菱形
上大附中何小龙
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3∶4,那么对角线的长分别为( )
A.3cm,8cm
B.3cm,4cm
C.12cm,16cm
D.24cm,32cm
2.(2012·本溪中考)在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点
O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△
BDE的面积为( )
A.22
B.24
C.48
D.44
3.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中
点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是.
5.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18c m,α=120°时,A,B两点的距离为
cm.
6.(2013·黔西南州中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥
BC于点E,AF⊥CD于点F,∠B=60°,则菱形的面积为.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD
相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.
8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基
本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠
ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即
A,C之间的距离).若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,
千斤顶升高了多少?(错误!未找到引用源。≈1.414,错误!
未找到引用源。≈1.732,结果保留整数)
【拓展延伸】
9.(10分)已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作
∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.
(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.
(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并明你的结论.
答案解析
1.【解析】选C.设两条对角线长分别为3x,4x,则错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=102,解得x=4.所以两条对角线长分别为12cm,16cm.
2.【解析】选B.∵AD∥BE,AC∥DE,
∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE=6,
在Rt△ABO中,
BO=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=4,
∴BD=2BO=8.
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10,
∴△BDE是直角三角形,
∴△BDE的面积=错误!未找到引用源。DE·BD=24.
3. 【解析】选D.延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明△BGF≌△CPF,
∴F为PG中点.
又由题可知,∠BEP=90°,
∴EF=错误!未找到引用源。PG,
∵PF=错误!未找到引用源。PG,∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,
∵EF分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=错误!未找到引用源。(180°-70°)=55,
∴∠FPC=55°.
4.【解析】由题意可知:S菱形=错误!未找到引用源。×2×3=3.
答案:3
【归纳整合】菱形的面积公式及拓展
(1)菱形的面积=底×高.
(2)如果菱形两条对角线的长分别为a和b,那么菱形的面积=错误!未找到引用源。ab.(3)如果一个四边形对角线互相垂直,且两条对角线的长分别为a和b,那么这个四边形的面积=错误!未找到引用源。ab.
5.【解析】∵α=120°,∴菱形的锐角为60°,
∴AB=3×18=54(cm).
答案:54
6.【解析】∵菱形ABCD的边长为4,∴AB=BC=4,
∵AE⊥BC于点E,∠B=60°,
∴BE=2,由勾股定理得,
AE=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。.
∴菱形的面积=4×2错误!未找到引用源。=8错误!未找到引用源。.
答案:8错误!未找到引用源。
【归纳整合】含有60°或120°内角的菱形的性质
(1)短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形.
(2)菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三角形中的较小锐角为
30°,可利用这一特殊关系解决问题.
(3)如果菱形的边长为a,那么菱形的面积为错误!未找到引用源。a2.
7.【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO.
8.【解析】连接AC,与BD相交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO.
当∠ADC=60°时,△ADC是等边三角形.
∴AC=AD=AB=40(cm).
当∠ADC=120°时,∠ADO=60°,∠OAD=30°,
∴AO=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=20错误!未找到引用源。(cm).
∴AC=40错误!未找到引用源。(cm).
因此升高的高度为40错误!未找到引用源。-40=40(错误!未找到引用源。-1)≈29(cm).
9.【解析】(1)连接AQ,作P E∥CD交AC于E,则△CPE是等边三角形,∠EPQ=∠CQP.
又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,
∴∠APE=∠CPQ,
又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,
∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,
∴△APQ是等边三角形,∴∠2+∠3=60°,
∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,
∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.
(2)AC=CP+2CH.证明如下:
∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,
∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,
又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,
∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进;只有适应才能生存。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子,必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的,它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理,从消极变为积极,你必须了解人生的最终目的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许,你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源,达成。
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
八年级下期末数学试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分) 1.下列式子是最简二次根式的是( ) A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2.下列计算正确的是( ) A .()332-=- B .632=? C .2332=- D .725=+ 3. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A . 2,2,3 B . 3,4,5 C . 5,12,13 D . 1,2,3 4.若为实数,且,则y x -的值为( ) A .1 B . C .-4 D .4 5.菱形的两条对角线长分别为9与4,则此菱形的面积为( ) A .12 B .18 C .20 D .36 6. 下列说法中错误的是( ) A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; B .两条对角线相等的四边形是矩形; C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D .两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为( ) A .2 B .1-5 C .1-10 D .5 8.已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小, 则一次函数y=x+k 的图象大致是( ) A . B . C . D . 9.如图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( ) A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10.如图.矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3.则AB 的长为( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
12 -3-210 -1 3 A 2010~2011学年第二学期八年级期中数学试题 一. 填空题(每 题3分,共30分) 1. 用科学记数法表示0.000043为 。 2.计算:()=? ? ? ??+--1 311 ; 23 2()3y x =__________; 3.当x 时,分式 5 1 -x 有意义; 当x 时,分式1 1 x 2+-x 的值为零。 4.反比例函数x m y 1 -= 的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 ;在每一象限内y 随x 的增大而 。 5. 如果反比例函数x m y = 过A (2,-3),则m= 。 6.若平行四边形ABCD 的周长为48cm,AB=8cm, 则BC= cm 。 7. 设反比例函数y= 3m x -的图象上有两点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2),且当x 1<0 正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=错误!未找到引用源。 C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-错误!未找到引用源。x 3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( ) A.m>错误!未找到引用源。 B.m=错误!未找到引用源。 C.m<错误!未找到引用源。 D.m=-错误!未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是. 5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为. 6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y 元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数? 8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-2时,求函数值y. (3)当y=20时,求自变量x的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式. 答案解析 1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误!未找到引用源。,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x 的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误. 2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A. 3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误!未找到引用源。. 4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0, 解得k≠2. 答案:k≠2 八年级数学下册考试题内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128) 八年级数学下册月考试题 一、选择题:(每小题3分,本题满分共36分,)下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下. 1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2.下列各组数是三角形的三边,能组成直角三角形的一组数是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,12 D. 3.下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是() A.一组对边相等B.一组对角相等 C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分 4.下列计算错误的是() A.B.C.D. 5.如图,是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,连接AB,则AB等于() A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm 6.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长() A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图,在?ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是() A.1 B.2 C.D.4 8.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC 上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形() A. OE=OF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF 9.如图,□ABCD中,BD=CD,∠C=700,AE⊥BD于点E,则∠DAE=() A. 200 B. 250 C. 300 D. 350 10.化简(﹣2)2015?(+2)2016的结果为() A.﹣1 B.﹣2 C. +2 D.﹣﹣2 11.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是() A.12 B.24 C.12D.16 12.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP 的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是 () A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定 二、填空题(本题有8小题,每小题4分,共32分) 13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是. 14.计算的结果是. 15.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为. 人教版八年级数学下册 期末测试卷 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020 2016年八年级下册数学期末测试试卷 时间:120分钟总分:150分班级:姓名:分数: 制卷人:王永红 一、选择题(每题3分,共36分) 1、下列计算结果正确的是: (A)(B)(C) (D) 2、已知,那么的值为( ) A.一l B.1 C.32007 D. 3、在△ABC中AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的 周长为() A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 4、△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( ) 或32 或33 5、如图,在ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为() A .150°? B .130°? C .120°? D .100° 6、如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为 BC 的中点,则下列式子中,一定成立的是( ) A. B. C. D. 7、已知点(-2,y 1),(-1,y 2),(1,y 3)都在直线y=-3x +b 上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 1 1、△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,ED ⊥BC ,DF//AB ,求证:AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示填写下表; (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 3、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长; (2)若函数3 4 y x b =-+(b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形的面积. 选手编号 4、如图,已知在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC 的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.求证:四边形GEHF是平行四边形. F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆.图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_________千米/分钟; (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 6、“如图1,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD, (1)求证:EF⊥AE. (2)将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变,如图2,你认为仍然有“EF⊥AE”.若你同意,请以图2为例加以证明;若你不同意,请说明理由. D E A F B C 人教版八年级上册数学第十一章基础测试题无答案 一、选择题(24分) 1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( ) A .SAS B .AAS C .SSS D .ASA 2.三角形中到三边距离相等的点是( ) A .三条边的垂直平分线的交点 B .三条高的交点 C .三条中线的交点 D .三条角平分线的交点 3. 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,且△ABC 的周长为20,AB =8,BC =5,则A ′C ′等于( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.如图所示,在△ABC 中,D 、E 分别是边AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 4题图 5题图 6题图 5.如图,在Rt △AEB 和Rt △AFC 中,BE 与AC 相交于点M ,与CF 相交于点D ,AB 与CF 相交 于点N ,∠E =∠F =90°,∠EAC =∠FAB ,AE =AF .给出下列结论:①∠B =∠C ;②CD =DN ;③BE =CF ;④△CAN ≌△ABM .其中正确的结论是( ) A .①③④ B .②③④ C .①②③ D .①②④ 6.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,有下面四个结论:①DA 平分∠EDF ;②AE=AF ;③AD 上的点到B ,C 两点的距离相等;④到AE ,AF 的距离相等的点到DE ,DF 的距离也相等.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ,且DE=3cm ,则点D 到AC 的距 离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 8.下列说法:①角的内部任意一点到角的两边的距离相等;?②到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上;③角的平分线上任意一点到角的两边 的距离相等;④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等,其中正确的( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题(30分) 9.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是28 cm 2 ,AB=20cm ,AC=8cm ,则DE 的长为_________ cm . 10. 已知△ABC ≌△DEF ,AB =DE ,BC =EF ,则AC 的对应边是__________,∠ACB 的对应角是__________. 11. 如图所示,把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ,那么△ABC 和△DBC______全等 A B C E M F D N【人教版】八年级数学下册《正比例函数》基础测试卷及答案
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