南京理工大学616数学分析2004--2010,2012-2017年考研真题

深圳大学 《矩阵分析》教学大纲

《矩阵分析》教学大纲 英文名称：Matrix Analysis 一、课程目的与要求 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 二、学时/学分：60学时/3学分 三、课程内容及学时安排 (1) 线性空间与线性变换 10学时 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式； 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法； 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同； 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。 (3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时 掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形； 掌握正规矩阵及其酉对角化。 掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解； 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。 (4) 赋范线性空间10学时 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间； 掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。， (5) 矩阵函数及其应用6学时 理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分； 了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。 (6) 广义逆矩阵6学时 了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质 (7) 复习 2学时

南京理工大学分析测试中心仪器设备展示

南京理工大学分析测试中心仪器设备展示 X射线光电子能谱仪(XPS)简介 1.仪器名称：全自动聚焦扫描微区光电子能仪(XPS) 2.产品型号：PHI QuanteraⅡ 3.品牌：日美纳米表面分析仪器公司 4.产地：日本 5.主要技术指标 系统到达真空<5×10-10 torr； Ag样品XPS光电子能量分辨率Ag 3d 5/2 峰半高宽FWHM < 0.50 eV ； PET 样品XPS光电子能量分辨率C 1s的O=C-O峰半高宽FWHM < 0.85 eV ； 最小X射线斑束<9.0μm 在x方向；<9.0μm 在y方向； XPS灵敏度> 15kcps <10.0 μm 能量分辨率<0.60 eV 离子枪最大电流>5.0 μA @ 5 kV ； 6.仪器使用范围 电子能谱仪可以对固体样品的表面元素组成进行定性和定量分析，还可以对样品表面原子的化学态及分子结构进行分析研究。利用氩离子深度剖析技术和角分辨XPS技术，可以获得样品表面不同深度的组成变化情况。利用小束斑X射线，可以对样品表面进行微区分析和元素及化学态成像分析。利用原位处理反应池，可在不同温度及压力下对样品进行不同气氛的处理，以获得实际使用气氛对样品表面组成及状态变化的动态影响信息。 适用于高分子材料、催化、电化学、半导体、金属、合金以及生物医学材料等。

管理员：白华萍 X射线衍射仪（XRD） 一仪器型号：D8 ADVANCE 二制造厂商：德国布鲁克公司 三主要技术指标： 测量精度：角度重现性±0.0001°； 测角仪半径≥200mm，测角圆直径可连续改变； 最小步长0.0001°； 角度范围（2θ）：-110～168°； 最大扫描速度或最高定位速度：1500°/分； 温度范围：室温～900℃； 环境压力：1mbar-10bar； 最大输出：18KW； 稳定性：±0.01%； 管电压：20～60kV(1kV/1step)； 管电流：10～300mA 四功能及应用范围： 仪器功能：X射线衍射仪对单晶、多晶和非晶样品进行结构参数分析，如物相鉴定和定量分析、室温至高温段的物相分析、晶胞参数测定（晶体结构分析）、多晶X-射线衍射的指标化以及晶粒尺寸和结晶度的测定等。可精确地测定物质的晶体结构，如：物相定性与定量分析，衍射谱的指标化及点阵参数。 应用范围：对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳米材料、生物等领域来说，X射线衍射仪都是物质表征和质量控制不可缺少的方法。XRD能分析晶体材料诸如产业废弃物、矿物、催化剂、功能材料等的相组成分析，大部分晶体物质的定量、半定量分析；晶体物质晶粒大小的计算；晶体物质结晶度的计算等。 使用范围：金属材料：半导体材料、合金、超导材料、粉末冶金材料；无机材料：陶瓷

南京理工大学“劳作教育”作为必修课要落到实处

“劳作教育”作为必修课要落到实处 劳动作为一项基本技能和品质素养，无论何时何地，都需要予以重视。 ■姜朝晖 据报道，南京理工大学教育实验学院今年面向2014级本科生推出名为“益心益意”的劳作教育课，且在课程实施方案中明确规定——该课作为大学生必修课程，分为校园服务的基本劳作课和社会实践的拓展性劳作课两大部分，每学期修满20课时，就可得到这门课的1个学分，表现优秀的学生，在各项评优中会享受一定的“福利”，但考核未通过必须重修。 众所周知，类似“劳作教育课”这样的课程在我国中小学里长期存在，诸如“劳动课”、“劳动技能课”等，有条件的学校还组织学生参加实践基地劳作，旨在培养学生的劳动技能和吃苦耐劳的品质。但是到了大学之后，这门课程基本就舍弃了，取而代之的是大学毕业前的社会实践或实习课程，一般规定拿到1-2学分的实践学分才能毕业，主要参与和专业知识或未来就业相关的工作，目的是为就业作好准备。那么，现在大学设置“劳作教育课”，是否有此必要呢？ 笔者以为，劳动作为一项基本技能和品质素养，无论何时何地，都需要予以重视，作为大学必修课程也没有问题。教育规划纲要明确提出：加强劳动教育，培养学生热爱劳动、热爱劳动人民的情感。但是需要注意的是，“劳作教育课”不能停留在表面上，在课程设置时，需要思考的是培养学生怎样的基本素养，渗透怎样的价值观，对学生究竟产生怎样的影响，这才是根本。 之所以强调“劳作教育课”要落到实处，是因为从一些中小学甚至大学各种不同形式的劳动课，有些主要是在做表面文章。一些中小学的劳动技术课，理论课大多沦为纸上谈兵，实践课的劳动安排也少有督促，甚至干脆以劳动来惩罚一些违纪的学生，劳动教育应有的价值名存实亡。到了大学，社会实践课则很少有相应的课程实施方案，不少大学生在毕业前夕随便找一家单位写个鉴定盖个章，实践学分就轻易到手了。至于是不是真的培养了劳动技能，养成了好的劳动品质，反倒是其次的了。而高校管理者更是很少去追究真伪。 对劳动教育的忽视，不可避免地带来了许多问题。一是直接反映在大学生个人、教室、宿舍的清洁卫生上，不少学生无法维持整洁的生活环境，不仅影响个人的身体健康，也还影响学习环境。二是间接对大学生的行为习惯和意志品质造成了长远影响。没有吃苦耐劳的精神，在未来的工作上，也难以有更好的发展。从这两个方面来看，劳动教育不可谓不重要。 长期以来，在人才培养规格上，我们提倡“五育并举”，即德、智、体、美、劳全面发展，这也直接体现在学校的课程设置上，甚至在特殊时期把劳动教育放到了极其重要的地位。但是，随着经济社会的发展，我们在培养人的规格上，目前谈得更多的是德、智、体、美等“四育”，劳动教育很少提及，在高校人才培养上，取而代之是培养实践性、创新型人才。而劳动教育恰恰是实践性、创新型人才培养的实现途径之一。

上海理工大学考博复习参考书目

上海理工大学考博复习参考书目 考试科目代码 考试科目名称 参考书目 1001 英语 《新世纪研究生英语教材－－阅读B,C》戴炜栋，柴小平编，上海外语教育出版社 1002 俄语 ①《基础俄语》(1-3册)北京外语学院编，外语教学与研究出版社 ②《大学俄语基础教程》(1-3册)张智罗，高等教育出版社 1003 日语 《新编日语》(1-3册)周平、陈小芬，上海外语教育出版社 1004 德语 ①《大学德语》戴鸣钟，高等教育出版社②《新编大学德语》朱建华编，外语教学与研究出版社，2002年9月第一版 1005 法语 《法语》(1-3册)马晓宏，外语教育出版社 2001 工程流体力学 ①《工程流体力学》，归柯庭 汪军 王秋颖，科学出版社，2004年 ②《工程流体力学》(第二版)，孔珑，中国电力出版社，2007年 2002 传热学 《传热学》杨世铭，高等教育出版社，2006年 2003 计算方法 《数值分析》李庆杨等编著，清华大学出版社，2008年 2004 高等光学 《近代光学》袁一方译，高等教育出版社，1987年 2005 物理光学 《物理光学》梁铨庭，机械工业出版社 2006 传感器技术及应用 ①《传感器》 强锡富 主编，机械工业出版社，2004年7月第三版 ②《非电量电测技术》严钟豪等主编，机械工业出版社，2003年1月第二版 2007 激光原理 《激光原理及应用》(第1-4章，6章)清华大学出版社 2008 普通物理(光学) 《普通物理学》(光学部分)程守洙，人民教育出版社 2009 仪器电路原理与应用 ①《仪器电路设计与应用》，郝晓剑等编著，电子工业出版社，2007年6月②《基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计》，赛尔吉欧。佛朗哥著西安交通大学出版社，2004年8月第1版 2010 最优化方法 《最优化方法》，解可新等，天津出版社，1997年8月 2011 泛函分析 《泛函分析》，刘炳初，北京：科学出版社，2004年7月，第二版 2012 系统工程 《系统工程》，严广乐，张宁，刘媛华编，机械工业出版社，2008年09月 2013 常微分方程 《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年07月

南京理工大学数学分析考研试卷

南京理工大学2001 一、 计算下列数值（每题7分，共21分） 1．n 0a b << 2．22x x e dx +∞--∞ ?，已知12??Γ= ??? 3．()()333335()S x y dydz y x z dzdx z x dxdy +++++??，其中S 为球面 222x y z a ++= 的外侧 二、（10分）设()1,2,n n a b n <=，证明：lim lim n n n n a b →∞→∞ ≤ 三、（10分）证明：2sin lim cos cos cos 222n n t t t t t →∞??????= ??? ?? ???? ? 四、（10分）讨论幂级数()0 1n n x x ∞=-∑在闭区间()[0,]1a a <及[0,1]上的一致收敛性 五、（12分）设()f x 为[)0,∞上非负递减函数，且积分0()f x dx ∞ ?收敛，证明：()lim 0n xf x →∞ = 六、(10分)设()f x 是闭区间[,] a b 上的连续函数，证明： ()(),max n x a b f x ∈= 七、（10分）设()g x 为(0,)+∞上连续可导函数，向量值函数()(0)F g r r r →=≠ 其中(),,,,r r x y z == 证明：第二型曲线积分 0L F d s →?=?这里L 为3R 中任一不经过原点的光滑闭曲线 八、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上一阶连续可导，且()0f a =，证明：0M ?>，使得()()()()22b b a a f x dx M f x dx '≤? ? 九、（7分）设()f x 是[0,2]π上的连续函数，证明：

高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2013年 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本 12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为 样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为 ； 3．如果2 113342 53,5351154 6 4Ax b A ??????? ? ==?????????? ，矩阵A ∞= ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ； 5．函数22 1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差限分别为1()0.1x ε≤和2()0.2x ε≤，则函数 值的绝对误差限为： ； 6．线性规划123123123123min 32..2363260,0,x x x s t x x x x x x x x x +-? ?++≥??-+≤? ?≤≥-∞≤≤∞ ? 的标准形式是 ； 7．方程()sin(1)2 x f x x =+- 与()x x ?== 等价，由于迭代函数()x ?满足： ，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根* x 的近似值； 8. 设011n n a x x x x b -=<< <<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b a f x dx ?复合梯 形公式，利用Romberg 思想写出复化Simpson 求积计算式 n S = 。 二、（本题14分）某工厂生产A 、B 两种产品，需利用甲、乙两种资源。已知生产产品A 一件 需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。A 、B 产品每件产值分别为1、2万元。工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。 （1） 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。 （2） 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。

北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题

北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。

七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。

【南京】2016-2017南京市南理工实验小学五年级第二学期期中卷

南京理工大学实验小学五年级下册英语阶段检测2017. 4 班级姓名成绩 笔试部分（70分） 六、选择划线部分发音相同的单词完成下列句子。（5分） 1. The likes reading very much. (books, good, food,cook) 2. My father can eat nothing. My can’ t eat . (either, brother, tooth, three) 3. My is a . She help many sick people. (father, mother, doctor, farmer) 4. We can see some tall near the station. (drink, trees, Driver, metro) 5. The girl in a red can the picture well. (dress, dirty, draw, desk) 七、词汇（10分） A．根据首字母或上下文完成下列句子，每空一词。 1. They cannot drink o eat in the library. 2. We take the t to Nanjing this weekend. It’ s fast. 3. Nancy likes r bikes in the park. 4. Cinderella tries on the shoe, it f. 5. The gare tall. They can eat the leaves on the tall trees. B. 用所给单词的适当形式填空。 1. Who (help) you with your English? 2. Your gloves (be) under the sofa. 3. The two men want to Hong Kong. (visit) 4. I want (show) you my new kite. 5. Miss Li (not work) on Saturdays. 八、选择填空（10分） （）1. — you often late school? —No, I’ m not. A. Do; for B. Are; for C. Are; to （）2. — the basket full? — No, there anything in it. A. Is; isn’ t B. Does; is C. Is; is no （）3. — he do well in ? — Yes, he does. A. Is; fishing B. Does; Maths C. Does; sing （）4. —does he go to the zoo? A. When; wants B. Why; wants C. Why; want （）5. In ，they ask “Where is the restroom?” A. the UK B. the US C. China （）6. — Do you often have a good time Christmas Day? — Yes, I do A. at B. in C. on （）7. — How your father go to work? — He to work by car. A. does; goes B. do; go C. does; go （）8. —What’ s wrong with ? — She a headache. A. she; is B. her; has C. her; is （）9. — in the fridge, Mum? —There some juice and two chocolate cakes. A. What’ s; are B. Where’ s; is C. What’ s; is （）10. —do I get to the cinema? — Walk Sun Street and then you can see it. A. What; along B. How; for C. How; along

以下是国内化工专业大学排名

以下是国内化工专业大学排名： 1天津大学 2清华大学 3华东理工大学 4浙江大学 5大连理工大学 6北京化工大学 7中国科学院大连化学物理研究所 8华南理工大学 9南京工业大学 10北京理工大学 11湖南大学 12南京理工大学 13四川大学 14中南大学 15哈尔滨工业大学 16厦门大学 17浙江工业大学 18东北大学 19青岛科技大学 20西北大学 21广西大学 22大庆石油学院 23沈阳化工研究院 24西南石油学院 天大是全国化学化工类的龙头老大。厦大和中科院理科强，川大的分化强。 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 天津大学 A+ 15 西北大学 A 29 福州大学 A 2 大连理工大学 A+ 16 上海交通大学 A 30 合肥工业大学 A 3 北京化工大学 A+ 17 浙江工业大学 A 31 华中科技大学 A 4 清华大学 A+ 18 青岛科技大学 A 32 南昌大学 A 5 华东理工大学 A+ 19 江南大学 A 33 中国矿业大学 A 6 华南理工大学 A+ 20 哈尔滨工业大学 A 34 北京大学 A 7 浙江大学 A+ 21 厦门大学 A 35 西安交通大学 A 8 中国石油大学 A+ 22 武汉理工大学 A 36 北京科技大学 A 9 南京工业大学 A+ 23 河北工业大学 A 37 陕西科技大学 A 10 四川大学 A+ 24 辽宁石油化工大学 A 38 兰州大学 A 11 北京理工大学 A 25 湘潭大学 A 39 广东工业大学 A 12 南京理工大学 A 26 湖南大学 A 40 长春工业大学 A 13 中南大学 A 27 江苏工业学院 A 41 山东大学 A 14 太原理工大学 A 28 郑州大学 A B+ 等 (62 个 ) ：湖南科技大学、东南大学、武汉大学、广西大学、燕山大学、吉林大学、西南石油大学、武汉工程大学、昆明理工大学、哈尔滨工程大学、大

软院11年11月6日高等工程数学试题(山西移动)

软件学院2011年工程硕士研究生 高等工程数学期末考试题(山西移动班10月） 一. 填空题(本大题共10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 有8个人围圆桌而坐, 其中两人不愿坐在一起, 不同的就坐方式数为 . 2. 设多重集B {2,,32}a b c d =，, 将B 中所有元素进行全排列，不同排列的个数为 . 3. 方程121015x x x ++ +=的正整数解的个数等于 . 4. 集合{1,2,3,,}(3)S n n =>的全排列中至多有3个元素在原来位置直的排列数为 . 5. 从集合{1,2,3,,15}S =中取出5个数, 要求取出的数没有两个是相邻的, 则不同的取法数为 . 6. 若,,,a b c d 为整数，,c a d b >>，则从格子点(,)a b 到点(,)c d 的非降路径数为 . 7. 设群11(,)Z ?中乘法为[][][]x y xy ?=, 则元素[7]的逆元素1 [7]-= 8. 剩余类环10{[0],[1],[2],[3],,[8],[9]}Z =的零因子是 . 9. 设域2F Z =,在[]F x 取多项式3()1p x x x =++, 则域[]/(())F x p x 中元素x 对乘法的阶为 . 10. 一个连通的(,)p q -图是树的充分必要条件是 .

二(10分). 求(1)由1,2,3,4,5,6组成的各位数字互异的4位偶数的个数;(2)求由1,2,3,4,5,6组成的大于35000的5位数的个数. 三(10分). 求解递推关系 1230124520(3),5,7,12.n n n n a a a a n a a a ----+-=≥??===? ， 四(10分).由1，2，3，4，5,6,7组成n 位数，要求1，2出现偶数次，3，4出现奇数次, 5,6,7没有限制，求这样的n 位数的个数. 五(10分). 设N 是任意一个正整数. 试证明: 必存在由0和3组成的正整数, 该正整数能被N 整除. 六(1０分). 设有n 个标号球, 放入k 个标号盒. 试求: (1) 要求每盒不空时的放法数; (2) 盒允许空时的放法数; (3) 由此证明等式 2222(,1)2!(,2)3!(,3)!(,).123n k k k k S n S n S n k S n k k k ????????++++= ? ? ? ??????? ?? 其中2(,)(1,2, ,)S n i i k =表示第二数Stirling 数. 七(1０分)．设(,)G 是一个半群. 证明: 若下列条件满足，则(,)G 作成群．(1) (,)G 中有左单位元e : ,e a a a G =?∈; (2) (,)G 中任一元素a 有左逆元1a G -∈: 1a a e -=.

《矩阵分析》考试题A 2016

华南理工大学研究生课程考试题（A） 《矩阵分析》2016年12月 姓名院（系）学号成绩 注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（） 2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（） 3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、单项选择题（每小题3分，共15分）： 1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。（A）；（B）；（C）；（D）。 2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。 （A）；（B）；（C）；（D）。 3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。 （A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0； （C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。 4、下列命题不正确的是。 （A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子； （B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。 （C）特征多项式的根一定是最小多项式的根； （D）最小多项式的根一定是特征多项式的根； 5、设,则。 （A）1；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设,,和,,是的

两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为 。 2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件: 。 3、奇异值分解定理内容为 。 4、设，则。 5、设，则。 三、计算题（每小题14分，共56分）： 1、设，，；，， ，。求和的一个基。

2、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为 。

3、求的若当标准形和可逆矩阵， 并计算。

4、1）写出的求解公式。 2）已知，计算。

四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）： 1、设，是维线性空间,证明都。 2、设方阵满足，且,证明。

第二届李四光少年儿童科技奖获奖名单

第二届李四光少年儿童科技奖获奖名单姓名学校作品名称 李罕浙江省武义县壶山小学农村简易山体滑坡报警器的研制与模拟应用 李斯琦天津市蓟县城关第一小学节水环保型养殖场自动喷淋消毒走廊 郭宇华北京宣武青少年科技馆便携式粉尘浓度对比检测仪 郭适俊北京市东城区东四九条小学关于如何减少垃圾桶污染环境的研究 王昱杰南京市汉江路小学巧用果皮垃圾制环保清洁剂 程颐北京师范大学实验小学北京师范大学校园土壤重金属含量调查报告 李泽航北京翠微小学冷凝式汽车尾气净化装置 杨茗涵北京师范大学实验小学碎纸机纸屑成型装置提升办公废纸回收利用率 姜海镛天津市河东区第二实验小学观察菠萝皮的发酵并检测其清洁效果 刘泽宇陈新言江苏南京市力学小学 关于氯化铁和水生植物净水效果 的对比研究 谭佳欣北京市东城区东四九条小学学校屋顶环境下夏、秋季盆栽百里香的胁迫研究 戴金平 李赢 王佳森 江苏南通特殊教育中心可调节式盲文书写器的实践研究 王若颖 杨贝宁 王喆王嘉树张童浙江杭州市保俶塔实验学校 浙江大学紫金港校区水体环境质 量调查报告 张久柏北京育鹰小学关于北京市楼房节能温控外观颜色的建议 王一名北京翠微小学自动喂食（饲料）机 倪子涵北京羊坊店第四小学利用“多功能多角度卫生清洁器”节能提效

元坤天津市滨海新区大港欣苑小学“消失”的指甲哪里去了呢 夏欲诚 阮佳宁 胡歆仪 陈文浩 张承轶 吕桐 郑若涵 沈言 浙江杭州市竞舟小学校园噪音污染现状考察 邵怀艺北京师范大学实验小学光能充电站和充电光能车 张蕾江苏吴江经济技术开发区长安花 苑小学 “空调外机水的循环利用” 郭雨彤 王怡迦 北京师范大学实验小学未来，我们将不用水洗碗 周子越江苏南通师范学校第二附小关于香樟树叶为什么发黄的研究报告 余涵江苏南京理工大学实验小学城市垃圾变废为宝 王曹子轩江苏华城实验小学茅山地区生态破坏的成因研究报告 蔡凤 赖青萍凌雨虹广西北流市北流镇松花中心小学 除草剂——草甘膦的应用现状及 毒性调查报告 王博闻上海市杨浦区复旦二附中一种监测教室里空气是否清新的实验装置 许芮晗天津市南开区中心小学环境污染对桑蚕影响的研究王一飞上海市梅陇中学立交隧道积水报警装置设计付巩诚上海育才初级中学一种新型节能燃气灶 张与豪北京第二十中学移动垃圾桶机器人的设计 丁思元上海同济大学附属七一中学七项日常活动对于室内PM2.5浓度的影响研究 苟艺龄重庆市綦江中学校关于雾霾天气的研究报告 张及晨北京第一〇一中学“两面烫”——多功能蒸汽熨刷崔晓凡燕山区星城中学星城路口拥堵情况及解决方案 尹月北京第一〇一中学植物驱蚊止痒膏的制备及对蚊虫防治效果的研究 王文琛中关村中学Fe3O4磁性活性材料的制备及其应用研究 晏童北京市第八中学生物-化学耦合还原技术资源化处理含铜废水中的Cu2+离子 张博栋北京第一〇一中学中药药渣发酵制取乙醇的实验研究 胡落渟江苏省华罗庚中学让我们的校园更安静——校园噪声污染及其对策探究

高等工程数学题(南理工高等工程数学考题)

南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；

矩阵分析 - 北京理工大学研究生院

课程名称：矩阵分析 一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程：线性代数，高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形

4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线

南京市中小学幼儿园高级教师评审了局公示

2013年南京市中小学、幼儿园高级教师专业技术资格评审委员会评 审结果公示 2013-10-12　点击次数：810 中小学高级教师名单： 南京师范大学附属中学:柏铁柱、常虹、纪凤、秦岭、杨军、余珍、张倩、张文理 南京市第一中学:车亚莉、王艳梅、许斌、周良骏 南京市金陵中学:陈文婷、刁雪梅 南京市聋人学校（南京聋人高级中学）:沈旭升、唐宁宁 南京市盲人学校:朱茵 南京市小学教师培训中心:方明中 南京市中华中学:陈晓浒、李小福、王璇、夏新峰、谢伟、薛安定、张海宁、张敏、张茹 南京外国语学校:杜菁、刘爱娟、吴晓荣、吴煜乐、张学萍 南京理工大学实验小学:何永香 南京师范大学附属小学:曹海永 南京市北京东路小学:唐隽菁 南京市成贤街小学:王学其 南京市第九初级中学:徐爱芬 南京市第九中学:都海英、符慧敏、李琦、聂英云、吴紫敏 南京市第十三中学:吕华兵、唐莉莉、张巍

南京市第十三中学红山校区:操基兵 南京市第十三中学锁金分校:方晶晶、万震 南京市海英小学:张萍 南京市弘光中学:钱慧 南京市科利华中学:贲玥、李光蕾、张丽萍、赵晓燕 南京市人民中学:陈媛、樊晓鸣、冯建美、倪霞、任蓉、王晓燕、熊万英、应长兵、周向前 南京市五十四中:胡红 南京市小营小学:杜雯静 南京市孝陵卫初级中学:姚光明 南京市玄武高级中学:柯勇、周萍 南京市玄武高级中学（太平门校区）:刘光涛、王江宏 南京市逸仙小学:孙瑜 南京市宇花小学:王成 南京市紫东实验学校:黎平智 江苏教育学院附属高级中学:陈琼、陈艳、顾函、洪晓堂、黄波、贾伟宏、鞠峰、李静、栾富海、彭炜、王生福、谢正华、叶萍、张鲁宁、张媛媛南京29中教育集团四中校区:张宏斌 南京财经大学附属小学:陈凌 南京市29中教育集团四中校区:刘恩吉 南京市滨江中学:周海燕

南京理工大学2016年研究生英语分级B类名单化工学院

南京理工大学2016年研究生英语分级B类名单化工学院 116103000313耿勇亮化工学院B 116103000314冯霖化工学院B 116103000315乔旭化工学院B 116103000316李博化工学院B 116103000320魏民化工学院B 116103000321李翠芳化工学院B 116103000323岳金如化工学院B 116103000324牛日超化工学院B 116103000327赵伟化工学院B 116103000330陈杨化工学院B 116103000333叶盛化工学院B 116103000336薛晓东化工学院B 116103000340徐君化工学院B 116103000341曹宇鹏化工学院B 116103000343居涛化工学院B 116103000344戴思蒙化工学院B 116103000345刘晓红化工学院B 116103000347彭琼化工学院B 116103000350王悦化工学院B 116103000356颜海龙化工学院B 116103000358王莉娜化工学院B 116103000359朱启寒化工学院B 116103000365尹美尧化工学院B 116103000367熊永恒化工学院B 116103000368吉建化工学院B 116103000370肖自林化工学院B 116103000374周晓文化工学院B 116103000378刘洋化工学院B 116103000381陈凯豪化工学院B 116103000386陈沐化工学院B 116103000387李建华化工学院B 116103000389丁天琪化工学院B 116103000391邵方化工学院B 116103000392孟冲化工学院B 116103000396马闯化工学院B

北京理工大学出版社矩阵分析习题解答

2005级电路与系统矩阵分析作业 3－1已知)(ij a A =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量 []n x x x ,,,21 =α ，[]n y y y ,,,21 =β定义内积*),(βαβαA =。 （1）证明在上述定义下，n C 是酉空间；（2）写出n C 中的Canchy －Schwarz 不等式。 (1)证明：),(αβ＝H A αβ=H H A )(βα=H A βα ，(βα,k )＝),(βαβαk A k H = ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+=+=+=+H H H A A A H A αααα=),(，因为A 为正定H 矩阵，所以0),(≥αα，当且仅当0),(0==ααα时， 由上可知 c n 是酉空间。証毕。 （2）解： ∑∑==n j n i j ij i H y a x A |||),(|β αβα ∑∑= =n j n i j ij i x a x ),(||||ααα，∑∑= =n j n i j ij i y a y ),(||||βββ 由Cauchy-Schwarz 不等式有： ∑∑∑∑∑∑≤ n j n i j ij i n j n i n j n i j ij i j ij i y a y x a x y a x * 3－3（1）已知.A ＝???? ??????502613803 －－－，试求酉矩阵U,使得U*AU 是上三角矩阵 解：由|λE-A| = (λ+1) 3 得 λ= －1是A 的特征值，当λ＝－1时，可得|λE-A|＝0 00000 2 01于是ε1＝ （0，1，0）T 是A 的特征向量。选择与ε1正交，并且互相也正交两个向量组成酉阵：U 1= ???? ??????100001010 则U 1*A U 1= ?? ?? ??????---52083063 1 取A 1= ??????--5283，|λE- A 1| = (λ+1)2 λ= －1是A 1的特征值。 当λ＝－1时，可得|λE- A 1|＝0021，于是，α1 ＝（ --52，5 1）T 是A 的特征向量，选择与α1 正交的向量组成酉阵U 2 = ????? ? ??? ???525 1515 2 -，U 2*A 1U 2 = 51??????-2112??????--5283??????-2112 =?? ????---10101 3－9若S ，T 分别是实对称矩阵和反实对称矩阵，且0)det(≠--iS T E ，试证：1 ))((---++iS T E iS T E 是酉矩阵，。 证明：令1)(),(---=++=iS T E C iS T E B ，BC iS T E iS T E A =--++=))((，==A BC A A * *)( 1**1**))(()())((----++++--=iS T E iS T E iS T E iS T E A B C ，又S ，T 分别是实对称矩阵和反实 对称矩阵，即有T T S S -==**,，则有，)()())((* *1**iS T E iS T E iS T E A B C ++++--=- 111))()(()()(-----++--++=--iS T E iS T E iS T E iS T E iS T E ，因为))((iS T E iS T E ++--

玄武区首届青少年科技创新区长奖

玄政〔2018〕57号 关于表彰玄武区首届青少年科技创新 区长奖优秀单位、先进个人的决定 各相关单位： 为提高全区青少年科技创新意识和科学素质，培养科技创新人才，经单位推荐、评审专家组评审，区政府决定表彰汤君旸等28名同学为青少年科技创新区长奖获得者，表彰陈胜等20名老师为优秀辅导老师，表彰南京理工大学实验小学等7家单位为优秀组织单位（名单见附件）。希望受到表彰的个人和单位，珍惜荣誉，发扬成绩，再接再厉，为提升全区青少年科学素质，建设强富美高新玄武再立新功。 附件：玄武区首届青少年科技创新区长奖表彰名单

感谢你的观看（此页无正文） 南京市玄武区人民政府 2018年5月2日 感谢你的观看

附件： 玄武区首届青少年科技创新区长奖 表彰名单 一、优秀组织单位（7家） 1.南京理工大学实验小学 2.南京市北京东路小学 3.南京师范大学附属小学 4.南京市长江路小学 5.南京外国语学校 6.南京市第十三中学 7.南京市玄武区少年宫 二、优秀辅导教师（20人） 序号学校辅导 老师 序号学校 辅导老 师 1 南京市北京东路小学蔡菁11 南京市科利华中学唐晓欣 2 南京市北京东路小学何东12 南京市科利华中学包桂霞 3 南京市北京东路小学王馨13 南京市第九中学方志开 4 南京市北京东路小学吴京钧14 南京市玄武高级中学张军 5 南京理工大学实验小学聂亚飞15 南京市第十三中学张洁 6 锁金新村第二小学沈志远16 玄武中等专业学校刘岱昀 7 南京师范大学附属小学姜玲17 南京外国语学校孙风波 8 南京师范大学附属小学高琦18 玄武中等专业学校胡抒 9 南京市成贤街小学陈燕19 玄武中等专业学校胡寅 10 南京市弘光中学刘斌20 南京市玄武区少年宫陈胜