《大学物理》期末复习 第十五章 量子物理
第十五章 量子物理
§15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一、热辐射
1．热辐射
（1）热辐射任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波。场中由于物体中的分子、原子受到热激发，而发射的电磁辐射现象称为热辐射。
（2）单色发射本领（单色辐出度）
根据实验，当物体的温度一定时，在一定时间内从物体表面一定面积上发射出来的、波长在某一范围的辐射能有一定的量值。令
λ
E d 为单位时间内从物体表面单位面积上发射出来的、波长在
λλλd +→内的辐射能，则λE d 与λd 之比定义为单色发射本领，用）T ,(λe 表示，
)()
(),(3-?T E =
T m W d d e x λλ
对给定的物体，
）、T λ(e 是波长和温度的函数。
（3）全发射本领（辐射出射度）
物体表面单位面积上在单位时间内发射出来的含各种波长的总辐射能量称为全发射本领，用）T E (表示。
)
),((20
-∞
?T =T E ?m W d e （）λλ
（4）吸收率与反射率
当外来辐射能入射到某一不透明物体表面上时，一部分被吸收，一部分从物体表面上反射（如果物体是透明的，还有一部分透过物体）。如果用），（）、，（）、，（T T A T I λλλR 分别表示波长在λλλ
d +→内的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，则由能量守恒定律知，
），（），（），（T +T A =T I λλλR
1
=T I T +T I T A ?），（）
，（），（），（λλλλR
定义：），（）
，（T I T A =
T λλλ),(a 为温度为T 的物体对波长为λλλd +→内的单色辐射能的吸收
率；
），（）
，（T I T =
T λλλR r ),( 为温度为T 的物体对波长为λλλd +→内的单色辐射能的反射率。
上式可写成：),(T λa +),(T λr =1
2．绝对黑体
（1）定义：如果一物体在任何温度下对任何波长 的入射辐射能全部吸收而不反射，则这一物体称为
绝对黑体，简称黑体。显然对黑体有
0,100==r a 。
（2）黑体模型：设有一空心容器，器壁由不透明
材料制成，器壁上开有一小孔Ο。 图 15-1 3、基尔霍夫定律
早在1866年，基尔霍夫就发现，物体的辐射出射度与物体的吸收率之间有内在的联系。他首先从理论上推知，吸收率
),(T λa 较高的物体，其单射发射本领),(T λe 也较大，然而比值
),()
,(T T λλa e 是
一恒量，这一恒量与物体性质无关，其大小仅决定所物体的温度和光的波长。具体地说，设有不同物体1，2，…和黑体B ，它们在温度T 下，其波长为λ的单色发射本领分别为
),(1T λe ，),(2T λe ，…，),(T λB e
相应的吸收比为：
),(1T λa ，),(2T λa ，…1),(=T λB e
那么：
),(),(11T T λλa e =),(),(22T T λλa e = (1)
,(T λB e =),(T λB e ?)
,(),(),(T =T T λλλB e a e
即任何物体的单色发射本领和吸收率之比，等于同一温度和波长下绝对黑体和单色发射本领，这为基尔霍夫定律。
二、黑体辐射实验定律
1、),(e T λ的实验测定
从基尔霍夫定律知，要了解一物体的热辐射性质，必须知道黑体的发射本领，因此确定绝对黑体单色发射本领
),(0T λe 曾经是热辐射研究的
中心问题。
根据实验可确定不同温度 下的
),(0T λe 与λ
的曲线。结果
如图所示。
2、根据实验得出两条黑体辐射定律 图 15-2 (1)斯忒藩—玻尔兹曼定律
如图知，绝对黑体在温度T 下得全发射本领（即为温度T 得曲线下面积为?∞
T =T E 0
00),()(λ
λd e
可知，
↑E ↑→T 0， 实验结果：
40)(T ∝T E ，即
40)(T =T E σ （4
281067.5k m W
??=-σ）
此定律称为斯忒藩—玻尔兹曼定律。σ称为斯忒藩—玻尔兹曼常数（用此定律可求T ） (2)维恩位移定律
如上页知，每一曲线有一极大值，令对应),(0T λe 极大值的m λλ=，则实验
结果确定m λ与T 的关系为
)k m 10878.2b (b 3m ??==T -λ
这一称为维恩位移定律。
三、瑞利—金斯公式 经典物理的困难（紫外灾难） 四、普朗克量子假设 普朗克黑体辐射公式
1、普朗克假设要点
(1)把构成黑体的原子、分子看成带电的线性谐振子； (2)频率为
υ
的谐振子具有的能量只能是最小能量（能量子）
υ
h 的整数倍，即
),2,1( ==n nh E υ
式中：n 称为量子数，S J h ??=-341062.6为普朗克常数。以后可以看到，
h 在近代物理中的重要性与光速c 相当。谐振子具有上式所容许的某一能量时，对应的状态称为定态。
(3)谐振子与电磁场交换能量时，即在发射或吸收电磁波时，是量子化的，是一份一份的，按
υh n E )(?=?的形式，从一个定态跃迁到另一个定态。
普朗克量子假设与经典物理学有根本性的矛盾，因为根据经典理论，谐振子的能量是不应受任何限制的，能量被吸收或发射也是连续进行的，但按照普朗克量子假设，谐振子的能量是量子化的，即他们的能量是能量子υh 的整数倍。普朗克假设与经典理论不相容，但是它能够很好地解释黑体辐射等实验。此假设成为了现代量子理论的开端。 2、黑体辐射公式
普朗克在其假设前提下，推出了如下的黑体辐射公式
112),(5
2
0-=
T KT
λλπλhc
e
hc e （15-1）
其中λ为波长，T 为热力学温度，K 为玻耳兹曼常数，c 为光速，h 为普朗克常数。利用普朗克公式可推出斯藩—玻尔兹曼定律和维恩位移定律。
§15-2 光电效应 光的波粒二象性
在1887年，赫兹发现了光电效应。18年后，爱因斯坦发展了普朗克关于能量量子化的假设，提出了光量子的概念，从理论上成功地说明了光电效应的实验，为此，爱因斯坦获得了1912年的诺贝尔物理学奖。1917年发表的《关于辐射的量子理论》一文中，爱因斯坦又提出了受激辐射理论，后来完成了激光科学技术的理论基础。光电效应：在光照射下，电子从金属逸出，这种现象称为光电效应。
一．光电效应实验的规律
1．实验装置：
S 为抽成真空德玻璃容器，容器内装有阴极K 和阳极A ，阴极K 为一金属板，W 为石英窗（石英对紫外光吸收最少），单色光通过W 照射K 上时，K 便释放电这种电子称为光电子，如果在A
、
a
K 之间加上电势差V ，光电子在电场作用下将由A →K ，形成AKBA 方向的电流，称为光电流，A 、K 间
电 图15-3
势差V 及电流I 由伏特计及电流计读出。
2. 光电效应的实验规律
(1)光电流和入射光光强关系
实验指出，以一定强度的单色光照射K 上时，
V 越大，测光电流I 就越大，当V 增加到一定时，I 达
到饱和值Is （如图）。这说明V 增加到一定程度时，从
阴极释放出电子已经全部都由A →K ，V 再增加也不能使I 增加了。 图15-4
实验结果表明：饱和光电流Is 与入射光强度成正比（如图）。设n 为阴极K 单位时间内释放电子数，则Is 为ne s
=I
入射光强入射光强∝????∝∝n Is n
Is
结论：单位时间内，K 释放电子数正比于入射光强。（这是第一条实验定律）
从图知，V 减小时，I 也减小，但当V 减小到0，甚至负的时（V>V a ），I 也不为零，这说明从K 出来的电子有初动能，在负电场存在时，它克服电场力作功，而到达A ，产生I 。当V=V a 时，I=0，V a 称为遏止电压。
(2)光电子最大初动能与入射光频率之间关系
V<0时，外电场使光电子减速，即电子克服电场力做功，当V=V a 时是产生光电流的临界状态，此时，从K 释放的光电子最大初动能为：
02
21eV mV m = （15-2）
实验表明，V a 与入射光频率υ成线性增加，
如图，V a 可表示为：
V a =k(0υυ-)
υυ为0轴上截距，k 为斜率。 图
15-5
o
由上二式有： )
(2102
υυ-=ek mV m （15-3）
结论：光电子最大动能随入射光的频率增加而线性增加，而与光的强度无关。（这是第二条规律） (3) 发生光电效应与否与入射光频率关系
k mV a
m υυ≥∴>02,02
1
0υ称为光电效应的红限（或截止频率），不同材料0υ不同（
a υ 不同而K 相同） 结论：只要
0υυ>就能发生光电效应，而0υυ<时不能。能否发生光电效应只与频率υ有关，而
与入射光光强无关。（这是第三条规律）
(4) 光电效应发生与时间关系
实验表明：从光线开始照射K 直到K 释放电子，无论光强如何，几乎是瞬时的，并不需要经过一段显著的时间，据现代的测量，这时间不超过9
10
-S 。
结论：发生光电效应是瞬时的。（这是第4条规律） 3. 经典理论解释光电效应遇到的困难
光电效应的实验结果和光的波动理论之间存在着尖锐的矛盾。上述4条实验规律，除第1条用波动理论可以勉强解释外，对其它3条的解释，波动理论都碰到了无法克服的困难。
1．按光的波动说，金属在光的照射下，金属中的电子受到入射光→
E 振动的作用而作受迫振动，这样将从入射光中吸收能量，从而逸出表面，逸出时初动能应决定于光振动振幅，即取决于光强，光强越大，光电子初动能就越大，所以光电子初动能应与光强成正比。但是，实验结果表明，光电子初动能只与光的频率有关，而与光强无关。显然这与第二条实验规律相矛盾。
2．按经典波动光学理论，无论何种频率的光照射在金属上，只要入射光足够强，使电子获得足够的能量，电子就能从金属表面逸出来。这就是说，光电效应发生与光的频率无关，只要光强足够大，则就能发生光电效应。但是，实验表明，只有在
0υυ>时，才能发生光电效应。显然这与第三条规律相矛盾。
3．按照经典理论，光电子逸出金属表面所需要的能量是直接吸收照射到金属表面上光的能量。当入射光的强度很弱时，电子需要有一定时间来积累能量，因此，光射到金属表面后，应隔一段时间才有光电子从金属表面逸出来。但是，实验结果表明，发生光电效应是瞬时的，显然，这与第四条规律相矛盾。 二．光子 爱因斯坦光电效应方程
前面已经介绍了普朗克量子假说。根据这一假说，普朗克在理论上圆满地导出了热辐射的实验规律，为了解释光电效应的实验事实，1905年，爱因斯坦在普朗克量子假设的基础上，进一步提出了关于光的本
性的光子假说。 1．爱因斯坦假说
(1)光束是一粒一粒以光速c 运动的粒子流，这些粒子称为光量子，也称为光子，每一光子能量为
υεh =。
(2)光的强度（能流密度：单位时间内通过单位面积的光能）决定于单位时间内通过单位面积的光子数N ，频率为υ的单色光，能流密度为υNh S
=
说明：爱因斯坦光子概念与普朗克量子概念有着联系和区别。爱因斯坦推广了普朗克能量量子化的概
念，这就是联系。区别：两人所研究对象不同，普朗克把黑体内谐振子的能量看作是量子化的，它们与电磁波相互作用时吸收和发射的能量也是量子化的；爱因斯坦认为，空间存在的电磁波的能量本质就是量子化的。
2．爱因斯坦光电效应方程
按照光子假设，光电效应可解释如下：金属中的自由电子从入射光中吸收一个
光子的能量υh 时，一部分消耗在电子逸出金属表面需要的逸出功W 上，另一部分转换成光电子的动能
221m m ν，按能量守恒有
W m 21
h 2+=
νυ （15-4）
此式称为爱因斯坦光电效应方程。由此出发，我们可以解释光电效应的实验结果。
由??????
?-=+=)
(2121022
υυννυek m W m h m m 知
??
??
???===h W ek W ek h 0
0νν
3．用光子假说解释光电效应实验规律
(1）光强增加而频率不变时，由于υh 的份数多，所以被释放电子数目多，说明了，单位时间内从阴极逸出的电子数与光强成正比，这解释了第一条实验规律。
(2)由光电效应方程知，光电子的初动能与入射光频率成正比，这解释了第二条实验规律。
(3)由光电效应方程知，在一个红限0υ，只有0υυ>时，才有221m
m ν>0。即才能发生光电效应，
否则不能。这解释了第三条实验规律。
(4)按光子假说，当光投射到物体表面时，光子的能量υh 一次地被一个电子所吸收，不需要任何积累能量时间，这就是很自然地解释了光电效应瞬时产生的规律（第四条规律）。
至此，我们可以说，原先由经典理论出发解释光电效应实验所遇到的困难，在爱因斯坦光子假设提出后，都已被解决了。不仅如此，通过爱因斯坦对光电效应的研究，使我们对光的本性的认识有了一个飞跃，光电效应显示了光的粒子性。
光子的能量 υεh =
光子的动量
υεεh mc ==2
∴
2c h m υ
=
∴
λυυh
c h c c
h mc ===
=P 2
即
λ
h
=
P
光子静止质量为零。根据2
2
1c m m ν-
=
，对光子c =ν，而
)
(2
c h m ν
=有限，所以
0m 必为
0。
例15-1：钠红限波长为5000 A ，用4000
A 的光照射，遏止电压等于多少？
解： 由
??????
?=-=a m m eV
m W h m νυν21212
得，
V 62.0)10500011040001(1060.11062.6)11()(1)
(1
101019340
=?-???=-=
-=-=----λλλλυe hc c h c h e W h e V a
例15-2：小灯泡消耗得功率为P=1W ，设这功率均匀地向周围辐射出，平均波长为m μλ
5.0=。试求在距
离km d
10=处，在垂直于光线面积元S=1cm 2
每秒钟所通过得光子数。
解：在所考虑得球面上，功率密度为：
2
4d πωP
=
在S=1cm 2
上的功率为：
2
4d S S W πωP =
= 所求粒子数为：
个
5834236
42
100.21031062.6)1010(14.34105.01014?=??????????=
P =
=
---d S h W n πυ
即每秒中通过约20万个光子。 三．光电效应在近代技术中的应用 四．光的波粒二象性
（1）波动性：光的干涉和衍射 （2）粒子性：ν
h E
=（光电效应等）
§15-4氢原子的玻尔理论
自1897年发现电子并确定是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题之一就是探索原子内部的奥秘。人们逐步弄清了原子的结构及其运动变化的规律，认识了微观粒子的波粒二向性，建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系量子力学。量子力学是近代物理学中一大支柱，有力地推动了一些学科（如化学、生物、…）和技术（如半导体、核动力、激光、…）的发展。本章介绍量子理论的一些基本概念。
一、原子光谱的实验规律
光谱分为下面三类：
线光谱：谱线是分明、清楚的，表示波长的数值有一定间隔。
（所有物质的气态原子（而不是分子）都辐射线光谱，因此这种原子之间基本无相互作用。）
带状光谱：谱线是分段密集的，每段中相邻波长差别很小，如果摄谱仪分辨本领不高，
密集的谱线看起来并在一起，整个光谱好象是许多段连续的带组成。 （ 它是由没有相互作用的或相互作用极弱的分子辐射的。）
连续光谱：谱线的波长具有各种值，而且相邻波长相差很小，或者说是连续变化的。
（如：太阳光是连续光谱。实验表明，连续光谱是由于固态或液态的物体发射的，而气体不能发射连续光谱。液体、固体与气体的主要区别在于它们的原子间相互非常强烈。）
1．氢原子光谱
19世纪后半期，许多科学家测量了许多元素线光谱的波长，大家都企图通过对线光谱的分析来了解原子的特性，以及探索原子结构。人们对氢原子光谱做了大量研究，它的可见光谱如下图。其中从光波向短波方向
数的前4个谱线分别叫做αH 、
βH 、γ
H 、
δH ，实验测得它们对应的波长分别为：
A =H 6563α、
A =H 4861β、
A =H 4340γ、
A =H 4102δ。在1885年从某些星体的光谱
中观察到的氢光谱谱线已达14条。这年，
瑞士数学家巴尔末(J.J.Balmer)，发现氢原子光谱在可见光部分的谱线，可归结于下式：
，，，543211
2
2
=??
?
???-=n n R λ
式中λ为波长，1710097.1-?=m R
称为里德伯常数。我们把可见光区所有谱线的总体称为巴尔
末系。巴尔末是第一个发现氢原子光谱可组成线系的。
1896年，里得伯用波数来代替巴尔末公式中德波长，从而得到光谱学中常见的形式： 波数=单位长度内含有完整波的数目，
)
5,4,3(12
1
1
~22 =??????-==n n R λν
（15-14）
H H 6563 A 4861 A 4340 A 4102 A o
o
o
o
图 19-1
在氢原子光谱中，除了可见光的巴尔末系之外，后来又发现在紫外光部分核红外光部分也有光谱线，氢原子谱线系如下：
紫外光部分系：赖曼年
)4,3,2(1111~).(190622 =??????-==n n R Lyman T λν 可见光部分，系：巴尔末年
)54,3(1211~)..(188522 =??????-==n n R Balmer J J λν
红外光部分，，系：帕邢年
)654(1311~).(190822 =??????-==n n R Paschen F λν
红外光部分，系：布喇开年
)76,5(1411~).(192222 =??????-==n n R Brackett F λν 红外光部分，，系：普丰特年
)876(1511~)..(192422 =??????-==n n R Pfund A H λν
（15-15）
以上各谱线系可概括为：
（15-16）
式中5,4,3,2,1=f n 依次代表赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系、普丰特系。
讨论：
(1) 式（15-16）的意义：氢原子中电子从第i n 个状态向第f
n 状态跃迁时发光波长德倒数。
(2)
f
n 值不同，对应不同线系；同一
f
n 不同i n 值，和对应同一线系不同谱线。
2．里兹并合原理：
对氢原子、波数ν~
可表示为
)()(~i f n T n T v -= （15-17）
式中，
2)(f f n R n T =
,
2)(i i n R n T =,它们均称为谱项。可见，波数可用两个谱项差表示，式（15-17）称为
里兹并合原理。
结论：对氢原子光谱情况可以总结出：
(1)光谱是线状的，谱线有一定位置。
(2)谱线间有一定的关系，如可构成谱线系。同一谱线系可用一个公式表示。 (3)每一条谱线的波数可以表示为二光谱项差。
说明：不同原子有不同形式的光谱项。 二、
氢原子的玻尔理论
1808年，道尔顿为了阐述化学上的定比定律和倍比定律创立原子论，认为原子是组成一切元素的最小单位，是不可分的。1897年，汤姆孙通过阴极射线实验反县电子，这个实验以及其它实验证实了电子是一切原子的组成部分。原子是可分的。但是电子是带负电的，而正常原子是中性的，所以在正常原子中一定还有带正电的物质，这种带正电的物质在原子中是怎样分布的呢？这个问题成了19世纪末，20世纪初物理学的重要研究课题之一，它也困扰了许多物理学家。
1903年，英国物理学家汤姆孙首先提出原子的模型来回答了这个问题。此模型称为汤姆孙模型。内容简述如下：原子是球形的，带正电的物质电荷和质量均匀分布在球内，而带负电的电子浸泡在球内，并可在球内运动，球内电子数目恰与正电部分的电荷电量值相等，从而构成中性原子。但是，此模型存在许多问题，如：电子为什么不与正电荷“融洽”在一起并把电荷中和掉呢？而且这个模型不能解释氢原子光谱存在的谱线系。不仅为此，汤姆孙模型与许多实验结果不符，特别是α粒子的散射实验(见图)。1909年，卢瑟福进行了α粒子散射模型，实验发现，绝大多数粒子穿透金属箔后沿原来方向（即散射角0=?）或
沿散射角很小的方向（一般
?
为
3~2
）运动，但是，也有1/8000的α粒子，其散射角大小为 90，
甚至接近
180，即被弹回原入射方上。如果按汤姆孙模型来分析，不可能有α粒子的大角散射，因此此模型与实验不符。因此此模型就很快被人们放弃。
1911年，卢瑟福在α粒子散射的基础上提出了原子的核式结构，它被人们所公认。 （一）原子的核式结构
1、原子核型结构：
原子中心有一带电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核转动，核的大小与整
图 19-2 b
个原子相比很小。
对氢原子，电子质量占原子质量的1/1873倍。原子线度~m 10
10-，原子核线度m 141510~10--。
原子核式模型的实验基础：α粒子散射实验。 2、原子核式结构能解释实验结果
按此模型，原子核是很小的，在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过原子时，因受核作用很小，故它们的散射角很小。只有少数α粒子能进入到距原子核很近的地方。这些α粒子受核作用（排斥）较大，故它们的散射作用也很大，极少数α粒子正对原子核运动，故它们的散射角接近
180。
3、原子核模型与经典电磁理论的矛盾
如果核式模型正确的话，则经典电磁理论不能解释下列问题： （1）原子的稳定性问题
按照经典电磁理论，凡是作加速运动的电荷都发射电磁波，电子绕原子核运动时是有加速度的，原子就应不断发射电磁波（即不断发光），它的能量要不断减少，因此电子就要作螺旋线运动来逐渐趋于原子核，最后落入原子核上（以氢原子为例，电子轨迹半径为m 10
10
-，大约只要经过s 1010-的时间，电子就会落
到原子核上），这样，原子不稳定了，但实际上原子是稳定的，这是一个矛盾。 （2）原子光谱的分立性问题
按经典电磁理论，加速电子发射的电磁波的频率等于电子绕原子核转动的频率，由于电子作螺旋线运动，它转动的频率连续地变化，故发射电磁波的频率亦应该是连续光谱，但实验指出，原子光谱是线状的，这又是一个矛盾。 新思想
原子核模型与经典电磁理论的矛盾不是说明原子核模型不正确，因为原子核模型是以α粒子散射实验为基础的，而是说明经典电磁理论不适用于原子内部的运动，这是可以理解的。因为，经典电磁理论是从宏观现象的研究中给出来的规律，这种规律一般不适用于原子内部的微观过程，因此，我们必须建立适用于原子内部微观现象的理论。 （二）玻尔理论的基本假设
玻尔根据卢瑟福原子核模型和原子的稳定性出发，应用普朗克的量子概念，于1913年提出了关于氢原子内部运动的理论，成功的解释了氢原子光谱的规律性。
基本假设： 1o 定态假设：
电子在原子中可在一些特定的圆周轨迹上运动，不辐射光，因为具有恒定的能量，这些状态称为稳定状态或定态。 2o 量子化假设：
电子绕核运动时，只有电子角动量
π
2h L =
的整数倍的那些轨道上才是稳定的，即
)
,3,2,1(2 ==
n nh L π
(15-18)
或
π
2h n
mVr L == (15-19)
式中，h 为普郎克常数，r 为轨道半径，n 称为量子数。 3o
频率条件：光电子从高能态
2E 向低能态f
E 轨道跃迁时，发射单色光的频率为：
h
E E v f
i -=
(15-20)
说明：(1) 假设1o 是经验性的，它解决了原子的稳定性问题；
假设2o
表述的角动量量子化原先是人为加进去的，后来知道它可以从德布罗意假设得
出；
假设3o 是从普朗克量子假设引申来的，因此是合理的，它能解释线光谱的起源。
(2) 此假设提出了与经典理论不相容的概念：
定态概念： 虽然电子做加速运动，但不辐射能量； 量子化概念：角动量及能量不连续，是量子化的；
频率条件：频率是由初终二态原子的能级差决定的，这与经典理论中原子发射光的频
率等于电子绕核运动的效率相违背。
（三）用玻尔理论计算氢原子轨道半径及能量
1、氢原子轨道半径
设电子速度为V ，轨迹半径为r ，质量为m ，可知：
库向F F =
即
20224r e r V m πε= (15-21)
由量子化条件：
π
2h n
mVr = 得
mr
nh V π2=
，代式(15-21)中有
r e mr nh m 0
22
42πεπ=???
???
如此得电子轨迹半径为：
2
22m e h n r n πε=
（???=,3,2,1n ） （15-22）
1=n 时， A
m me h r 53.01053.010
2021=?==-πε，1r 称为玻尔半径。电子轨迹半径可表示为
1
2
2
022r n m e h n r n ==πε （15-23）
可见，电子轨迹只能取分立值1r ，14r
， 19r ，116r ，…。如图15-2。
结论：电子运动轨迹半径是量子化的，
即电子运动轨道量子化。
2、氢原子能量
氢原子能量等于电子动能与势能之和， 当电子处于第n 个轨迹上时，有：
221
n k mV E =
n
p r e E 024πε-
=
?
n n p k n r e mV E E E 022
421πε-
=+= （15-24） 由式（15-21）知，n
n r e mV 022
82
1πε=
，代入上式中有
2
204
2202
20202
8188h me n me h n e r e E n n επεπεπε-=??
?
???-=-= （
???=,3,2,1n ） （15-25）
图 19-3
3
=n z
1=n 时，eV
h n me E 6.13822024
1-=-=ε，1E 是氢原子最低能量，称为基态能量。1>n 时称
为激发态。电子在第n 个轨道上时，氢原子能量为
1
2220241
8E n h n me E n =-=ε （15-26）
可知，氢原子的能量只能取下列分立值：1E ，141E ，1
91
E ，1161E ，…这些不连续能量称为能级。
讨论：原子的能量是量子化的。（∞→n 时，能量→连续） （四）玻尔理论解释了氢原子光谱的规律性
1、能级图（能级与谱线对应关系）可解释谱线系问题。
2、里德伯常数理论值与实验值相符
按玻尔理论，
2
2024
8h n me E n ε-=，电子从i n 态向f
n 态跃迁时，根据频率公式有
()f i E E h v -=
1
波长倒数为：
()????
????+-=-=
220242202488111
h n me h n me hc E E hc f i f i εελ ????
????-=???
?????-=2222320411118i f i f n n R n n c h me ε （15-27）
式中，173204
10097373.18-?===m c h me R R ε理。又知
1
710096776.1-?=m R 实（见里德伯公式中R 值），可见，理R 与实R 符合。这样，玻尔理论很好地解释了氢原子光谱的规律性。
能量）
(E 4
12E E =
9
1
3E =161
4E
=251
5E E =)
(0∞→=n E
（五）对玻尔理论的评价
1、玻尔理论建立的基础与成功之处
（1）光谱的实验资料和经验规律；
（2）以实验为基础的原子的核式结构模型；
（3）从黑体辐射发展出来的量子论。
玻尔在以上基础上研究了原子内部的情况，在原子物理学中跨出了一大步。它成功在于圆满地解释了氢原子及类氢类系的谱线规律。玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，这还包含着关于原子的基本规律，玻尔的定态假设和频率条件不仅对一切原子是正确的，而且对其它微观客体也是适用的，因而是重要的客观规律。
2、玻尔理论的缺陷
玻尔理论不能解释结构稍微复杂一些的谱线结构（如碱金属结构的情况），也不能说明氢原子光谱的精细结构和谱线在匀强磁场中的分裂现象。1915年—1916年，索末菲和威尔逊，各自独立地把玻尔理论推广到更一般的椭圆轨迹，考虑到相对论校正，并考虑到在磁场中轨迹平面的空间取向，推出一般的量子化条件，对这些理论，虽然能够得出初步的解释，但对复杂一点的问题，如氦和碱土元素等光谱，以及谱线强度、偏振、宽度等问题，仍无法处理。这一系列突出地暴露了玻尔—索末菲理论的严重局限性。
在玻尔—索末菲理论中，一方面把微观粒子（电子、原子等）看作经典力学的质点，用坐标和轨迹等概念来描述其运动，并用牛顿定律计算电子的规律；另一方面，又人为地加上一些与经典理论不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨迹，但对这些条件提出适当的理论解释。所以，玻尔—索末菲理论是经典理论对量子化条件的混合体，理论系统不自给。这些成了玻尔—索末菲理论的缺陷。
尽管如此，玻尔—索末菲理论对学电子系统和碱金属问题，在一定程度上还是可以得到很好的结果。这在人们在原子结构的探索中是重要的里程碑。
例15-4：氢原子从n=10、n=2的激发态跃迁到基态时发射光子的波长是多少？
解：
]11[
1
22i
f n n R -=λ
，
依题意知：
1
=f n ，
所以：
1
22)]111(
[--=n R λ，
n=10： A
m 92110921.0)]10111(10097.1[7
1227
1=?=-?=--λ； n=2： A
m 121510215.1)]2111(10097.1[7
1227
2=?=-?=--λ。
例15-5：求出氢原子巴尔末系的最长和最小波长？ 解：巴尔末系波长倒数为
]1
21[
1
22n R -=λ
（n=3,4,5,…）
（1）n=3时，
max λλ=
A
m 656310563.6)]3121(10097.1[7
1227
max
=?=-?=--λ
（2）∞=n 时，
min λλ=
A
m 364610646.3)]121(10097.1[7
1227
min
=?=∞-?=--λ
例15-6：求氢原子中基态和第一激发态电离能。
解：氢原子能级为
121
E n E n =
（n=1,2,3,…）
（1）基态电离能=电子从n=1激发到∞=n 时所需能量
eV E E E E E W 6.13112
1111=-=-∞=
-=∞；
（2）第一激发态电离能=电子从n=2激发到∞=n 时所需能量
eV E E E E E W 4.32
1
22221121=-=-=-∞=
-=∞。
§15-5弗兰克-赫兹实验
证实了原子能级的存在
§15-6德布罗意波 实物粒子的二象性
一、德布罗意假设
根据所学过的内容，我们可以说，光的干涉和衍射等现象为光的波动性提出了有力的证据，而新的实验事实——黑体辐射、光电效应和康普顿效应则为光的粒子性（即量子性）提供了有力的论据。在1923年到1924年，光的波粒二象性作为一个普遍的概念，已为人们所理解和接受。法国物理学家路易·德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光才具有的，实物粒子也具有二象性。德布罗意说道：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面；在物质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于粒子的图象想的太多，而过分地忽视了波的图象？”德布罗意把光中对波和粒子的描述，应用到实物粒子上，作了如下假设：
每一运动着的事物粒子都有一波与之相联系，粒子的动量与此波波长关系如同光子情况一样，即
λh
P =
（15-28）
mv h
p h =
=
?λ （15-29）
式（15-28）或（15-29）式称为德布罗意公式，与实物粒子相联系的波称为德布罗意。 说明：
??
?
???
?=<<-=022
01m m c v c v m m c v 时，可取比较时，与 。
讨论：以电子为例，电子经电场加速后，设加速电压U ，电子速率v< v m h p h 0= = λ。 此时 eU v m =202 1 ∴ A U U m U U e m h 2.12102.121106.1101.921062.61 21019 3134 0=?=?????=?= ----λ 即： A U 2.12=λ，（U 单位：伏特）。 二、德布罗意波的实验证明 实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的，直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验所证实。该实验情况如下： 1、实验装置： 如图所示，K是发射电子的灯丝，D是一组光栏缝，M是单晶体，B是集电器，G是电流计。灯丝与栏 缝之间有电势差U，从K发射的电子经电场加速，经光栏变成平行光束，以射角? 射到单晶M上，并在 M上向各方向散射，其中沿? 方向反射的电子进入集电器B中，反射电子流的强度由电流计G量出，集电 器只接受满足反射定律的电子，目的是改变这一情况下反射电子强度和U之间的关系。实验中? 角保持不 变（2个? 角），改变U而测I。 2、实验结果 I与U的关系如图所示，可知， U单调增加时，I不是单调变化，而是有 一系列极大值，这说明电子从晶体上沿 ? 角方向反射时，对电压U的值有选择 性，即遵守反射定律的电子对电压有选 择性。 3、实验结果说明了电子具有波动性图 15-6 如果只认为电子具有粒子性，则上述结果难以理解，那么，如何去认识电子的这种行为呢？我们知道，X射线在晶体体上反射加强时，有下列规律，即布拉格公式 λ ?k d= sin 2 （k=1,2,…） λ为入射光波长，d为晶格常数。将这一事实与上述结果对照一下，电子的反射和X射线的反射极为相似，因此，要解释上述实验结果，要考虑电子的波动性。假设电子具有波动性，反射时也服从布拉格公式，其波长代以德布罗意波长，用上面公式可得结果，看看是否能解释上面的实验结果。 德布罗意波长为： 第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9 解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。 第十五章量子物理基础 一. 选择题 1. 所谓“黑体”是指这样的一种物体： (A) 不能反射任何可见光的物体 (B) 不能发射任何电磁辐射的物体 (C) 能够全部吸收外来的所有电磁辐射的物体 (D) 完全不透明的物体 [ ] 2. 用两束频率、光强都相同的紫光照射到两种不同的金属上，产生光电效应，则 (A) 两种情况下的红限频率相同 (B) 逸出电子的初动能相同 (C) 单位时间内逸出的电子数相同 (D) 遏止电压相同 [ ] 3. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，保持光频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 [ B ] 4. 光电效应和康普顿散射都包含有电子和光子的相互作用过程，以下几种解释正确的是 (A) 两种情况中电子与光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 (B) 两种情况都相当于电子与光子的完全弹性碰撞过程 (C) 两种情况都属于电子吸收光子的过程 (D) 光电效应是电子吸收光子的过程，康普顿散射相当于光子与电子的完全弹性碰撞过程 [ ] 5．根据玻尔氢原子理论，巴尔末线系中最长波长和其次波长之比为 (A) 错误！未找到引用源。 (B) 错误！未找到引用源。 (C) 错误！未找到引用源。 (D) 错误！未找到引用源。 (-1/9+1/4)/(-1/16+1/4) = [ ] 6．两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相等 (B) 能量相等 (C) 速度相等 (D) 动能相等 [ ] 7. 关于不确定关系错误！未找到引用源。，有以下几种理解 (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的坐标和动量不可能同时准确地确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子 其中正确的是 (A) (1)，(2) (B) (2)，(4) (C) (3)，(4) (D) (4)，(1) [ ] 8. 波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的概率分布将 (A) 增大D2倍 (B) 增大2D倍 (C) 增大D倍 (D) 不变 [ ] 二. 填空题 9. 普朗克的量子假说是为了解释__________________________ 的实验规律而提出的，它的基本思想是______________________________________________________________. （黑体辐射；略） 10. 已知某金属的逸出功为A，则光电效应的红限频率为_______________，对应的红限波长为_________________.（错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。） 第15章 量子物理基础 内容提要 １．黑体辐射基本定律和普朗克量子假设 黑体：能完全吸收入射辐射的物体，有最大的发射本领。 黑体辐射的两条实验规律： (1) 斯忒藩一玻尔兹曼定律：4 )(T T M σ= 式中4 2 8 1067.5---???=k m W σ称为斯忒藩一玻尔兹曼常数。 (2) 维思位移定律： b T m =λ 式中k m b ??=-310898.2,称为维恩常数，公式表明峰值波长λm 随温度升高向短波方向移动 (3) 普朗克量子假设 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周围的电磁场交换能量；谐振子的能量是最小能量νεh =的整数倍。νεh =称为能量子，s J h ??=-34 1063.6称 为普朗克常量。 ２.光电效应的实验规律 实验发现，光电效应表现出四条规律： (1) 入射光的频率一定时，饱和光电流与光强成正比； (2) 光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，与入射光的强度无关； (3) 光电效应存在一个红限0ν,如果入射光的频率0νν<，便不会产生光电效应 (4) 光电流与光照射几乎是同时发生的，延迟时间在10-9s 以下。 ３．光量子假设与爱因斯坦方程 (1) 爱因斯坦认为：光是由以光速运动的光量子组成，在频率为ν的光波中，光子的能量 νεh = 光子的静质量为零，动量为 λ h p = (2) 入射的光子被电子吸收使电子能量增加νh ，电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分为逸出电子的初动能。即 A mv h m +=2 2 1ν 4.康普顿效应 康普顿效应的实验规律 (1) 散射线中除了和原波长0λ相同的谱线外，还有一种波长0λλ>。 (2) 波长差0λλλ-=?随散射角θ的增大而增加。其增加量为 2 sin 2200θλλλc m h = -=? (3) 0λλλ-=?与散射物质无关，但散射光中原波长0λ的强度随散射物的原子序数 增加而增大，而λ的光强则相对减小。 利用光量子理论对康普顿效应能给予很好的解释。康普顿效应进一步证实了光的量子性。 ４.光的波粒二象性 光既具有波动性又具有粒子性。光的波动性可以用波长λ和频率ν描述，光的粒子性可以光子的质量、能量和动量描述，其关系可以表示为： 光子能量νεh = 光子动量 λ h P = 光子质量 2 c h m ν = 光子的静质量为零。 ５．玻尔的氢原子理论 (1) 氢原子光谱的实验规律 实验发现，氢原子光谱系的波数可以写成 )1 1( 1 ~22n m R -==λ ν 第十七章 量子物理基础 17–1 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 。 解：将炉壁小孔看成黑体，由斯特藩—玻耳兹曼定律()4T T M B σ=得炉内的温度为 34 8 44 10416.11067.5108.22) (?=??==-σ T M T B K 17–2 人体的温度以36.5?C 计算，如把人体看作黑体，人体辐射峰值所对应的波长为 。 解：由维恩位移定律b T =m λ得人体辐射峰值所对应的波长为 33m 10363.95.30910898.2?=?== -T b λnm 17–3 已知某金属的逸出功为A ，用频率为1ν的光照射该金属刚能产生光电效应，则该金属的红限频率0ν= ，遏止电势差U c = 。 解：由爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1v ν，A W =，当频率为1ν刚能产生光电效应，则02 12 m =v m 。故红限频率 h A /0=ν 遏止电势差为 ()01011ννννν-=-=-= e h e h e h e W e h U c 17–4 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。 解：氢原子的基态能量为6.130-=E eV ，而从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为 E ?=10.2eV ，故定态k 的能量为 eV 4.32.106.130-=+-=?+=E E E k 又已知eV 85.0-=l E ，所以从定态l 跃迁到定态k 所发射的光子的能量为 eV 55.2=-=k l E E E 17–5 一个黑体在温度为T 1时辐射出射度为10mW/cm 2，同一黑体，当它的温度变为2T1时，其辐射出射度为[ ]。 A ．10mW/cm 2 B ．20mW/cm 2 C ．40mW/cm 2 D ．80mW/cm 2 E ．160mW/cm 2 解：由斯特藩—玻耳兹曼定律，黑体的总辐射能力和它的绝对温度的四次方成正比，即 ()4T T M B σ= 故应选（E ）。 习题十六 量子物理基础 （1,2,3小题参考课本后答案） 16-3 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 16-4 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )10 67.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 16-5 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电 势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2 21m mv hv =A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -=-== λ υ2max k 21 eV 0.2J 1023.310 6.12.41020001031063.61919 10 834=?=??-????=---- m 2 max k 2 1)2(mv E eU a = =Θ ∴遏止电势差 V 0.2106.11023.319 19 =??= --a U (3)红限频率0υ,∴0 00,λυυc A h = =又 ∴截止波长 19 8 3401060.12.41031063.6--?????==A hc λ m 0.296m 10 96.27 μ=?=- 16-6 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7 ?=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个 这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量 J 1099.110 0.51031063.65187 8 34---?=?????===λ υhc n nh E 第15章 早期量子论 15-1 某物体辐射频率为14 6.010Hz ?的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有: -3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==???=? 15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求： (1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因. 分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得 -3 -72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900 b T λ?==? （2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光 效率较低。 15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。 分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。 解： 由 40T M σ= 太阳的辐射总功率为 242 8482 0026 44 5.671060004(6.9610)4.4710(W) S S S P M R T R πσππ-===?????=? 地球接受到的功率为 622262211 17 6.3710() 4.4710()422 1.49610 2.0010(W) S E E E S P R P R P d d ππ?===???=? 把地球看作黑体，则 2 4 2 44E E E E E R T R M P πσπ== 290(K)E T === 第十五章 量子物理 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．按照爱因斯坦光子理论，下列说法正确的是 (A) 光的强度越大，光子的能量就越大； (B) 光的波长越大，光子的能量就越大； (C) 光的频率越大，光子的能量就越大； (D) 光波的振幅越大，光子的能量就越大。 ( ) 2．钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光的强度，则 (A) 单位时间内逸出的光电子数增加； (B) 逸出的光电子初动能增大； (C) 光电效应的红限频率增大； (D) 发射光电子所需的时间增长。 ( ) 3．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5eV ； (B) 3.4eV ； (C) 10.2eV ； (D) 13.6eV 。 ( ) 4．一初速为150s m 106-??=v 的电子进入电场强度为1C N 400-?=E 的均匀电场，朝着 阳极方向加速行进。则电子在电场中经历位移为cm 20=s 时的德布罗意波长为 (A) 12nm ； (B) 0.14nm ； (C)340nm ； (D) 4200nm 。 ( ) 5．关于不确定关系2 ≥??p x 有以下几种理解： （1）粒子的动量不可能确定； （2）粒子的坐标不可能确定； （3）粒子的动量和坐标不可能同时确定； （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 (A) （1）、（2）； (B) （2）、（4）； (C) （3）、（4）； (D) （4）、（1）。 ( ) 6．如图所示，一频率为ν的入射光子与初始静止的电子（其静止质量为m ）发生散射。如果散射光子的频率为'ν，反冲电子的动量为p ，则在与入射光平行的方向上动量守恒定律的分量形式为 (A) p h h +='νν； (B) 422'c m p h h ++=νν； (C) φθννcos cos 'p h h +=； (D) p c h c h +='νν； (E) φθννcos cos 'p c h c h += 。 ( ) 选择题6图 126 第15章 量子物理基础 15-1 太阳可看作是半径为m 100.78?的球形黑体，试计算太阳表面的温度。太阳光直射到地球表面上单位面积的的辐射功率为321.510W/m ?，地球与太阳的距离为111.510m d =?。 解 已知32 0 1.510W/m P =?，8s 7.010m R =?，m 105.111?=d 。太阳辐射的总功率2s 4πE R ?，假设 辐射没有能量损失，则分布在2 4πd 的球面上， 有 22s 04π4πE R p d ?=? 运用斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=，得 113 1/21/41/21/43088 1.510 1.510()()()() 5.910(K)7.010 5.6710s p d T R σ-??===??? 15-2 已知地球到太阳的距离81.510km d =?，太阳的直径为61.410km D =?，太阳表面的温度为 5900K T =，若将太阳看作绝对黑体，求地球表面受阳光垂直照射时，每平方米的面积上每秒钟得到的辐 射能为多少？ 解 根据斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=和能量守恒方程220π4πE D p d =，得 ()942428 232011 11 1.410()() 5.67105900W/m 1.510W/m 441.510 D p T d σ-?==???=?? 15-3 在加热黑体的过程中，其单色辐出度的最大值所对应的波长由0.69μm 变化到0.50μm ，其总辐射出射度增加了几倍？ 解 由维恩位移定律m T b λ =和斯特藩—玻耳兹曼定律4T E σ=得 444 22m111m20.69()()() 3.630.50 E T E T λλ====（倍） ，即增加了2.63倍. 15-4 从铝中移出一个电子需要4.2eV 的能量，今有波长为2000 ?的光投射到铝表面，求(1)从铝表面发射出来的光电子的最大初动能是多少？(2)遏止电势差为多大？(3)铝的红限频率为多大？ 解 （1）由 2 m 12 h m W νυ= +得 34821919m 10 1 6.62610310 4. 2 1.60210J 3.2110J 2200010hc m h W W υνλ----?????=-=-=-??=?????? （2） 2 m 12a eU m υ= 2 m 12 2.0V a m U e υ== （3）由 0W h ν= 19150344.2 1.60210Hz 1.0210Hz 6.62610 W h ν--??===?? 15-5 用波长为4000 ?的紫光照射金属，产生光电子的最大初速度为5 510m/s ?，则光电子的最大初动能是多少？该金属红限频率为多少？ 解 光电子的最大初动能为 ()2315219m m 11 9.1110(510) 1.1410J 22 k E m υ--= =????=? 第15章 量子物理基础习题 15.1 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。求（1）钾的逸出功；（2）在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的遏止电势差。 解：（1）逸出功eV 01.2J 1021.31900=?== =-λνhc h W （2）由光电效应方程W m h m +=221υν及022 1eU m m =υ 可得 V 76.10=-=-=e W e hc e W e h U λν 15.2 铝的逸出功为4.2eV ，今用波长为200nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？ 解：（1）由光电效应方程W m h m +=22 1υν，得 eV 0.2J 1023.321192=?=-=-=-W hc W h m m λ νυ （2）由022 1eU m m =υ，得 V 0.22120==e mv U m （3）由00λνhc h W ==，得 nm 2960==W hc λ 15.3 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料？ 解：由光电效应方程W m h m +=22 1υν可知，当入射光频率 .02 120===υννm h W 表面，其初动能时，电子刚能逸出金属因此0ν是能产生光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关。 钨的截止频率 z h W H 1009.115101?==ν 钡的截止频率 z h W H 10603.015202?== ν 对照可见光的频率范围0.395×1015～0.75×1015z H 可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。 15.4 钾的截止频率为4.62×1014z H ，今以波长为435.8nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度。 解：根据光电效应的爱因斯坦方程 W m h m +=22 1υν 其中 0νh W =， λ νc = 所以电子的初速度 152/10s m 1074.5)(2-??=??????-=νλυc m h 由于逸出金属的电子的速度c <<υ，故式中m 取电子的静止质量。 15.5 用波长nm 1.00=λ的光子做康普顿散射实验。求散射角为900的散射波长是多少？（普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg ） 解：(1)康普顿散射光子波长改变为： m 10024.0)cos 1(10-?=-=?θλc m h e m 10024.1100-?=?+=λλλ §15.5 量子力学的基本概念和基本原理 描述微观粒子运动的系统理论是量子力学,它是薛定谔、海森伯等人在 1925～1926年期间初步建立起来的.本节介绍量子力学的基本概念和基本方程. 一、波函数极其统计解释 在经典力学中我们已经知道,一个被看作为质点的宏观物体的运动状态,是用 它的位置矢量和动量来描述的.但是,对于微观粒子,由于它具有波动性,根据不确 定关系,其位置和动量是不同时具有确定值的,所以我们就不可能仍然用位置、动 量及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态.微观粒子的运动状态称为量子 态,是用波函数来描述的,这个波函数所反映的微观粒子的波动性,就是德布罗意 波.这是量子力学的一个基本假设. 例如一个沿X 轴正方向运动的不受外力作用的自由粒子,由于能量E 和动量p 都是恒量,由德布罗意关系式可知,其物质波的频率ν和波长λ也都不随时间变化,因此自由粒子的德布罗意波是一个单色平面波. 对机械波和电磁波来说,一个单色平面波的波函数可用复数形式表示为 )(2）x/λνt πi Ae t y(x,--= 但实质是其实部.类似地,在量子力学中,自由粒子的德布罗意波的波函数可表示 为 η)/(0）(Px Et i e t x,--ψ=ψ 式中0ψ是一个待定常数, η/0iPx e ψ相当于x 处波函数的复振幅,而ηiEt/e -则反映波函 数随时间的变化. 对于在各种外力场中运动的粒子,它们的波函数要随着外场的变化而变化.力 场中粒子的波函数可通过下面要讲的薛定谔方程来求解. 经典力学中的波函数总代表某一个物理量在空间的波动,然而量子力学中的 波函数又代表着什么呢？对此,历史上提出了各种不同的看法,但都未能完善的解 释微观粒子的波—粒二象性,直到1926年玻恩(M.Born,1882—1970)提出波函数的 统计解释才完善的解释了微观粒子的波—粒二象性.玻恩认为：实物粒子的德布 罗意波是一种几率波；t 时刻,粒子在空间 r 附近的体积元dV 中出现的几率dW 与该处波函数的模方成正比,即 V t r,Ψt r,ΨV t r,ΨW *d d d 2 )()()(== (15.35) 由式(15.35)可知,波函数的模方2)(t r,Ψ代表t 时刻粒子在空间r 处的单位体积中 出现的几率,称为几率密度.这就是波函数的物理意义,波函数本身没有直接的物 第15章 量子物理基础 习 题 12.1（1）推导实物粒子德布罗意波长与粒子动能E k 和静止质量m 0的关系。 （2）证明2c m E c k <<时， k E m h 02≈λλ；202c m E k >>时，k E hc /≈λ 12.2 设粒子静质量为ｍ0、带电为q 、被电压为U 的电场加速，试导出一般形式的表示相对论粒子的德布罗意波长与电压的关系式。 12.3 要在电子显微镜中获得与使用0.2MeV γ射线的γ射线显微镜相同的分辨本领，需对电子加速的加速电压为多大? 12.4 计算电子经过U 1=100V 和U 2=104V 的电压加速后的德布罗意波长λ1和λ2分别是多少？ 12.5 用干涉仪确定一个宏观物体的位置精确度为±10-12m 。如果我们以此精度测得一质量为0.50kg 的物体的位置，根据不确定关系，它的速度不确定量多大? 12.6 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上。试根据不确定关系估算这个粒子所能具有的最小能量的值。 由此，试计算在直径10-14m 的核内质子和中子的最小动能。 12.7 如果一个电子处于原子某能态的时间为10-8s ，这个原子的这个能态的能量的最小不确定量是多少? 设电子从上述能态跃迁到基态，对应的能量为3.39e Ｖ，试确定所辐射光子的波长及这波长的最小不确定量。 12.8 证明若粒子位置不确定量约等于它的德布罗意波长时，则其速度的不确定量约等于它的速度。 12.9 由不确定关系=≥?x P x ??证明，对于自由粒子，不确定关系还可写成 πλλ??22≥?x 其中λ为该粒子的德布罗意波长。 12.10 一维无限深方势阱的宽度为a ，试用不确定关系估算其中质量为m 的粒子的零点能量。 12.11 量为m 的粒子被限制在宽度为a 的一维无限深方势阱中，计算在n =5的能级上，粒子出现概率密度最大的位置。当n →∞时，说明什么问题。 12.12用气体放电时高速电子撞击氢原子的方法，激发基态氢原子使其发光。如果高速电子的能量为12.2e Ｖ，试求氢原子被激发后所能发射的光的波长。 12.13 基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到两条光谱线。试求这两条谱线的波长及外来光的频率。 12.14 已知巴尔末系的最短波长是3650?。由此求里德堡常数。 12.15 对处于第一激发态（n =2）的氢原子，如果用可见光（3800 ?～7600 ?）照射，能否使之电离? 12.16 氢原子处于基态时，根据玻尔理论求电子的（1）量子数，（2）轨道半径，（3）角动量和线动量，（4）绕行频率、角速度和线速度，（5）所受的力和加速度，（6）动能、势能和总能量，各是多少? 12.17 原则上讲，玻尔理论也适用于太阳系：地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑电力。 （1）求出地球绕太阳运动的允许半径的公式； （2）地球运行半径实际上是1.50×1011m ，和此半径对应的量子数n 多大? （3）地球实际的轨道和它的下一个较大的可能轨道的半径差值多大? 12.18 求出能够占据一个d 分壳层的最大电子数，并写出这些电子的m l 和m s 值。 12.19 写出钾原子中电子的排列方式。 部分习题答案 第13章 量子力学基础 13.1 绝对黑体和平常所说的黑色物体有什么区别？ 答：绝对黑体是对照射其上的任意辐射全部吸收而不发生反射和透射的物体，而平常所说的黑色物体是只反射黑颜色的物体。 13.2 普朗克量子假设的内容是什么？ 答：普朗克量子假设的内容是物体发射和吸收电磁辐射能量总是以νεh =为单位进行。 13.3 光电效应有哪些实验规律？用光的波动理论解释光电效应遇到了哪些困难？ 答：光电效应的实验规律为：1）阴极K 在单位时间内所发射的光子数与照射光的强度成正比；2）存在截止频0ν；3）光电子的初动能与照射光的强度无关，而与频率成线性关系； 4）光电效应是瞬时的。 用光的波动理论解释光电效应遇到的困难在于：1）按照波动理论，光波的能量由光强决定，因而逸出光电子的初动能应由光强决定，但光电效应中光电子的初动能却与光强无关；2）若光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量，光电效应对各种频率的光都能发生，不应存在红限；3）光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程，光强越弱，发射光子所需时间就越长。这都与光电效应的实验事实相矛盾。 13.4 波长λ为0.1nm 的X 射线,其光子的能量ε= J 151099.1-?；质量m = kg 321021.2-?；动量p = 1241063.6--???s m kg . 13.5 怎样理解光的波粒二象性？ 答：光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。 13.6 氢原子光谱有哪些实验规律？ 答：氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律 )11()()(~2 2n k R n T k T kn -=-=ν k 取 ,3,2,1，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，. 13.7 原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？ 答：原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱；2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。 13.8 如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横 一、简答题： 1. 电子和质子具有相同的动能，二者谁的德布罗意波长较短？ 答：在非相对论情况下，粒子的动量 k mE p 2=，k E 是粒子的动能，而k mE p 2 = =λ，在相同的k E 情况下，质量大的有较短的波长，所以质子波长短。 2.什么是不确定关系？为什么说不确定关系指出了经典力学的适用范围？ 答：微观粒子的位置和动量是不能同时被精确确定的。在一维情况下，它们各自不确定范围满足如下关系 , ≥???x p x 这个关系式为不确定关系，这是微观粒子波粒二象性的必然表现。对于宏观物体，波动性可以忽略，因而不确定关系可以不考虑，而粒子的位置和动量可以同时确定的。经典力学认为物体的位置和动量是可以同时精确确定的，因此经典力学适用于宏观物体而不适用于微观粒子。 3.什么是光的波粒二象性？ 答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体性，没有“轨道性”；波动的特性有叠加性,没有“分布性”。一般来说，光在传播过程中波动性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现显著。光的这种两重性，反映了光的本质。 4.如果一个粒子的速率增大了，其德布罗意波长增大了？还是减小了？试给以解释。 根据德布罗意假设，粒子波长和动量关系为p =λ，对非相对论情形，粒 子动量v m p 0=，所以有v m 0 =λ，显 然随着速率的增大，波长变短。对于相对论情况，粒子动量 c m c v v m p 02 1 220)1(-==γ，所以 v m c v v m 021 220)1( -= =γλ，同样随着速率v 的增大，波长λ会减小，因此粒子 的波长随v 的增加总是减小。 二、填空题： 1.质量为m 的粒子，以速率v 运动（v<< c ）。①该粒子的德布罗意波长 为 ；②如果对该粒子波长的测定可以精确到3 10-（精确度），该粒子位置的不确定度为 。 （1）h h p mv λ= = （2）3 2 10h h p p λ λλ λλ -??=- ?= =? 310 h h x p mv -?≥ =?? 2. 如果某系统属于激发态，此状态能量的最小不确定度为2.21×10-23J ，求此激发态的寿命是 。 E t h ???≥， 341123 6.6310 3.0102.2110 h t s E ---??≥==??? 3.一光子位置不确定度为0.3m ，若测定该光子的波长的精确度为10-5，该光子的波长 。(普朗克常数h=6.63×10-34s J ?)。 x h P ?≥ ? §15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设 一、黑体辐射 物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。 二、普朗克的量子假设： 1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。 2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2 hν, …分立值， 其中n = 1,2,3…，h = 6.626×10 –。 3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍。 §15.2 光电效应 爱因斯坦光量子理论 一、光电效应的实验规律 金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。 截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。 遏制电压：当外加电压为零时， 光电流不为零。 因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。 21 2 m m eU =v 二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 1. 光子假说 一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子； 频率为v 的每一个光子所具有的能量为h εν=, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。 2. 光电效应方程 根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv ，如果hv 大于该金属的电子逸出功A ，这个电子就能从金属中逸出，并且有 上式为爱因斯坦光电效应方程，式中2m 1 2 m v 为光电子的最大初动能。当h A ν< 时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在 三、光（电磁辐射）的波粒二象性 光子能量2E mc h ν== 第十五章量子物理 1、（1）在室温(20℃)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大？（2）若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内，m m 7 105.6-?=λ则温度为多少？（3）上述（1） ，（2）中，总辐射本领的比值为多少？ 解 （1）将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得： T b m = λ，将k m b ??=-3 10 898.2,T=273+20=293K 代入上式，则得： m T b m 6 3 10 89.9293 10 898.2--?=?= = λ （2） 由维恩位移定律，得K b T m 3 7 3 1046.410 50.610898.2?=??= = --λ （3）由斯特潘—波尔兹曼定律 4 0)(T T M σ=得： 4 1 01 )(T T M σ= 4 2 02)(T T M σ= 由此得 4 43 4 1 201 021037.5)293 10 46.4( )( ) ()(?=?==T T T M T M 2、天狼星的温度大约是11000℃，试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长 nm m T b m 25710 57.27 =?== -λ，该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色。 3、 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长m λ,利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的m λ分虽为0.35m μ和0.29m μ，试计算它们的表面温度。 解 根据维恩位移定律 b T m =λ 可算得北极星表面温度K K b T m 3 6 3 1028.810 35.010897.2?=??= = --λ 天狼星表面温度K K b T m 3 6 3 1099.910 29.010897.2?=??= = --λ 4、在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69m μ变化到0.50m μ，求总辐出度改变为原来的多少倍？ 解 当m m μλ69.01=时，根据维恩位移定律，黑体的温度为 K K b T m 3 6 3 1 11020.410 69.010897.2?=??= = --λ 根据斯特潘—玻尔兹曼定律，黑体的总辐出度 习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的 m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为·cm -2 ，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )1067.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 15-3 从铝中移出一个电子需要 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少(2)遏止电势差为多大(3)铝的截止(红限)波长有多大 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2 2 1m mv hv =A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -=-== λ υ2max k 21 第17章 量子物理基础 17.1 热核爆炸中火球的瞬时温度高达107K ，试估算辐射最强的波长和这种波长的能量子的能量。 解:根据维恩位移定律m T b λ=可得 3 107 310m 310m 10 m b T λ--?===?。 又根据普朗克公式得出能量子 348 1610 6.6310310J 710J 310 m hc E h νλ---???===≈??。 17.2 太阳在单位时间内垂直照射在地球表面单位面积上的能量称为太阳常数，其值为s ＝1.94cal/cm 2?min 。日地距离约为R 1＝1.5?108km ，太阳半径约为R 2＝6.95?105km ，用这些数据估算一下太阳的温度。 解：根据能量守恒，有 222144M R s R ππ?=?。 又根据斯忒藩－玻耳兹曼定律4 M T σ=，得 3 5.810K T ===?。 17.3 在加热黑体的过程中，黑体辐射能量的峰值波长由0.69微米变化到0.50微米。则 该黑体面辐射本领大了几倍? 解：由维恩位移定律m T b λ=和斯忒藩－玻耳兹曼定律4 M T σ=可得 44(/)m m M b σλλ-=∝， 故 4 4 12120.69 3.630.50m m M M λλ???? === ? ??? ??。 17.4 某物体辐射频率为6.0?1014Hz 的黄光，这种辐射的能量子的能量是多大？ 解：34 14196.6310 6.010J 4.010J E h ν--==???=?。 17.5 已知一单色点光源的功率P ＝1W ，光波波长为589nm 。在离光源距离为R ＝3m 处 放一金属板，求单位时间内打到金属板单位面积上的光子数。 解：设单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为0n ，则 200 4hc P Sn h R n νπλ ==， 601--黑体辐射、光电效应、康普顿散射（不出计算题） 1. 选择题 题号：60112001 分值：3分 难度系数等级：2级 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1 >E K 2，那么 (A) ν1一定大于ν2 (B) ν1一定小于ν2 (C) ν1一定等于ν2 (D) ν1可能大于也可能小于ν2． [ ] 答案：（D ） 题号：60113002 分值：3分 难度系数等级：3级 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2 (B) ν1 <ν2 (C) ν1 =ν2 (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］ 答案：（D ） 饱和光电流与光强有关，相同频率不同光强的光束，光强越大，饱和光电流也越大。 所以这两个频率没办法比较。 题号：60112003 分值：3分 难度系数等级：2级 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc (B) λ ≥)/(0eU hc (C) λ ≤)/(0hc eU (D) λ ≥)/(0hc eU ［ ］ 答案：（A ） 题号：60113004 分值：3分 难度系数等级：3级 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是540nm ，那么入射光的波长是 (e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s ) (A) 535nm (B) 500nm (C) 435nm (D) 355nm ［ ］ 答案：（D ） 题号：60114005 分值：3分 难度系数等级：4级 在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半 径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) λhc m eRB + (D) λhc eRB 2+ ［ ］ 答案：（B ） 题号：60113006 分值：3分 难度系数等级：3级 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K . (B) 2h ν - E K大学物理学下册第15章
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第15章量子物理指导
第十七章 量子物理基础习题解
第十六章 量子物理基础
《新编基础物理学》第15章习题解答和分析
第十五章量子物理
第15章 量子物理基础习题解答
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