第一章全等三角形测试卷

第1章全等三角形检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）

1.

要测量河两岸相对的两点

的距离，先在

的垂线

上取两点

，使，再作出的垂线，使在一条直线上

（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的

长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）

A.边角边

B.角边角

C.边边边

D.边边角

2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始

按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走

2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）

A.点A处

B.点B处

C.点C处

D.点E处

3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等

的三角形有( )

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对

4.下列命题中正确的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形对应角的平分线相等

5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，

则下列结论不一定成立的是（）

A.△ACE≌△BCD

B.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECF

D.△ADB≌△CEA

6.如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的

三角形是（）

第5题图

第2题图

第6题图

第3题图

第1题图

7.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B = ∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）

A ．∠A 与∠D 互为余角

B ．∠A =∠2

C ．△ABC ≌△CE

D D ．∠1=∠2

8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O ， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路的距离为4 km ，则C 村到公路的距

离是（ ）

A.3 km

B.4 km

C.5 km

D.6 km

9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

10.如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）

A.全部正确

B.仅①和②正确

C.仅①正确

D.仅①和③正确

第9题图

第8题图

第7题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2012·山东临沂中考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2 cm,CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ,使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝ cm.

12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线

上分别取点E ，F ，连结CE ，BF .添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ,你添加的条件是 （不添加辅助线）.

13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = 度.

14.如图所示，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是 度. 15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

16.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm. 17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．

18. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则

第10题图

第13题图

第14题图

第15题图

下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .

三、解答题（共46分）

19.（6分） 如图所示，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．

求证：（1）OA =OB ；（2）AB ∥CD ．

20.（8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．

21.（6分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC .

求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF .

22.（8分）（2012·重庆中考）已知：如图，AB =AE ,∠1=∠2,∠B =∠E . 求证：BC =ED .

23.（9分）如图所示，在△ABC 中，AB =A C ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD ，CE 相交于F . 求证：AF 平分∠BAC .

24.（9分） 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．

第16题图

第17题图

第19题图

第20题图

第21题图

第18题图

（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

第24题图

第23题图

第1章全等三角形检测题参考答案

1. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.

2.C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m，

所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.

因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，

所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C．

3.C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，

△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.

4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对

应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．

5.D 解析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，

所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

所以在△BCD和△ACE中，

所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.

因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.

因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.

因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，

故C成立.故选D．

6.B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；

D.与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．

故选B．

7.D 解析：因为B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.

因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.

在△ABC和△CED 中，

所以△ABC≌△CED，故C选项正确.

因为∠2+∠D=90°，

所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.

因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．

8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF ⊥，CE ⊥.

因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，

所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．

9. D 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．所以①△BCD

第8题答图

≌△CBE（ASA）；

由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.

10. B 解析：因为PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.

因为AQ=PQ，所以∠QP A=∠SAP，

所以∠RAP=∠QP A，

所以QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，

所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．

11.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.

12.DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，

DF=DE，所以△BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）

13. 39 解析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，

所以AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.

因为∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，

所以∠ABD=∠CBE，

所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD =39°．

14. 60 解析：因为△ABC是等边三角形，

所以∠ABD=∠C，AB=BC.

因为BD=CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE .

因为 ∠ABE +∠EBC =60°，所以 ∠ABE +∠BAD =60°， 所以 ∠APE =∠ABE +∠BAD =60°． 15. 55° 解析：在△ABD 与△ACE 中，

因为 ∠1+∠CAD =∠CAE +∠CAD ，所以 ∠1=∠CAE . 又因为 AB =AC ，AD =AE ，

所以 △ABD ≌△ACE （SAS ）.所以 ∠2=∠ABD . 因为 ∠3=∠1+∠ABD =∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， 所以 ∠3=55°．

16. 3 解析：由∠C =90°，AD 平分∠CAB ，作DE ⊥AB 于E ， 所以D 点到直线AB 的距离就是DE 的长. 由角平分线的性质可知DE =DC ，

又BC =8 cm ，BD =5 cm ，所以DE=DC =3 cm ． 所以D 点到直线AB 的距离是3 cm ．

17. 31.5 解析：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ， 因为 OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ， 所以 OD =OE =OF . 所以

=×OD ×BC +×OE ×AC +×OF ×AB

=×OD ×（BC+AC +AB ）

=×3×21=31.5．

18. ①②③④ 解析：∵ 在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可证△ADE ≌△ADF （AAS ），

故有∠EDA =∠FDA ，AE=AF ，DE =DF ，①②正确；

AD 是△ABC 的角平分线，在AD 上可任意设一点M ，可证△BDM ≌△CDM ，∴ BM=CM ，∴ AD 上的点到B ，C 两点的距离相等，③正确；

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．

19. 分析：（1）要证OA =OB ，由等角对等边知需证∠CAB =∠DBA ，由已知△ABC ≌△BAD 即可证得．（2）要证AB ∥CD ，根据平行线的性质需证∠CAB =∠ACD ，由已知和（1）可证得∠OCD =∠ODC

，又因为

第16题答图

第17题答图

∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．

证明：（1）因为△ABC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以OA=OB．

（2）因为△ABC≌△BAD，所以AC=BD.

又因为OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，

即OC=OD,所以∠OCD=∠OD C.

因为∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．

20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BA C=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=

∠F AB+∠B.因为∠F AB=∠F AC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．

解：因为△ABC≌△ADE，

所以∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．

所以∠DFB=∠F AB+∠B=∠F AC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．

21.分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．根据角的转换可求出EC⊥BF.

证明：(1)因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB=90°=∠F AC，

所以∠EAB+∠BAC=∠F AC+∠BAC.

又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠F AC+∠BAC.

所以∠EAC=∠BAF.

在△EAC与△BAF中，

所以△EAC≌△BAF.所以EC=BF.

(2)因为∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，

所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，

所以EC⊥BF.

22.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.

证明：因为∠1=∠2,

所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.

又因为AB=AE,∠B=∠E,

所以△ABC≌△AED,

所以BC=ED.

点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”

SAS ；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS ；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA. 23. 证明：因为 BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，所以 ∠AEC =∠ADB=90°.

在△ACE 与△ABD 中，

所以△ACE ≌△ABD （AAS ）,所以AE =AD . 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，

??

?==,,AF AF AD AE

所以Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ），

所以∠EAF=∠DAF ，所以AF 平分∠BAC .

24. ⑴证明：设∠ACE =∠1,因为直线BF 垂直于CE ，交CE 于点F ,所以∠CFB =90°， 所以∠ECB +∠CBF =90°.

又因为∠1+∠ECB =90°，所以∠1=∠CBF . 因为AC=BC , ∠ACB =90°，所以∠A=∠CBA=45°. 又因为点D 是AB 的中点，所以∠DCB=45°.

因为∠1=∠CBF ，∠DC B =∠A ，AC =BC ，所以△CAE ≌△BCG ，所以AE=CG . (2)解：CM=BE .证明如下：因为∠ACB =90°,所以∠ACH +∠BCF =90°. 因为 CH ⊥AM ，即∠CHA =90°,所以 ∠ACH +∠CAH =90°,所以∠BCF=∠CAH . 因为 CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD .所以∠ACD =45°. 在△CAM 与△BCE 中,CA =BC ,∠CAH =∠BCF , ∠ACM =∠CBE , 所以 △CAM ≌△BCE ,所以CM=BE .