VerilogHDL无符号数和有符号数运算
verilog 中使用有符号数
分类：资料摘录2011-05-09 17:161213人阅读评论(2)收藏举报
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在数字电路中，出于应用的需要，我们可以使用无符号数，即包括0及整数的集合；也可以使用有符号数，即包括0和正负数的集合。在更加复杂的系统中，也许这两种类型的数，我们都会用到。
有符号数通常以2的补码形式来表示。图1列出了4位二进制表示法所对应正负数。进一步观察，我们发现两种类型数的加减法是一样的，做加法和减法就是在数轮上按正时钟转转或按反时钟转。比方说，1001+0100，意味着从1001按照顺时钟方向移动4个位置，其结果为1101。在无符号数类型中，它代表（+9）+（+4）=+13；而在有符号数类型中，它则代表（-7）+（+4）=-3。从数轮上看，若是加法所得的结果溢出了，那么也就是穿越了数轮的临界点。注意这个临界点对于无符号数和有符号数来说，是不一样的：无符号数，是介于1111和0000之间；有符号数，则是介于0111和1000之间。
物理加减法的行为正好和数轮的移动类似。只要所有的运算子和结果具有相同的位宽，那么有符号数或无符号数的形式就可用于相同的电路。比方说，设a、b和sum 都是8位信号，表达式
1sum = a+ b;
无论这些信号被转译成有符号数或无符号数，它都会引用相同的硬件且使用相同的二进制表示法。这种现象在其他算术运算中也是正确的（但是它不可用于非算术运算中，比方说有理数运算或溢出标志位的生成）。
图1 4位二进制数轮
此外，当运算子或其结果的位宽不同时，我们需要区分它究竟使用哪一种符号类型。因为不同的符号类型需要不同的扩展位。对于无符号数，前置一个0，即所谓的零扩展位；对于有符号数来说，需要前置n个所谓的符号扩展位。比方说4位二进制表示的-5为1011；当其扩展成8位时，应该变为1111_1011，而不是0000_1011。
举个例子，设a和sum为8位信号，b为4位信号即b3b2b1b0。表达式
1sum = a + b
需要将b扩展为8位。如果是无符号数形式，那么b扩展为0000_b3b2b1b0；如果是有符号数形式，那么b扩展为b3b3b3b3_b3b2b1b0。上述表达式所引用的硬件包括位宽扩展电路和加法器。因为对于有符号数和无符号数来说，扩展电路是不
同的；所以上面那个表达式，对应有符号数和无符号数形式，要使用不同的硬件实现。
2 Verilog-1995中的有符号数
在Verilog-1995中，只有integer数据类型被转移成有符号数，而reg和wire数据类型则被转移成无符号数。由于integer类型有固定的32位宽，因此它不太灵活。我们通常使用手动加上扩展位来实现有符号数运算。下面的代码片段将描述有符号数和无符号数的运算：
01reg[7:0] a, b;
02reg[3:0] c,
03reg[7:0] sum1, sum2, sum3, sum4;
04. . .
05// same width. can be applied to signed and unsigned
06sum1 = a + b;
07// automatica 0 extension
08sum2 = a + c;
09// manual 0 extension
10sum3 = a + {4{1'b0}, c};
11// manual sign extension
12sum4 = a + {4{c[3]}, c};
在第一条语句中，a、b和sum1有相同的位宽，因此无论是转译成有符号数还是无符号数，它都将引用相同的加法器电路。
在第二条语句中，c的位宽仅为4，在加法运算中，它的位宽会被调整。因为reg类型被作为无符号数看待，所以c的前面会被自动置入0扩展位。
在第三条语句中，我们给c手动前置4个0，以实现和第二个表达式一样的效果。
在第四条语句中，我们需要把变量转译成有符号数。为了实现所需的行为，c必须扩展符号位到8位。没有其他的办法，只好手动扩展。在代码中，我们重复复制c 的最高位4次（4{c[3]}）来创建具有扩展符号位的8位数。
3 Verilog-2001中的有符号数
在Verilog-2001中，有符号形式也被扩展到reg和wire数据类型中。哈哈，新加一个关键字，signed，可以按照下面的方式定义：
1regsigned [7:0] a, b;
使用有符号数据类型，第2节所述代码可以被改写为：
1regsigned [7:0] a, b;
2regsigned [3:0] c;
3regsigned [7:0] sum1, sum4;
4. . .
5// same width. can be applied to signed and unsigned
6sum1 = a + b;
7// automatic sign extension
8sum4 = a + c;
第一条语句将引用一个常规的加法器，因为a、b和sum1具有相同的位宽。
第二条语句，所有的右手边变量都具有signed数据类型，c被自动扩展符号位到8位。因此，无需再手动添加符号位。
在小型的数字系统中，我们通常可以选用有符号数或者无符号数。然而，在一些大型的系统中，会包括不同形式的子系统。Verilog是一种弱类型语言，无符合变量和有符号变量可以在同一表达式中混用。根据Verilof的标准，只有当所有右手边的变量具有signed数据类型属性的时候，扩展符号位才被执行。否则，所有的变量都只扩展0。考虑下面的代码片段：
1regsigned [7:0] a, sum;
2regsigned [3:0] b;
3reg[3:0] c;
4. . .
5sum = a + b + c;
由于c不具有signed数据类型属性，因此右手边的变量b和c的扩展位为0。
Verilog有两个系统函数，$signed和$unsigned()，用以将括号内的表达式转换为signed和unsigned数据类型。比方说，我们可以转换c的数据类型，
1sum = a + b + $signed(c);
现在，右手边的所有变量都具有signed数据类型属性，因此b和c将扩展符号位。
在复杂的表达式中，混用signed和unsigned数据类型将引入一些微妙的错误，因此应当避免混用。如果真的很有必要，那么表达式需要保持简单，同时通用转换函数，以确保数据类型的一致性。
Verilog HDL的无符号数和有符号数运算
分类：技术心得2011-04-29 22:44422人阅读评论(0)收藏举报
执行算术操作和赋值时，注意哪些操作数为无符号数、哪些操作数为有符号数非常重要。无符号数存储在：
* 线网
* 一般寄存器
* 基数格式表示形式的整数
有符号数存储在：
* 整数寄存器
* 十进制形式的整数
下面是一些赋值语句的实例：
reg [0:5] Bar;
integer Tab;
. . .
Bar = -4'd12; //寄存器变量Bar的十进制数为52，向量值为110100。
Tab = -4'd12; //整数Tab的十进制数为-12，位形式为110100。
-4'd12 / 4 //结果是1073741821。
-12 / 4 //结果是-3
因为Bar是普通寄存器类型变量，只存储无符号数。右端表达式的值为'b110100（12的二进制补码）。因此在赋值后，Bar存储十进制值52。在第二个赋值中，右端表达式相同，值为'b110100，但此时被赋值为存储有符号数的整数寄存器。Tab 存储十进制值－12（位向量为110100）。注意在两种情况下，位向量存储内容都相同；但是在第一种情况下，向量被解释为无符号数，而在第二种情况下，向量被解释为有符号数。
下面为具体实例：
Bar = - 4'd12/4;
Tab = - 4'd12 /4;
Bar = - 12/4
Tab = - 12/4
在第一次赋值中，Bar被赋于十进制值61（位向量为111101）。而在第二个赋值中，Tab被赋于与十进制1073741821（位值为0011...11101）。Bar在第三个赋值中赋于与第一个赋值相同的值。这是因为Bar只存储无符号数。在第四个赋值中，Bar被赋于十进制值－3。
下面是另一些例子：
Bar = 4 - 6;
Tab = 4 - 6;
Bar被赋于十进制值62（－2的二进制补码），而Tab被赋于十进制值－2（位向量为111110）。
下面为另一个实例：
Bar = -2 + (-4);
Tab = -2 + (-4);
>Bar被赋于十进制值58（位向量为111010），而Tab被赋于十进制值－6（位向量为111010）。
因为VERILOG对reg跟wire型变量的乘法（*)都默认为无符号数相乘，所以不能直接用*号来表示。我是这样处理的：先把两个操作数变为源码，再用FOR循环进行移位相加，结果是对的，但是综合出来的结果占有的资源比较多，比直接调用QUARTUS库里的乘法器占用资源多百分之二十左右。
如果你用verilog2001，可以直接声明有符号数，做有符号数乘法，你再用synplify 综合一下看看资源如何。
module multiplier_8by8 (a, b, product);
input signed [7:0] a, b;
output signed [15:0] product;
assign product = a * b;
endmodule
matlab符号运算
MATLAB程序设计教程(9)——MATLAB符号计算 by：ysuncn（欢迎转载，请注明原创信息） 第9章MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。
下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。
常用符号和运算符的英语描述
一、数学运算符号的英文表达(小数、分数、百分数和运算符号) 1. 小数表示法 (1) 小数的读法 小数点左边的数通常按基数词读，若为三位以上的数，也可按编码式读法读出，即将数字单个读出；小数点右边的数通常按编码式读法单个读出。如： 6.86 six point eight six 14.15 fourteen point one five 345.456 three four five point four five six 或three hundred and forty－five point four five six (2) 小数中“0”的读法 “0”在小数中通常读作nought（英）或zero（美），也可读作字母o。如： 0.08 （nought）point nought eight 或（zero）point zero eight 9.07 nine point o seven 2. 百分数表示法 百分数中的百分号％读作percent。如： 6% 读作six percent 0.6% 读作（nought）point six percent 500% 读作five hundred percent 3. 倍数表示法 倍数表示方法很多，如： This room is four times as big as mine. 这个房间是我房间的四倍。 This room is three times larger than that one. 这个房间比那个房间大两倍。 The output of coal has doubled. 煤的产量增加了一倍。 My aunt is as old again as I am. 我姑姑年龄比我大一倍。 Productivity is increased three fold. 生产效率提高了两倍。 The volume of the Sun is about 1,300,000 times that of the Earth. 太阳的体积约为地球的1300000倍。 4. 加减乘除式的读法 6+5＝11 Six plus five is eleven 或Six and five is eleven. 11-6＝5 Eleven minus six is five. 或Six from eleven is five. 4×5＝20 Four multiplied by five is twenty.或Four times five is twenty. 20÷4＝5 Twenty divided by four is five. 或Four into twenty goes five.
数学符号
数量符号： i，a，x，e，π 运算符号： 并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮） 关系符号： “≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“?”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系），“∈”是属于符号，“?”是包含于符号，“?”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b 表示“a能整除b”，而||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)，x,y等任何字母都可以代表未知数。 省略符号： 三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（见三角函数），双曲正弦函数（sinh），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），∵因为∴所以总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素 所有不同的组合数（n元素的总个数；r参与选择的元素个数），幂 排列组合符号 C 组合数 A (或P) 排列数 n 元素的总个数 r 参与选择的元素个数 ! 阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120，规定0！=1 !! 半阶乘(又称双阶乘)，例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840 离散数学符号 ?全称量词 ?存在量词 ├断定符（公式在L中可证） ╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） ﹁命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p ∧命题的“合取”（“与”）运算 ∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算 ? 命题的“双条件”运算的 p<=>q 命题p与q的等价关系 p=>q 命题p与q的蕴涵关系（p是q的充分条件，q是p的必要条件） A* 公式A的对偶公式，或表示A的数论倒数（此时亦可写为） wff 合式公式 iff 当且仅当 ↑ 命题的“与非” 运算（“与非门” ） ↓ 命题的“或非”运算（“或非门” ） □模态词“必然” ◇模态词“可能” ?空集
C语言有符号数与无符号数之间的转换
C语言有符号数与无符号数之间的转换 无符号数：不存在正负之分，所有位都用来表示数的本身。 有符号数：最高位用来表示数的正负，最高位为1则表示负数，最高位为0则表示正数。 1．无符号数--->有符号数 看无符号数的最高位是否为1，如果不为1（为0），则有符号数就直接等于无符号数；如果无符号数的最高位为1，则将无符号数取补码，得到的数就是有符号数。 以unsigned char 和char为例子： 1.1将无符号数2转为有符号数 2的原码是：0000 0010，可知最高位不为1，因此转为有符号数之后也是2。 程序： 1 #include
符号计算(2)
5.1微分方程的符号解法 5.1.1符号解法和数值解法的互补作用5.1.2求微分方程符号解的一般指令5.1.3微分方程符号解示例 【例5.4-1】求d x d t y d y d t x ==- ,的解。 clear all %<1> S=dsolve('Dx=y,Dy=-x') disp(' ') disp(['微分方程的解',blanks(8),'x',blanks(20),'y']) disp([S.x,S.y]) S = y: [1x1 sym] x: [1x1 sym] 微分方程的解 x y [ C2*cos(t) + C1*sin(t), C1*cos(t) - C2*sin(t)] 【例5.4-2】图示微分方程2) (y y x y' -' =的通解和奇解的关系。（1） clear all %<1> y=dsolve('(Dy)^2-x*Dy+y=0','x') %<2> y = x^2/4 C3*x - C3^2 （2） clf,hold on hy1=ezplot(y(1),[-6,6,-4,8],1); %<4> set(hy1,'Color','r','LineWidth',5) for k=-2:0.5:2 %<6> y2=subs(y(2),'C3',k); %<7> ezplot(y2,[-6,6,-4,8],1) end %<9> hold off box on
legend('奇解','通解','Location','Best') ylabel('y') title(['\fontsize{14}微分方程',' (y '')^2 – xy '' + y = 0 ','的解']) -6 -4-2 0246 -4-2 2 4 6 8 x 微分方程 (y ')2 – xy ' + y = 0 的解 y 奇解通解 图 5.4-1 通解和奇解曲线 【例5.4-3】求解两点边值问题：0)5(,0)1(,32==='-''y y x y y x 。 （1） y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x') y = (31*x^4)/468 - x^3/3 + 125/468 （2） xn=-1:6; yn=subs(y,'x',xn) ezplot(y,[-1,6]) hold on plot([1,5],[0,0],'.r','MarkerSize',20) text(1,1,'y(1)=0') text(4,1,'y(5)=0') title(['x*D2y - 3*Dy = x^2',', y(1)=0,y(5)=0']) hold off yn = Columns 1 through 7 0.6667 0.2671 0 -1.3397 -3.3675 -4.1090 0.0000
常用的数学符号大全、关系代数符号
常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 丄 /∕∠c Θ≡BA 2、 代数符号 X ∧∨ ? ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ : 3、运算符号 如加号（ + ）,减号（―），乘号（×或?），除号（÷或/）, 交集（∩）,根号（√）,对数（log , Ig ,In ）,比（：），微分 积分（/）等。 4、集合符号 U ∩ ∈ 5、 特殊符号 ∑ ∏ （圆周率） 6、 推理符号 Ial 丄 S U ≠≡±≥ ΓΔΘ Λ Ξ On Σ ① X Ψ αβ Y δ ε Zn θ IK λμ ξ OnP σ TU φ X ψω I IlmWV^W 两个集合的并集（U ）, （dx ）,积分（∫）,曲线
i ii iii iv VVigi 血ix X
∈∏∑∕√χ∞∟∠∣∕∕∧∨∩u ∫e .?.?.?: ：：S ≈ B= ≠≡≤≥ W 仝< > ? O 丄 "C C 指数0123 : 0123 7、数量符号 如：i, 2+i，a，x,自然对数底e,圆周率n。 &关系符号 如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“v”是 小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“），"≤”是小于或等于符号（也可写作“》”），。“→”表示变量变化的趋势，“s”是相似符号，“B”是全等号，“//” 是平行符号，“丄”是垂直符号，“％”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“€”是属于符号，“？?”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“ □”，大括号“”横线“一” 10、性质符号 如正号“ + ”，负号“ —”，绝对值符号“I I ”正负号“ ± ?因为，（一个脚站着的，站不住） ???所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑）,连乘（∏）,从n个元素中每次取出 r个元素所有不同的组合数（C（r）（n））,幕（A, Ac, Aq, x^n ）等。
C语言运算符号的种类
一、C语言运算符号的种类 编辑 1 算术运算符 用于各类数值运算。包括加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、求余(或称模运算，%)、自增(++)、自减(--)共七种。 2.关系运算符 用于比较运算。包括大于(>)、小于(<)、等于(==)、大于等于(>=) 、小于等于(<=)和不等于(!=)六种。 3.逻辑运算符 用于逻辑运算。包括与(&&)、或(||)、非(!)三种。 4.位操作运算符 参与运算的量，按二进制位进行运算。包括位与(&)、位或(|)、位非(~)、位异或(^)、左移(<<)、右移(>>)六种。 5.赋值运算符 用于赋值运算，分为简单赋值(=)、复合算术赋值(+=,-=,*=,/=,%=)和复合位运算赋值(&=,|=,^=,>>=,<<=)三类共十一种。 6.条件运算符 这是一个三目运算符，用于条件求值(?:)。 7.逗号运算符 用于把若干表达式组合成一个表达式(，)。 8.指针运算符 用于取内容(*)和取地址(&)二种运算。 9.求字节数运算符 用于计算数据类型所占的字节数(sizeof)。 10.特殊运算符 有括号()，下标[]，成员(→，.)等几种。 二、C语言运算符号的优先级 编辑 1、优先级1级 结合方向左结合（自左至右） ( ) 圆括号 [ ] [1] 下标运算符 -> 指向结构体成员运算符 . 结构体成员运算符[1] （请注意它是一个实心圆点） 2、优先级2级 结合方向右结合（自右至左）单目运算符
! 逻辑非运算符 ~ 按位取反运算符 ++ 自增运算符 -- 自减运算符 - 负号运算符 (类型) 类型转换运算符 * 指针运算符 & 地址与运算符 sizeof 长度运算符 3、优先级3级 结合方向左结合双目运算符* 乘法运算符 / 除法运算符 % 取余运算符 4、优先级4级 结合方向左结合双目运算符+ 加法运算符 - 减法运算符 5、优先级5级 结合方向左结合双目运算符<< 左移运算符 >> 右移运算符 6、优先级6级 结合方向左结合双目运算符<、<=、>、>= 关系运算符 7、优先级7级 结合方向左结合双目运算符== 等于运算符（判断） != 不等于运算符（判断） 8、优先级8级 结合方向左结合双目运算符& 按位与运算符 9、优先级9级 结合方向左结合双目运算符^ 按位异或运算符 10、优先级10级
数学常用符号集
1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩）， 根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ &; § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμν ξοπρστυφχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥
⊿⌒℃ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥ ”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直 符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反 比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“||”正负号“±” 11、省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim） ，角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 12、排列组合符号 C-组合数
理解C语言有符号数和无符号数
声明网上看到的文章，原文找不到了，原文被转载的不成样子，重复很多，整理花了很长时间，在翻看了维基百科后发现，原文中对于负数原码和补码存在一些问题，修改了一部分，原作者看到后可以联系我。 1、你自已决定是否需要有正负。 就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。 在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型（signed），无正负的类型（只有正值），称为无符类型。（unsigned）数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。字符类型也分为有符和无符类型。比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。 2、使用二制数中的最高位表示正负。 首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。 (红色为最高位) 单字节数：11111111 双字节数： 11111111 11111111 四字节数：11111111 11111111 11111111 11111111 当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。 当我们指定一个数量是无符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数
为负值，为0时表示为正值。 3、无符号数和有符号数的范围区别。 无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比： 无符号数：11111111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 有符号数：01111111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。 不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比： 无符号数：0 ----------------- 255 有符号数：-128 --------- 0 ---------- 127 同样是一个字节，无符号的最小值是0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。 一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？ 有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，
无符号数、有符号数、原码、反码、补码——数据在计算机内部的表示
数据在计算机内部的表示与存储 作者：刘英皓 2013/4/17 今天在做单片机实验的时候，突然对一个问题产生了浓厚的兴趣：数据在计算机内部是怎么表示的？晚上查阅了大量的资料，终于把其中的玄机弄明白了。 资料来源甚广，在此就不一一声明了，感谢！！ 数据是什么？它是用来表示信息的。是信息的载体。比如数值、文字、语言、图形、影像等都是不同形式的数据。而在计算机中，无论是数值型数据还是非数值型数据，它们都被表示成了0和1。 既然都变成了0和1，那计算机怎么区别这些不同的信息呢？别担心，它们各在有各自的编码规则。非数值型数据的编码主要有ASCII 码和汉字编码。这里不深究。 数值型数据：它主要有两种形式，有符号数和无符号数 1、有符号数和无符号数 它们的定义估计你都听腻了，我就不重复了，我只强调两点： a.计算机不区分有符号数和无符号数。 b.只有有符号数才有原码、反码和补码。 2、原码、反码和补码 还是两点：
a.正数的原码、反码和补码都一样。 b.负数的反码为原码除符号位的按位取反，补码为反码加1. 注意两点： b1.反码1111 1111的补码是0000 0000. b2.补码1000 0000没有对应的原码和反码，它表示-128，这是规定 3、计算机存储单元中的数据 这个要分两种情况： a.无符号数：直接以对应的二进制表示。 b.有符号数：补码形式表示，无论是计算还是存取。 比如在内存单元中有一个数据为FEH，那么它到底是表示什么？254还是-2？没关系，你说是什么就是什么。因为计算机是不会区分这个数是有符号数还是无符号数的。在你写程序的时候，指定这个量是有符号的，FEH就是一个补码，可以计算得它的真值就是-2，如果指定它是无符号的，那么它就是254。不同的形式在程序中便会有不同的体现。要注意的是在计算中不要超出了数值的范围，以免发生错误。 如有疑问请联系：yinghao1991@https://www.wendangku.net/doc/8f10119370.html,
Verilog带符号数运算
Verilog带符号数运算 摘要：介绍了Verilog带符号数的不同运算。因为Reg和Wire数据默认情况下是无符号的，而在数据处理的情况下，Verilog既要对带符号数据进行各种运算，也要对无符号数和带符号数进行运算，所以简单使用Verilog提供的运算符是不够的。因此研究不同类型数据运算的通用方法是必要的。 关键词：Verilog；带符号数；补码；算术运算 中图分类号：TN911?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）03?0160?03 Operation of numbers with symbols by Verilog HUI Wei?jun，SHEN Zhao?jun （Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China） Abstract：Different operations of data with symbols by Verilog are introduced. Reg and Wire data in the case of default is unsigned，but in the case of data processing，a variety of operations of data with symbols are performed by Verilog，and the unsigned and signed with numbers need to be processed. However，it is not enough to use the operation symbols provided by Verilog. It is necessary to research the general
无符号数除法
在Verilog HDL语言中虽然有除的运算指令，但是除运算符中的除数必须是2的幂，因此无法实现除数为任意整数的除法，很大程度上限制了它的使用领域。并且多数综合工具对于除运算指令不能综合出令人满意的结果，有些甚至不能给予综合。对于这种情况，一般使用相应的算法来实现除法，分为两类，基于减法操作和基于乘法操作的算法。[1] 基于减法的除法器的算法： 对于32的无符号除法，被除数a除以除数b，他们的商和余数一定不会超过32位。首先将a转换成高32位为0，低32位为a的temp_a。把b转换成高32位为b，低32位为0的temp_b。在每个周期开始时，先将temp_a左移一位，末尾补0，然后与b比较，是否大于b，是则temp_a减去temp_b将且加上1，否则继续往下执行。上面的移位、比较和减法（视具体情况而定）要执行32次，执行结束后temp_a的高32位即为余数，低32位即为商。 Verilog HDL 代码 /* 功能：32位除法器 输入参数：被除数a，除数b 输出参数：商yshang，余数yyushu 备注：采用移位、比较和减法（从高位开始）实现的除法运算 本例实现的是32位除法器的例子 */ module division(a,b,yshang,yyushu); input[31:0] a; //被除数 input[31:0] b; //除数 output[31:0] yshang; // output[31:0] yyushu; // reg[31:0] yshang; reg[31:0] yyushu; reg[31:0] tempa; reg[31:0] tempb; reg[63:0] temp_a; reg[63:0] temp_b; always @(a or b) begin tempa <= a; tempb <= b; end integer i;
数学运算符号
数学符号的种类 数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数 底e，圆周率π。 运算符号 如加号（＋），减号（－）， 乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（?），交集（?），根号（↗），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（?），曲线积分（?）等。 关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近 似符号，“≠”是不等号，“＞” 是大于符号，“＜”是小于符号，“?”是大于或等于符号（也可写 作“≤”），“?”是小于或等于 符号（也可写作“≥”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相 似符号，“≌”是全等号，“?” 是平行符号，“≧”是垂直符号，“↘”是成正比符号，（没有成反 比符号，但可以用成正比符号配倒 数当作成反比）“?”是属于符号，“?”是“包含”符号等。 结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 性质符号 如正号“＋”，负号“－”， 绝对值符号“| |”正负号“±” 省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（?）， ?因为，（一个脚站着的，站不住） ?所以，（两个脚站着的，能站住）总和（↖），连乘（?），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 !-阶乘，如5！ =5×4×3×2×1=120 C-Combination- 组合 A-Arrangement-排列 离散数学符号（未全） ?全称量词 ?存在量词 ├ 断定符（公式在L中可证） ╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） ┐ 命题的“非”运算 ? 命题的“合取”（“与”）运算 ? 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算 ?命题的“双条件”运算的 A<=>B 命题A 与B 等价关系 A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系 A* 公式A 的对偶公式 wff 合式公式
无符号大整数计算器
C语言及面向对象程序设计实验石家庄铁道大学信息学院 A 数学类 1.题目要求: 高斯消元法求解线性方程组：在线性代数中，学习过用高斯消元法求解线性方程组，用类来实现该方法，并在主函数中进行测试； 2.解题思路： 通常应用高斯消元法的时候，不会直接写出方程组的等式来消去未知数，反而会使用矩阵来计算，将其转化为行阶梯式矩阵，所以程序的算法即线性代数中的矩阵变换为行阶梯式矩阵步骤，所以用一个二维数组存放系数矩阵，一个一维数组存放解值。 3.类的结构（数据和函数）； //gauss.h #pragma once #include
void gauss::setvalue(int n) { int i,j,k; double a[N][N]; cout<<"请输入"< 符号运算 科学计算包括数值计算和符号计算两种计算，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。 符号变量的生成和使用 1、符号变量、符号表达式和符号方程的生成 （1）、使用sym函数定义符号变量和符号表达式 单个符号变量 sqrt(2) sym(sqrt(2)) %显示精确结果 a=sqrt(sym(2)) %显示精确结果 double(a) sym(2)/sym(3) %显示精确结果 2/5+1/3 sym(2/5+1/3) %显示精确结果 sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) %显示精确结果 sym函数定义符号表达式：单个变量定义法，整体定义法 单个变量定义法 a=sym('a') b=sym('b') c=sym('c') x=sym('x') f=a*x^2+b*x+c 整体定义法 f=sym('a*x^2+b*x+c') g=f^2+4*f-2 （2）、使用syms函数定义符号变量和符号表达式 一次可以创建任意多个符号变量syms var1 var2 var3… syms a b c x f=a*x^2+b*x+c g=f^2+4*f-2 （3）、符号方程的生成 函数：数字和变量组陈的代数式 方程：函数和等号组成的等式 用sym函数生成符号方程： equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1') 2、符号变量的基本操作 （1）、findsym函数用于寻找符号变量 findsym(f)：找出f表达式中的符号变量 findsym(s,n)：找出表达式s中n个与x接近的变量 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b) 1、你自已决定是否需要有正负。 就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。 在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。 数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。 字符类型也分为有符和无符类型。 比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。 2、使用二制数中的最高位表示正负。 首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。 (红色为最高位) 单字节数：1111 1111 双字节数：1111 1111 1111 1111 四字节数：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。 当我们指定一个数量是无符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。 3、无符号数和有符号数的范围区别。 无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示 正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比： 无符号数： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 有符号数： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。 不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比： 无符号数： 0 ----------------- 255 有符号数： -128 --------- 0 ---------- 127 同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255 这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。 一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？ 有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26+ 1* 25的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这些内容我们将在第六章中的二进制知识中统一学习。 这里，先直观地看一眼补码的形式： 以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表示正1，而加上负号：-1 表示和1相对的负值。 那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）： 0000 0001 表示正1，则高位为1后：1000 0001应该表示-1。 然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表： 与Wolfram公司（Mathematics的开发公司）相比，Mathworks公司一直以矩阵计算和强大的数据处理能力见长，而符号计算非强项。1993年，mathworks公司从加拿大Waterloo Maple公司购买了maple的内核技术，作为MA TLAB符号运算与推导的平台，开发了用以进行符号计算的基本符号运算工具箱和扩展符号运算工具箱，从而解决了MA TLAB在符号计算方面的缺陷。 MA TLAB7.0的符号运算工具箱已上升到3.1.1版本，它几乎可以完成所有的符号运算功能，包括符号函数与符号方程的定义、运算、复合、化简、符号矩阵的计算、符号微分、符号积分、符号代数方程、符号微分方程的求解、符号积分变换和符号特殊函数。 在MA TLAB7.0的符号数学工具箱中，符号表达式含有符号函数和符号方程两种形式，它是表示数字、函数或变量的字符串或字符串组。字符就是符号变量的值。因此在MA TLAB的源程序中符号表达式被表示成字符串和字符串组。符号函数和符号方程的区别是符号函数没有等号，而符号方程必须有等号。 符号变量的定义 MA TLAB有默认的符号自变量，但在各种情况下默认的自变量是不同的。系统默认的自变量主要有x、x1、y、y1、z、v、u、t、theta、alpha。对于这些变量MA TLAB 的默认规则与平时数学习惯大致相同，即： 当这些变量中的某一个与其他变量组成符号数学表达式时，这个变量即为默认的自变量； 当这些变量中的某几个组成符号数学表达式是，默认自变量的顺序是：x>x1>y>y1>z>v>u>t>theta>alpha 例如： 当数学表达式为cos(2*x*a^2)时，默认的自变量为x； 当数学表达式为cos(2*x*v)时，默认的自变量为x； 当数学表达式为cos(2*t*alpha)时，默认的自变量为t； 符号变量可以通过命令syms和sym定义，syms命令一个可以定义一个或多个符号变量。sym一个只能定义一个符号变量。 >> syms x y z t >> who Y our variables are: t x y z >> syms u >> who Y our variables are: t u x y z >> x=sym('x'); >> t=sym('t'); >> z=sym('z'); >> y=sym('y'); >> who Y our variables are: ans t x y z 符号表达式的定义 MA TLAB7.0当中，符号表达式可以通过基本赋值语句，采用单引号或sym/syms 有符号数与无符号数的探讨 这个问题，要是简单的理解，是很容易的，不过要是考虑的深了，还真有些东西呢。 下面我就把这个东西尽量的扩展一点，深入一点和大家说说。 一、只有一个标准！ 在汇编语言层面，声明变量的时候，没有si g ned和u nsi gn d e之分，汇编器统统，将你输入的整数字面量当作有符号数处理成补码存入到计算机中，只有这一个标准！汇编器不会区分有符号还是无符号然后用两个标准来处理，它统统当作有符号的！并且统统汇编成补码！也就是说，d b-20汇编后为：EC，而d b236汇编后也为EC。这里有一个小问题，思考深入的朋友会发现，db是分配一个字节，那么一个字节能表示的有符号整数范围是：-128~+ 127，那么d b236超过了这一范围，怎么可以？是的，+236的补码的确超出了一个字节的表示范围，那么拿两个字节（当然更多的字节更好了）是可以装下的，应为：00EC，也就是说+236的补码应该是00EC，一个字节装不下，但是，别忘了“截断”这个概念，就是说最后汇编的结果被截断了，00EC是两个字节，被截断成EC，所以，这是个“美丽的错误”，为什么这么说？因为，当你把236当作无符号数时，它汇编后的结果正好也是EC，这下皆大欢喜了，虽然汇编器只用一个标准来处理，但是借用了“截断”这个美丽的错误后，得到的结果是符合两个标准的！也就是说，给你一个字节，你想输入有符号的数，比如-20那么汇编后的结果是符合有符号数的；如果你输入236那么你肯定当作无符号数来处理了（因为236不在一个字节能表示的有符号数的范围内啊），得到的结果是符合无符号数的。于是给大家一个错觉：汇编器有两套标准，会区分有符号和无符号，然后分别汇编。其实，你们被骗了。:-) 二、存在两套指令！ 第一点说明汇编器只用一个方法把整数字面量汇编成真正的机器数。但并不是说计算机不区分有符号数和无符号数，相反，计算机对有符号和无符号数区分的十分清晰，因为计算机进行某些同样功能的处理时有两套指令作为后备，这就是分别为有符号和无符号数准备的。但是，这里要强调一点，一个数到底是有符号数还是无符号数，计算机并不知道，这是由你来决定的，当你认为你要处理的数是有符号的，那么你就用那一套处理有符号数的指令，当你认为你要处理的数是无符号的，那就用处理无符号数的那一套指令。加减法只有一套指令，因为这一套指令同时适用于有符号和无符号。下面这些指令：m ul di v m ovz x…是处理无符号数的，而这些：i m ul i di v 有符号数加法问题 问题：两个8位数有符号相加，结果要求是16位。 解题思路：如果两个有符号数相加没有溢出，则将加法的结果通过CBW指令扩展成16位。如果加法产生了溢出，则判断加法是否产生了进位，如果没有产生进位，说明这两个有符号数都是正数，此时，在8位的结果前补上00H，将其变成16位的结果；如果产生了进位，说明这两个有符号数都是负数，此时，在8位结果前补上FFH，将其变成16位的结果。 举例： ●两个有符号数01H（真值为1）和02H（真值为2）做加法运算， 因为-128≦1+2≦127，这说明两数相加不会产生溢出，加法的结果为03H（真值为3），通过CBW指令进行扩展，得到16位的结果0003H（真值为3）。 ●两个有符号数F6H（真值为-10）和F5H（真值为-11）做加法运 算，因为-128≦（-10）+（-11）≦127，这说明两数相加不会产生溢出，加法的结果为EBH（真值为-21），通过CBW指令进行扩展，得到16位的结果FFEBH（真值为-21）。 ●两个有符号数64H（真值为100）和65H（真值为101）做加法运 算，因为100+101≧127，这说明两数相加后会产生溢出，加法的结果为C9H（真值为-55），此时加法没有产生进位，说明两个加数都是正数，在C9H前补上00H得到16位的结果00C9H（真值为201）。 两个有符号数9CH（真值为-100）和9BH（真值为-101）做加法运算，因为（-100）+（-101）≦-128，这说明两数相加后会产生溢出，加法的结果为37H（真值为55），此时加法产生了进位，说明两个加数都是负数，在37H前补上FFH得到16位的结果FF37H（真值为-201）。 通过程序解决该问题（被加数和加数分别放在AL和BL寄存器中，16位的结果放AX中） ADD AL, BL JO OVERFLOW ;如产生溢出，则转移到OVERFLOW CBW ;该指令不会影响任何标志位 JMP NEXT OVERFLOW: JC L1 ;产生进位说明两个数都是负数AND AH, 00H JMP NEXT L1: OR AH, FFH NEXT: …..完整word版,MATLAB符号运算
有符号数与无符号数
符号运算
有符号数与无符号数的探讨
有符号数加法问题
- 实验二 无符号数和带符号整数的表示
- 无符号数的识别
- 单片机中无符号数运算出现的问题
- 无符号型和有符号数
- C语言有符号数与无符号数之间的转换
- 微型计算机原理与汇编语言 第2章-1 无符号数的表示及运算
- 有符号数与无符号数的探讨
- 计算机原码、反码、补码、机器数、真值、有符号数、无符号数等的区分与运算
- C语言有符号数与无符号数之间的转换
- 无符号数的有穷自动机的实现
- 无符号数、有符号数、原码、反码、补码——数据在计算机内部的表示
- 无符号数的识别
- 汇编中有符号与无符号数的区分
- matlab和FPGA中无符号数和有符号数的转化(转)
- 北京大学《微机原理与接口技术》无符号数有符号数运算中cfof标志位的使用
- 无符号数
- Verilog带符号数运算
- 关于有符号数、无符号数和数据类型的总结
- C语言有符号与无符号
- VerilogHDL无符号数和有符号数运算