最新导数的单调性与极值习题
【习题002——导数的单调性与极值】 一、选择题
1、函数y ＝1＋3x －x 3有( )
A ．极小值－2，极大值2
B ．极小值－2，极大值3
C ．极小值－1，极大值1
D ．极小值－1，极大值3
2．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图(1)所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )
3、已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )
A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0
B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0
C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0
D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0
4、f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a 、b ，若a
A ．af (a )≤f (b )
B ．bf (b )≤f (a )
C ．af (b )≤bf (a )
D ．bf (a )≤af (b )
5、函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．[3，＋∞)
B ．[－3，＋∞)
C ．(－3，＋∞)
D ．(－∞，－3)
6、11．已知函数y ＝x －ln(1＋x 2)，则函数y 的极值情况是( )
A ．有极小值
B ．有极大值
C ．既有极大值又有极小值
D ．无极值
二、填空题
1．设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，则f (x )为R 上增函数的充要条件是
2．已知y ＝13
x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3在R 上不是单调增函数，则b 的范围为________． 3．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．
4、函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11的递减区间是
5、已知函数()f x ,x ∈R 满足(2)3f =，且()f x 在R 上的导数满足/
()10f x -<，则不等式22()1f x x <+的解集为__ __. （构造函数()()g x f x x =-）
三、简答题
1．确定下列函数的单调区间：
（1）()x e
x x f 2
= （2）y=2ln x x -
2．求下列函数的极值：
（1）2221x y x =
-+ （2）y ＝x 2e －x
3. 已知函数y ax =与b y x
=-在区间(0,)+∞上都是减函数，确定函数325y ax bx =++的单调区间
导数的应用—单调性与极值的习题课
导数的应用—单调性与极值的习题课 【复习目标】 1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用； 2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。 3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的 单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 4.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三 次的多项式函数的极大值、极小值，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 【重点难点】 ①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；④利用导数证明函数的单调性； ⑤数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题； 【基础过关】1． 函数的单调性 ⑴ 函数y ＝)(x f 在某个区间内可导，若)(x f '＞0，则)(x f 为 ；若)(x f '＜0，则) (x f 为 .（逆命题不成立） (2) 如果在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f . 注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的. (3) 求可导函数单调区间的一般步骤和方法： ① 确定函数)(x f 的 ； ② 求)(x f '，令 ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根； ③ 把函数)(x f 的间断点（即)(x f 的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺 序排列起来，然后用这些点把函数)(x f 的定义区间分成若干个小区间； ④ 确定)(x f '在各小开区间内的 ，根据)(x f '的符号判定函数)(x f 在各个相应小开区 间内的增减性. 2．可导函数的极值 ⑴ 极值的概念 设函数)(x f 在点0x 附近有定义，且对0x 附近的所有点都有 （或 ），则称 )(0x f 为函数的一个极大（小）值．称0x 为极大（小）值点. ⑵ 求可导函数极值的步骤： ① 求导数)(x f '； ② 求方程)(x f '＝0的 ； ③ 检验)(x f '在方程)(x f '＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负， 那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函 数y ＝)(x f 在这个根处取得 . 【基础训练】 例1．如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数, ()y f x =的图像可能是（ ） 例2. 曲线x x y ln 22-= 的单调减区间是( )
导数与单调性极值最基础值习题
导数与单调性极值最基础值习题 评卷人得分 一.选择题(共14小题) 1.可导函数ｙ=ｆ（x）在某一点的导数值为０是该函数在这点取极值的() A．充分条件B．必要条件 C.充要条件?Ｄ．必要非充分条件 2.函数y＝1＋3ｘ﹣x3有( ) A．极小值﹣1，极大值3?B．极小值﹣2,极大值３ C.极小值﹣1，极大值１ D.极小值﹣2，极大值2 ３.函数f（x）＝ｘ3+ax2﹣３ｘ﹣9，已知f（ｘ)的两个极值点为x1，x２,则x1?ｘ2＝（） Ａ.9 B．﹣９C．1 Ｄ．﹣1 4．函数的最大值为（） A．?Ｂ．e２C．e D．ｅ﹣1 5.已知a为函数f(x)=x3﹣12x的极小值点，则ａ=（) Ａ．﹣4 B．﹣2 Ｃ．4 Ｄ.2 6．已知函数y=x３﹣3x+c的图象与ｘ轴恰有两个公共点，则c=（) A.﹣2或2? B.﹣9或3 C.﹣１或1 D．﹣3或1 7．设函数f(ｘ）＝xeｘ,则() A.x＝１为f（x)的极大值点 B.ｘ＝１为f(x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x)的极大值点?D．x=﹣１为f(x）的极小值点 8.函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值,则实数a的取值范围是（) A.(0，3）?Ｂ.(0，)?C.(0，+∞）?D．（﹣∞,3) ９.已知函数ｆ(x）＝x3+ax２+bx+ａ2在x=1处有极值１0,则f（2)等于（) Ａ.11或18?B．１1 C.1８?D．17或18 １０．设三次函数f(ｘ）的导函数为f′(x)，函数y=x?ｆ′(x)的图象的一部分如图所
示，则正确的是（） A.f（x）的极大值为，极小值为 B．ｆ(x）的极大值为,极小值为 C.f（ｘ)的极大值为f（﹣3),极小值为f(3） D．f（x）的极大值为f（3）,极小值为f(﹣3） 1１．若ｆ（x)=ｘ3+２ax2+3（a+２）x+１有极大值和极小值,则ａ的取值范围是( ）A．﹣a
word完整版导数的单调性与极值题型归纳
导数的应用（单调性与极值） 一、求函数单调区间 3－3x的单调递减区间是________________ x1、函数y＝ x的单调递增区间是_______________ －3)e(x)＝(x2、函数f 3、函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调递增区间为() 11A．(0，) B．(，＋∞) aa1B．C．(－∞，) D．(－∞，a) a 4、函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的单调增区间为________． 2x x5、求函数f(x)＝x(e－1)－的单调区间． 2 a6、已知函数f(x)＝＋x＋(a－1)ln x＋15a，其中a<0，且a≠－1.讨论函数f(x)的x单调性．
二、导函数图像与原函数图像关系 1 导函数正负决定原函数递增递减导函数大小等于原函数上点切线的斜率 导函数大小决定原函数陡峭平缓 1、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a， b]上的图象可能是() 2、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是() 2x cos x)·，则函数y＝g(g在其任一点＋1(x，y)处切线斜率为(x)＝3、设曲线yx) (的部分图象可以为
) 的图象，如图所示，则(xx)的导函数f′()f4、函数 ( 0是极小值点B．x＝x＝1是最小值点 (1,2)上单增在xf D 是极小值点＝．C x2 ．函数()三、恒成立问题2
123+bx+cxf(x)=x-b-∞，+∞）上是增函数，求.若f(x)1、已知函数在（2; 的取值范围
《函数的单调性与极值》教学案设计
《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，
导数的单调性及极值问题
二轮复习导数 （一） 2015. 02. 07 一、 运用导数研究函数的单调性 单调区间： （1） 求单调区间 （2）已知单调区间 （3）在某区间上不单调 运用导数求函数单调区间的思维流程图： 答题步骤： 第一步：求定义域； 第二步：求)(x 'f ； 第三步：令)(x 'f ＝０，求相应的导函数零点值；（是一次型还是二次型？是否有解？有几个解） 第四步：列表分析函数的单调性， （列表实际上就是画数轴，也可以认为是穿根解不等式，首先要做的是比较根的大小以及根于定义域边界的大小） 第五步：由表格写结论。 例1：（2012西城一模）已知函数()e (1)ax a f x a x =?++，其中1-≥a . 求)(x f 的单调区间. 解：2 (1)[(1)1] ()e ax x a x f x a x ++-'=，0x ≠．……………6分 ①当1-=a 时，令()0f x '=，解得1x =-． )(x f 的单调递减区间为(,1)-∞-；单调递增区间为(1,0)-，(0,)+∞．……8分 当1a ≠-时，令()0f x '=，解得1x =-，或1 1 x a = +． ②当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间为(,1)-∞-，1 ( ,)1 a +∞+； 单调递增区间为(1,0)-，1 (0, )1 a +．………10分 ③当0=a 时，()f x 为常值函数，不存在单调区间．…………11分 ④当0a >时，)(x f 的单调递减区间为(1,0)-，1 (0, )1 a +； 单调递增区间为(,1)-∞-，1 ( ,)1 a +∞+．…………13分
1）分类讨论的特点：二次项系数不确定 ，一元二次方程根的大小确定 。 例2：（2012-2013朝阳第一学期期末）已知函数1 ()()2ln ()f x a x x a x =--∈R ．求函数()f x 的单调区间. 解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞．222 122()(1)ax x a f x a x x x -+'=+-= （1）当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0,)+∞上恒成立， 则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减．……………4分 （2）当0a >时，244a ?=-， （ⅰ）若01a <<， 由()0f x '>，即()0h x >，得1x a <或1x a +>；………………5分 由()0f x '<，即()0h x
导数与函数的单调性、极值、最值
教学过程 一、课堂导入 问题：判断函数的单调性有哪些方法？比如判断2x y=的单调性，如何进行？ 因为二次函数的图像我们非常熟悉,可以画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？ 如果遇到函数x y3 x 3- =，如何判断单调性呢？你能画出该函数的图像吗？ 定义是解决问题的最根本方法，但定义法较繁琐,又不能画出它的图像，那该如何解决呢？
二、复习预习 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?
三、知识讲解 考点1 利用导数研究函数的单调性 如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)>0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的． 利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分．
求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小． 注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行． ①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点； ②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点； ③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点．
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
导数的单调性及极值
导数的单调性及极值 1．已知函数()cos x f x xe =（e 为自然对数的底数），当[],x ππ∈-时， ()y f x =的图象大致是（） A. B. C. D. 2．函数x y xe -=，[0,4]x ∈的最小值为（ ） A ．0 B ．1e C.44e D ．22 e 3．已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数'()y f x =的图象如图所示， 则该函数的图象是（ ） A ． B ． C. D ． 4．函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数222log ()33 c y x bx =++的单调递减区间为（ ） A.(,2]-∞- B.[3,)+∞ C.[2,3]-- D.1[,2+∞） 5．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个 6．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足10'() x f x -≤，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +> B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +< D ．(0)(2)2(1)f f f +≥
7．已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式() ()2230x x f x '-->的解集为 A ．() (),21,-∞-+∞ B ．()(),21,2-∞- C ．()()(),11,13,-∞--+∞ D ．()()(),11,02,-∞--+∞ 8．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-a D ．1-a 9．若函数12 3)(23++-=x x a x x f 在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.)310,25( B.),310(+∞ C.),3 10[+∞ D.),2[+∞ 10．已知函数()321f x x ax x =-+--在(),-∞+∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A ．(),3,?-∞+∞? B ． (() ,3,-∞+∞ C ．?? D ．( 11．设3 21()252 f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 A.7m > B.15727m > C.157727m << D.7m < 12．已知函数()33f x x x =-，若对于区间[]3,2-上任意的12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最 小值是（ ） A ．0 B ．10 C ．18 D ．20 13．已知()f x 是定义在()0+∞， 上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'l n 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．()01， B ．()1+∞， C ．()()011+∞，， D ．? 14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，当0>x 时，有0)()(2>-'x x f x f x 成立，则不等 式0)(>?x f x 的解集是（ ） （A ）),1()1,(+∞?--∞ （B ）)1,0()0,1(?- （C ）),1(+∞ （D ）),1()0,1(+∞?- 15．已知函数
利用导数研究函数的单调性和极值(答案)
小题快练 1．(2013全国Ⅰ卷理)设曲线1 1 x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 2．(2013全国Ⅰ卷改编)设函数2 )1()(x e x x f x --=，则函数()f x 的单调递增区间 为 ,单调递减区间为 . 【解析】(Ⅰ) 当1k =时, ()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- 令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表: 右表可知,函数f x 的递减区间为0,ln 2,递增区间为,0-∞,ln 2,+∞. 3.(2013湖北理)若f(x)=2 1ln(2)2 x b x - ++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（C ） A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1） 4.已知函数x bx ax x f 3)(2 3 -+=在1±=x 处取得极值. （1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数f (x )的极大值还是极小值； （2）过点)16,0(A 作曲线y= f (x )的切线，求此切线方程. （1）解：323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ?? ?=--=-+. 0323, 0323b a b a 解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(2 3 -+=-='-=x x x x f x x x f . 令0)(='x f ，得1,1=-=x x . 若),1()1,(∞+--∞∈Y x ，则0)(>'x f ，故 f (x )在)1,(--∞上是增函数， f (x )在),1(∞+上是增函数. 若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故f (x )在)1,1(-上是减函数. 所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值. （2）解：曲线方程为x x y 33 -=，点)16,0(A 不在曲线上. 设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03 003x x y -=. 因)1(3)(2 00-='x x f ，故切线的方程为))(1(3020 0x x x y y --=- 注意到点A （0，16）在切线上，有 )0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得83 0-=x ，解得20-=x . 所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .
导数用于单调性和极值问题
专题十四、导数用于单调性和极值问题 题型一 利用导数判断函数的单调性 1.证明：函数f (x )＝sin x x 在区间? ?? ??π2，π上单调递减． 题型二 利用导数求函数的单调区间 2.求下列函数的单调区间． (1)f (x )＝x 3－x ；(2)y ＝e x －x ＋1. 3.求函数y ＝x 2－ln x 2的单调区间． 题型三 已知函数单调性求参数的取值范围 4.已知函数 f (x )＝x 2＋ a x (x ≠0，常数a ∈R )．若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a 的取值范围． 5.(1)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调减区间为[－1,2]，求b ，c 的值． (2)设f (x )＝ax 3＋x 恰好有三个单调区间，求实数a 的取值范围． 题型四 用单调性与导数关系证不等式 6.当x ＞0时，证明不等式ln(x ＋1)＞x －1 2x 2. 7.当0＜x ＜π2时，求证：x －sin x ＜1 6 x 3. 题型五、函数的极值问题
8．下列函数存在极值的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝1 x C ．y ＝3x －1 D ．y ＝x 2 9．设函数f (x )＝2 x ＋ln x ，则( ) A ．x ＝1 2为f (x )的极大值点 B ．x ＝1 2为f (x )的极小值点 C ．x ＝2为f (x )的极大值点 D ．x ＝2为f (x )的极小值点 10．若函数y ＝f (x )是定义在R 上的可导函数，则f ′(x 0)＝0是x 0为函数y ＝f (x )的极值点的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．函数y ＝x ·e x 的最小值为________． 12．若函数f (x )＝x x 2＋a (a >0)在[1，＋∞]上的最大值为3 3 ，则a 的值为________． 题型六、利用极值求参数范围 13.已知函数f (x )＝a sin x －b cos x 在x ＝π4时取得极值，则函数y ＝f (3π 4 －x )是( ) A ．偶函数且图象关于点(π，0)对称 B ．偶函数且图象关于点(3π 2 ，0)对称
最新5导数及其应用(单调性极值与最值)汇总
5导数及其应用(单调性极值与最值)
补讲：导数及其应用（单调性、极值与最值） 一．选择题： (1) 已知函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?内可导，且?Skip Record If...?，则?Skip Record If...? ( ) (A)?Skip Record If...? (B)?Skip Record If...? (C)?Skip Record If...? (D)?Skip Record If...? (2) 函数?Skip Record If...?在区间 ( ) (A) ?Skip Record If...?上单调递减 (B) ?Skip Record If...?上单调递减 (C) ?Skip Record If...?上单调递减 (D) ?Skip Record If...?上单调递增 (3) 函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上的最大值和最小值依次是( ) (A) ?Skip Record If...? (B) ?Skip Record If...? (C) ?Skip Record If...? (D) ?Skip Record If...? (4) 已知函数?Skip Record If...?有极大值和极小值，则实数?Skip Record If...?的取值范围是 ( ) (A)?Skip Record If...? (B)?Skip Record If...? (C)?Skip Record If...?或?Skip Record If...? (D)?Skip Record If...?或?Skip Record If...? (5) 设点?Skip Record If...?是曲线?Skip Record If...?上的任意一点，?Skip Record If...?点处切线倾斜角为?Skip Record If...?，则角?Skip Record If...?的取值范围是( ) (A) ?Skip Record If...?(B)?Skip Record If...? (C) ?Skip Record If...?(D) ?Skip Record If...? (6) 方程?Skip Record If...?的实根个数是 ( ) (A) ?Skip Record If...? (B) ?Skip Record If...? (C) ?Skip Record If...? (D) ?Skip Record If...? 二．填空题： (7) 函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处有极大值，则实数?Skip Record If...? (8) 已知曲线?Skip Record If...?，直线?Skip Record If...?，若?Skip Record If...?与?Skip Record If...?相切于点?Skip Record If...?，则切点坐标是 (9) 函数?Skip Record If...??Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上单调递增，且关于?Skip Record If...?的方程 ?Skip Record If...?的根都在区间?Skip Record If...?内，则实数?Skip Record If...?的取值范围是 (10) 已知?Skip Record If...??Skip Record If...?在?Skip Record If...?上有最小值?Skip Record If...?，则在?Skip Record If...?上， ?Skip Record If...?的最大值是
导数与函数的单调性、极值
导数与函数的单调性、极值 一、高考要求 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式(c ，n x (n 为有理数)，x e ， x a ，ln x ，log a x ，sin x ，cos x 的导数)； 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 3.理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的充要条件； 会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 二、核心考点 1.利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)求 '()f x ； (2)确定'()f x 在(),a b 内的符号； (3)若 '()0f x >在(),a b 上恒成立，则()f x 在 (),a b 上单调递增； 若 '()0f x <在(),a b 上恒成立，则()f x 在 (),a b 上单调递减.
2.用导数求函数单调区间的一般步骤： (1)求'()f x ； (2) '()0f x >的解集对应的区间为增区间； '()0f x <的解集对应的区间为减区间. 2.极大值与极小值 极小值定义：设函数 ()f x 在开区间(),a b 内有 定义，0x 是(),a b 内的一个点，如果存在正数 0δ>，对任意()00,x x x δδ∈-+，且 0x x ≠，均有0()()f x f x >，则称0()f x 是 函数()f x 的极小值，称0x 是函数的极小值 点. 极大值定义：设函数 ()f x 在开区间(),a b 内有 定义，0x 是(),a b 内的一个点，如果存在正数 0δ>，对任意()00,x x x δδ∈-+，且 0x x ≠，均有0()()f x f x <，则称0()f x 是 函数()f x 的极大值，称0x 是函数的极大值 点.
5.导数及其应用(单调性、极值与最值)
补讲：导数及其应用（单调性、极值与最值） 一．选择题： (1) 已知函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，且),(0b a x ∈，则=--+→h h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) (A))('0x f (B))('20x f (C))('20x f - (D)0 (2) 函数x x y ln =在区间 ( ) (A) )1,0(e 上单调递减 (B) ),1(+∞e 上单调递减 (C) ),0(+∞上单调递减 (D) ),0(+∞上单调递增 (3) 函数512322 3 +--=x x x y 在]3,0[上的最大值和最小值依次是( ) (A) 15,12- (B) 15,5- (C) 4,5- (D) 15,4-- (4) 已知函数1)6()(2 3 ++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)21<<-a (B)63<<-a (C)3-a (D)1-a (5) 设点P 是曲线3 2 33 + -=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 ( ) (A) )32[ππ， (B) ]322(ππ， (C) ),32[)2,0[πππ (D) ),6 5[)2,0[πππ (6) 方程010962 3 =-+-x x x 的实根个数是 ( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 二．填空题： (7) 函数2 )()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则实数=c (8) 已知曲线x x x y C 232 3 +-=：，直线kx y l =：，若l 与C 相切于点)0)(,(000≠x y x ，则切点坐标是 (9) 函数bx x x f +-=3 )()(R b ∈在区间)1,0(上单调递增，且关于x 的方程 0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，则实数b 的取值范围是 (10) 已知a x x x f ++=2 3 3)()(R a ∈在]33[，-上有最小值3，则在]33[，-上， )(x f 的最大值是 三．解答题： (11) 函数b ax x x f +-=3)(3)0(>a 的极大值为6，极小值为2，求实数b a ，的值.
导数判断单调性求极值
导数判断单调性求极值、最值 一、导数判断单调性求极值及其综合应用 1．求函数的单调区间、极值. 2．已知函数的图像在处的切线方程为. （I）求实数的值； （II）若函数，求在上的极值. 作业：3．已知函数是自然对数的底数），求的极大值4．已知函数在处取得极小值，求的极大值. 作业：5．已知函数在处取得极大值为. （1）求的值； （2）求曲线在处的切线方程.
6．已知函数 ，其中 为常数． (1)若 ，求函数 的极值； (2)若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围． 7．设函数 （1）若 ，求 的极值； （2）证明：当 且 时， . 作业：8．已知函数 ， . （1）当 时，求证： ； （2）讨论函数 极值点的个数. 9．已知()2ln f x x x ax =-. （1）若()f x 有两个零点，求a 的范围； （2）若()f x 有两个极值点，求a 的范围； 10．已知函数()()()=e ln 1x f x a x a R -+∈. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()() 1,1f 处的切线方程；
(Ⅱ)若函数()y f x =在a 的取值范围． 11（1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值. （2）求函数()f x 的单调区间. （3）若()f x 在[]1,e 上没有零点，求实数a 的取值范围. 二．导数判断单调性求最值及其综合应用 12．已知函数 在 处取得极大值为9. （1）求 ， 的值； （2）求函数 在区间 上的最值. 作业：13．已知函数 在 时取得极值，且在点 ， 处的切线的斜率为 . （1）求 的解析式； （2）求 在区间 ， 上的最大值与最小值.
导数单调性与极值最值练习.pdf
导数(二) 一．原函数和其导函数图象之间的关系 二．利用导数研究函数的单调性 1.已知函数x e k x x f ln )(，曲线)(x f y 在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行。 （1）求实数k 的值 （2）讨论)(x f 的单调性 三．利用导数与函数单调性的关系求参 1.若函数x ax x x f 1)(2在),2 1(上是增函数，则实数a 的取值范围是（）2.已知函数)0(2ln )(2a x ax x x f 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围 3.若函数523 4 )(23x bx x x f 有3个单调区间，则实数b 的取值范围为（）4. 若函数x x x f ln 2)(2在定义域内的一个子区间)1,1(k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）5.已知函数)1)(1ln()1()(a x a ax x f ，求)(x f 的单调性 6.已知R a ，讨论函数3)2(21 331 )(223x a a x a x x f 的单调性 7.设函数)()2(ln )(2R a x a ax x x f ,求函数)(x f 的单调性。 8.已知函数x x x h x x f 2)(,ln )(。 （1）判断函数)(x h 的单调性
（2）求证：当21e x 时，不等式)(2)(2 x f x f x 恒成立。 四．含参数的函数的极值与最值 1. 若函数)0()0(132)(23x e x x x x f ax 在[-2,2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围为 （）2. 已知函数a ax x x f 2)(3在（0，1）内有极小值没有极大值，则实数a 的取值范围 是（）3.已知函数c x x x f 3)(3的图象与x 轴恰有两个交点，则c 的值为（）4. 已知函数x x x f ln 1)(在区间)0)(32,(a a a 上存在极值，则实数a 的取值范围是 （）5.已知函数)()(R a x a x x f ,求)(x f 在]2,1[上的最大值与最小值 6. 已知函数)1(ln )(x a x x f ，R a (1) 讨论)(x f 的单调性(2)当)(x f 有最大值，且最大值大于22a 时，求实数a 的取值范围 能力提升 1.已知0ln 1)1(x x a 对任意]2,21 [x 恒成立，则实数a 的最大值是（） 2.若函数a x x x x f 1096)(23有三个零点，则实数a 的取值范围为（）
最新导数的单调性与极值习题
【习题002——导数的单调性与极值】 一、选择题 1、函数y ＝1＋3x －x 3有( ) A ．极小值－2，极大值2 B ．极小值－2，极大值3 C ．极小值－1，极大值1 D ．极小值－1，极大值3 2．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图(1)所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( ) 3、已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( ) A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0 B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0 C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0 D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0 4、f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a 、b ，若a 0)，则f (x )为R 上增函数的充要条件是 2．已知y ＝13 x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3在R 上不是单调增函数，则b 的范围为________． 3．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________． 4、函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11的递减区间是 5、已知函数()f x ,x ∈R 满足(2)3f =，且()f x 在R 上的导数满足/ ()10f x -<，则不等式22()1f x x <+的解集为__ __. （构造函数()()g x f x x =-）
单调性极值与导数
1．函数y ＝x 3＋x 的递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－∞，＋∞) D ．(1，＋∞) 解析：选C.y ′＝3x 2＋1＞0对于任何实数都恒成立． 2．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.f (x )＝x 3在(－1,1)内是单调递增的，但f ′(x )＝3x 2≥0(－1
导数单调性与极值最值练习
?原函数和其导函数图象之间的关系 沪咖*钿一中｝已知歯歡厂口刃在铤义域｛今」）内町电其IO如图所求?记厂乳划的导哂栽为厂厂m 則不等式攻玮。的解集为（） AJ ^|,-y]U[0JJuL23) C.[ -|j]u[2,3} B t ~y,0)U[t R2ju(|j) 6( -y> - y]U[y,y]U[-|-,3) 导数 （二 ） 氐已知辭mm的图象如.图所凤则，訂‘⑴的图象可施是 D 为X上）的导爾数，则的大敷图象是（I （2016 +湾化止定申学）已紂/W
二.利用导数研究函数的单调性 In x k 1.已知函数f (x) x，曲线y e (1)求实数k的值 (2)讨论f (x)的单调性 数k的取值范围是 5. UMrfiffcy 6-册是贖数人工)的爭爾将的图孰厨在同亠令半閒庇幅生标系中.則下需中不叫憶此临的总(I 1 . ?利用导数与函数单调性的关系求参 1 1 匚在(2 若函数f (x) x2ax )上是增函数，则实数a的取值范围是( 2 . 已知函数f (x) In 2 ax 2x(a 0)存在单调递减区间，求实数a的取值范围 3 . 若函数f (x) bx2 2x 5有3个单调区间，则实数b的取值范围为( 4 . 若函数f(x) 2x2In x在定义域内的一个子区间(k 1,k 1)上不是单调函数，则实 5 . 已知函数f (x) ax (a 1)ln(x 1)(a 1)，求f (x)的单调 性 6 . 已知a R，讨论函数f (x) 1 3 3a 1 2 2 1x〒x (2a a)x 3的单调性 7 . 2 设函数f(x) In x ax (a 2)x(a R),求函数f (x)的单调性。 f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。
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