 （利用其他方法求得结果也正确。）

6、解：????

?

??=522011113221111),(b A ?→?

r ?????

??---000003111052201--------3分 ???=--=++0022432431x x x x x x 基础解系为 ?

?

???

?

? ??-=01121ξ，???????

??-=10122ξ-----6分

???-=--=++3522432431x x x x x x 令043==x x ，得一特解：??

???

?

? ??-=0035η---7分 故原方程组的通解为： ????

??

? ??-+??????? ??-+??????? ??-=++101201120035212211k k k k ξξη，其中R k k ∈21,---9分（此题结果表示不唯一，只要正确可以给

分。）

7、解：特征方程2110430(2)(1)1

2A E λ

λλλλλ

---=

--=--- 从而1232,1λλλ=== (4分)

当12λ=时，由(2)0A E X -=得基础解系1(0,0,1)T ζ=，即对应于12λ=的全部特征向量为11k ζ1(0)k ≠ (7分)

当231λλ==时，由()0A E X -=得基础解系2(1,2,1)T ζ=--，即对应于231λλ==的全部特征向量为

22k ζ2(0)k ≠

四、证明题（本题总计10 分） 证： 由12

,n r ξξξ-为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，则12,n r ξξξ-线性无关。(3分)

反证法：设12,,n r ξξξη-线性相关，则η可由12,n r ξξξ-线性表示，即：r r ξλξλη++= 11 (6

分)

因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故η必是0=AX 的解。这与已知条件η为

b AX =()0≠b 的一个解相矛盾。(9分). 有上可知，12

,,n r ξξξη-线性无关。(10分)

(试卷二) 一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分） 1. 排列6573412的逆序数是 ．

2.函数()f x = 211

1

2

x

x

x x x

---中3x 的系数是 ． 3．设三阶方阵A 的行列式3A =,则*1

()A -= A/3 ． 4．n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．

5．设向量(1,2,1)T

α=--，β=????

? ??-22λ正交，则λ= ．

6．三阶方阵A 的特征值为1，1-，2，则A ＝ ．

7. 设1

121021003A --?? ?=- ? ???

，则_________A *=.

8. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．

9．设A 为n 阶方阵，且A ＝2 则1

*1()3

A A --

+= ． 10．已知20022311A x -?? ?= ? ???相似于1

2B y -??

?

=

? ??

?

，则=x ，=y ．

二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）

1. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则A －5等于 ． (A) (5)n

D - (B)-5D (C) 5D (D)1

(5)n D --

2. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .

(A) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A 有n 个特征值 (C) 矩阵A 的行列式0A ≠ (D) 矩阵A 的特征方程没有重根

3．A 为m n ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充要条件是 ．

(A)(,)R A b m < (B)()R A m < (C)()(,)R A R A b n == (D)()(,)R A R A b n =< 4.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )

(A)．)()(A R B R ≤

(B)．)()(A R B R <

(C)．)()(A R B R = (D)．)()(A R B R ≥ 5. 向量组12,,

,s ααα线性相关且秩为r ，则 ．

(A)r s = (B) r s < (C) r s > (D) s r ≤

三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）

1. 计算n 阶行列式: 2

2221 =D 22222 22322

2

12

22

-n

n 2

22

2

. 2．已知矩阵方程AX A X =+，求矩阵X ,其中220213010A ?? ?

= ? ???

.

3. 设n 阶方阵A 满足0422

=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1

(3)

A E --.

4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:

12341234

123423423

23883295234

x x x x x x x x x x x x x x x +++=??-++=??

-+--=-??--=-? 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．

123421234,1,3,5.2012αααα????????

? ? ? ?

==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????

6．已知二次型：3231212

32221321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=，

用正交变换化),,(321x x x f 为标准形，并求出其正交变换矩阵Q ．

四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）

设11b a =, 212b a a =+ , , 12r r b a a a =+++, 且向量组r a a a ,,,21 线性无关，证

明向量组r b b b ,,,21 线性无关.

(答案二)

一、填空题（本题总计 20 分，每小题2 分）

1. 17

2. -2 3．13A 4．()R A n <5．2λ=-6．-27．116

A -或12110216003-??

??-??????

8．

29、21n

）（－10、2,0-==y x 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. A 2. A 3.C 4.D 5. B

三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10分）

1、

解：D

),,4,3(2n i r r i =-0

0021 00022 00122

30

22-n

20

022-n

------4分

122r r - 0

0001 00022 - 00122

-

30

22--n

20

022--n -------7分

)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n ---------10分（此题的方法不唯一，可以酌情给分。） 2．求解AX A X =+，其中

220213010A ??

?

= ? ???

解：由AX A X =+得

()

1

X A E A -=- (3分)

()120220,203213011010A E A ?? ?

-= ? ?-??

(6分)

100226010203001213r

-??

?- ? ?--??

(8分)

所以 2262

03213X -?? ?

=- ? ?--??

(10分) 3．解：利用由0422

=--E A A 可得：0))(3(=-+-E E A E A --------5分

即 E E A E A =+-))(3( ------7分 故E A 3-可逆且)()3(1E A E A +=----------10分 4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系．

12341234

123412323

238832295234

x x x x x x x x x x x x x x x +++=??-++=??

-+--=-??--=-? 解：1112321388()3219501234A b ?? ?-

?= ?---- ?---??1

1123012340011200000r ??

?

--- ?

?

?

??

(2分)

100210

1010001120

00

r ?? ?-

? ? ??? (4分)则有 142434

2102x x x x x x +=??

-=??+=? (6分) 取4x 为自由未知量，令4x c =，则通解为：12

3421101210x x c x x -?????? ? ? ? ? ? ?=+ ? ? ?- ? ? ? ?

??????

c R ∈ (8分)

对应齐次线性方程组的基础解系为：21

11-??

? ? ?- ???

(10分)

5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．

123421234,1,3,5.2012αααα???????? ? ? ? ?

==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????

解：

()

1234αααα=212321232123413501110111201201110000??

????

? ? ?--- ? ? ? ? ? ?---??

????

1101201110000??

? ?

? ? ???

(2分) 12,αα为一个极大无关组. (4分) 设 31122x x ααα=+， 41122y y ααα=+

解得 12121

x x ?=?

??=?，

1211

y y =??=?. (8分) 则有 3121

2ααα=+，

412ααα=+

6 解 3231212

32221321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=

f 的矩阵 ??

??

??????----=542452222

A (2分)A 的特征多项式 )10()1()(2---=λλλ?

(4分)

121==λλ的两个正交的特征向量 ??????????=1101p , ??????????-=1142p 103=λ的特征向量 ??

???

?????-=2213p

正交矩阵 ???

?

????

?

?--=322

3121322

312

1312340

Q 8分) 正交变换y Q x =：标准形2

3

222110y y y f ++= 四、证明题（本题总计 10分）若设,2121211,,,r r a a a b a a b a b +++=+== 且向量组r a a a ,,,21 线性无关，证明向量组r b b b ,,,21 线性无关. 证明：设存在12λ,λ,,λr R ∈，

使得 1122r r b +b ++b =0λλλ

也

即

11212()()

r r a a a a a a λλλ+++++

=

化简

得

121

22

()

()

0r r r

r a a a λλλλλλ+++++

++

+=

又因为

12,,

,r a a a 线性无关，则1220

r r r λλλλλλ++

+=??++=????=

?

(8分)解得

120r λλλ====

所以，12r

b , b ,, b 线性无关.

吉林大学线性代数试题(B_2009.6

2009.6 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 1. 设????? ???? ???-=* 80 3 010*********A ，则A ＝ 2 . 2. A 为n 阶方阵,T A A =E 且=+

校车安排问题答案 最新改良

校车安排中的最优化问题 摘要：本文以让教师和工作人员满意度最高为目标对校车安排中的问题进行了探究。 在求解建立n个乘车点时，先利用Floyd算法求出了最短路距离矩阵，然后以各区域到最近乘车点的距离和最小为目标函数对50个区域进行遍历分析，建立模型，求出n个最优乘车点。并利用模型求出了设立2个乘车点时，区号为18区和31区，其最短总距离为24492米；若设立3个乘车个点，则分别为15区、21区和31区，其最短总距离为19660米。 考虑到每个区的乘车人数，首先建立满意度函数表示满意度随距离的增大而减小，然后以所有区域人员平均满意度最大为目标函数建立模型，并依据模型求出当建立2个乘车点时最优解为区域24和32，总满意度为0.7239；当建立3个乘车点时的最优解为区域16、23和32，平均满意度为0.7811。 关于乘车点位置的确定，设立满意度最低标准，添加满意度的约束条件：H h ，建立车辆数模型，得出在满意度最大的情况下的3个乘车点车辆使用K 情况，确定车辆最少需要54辆，三个站点所在的区域分别为2、26、31，对应的车辆数分别为12、19、23。 我们结合本模型对校车的安排问题提供了建议。 关键词：Floyd算法最短距离满意度函数

一、问题的重述 许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。有效的安排车辆并让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下四个问题需要设计解决。 假设老校区的教室和工作人员分布在50个区，各区的距离见附录中表1。各区人员分布见附录中表2。 问题1：如果建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，建立模n2，3时的结果。 型，并分别给出 问题2：考虑每个区的乘车人数，使工作人员和教室的满意度最大，建立模型，并分别建立两个和三个乘车点的校车安排方案。(假定车只在起始点载人) 问题3：若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车。假设每辆车最多载客47人（假设车只在起始站点载人）。 问题4：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。 二、模型假设与符号说明 2.1、模型假设 1、假设每位教师及工作人员之间无相互影响。 2、每位教师及工作人员均选择最短路径乘车。 3、乘车点均建在各区内，不考虑区与区之间。 4、教师及工作人员到各站点乘车的满意度与到该站点的距离有关系，距离近则满意度高，距离远则满意度低。 5.、假设任意时刻任意站点均有车，不考虑教师及工作人员的等车时间。 6、在乘车点区内的人员乘车距离为零。 7、假设所设置的乘车点数不大于50。 8、假设所有人员均乘车。 2.2、符号说明

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)

线性代数考试练习题带答案(6)

线性代数考试练习题带答案 说明：本卷中，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设行列式33 32 31 2322 21131211a a a a a a a a a =4，则行列式33 3231232221 13 1211 333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1 CB -1 B.CA -1B -1 C.B -1A -1C D.CB -1A -1 3.已知A 2 +A -E =0，则矩阵A -1 =（ ） A.A -E B.-A -E C.A +E D.-A +E 4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ） A.54321,,,,ααααα一定线性无关 B.54321,,,,ααααα一定线性相关 C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示 D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=n D.0

线代2005。12。A答案

2005-2006学年第1学期《线性代数Ⅱ》A 卷试题 答案及评分标准 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．43512132a a a a a k i 是5阶行列式中带负号的项，则i = , k = . 2．设 i A A A A i 的第为设阶方阵为,4,3-=个列向量， ) ,,(321A A A A =，则行列式 =+12135,2,3A A A A . 3．设 A n A A 阶方阵分别为1,-*的伴随阵和逆矩阵，则=-*1A A . 4．矩阵????? ?? ?? ???---=30 3 00000301 2100 210A 对应的实二次型 =),,,(4321x x x x f . 5．设???? ? ?????---=53 3 4 2 111 a A ，且2,6321===λλλ的特征值为A ， 如果 A 有三个线性无关的特征向量，则=a . 6、n 阶方阵 A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的 条件. 1． i = 5 , k = 4 ； 2．40 ；3． 2 -n A ；4．2 442222136x x x x x x --+ ； 5． 2-； 6. 充分。 二、简答题（每小题4分，12分） 1．举出任何反例皆可（2分）。当BA AB =时，等式2 222)(B AB A B A ++=+成立 （2分）。 2．一定不为零（2分）。若A 的特征值0=λ，则存在0 ≠x 使得0 ==x x A λ 即方程0 =x A 有非零解，所以0=A ，即A 不可逆，与已知矛盾（2分）。 3．不相似（2分）。否则有可逆阵C 使C -1AC=B,即A=B,矛盾（2分）。

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

东南大学线性代数期末考试试卷B

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 1 东 南 大 学 考 试 卷（B 卷） 课程名称 线性代数 考试学期 07-08-3 得分 适用专业 非电类工科专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 2 一．填空题（E 表示单位矩阵） 1． 设12102,21111A B ?? ??== ? ?-???? ，则AB = ； 2． 若矩阵435x A ??= ??? 不可逆，则x 满足条件 ； 3． 若矩阵A 满足232A A E O -+=，则1A -= ； 4． 若33?矩阵A 的特征值是1,2,1-，则矩阵123A A E -++的行列式 123A A E -++= ； 5． 若矩阵12321045A x ?? ?= ? ??? 的秩为2，则参数x 满足条件 ； 6． 假设A 是n s ?矩阵，齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含t 个解，则齐次线性 方程组0T A y =的基础解系中向量的个数为 ； 7． 若1a α??= ???是矩阵 120b A -??= ???的相应于特征值１的特征向量，则a b ??= ???? ? ??? ； 8． 若二次型22 121212(,)2f x x x x tx x =++是正定的，则参数t 满足条件 ； 9． 如果每个三维行向量都可以由()()()1,2,1,0,1,2,2,3,x -线性表示，则参数x 满足 条件 ； 10． 若矩阵122a ?? ???与矩阵0 053?? ??? 相似，则参数a = 。

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 3 青山埋白骨，绿水吊忠魂。 8%）计算行列式123 4 111 111 111111x x D x x =，其中1234,,,x x x x 均不等于1。 8%）假设1101000,1,210,11101T P A P P αβαβ-???? ?? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ??????? ，求2008A 。 四． （16%）已知矩阵3221 423A k k -?? ? =-- ? ?-?? 。 1. 求A 的特征值多项式。 2. 如果A 相似于对角阵，求参数k 的值； 3. 若A 相似于对角阵，求可逆矩阵P 及对角阵Λ，使得1P AP -=Λ； 4. 是否存在正交阵Q 使得T Q AQ 是对角阵？为什么？ 14%）假设,a b 是实数，二次型 2 22 1231231323(,,)22f x x x x x x ax x bx x =++++ 1． 求二次型123(,,)f x x x 的矩阵A ； 2． 求一可逆线性变换x Cy =将123(,,)f x x x 化成标准形； 3． 问：当参数,a b 满足什么条件时，f 是正定的。 16%）设向量组1231111,3,114a ββ β?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，12100,1b c αα??? ? ? ? == ? ? ? ????? 。 1. 如果向量组123,,βββ可以由12,αα线性表示，求参数a 的值，求向量组123 ,,βββ的秩及其一个极大线性无关组； 2. 如果12 3,,βββ与12,αα等价，求参数,,a b c 的值，并将123,,βββ中的每个向量 表示成12,αα的线性组合。 8%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）： 1． 设,A B 分别是n s ?、s n ?矩阵。若n s >，证明：齐次线性方程组0ABx =必有 非零解。 2． 假设n 维列向量α的长度1α<，证明：矩阵T A E αα=-是正定的。

重庆大学线性代数答案

习题一解答 1、 填空 （3）设有行列式 2 31118700123456 4021103152----=D 含因子453112a a a 的项 为 答：144038625) 1(54453123123 -=????-=-a a a a a 或018605)1(53453124124=????=-a a a a a （5）设 3 2 8814 4 1 2211111)(x x x x f --= ，0)(=x f 的根为 解：根据课本第23页例8得到)2)(2)(1)(22)(12)(12()(+-------=x x x x f 0)(=x f 的根为2,2,1- （6）设321,,x x x 是方程03 =++q px x 的三个根，则行列式1 3 2 213321x x x x x x x x x = 解：根据条件) )()((3213x x x x x x q px x ---=++，比较系数得到 0321=++x x x ， q x x x -=321；再根据条件q px x --=131，q px x --=232，q px x --=333； 原行列式=-++33323 1 x x x =3213x x x 033)(321=+-++-q q x x x p （7）设 )(32142 1 4 3 1 4324321iJ a D ?== ，则44342414432A A A A +++= 解：44342414432A A A A +++相当于)(iJ a ?中第一列四个元素分别乘以第四列的代数余子式，其值为0. （8）设)(iJ a c d b a a c b d a d b c d c b a D ?== ，则44342414A A A A +++= 解 将D 按第四列展开得到44342414cA aA aA dA +++=c d b a a c b d a d b c d c b a ，第四列的元素全变成1，此时第四列与第二列对应成比例，所以44342414A A A A +++=0.

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++.

解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n -1) 2 4 ??? (2n ); 解 逆序数为2 )1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n -1)2, (2n -1)4, (2n -1)6,???, (2n -1)(2n -2)(n -1个) (6)1 3 ??? (2n -1) (2n ) (2n -2) ??? 2.

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试卷及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则 （） （A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（）

重庆大学 线性代数 A201506 试卷答案

重庆大学《线性代数II 》课程试卷 第1页 共4页 重庆大学《线性代数II 》课程试卷 2014 — 2015 学年 第 2 学期 开课学院：数学与统计课程号： MATH10032 考试日期： 201506 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、填空题（每小题3分，共18分） 1.已知123,,,,αααβγ均为4维列向量，且123123,,,,,,,n m γααααβγαα=+=， 则123,,,3αααβ= 3()m n + 2.设123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T k k k ααα===是3 R 的基， 则k 满足的关系式 1,2k ≠- 3.设,A B 为三阶相似矩阵，且1220,1,1E A λλ+===-为B 的两个特征值，则行列式2A AB += 18 4.已知,A B 均是三阶矩阵，将A 的第三行的2-倍加到第二行得矩阵1A ，将 B 中第一列和第二列对换得到1B ，又11111102213A B ????=??????，则AB = 111258123?? ???????? 5.设123,,ααα为四元非齐次线性方程组Ax β=的三个解，()3R A =，其中 123(1,2,3,4),(0,1,2,3)T T ααα=+=，则Ax β=的通解是 (2,3,4,5)(1,2,3,4)T T x k =+ 6.在线性空间2P （次数不超过2的全体多项式）中，2 ()23f x x x =++在基 21,(1),(1)x x --下的坐标为 (6,4,1) 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.设A 为(1)n n >阶方阵，且A 的行列式0A a =≠，而A * 是A 的伴随矩阵，则 2A * =【B 】 (A)2a (B)1 2(2)n a - (C)1 (2) n a - (D)2n a 2.设 112321233123(,,),(,,),(,,)T T T a a a b b b c c c ααα===，则三条直线 (1,2,3)i i i a x b y c i +==（其中220,1,2,3)i i a b i +≠=交于一点的充分必要条件是【A 】 (A) 123,,ααα线性相关，12,αα 线性无关 (B) 123,,ααα线性无关 (C) 12312(,,)(,)R R ααααα= (D) 123,,ααα线性相关 3.任意两个n 维向量组1, ,m αα和1,,m ββ，若存在两组不全为零的数1, ,m λλ和 1,,m k k ，使111111()()()()0m m m m m m k k k k λαλαλβλβ+++++-++-=， 则【D 】 (A) 1,,m αα和1,,m ββ都线性相关 命 题人： 组 题人： 审题人： 命题时间： 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密

东南大学线性代数期末考试试卷B

共 页 第 页 东 南 大 学 考 试 卷（B 卷） 课程名称 线性代数 考试学期 07-08-3 得分 适用专业 非电类工科专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 一．填空题（E 表示单位矩阵） 1． 设12102,21111A B ???? == ? ?-???? ，则AB = ； 2． 若矩阵435x A ?? = ??? 不可逆，则x 满足条件 ； 3． 若矩阵A 满足2 32A A E O -+=，则1 A -= ； 4． 若33?矩阵A 的特征值是1,2,1-，则矩阵1 23A A E -++的行列式 123A A E -++= ； 5． 若矩阵12321045A x ?? ? = ? ??? 的秩为2，则参数x 满足条件 ； 6． 假设A 是n s ?矩阵，齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含t 个解，则齐次线性 方程组0T A y =的基础解系中向量的个数为 ； 7． 若1a α??= ???是矩阵120b A -??= ???的相应于特征值１的特征向量，则a b ??= ????? ??? ； 8． 若二次型22 121212(,)2f x x x x tx x =++是正定的，则参数t 满足条件 ； 9． 如果每个三维行向量都可以由()()()1,2,1,0,1,2,2,3,x -线性表示，则参数x 满足 条件 ； 10． 若矩阵122a ?? ???与矩阵0053?? ??? 相似，则参数a = 。

共 页 第 页 8%）计算行列式1 2 34 111 111 1111 1 1 x x D x x = ，其中1234,,,x x x x 均不等于1。 8%）假设1101000,1,210,11101T P A P P αβαβ-?????? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ??????? ，求2008A 。 四． （16%）已知矩阵3 2 2 1423A k k -?? ? =-- ? ?-? ?。 1. 求A 的特征值多项式。 2. 如果A 相似于对角阵，求参数k 的值； 3. 若A 相似于对角阵，求可逆矩阵P 及对角阵Λ，使得1P AP -=Λ； 4. 是否存在正交阵Q 使得T Q AQ 是对角阵？为什么？ 14%）假设,a b 是实数，二次型 222 1231231323(,,)22f x x x x x x ax x bx x =++++ 1． 求二次型123(,,)f x x x 的矩阵A ； 2． 求一可逆线性变换x Cy =将123(,,)f x x x 化成标准形； 3． 问：当参数,a b 满足什么条件时，f 是正定的。 16%）设向量组1231111,3,114a βββ?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，12100,1b c αα???? ? ?== ? ? ? ????? 。 1. 如果向量组123,,βββ可以由12,αα线性表示，求参数a 的值，求向量组123 ,,βββ的秩及其一个极大线性无关组； 2. 如果123 ,,βββ与12,αα等价，求参数,,a b c 的值，并将123,,βββ中的每个向量 表示成2,αα的线性组合。 8%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）： 1． 设,A B 分别是n s ?、s n ?矩阵。若n s >，证明：齐次线性方程组0ABx =必有 非零解。 2． 假设n 维列向量α的长度 1α<，证明：矩阵T A E αα=-是正定的。

重庆大学线性代数Ⅱ本科模拟试题(A卷)

重庆大学线性代数Ⅱ本科模拟试题（A 卷） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．43512132a a a a a k i 是5阶行列式中带负号的项，则i = , k = . 2．设i A A A A i 的第为设阶方阵为,4,3-=个列向量，),,(321A A A A =，则行列式=+12135,2,3A A A A . 3．设A n A A 阶方阵分别为1,-*的伴随阵和逆矩阵，则=-*1A A . 4．矩阵 ????????????---=303000003012100210A 对应的实二次型 =),,,(4321x x x x f . 5．设 ??????????---=53342 111 a A ，且2,6321===λλλ的特征值为A ， 如果A 有三个线性无关的特征向量，则=a . n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的 条件. 二、简答题（每小题4分，共12分） 1．举反例说明等式2222)(B AB A B A ++=+是错误的，并指出B A ,满足什么条件时此式成立. 2．若方阵 A 可逆，A 的特征值是否一定不为零？为什么？ 3. 方阵相似吗？为什么？ 和方阵??????=??????=01110110B A 三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1．计算行列式的值：5678 90 1201140 010300 02000 1000. 2．设矩阵. ,,101020 101 2X X A E AX X A 求矩阵满足矩阵+=+??????????= 3．设有向量组),14,7,0,3(),2,1,3,0(),4,2,1,1(:321==-=ααα A )0,2,1,1(4-=α ,)6,5,1,2(5=α ，求A 组的一个最大线性无关组。 4．设矩阵 .,00113002320010182000310001-????????????????=A A 求 四、计算题（二）（每小题12分，共24分） 1．讨论λ取何值时，方程组

大学线性代数练习试题及答案

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+ = ++2 1 212 1 212 21 121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332312322 211312 11a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

重庆大学线性代数期末A201501试卷答案

一、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则=* A A 212n - 2. 若10022312A x -?? ?= ? ? ?? 与 03B y ?? ? = ? ??? 相似，则(),x y = （1，-1） . 3. 设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，矩阵* B E A =-，其中，*A 是A 的伴随矩阵，则B 的行列式B = -10 . 4设向量集合S 为n 维向量空间n R 的一个子集，则集合S 构成向量空间的充要条件为该集合对向量的加法运算和数乘运算封闭 5. 二次型222 1231231213(,,)222f x x x x x x tx x x x =++-+正定时，t 应满足的条件 是 ||1t < 6. . 实对称阵A 的秩等于r ，又它有m 个负的特征值，则它的符号差为 r — 2m . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设A 是三阶方阵,将A 的第1列与第2列交换得B ,再把B 的第2列加到第3列得C ,则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为（ D ） A. 010100101?? ? ? ???. B. 010101001?? ? ? ??? . C. 010100011?? ? ? ???. D. 011100001?? ? ? ??? . 2．若向量组,,αβγ 线性无关; ,,αβδ 线性相关,则(C ) A ． α必可由,,βγδ线性表示. B.β必不可由,,αγδ线性表示 C.δ必可由,,αβγ线性表示. D. δ 必不可由,,αβγ线性表示. 3．设A 是任一(3)n n ≥阶方阵,* A 是其伴随矩阵,又k 为常数,且0,1k ≠±,则必有 *()kA =（ B ） A.*kA . B.1* n k A -. C.*n k A . D.1*k A -. 4. 若 4 321ηηηη，，，是线性方程组 0=Ax 的基础解系，则 4321ηηηη+++是0=Ax 的（ A ） A. 解向量 B. 基础解系 C.通解 D. A 的行向量 5. . 3 R 空间中的3维向量（1,2,3）在一组基（3,0,0），（0,2,0），（0,0,1）下的坐标为（ C ） A. )3,2,1( B. )1,2,3( C. )3,1,31( D. )3 1,21, 1( 6. . 设A 是4阶方阵, 则下列条件中( D )与“秩(A ) = 3”等价. A. A 的列向量组线性无关, B. 行列式 0=A , C. A 的3阶子式都不为零, D. 齐次线性方程组0=X A 的基础解系中仅含有1个解向量. 三、判断题（每小题2分，共10分）（请在括号内填写“√”或者“×”）