第十五章 轴
邱宣怀机械设计课后答案第15章
第十五章轴 一、选择题 15-1 工作时承受弯矩并传递转矩的轴,称为___. (1)心轴 (2)转轴 (3)传动轴 15-2 工作时只承受弯矩,不传递转矩的轴,称为___. (1)心轴 (2)转轴 (3)传动轴 15-3 工作时以传递转矩为主,不承受弯矩或弯矩很小的轴,称为___. (1)心轴 (2)转轴 (3)传动轴 15-4 自行车的前轴是___. (1)心轴 (2)转轴 (3)传动轴 15-5自行车的中轴是___. (1)心轴 (2)转轴 (3)传动轴 15-6 题15-6图表示起重绞车从动大齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式,图中a为齿轮与卷筒分别用键固定在轴上,轴的两端支架在机座轴承中;图中b为齿轮与卷筒用螺栓连接成一体,空套在轴上,轴的两端用键与机座联接;图中c为齿轮与卷筒用螺栓连接成一体,用键固定在轴上,轴的两端支架在机座轴承中,以上三种形式中的轴,依次为___. (1)固定心轴,旋转心轴,转轴 (2)固定心轴,转轴,旋转心轴（3）旋转心轴,心轴,固定心轴 (4)旋转心轴,固定心轴,转轴 (5)转轴,固定心轴,旋转心轴 (6)转轴,旋转心轴,固定心轴 15-7 如图所示,主动齿轮1通过中间齿轮2带动从动轮3传递功率,则中间齿轮2的轴O2是___. (1)心轴 (2)转轴 (3)传动轴 题 15-6图题15-7图 1-大齿轮 2-卷筒 3-轴 1-主动齿轮 2中间齿轮 3-从动齿轮15-8 轴环的用途是___. (1)作为轴加工时的定位面 (2)提高轴的强度 (3)提高轴的刚度 (4)使轴上零件获得轴向定位 15-9 当轴上安装的零件要承受轴向力时,采用___来进行轴向固定,所能承受的轴向力较大. (1)螺母 (2)紧定螺钉 (3)弹性挡圈
沪教版八年级数学上册第15章 轴对称图形与等腰三角形单元卷
第15章轴对称图形与等腰三角形 一、选择题 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15° B．17.5°C．20° D．22.5° 3．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（） A．80° B．90° C．100°D．105° 4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（） A．35° B．45° C．55° D．60° 5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50° 6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 7．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12 8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（） A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 9．如图，△ABC、△ADE中，C，D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）
A．114 B．123 C．132 D．147 10．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（） A．7 B．8 C．6或8 D．7或8 11．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A．17 B．15 C．13 D．13或17 12．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（） A．30° B．40° C．45° D．60° 13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（） A．21 B．20 C．19 D．18 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（） A．30° B．45° C．60° D．90° 15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E． 若∠E=35°，则∠BAC的度数为（） A．40° B．45° C．60° D．70° 16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．11 B．16 C．17 D．16或17 17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）
沪科版八年级数学上册第第15章 轴对称图形与等腰三角形习题讲义(解析版)
第15章轴对称图形与等腰三角形 15．1轴对称图形 第1课时轴对称图形 01基础题 知识点1轴对称图形 1．(苏州中考)下列四个图案中，不是轴对称图案的是(B) A B C D 2．如图，下面四个图形中，有一个不是轴对称图形，它是(A) 3．【关注传统文化】(芜湖期末)无为剔墨纱灯是一种古老的传统手工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生．下列四个无为剔墨纱灯的灯壁图案中不是轴对称图形的是(D) A B C D 知识点2对称轴的确定 4．下列数字图形中，有且仅有一条对称轴的是(A) 5．(黄山期末)下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(B) A．4 B．3 C．2 D．1 02中档题 6．(遵义中考)把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(C) ①②③ A B C D 7．作图：下面是用小正方形组成的L形图，请你用三种不同的方法分别在图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．
解：如图． 8．如图，已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成． 请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在网格中(画出两种结果)． 解：答案不唯一，如图． 9．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有4个，请在图中设计出一种方案．解：如图所示，答案不唯一． 10．(教材P120练习T1变式)画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格． 根据上表n条对称轴． 解：如图．
陈立德版机械设计基础第15章课后题答案
第15章 轴承 15.1 滚动轴承的主要类型有哪些？各有什么特点？ 答：（1）深沟球轴承。主要承受径向载荷，也能承受一定的双向轴向载荷、可用于较高转速。 （2）圆锥子轴承。内、外圆可分离，除能承受径向载荷外，还能承受较大的单向轴向载荷。 （3）推力球轴承。套圈可分离，承受单向轴向载荷。极限转速低。 （4）角接触球轴承。可用于承受径向和较大轴向载荷，α大则可承受轴向力越大。 （5）圆柱滚子轴承。有一个套圈（内、外圈）可以分离，所以不能承受轴向载荷。由于是线接触，所以能承受较大径向载荷。 （6）调心球轴承。双排球，外圈内球面、球心在轴线上，偏位角大，可自动调位。主要承受径向载荷，能承受较小的轴向载荷。 15.2 绘制下列滚动轴承的结构简图，并在图上表示出轴承的受力主向：6306、N306、7306ACJ ，30306、51306。 答：按表15.2中表示的简图及受力方向绘制。 15.3滚动轴承的基本额定动载荷C 与基本额定静载荷C ο在概念上有何不同，分别针对何种失效形式？ 答：（1）基本额定动载荷C 与基本额定静载荷C ο在概念上区别在于“动”与“静”二字的区别。C 是指轴承在L 10（单位为106r ）时轴承能承受的最大载荷值；C ο是指在静载荷下极低速运转的轴承。 （2）C 下的失效形式为点蚀破坏；C ο下为永久塑性变形。 15.4 何谓滚动轴承的基本额定寿命？何谓当量动载荷？如何计算？ 答：基本额定寿命是指一批同型号的轴承在相同条件下运转时，90%的轴承未发生疲劳点蚀前运转的总转教，或在恒定转速下运转的总工作小时数，分别用L 10、L 10h 表示。 当量动载荷是轴承在当量动载荷P 作用下的寿命与在实际工作载荷（径向和轴向载荷）条件下的寿命相等。其计算方式为 ()P r a P f XF YF =+ 15.5滚动轴承失效的主要形式有哪些？计算准则是什么？ 答：对于一般转速的轴承（10Y /min 15.1轴对称图形（1）练习题 一、填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3） 5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、B、C、D、 ：8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（） 第10题图 A、B、 C、D、 9．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是.四．作图题。 画下面图形的对称轴． 五．解答题。 1. 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形. 2、判断下面每组图形（如图14－7所示）是 否关于某条直线成轴对称. 3、如图14－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称. B 八年级轴对称填空选择易错题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】12.5 【解析】 【分析】 过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角 形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=1 2 ×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】 如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB（ASA）， ∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=1 2 ×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5， 故答案为12.5． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 2．如图，已知点(,0) A a在x轴正半轴上，点(0,) B b在y轴的正半轴上，ABC ?为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点. 若2 OD=，则a b +=________. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案 【详解】 如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC， 在Rt△OBA和Rt△PAC中， OBA PAC AOB CPA BA AC ∠∠ ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝ ＝ ， Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS）， ∴AP=OB=b，PC=OA=a． 由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（a+b，a）， 由B（0，b），C（a+b，a），D是BC的中点，得D（ 2 a b + ， 2 a b + ）， ∴OD= 2 2 a b + （） 2a b + （） 2， ∴a+b=2. 故答案为2. 【点睛】 15.1轴对称图形（3）练习题 １．点（2， b ）与（a ，- 4）关于y 轴对称，则a= ，b= ２．如图，正方形ABCD 的中心为O ，AD ∥x 轴,CD ∥y 轴,若点A 的坐标为（1，1），说出点B 、C 、D 的坐标．(根据什么？) ３．如图，△ABC ，求顶点A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标。 4、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ； 将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。 5、已知点A （m+2，3）、B （-5，n+6）关于y 轴对称，则m= ，n= 6、若点P （a ，3）和P 1（2，b ）关于x 轴对称，则方程ax+b=0的解为 。 7、已知点A(2m+1，m-3)关于y 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围是 。 8、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A （a ，b ）关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 9、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． （3）△ABC 的面积为 10、已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小 y x o （1，1）D C B A y 1 2 x O 1 -1 A B C 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！ 轴对称图形教后记 本节课的教学目标：1、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。3、使学生在认识、制作和欣赏轴对图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。教学重难点：初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，能掌握判别轴对称图形的方法。 上完这节课后，我个人有这样几点体会： 1、这节课中，我紧紧围绕我的教科研课题“创设教学情境有效性的研究”进行了课堂设计。生活中的对称现象学生早就有一定的认识，但作为轴对称图形的教学，更重要的是让学生能学生在认识、制作和欣赏轴对图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。所以教师制作了精美的课件，从上课开始就将学生带入到一个轴对称的教学情境中去。 2、在这节课中，我还充分从学生的兴趣出发，通过从生活中感知、在操作中研究、在合作中感悟，利用“折一折、比一比、看一看”等实践操作，逐步体验轴对称图形的基本特征。在教学中注意引导学生在操作的基础上讨论交流，在小组合作中进一步理解轴对称图形的特征，发展学生的空间观念。继而将轴对称图形与实际生活相融合，拓宽学生的视野，让学生感受到生活中数学无处不在，体会对称的科学与美学价值。 3、我充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能，另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，非常利于学生主体性的发挥，创新能力的培养。 这节课中还存在着很多不足之处，比如说：由于在教学过程中，对于对称轴的概念没有做过多地解释，（这也是在教参中的要求）所以学生在做补充习题相关的作业时，出现了较多的失误。所以在订正时我又进行了较详细地讲解。 第十五章轴的设计计算习题及参考解答 一、选择题 从下列各小题给出的A、B、C、D答案中任选一个： 1 若转轴在载荷作用下弯曲较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度，宜选用类型代号为的轴承。 A. 1或2 B. 3或7 C. N或NU D. 6或NA 2 一根轴只用来传递转矩，因轴较长采用三个支点固定在水泥基础上，各支点轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 调心球轴承 C. 圆柱滚子轴承 D. 调心滚子轴承 3 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合。 A. 均为基轴制 B. 前者基轴制，后者基孔制 C. 均为基孔制 D. 前者基孔制，后者基轴制 4 为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径r与轴肩处圆角半径r1应满足的关系。 A. r=r1 B. r＞r l C. r＜r1 D. r≤r l 5 不宜用来同时承受径向载荷和轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 角接触球轴承 C. 深沟球轴承 D. 圆柱滚子轴承 6 只能承受轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 推力球轴承 C. 滚针轴承 D. 调心球轴承 7 通常应成对使用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 推力球轴承 D. 圆柱滚子轴承 8 跨距较大并承受较大径向载荷的起重机卷筒轴轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 调心滚子轴承 D. 圆柱滚子轴承 9 不是滚动轴承预紧的目的。 A. 增大支承刚度 B. 提高旋转精度 C. 减小振动噪声 D. 降低摩擦阻力 10 滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中的轴承能达到的寿命。 A. 99％ B. 90％ C. 95％ D. 50％ 11 适用于多支点轴、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 角接触球轴承 D. 调心轴承 12 角接触轴承承受轴向载荷的能力，随接触角 的增大而。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不定 13 某轮系的中间齿轮（惰轮）通过一滚动轴承固定在不转的心轴上，轴承内、外圈的配合应满足。 A. 内圈与心轴较紧、外圈与齿轮较松 B. 内圈与心轴较松、外圈与齿轮较紧 C. 内圈、外圈配合均较紧 D. 内圈、外圈配合均较松 14 滚动轴承的代号由前置代号、基本代号和后置代号组成，其中基本代号表示。 八年级数学上册单元检测卷 第15章 轴对称图形与腰三角形 （时间:90分钟 满分:120分) 学校： 班级： 姓名： 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1、在以下四个警告标志中，属于轴对称图形的是（ ） 2、如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对轴，则下列结论中 错误的是（ ） A.BC=EF B .∠B=∠E C.BC//DE D.BE 的边线被MN 垂直平分 3、若点A （2a-1，4）和点B （-3，b-2）关于y 轴对称，则点M （-a,2b ） 在（ ） A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、如图，AC=AD,BC=BD,则下列结论正确的是（ ） A.AC 垂直平分BD B . BD 垂直平分AC C. AC 与BD 互相垂直平分 D.BD 平分∠ADC 5、如图，如图，在四边形ABCD 中，EF 是CD 边上的垂直平分 线，与BC 边交E 点，连接DE ，若AD=4，AB=6，BC=11，则 四边形ABED 的周长是（ ） A.19 B.21 C.22 D.23 6、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，延长AC 到E ， 使CE=CD ，连接AD ，D E.下列结论：①∠ADE =120°；②AD ⊥BC ； ③AD=DE ；④AD 平分∠BAC.其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A B C D M F E D N B C A 第2题图 C B A D 第3题图 C E B D A 第5题图 F B D C A E 15.1轴对称图形（3） ——用坐标表示轴对称 年级：八年级 学科：数学 执笔：曹用文 审核： 内容：用坐标表示轴对称 课型：新授课 时间：2013 年12月11日 学习目标：1、掌握一个点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。 2、培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。 学习重点： 1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识． 学习难点： 用坐标表示轴对称． 教学过程： 【自我尝试】 1．如图一 （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边圆脸右眼B 的坐标为（4，3），左眼A 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C 的坐标为（4，1），左端点D 的坐标为（2，1）． 请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标 A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________ （3）A 与A1、B 与B1、C 与C1、D 与D1分别关于_________对称。 2、图二中每个小正方形的边长都是1，请你在图二中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，已知点 A(2,—3) B （—1，2） C （—4，—5） D( 2 1，1) E(4，0) 关于x 轴的对称点 A ′（ , ） B ′（ , ） C ′（ , ） D ′（ , ） E ′（ , ） 关于y 轴的对称点 A ″（ , ） B ″（ , ） C ″（ , ） D ″（ , ） E ″（ , ） 归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 ； 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是 . 【尝试应用】 四边形ABCD 的顶点坐标为A （-5，1），B （-1，1）， C （-1，6），D （-5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形。 归纳：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的 ）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。 姓名 班级 y x 图一 x y o 图二 第十五章 轴 重点难点内容 1．轴的结构设计 轴的结构设计就是要合理地确定轴各部分的几何形状和尺寸。包括各轴段的直径、长度、各个 轴肩、圆角和倒角的大小、键槽的位置等等。 轴的结构没有标准形式，应根据具体的情况而定。一般要考虑以下几个方面的问题：1）轴上零 件的布置；2）轴上零件的定位和固定；3）轴上零件的装拆工艺性；4）轴的疲劳强度和刚度要求； 5）轴的加工工艺性等。 轴的结构设计应满足以下要求：1）轴上零件的布置除了达到工作要求外，要使轴受力最小；2）轴上的零件要定位准确、固定可靠；3）轴上的零件能方便地装配和拆卸；4）轴的加工工艺性要好； 5）要应力集中小、疲劳强度要高。 2．轴的强度计算 弯扭合成强度条件： W T M W M ca ca 22)(ασ+==≤1][-b σ MPa α是根据扭剪应力的变化性质而定的应力校正系数。用来考虑扭矩T 产生的扭剪应力τ与弯距M 产生的弯曲应力b σ的性质不同。 对轴受转矩的变化规律未知时，一般将τ按脉动循环变应力处理。 疲劳强度安全系数的强度条件： 22τσστ S S S S S ca += ≥ [ S ] 如同一截面有几个应力集中源，则取其中最大的一个应力集中系数用于计算该截面的疲劳强度。 重要基本概念 1．直轴按承受载荷的性质分为三类 传动轴：在工作中主要承受转矩，不承受弯矩或承受弯矩很小。 心轴：在工作中只承受弯矩，不承受转矩。心轴又分为固定心轴和转动心轴。 转轴：在工作中既承受弯矩，又承受转矩。 2．轴的失效形式和设计准则 因轴在弯矩和转矩作用下承受变应力，轴肩处有应力集中，因此轴的主要失效形式是疲劳断裂。 设计准则：一般进行疲劳强度校核计算。对瞬时过载很大的轴，还应进行静强度校核。对于有 刚度要求的轴，要进行刚度计算。对转速高或载荷周期性变化的轴，要进行振动稳定性计算。 3．轴设计的主要内容和轴的设计步骤 轴的设计包括两个主要内容：轴的结构设计和轴的强度计算。 轴的设计步骤：1）选择轴的材料；2）估算轴的最小直径；3）轴的结构设计；4）轴的强度校 第15章《轴对称图形和等腰三角形》期 末总复习资料 本章需要理解掌握的知识点有：一、轴对称图形和轴对称1、轴对称图形是一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 2、轴对称是指两个图形沿一条直线对折，直线两旁的两个图形能够完全重合。 3、对称轴都是直线 4、联系：如果把轴对称图形两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。二、轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线三、轴对称的判定如果两个图形上对应点所连线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。（作一个图形关于某直线对称图形的依据；找对称图形对称轴的依据）四、线段垂直平分线1、性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证线段相等的依据）2、判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（判断垂直的依据）3、在题目中只要遇到线段垂直平分线，就要想着把垂直平分线上的点和线段两端点连起来。就能得到线段相等。4、三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等五、坐标系中的对称点p（a,b）关于x轴对称点的坐标为（a,-b）点p（a,b）关于y轴对称点的坐标为（-a,b）六、等腰三角形（一）等腰三角形性质性质1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）在一个三角形证明角相等 的重要依据。性质2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边也就是：等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边中线互相重合。（二）等腰三角形判定：1、定理：等角对等边2、推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形3、推论2、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形4、定理、在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半。 七、角的平分线1、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等2、判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。3、三角形三个内角平分线交于一点（内心），该点到三角形三边的距离相等。4、在题目中只要遇到角平分线，就要想着把角平分线上的点向角的两边作垂线段。就能得到线段相等。 本章需要理解掌握的知识点有：一、轴对称图形和轴对称1、轴对称图形是一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 2、轴对称是指两个图形沿一条直线对折，直线两旁的两个图形能够完全重合。 3、对称轴都是直线 4、联系：如果把轴对称图形两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。二、轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线三、轴对称的判定如果两个图形上对应点所连线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。（作一个图形关于某直线对称图形的依据；找对称图形对称轴的依据）四、线段垂直平分线1、性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 课题：第15章轴对称图形与等腰三角形 15．1 轴对称图形（1） 年级班姓名： 学习目标： 通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 学习重点： 由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念． 学习难点： 理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． 一、学前准备 1．创设情境，感受新知 观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征 2、轴对称图形 （1）、做一做 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？ （2）、想一想 日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？ （3）、轴对称图形定义： 如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。 【练一练】课本第120页练习第1题， 3．轴对称 （1）、做一做: 折纸印墨迹 问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ （2）、轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。 4 【小结】 如果把一个沿对称轴分成，那么这就关于这条直线； 反过来，?如果把两个看成一个，那么它就是一个． 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？ 大小口中朋木例2.判断下面每组两个图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称. https://www.wendangku.net/doc/9918132902.html, 十八里中心中学八年级数学导学案 课题：15.1 轴对称图形（1）主备人：柴修利 【学习目标】 1．感受生活中的轴对称图形，理解轴对称图形的概念、性质（重点） 2.能识别简单的轴对称图形，并指出其对称轴（难点）。 【学习过程】 一、学前准备 1.观察教材第113面图案，用自己的话说说这些图形的特征。 2.列举生活中常见的轴对称图形（至少3个）。 3. 画出下面图形的对称轴。 4.画一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 二．合作探究 1．按教材第114面图16-3右边文字提示折叠蜻蜓图案， 如果一个图形沿着____________折叠，_______两旁的_____能够__________,那么这个图形叫做_______________,这条______叫做这个图形的_____________。 2.完成教材第114面“操作”，再完成第116面练习2，轴对称图形有哪些性质？ 3.完成教材第114面练习1，与同学交流完成情况。 4.试一试 如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图（3）所示的图案，?将纸打开后铺平，观察你所得的图案．位于折痕两侧的部分有什么关系？?与同伴交流你 的想法． 【学习检测】 1.计算器中的十个数字中，是轴对称图形的有____________________。 2.26个字母中是轴对称图形的有__________________________。 3.线段有____条对称轴，是_______________________,角的对称轴是__________________，等腰三角形的对称轴______________________。 4.如图，其中是轴对称图形的是（ ）。 5.图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴。 6.完成下面图案创作。 轴对称题型举例 【知识框架】 【教学建议】 一、关于轴对称、轴对称图形的概念： 讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系： 1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称 2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合 3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题） 4、辩证看概念：分、合思想 二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹） 1、轴对称、轴对称图形的画法： 2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据 3、线段和最短问题：理论依据→几何证明 3、等腰三角形、等边三角形的画法： 三、注重符号语言的使用的规范教学： 如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。 运用 判定 性质 画法 逆定理定理 四:三条教学主线： 一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长； 二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数； 三是实践操作：尺规作图→定理、公理运用。 五：多归纳、多强化： 比如：x 轴、y 轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。 【题型举例】 1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且 OB =OC ，求证：AO ⊥B C. 3、（1）在图1中画出?ABC 的轴对称图形；（2）如图2，在直线l 上确定一个点P ，使得 PA +PB 的值最小；（3）如图3，在直线l 上确定一个点P ，使得PA ＝PB 。 B B l A B l A B 15—4 一牵曳钩用2个M10的普通螺钉固定于机体上，如图所示。已知接合面间的摩擦系数f=0.15，螺栓材料为Q235、强度级别为4.6级， 装配时控制预紧力，试求螺栓组连接允许的最大牵引力。 解题分析：本题是螺栓组受横向载荷作用的典型 例子．它是靠普通螺栓拧紧后在接合面间产生的摩擦 力来传递横向外载荷F R 。解题时，要先求出螺栓组所 受的预紧力，然后，以连接的接合面不滑移作为计算 准则，根据接合面的静力平衡条件反推出外载荷F R 。 题15—4图 解题要点： （1）求预紧力F ′： 由螺栓强度级别4.6级知σS =240MPa ，查教材表11—5（a ），取S=1.35，则许用拉应力： [σ]= σS /S =240/1.35 MPa=178 MPa ， 查（GB196—86）M10螺纹小径d 1=8.376mm 由教材式（11—13）： 1.3F ′/（πd 21/4）≤[σ] MPa 得： F ′=[σ]πd 21/（4×1.3）=178 ×π×8.3762 /5.2 N =7535 N （2） 求牵引力F R ： 由式（11—25）得F R =F ′fzm/K f =7535×0.15×2×1/1.2N=1883.8 N （取K f =1.2） 分析与思考： （1）常用螺纹按牙型分为哪几种？各有何特点？各适用于什么场合？连接螺纹用什么牙型？传动螺纹主要用哪些牙型？为什么？ 答：根据牙型，螺纹可以分为三角形、矩形、梯形、锯齿形等。选用时要根据螺纹连接的工作要求，主要从螺纹连接的效率和自锁条件两个方面考虑，结合各种螺纹的牙形特点。例如三角形螺纹，由于它的牙形角α较大，当量摩擦角υρ也较大（βρυυcos arctan arctan f f ==），分 析螺纹的效率() υρη+ψψ=tan tan 和自锁条件 Ψυρ≤，可知三角形螺纹效率较低，但自锁条件较好，因此用于连接。同理可知矩形、梯形和锯齿形螺纹等当量摩擦角υρ较小，效率较高，自锁条件较差，因此用于传动。 （2）从自锁和效率的角度比较不同线数螺纹的特点，为什么多线螺纹主要用于传动？螺纹线数一般控制在什么范围内？为什么？ 答：当螺纹副的当量摩擦系数一定时，螺纹线数越多，螺纹升角越大，效率越高，越不易自锁， 第15章轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形 第1课时轴对称图形 【知识与技能】 了解两个图形轴对称的概念,能够识别简单的图形的轴对称,能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系,理解掌握线段的垂直平分线概念、性质. 【过程与方法】 通过观察、探索生活中图形的轴对称、两个图形轴对称现象,了解线段的垂直平分线的有关性质. 【情感与态度】 让学生通过观察、探索两个图形轴对称现象,以及线段与线段的垂直平分线的关系,培养学生合作及勇于探索的精神. 【教学重点】 重点是轴对称图形的性质. 【教学难点】 难点是轴对称图形与图形的轴对称的区别. 一、复习 1.什么是轴对称图形,举例说明？ 2.下面的几个图形是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？ 【教学说明】提出问题,引出新课. 二、引入新课,合作交流 1.观察下面的两个图形,看它们有什么特点？ 2.像这样把一个图形沿着某条直线对折后,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线是对称轴,折叠后重合的点叫做对称点. 3.一个轴对称图形,如果把它沿着对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称. 4.轴对称图形与两个图形的轴对称有什么区别、联系,举例说明. （1）轴对称图形是一个图形,两个图形关于这条轴对称,把一个轴对称图形,沿着对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称. （2）轴对称图形是一种特殊的图形,而任意的一个图形都能找到另一个图形与它成轴对称. 5.思考:如图△ABC与△A′B′C′,关于直线MN对称,A,B,C与A′,B′,C′是对称点. 连接AA′,交MN于点O （1）直线MN与AA′有什么关系？ （2）OA与OA′有什么关系？ 6.线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线,也叫线段的中垂线. 7.分析得到:一般地,如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连接线段的垂直平分线,反过来如果两个图形各对对称点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线轴对称. 三、例题讲解,巩固新知 1.课本第122页练习第1、2题. 2.（广西柳州中考）如图,直角坐标系中的五角星关于y轴 对称的图形在（ A ） 轴对称和中心对称 选择题 1. （2011北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形 【答案】D。 【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。故选D。 2.（2011天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 【答案】A。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。 3.（2011天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD 上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C。 【考点】折叠对称，正方形的性质。 【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50， ∴∠EBF=450。故选C。 4.（2011重庆４分）下列图形中，是中心对称图形的是 【答案】B。 【考点】中心对称图形。 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。据此判断；A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；故选B。 5.（2011重庆４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是 第十五章轴 基本要求及重点、难点 轴的分类。转轴的受力、应力与失效分析。轴的材料。轴径的初算。轴的结构设计。轴的强度计算和刚度计算。 基本要求: 1) 了解轴的功用与分类，掌握各类轴的受力与应力分析。 2) 掌握轴的结构设计基本要求和方法。 3) 掌握轴的三种强度计算方法和刚度计算原理。 重点： 1) 各类轴的受力与应力分析。 2) 轴的结构设计。 3) 转轴的设计步骤。 4) 转轴的强度计算。 难点： 1) 各类轴的受力与应力分析。 2) 轴的结构设计（轴上零件的定位固定方法、与轴上零件的配合、结构工艺性、确定各段 轴的直径d和长度l等）。 3) 转轴的强度计算。 §15-1概述 轴是用来支承轴上零件的，并作为它们的几何中心且常用来传递扭矩的。它是机器中不可缺少的重要零件。 一、轴的用途及分类 1、用途： 轴是组成机器的主要零件之一，前面所讲的各种传动件都必须安装在轴是才能传递运动和动力。因此可知，轴是用来支承传动零件以传递运动和动力。 2、分类 1）按所受载荷分 转轴: 工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。应用最为广泛，比如减速器和变速箱中的轴 心轴: 用来支承转动零件且只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴 转动心轴: 固定心轴 传动轴: 用来传递转矩而不承受弯矩的轴称为传动轴。广泛应用于车辆前后桥之间的传动中 2）按外形分为: 直轴: ⑴光轴--光轴形状简单、加工容易，应力集中小；轴上零件不易装配及定位。主要应用于传动轴. ⑵阶梯轴: 容易实现轴上零件装配和定位，但加工复杂，应力集中源较多。常用作 转轴，比如减速器中的轴。 ⑶空心轴:有些结构上要求在轴中装设其它零件或减小质量，具有重大作用的场合 d1/d=0.5～0.6 曲轴: 主要应用于各类发动机上 2018全国各地模拟解答题精选 1．(2018·湖北潜江二模)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表： 投资股市： 购买基金： (1)当p ＝1 4 时，求q 的值； (2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于4 5 ，求p 的取值范围； (3)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p ＝12，q ＝1 6，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？结合结果并说明理由． 2．(2018·重庆育才中学入学考试 )现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表： 对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为13， 在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表： 记随机变量X ，Y 分别表示对甲、乙两个项目各投资 十万元的利润． (1)求X >Y 的概率； (2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪 个项目更具有投资价值，并说明理由． 3．(2018·福建泉州一模)某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格” 记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： (1)求a ，b ，c 的值； (2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)； (3)某评估机构以指标M (M ＝ E （ξ） D （ξ），其中D (ξ)表示 ξ的方差)来评估该校开展安全教育活动的成效．若M ≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案． 4．(2018·四川成都七中月考)调查表明，高三学生的幸福感与成绩、作业量、人际关系的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w ＝x ＋y ＋z 的值评定高三学生的幸福感等级：若w ≥4，则幸福感为一级；若2≤w ≤3，则幸福感为二级；若0≤w ≤1，则幸福感为三级．为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果： (1)在这10名被采访者中任选两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率； (2)从幸福感等级是一级的被采访者中任选一人，其综合指标为a ，从幸福感等级不是一级的被采访者中任八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.1 轴对称图形(1)练习题(新版)沪科版
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第十五章 轴
第15章《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料.doc
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第15章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿
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