第一章_勾股定理 (1)

【一】利用勾股定理求边长

1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21

3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形

B 锐角三角形

C 钝角三角形

D 不能确定 4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A.4

3 B.3 C.23 D.3

5.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

6.若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A.5 B. 6 C.

7 D.5或7

7.下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=2，b=3, c=4

B.a=7, b=24, c=25

C.a=6, b=8, c=10

D.a=3, b=4, c=5

8.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.A.10m B.11m C.12m D.13m

9.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝ 10．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10

B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48

D. 第三边可能为10 11．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 12. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点

B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）

A.4 cm

B.5 cm

C.6 cm

D.10 cm

13. 图中，每个小正方形的边长为1，ABC ?的三边c b a ,,的大小关系式（ ）

A.b c a

<< B.c b a << C.b a c << D.a b c <<

15. 直角三角形三边的长分别为3、4、x ，则x 可能取的值有（ ）. A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 无数多个

16．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A.60∶13

B.5∶12

C.12∶13

D.60∶169

1.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

2.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________.

3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 7.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 8.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，

则AB=_____________.

9.已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.

10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）

b=8，c=17 ，则ABC S ?= .

11．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角

边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．

1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长

2.如图，是由五个边长相同的小正方形组成的“红十字”形，A 、B 、C 均在顶点上，试求∠BAC 的大小.

【二】勾股定理在非直角三角形中的应用

E

D

C

B

A

E

D C

B

A A

B C D E F

G

D C

B

A

D

C'

C

B

A 1.若△ABC 中，

13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）

A 、14

B 、4

C 、14或4

D 、以上都不对

2．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（ ）

A. 13，12，12 B ．12，12，8 C ．13，10，12 D ．5，8，4

1.等腰三角形ABC 的面积为12㎝2，底上的高AD ＝3㎝，则它的周长为 ㎝.

2.已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边

BC 的长为 ．

1.已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求它的面积. 2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积．

【三】利用勾股定理求不规则图形的面积

1.如图，每个小正方形的边长都是1，求图中格点四边形ABCD 的面积.

2.如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ， 且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。

3.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD 的面积.

【四】勾股定理在应用题中的运用

1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的下端拉开6 m 后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（ ）. A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m

2.如果梯子的底端离建筑物9 ｍ，那么15 ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）. A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m

3.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ） A.24

B.36

C.48

D.60

4.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A.56

B.48

C.40

D.32

5.已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，

折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

1．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.

2．在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为 3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树

高 .

4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________.

C

B

A

D

C

B

A D

C

B

A

A

B

C

D E

F

C

B A D E

F

2.如图，铁路上A 、B 两点相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路AB 上修建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应修建在离A 站多少千米处？

5.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？

7.如图，已知将一矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于

点E ，已知AD=8cm ，AB=4cm ，求重叠部分ΔBED 的面积。

【五】勾股定理逆定理及其应用

1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）

A ．1.5，2，3 B. 7，24，25 C ．6，8，10 D. 3，4，5 2.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）. A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

4.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）

A.9，12，15

B.

4

3

,1,45 C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶

5

C.三边之比为

3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

6.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）

A.

2 B.102 C.10224或 D.以上都不对

8.三角形的三边 a 、b 、c 满足关系：（a 十b ）2=c 2 ＋2ab ，则这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B 、锐角三角形 C ．钝角三角形 D 条件不足，不能确定

9．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ） A.338 B.24 C.26 D.30

10．△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 3+b 3+a 2b+ab 2-ac 2-bc 2=0，则△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形；B 、等边三角形；C 、等腰三角形；D 、等腰直角三角形。 11．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A.2n

B.n+1

C.n 2－1

D.n 2+1

2. △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .

3.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .

4.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为

三角形.

5.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm .

6.已知两条线段的长为5cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.

1. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积.

B

A E C

D

2. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB=4，CE=1

4

BC ，F 为CD

的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.

3. 在△ABC 中，BC=m 2-n 2，AC=2mn ，AB=m 2+n 2(m ＞n). 求证：△ABC 是直角三角形.

【六】勾股定理及逆定理与实际问题

1.如图，在高为5m ，坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ）. A.17m B.18m C.25m D.26m

2.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm

3.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 .（填“合格”或“不合格” ）

4.轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A 点的距离为 ㎞.

7.如图1，一个梯子AB 长2.5m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图2，测得BD 长为0.5m ，求梯子顶端A 下落了多少米．

10.如图，甲船以 16海里／时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B 、A 两处，且知AB 长为30海里，求乙船的速

度.

11.树根下有一蛇洞，树高 15 m ，树顶上的一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有3倍树高时，鹰向蛇扑过去，如果鹰与蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段，请求出鹰向何处扑击才能恰好抓到蛇？

15．如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离

为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

F

E

A

C

B

D

图2

图1

A B C

E

D

C

B

A

A B

C

D

L

北师大八年级上《第一章勾股定理》单元测试卷(含答案解析)

2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（） A．6 B．12 C．24 D．24 2．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 3．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是

（） A．B．C．D． 4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 5．（4分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（） A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 6．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） A．B．C．D． 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交

八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A ）9，12，15 （B ）15，36，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的 面积为（ ）. （A ）9 （B ）3 （C ） 49 （D ）2 9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(2 2 =-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）. （A ）6 （B ）8.5 （C ） 1320 （D ）13 60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是 （A ）42 （B ）32 （C ）37或33 （D ）42或32 9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分 别是a 、b ，那么2 )(b a + 的值为 （ ）. （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） D （A ）25 （B ）25 （C ）5510+ （D ）35 二、填空题（每小题3分，共21分） B C 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 . A （2）斜边x= . 图5 E

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中，90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2 ,则此三角形是 ( ).

北师大版八年级上册第一章 勾股定理测试题

初二年级单元测试题 数 学（第一章：勾股定理） 一、填空题：(每题3分，共24分) 1. 小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”） 2. 有一个育苗棚，棚高0.5米，顶面的塑料薄膜面积为13平方米，棚长10米，可覆盖的种植面积为___________ 平方米。 3. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则 OD 2=____________. 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 上一点，AB=3,BD=1.8,AD=2.4,则DC=___________. 5. 如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于 D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为_______. 6. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为 _______. 7. 四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________. 8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B 点最短路程是_____________. 二、选择题(每题3分，共24分) 9. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D) a b c d O A B C D A B C A B C D 2032A B B C A B C

苏科版八年级数学上册勾股定理章节知识点

§3.1勾股定理 【知识点梳理】 一、格点图形的面积 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.利用网格可以求出格点图形的面积. 例1：如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中的四边形ABCD 就是一个“格点多边形”，求四边形ABCD 的面积. 二、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.若把直角三角形的两条直角边和斜边分别记为c b a 、、（如图3.1.1），则222c b a =+ 例2：在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）如果AC=3,BC=4，那么AB= (2)如果AB=25，BC=24,那么AC= 三、勾股定理的验证 勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近500种.课本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性. 例3：如图，分别以边长分别为c b a 、、（c 为斜边）的直角三角形的3边为边向外作三个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理. 四、勾股定理的应用 勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，只要知道直角三角形中任意两条边的长度就可以求出第三条边的长度. 例4：如图，滆湖有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 处测得CA=13米，CB=12米，求AB 长.

【典例展示】 题型一格点图形中的距离问题 例1：如图，每个小方格的边长为1，A、B、C都在小方格的顶点上，则点B到AC所在直线的距离为 题型二运用勾股定理求直角三角形的边长 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，求：（1）DE的长；（2）△ADB的面积. 题型三折纸中勾股定理的运用 例3：如图，四边形ABCD是一张边长为9的正方形，将其沿MN折叠，使点B落在边CD上的点B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 题型四运用勾股定理进行说理 例4：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE． （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．

第一章勾股定理测试题

第一章勾股定理测试题 一．填空题（每题4分，共32分） 1． 如图在△ABC 中，∠C=?90，已知两直角边 A b C a 和 b ，求斜边 c 的关系式是__________________; 已知斜边c 和一条直角边b （或a ），求另一直角边 a a （或 b ）的关系式是________________ 或_______________. 2．在△ABC 中，若222BC AB AC =+，则∠B+∠C=_____°. 3．在Rt △ABC 中，∠C=?90, 若a=40，b=9，则c=__________; Ａ 4．如图，△ABC 中，AB=AC ， BC=16，高AD=6，则 腰长AB=________________. Ｂ Ｄ Ｃ 第４题图 5．木工师傅做一个宽60cm ，高80cm 的矩形木柜，为稳固起见，制作时需在对角顶点间 加一根木条，则木条长为___________________cm . 6．一艘轮船以16Km ／h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12Km ／h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距_________________Km . 7．如图，已知△ABC 中，∠ACB=?90， 以△ABC 各边为边向三角形外作三个正方形， Ａ 3S 1S 、2S 、3S 分别表示这三个正方形的面积， 1S 1S =81，3S =225，则2S =__________________. Ｃ 2S Ｂ 8．等腰三角形的腰长为13cm ，底边上的高为5cm ，则它的面积为_____________. 二．选择题（每题4分，共28分） 9． 在△ABC 中，已知AB=12cm ,AC=9cm ,BC=15,cm 则△ABC 的面积等于 ( ) A.1082cm B.542cm C.1802cm D.902 cm 1０．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A ．9、12、15 B ．41、40、9 C ．25、7、24 D ．6、5、4

八年级上册勾股定理

八年级上册 勾股定理 1、如图，在四边形ABCD 中，,3,2,90,60===∠=∠=∠CD BC D B A 则=AB ( ) A.4 B.5 C.32 D. 33 8 2、如果一个三角形的一条边是另一边的2倍，并且有一个角是 30，那么这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3、如图，在ABC Rt ?中, 90=∠BAC ,过顶点A 的直线ACB ABC BC DE ∠∠、,//的平分线分别交DE 于点D E 、,若10,6==BC AC ,则DE 的长为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 4、如图，P 为ABC ?边BC 上的一点，且PB PC 2=,已知,60,45 =∠=∠APC ABC 则 ACB ∠的度数是_____。 5、如图，四边形ABCD 中，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且 90=∠B ,则______=∠DAB 。 6、如图，四边形ABCD 中，,26,24,8,6cm DA cm CD cm BC cm AB ====且 90=∠ABC ,则四边形ABCD 的面积是2_____cm 。 7、如图，P 是长方形ABCD 内一点，已知5,4,3===PC PB PA ,那么2 PD 等于_____。8、矩形纸片ABCD 中，3=AB 厘米，4=BC 厘米，现将C A ,重合， 使纸片折叠压平，设折痕为EF ，重叠部分?AEF 的面积为____。 9、如图，已知B A ∠=∠,111,,PP BB AA 均垂直于11B A ，A A B B C C P 题图） 第4(D 题图）第5(D A B C 题图）第6(题图）（第7A B C D P 12 ,20,16,1711111====B A BB PP AA

北师版八年级数学第一章勾股定理知识点与常见题型总结及练习

北师版八年级数学第1章 勾股定理 一．知识归纳 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

a b c c b a E D C B A ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数） ７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体

八年级上册数学第一章勾股定理同步练习(含答案)

第一章勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 1．若△ABC中，∠C=90°， （1）若a=5，b=12，则c= ； （2）若a=6，c=10，则b= ； （3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 . 3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 . 4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）. A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2 5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离. 6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，

要从树底开始爬多高？ 7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长. 参考答案： 1．（1）13；（2）8；（3）6，8． C F

2．2.5m． 60cm． 3． 13 4．D． 5．25km． 6．4． 7．3 cm． 1.1 探索勾股定理 第2课时验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？ 2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

第一章 勾股定理 知识点一：勾股定理定义 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长 发现32 +42 与52 的关系，52 +122 和132 的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2 ） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。 知识点二：验证勾股定理 知识点三：勾股定理证明（等面积法） 例1。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 例2。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 知识点四：勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中，∠C=90° (1) 已知：a=6, b=8，求c b b b A B

如果三角形的三边长为c b a ,,，满足2 22c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ） ②计算2c 与22 a b +，并验证是否相等。 若2c =22 a b +，则△ABC 是直角三角形。 若2 c ≠22 a b +，则△ABC 不是直角三角形。 1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.三角形的三边长为ab c b a 2)(2 2 +=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数 （1）满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41． 1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7 知识点七：确定最短路线 1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？ 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 . 知识点八：逆定理判断垂直 1．在△ABC 中，已知AB 2 －BC 2 ＝CA 2 ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( ) A B C D A ' B ' C D 'B C

新北师大版八年级数学第一章《勾股定理》单元测试卷

2017-2018北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第一章 勾股定理 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm 2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm 3．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 4．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对 7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(2 2=-+，则这个三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm 10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222 +、1222 ++n n （n 为自然数），则此三角形是

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习知识讲解

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与 练习

勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中，90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2 ,则此三角形是 ( ).

第一章勾股定理

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 三、教学目标分析 ●知识与技能目标 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． ●数学思考 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． ●解决问题 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

●情感与态度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 四、教法学法 1.教学方法：引导—探究—发现法． 2.学习方法：自主探究与合作交流相结合． 五、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一： 内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： （2）引导学生从面积角度观察图形：

第一章勾股定理单元测试题(含答案)

第一章 勾股定理单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝ 3,则图中阴影部分的面积为 （ ）. （A ）9 （B ）3 （C ） 49 （D ）2 9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(2 2 =-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）. （A ）6 （B ）8.5 （C ） 1320 （D ）13 60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍， 那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）. （A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 )(b a + 的值为 （ ）.

(完整)八年级上册勾股定理练习题及答案

八年级勾股定理练习题及答案 1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2 2 2AC BC+ +的值是（） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长. 9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ “路” 4m 3m 第2题图第5题图 第7题图第9题图 第8题图 5m 13m 第11题

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点 知识点一：勾股定理 要点：⑴.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ， ⑵.历史文化： 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 ⑶格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 2 =a 2 +b 2 =82 +152 =64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17 【典例精析】 1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端 距墙脚的距离是（ ）． (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ． 3．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到： 大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而 c 2 ＝ ＋ ． 化简后即为 c 2 ＝ ． 知识点二：直角三角形的判别 要点; *如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。 （勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件） 【典例精析】 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、1 2、13 D.5、11、12 A C 160b c

八年级数学上册勾股定理教案

课题：17.1 勾股定理教学设计（第1课时）（九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级第十七章第一节） 一、内容和内容解析 1、教材地位作用 这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七章第一节勾股定理第一课时。勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。 2、教学重点 勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。 基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程 八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课先采用的是等积法证明。对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。 二、目标和目标解析 八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学目标： 本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。 A．知识技能目标：①经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；

第一章勾股定理

北 南 东 （4题图） 《勾股定理》单元检测 姓名 一﹑选择题(每小题4分, 共32分) 1． 4的值为（ ） A ． 2 B ． －2 C ． ±2 D ．４ 2. 一个直角三角形两条边的长分别是2 和5 ，则它的第三边的长度是（ ） A ．21 B ．29 C ．21 或 29 D ．21 3．下列实数： 2π，0，32.0 ，227 ，169， 3.1415926，2.121121112……（相邻两个2之间1的数目每次多一个），123.7887887887……（相邻两个7之间有两个8）中 无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里 /时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 5．如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D ．12cm 2 6．在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,则下列条件,能判定ΔABC 是直角三角形的有（ ） ①∠B -∠C =∠A ②(c+a)(c-a)=b 2 ③∠A :∠B :∠C =3:7:4 ④a :b :c=1:3:10 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 7. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h B. a 2 +b 2 =2h 2 C. a 1+ b 1=h 1 D. 2 1a +21b = 21h 8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二﹑填空题 (每小题4分, 共24分) 9. 若0)25(2472 =-+-+-c b a ，则以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是________ （5题图）

初中数学勾股定理单元检测试题及答案

1 第一章《勾股定理》单元检测测试（含答案） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，BC AB =32 ，则边AC 的长是（ ） A 、5 B 、3 C 、34 D 、13 2、如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ） A 、22 3 B 、105 5 C 、55 3 D 、55 4 3、如果△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 、2倍 B 、3倍 C 、4倍 D 、5倍 5、对于任意两个正整数m 、n （m ＞n ），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ） A 、m 2+mn ，m 2－1，2mn B 、m 2－n 2，2mn ，m 2+n 2 C 、m+n ，m －n ，2mn D 、n 2－1，n 2+mn ，2mn 6、如图2，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对 A B C 图1 A B C 图2 A 北 东 南 图3

2 7、如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，则离开港口2h 后，两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里 8、下列叙述中，正确的是（ ） A 、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B 、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C 、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=c 2，则∠A=90° D 、如果△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，那么c 2=b 2－a 2 9、CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若AB=2，AC ：BC=3：1，则CD 为（ ） A 、51 B 、52 C 、53 D 、54 10、如图4，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、如图5，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A ′B′C 的位置，次开发 已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A′B′的中点是M ，连结AM ，则AM= cm ． 12、如图6，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ． C D P E 图4 A B C M B′ A’ 图5 A B C D E M F 图7 A B C D l 图6 1 2