大学物理(第四版)课后习题及答案量子物理
第十七 章量子物理
题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长
nm 257m 1057.27m =⨯==
-T
b
λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色
题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为293
K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？
题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为
4.484
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=地金地金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0
108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4
103W
m －
2，地球与太阳间的距离为1.5
1011m 。
题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一
位置上。太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2
244)(R E
d T M ππ=
（1）
4)(T T M σ= （2）
由式（1）、（2）可得
K 58004
122=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=σR E d T
题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种
金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？
题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151
01⨯==
h
W ν 钡的截止频率
Hz 1063.0152
02⨯==
h
W ν 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大
于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。
题17.5：钾的截止频率为4.62
1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子
的初速度。
题17.5解：根据光电效应的爱因斯坦方程
W mv h +=
2
2
1ν 其中
λνν/0c h W ==， 可得电子的初速度
152
1
0s m 1074.52-⋅⨯=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=νλ
c m h v
由于选出金属的电子的速度v << c ，故式中m 取电子的静止质量。
题17.6：在康普顿效应中，入射光子的波长为 3.0
10－
3 nm ，反冲电子的速度为光速的60％，
求散射光子的波长及散射角。
题17.6解：根据能量守恒，相对论质速关系以及散射公式有
2200mc c
h c m c h +=+λ
λ
（1） 2/1220)/1(--=c v m m
（2）
)cos 1(c 0θλλλ-=-
（3）
由式（1）和式（2）可得散射光子的波长
nm 1035.4443000
-⨯=-=c m h h λλλ 将入值代入式（3），得散射角
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
--
=c 01arccos λλλθ 题17.7：一具有l.0
104eV 能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射
角为60
。试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动
量和运动方向又如何？
题17.7解：（1）入射光子的频率和波长分别为
nm 124.0Hz 1041.20
0180==⨯==
νλνc h E ， 散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为
nm 1022.1)cos 1(3c -⨯=-=∆θλλ
式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量。 （2）由能量守恒可知，反冲电子获得的动能，就是散射光子失去的能量
eV 3.950ke =∆=-=E h h E νν
由相对论中粒子的能量动量关系式以及动量守恒定律在 Oy 轴上的分量式（图17-7）可得
22e 0e 22
e c p E E += （1）
ke e 0e E E E +=
（2）
0sin sin e =-ϕθν
p c
h （3）
由式（1）和式（2）可得电子动量
124ke
e 0ke 2e s m kg 1027.52--⋅⋅⨯=+=
c
E E E p
将其代入（3）式可得电子运动方向
'
3259sin )(arcsin sin arcsin 0e 0e =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∆+=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=θννθν
ϕc p h c p h
题17.8：波长为0.10 nm 的辐射，射在碳上，从
而产生康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。求：（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。
题17.8解：（1）由散射公式得
nm 1024.0)cos 1(C 0=-+=∆+=θλλλλλ
（2）反冲电子的动能等于光子失去的能量，因
此有
J 1066.4111700k -⨯=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=λλννhc h h E 根据动量守恒的矢量关系，可确定反冲电子的方向
'1844arctg /arctg 0
0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλλϕh h
题17.9：试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：（1）波长为1500 nm 的红外线；（2）
波长为 500 nm 的可见光；（3）波长为 20 nm 的紫外线；（4）波长为 0. 15 nm 的X 射线；（5）波长为 1.0
10
3
nm 的 射线。
题17.9解：由能量νh E =，动量λ
h
p =
以及质能关系式2/c E m =，可得 （1）当nm 1500
1=λ时，J 1033.1191
11-⨯===λνhc
h E
1281
1s m kg 1042.4--⋅⋅⨯==λh
p
kg 1047.1361
2
11-⨯===
λc h c
E m
（2）当nm 5002=λ时，因123
1
λλ=
故有 J 1099.331912-⨯==E E 12722s m kg 1033.13--⋅⋅⨯==P p
kg 1041.433612-⨯==m m
3）当nm 203=λ时，因1375
1λλ= 故有 J 1097.9751813-⨯==E E 12613s m kg 1031.375--⋅⋅⨯==P p
kg 1010.1753413-⨯==m m
4）当nm 15.04=λ时，因14410λλ-=，故有 J 1033.11015144-⨯==E E 124144s m kg 1022.410--⋅⋅⨯==P p
kg 1047.11032144-⨯==m m
（5）当nm 10135-⨯=λ时，J 1099.1135
55-⨯===λνhc
h E
1225
5s m kg 1023.6--⋅⋅⨯==λh
p
kg 1021.2305
2
55-⨯===
λc h c
E m
题17.10：计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光。
题17.10解：莱曼系的谱线满足
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2i 2f 111
n n R λ 令 n i = 2，得该谱系中最长的波长nm 5.121max =λ 令∞→i n ，得该谱系中最短的波长nm 2.91min =λ
对照可见光波长范围（400～760 nm ），可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分。
题17.11：在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数5i =n 的轨道跃迁到n f = 2的轨道上时，对外辐
射光的波长为多少？若再将该电子从n f =2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？
题17.11解：根据氢原子辐射的波长公式，电子从5i =n 跃迁到n f = 2轨道状态时对外辐射光的波长满足
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22512
1
1
R λ 则 μm 4.43m 1034.47=⨯=-λ
而电子从n f = 2跃迁到游离态∞
→
i
n所需的能量为
eV
4.3
22
1
2
-
=
∞
-
=
-
=
∆
∞
E
E
E
E
E
负号表示电子吸收能量。
题17.12：如用能量为12.6 eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？
题17.12解：根据跃迁假设和波数公式有
2
i
1
2
f
1
f n
E
n
E
E
E
E
i
-
=
-
=
∆（1）
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
2
f
2
i
1
1
1
n
n
R
λ
将eV
6.
13
1
-
=
E，n f = 1和eV
6.
13
=
∆E（这是受激氢原子可以吸收的最多能量）代入式（1），可得69
.3
i
=
n，取整3
i
=
n（想一想为什么？），即此时氢原子处于n = 3的状态。
由式（2）可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射，所对应的谱线波长分别为102.6nm、657.9nm和121.6nm。
题17.13：试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为1.05103 A在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？
题17.13解：基态时，电子绕核运动的等效电流为
A
10
05
.1
4
2
3
2
1
2
1
1-
⨯
=
=
=
=
mr
eh
r
ev
ef
I
π
π
式中v1为基态时电子绕核运动的速度，
1
12mr
h
v
π
=
该圆形电流在核处的磁感强度
T
5.
12
2
1
r
I
B
μ
=
上述过程中电子的速度v << c，故式中m取电子的静止质量。
题17.14：已知粒子的静质量为6.68×10－27 kg，求速率为5000 km/s的粒子的德布罗意波长。题17.14解：由于粒子运动速率v << c，故有m = m0，则其德布罗意波长为
nm
10
99
.15
-
⨯
=
=
=
v
m
h
p
h
λ
题17.15：求动能为1.0 eV 的电子的德布罗高波的波长。
题17.15解：由于电子的静能 MeV 512.0200==c m E ，而电子动能0k E E <<，故有
2/1k 0)2(E m p =，则其德布罗意波长为
nm 23.1)2(2
/1k 0===
E m h p h λ 题17.16：求温度为27℃时，对应于方均很速率的氧气分子的德布罗意波的波长。 题17.16解：理想气体分子的方均根速率M
RT
v 32=
。对应的氧分子的德布罗意波长
nm 1058.232A 2
-⨯====
MRT
h N v m h p h λ
题17.17：若电子和光子的波长均为0.20 nm ，则它们的动量和动能各为多少？ 题17.17解：由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为
124s m kg 1022.3--⋅⋅⨯==
λ
h
p
光子的动能 )0,0(eV K 22.600k =====E m pc E E 对光子：
电子的动能
keV 8.3720
2
k ==m p E （此处电子动能用非相对论方法计算）
题17.18：用德布罗意波，仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱中自由粒子的能量与
动量表达式。
题17.18解：势阱的自由粒子来回运动，就相当于物质波在区间a 内形成了稳定的驻波，由两端固定弦驻波的条件可知，必有2/λn a =，即
),3,2,1(2 ==
n n
a λ
由德布罗意关系式λ
h
p =，可得自由粒子的动量表达式
),3,2,1(2 ==
=
n a
nh h
p λ
由非相对论的动量与动能表达式m
p E 22
=，可得自由粒子的能量表达式
),3,2,1(82
2
2 ==n ma h n E
从上述结果可知，此时自由粒子的动量和能量都是量子化的。
题17.19：电子位置的不确定量为5.0
10－
2nm 时，其速率的不确定量为多少？
题17.19解：因电子位置的不确定量nm 1052-⨯=∆x ，由不确定关系式以及x x v m p ∆=∆可得电
子速率的不确定量
17s m 1046.1-⋅⨯=∆=
∆x
m h
v x
题17.20：铀核的线度为7.2
10－
5m 。求其中一个质子的动量和速度的不确定量。
题17.20解：对质子来说，其位置的不确定量m 106.3m 2
102.71515
--⨯=⨯=∆r ，由不确定关系式
h p r ≥∆∆以及v m p ∆=∆，可得质子动量和速度的不确定量分别为
120s m kg 1089.1--⋅⋅⨯=∆=∆r
h
p
17s m 1013.1-⋅⨯=∆=
∆m
p
v 题17.21：一质量为40g 的子弹以1. 0
103 m/s 的速率飞行，求：（ 1）其德布罗意波的波长；
（2）若子弹位置的不确定量为0.10 μm ，求其速率的不确定量。
题17.21解：（1）子弹的德布罗意波长为
m 1066.135-⨯==
v
m h
λ （2）由不确定关系式以及x x v m p ∆=∆可得子弹速率的不确定量为
128x s m 1066.1--⋅⨯=∆=∆=
∆x
m h
m p v 由计算可知，由于h 值极小，其数量级为10－34
，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意
义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言。
题17.22：试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或
等于其速度。
题17.22证：由题意知，位置不确定量λ=∆x ，由不确定关系式可得λh x h p =∆≥
∆，而m
p
v ∆=
∆，故速度的不确定量
v v m
p
m h v ≥∆=≥
∆，即λ
题17.23：已知一维运动粒子的波函数为
⎩
⎨⎧=-0)(x Axe x λψ 00
<≥x x
式中0>λ，试求：（1）归一化常数A 和归一化波函数； （2）该粒子位置坐标的概率分布函数（又称概率密度）；（3）在何处找到粒子的概率最大。
题17.23解：（l ）由归一化条件
1d )(2
=⎰
∞∞
-x x ψ，有
14d d d 032
22
2
220
20
2
===+-∞
-∞
∞
-⎰⎰⎰
λ
λλA x e
x A x e
x A x x
x
λλ2=A （注：利用积分公式3
20
2d b y e y by =
-∞⎰
） 经归一化后的波函数为
⎪⎩⎪⎨
⎧=-0
2)(x
xe x λλλψ 00<≥x x
（2）粒子的概率分布函数为
⎩
⎨
⎧=-04)(2232
x e x x λλψ 00
<≥x x （3）令
,0d ])([d 2
=x
x ψ，有40)22(2223=---x x e x xe λλλλ，得λ
1
0=
=x x ，和∞→x 时，函数2
)
(x ψ有极值。由二阶导数[
]
0d )(d 1
2
2
2<=λ
ψx x x 可知，在λ
1
=
x 处，2
)(x ψ有最大值，即粒子在该处出现
的概率最大。
题17.24：设有一电子在宽为0.20 nm 的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的能
量；（2）当电子处于第一激发态（n = 2）时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？
题17.24解：（1）一维无限深势饼中粒子的可能能量2
2
2
8ma h n E n =，式中a 为势阱宽度，当量
子数n =1时，粒子处于基态，能量最低。因此，电子在最低能级的能量为
eV 43.9J 1051.18182
1=⨯==-ma
h E
（2）粒子在无限深方势阱中的波函数为
...,2,1,sin 2)(==
n x a n a x πψ 当它处于第一激发态（n = 2）时，波函数为
a x x a
a x ≤≤=
0,2sin 2)(πψ 相应的概率密度函数为
a x x a
a x ≤≤=
0,2sin 2)(22
πψ 令0d ])([d 2
=x
x ψ
得 02cos 2sin 82=a
x a x a πππ 在a x ≤≤0的范围内讨论可得，当x =0, 4a , 2a , a 4
3和a 时，函数2
)(x ψ取得极值。由0d ])([d 2
>x
x ψ可知，函数在x = 0, x = a /2和x = a （即 x = 0, 0.10nm, 0.20 nm ）处概率最小，其值
均为零。
题17.25：在线度为1.0
10
―5
m 的细胞中有许多质量为m = 1.0 10―
7kg 的生物粒子，若将
生物粒子作为微观粒子处理，试估算该粒子的n = 100和n = 101的能级和能级差各是多大。
题17.25解：按一维无限深方势阱这一物理模型计算，可得
J 1049.58100372
2
2
1-⨯===ma
h n E n 时，
J 1060.58101372
2
2
2-⨯===ma
h n E n 时， 它们的能级差 J 1011.13812-⨯=-=∆E E E
题17.26：一电子被限制在宽度为 1.0 10-10 m 的一维无限深势阱中运动。（1）欲使电子从基
态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？（2）在基态时，电子处于x 1 = 0.090×1010 m 与x 2 =
0.110 1010
m 之间的概率为多少？（3）在第一激发态时，电子处于0'1=x 与m 1025.0'102-⨯=x 之间的概率为多少？
题17.26解：（l ）电子从基态（n = 1）跃迁到第一激发态（n = 2）所需能量为
eV 112882
22
12222
12=-=-=∆ma h n ma h n E E E
（2）当电子处于基态（n = 1）时，电子在势阱中的概率密度为x a
a x π
ψ22
sin 2)(=。所求区间宽度12x x x -=∆，区间的中心位置2
2
1c x x x +=
，则电子在所求区间的概率近似为 3122122
12
21
1108.3))(2
(sin 2)(d )(-⨯=-+⋅=
∆≈=⎰
x x x x a a x x x x P c x x πψψ （3）同理，电子在第一激发态（n = 2）的概率密度为x a
a x π
ψ2sin 2)(22
2=，则电子在所求区间的概率近似为
25.0)'')(2
'
'2(sin 2122122=-+⋅=
x x x x a a P π
题17.27：在描述原子内电子状态的量子数l m l n ，，中，（l ）当n = 5时，l 的可能值是多少？（2）
当5=l 时，l m 的可能值为多少？（3）当4=l 时，n 的最小可能值是多少？（4）当n = 3时，电子可能状态数为多少？
题17.27解：（1）n = 5时，l 的可能值为5个，它们是l = 0，1，2，3，4；
（2） l = 5时，l m 的可能值为11个，它们是l m = 0，1，
2，
3，
4，
5；
（3）l = 4时，因为l 的最大可能值为（n 1），所以n 的最小可能值为5；
（4） n = 3时，电子的可能状态数为2n 2 = 18。
题17.28：氢原子中的电子处于n = 4、l = 3的状态。问：（1）该电子角动量L 的值为多少？（2）
这角动量L 在z 轴的分量有哪些可能的值？（3）角动量L 与z 轴的夹角的可能值为多少？
题17.28解：（1） n = 4, l = 3时，电子角动量
π
π2122)
1(h
h l l L =+= （2）轨道角动量在z 轴上的分量π
2z h
m L l
=，对于 n = 4，l = 3的电子来说l m = 0，1，
2， 3，则L z 的可能取值为0, π
ππ23,22,2h
h h ±
±±
。 （3）角动量L 与z 轴的夹角)
1(arccos arccos z
+==l l m L L l θ，如图所示，当l m 分别取3，2，1，0，1，
2，
3时，相应夹角θ分别为30，55，73，90，107，125，
150
。
题17.29： 氢介于原子是由一质子和一绕质子旋转的介子组成的。求介子处于第一轨道（n = 1）
时离质子的距离。（介子的电量和电子电量相等，介子的质量为电子质量的210倍）
题17.29解：由题意可知，氢介子原子在结构上与氢原子相似，故可采用玻尔氢原子理论的有
关公式求解。
氢介子原子第一轨道半径2
2
01''e m h r πε=，
与氢原子第一轨道半径m 10529.0102
2
01-⨯==me
h r πε相比较，可得
m 1052.2210
''13111-⨯===
r r m m
r 题17.30：已知氢原子基态的径向波函数为1
/2/131)4()(r r e r r R --=，式中1r 为玻尔第一轨道半径。
求电子处于玻尔第二轨道半径（124r r =）和玻尔第一轨道半径处的概率密度的比值。
题17.30解：电子在核外r 处的径向概率密度22
)()(r r R r =ρ，将不同的r 值代入后，可得电子
在相应r 处的径向概率密度。则电子处于玻尔第二轨道和玻尔第一轨道的概率密度的比值为
2621
22
1821122222121097.31616)()(1111----⨯====e r e r e r r R r r R p p r r r r
量子物理答案
有些做标记的地方是我自己写的答案，若有不妥之处还请同学们见谅 作业18 1 两个条件相同的物体，一个是黑的，一个是白的，把它们放在火炉旁，则 色的物体升温快？如果把它们放在低温的环境中，则 色的物体降温快。 答：黑；黑。 解：黑色物体吸收本领大，同时，其辐射能力也大。 2 绝对黑体是[ ] A. 不能反射但是能发射所有的电磁辐射 B. 能吸收射任何电磁辐射，也能发射电磁辐射 C. 能吸收任何电磁辐射，却不能发射电磁辐射 D. 不能反射也不能发射任何电磁辐射 答：［A ］ 解：C 和D 肯定错；B 没有说“发射所有电磁辐射”。 3.将星球近似看做绝对黑体，利用维恩位移定律，可测量星球的表面温度。设测得北极星的 m M μλ35.0=，则北极星的表面温度为 ；由该定律可知，当黑体的温度升高时， 最大单色辐射本领对应的波长将向 移动。 答：K 108.283?；短波方向。 解：由维恩位移定律有b m =λT ，K 108.2810 35.010898.2b 3 6 3m ?=??==--λT 当温度升高时，黑体辐射的最强电磁辐射的波长变短。 4.绝对黑体的辐射本领与表面温度关系是 ；设空腔上小孔的面积为2 3cm 每分钟向外辐射J 540的能量，则空腔的温度=T 。 答：4 T M σ= ，852 K 解：由斯特藩－波尔兹曼定律4 T M σ=，得到 =????==--4 /18 44 /110 7.510360540）（ ）（ σ M T 852K 5.在加热黑体过程中，其最大单色辐射本领的波长由m μ8.0变到m μ4.0，计算其总辐射本领增加多少倍？ 解：由维恩位移定律b m =λT 及斯特藩－波尔兹曼定律4T M σ=，有 21 12m m T T λλ= 16)4.08 .0()()(44214120102====m m T T M M λλ 6.以一定频率的单色光照射在某金属上，测得其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强不变增大照射光频率，测得光电流得曲线如图19－1中虚线所示，则满足题意的图是【】。
大学物理习题答案 第17章 量子物理学基础
第17章 量子物理学基础 参考答案 一、选择题 1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1)． λ/hc ，λ/h ，)/(λc h . (2)． 2.5，4.0×1014 . (3)． A /h ，))(/(01νν-e h . (4)． π，0 . (5)．3/ 1 (6)． 1.66×10-33 kg ·m ·s -1 ，0.4 m 或 63.7 mm . (7)． 1， 2. (8)．粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度. 单值、有限、连续. 1d d d 2 =???z y x ψ (9). 2， 2×(2l +1)， 2n 2 . (10). 泡利不相容， 能量最小. 三 计算题 1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为2 2.8 W ·cm -2，试求炉内温度． （斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4) ） 解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为 M B (T ) = 22.8 W ·cm -2＝22.8×104 W ·m -2 由斯特藩──玻尔兹曼定律 M B (T ) = σT 4 ∴ T = 1.42×103 K 2．已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2 ． (1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度． （地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4 )） 解： (1) 太阳在单位时间内辐射的总能量 E = 1.37×103×4π(R SE )2 = 3.87×1026 W (2) 太阳的辐射出射度 =π= 2 04S r E E 0.674×108 W/m 2 由斯特藩－玻尔兹曼定律 4 0T E σ= 可得 5872/4 0== σE T K 3．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) 解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν |U 14 Hz)
大学物理(第四版)课后知识题及答案解析磁场
习题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方 向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0 105 T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在 局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简 图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，
它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线 的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均 匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体 的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
大学物理(第四版)课后习题及答案_量子物理
第十七 章量子物理 题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长 nm 257m 1057.27m =?== -T b λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色 题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为 293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？ 题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为 4.484 =??? ? ??=地金地金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地球 表面上的辐射能量为1.4 ? 103W ?m － 2，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011m 。 题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某 一位置上。太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2 244)(R E d T M ππ= （1） 4)(T T M σ= （2） 由式（1）、（2）可得 K 5800122=? ?? ? ??=σR E d T 题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一 种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？ 题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W ν 钡的截止频率 Hz 1063.0152 02?== h W ν 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大 于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。 题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
第十章 量子物理基础 本章提要 1． 光的量子性 · 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。 · 在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光（电磁波），则这种物体称为绝对黑体，简称黑体。 · 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。 2． 维恩位移定律 · 在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ，维恩从热力学理论导出T 和λm 满足如下关系 λm T b = 其中b 是维恩常量。 3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律 · 斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度M 与温T 的关系 4T M σ= 其中s 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。对于一般的物体 4T M εσ= e 称发射率。 4． 黑体辐射 · 黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量E hv =被称为一个量子。黑体辐射的能量为E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。 · 普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式 25/λ2πhc 1()λ1 hc kT M T e l =-
· 光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。 · 一个光子具有的能量为νh E =。 5． 粒子的波动性 · 德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 跟和它相联系的波的频率ν、波长λ满足以下关系 2E mc h ν== λ h p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。与实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。 · x x p D D ?h 或者E t D D ?h 这一关系叫做不确定关系。其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。 · 物质波是一种表示粒子在空间概率分布的概率波。 6．薛定谔方程及其应用 · 微观粒子的运动状态需要用波函数来描述，通常以y 表示。一般来说，y 是空间和时间的函数，即(,,,)x y z t y y =。波函数的运动方程为薛定谔方程。 · 粒子出现在单位体积内的概率就是2y 。因此，2y 又叫概率密度。 · 定态薛定谔方程的非相对论形式为 22222222()0m E U x y z y y y y 抖?+++-=抖?h 其中，m 为粒子的质量，U 为粒子在外力场中的势能函数，E 是粒子的总能量。 · 在无限深方势阱中的粒子能量为 22 2222 22n k h h E n m ma p == 整数n 称为量子数。每一个可能的能量值称为一个能级。 · 在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。 7． 电子运动状态 · 量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定 （1） 主量子数n ，它大体上决定了原子中电子的能量。 （2） 角量子数l, 1,2,3,,(1)l n =-L 它决定电子绕核运动的角动量的大小。一般说来，主量子数n 相同，而角量子数
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
第十章 量子物理基础 本章提要 1． 光的量子性 · 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。 · 在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光（电磁波），则这种物体称为绝对黑体，简称黑体。 · 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。 2． 维恩位移定律 · 在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ，维恩从热力学理论导出T 和λm 满足如下关系 λm T b = 其中b 是维恩常量。 3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律 · 斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度M 与温T 的关系 4T M σ= 其中s 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。对于一般的物体 4T M εσ= e 称发射率。 4． 黑体辐射 · 黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量E hv =被称为一个量子。黑体辐射的能量为E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。 · 普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式 25/λ2πhc 1 ()λ1 hc kT M T e l =-
· 光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。 · 一个光子具有的能量为νh E =。 5． 粒子的波动性 · 德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 跟和它相联系的波的频率ν、波长λ满足以下关系 2E mc h ν== λ h p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。与实物粒子相联系的波称为 物质波或德布罗意波。 · x x p D D h 或者E t D D h 这一关系叫做不确定关系。其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。 · 物质波是一种表示粒子在空间概率分布的概率波。 6．薛定谔方程及其应用 · 微观粒子的运动状态需要用波函数来描述，通常以y 表示。一般来说，y 是空间和时间的函数，即(,,,)x y z t y y =。波函数的运动方程为薛定谔方程。 · 粒子出现在单位体积内的概率就是2 y 。因此，2 y 又叫概率密度。 · 定态薛定谔方程的非相对论形式为 22 22 2222()0m E U x y z y y y y 抖 +++-=抖 h 其中，m 为粒子的质量，U 为粒子在外力场中的势能函数，E 是粒子的总能量。 · 在无限深方势阱中的粒子能量为 2222 22 22n k h h E n m ma p == 整数n 称为量子数。每一个可能的能量值称为一个能级。 · 在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。 7． 电子运动状态 · 量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定 （1） 主量子数n ，它大体上决定了原子中电子的能量。 （2） 角量子数l, 1,2,3,,(1)l n =-L 它决定电子绕核运动的角动量的大小。一般说来，主量子数n 相同，而角量子数
物理化学第四版课后习题答案
物理化学第四版课后习题答案 物理化学第四版课后习题答案 物理化学是一门综合性的学科，涵盖了物理学和化学的知识。学习物理化学需要理解和掌握一定的理论知识，并通过解决问题来加深对这些知识的理解。课后习题是一个很好的学习工具，通过解答习题可以巩固和应用所学的知识。本文将为大家提供物理化学第四版课后习题的答案。 第一章：量子力学基础 1. 量子力学是描述微观世界的物理理论，它通过波函数描述微观粒子的运动状态。波函数的平方表示了找到粒子在某个位置的概率。 2. 波函数的归一化条件是∫|Ψ(x)|^2dx = 1，其中Ψ(x)是波函数。 3. 薛定谔方程描述了波函数的演化，它是一个时间无关的定态方程，形式为 HΨ = EΨ，其中H是哈密顿算符，Ψ是波函数，E是能量。 4. 电子在原子中的运动状态由量子数来描述。主量子数n描述了电子的能级大小，角量子数l描述了电子的轨道形状，磁量子数ml描述了电子在轨道上的方向。 5. 电子自旋是电子的一个内禀属性，它有两个可能的取值：向上自旋和向下自旋。 第二章：分子结构与光谱学 1. 分子的几何构型对其性质有重要影响。分子的几何构型可以通过VSEPR理论来确定，根据原子间的排斥力确定分子的空间结构。 2. 共振现象是指分子中电子的位置可以在不同原子间跳跃，从而使分子的结构发生变化。
3. 光谱学是研究物质与光的相互作用的学科。分子的光谱可以提供关于分子结 构和化学键的信息。 4. 红外光谱可以用来确定分子中的化学键类型和它们的存在形式。 5. 核磁共振光谱可以提供关于分子中原子核的信息，包括原子核的类型、数量 和化学环境。 第三章：热力学 1. 热力学是研究能量转化和能量传递的学科。它描述了物质和能量之间的关系。 2. 热力学第一定律是能量守恒定律，它表明能量可以从一种形式转化为另一种 形式，但总能量保持不变。 3. 热力学第二定律描述了能量转化的方向性，它表明自然界中能量转化总是朝 着熵增的方向进行。 4. 熵是描述系统无序程度的物理量，它可以用来判断一个过程的可逆性。 5. 热力学第三定律是指在绝对零度时，系统的熵为零。 第四章：化学平衡 1. 化学平衡描述了化学反应达到动态平衡时反应物和生成物的浓度之间的关系。 2. 平衡常数K是一个与温度有关的常数，它描述了反应物和生成物浓度的比例 关系。 3. 反应的位置可以通过比较反应物和生成物的浓度与平衡常数的大小来确定。 4. 平衡常数与反应物和生成物的浓度之间的关系可以通过Le Chatelier原理来解释。 5. 平衡常数的值可以通过实验测定，它对于了解反应的倾向性和平衡条件有重 要意义。
大学物理-量子力学基础习题思考题及答案
习题 22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。 解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式， 222240E c p m c =+ 可得 p = = = h p λ= = 834 -= 131.210m -=⨯ （2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出： 3415h 9.110m p λ--= ===⨯ 22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。 解：（1）用非相对论公式： m meU h mE h 123 193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式： 420222c m c p +=E eU E E k ==-20c m m eU eU c m h mE h 12220107.722p h -⨯=+=== ） （λ 22-3．一中子束通过晶体发生衍射。已知晶面间距nm 1032.72 -⨯=d ，中子的动能 eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角. 解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长： 34 11h 1.410p m λ--====⨯
再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =… 11 11 1.410sin 0.095227.3210k d λϕ--⨯===⨯⨯ ， 5.48ϕ= 22-4．以速度m/s 1063 ⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速， 为使电子波长 A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？ 解：34 10 h 110p m λ--== ==⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。 22-5．设电子的位置不确定度为 A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为 keV 1，计算电子能量的不确定度。 解：由测不准关系： 34 2410 1.0510 5.2510220.110 h p x ---⨯∆===⨯∆⨯⨯ 由波长关系式：E c h =λ 可推出： E E c h ∆=∆λ 2 151.2410E E E J hc pc λ-∆∆= ==⨯∆ 22-6．氢原子的吸收谱线 A 5.4340=λ的谱线宽度为 A 102 -，计算原子处在被激发态 上的平均寿命。 解：能量hc E h νλ == ，由于激发能级有一定的宽度ΔE ，造成谱线也有一定宽度Δλ，两 者之间的关系为：2 hc E λ λ∆=∆ 由测不准关系，/2,E t ∆∆≥平均寿命τ=Δt ，则 22 224t E hc c λλτλπλ=∆===∆∆∆102112108 (4340.510)510s 4 3.141010310 ----⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22-7．若红宝石发出中心波长m 103.67 -⨯=λ的短脉冲信号，时距为)s 10(ns 19 -，计 算该信号的波长宽度λ∆。 解：光波列长度与原子发光寿命有如下关系： x c t ∆=∆ 22 24x x p λλπλλ ∆==≈∆∆∆ 72 2 389 (6.310) 1.32310nm 31010 c t λλ---⨯∆===⨯∆⨯⨯ 22-8．设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为h L ≥∆∆θ，式中L ∆为粒
大学物理复习题第15章 量子物理 复习题及答案详解
第十五章量子物理 一、选择题： 1、波长λ＝500nm的光沿X轴正向传播，若光的波长的不确定量△λ＝10-4nm ，则利用 不确定关系式△X△P x≥h可得光子的X坐标的不确定量至少为( ) (A)、25cm；(B)、50cm； (C)、250cm；(D)、500cm 。 2、光电效应和康普顿效应都包含有电子和光子的相互作用过程。对此，有以下几种理解， 正确的是：( ) (A)、两种效应中，电子和光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律； (B)、两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程； (C)、两种效应都属于电子吸收光子的过程； (D)、光电效应是电子吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。 3、在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子的能量E与 反冲电子动能E k之比E/E k为：( ) (A)、5；(B)、4；(C)、3；(D)、2 。 4、关于不确定关系△x△p x≥h，有以下几种理解： (A)、粒子的动量不能准确确定； (B)、粒子的坐标不能准确确定； (C)、粒子的动量和坐标不能同时准确确定； (D)、不确定关系仅适用于电子和光子等微观粒子，不适用于宏观粒子。 其中，正确的是：( ) 5、当照射光的波长从40000A变到30000A时，对同—金属，在光电效应实验中测得的遏止 电压将：( ) (A)、减小0.56V；(B)、增大0.165V； (C)、减小0.34V；(D)、增大1.035V。 ×10-34 j·×10-19 C)
6、已知粒子在—维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：( ) ψ(x)＝a x a 23cos .1 π (－α≤x ≥α)， 那么粒子在x ＝5α／6处出现的几率密度为：( ) (A)、1／(2α)； (B)、1／α； (C)、1／2α； (D)、1/a 。 7、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的( ) (A)、动量相同； (B)、能量相同； (C)、速度相同； (D)、动能相同。 8、将波函数在空间各点的振幅同时增大Ｄ倍，则粒子在空间的分布几率将 （Ａ）、增大Ｄ2倍． （Ｂ）、增大２Ｄ倍． （Ｃ）、增大Ｄ倍 （Ｄ）、不变． 9、光子波长为λ，则其能量及动量的大小为：（ ） (A) 、能量：λ/hc 动量的大小：λ/h (B) 、能量：λ/h 动量的大小：λ/hc (C)、能量：)/(λc h 动量的大小：λ/h (D) 、能量：λ/hc 动量的大小：)/(λc h 10、 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的 频率小得最多. (A)、π (B) 、π/2 (C) 、π/3 (D) 、0 二、填空题： １、 在加热黑体的过程中，其单色辐出度最大值所对应的波长，由λm 1＝690nm 变化到 λm 2＝500nm 。那么，此黑体前后的温度比T 1/T 2＝__________；而后来单位时间内的 总辐射能增加到原来的_____________倍。 ２、 ×10 –19J ，那么，此金属的遏止电势差U 0＝______________V ，截止频率v 0＝ ________________Hz 。 ３、 一电子经加速电压U 加速后，其德布罗意波长λ＝_________________。 ４、 对于德布罗意波长相同的质子和α粒子，它们的动量之比P p ／P αα＝
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
大学物理知识总结习题答案（第十章）量子物理基础第十章量子物理基础 第十章量子物理基础 本章提要 1.光的量子性质 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。 在任何温度下，它都能完全吸收照射在其表面的各种波长的光（电磁波），因此这个物体被称为绝对黑体，简称黑体。 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。 2.维恩位移定律 在不同的热力学温度t下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm，维恩从热力学理论导出t和λm满足如下关系 λmt=b 其中b是维恩常量。 3.斯特凡·波尔兹曼定律 斯忒藩―玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度m与温t的关系 Mt4 其中s为斯忒藩―玻尔兹曼常量。对于一般的物体 Mt4 e称发射率。 4.黑体辐射 黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率?成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量e=hv被称为一个量子。黑体辐射的能量为e=nhv，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。 普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式
2πhc21ml(t)= λ5ehc/λKT-1第10章量子物理基础 光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。一个光子具有的能量为e?h?。 5.颗粒挥发性 德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量e、动量p跟和它相联系的波的频率?、波长?满足以下关系 Emc2？H hλ这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。与实物粒子相联系的波称为 P=Mu=材料波或德布罗意波。 dxdpxh或者dedth这一关系叫做不确定关系。其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。 物质波是代表空间中粒子概率分布的概率波。 6．薛定谔方程及其应用 微粒子的运动状态需要用波函数来描述，波函数通常用y来表示。一般来说，y是空间和时间的函数，即y=y（x，y，Z，t）。波函数的运动方程是薛定谔方程。 粒子出现在单位体积内的概率就是y。因此，y又叫概率密度。定态薛定谔方程的非相对论形式为 2抖振y+2抖振X222Y2M++2（E-U）y=022yzh，其中m是粒子的质量，U是粒子在外力场中的势能函数，E是粒子的总能量。 在无限深方势阱中的粒子能量为 22k2h22phen==n2m2ma2整数n称为量子数。每一个可能的能量值都被称为能级。 在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。 7.电子运动状态 量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定（1）主量子数n，它大体上决定了原子中电子的能量。 （2）角量子数L，L=1,2,3，L，（n-1）
大学物理A(2)量子物理基础练习题及答案
第 1 页 共 3 页 量子物理基础 一、选择题 1、 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ A 、1.51 eV ． B 、1.89 eV ． C 、2.16 eV ． D 、2.40 eV ． ［ B ］ 2、 用两束频率、光强都相同的紫光照射到两种不同的金属表面上，产生光电效应，则： A 、两种情况下的红限频率相同； B 、逸出电子的初动能相同； C 、在单位时间内逸出的电子数相同； D 、遏止电压相同。 [ C ] 3、 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10- 3 Å，则利用不确定 关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为 A 、25 cm ． B 、50 cm ． C 、250 cm ． D 、500 cm ． ［ C ］ 4、 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 A 、动量相同． B 、能量相同． C 、速度相同． D 、动能相同． ［ A ］ 二、填空题 5、 处于n =4激发态的氢原子，它回到基态的过程中，所发出的光波波长最短为 _____97______nm ，最长为___1857________nm 。 2222max min 7max 77min 71 11111=();=()3414 14414418.7510187577 1.0971016160.972310971515 1.09710 R R m nm R m nm R λλλλ----→= ==⨯=⨯⨯→===⨯=⨯⨯ 6、 在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线,它是氢原子从能级 E n = -0.84 eV 跃迁到能级E k= -3.4 eV 而发出的。 （普朗克常量h = 6.63×10-34 J·S ，基本电荷e = 1.6×10-19 C ）
大学物理学第四版答案
大学物理学第四版答案 【篇一：大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动】 13-1 分析弹簧振子的振动是简谐运动。振幅 a、初相?、角频率?是简谐运动方程 x?acos??t???的三个特征量。求运动方程就 要设法确定这三个物理量。题中除a、?已知外， ?可通过关系式??2?确定。振子运动的速度t 和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法 相同。 解因?? 2?，则运动方程 t?2?t?x?acos??t????acos?t??? ?t? 根据题中给出的数据得 x?(2.0?10?2m)cos[(2?s?1)t?0.75?] 振子的速度和加速度分别为 v?dx/dt??(4??10?2m?s?1)sin[(2?s?1)t?0.75?] a?d2x/dt2??(8?2?10?2m?s?1)cos[(2?s?1)t?0.75? x-t、v-t及a-t图如图13-l所示 ???13-2 若简谐运动方程为x?(0.01m)cos?(20?s?1)t??，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4?? 初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2 分析可采用比较法求解。将已知的简谐运动方程与简谐运动方程 的一般形式x?acos??t???作比较，即可求得各特征量。运用与上 题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。 解（l）将x?(0.10m)cos[(20?s?1)t?0.25?]与x?acos??t???比较 后可得：振幅a= 0.10 m，角频率??20?s?1，初相??0.25?，则周 期 t?2?/??0.1s，频率??1/t?10hz。 （2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为 x?(0.10m)cos(40??0.25?)?7.07?10?2m v?dx/dt??(2?m?s?1)sin(40??0.25?) a?d2x/dt2??(40?2m?s?2)cos(40??0.25?) 若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质 点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。
大学物理第四版下册答案
大学物理第四版下册答案 【篇一：大学物理(上海交通大学)课后习题答案(第四版)】 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 其中?为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 消去t可得轨道方程x?y?r 2）v? 2 2 2 dr 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?4ti?(3?2t)j，式中r 的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t?0到 t?1秒的位移；（3）t?0和t?1秒两时刻的速度。解：1）由 r?4ti?(3?2t)j可知 2 2 x?4t2 y?3?2t 消去t得轨道方程为：x?(y?3) 2）v? 2 dr ?8ti?2j dt 1 1 3）v(0)?2jv(1)?8i?2j 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?ti?2tj，式中r的单位 为 2 （1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速m，t的 单位为s.求：度和法向加速度。 解：1）v? dr ?2ti?2j dt a? dv ?2i dt 2 2）v?[(2t)?4]?2(t2?1)
at? dv?dt 2tt?1 2 an?? 1-4. 一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 12 at（1）图 2 1 y2?h?v0t?gt2 （2） 2y1?v0t? 1-4 y1?y2 （3） 解之 t? 1-5. 一质量为m的小球在高度h处以水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 初速度v0 drdvdv，，. dtdtdt 解：（1） x?v0t 式（1） 1 y?h?gt2 式（2） 21 r(t)?v0ti?(h-gt2)j 2 gx2 （2）联立式（1）、式（2）得 y?h?2 2v0 （3） dr ?v0i-gtj而落地所用时间t?dt2h g 所以
最全面大学物理量子力学习题附答案2021
1． 4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红 限波长是 (A) ［ 5400 ? ，那么入射光的波长是 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ］ 。今用单色光照射， e)在垂直于磁场的平面内作 2． 4244：在均匀磁场 B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为 发现有电子放出，有些放出的电子 (质量为 m ，电荷的绝对值为 半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： hc hc hc hc (eRB) 2 2m eRB m 2eRB (A) 0 (B) (C) (D) ［ ］ 3． 4383：用频率为 E K ；若改用 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为 频率为 2 (A) ［ 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： 2 E K (B) 2h - E K (C) h - E K (D) h + E K ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则散射光光子 能量 与反冲电子动能 E K 之比 / E K 为 (B) (A) 2 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 (由激发态跃迁到基态发射的各 谱线组成的谱线系 )的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6． 4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n =3 的激发态时，原子跃迁将发出： 一种波长的光 ］ (B) 两种波长的光 三种波长的光 (D) 连续光谱 (A) (C) ［ 7． 4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 －0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 10.19 eV ，当氢原子从能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8． 4750：在气体放电管中，用能量为 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时 12.1 氢原子所能发射的光子的能量只能是 12.1 eV ， 10.2 eV 和 1.9 eV (A) (D) 12.1 eV (B) 12.1 10.2 eV eV (C) ， 和 10.2 eV 3.4 eV ［ ］ 9． 4241： 若 粒子 (电荷为 2e)在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨 道运动，则 粒子的德布罗意波长是 h /( 2eRB) 1 /( 2eRBh) 1/( e RBh) h /(eRB) (A) (B) (C) (D) ［ ］ 10． 4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 动 量 相 同 ］ (B) 能 量 相 同 (C) 速 度 相 同 动 能 相 同 (A) (D) ［ 1 a 3 x 2a ( x) cos 11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动， 其波函数为： a ≤ x ≤ a )，那么粒子在 x = 5 a/6 处出现的概率密度为 ( - 1 / 2a 1/ a (A) 1/(2a) (B) 1/a (C) (D) ［ ］ 12． 4778：设粒子运动的波函数图线分别如图 (A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 所示，那么其中确定 粒 子 动 量 的 精 确 度 最 高 的 波 函 数 是 哪 个 图 ？
大学物理(第四版)课后习题及答案 动量
题3.1：质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。 题3.1分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。由 抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间g v t α sin 01=∆，物体从出发到落回至同一水平面 所需的时间是到达最高点时间的两倍。这样，按冲量的定义即可求出结果。 另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出。 解1：物体从出发到达最高点所需的时间为 g v t α sin 0 1=∆ 则物体落回地面的时间为 g v t t α sin 220 12=∆=∆ 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 j j F I αsin d 0111 mv t mg t t -=∆-==⎰∆ j j F I αsin 2d 0222 mv t mg t t -=∆-==⎰∆ 解2：根据动量定理，物体由发射点O 运动到A 、B 的过程中，重力的冲量分别为 j j j I αsin 00y Ay 1mv mv mv -=-= j j j I αsin 200y By 2mv mv mv -=-= 题3.2：高空作业时系安全带是必要的，假如质量为51.0kg 的人不慎从高空掉下来，由于安全带的保护，使他最终被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2米，安全带的缓冲作用时间为0.50秒。求安全带对人的平均冲力。 题3.2解1：以人为研究对象，在自由落体运动过程中，人跌落至2 m 处时的速度为 gh v 21= （1） 在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用，根据动量定理，有 ()12mv mv t -=∆+P F （2） 由（1）式、（2）式可得安全带对人的平均冲力大小为 ()N 1014.123⨯=∆+=∆∆+ =t gh m mg t mv mg F 解2：从整个过程来讨论，根据动量定理有 N 1014.1/23⨯=+∆= mg g h t mg F 题 3.3：如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为 1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
大学物理(第四版)课后习题及答案 波动
第十四章波动 14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ。（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。 14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ 分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式 ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。 （2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。 解（1）将已知波动方程表示为 ()()[] 115.25.2cos )20.0(--⋅-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较，可得 0,5.2,20.001=⋅==-ϕs m u m A 则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω （2）绳上质点的振动速度 ()()()[] 1115.25.2sin 5.0---⋅-⋅-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-⋅=s m v （3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为 ()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ ()[] x m m y 125cos )20.0(--=ππ
大学物理第13章 量子物理习题解答
习题 13-1 设太阳就是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米得面积上每秒钟得到得辐射能。如果认为太阳得辐射就是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失得质量。已知太阳得直径为1、4×109 m ，太阳与地球得距离为1、5×1011 m ，太阳表面得温度为6100K 。 【解】设太阳表面单位面积单位时间发出得热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位 时间得到得辐射能为1E 。 ()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==⨯⨯=⨯ 22 014π4πE R E R →=太阳地球太阳 () () ()2 92 3210 2 110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R →⨯==⨯ =⨯⨯太阳 2 地球太阳 太阳每年损失得质量 ()() ()79 01722 87.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∆∆===⨯⨯太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔得辐出度为22、8 W/cm 2，试求炉内温度。 【解】由4 0E T σ=得 ()1/4 1/4 40822.810 1.416 K 5.6710E T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⨯⎝⎭ ⎝⎭ 13-3 黑体得温度16000T = K ，问1350λ= nm 与2700λ= nm 得单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 得单色辐出度增加了几倍？ 【解】由普朗克公式 ()5 /1,1 hc k T T e λρλλ-∝- 348 239 11 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 2112 3.43 5.88hc hc k T k T λλ==
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