2020年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案

数学知识竞赛初中试题答案 2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷一、选择题（每

小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程x2?4x?3?0时可配方得（）

A.(x?2)2?7

B.(x?2)2?1

C.(x?2)2?1

D.(x?2)2?2 2.在△ABC中，a=2 ，

b=6 ，c=22 ，则最长边上的中线长为（） A.2 B. 3 C.2

D.以上都不对 aba?b 3．若b?20， c?10，则b?c的值为（）． 1121110210 （A）

21 （B）11 （C）21 （D）11 4.如图，是一块三角形草坪，现

要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边：的距离相等，凉亭的位置应

选在（）名姓A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.

三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 5.如图，在直角坐标系中，

点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?3 x （x?0）上的一个动点，

当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小

C.不变

D.先增大后减小：级6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，

∠B=60°，BC=2cm，班则梯形ABCD的面积为（） A．33cm2 B. 6cm2 C. 63cm2

D.12cm2 7.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20 18．若实数a，b满足2a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是（）．（A）

a≤?2 （B）a≥4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4 二、填空题（每小题3分，

共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是 .

10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB

的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于

cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为 . 13

一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数

y?x2?bx?4是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积

是 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.

如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为 . 15．一

辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客

车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又

过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三、

解答题（共55分） 16.计算: 3tan600?|?3sin300|?cos2450 （6分） 17.在国家的

宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600

元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95） (2)

如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌

破10000元/平方米？请说明理由。（8分） 18.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C

两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C

地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）.（10分）

19.如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为

（10

（6，8），∠BAO?∠OCD?90°，OD?5．反比例函数y?kx(x?0)的图象经过点D，交 AB边于点E．

分） (1)求k的值； (2)求BE的长． 20.如图，在平行四边形ABCD内有一点E

满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45?，请在图中找出与BE相等的一条线段，并予

以证明．（8分） 21.如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行

线交 AO的延长线于点C,连接BC. (1)求证：四边形ABCD是菱形.（4分） (2)如果OA,OB(OA>OB)

的长（单位：米）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，求AB 的长以及菱形ABCD的面积.（4

分） (3)在（2）的条件下，若动点P从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，

动点Q从B出发，沿BD以1米/秒的速度匀速直线运动到点D，当P运动到C点时运动停止.若P、Q同时出发，问出发1几秒钟后，△POQ的面积为4米2？（5分）参考答案：一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、A；7、D；8、C；二、9、有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形；10、x1=1；x2=2； 11、10；12、150°；13、8；14、y?1x；15、15分钟；三、16、原式=4； 17、（1）设降价百分率为x，得：14000(1-x)2=12600，得：x≈5%. （2）不会。因为：12600(1-5%)>10000 18、BC=200(3?1)m 19、（1）k=12，（2）BE=6； 20、提示：延长DE交BC于点F，则易得：∠BFD?90°，再证△BEF≌△DCF，得出：DC=BE=AB。（其他方法，只要合理，即可得分） 21、（1）提示：通过证四边相等，结论得证。（2）解方程得：AB=5m，从而求得：S菱形ABCD=24m2 1（3）设出发t秒钟后，△POQ的面积(S)为4米2 1则：当0≤t5?21综上所述，当出发2秒钟后，△POQ的面积(S)为4米2

数学知识竞赛初中试题答案

八年级数学期末试卷(湘教版)

湘教版数学八年级上册期末复习题（一） 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 的算术 1．16平方 根 是 （★） A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 2．在实数23 -，0， 3 4，π9 （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100 o 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A ′ B ′ ′ （第4题） 50o 30o l A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．如果实数y 、x 满足y=11 1+-+-x x ， 那么3y x +的值是（★） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 （★） 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线 的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △ABC ≌△AED 的条件有（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） 第7题图 12 C B A E D

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九（上）数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 （1）求根公式： b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方

湘教版九年级上册数学期末试卷

九年级上册数学期末测试试卷 总分：120 时间：120 姓名 得分 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.方程x 2 =x 的解是 （ ） =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝ 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3．一斜坡长10m ，它的高为6m ，将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下，则停下地点的高度为 （ ） A ．2 m B ． m C ．3 m D ．4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面 积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6．用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程 ( ) A ．(13)20x x -= B ． 20)13(2 =-x x C ．113202x x ? ?-= ?? ? D ． 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (－2，3 )在双曲线x k y = 上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） = B. b= = = 9、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有 （ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

2017新湘教版九年级数学上知识点

湘教版九年级数学上册 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变 量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0， 且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在 双曲线的另一支上． 4．k的几何意义:如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用

湘教版八年级第二学期期中考试数学试卷

长乐中学八年级第二学期期中考试数学试卷 （时量：90分钟 满分：120分） 姓名 班级 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1 错误！未找到引用源。 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． A.AB ∥CD ，AD=BC; B.∠A=∠B ，∠C=∠D; C.AB=CD ，AD=BC; D.AB=AD ，CB=CD 3、有以下图形：平行四边形、矩形、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个 4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 6．下列说法不正确的是（ ） A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形; B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形; C.对角线垂直的菱形是正方形; D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ） A.550 B.350 C.250 D.300 8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 二、填空题（每小题4分，满分32分） 9、十二边形的内角和为 . 10、一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______. 11、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____． 12、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 第8题

湘教版数学九年级上册期末考试数学试题

九年级上学期期末考试数学试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．在反比例函数y＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－ 1 4 ，y2)，则y1 －y2的值是( ) A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时

,第4题图) ,第5题图)

,第6题图) ,第7题图) 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( ) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝ 3 3

7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似 中心，OD ＝12 OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1 8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则 m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC ′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠ ABE ＝AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=

新湘教版九年级上册数学教案

第一章 反比例函数 探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1） 目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数 的概念； 2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、一次函数的概念： 一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。如：1 2 y x =-， 4y x =，… 二、新知探究： 类似地，有反比例函数： 1、概念： 一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调： ①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠； ②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数； ④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。 例题讲评： 1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析： ⑴5 y x = 是反比例函数，5k =； ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数； ⑶2 x y =-是正比例函数；

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案） (考试时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D ) A ．xy ＝5 B ．y ＝5 3x C ．y ＝－3x － 1 D ．y ＝2x －3 2．点P (－3，1)在双曲线y ＝k x 上，则k 的值是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.1 3 3．下列图象中是反比例函数y ＝－2 x 图象的是( C ) 4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．若函数y ＝3x m ＋ 1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 6．函数y ＝k x 的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C ) 7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当 V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B ) A ．40 m 3 B ．400 m 3 C ．200 m 3 D ．100 m 3 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2 x (k 2≠0)相交于A ， B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A ) A ．(－1，－2) B ．(－2，－1) C ．(－1，－1) D ．(－2，－2) 第8题图 第11题图 第12题图 9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号 _______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．计算2的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式2 2+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这 个三角形的一个内角的度数是（ ） A . 20? B . 40? C . 90? D . 120? 5．在实数0， ，3 2-，｜－2｜中，最小的是 （ ） B D A C

出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路 程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二 进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111 =?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十 进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2 (1101) Ｄ．17， 2 (1110) 二、 填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使23-+x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 5-与x 的差不小于3-，用不等式表示为_____________． 13．计算：24－18×13 ＝________． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是 ． 15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三

最新湘教版九年级上册数学教案全册

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念

（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k （k为常数且k≠0）的形式， x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

湘教版九年级上册数学教案(全册)

湘教版九年级上册数学 教案(全册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么 （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的 形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h 的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数．

湘教版数学八年级下册全套试卷

第一章《因式分解》测试题 一、 填空题. 把下列各式因式分解（30分） 1、 a 2 — b 2 = 2、 a 2+ a = 3、 —5 a 2+ 25a = 4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c = 5、 a （a —3）—5（a —3）= 6、 ４a 2—b 2= 7、 y （y —5）—7（5—y ） = 8、 16x 2— 9 25y 2 = 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 = 10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） = 二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分） 11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a + 4 25 14．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2 三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１ 17．已知：x －x 1＝３， 则x 2 ＋21 x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．9

18．当 x=2，y=21 时 求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值 四．解答下列各题（20分） 19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 2 20．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=0 22. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方 形。当a=12.4厘米. b=3.8厘米时 求剩余部分的面积.

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九上 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在

双曲线的另一支上． 4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形 PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概 而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时， 两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2、反比例函数与一次函数的联系． 3、充分利用数形结合的思想解决问题． 第二章一元二次方程 （一）一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20 ax bx c ++=（a、b、c为常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。 （二）一元二次方程的解法 1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得； 如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。 2、配方法：配方式 基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程

湘教版数学九年级上册教学计划

湘教版数学九年级上册教学计划 一、基本情况: 本学期我担任九年级159班的数学教学工作。共有学生48人,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。 二、指导思想： 以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。 三、教学内容： 本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程，第二章命题定理与证明，第三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的计算。 四、教学目的： 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 知识技能目标:掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；理解命题、定理、证明等概念；能正确写出证明；掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股 定理解直角三角形；掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法；理解概率在生活中的应用。 过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情 推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。 态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进 行辩证唯物主义世界观教育。 通过讲授证明的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 单元检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出 第3题图 第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图 第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

最新湘教版数学九年级上册 整册 课课练同步作业

第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数

2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定

湘教版九年级数学上册 期末检测卷(1)含答案

期末测试(一) (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝－x 2；③y ＝2x －1；④y ＝1 x －2.其中是反比例函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1∶16 B ．16∶1 C ．1∶2 D ．2∶1 3．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ≤92 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 4．计算cos60°－sin30°＋tan45°的结果为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其 方差分别为s 2甲＝0.002，s 2乙 ＝0.03，则( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定 D ．无法确定哪一品种的产量更稳定 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( ) A ．∠ B ＝60° B ．a ＝5 C ．b ＝5 3 D ．tanB ＝ 33 7．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠AB E ＝AE ED

新湘教版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减 小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 第二章 一元二次方程 （1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。 1、直接开平方法 2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法； 3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。 4、公式法 （1）根的判别式：2 4b ac ?=-，?>0时，方程有两不等实数根；?=0时，方程有两相

同实数根；?<0时，方程无实数根。 （2）求根公式 ： 当2 4b ac ?=-≥0时，x=a ac b b 242-±- （3）韦达定理：12b x x a +=- ,12c x x a ?= 第三章 图形的相似 1、 线段的比 一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果 a c b d =， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形 把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比． 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章分式单元检测 一、选择题（共10题；共30分） 1.使代数式有意义的x的取值范围是（） A. x＜ B. x= C. x＞ D. x≠ 2.下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 3.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（） A. B. C. D. 4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( ) A. +=14 B. +=14 C. +=14 D. +=1 5.代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 6.根据分式的基本性质，分式可变形为（） A. B. C. - D. - 7.分式方程+=的解是（） A. 无解 B. x=2 C. x=－1 D. ｘ＝±３ 8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是( ) A. +=x B. ６＋４＝x C. 6+4= D. += 9.若(x?2011)0+( )?2有意义，则x的取值范围是（）

A. x≠2011 B.x≠2011且x≠2012 C. x≠2011且x≠2012且x≠0 D.x≠2011且x≠0 10.若m+n﹣p=0，则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题（共8题；共24分） 11.________和________统称有理式． 12.计算：=________ 13.分式方程的解为________ ． 14.分式有意义的条件为________． 15.若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为________． 16.计算：=________ 17.计算?（x﹣y）的结果是________ 18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨． 三、解答题（共6题；共46分） 19.计算：． 20.分式可以表示什么实际意义？ 21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 22.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 23.先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ． 24.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？