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2013年中考总复习单元专题训练(九) 四边形

2013年中考总复习专题训练（九)

四边形

考试时间：120分钟满分150分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图1，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是( )。

A ．AC ⊥BD

B ．OA=0C

C ．AC=B

D D ．A0=OD 2．如图2，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若将腰AB 沿A →D 的方向平移到D

E 的位置，则图中与∠C 相等的角（不包括∠C ）有（）。 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．将一矩形纸片按如图3方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数为（）。 A ．大于90° B ．等于90° C ．小于90° D ．不能确定

图1 图2 图3

4．如图4，梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，则图中面积相等的三角形有（）。 A ．3对 B ．2对 C ．1对 D ． 4对 5．如图5，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（）。

A ．AF ＝C′F

B ．BF ＝DF

C ．∠BDA ＝∠ADC′

D ．∠ABC′＝∠ADC′

6．如图6，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于（）。Ａ．80° B ．70° C ．65° D ．60°

图4 图5 图

A E

A '

7．在□ABCD 中，∠A 比∠B 大30°，则∠C 的度数为（）。 A ．120° B ．105° C ．100° D ．75° 8．如图7，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（）。 A ．

245

cm B ．

485

cm C ．５cm D ．１０cm

9.如图8，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（）。 A ．80cm B ．40cm C ．20cm D ．10cm

图7 图8

10．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）。

二、填空题（每小题3分，共30分）

1．如图9，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若

再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF 。

2．将一矩形纸条，按如图10所示折叠，则∠1 = _______度。

3．如图11，矩形ABCD 中，MN ∥AD ，PQ ∥AB ，则S 1与S 2的大小关系是

______。

图9 图10 图11

4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是。

5．菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为______cm。

6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4:5，高为16cm，那么两底长分别为__________。

7．如图12，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为。

8．如图13，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______。

9．如图14，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于______。

图12 图13 图14

10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b），

宽为（a + b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡

片张，C类卡片张。

三、解答下列各题（第1题12分，其余每小题13分，共90分）

1．如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC 交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．

2．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC 于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。

3．如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP。

4．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．

（1）求梯形ABCD四个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD四条边之间

存在的等量关系，并说明理由；

5．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按要求设计成四个部分：

（1）用直线分割；

（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（只要求画图正确，不写画法）

6．一组线段AB 和CD 把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，现给

出四种方法，如图所示，请你从中找出线段AB ，CD 的位置关系及存在的规律，符合这种规律的线段共有多少组？

7．阅读材料：如图（1），在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为P ，

求证：S 四边形ABCD

1AC·BD ．

图（1）图（2）

图（1）B C

证明：∵AC ⊥BD ，∴??

???

==??PB

AC S PD AC S ABC ACD

·21

·21 ∴S 四边形ABCD =S △ACD + S △ABC =21AC·PD+21AC·PB=2

AC （PD+PB ）

1AC·BD 。解答问题：

（1）上述证明得到的性质可叙述为：．

（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD

且相交于点P ，AD=3cm ，BC=7cm ，利用上述的性质求梯形的面积。

2008年中考总复习专题训练（九) 参考答案

一、 1、B； 2、C； 3、B； 4、A； 5、C； 6、D；7、B； 8、A； 9、

B；10、C。

二、1、答案不唯一，如AE=CF或BE∥DF等； 2、52； 3、S

1＝S

； 4、1；

5、2；

6、12 cm和15cm；

7、96 ；

8、50°；

9、30； 10、2，1，3．

三、1、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，

AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又因为AE平分∠DAB，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以DA=DE=2cm（等角对等边）．同理BC=CF=2cm．所以EF=DC—DE—CF=6 cm —2 cm —2 cm =2 cm．

2、由“四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE＝∠CED＝45°，又

∠BDE＝15°，所以∠CDO＝60°，由矩形的特征“对角线互相平分”可知，OD＝OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC＝OD＝CE，∠DCO＝60°，∠OCB＝30°，进而求得∠COE＝75°．

3、如图，延长AQ交BC的延长线于E．因为四边

形ABCD是正方形，所以AD=CD，AD∥BE．又Q是CD的

中点．因此，△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称．则有

AD＝CE，∠1＝∠E．又因为AP＝PC＋CD，所以AP＝PC＋

CE，于是∠2＝∠E．故∠1＝∠2，即有AQ平分∠DAP．

4、（1）只要善于观察就不难看出底角的三倍等于180°或三个顶角拼成了一个周角，即∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120°；

（2）AB＝2BC＝2CD＝2AD．

5、答案不唯一，有许多种画法，如：

6、AB⊥CD且AB与CD均过正方形的中心，符合这种规律的线段有无数

组。

7、（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．

（2）由已知，易得AC=BD=52cm ，利用上述性质，得S

梯形

1AC·BD=25cm 2

上个世纪的飞雪和溪流阅读训练题及答案

上个世纪的飞雪和溪流迟子建去年深冬，在回故乡的慢行列车上，我遇见了两个老者。他们一胖一瘦，愉快地交谈。其中的一个说，四十多年前的一个夜晚，他驾着手推车，从山上拉烧柴回家。走到半程时，天飘起了雪花。雪越下越大，到了一个三岔路口时，他习惯地上了一条路。然而走了一会儿，他发现那路越走越生，于是掉转车头，又回到岔路口。雪花纷纷扬扬的，天又黑，他分辨不出南北东西了，于是凭着直觉，又踏上了一条路。可是他越走越心虚，因为那条路似乎也是陌生的，他害怕了，又一次回到岔路口。深夜时，家人寻来了。他这才知道，他第一次踏上的路，是正确的。只不过因为雪太大，改变了路的风貌。那人说：“谁能相信，我让雪花给迷了路呢！要是搁现在，可能吗？”他指着车窗外的森林说：“看看，这雪一年比一年小，风一年比一年大，这还叫大兴安岭吗？”透过车窗，我看见稀疏的林地上，覆盖着浅浅的积雪，枯黄的蒿草在风中舞动。而在雪大的年份，那些蒿草会被雪深深地埋住，你是看不到的。天虽然仍是蓝的，可因为雪少得可怜，那幅闪烁的冬景给人残破不堪的感觉。而这样的景象，在大兴安岭，自新世纪以来，是越来越司空见惯了。我想起童年在小山村的时候，每逢冬天来临，老天就会分派下一项活儿，等着我们小孩子来接收，那就是扫雪。那个年代的雪，真是恋人间啊！常常是三天一小场，十天一大场，很少碰到一个月没有雪的时候。雪会大到什么程度呢？有的时候，它闷着头下了一夜，清晨起来，你无法出去抱柴了，因为大雪封门了。这个时候，就得慢慢地推门，让它渐渐透出缝隙，直到能伸出笤帚，一点点地掘开雪，门才会咧开嘴，将满院子的白雪推进你的视野，有如献给你一个明朗的笑。那个年代，不光是雪多，溪流也是多的。夏天，我们常到山上玩，渴了，随时捧山间的溪水来喝。溪水清冽甘甜，带着草木的清香，我喝的这世上最好的水，就是大兴安岭的溪水。那时植被好，雨水丰沛，因而溪流纵横。女孩们夏天洗衣服，爱到溪水旁。省了挑水，可以洗个透彻。洗衣服的时候，蝴蝶和蜻蜓在你眼前飞来飞去的，它们的翅膀有时会温柔地触着你的脸；而溪水中呢，不仅浸泡着衣服，还浸泡着树和云的影子，好像它们嫌自己不干净，要你帮着洗一洗似的。大兴安岭的河流，到了冬天都封冻了。柔软的水遇到零下三四十度的严寒，哪有不僵的呢？可母亲告诉我，我们家在设计队住的时候，后山上有一道泉水，冬天是不冻的。母亲说，我们后来搬家了，所以那道泉水在那座山上，究竟活了多少个冬天，她是不知道的。大兴安岭的开发，使林木资源日渐匮乏，小时候常见的参天大树，好像都被老天召走，做了另一个世界晚祷的蜡烛，难觅踪影了。而那如丰富的神经一样遍布大地的溪流，也悄然消逝了。我已故的爱人，他曾天真地对我说：“大兴安岭全境人口不过五十多万，我看不如把所有的人口都迁出去，异地安置，做到真正的封山。几十年后，树茂盛了，溪水也充沛了，中国会留下最好的一片原始森林。”可我知道，这样的想法，无论是在他生前还是死后，都是“天上的想法”。我怀念上个世纪故乡的飞雪和溪流。我幻想着，有一天，它们还会在新世纪的曙光中，带着重回人间的喜悦，妖娆地起舞和歌唱。（有删改）文中写到了上个世纪大兴安岭的飞雪和溪流，请结合全文用简洁的语言分别概括其特点。(4分) 飞雪：雪大，雪多。溪流：多（溪流纵横，遍布大地），清冽甘甜，有些经冬不冻。文章第一段写两个老者的对话，这样写有何用意？请简要分析。（6分）⑴内容上，回忆了曾经的大兴安岭雪大的特点，表现了作者对上个世纪大兴安岭飞雪的怀念之情；⑵结构和手法上，与后文现在残破不堪的冬景形成鲜明对比，为回忆上个世纪大兴安岭飞雪和溪流做铺垫；⑶效果上，起到吸引读者的作用。本文是围绕“大兴安岭的飞雪和溪流”展开的，请梳理全文的行文思路。（6分）⑴开篇借老者之口讲述雪夜迷路的故事，突出了上个世纪大兴安岭雪大的特点，与现在残破不堪的冬景形成鲜明对比。⑵回忆起上个世纪雪和溪流的景象。⑶回到现实，说明人们对大兴安岭的开发、对林木资源的破坏是这一改变的根源。⑷作者怀念上个世纪大兴安岭飞雪和溪流，憧憬它们重回人间。请结合全文分条归纳，作者主要流露出了哪些情感。（6分）⑴怀念、惋惜之情；⑵憧憬、期盼之情；⑶对人们破坏林木资源的批判，对封山

2013年新目标中考总复习(七年级全册)

2009年中考总复习——七年级全册检测题School:__________ Class:__________ Mark:__________ 一、听力选择（满分20分） A) 回答问题（共6小题；每小题1分，满分6分）听下面6个问题。每个问题后有一个小题，从题中所给的A、Ｂ、Ｃ三个选项中选出最佳选项。每个问题读一遍。 ( )1. A. Sure, I would love. B. Certainly, I would love to. C. Yes, please. ( )2. A. It’s cloudy. B. It’s Monday. C. It’s March 25. ( )3. A. He is working. B. He is a doctor. C. He is at home. ( )4. A. I’m sorry to hear that. B. Never mind. C. That’s OK. ( )5. A. For fifteen years. B. Fifteen years ago. C. In fifteen years. ( )6. A. Jim’s is on the desk. B. It’s our teacher’s. C. Mine is over there. B) 对话理解（共8个小题；每小题1分，满分8分）听下面8段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的Ａ、Ｂ、Ｃ三个选项中选出最佳选项。每段对话读两遍。 ( )7. Who’s going to get some coffee? A. David. B. Mr. White. C. Mrs. White. ( )8. How much will the beef and the pork if the woman buys 2 kilos of each? A. 4 dollars. B. 6 dollars. C. 8 dollars. ( )9. What does the woman mean? A. The man can smoke just here. B. The man can smoke over there. C. The man can’t smoke anywhere. ( )10. How can they help elderly people? A. Help them cross the road. B. Help them find a house. C. Help them do something difficult. ( )11. What time is it in Tokyo now? A. 9:00 a.m. B. 10:00 a.m. C. 8:00 a.m. ( )12. Who is the message for? A. Betty. B. Tim. C. Jim. ( )13. What are the two speakers going to do tomorrow? A. Play chess. B. Go fishing. C. Fly kites. ( )14. What would the man like to be? A. A singer. B. An actor. C. A doctor. ( )15. How does Miss Wang usually come to work? A.On foot B. By bike C. By bus C）短文理解（共5个小题；每小题1分，满分10分）听下面的短文。短文后有5个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。短文读两遍。 ( )16. When did the first laughter(笑) club open? A. In 1996. B. In 1994. C. In 1995. ( )17. Where did the man who opened the first laughter club come from? A. India. B. America. C. England.

初二几何--四边形练习题及答案

初二几何---四边形一.选择题 (本大题共 20 分) 1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（） (A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm 2.下列说法不正确的是（） (A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C)邻边相等的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） (A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等 4.有两个角相等的梯形一定是（） (A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对 5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（） (A)30°(B)45°(C)60°(D)40° 6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） (A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形 7.下列语句中不一定正确的是（） (A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角 (C)梯形的一组对角不能相等 (D)一组对边平行的四边形是梯形 8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（） (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 9.下列说法正确的是（） (A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形

(C)对角互补的平行四边形是矩形 (D)三个角相等的四边形是矩形 10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（） (A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形二.填空题 (本大题共 30 分) 1.直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。 2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。 3.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 4.在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。 5.若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长cm；连结两条对角线的中点的线段长cm。 6.平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是。 7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为度、度，其面积为cm2。 8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为cm。 9.梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为cm。 10.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。求证：OM=ON 11.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 12.矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。 13.梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是cm。 14.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。求证：OM=ON 15.已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长cm，它的面积为cm2。三.判断题 (本大题共 5 分) 1.两条对角线相等的四边形是矩形。（） 2.四边形的内角和等于外角和。（）

四边形辅助线专题训练

一、和平行四边形有关的辅助线作法 1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形. 求证:OE与AD互相平分. 说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形. 2．利用两组对边平行构造平行四边形例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED证:ED+FG=AC. 说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问题. 3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC. 图3 图4 说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法. 二、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. 例4 如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF 例5 如图6，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF 的最小值等于DE长. 图6 说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线. 三、与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股

苏雪林《溪水》阅读答案

苏雪林《溪水》阅读答案导读：溪水苏雪林 ⑴我们携着手走进林子，溪水漾着笑窝，似乎欢迎我们的双影。这道溪流，本来温柔得像少女般可爱，但不知何时流入深林，她的身体便被囚禁在重叠的浓翠中间。 ⑵早晨时她不能更向玫瑰色的朝阳微笑，深夜时不能和娟娟的月儿谈心，她的chè莹晶的眼波，渐渐变成忧郁的深蓝色，时时凄咽着忧伤的调子，她是如何的沉闷呵!在夏夜的时候。 ⑶几番秋雨之后，溪水涨了几篙;早diāo的梧楸，飞尽了翠叶;黄金色的晓霞，从杈桠树隙里，深入溪中;泼靛的波面，便泛出彩虹似的光。 ⑷现在，水恢复从前活泼和快乐了，一面疾忙的向前走着，一面还要和沿途遇见的落叶、枯枝……淘气。 ⑸一张小小的红叶儿，听了狡狯的西风劝告，私下离开母校出来顽玩，走到半路上，风偷偷儿的溜走了，他便一交跌在溪水里。 ⑹水是怎样的开心呵，她将那可怜的失路的小红叶儿，推推挤挤的推到一个xuán涡里，使他滴滴溜溜的打圆转儿;那叶向前不得，向后不能，急得几乎哭出来;水笑嘻嘻的将手一松，他才一溜烟的逃走了。 ⑺水是这样欢喜捉弄人的，但流到坝塘边，她自己的磨难也来

了。你记得么?坝下边不是有许多大石头，阻住水的去路。 ⑻水初流到水边时，还是不经意的涎着脸撒嗔痴的要求石头放行，但石头却像没有耳朵似的，板着冷静的面孔，一点儿不理。于是水开始娇嗔起来了，拼命向石头冲突过去;冲突激烈时，浅碧的衣裳袒开了，漏出雪白的胸臂，肺叶收放，呼吸极其急促，发出怒吼的声音来，缕缕银丝头发，四散飞起。 ⑼辟辟拍拍，温柔的巴掌，尽打在石头皱纹深陷的颊边，---- 她真的发怒了，不是儿嬉。 ⑽谁说石头是始终顽固的呢，巴掌来得狠了，也不得不低头躲避。于是谁得安然度过难关了。 ⑾她虽然得胜了，然而弄得异常疲倦，曳了浅碧的衣裳去时，我们还听见她继续的chuǎn息声。 ⑿我们到这树林中来，总要到这坝塘边参观水石的争执，一坐总要一两个钟头。 1.文章着重刻画了溪水流经途中的哪两件事?表现出溪水怎样的性格特点?请根据文意简要回答。 2.下列句子生动形象，富有表现力，请加以赏析。 1）.一张小小的红叶儿，听了狡狯的西风劝告，私下离开母校出来顽玩，走到半路上，风偷偷儿的溜走了，他便一交跌在溪水里。 2）.于是水开始娇嗔起来了，拼命向石头冲突过去;冲突激烈时，浅碧的衣裳袒开了，漏出雪白的胸臂，肺叶收放，呼吸极其急促，发

平行四边形专项练习题

！平行四边形专项练习题一．选择题（共12小题） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线（ 2．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180° 3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ，中间一张正方形纸片的面积为S 3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S 1 B．4S 2 C．4S 2 +S 3 D．3S 1 +4S 3 4．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ ！ 5．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6

6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）？ A． B．4 C．2 D． 8．如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 9．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66° B．104° C．114°D．124°10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（） )

专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版

专题讲义平行四边形+几何辅助线的作法一、知识点 1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：四边形ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4、平行四边形判定方法的选择 5、和平行四边形有关的辅助线作法（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1、如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形求证: OE 与AD 互相平分. （2）利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图，在△ABC 中，E 、F 为AB 上两点，AE=BF ，ED//AC ，FG//AC 交BC 分别为D ，G. 求证: ED+FG=AC. （3）利用对角线互相平分构造平行四边形例3、如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF.求证BF=AC. A B C D 1234A B C D A B D O C 性质判定说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法.

（4）连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例4、如图，在平行四边形ABCD 中，点F E ,在对角线AC 上，且CF AE =,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）（5）平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例5、如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ， 10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（） A 、111<

溪流的阅读答案

溪流的阅读答案集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

⑦它终于慢慢地大起来了，要走更远的道儿；它流过了石川，流过了草地，流过了竹林，它要拜访所有的山岭，叩问每一次石头，有时会突然潜入河床的沙石之下去了呢。（A于是，轻风给了它的柔情，鲜花给了它的芬芳，竹林给了它的凉绿，那多情的游鱼，那斑斓的卵石，也给它增添了美的色彩。） ⑧它在流着，流着。它要流到啊里去呢？我想，山既然给了它的生命，它该是充实的，富有的；（B或许，它是做一颗露珠儿去滋润花瓣，深入到枝叶里了，使草木的绿素传送）；或许，它竟能掀翻一坯污泥，拔脱了一从腐根呢。那么，让它流去吧，山地这么大，这么复杂，只要它流，它探索，它就有了自己的路子。 ⑨我是这么想的，我提醒着我，我鼓励着我，我便将它写成了淡淡的文字，聊作这本小书的小序了。 1.作者笔下的溪流有什么特点？（一排空） 2.简要归纳文中小溪的成长过程。（一排空） 3.细读6、7段，说说这两段有什么思想含义。（一排空） 4.作者为自己的书作序，写的却是溪流，这有什么用意？(一排空） 5.这篇文章有什么特色？（两排空） ⒈以时间为序，从小溪的过去写起，写小溪的现在，再想象它的未来。

2013年中考总复习专题训练(十)

2013年中考总复习专题训练（十) （相似形）考试时间：120分钟满分150分一、选择题(每小题4分，本题满分40分) 1.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高（）。 A．也能够求出楼高 B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高 C．不能求出楼高 D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高 2.下列语句中不正确的是（）。 A．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位 B．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关 C．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例 D．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例 3.下列各组图形有可能不相似的是（）。 A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 4.如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（）。 A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACD C．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC 5.如图2，?ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S S :=（）。 ?? ABE ABF A．2：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3

A F E B D C 图1 图2 6.如图3，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E, ∠DAB ＝∠CAE,则下列各式成立的个数是（）。 ∠D=∠B ,AF AC ＝ AD AB , DE BC ＝ AE AC , AD AE ＝ AB AC A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.如图4，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（）。 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8.如图5，在矩形ABCD 中， E 、 F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（）。 A ．△ABF ∽△AEF B ．△ABF ∽△CEF C ．△CEF ∽△DAE D ．△DA E ∽△BAF A D C F E B

2014中考人教版多边形及四边形专题训练

多边形及四边形专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、五边形的内角和为＿＿＿＿。２、在□ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠A＝＿＿＿＿。３、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm ，则对角线长＿＿＿＿cm 。４、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，则周长为＿＿＿＿。５、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。６、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。７、如图，正方形的周长为 8cm ，则矩形EFC 的周长为＿＿＿＿。８、两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是正方形。９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm ，19cm ，则它的腰长为＿＿＿＿＿。 10、顺次连续四边形ABCD 各边的中点，组成＿＿＿＿四边形。 11、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个正方形，判断的根据是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、如图，请写出等腰梯形ABCD （AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列多边形中，不能铺满地面的是（） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形２、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 ３、四个内角都相等的四边形是（） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形４、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（） A 、四边都相等 B 、两组邻边分别相等 C 、对角线互相垂直平分 D 、两条对角线分别平分一组对角５、已知：梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝AD ＝CD ， BD⊥CD，则∠C＝（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° ６、如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠AFC 的度数是（） A 、112.5° B 、120° C 、122.5° D 、135° 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、已知五边形ABCD 中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°，求∠C 的度数。 A E F B G C D A B C D A B E C D F A D F E C B A E D C B

苏雪林《溪水》阅读题的答案

苏雪林《溪水》阅读题的答案我们携着手走进林子，溪水漾着笑涡，似乎欢迎我们的双影。这道溪流，本来温柔得像少女般可爱，但不知何时流入深林，她的身体便被囚禁在重叠的浓翠中间。早晨时她不能更向玫瑰色的朝阳微笑，夜深时不能和娟娟的月儿谈心，她的明澈莹晶的眼波，渐渐变成忧郁的深蓝色，时时凄咽着忧伤的调子，她是如何的沉闷呵！在夏天的时候。几番秋雨之后，溪水涨了几篙；早凋的梧楸，飞尽了翠叶；黄金色的晓霞，从杈枒树隙里，深入溪中；泼靛的波面，便泛出彩虹似的光。现在，水恢复从前活泼和快乐了，一面疾忙的向前走着，一面还要和沿途遇见的落叶、枯枝??淘气。一张小小的红叶儿，听了狡狯的西风劝告，私下离开母校出来游玩，走到半路上，风偷偷儿溜走了，他便一交跌在溪水里。水是怎样的开心呵，她将那可怜的失路的小红叶儿，推推挤挤的推到一个漩涡里，使他滴滴溜溜的打圆转儿；那叶向前不得，向后不能，急得几乎哭出来；水笑嘻嘻的将手一松，他才一溜烟的逃走了。

水是这样欢喜捉弄人的，但流到坝塘边，她自己的魔难也来了。你记得么？坝下边不是有许多大石头，阻住水的去路？水初流到石边时，还是不经意的涎着脸撒娇撒痴的要求石头放行，但石头却像没有耳朵似的，板着冷静的面孔，一点儿不理。于是水开始娇嗔起来了，拼命向石头冲突过去；冲突激烈时，浅碧的衣裳袒开了，露出雪白的胸臂，肺叶收放，呼吸极其急促，发出怒吼的声音来，缕缕银丝头发，四散飞起。噼噼啪啪，温柔的巴掌，尽打在石头皱纹深陷的颊边，──她真的怒了，不是儿戏。谁说石头是始终顽固的呢？巴掌来得狠了，也不得不低头躲避。于是水安然渡过难关了。她虽然得胜了，然而弄得异常疲倦，曳了浅碧的衣裳去时，我们还听见她断续的喘息声。我们到树林中来，总要到这坝塘边参观水石的争执，一坐总是一两个钟头。 1.这是一首优美的散文，作者赋予溪水以少女般的性格。请你说说文章先写溪水______________；再写溪水______________；最后写溪水_________________。（3分） 2.结合文章内容，说说作者笔下的溪水具有怎样的个性特征？（4分）

2013年中考总复习专题训练(四)

2013年中考总复习专题训练（四) （函数及其图象）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（每小题3分，共39分） 1．已知反比例函数 y= a-2 x 的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（）。 A.a ≤2 B.a ≥2 C.a ＜2 D.a ＞2 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b 不通过（）。 A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 3．如果反比例函数k y x = 在其象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（）。 A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4．若二次函数y=x 2 －2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（）。 A.－1 B.1 C. 2 1 D.2 5．如图,在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=x 1- 图象大致是（）。 6．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）。 A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 7．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kb x 的图象大致为（）。 x O y x O y x O y x O y A B C D

8．下列函数不属于二次函数的是（）。 A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C.y=2(x+3)2 －2x 2 D.y=1－3x 2 9．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为 A.1 B.3 C.4 D.6 10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（）。 A ．y ＞0 B.y ＜0 C.－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 11．若二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x y O 12．抛物线y=kx 2 －7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）。 A.k>－ 4 7 B.k ≥－4 7且k ≠0 C.k ≥－4 7 D.k>－ 4 7且k ≠0 13.二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2 -4a c ＞0，其中正确的个数是（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个二、填空题（每小题3分，共39分

溪流的阅读答案

①我愈来愈爱着生我养我的土地了。 ②就像山地里纵纵横横的沟岔一样，就像山地里有着形形色色的花木一样，我一写山同，似乎思路就开了，文笔也活了。 ③甚至觉得，我的生命，我的笔命，就是那山溪哩。虽然在莽莽的山的世界里，它只是那么柔得可怜，细得伤感的一股儿水流。 ④我常常这么想：天上的雨落在地上，或许会成洪波，但它来自云里；溪是有根的，它凉凉地扎在山峰之下。人都说山是庄严的，几乎是死寂的，其实这是错了。它最有着内涵，最有着活力；那山下一定是有着很大很大的海的，永远在蕴涵的感情，永远是不安宁，表现着的，恐怕便是这小溪了。 ⑤或许，是从小草的根下一个泡儿一个泡儿冒出来的。但是，太阳晒不干、黄风刮不跑的。天性是那么晶莹，气息是那么清新；它一出来，便宣告了它的生命，寻着自己的道路要流动了。 ⑥正因为寻着自己的道路，它的步伐是艰辛的。然而，它从石板上滑下，便有了自己的铜的韵味的声音；它从石崖上跌落，便有了自己白练般的颜色，它回旋在穴潭之中，便有了自己叵不可测的深沉。 ⑦它终于慢慢地大起来了，要走更远的道儿；它流过了石川，流过了草地，流过了竹林，它要拜访所有的山岭，叩问每一次石头，有时会突然潜入河床的沙石之下去了呢。（A于是，轻风给了它的柔情，鲜花给了它的芬芳，竹林给了它的凉绿，那多情的游鱼，那斑斓的卵石，也给它增添了美的色彩。） ⑧它在流着，流着。它要流到啊里去呢？我想，山既然给了它的生命，它该是充实的，富有的；（B或许，它是做一颗露珠儿去滋润花瓣，深入到枝叶里了，使草木的绿素传送）；或许，它竟能掀翻一坯污泥，拔脱了一从腐根呢。那么，让它流去吧，山地这么大，这么复杂，只要它流，它探索，它就有了自己的路子。 ⑨我是这么想的，我提醒着我，我鼓励着我，我便将它写成了淡淡的文字，聊作这本小书的小序了。 1.作者笔下的溪流有什么特点？（一排空） 2.简要归纳文中小溪的成长过程。（一排空） 3.细读6、7段，说说这两段有什么思想含义。（一排空）

2013年中考数学总复习中档题集锦

2013年中考数学总复习中档题集锦 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC 绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？（2）证明你猜想的结论． 2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． 3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C 是的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长． 4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交 BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点 E．求证：（1）BD=CD；（2）DE是⊙O的切线． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示） 7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长． 8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．二．选择题 9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中： ①S ABCD=15cm2；②BE=1cm；③AC=3BD．正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

人教版初中数学四边形专项训练及答案

人教版初中数学四边形专项训练及答案一、选择题 ?绕点A顺时针旋转90?到1．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE ?的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（） ABF A．4 B．25C．6 D．26 【答案】D 【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】 Q绕点A顺时针旋转90?到ABF ADE ? ?的位置． ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20， ∴==， AD DC 25 Q， DE= 2 ∴?中，2226 Rt ADE AE AD DE =+= 故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，

∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，30BE AD BCE ⊥∠=?，.若2AE =，则边BC 的长为( ) A 5 B 6 C 7 D ．22【答案】B 【解析】【分析】由菱形的性质得出AD ∥BC ，BC=AB=AD ，由直角三角形的性质得出3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE 2+22=3）2，解得：2，即可得出结果．【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC BC AB =，∥. ∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥. ∴30BCE ∠=?，∴2EC BE =， ∴223AB BC EC BE BE ==-=. 在Rt ABE △中，由勾股定理得)22223BE BE += ，解得2BE =，∴36BC BE == 故选B. 【点睛】此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 4．如图，矩形 ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )

四边形辅助线常用做法

四边形常用的辅助线做法作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。” 五：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。添加辅助线解特殊四边形题特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形. 平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.