第四章基本平面图形知识点及经典例题

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第四章：基本平面图形知识点

一、寻找规律：

(1)

2

n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)

2

n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，

则（如图）?小于平角的角个数为(1)

2

n n -．

◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)

2

n n -条直线．

◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1)

2

n n -个交点．

◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1)

2

n n -次．

二、基本概念

1．线段、射线、直线

（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．

射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

（1）因为AM=BM=12

AB ，所以M 是线段AB 的中点．

（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12

AB 或AB=2AM=2BM ．

3．角

由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离

两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质

经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质

两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法

线段的记法：

①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

直线的记法：

①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示

角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

O A

顶点

边

边

B

ａ

1

O A

射线OA

A a

直线AB 直线a

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西北

西南

东南

东北

北

西南

东

四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法：

（1）作射线AM

（2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。 应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；

（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。 则AB= a+b 为所求。

五、钟表问题

1、每分钟：时针走0.5°、分针走6°。

2、

=30?m+0.5?n-6?n 180?180?=360?-m αα

αβα

∠∠∠∠∠时n 分，时针与分针的夹角为（）

当时，时针与分针的夹角为

六、方位角 3．方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 （2）找方位角：

乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角

1．考查学生发现问题、解决问题的能力．

【例1】从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站

间的票价都不同，不同的票价有（ ）

A ．4种

B ．6种

C ．10种

D ．12种

【例2】L 1与L 2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，?如果在这个平面内，再画第三条直线L 3，那么这3条直线最多可有_______个交点；?如果在这个平面内再画第4条直线L 4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n （n 为大于1的整数）条直

线最多可有_______个交点（用含n 的代数式表示）． 2．线段长度的计算，线段的中点

【例3】某大公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有60人，B 区有30人，C 区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）

3．角的度量与换算

【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）

A ．70°

B ．75°

C ．85°

D ．90° 4：见比设元

【例5】如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2：4：3三部分，M 是AD 的中点，CD=9，求线段MC 的长．

【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K 是常见的解法． 【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数． 5、线段，角

【例6】如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（? ）

A ．CD=AC-D

B B ．CD=AD-B

C C ．CD=

12AB-BD D ．CD=1

2

AB M

B

· · A

M

B

·

·

A

a

b

C

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南

西

例7:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它

南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,

货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮的射线。