函数的实际应用举例说课稿

《函数的实际应用举例》的说课稿

尊敬的各位领导、专家，大家好！

今天我说课的内容是“函数的实际应用举例”，下面我从说教材、教法学法、教学过程、教学反思四个环节进行阐述，敬请各位专家批评、指导。

本课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材基础模块上册，第三章第3节中的第一课时,主要介绍分段函数，它是本章中的一个重要内容，通过分析分段函数的基本性质可以进一步巩固函数的基本性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于生活，从而培养学生的应用意识。在学习过程中所渗透的分类讨论思想、对生活中的问题建立函数模型及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

根据教材内容，大纲要求，我确定了如下教学目标：理解分段函数的概念和图像；了解分段函数的实际应用，会求分段函数的定义域和和函数值；能建立简单实际问题的分段函数的解析式．经过本节课的学习使学生进一步体会数学与生活实际的密切联系，激发学习兴趣，培养团队合作意识，培养分析问题解决问题的能力。

分段函数的认识和理解是本节课的重点，难点是分段函数及其图像，教学的关键点是运用数学知识解决实际问题

我所教学的对象活泼好动、团队意识强、动手操作能力强，渴望学好数学知识，希望能用数学知识解决专业中的一些问题，但有一部分学生的数学基础比较薄弱、抽象思维不强。

结合学生学情和本节内容，采用情境教学法和探究式教学法，将生活中的实例引入课堂，充分调动学生学习的积极性。引导学生由具体问题抽象出分段函数的概念并分析它的特点，请学生思考如何求分段函数的定义域、函数值、作函数图像，强化对概念的认识。数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题、练习和课外知识的拓展部分，都介绍了与分段函数息息相关的生活问题，力图体现数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

本节课是在学习完“函数”的概念和性质后编排的，针对学生实际情况，我主要从以下两个方面进行学法指导：首先在自主探究与合作交流中获得发展。在生活实例的课堂导入、分段段数的概念与性质、例题与练习、课内小节等教学环节中都组织了学生进行小组合作学习，变学生被动的接受知识为在合作学习的乐趣中主动获取新知识。其次注重学习过程的循序渐进，按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能考虑到学生的个体差异。

根据大纲要求和数学课程的特点我将本节课设计为以下七个环节：

首先我让学生复习作函数图像、求函数值，温习旧知为新知识的学习作好铺垫

接着组织学生观看节约用水的视频来引入生活中水费的计段收费，将生活中的实例引入课堂，激发学生的探究欲望，拉近数学与生活的距离。

然后我指出“用水量超过103m 的部分”提高收费标准是提醒公民要节约用水。再启发学生找出用水量与水费的关系，鼓励他们讨论、交流，大多数学生运用分类讨论的思想，针对自变量的不同取值范围，写出了两个一次函数解析式，我进行综合，将函数关系式写成：

() 1.6,010,2.812,10.x x f x x x <≤?=?->?

然后启发学生思考：函数解析式与我们之前学过的函数解析式有什么不同，引导学生抽象出分段函数的概念并分析它的特点。例1通过与生活结合，创设情境，使学生对新知识有亲切感，能够激发学生的探究欲望，同时引导学生将实际问题转化为数学模型，这种以实际问题为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映数学来源于生活，又服务于生活。在授课过程中还渗透德育培养，宣传节约用水。

在了解了分段函数的概念后，我抛出了以下三个问题引导学生探究分段函数的性质。

学生通过自主探究、讨论交流找出解决问题的方法，提炼出关键词，分段函数图像的作法是本节课的难点，为了突破难点，我要学生将复习回顾中作好的两个图像拼接、粘贴成所求的函数图像，教师再利用动画形象演示其过程，引导学生找出作图的方法，这样的设计使学生对分段函数图像有更生动、直观的理解；在具体操作中形成感知，不仅培养了学生的动手能力，还培养了他们观察、分析问题的能力。 对照一般方法，我将教材55页的例题2，作为练习检验学生对方法的理解和运用．作函数图像设计为选做，分层次照顾不同基础学生。解题的关键词显示在课件上，学生可以随时参照．这样能帮助部分学

习有困难的学生，掌握重点，轻松解决问题．经过小组合作学习，大部分学生都能很好的完成练习，但是有个别学生对作函数图像无从下手，我再利用动画演示作图过程，加强学生对图像的了解

为了体现数学基础学科作用，我精心设计了下列练习：练习1是基础题，考查学生对知识的理解和运用。练习2结合学生书上的烟花专业知识—黑火药的燃放与压力的关系。这样的设计，既巩固了知识，又提高了学生学数学的积极性，还渗透了在专业中学数学，在数学中学专业的理念。练习3是探究题，设计为选做，本题结合生活中出租车的收费，要求学生写出函数解析式，作出函数图像，提高学生灵活运用知识的能力，同时也为下节课的学习作铺垫。整个练习的过程由学生合作讨论完成，然后再展示学习成果，学生互相评价，教师作适当点评。

完成课堂练习后，我用提问的方式引导学生总结学了什么知识，有什么体验，掌握了哪些技能，让学生自己来总结提高了他们的归纳总结能力和语言表达能力。

由于学生的思维素质存在一定的差异，为此将作业布置分为读书部分、书面作业、课后实践三个部分。书面作业分必做和选作，使不同层次的学生都得到发展，再通过分组进行课后实践调查，培养学生发现问题、解决问题的能力和团队合作精神。

我的教学设计体现了以下三个特色：

1、创造性地使用教材，将生活融入课堂。本节课立足教材，着力挖掘，在保持教材原有教学内容和深度的同时，结合我校烟花专业，

对教材内容进行了适当的处理，紧密联系学生的生活实际，激发了学生的学习兴趣。

2、运用小组合作学习，充分凸显学生的主体地位。以学生的发展为本，培养学生观察、概括和探究能力，通过小组合作，使学生在问题解决的探索过程中由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

3、遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的原则。

本节课的不足之处是部分学生无法灵活将所学的知识运用到生活实际中，将专业和生活融入数学课堂是我今后努力的方向。

我的说课到此结束，敬请各位专家、领导提出宝贵的意见！谢谢！

函数应用举例教案

【课题】 函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m

过 程 行为 行为 意图 间 （1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导 动手 求解 交流 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x -

Excel中常用函数应用举例

Excel中常用函数应用举例 1.求和函数SUM 求和 SUM（number1，number2，...）。 使用求和函数SUM，操作步骤如下： （1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D10单元格，如图所示。 （2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择SUM函数，单击“确定”按钮，如图所示。

（3）在打开的“函数参数”对话框中，“Number1”文本框中默认引用D3:D9单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。 （4）求出的和值即可显示在D10单元格中，如图所示。

2.平均值函数A VERAGE 平均值函数的原理是将所选单元格区域中的数据相加，然后除以单元格个数，返回作为结果的算术平均值，其语法结构为：A VERAGE（number1，number2，...）。 使用平均值函数A VERAGE，操作步骤如下： （1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D11单元格，如图所示。

（2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择A VERAGE函数，单击“确定”按钮，如图所示。 （3）在打开的“函数参数”对话框中，在“Number1”文本框中输入D3:D9，设定计算平均值的单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。

（4）求出的平均值即显示在D11单元格中，如图所示。 3.条件函数IF 条件函数可以实现真假值的判断，它根据逻辑计算的真假值返回两种结果。该函数的语法结构为：IF（logical_test，value_if_true，value_if_false）。其中，logical_test表示计算结果为true或false的任意值或表达式；value_if_true表示当logical_test为true时返回的值；value_if_false表示当logical_test为false时返回的值。

3.5.2函数的实际应用举例第二课时

．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时） 【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 实际问题中的分段函数 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y

说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 " 强调 理解 : 分类 * 图像 特殊 点的 处理 *运用知识 强化练习 教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +-

函数的实际应用举例

【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】

) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值

时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224

),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y

过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生

中职数学基础模块上册函数的实际应用举例word教案1.doc

百度文库- 让每个人平等地提升自我 【课题】函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问 题．能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值 f ( x0 ) ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨 论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】 （第一课时） 创设情景兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量 不超过 10 m3 超过 10 m3 部分部分 收费（元／m3） 污水处理费（元／m3 ） 那么，每户每月用水量x （m3）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析 式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 动脑思考探索新知 任务一：阅读课本找到以下概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 任务二：小组讨论分段函数的定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,． 任务三：分段函数的函数值 求分段函数的函数值 f x0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费 f 8 时，因为0810 ，所以 f 8 1.6 812.8 （元）． 学生总结，教师点评 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同 范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 巩固知识典型例题 （学生自主练习，学生代表讲解） 例 1 设函数 y 2 x 1, x 0, f x 2 , x 0. x （１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值．

高一数学 函数的应用举例二教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用举例二 教材： 函数的应用举例二 目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程： 一、 新授： 例一、 （《教学与测试》 P69 第34课） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万 件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02 ++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴ 4.1)2 1(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)21 (8.04 2=+?-=y

由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)21(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课） 已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。 1． 当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。 解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、（课本 91 例二） 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？

高中数学函数的应用举例二教案新人教版必修1

第二十八教时 教材： 函数的应用举例二 目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程： 一、新授： 例一、（《教学与测试》 P69 第34课） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件， 请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴4.1)21(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)2 1(8.042=+?-=y 由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)2 1(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。 1．当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。 解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 8 9max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、（课本 91 例二） 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。 分析：1期后 )1(1r a r a a y +=?+= 2期后 22)1(r a y += …… ∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+= 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225 .11000%)25.21(1000?=+?=y 由计算器算得：y = 1117.68（元） 二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐” 3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

3.3 函数的实际应用举例

【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -

3.2.2几种函数模型的应用举例

第三章 函数的应用 3.2.2几种函数模型的应用举例 【导学目标】 1．通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2．初步了解对统计数据表的分析与处理． 【自主学习】 1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： ①一次函数模型：()(0);f x kx b k =+≠ ②二次函数模型：2()(0);g x ax bx c a =++≠ ③指数函数模型：()x f x a b c =+g （0,a b ≠＞0，1b ≠） ④对数函数模型：()log a f x m x b =+g （0,m ≠01a a >≠且） ⑤幂函数模型：12 ()(0);h x ax b a =+≠ 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤： 1） 阅读理解，审清题意：逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解题中所反映的实际问题，明白已知什么，所求什么，从中提炼出相应的数学问题。 2）根据所给模型，列出函数表达式：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，而将实际问题转化为函数模型问题。 3）运用所学知识和数学方法，将得到的函数问题予以解答，求得结果。 4）将所解得函数问题的解，翻译成实际问题的解答。 在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. 【典型例题】 例1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元． 销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

函数的应用举例

函数的应用举例 导读：本文函数的应用举例，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 教学目标 1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题． (1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义． (2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题． (3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题． 2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议 教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际

中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点． （2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识． 教法建议 （1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要． （2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行． （3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主． 教学设计示例 函数初步应用

知识讲解_函数模型的应用举例_基础---

函数模型的应用实例 【学习目标】 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用指数函数、对数函数模型解决实际问题，并初步掌握数学建模的一般步骤和方法. 2.通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会指数函数、对数函数模型在数学和其他学科中的应用. 3.通过函数应用的学习，体会数学应用的广泛性，树立事物间相互联系的辩证观，培养分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识. 【要点梳理】 【高清课堂：函数模型的应用实例392115 知识要点】 要点一：解答应用问题的基本思想和步骤 1.解应用题的基本思想 2.解答函数应用题的基本步骤 求解函数应用题时一般按以下几步进行： 第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. 第二步：建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求. 第三步：求模 运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原 把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景. 上述四步可概括为以下流程： 实际问题(文字语言)?数学问题(数量关系与函数模型)?建模(数学语言)?求模(求解数学问题)?反馈(还原成实际问题的解答). 要点二：解答函数应用题应注意的问题 首先，要认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解体思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表来理清它. 其次，建立函数关系.根据前面审题及分析，把实际问题“用字母符号、关系符号”表达出来，建立函数关系. 其中，认真阅读理解材料是建立函数模型的关键.在阅读这一过程中应像解答语文和外语中的阅读问题

§3.2.2 函数模型的应用举例

第三章函数的应用 3.2 函数模型及其应用 §3.2.2 函数模型的应用举例 【学习目标】 1.能够运用函数性质，解决某些简单的实际问题。 2.能够根据实际问题构建适当的函数模型，体会函数模型的广泛应用。 【预习提纲】 1.函数模型的分类及其建立与应用 根据实际应用问题提供的两个变量的数量关系是否确定，可把构建的函数模型分为两大类：第一类是确定函数模型，这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的；第二类是近似函数模型，或称拟合函数模型，这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值（是搜集或用实验方法测定的）. 根据函数自身的种类，常见函数模型可分为一次函数模型、、、、、等. 2.解答应用问题的程序概括为以下几点： （1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； （2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符合语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：将数学结论还原为实际问题的意义. 【例题精讲】 例1．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A．①②③B．①③ C．②③D．①② 例2. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。 （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象。 h

二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题 1、理论应用（基本性质的考查：解析式、图象、性质等） 2、实际应用（求最值、最大利润、最大面积等） 解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等． 例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系并求出绿地面积的最大值 @ 变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造 一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数 关系式当x为多长时，花园面积最大 ·

例二：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多 设销售单价为x元，(0＜x≤元，那么 （1）销售量可以表示为____________________； （2）销售额可以表示为____________________； （3）@ （4）所获利润可以表示为__________________； （5）当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是__________。 ~ 变式练习2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）问题中有哪些变量其中自变量是_______,因变量是___________. （2）假设增种棵橙子树，那么果园里共有_________棵橙子树,这时平均每棵树结 _________个橙子. （3）如果橙子的总产量为y个，请你写出x与y之间的关系式_______________.（4）果园里种_____棵橙子树橙子的总产量最多，最多是________________。 （

函数的应用举例教案

函数的应用举例 教学目标 1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题． (1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义． (2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题． (3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题． 2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解． 教学建议 教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出

现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点． （2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识． 教法建议 （1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要． （2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．

函数的应用举例

函数的应用举例 导读：本文是关于函数的应用举例，希望能帮助到您！ 教学目标 1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题． (1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义． (2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题． (3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题． 2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解． 教学建议 教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题

的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点． （2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识． 教法建议 （1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主． 教学设计示例 函数初步应用 教学目标 1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简

函数的实际应用举例(电子教案)

函数的实际应用举例 —分段函数 重庆工贸高级技工学校瞿仁琼 一、教材分析 本课程选用的教材是高等教育出版社出版，李广全和李尚志主编的《数学》（基础模块）上册，内容是第3章第3节《函数的实际应用举例》。本节内容是在学习了函数的概念、表示和性质的基础上，认识和体会生活中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同的解析式的函数—分段函数。让学生以现实生活为背景，学习如何表示计算这类函数，来解决我们生活和生产实际中遇到的分段函数的问题。 二、教学目标 知识与技能目标：1.理解分段函数的概念； 2.能建立简单实际问题的分段函数的关系式； 3.会求分段函数的定义域和函数值。 过程与方法目标：在对实际问题探索、分析、解决的过程中，学生学会 数形结合、分类讨论的方法，用数学知识解决实际问题。 情感态度与价值观目标：充分体会数学来源于生活。 三、重点、难点和关键 重点: 建立实际问题的分段函数关系式； 难点:对分段函数关系式中量的正确理解，正确计算出分段函数值； 关键: 运用多媒体演示让抽象概念具体化． 四、教法学法： 教法：情景教学法；启发式教学法；运用多媒体教学手段辅助教学。 学法：1.自主探究：在学生熟悉的生活情境中，让学生去自主探究； 2.合作交流：让学生感受到合作的重要性，增强集体观念。 五、教学过程

(一)创设情境，引入课题 播放重庆的阶梯电价和节约用水两段小视频 教材小资料 为了加强公民的节水意识，某城市制定了每月用水收费标准： 试写出每户每月用水量x 与应交水费之间的函数关系式。 思考:自变量在不同的取值范围内，相应的函数解析式相同吗？ (二)探索交流，获得新知 1.分段函数概念：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫分段函数。 提示:分段函数的写法，用花括号分段写，每段要指明x 的范围。 情境引入中该分段函数书写为： 2.分段函数的应用 思考1: 该函数的定义域是什么？ 定义域：分段函数的定义域是自变量的各段取值范围的并集, 思考2: 某用户用了12 m3 水,该交多少水费？ 求分段函数的值：求分段函数的函数值f(X 0)时，应该首先判断X 0所属的 取值范围，然后再把X 0代入到相应的解析式中进行计算． 思考3: 函数的图像该如何做出？ 分段函数的图像同一坐标，分别做（在几何画板作图，演示） 注：分段函数为一个函数，只不过需要分段表示；画图要注意分段点的实心空心。 (三)启发引导，初步运用 例1 设函数 ???>≤-=.0, ,0,12)(2x x x x x f () 1.6,010,2.812, 10. x x f x x x ≤≤?=?->?

分段函数的应用举例

分段函数的应用举例 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

分段函数的应用举例教学目标： 1.理解分段函数的概念. 2.理解分段函数的分段方法. 3.能建立分段函数的实际应用问题的函数关系式. 4.掌握分段函数函数值的求解 5.了解与函数值对应的自变量的求解. 教学重点： 建立实际问题的分段函数关系式. 教学难点： 1.建立实际问题的分段函数关系式. 2.分段函数的图像. 3.求与函数值对应的自变量. 教学方法： 引导分析讲授 课时安排：

1课时（45分钟） 教学过程： Ⅰ复习回顾： 分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，这种函数叫做分段函数。 定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。 分段函数是一个函数，只是根据自变量的不同范围分段表示，而不是几个函数。 分段函数求函数值时，应根据自变量所属不同范围选择对应的解析式，然后代值求解。 Ⅱ引入新课： 我们在学习了分段函数的知识之后，今天我们来学习分段函数在实际问题中的应用——分段函数的实际应用举例。 例（课本第58页例2）某考生计划步行前往考场，出发后经过0.5h走了2km，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为km h. 30/ （1）写出考生经过的路程s与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6h时所经过的路程.

分析：由于考生步行的速度与乘出租车的速度是不同的，所以路程与时间的计算关系就会 不同，发现路程s 与时间t 的函数关系应根据步行与乘车分成两段考虑。 步行的路程与时间计算需要用到步行的速度，所以需要先将步行的速度求出。 解：（1）考生步行速度：240.5v = =（/km h ） （应注意统一单位，速度一般用/km h ） 步行时路程为 4s t = 改乘出租车后为 230(0.5)3013s t t =+-=- 故考生经过的路程s 与时间t 的函数关系式为 （2）在同一个直角坐标系中，作出函数4s t = （[0,0.5)x ∈）与函数3013s t =- （[0.5,0.75]x ∈）的图像. （3）由于0.6[0.5,0.75]∈，故考生出行0.6h 所经过的路程为 300.6135s =?-=（km ） 例2 某市出租车收费标准：行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元基础上，超过3km 的部分每公里收费1元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1元外，每公里再加收50%的回程空驶费，问： （1）求车费y （元）与路程x （公里）之间的函数； （2）作函数图像； （3）乘客乘车20km ，需付费多少元；

函数应用举例

课 题：函数应用举例1 教学目的： 1．了解数学建模，会根据实际问题确定函数模型； 2．掌握根据已知条件建立函数关系式； 3.培养学生的数学应用意识. 教学重点：根据已知条件建立函数关系式 教学难点：数学建模意识. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动． 在我们考察不同的预测方法之前，必须指出：预测既是一门科学，也是一门艺术．科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法——例如根据月亮的盈亏来预测的人．我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制．例如，中科院系统对我国粮食产量的预测. 连续11年与实际产量的平均误差只有1％． 2．指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质： 3．对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的图像和性质：

二、新授内容： 数学模型与数学建模 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述. 数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法. 三、讲解范例： 例1 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表 ⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数b ax y +=, b x a y +?=ln ，x b a y ?=中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y 关 于身高x 的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b 的值． ⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg ，他的体重是否正常？ 分析：根据上表的数据描点画出图象，观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，因此，可以判断它不能用函数b ax y +=来近似反映．根据这些点的走向趋势，我们可以考虑用函数x b a y ?=来近似反映 图 1 图 2 解：⑴将已知数据输入计算机，画出图1； 根据图