有限元分析技术的应用

计算机辅助分析

题目：有限元分析技术的应用

学院：机电工程学院

专业：机械设计制造及其自动化

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有限元分析技术的应用

摘要

有限元单元法，简称有限元法，是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来

的一种新兴数值分析方法，是力学、应用数学与现代计算技术相结合的产物。有

限元法是一种高效能、常用的计算方法。本文主要讲述了有限元的特点、作用、

基本思想、分析步骤，以及有限元的应用，除此之外，也对有限元的应用软件进

和有限元的发展趋势行了简单介绍。

关键词：有限元法，基本思想，应用软件，发展趋势

The application of finite element analysis technology

Summary

The finite element method, finite element method, is accompanied by advances in computer technology and the development of a new numerical analysis method, is a product of mechanics, applied mathematics and modern technology combine. The finite element method is an efficient computing method, commonly used. This paper mainly describes the characteristics,

finite element function, basic thought, analysis steps, and the application of finite element method, in addition, also do a simple introduction on the application software of finite element and finite element development trend.

Keywords: finite element method, the basic idea, application, development trend

一、有限元的基本概念

有限元，通俗的讲就是对一个真实的系统用有限个单元来描述。

有限元法，把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。再加上它有成熟的大型软件系统支持，使其已成为一种非常受欢迎的、应用极广的数值计算方法。

有限元模型，它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。

有限元分析，是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统【8】。

二、有限单元法的特点

1）把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点（节点）作为离散点；

2）不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。

3）理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。

4）具有灵活性和适用性，适应性强。（它可以把形状不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力、应变以及复杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的许多问题。）

5）在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法【5】。

三、有限元的作用

1）减少模型试验的数量；计算机模拟允许对大量的假设情况进行快速而有效的试验。

2）模拟不适合在原型上试验的设计；例如：器官移植，比如人造膝盖。

3）节省费用，降低设计与制造、开发的成本；

4）节省时间，缩短产品开发时间和周期；

5）创造出更可靠、高品质的设计。

四、有限元设计的内容

（1）有限元法在数学和力学领域所依据的理论；

（2）单元的划分原则；

（3）形状函数的选取及协调性；

（4）有限元法所涉及的各种数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；

（5）计算机程序设计技术；

（6）向其他各领域的推广【7】

五、有限元法的分类

有限元法可以分为两类，即线弹性有限元法和非线性有限元法。其中线弹性有限元法是非线性有限元法的基础，二者不但在分析方法和研究步骤上有类似之

处，而且后者常常要引用前者的某些结果。

（1）线弹性有限元

线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。

（2）非线性有限元

非线性问题与线弹性问题的区别：

1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；

2）非线性问题不能采用叠加原理；

3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。

以上三方面的因素使得非线性问题的求解过程比线弹性问题更加复杂、费用更高和更具有不可预知性【6】。

六、有限元法的基本思想

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数

一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等【1】。

七、有限元的基础理论

1.加权余量法

加权余量法是指采用使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。（Weighted residual method WRM）。加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效的方法。显然，任何独立的完全函数集都可以作为权函数。按照对权函数的不同选择得到不同的加权余量计算方法，主要有：配点法、子域法、最小二乘法、力矩法和伽辽金法。其中伽辽金法的精度最高。

2、里兹方法，

里兹方法，是如果微分方程具有线性和自伴随的性质，那么它不仅可以建立它的等效积分形式，并利用加权余量法求其近似解，而且还可以建立与之相等效的变分原理，从而得到的另一种近似求解方法。

自然变分原理，是原问题的微分方程和边界条件的等效积分的伽辽金法等效于它的变分原理，即原问题的微分方程和边界条件等效于泛函的变分为零，亦即泛函取驻值。反之，如果泛函取驻值则等效于满足问题的微分方程和边界条件。而泛函可以通过原问题的等效积分的伽辽金法而得到，我们称这样得到的变分原理为自然变分原理。

对于具有线性、自伴随性质的微分方程在得到与它相等效的变分原理以后，可以用来建立求近似解，这一过程即里兹方法。它的实质是从一族假定解中寻求满足泛函变分的“最好的”解。显然，近似解的精度与试探函数（形函数或试函数）的选择有关，如果知道所求解的一般性质，那么可以通过选择反映此性质的试探函数来改进近似解，提高近似解的精度。

3、虚功原理

——平衡方程和几何方程的等效积分“弱”形式

虚功原理包含虚位移原理和虚应力原理，是虚位移原理和虚应力原理的总称。他们都可以认为是与某些控制方程相等效的积分“弱”形式。虚功原理：变形体中任意满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱”形式；虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式。

虚位移原理的力学意义是如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的功的总和为零。反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，则它们一定满足平衡方程。所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分

条件。一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。

4、最小位能原理与最小余量原理

要明确最小位能原理是建立在虚位移原理基础上的，而最小余能原理建立在虚应力原理基础上。最小位能原理是指在所有可能位移中，真实位移使系统总位能取最小值。总位能是指弹性体变形位能和外力位能之和。

最小余能原理是指在所有的应力中，真实应力使系统的总余能取最小值。总余能是指弹性体余能和外力余能总和。

一般而言，利用最小位能原理求得位移近似解的弹性变形能是精确解变形能的下界，即近似的位移场在总体上偏小，也就是说结构的计算模型显得偏于刚硬；而利用最小余能原理求得的应力近似解的弹性余能是精确解余能的上界，即近似的应力解在总体上偏大，结构的计算模型偏于柔软。当分别利用这两个极值原理求解同一问题时，我们将获得这个问题的上界和下界，可以较准确地估计所得近似解的误差，这对工程计算具有实际意义【4】。

八、有限元求解问题的基本步骤

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。

为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算【2】。

九、各种流行软件比较：

目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、

MAGSOFT、COSMOS等。以下为对这些常用的软件进行的比较和评价：

1.LSTC公司的LS-DYNA 系列软件 LSDYNA长于冲击、接触等非线性动力分析。LS-DYNA是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是1976年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室

(Lawrence Livermore National Lab.)由

J.O.Hallquist 主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。虽然该软件声称可以求解各种三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题，但实际上它在爆炸冲击方面，功能相对较弱，其欧拉混合单元中目前最多只能容许三种物质，边界处理很粗糙，在拉格朗日——欧拉结合方面不如DYTRAN灵活。

2. HKS公司的ABAQUS软件ABAQUS是一套先进的通用有限元系统，属于高端CAE软件。它长于非线性有限元分析,可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大的复杂问题和模拟高度非线性问题。ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究，其系统级分析的特点相对于其他分析软件来说是独一无二的。需要指出的是，ABAQUS 对爆炸与冲击过程的模拟相对不如DYTRAN和LS-DYNA3D 。

3.ADINA ADINA是近年来发展最快的有限元软件，它独创有许多特殊解法, 如劲度稳定法(Stiffness Stabilization),自动步进法(Automatic Time Stepping),外力-变位同步控制法(Load-Displacement Control)以及BFGS梯度矩阵更新法,使得复杂的非线性问题(如接触,塑性及破坏等), 具有快速且几乎绝对收敛的特性, 且程式具有稳定的自动参数计算,用户无需头痛于调整各项参数。另外值得一提的就是它有源代码，我们可以对程序进行改造，满足特殊的需求。

4.ANSYS ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，发展了很多版本，但是它们核心的计算部分变化不大，只是模块越来越多，这些模块并不是ANSYS公司自己搞的，而是把别人的东西买来集成到自己的环境里。ANSYS系统擅长于多物理场和非线性问题的有限元分析,在铁道，建筑和压力容器方面应用较多【7】。

十、有限元的发展趋势

有限元的应用范围也是相当的广的。它涉及到工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展。电子计算机的出现和发展是有限元法在许多实际问题中的应用变为现实，并具有广阔的前景。

（1）从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题

（2）由求解线性工程问题进展到分析非线性问题

（3）增强可视化的前置建模和后置数据处理功能

（4）与CAD软件的无缝集成

（5）在Wintel平台上的发展【3】

参考文献

1、《有限元分析及应用》作者：曾攀 2008-06

2、《有限元理论与方法》作者：黄艾香 2009-05 科学出版社

3、《有限元法发展及其应用》作者：张永刚2007-04-15

4、《有限元分析-ansys理论与应用》作者：王崧2009-04 电子出版社

5、《有限元方法的发展状况和应用》作者：高攀黄放 1999-05-15

6、《非线性有限元分析方法》作者：张洪伟，张庆生 2013-04 水利水电出版社

7、《应用有限元分析》作者：梁醒培，王辉 2010-06 清华大学出版社

8、《有限元分析基础》作者：武建华 2007-03 重庆大学出版社

有限元填空选择题及答案

1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法 2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连 3从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类位移法. 力法混合法 4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法. 5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法. 6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法. 7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个. 8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩. 9进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e ]和在局 部坐标系x’O’y’下的单元刚度矩阵[K’]e ，则单元在真体坐标 系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]e = [T e ] T [K’] e [T e ] 13弹性力学问题的方程个数有15个,未知量的个数有15个. 14弹性力学平面问题的方程个数有8_个,未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程 16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程 17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的 18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态 19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态 21在进行节点编号时,要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率. 22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_ 24在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的 28在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的 29整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵 30整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵1从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法) 2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数) 3几何方程研究的是(A应变和位移)之间关系的方程式 4物理方程是描述(D应力和应变)关系的方程 5平衡方程研究的是(C应力和位移)之间关系的方程式 6在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元) 7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元) 8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B单元位置) 9可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为(B前者小于后者) 10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件 11下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体) 12下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式) 13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C节点力和节点位移) 14下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法) 15在划分单元时,下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点) 16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元) 17下列哪种说法不是形函数的性质(C三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关) 18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C大变形假设) 19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B 有限变形假设) 20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的) 21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D其形函数是线形的) 22应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D主矢量相同,对于同一点的主矩也相同) 24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个) 25在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,哪种说法不是单元必须满足的要求(D 对称性)

有限元分析及应用大课后复习

有限元分析及应用作业报告

目录 有限元分析及应用作业报告....................................... I 目录 ........................................................ II 试题1 . (1) 一、问题描述 (1) 二、几何建模与分析 (2) 三、第1问的有限元建模及计算结果 (2) 四、第2问的有限元建模及计算结果 (7) 五、第3问的有限元建模及计算结果 (13) 六、总结和建议 (16) 试题5 (17) 一、问题的描述 (17) 二、几何建模与分析 (18) 三、有限元建模及计算结果分析 (18) 四、总结和建议 (26) 试题6 (27) 一、问题的描述 (27) 二、几何建模与分析 (27) 三、有限元建模及计算结果分析 (27) 五、总结和建议 (35)

试题1 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 图1-1模型示意图及划分方案

二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数：按以上假设大坝材料为钢，设定：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 → OK 4）生成几何模型： a. 生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS→依次输入三个点的坐标：

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

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有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：

有限元分析软件比较分析

有限元分析软件 有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50 年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC 进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA 以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS 软件与ANSYS 软件的对比分析： 1．在世界范围内的知名度：两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。由于ANSYS 产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS 软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域：ANSYS 软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域。ABAQUS 则集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。 3．性价比：ANSYS 软件由于价格政策灵活，具有多种销售方案，在解决常规的

有限元复习题答案

1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

(完整word版)有限元分析软件的比较

有限元分析软件的比较（购买必看）－转贴 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element A nalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PA FEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件

有限元分析软件及应用

3.5 ANSYS软件加载、求解、后处理技术 3.5.1 ANSYS 3.5.1 ANSYS 荷载概述荷载概述 在这一节中将讨论: 有限元分析软件及应用 8 有限元分析软件及应用 8 A. 载荷分类 3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术 3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术 B. 加载 C. 节点坐标系 D. 校验载荷 孙瑛 孙瑛 E. 删除载荷 哈哈尔尔滨滨工工业业大学空大学空间结间结构研构研究中心究中心 2010秋 2010秋 SSRC SSRC 1/ 76 S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A

理技术 A. 载荷分类 B. 加载 A. 载荷分类 B. 加载 ANSYS中的载荷可分为: 可在实体模型或 FEA 模型节点和单元上加载自由度DOF - 定义节点的自由度( DOF )值结构分析_ 沿单元边界均布的压力 沿线均布的压力 位移集中载荷 - 点载荷结构分析_力面载荷 - 作用在表面的分布载荷结构分析_压力 在关键点处 在节点处约 约束体积载荷 - 作用在体积或场域内热分析_ 体积膨胀、内生 束 成热、电磁分析_ magnetic current density等实体模型 FEA 模型惯性载荷 - 结构质量或惯性引起的载荷重力、角速度等 在关键点加集中力在节点加集中力 SSR SSRC C SSR SSRC C 2/ 76 3/ 76 S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A

有限元分析大作业试题

有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。

习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)

有限元分析及应用大作业

有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作

用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load

(完整)各种有限元分析软件比较

(完整)各种有限元分析软件比较 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)各种有限元分析软件比较）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)各种有限元分析软件比较的全部内容。

各种有限元分析软件比较 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统. 有限元分析具有确保产品设计的安全合理性，同时采用优化设计，找出产品设计最佳方案，降低材料的消耗或成本; 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；模拟各种试验方案，减少试验时间和经费等作用，越来越被应用,越来越的有限元分析也不断被开发出来，当我们在做有限元分析时,我们该选择什么样的软件？或者我们该学习什么软件?成了大多数人困惑的问题。看板网根据自己超过十年的有限元分析项目经验和培训经验，对各种有限元分析软件进行了一些比较，希望大家在选择时能够大家做参考。 有限元分析常用软件 国外软件 大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。还有三维结构设计方面的UG,CATIA，Proe等都是比较强大的。 国内软件 国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFEX，KMAS等。 当然首先要明确你要用这个软件进行什么分析，一般会用到有限元分析的地方有：1。模流分析；2.结构强度分析;3。电磁场分析；4。谐响应分析（比如查找共振频率）；5。铸造分析。等等 ANSYS是商业化比较早的一个软件,目前公司收购了很多其他软件在旗下.ABAQUS 专注结构分析目前没有流体模块.MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。

有限元分析及应用例子FEM14

第9章受内外压筒体的有限元建模与应力变形分析(Project 2) 计算分析模型如图9-1 所示, 习题文件名: cylinder。 X (a) σO=100N/mm2 σI =200N/mm2 γ =7.85g/cm3 μ =0.3 E =210000N/mm2 (b) 图9-1 计算分析模型 9.1进入ANSYS 程序→ANSYSED 6.1ed →Interactive →change the working directory into yours→input Initial jobname: cylinder→Run 9.2 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences…→select Structural →OK 9.3 选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor → Element Type →Add/Edit/Delete… → Add… →select Solid Quad 4node 42 →Apply →select Solid Brick 8node 45 → OK → Close (the Element

Types window) 9.4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Materials Models →Structural→Lineal →Elastic→Isotropic…→input EX:2.1e5, PRXY:0.3→ OK 关闭材料定义窗口 9.5构造筒体模型 ?生成模型截平面 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling→Create →Keypoints →In Active CS… →按次序输入横截平面的十个特征点和旋转对称轴上两点坐标（十个特征点：(300,0,0), (480,0,0), (480,100,0), (400,100,0), (400,700,0), (480,700,0), (480,800,0), (300,800,0), (300,650,0), (300,150,0)，对称轴上两点：(0,0,0), (0,800,0)）（每次输入完毕，用Apply结束，0可以不输入） →Cancel (back to Create window) →-Areas- Arbitrary → Through KPs →依次连接截面边线上的十个特征点(注意在选完第10点后结束，不要再选第1点)→ OK ?对平面进行网格划分 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh Tool →(Size Controls) Globl: Set →input SIZE (element edge length): 50 →OK (back to MeshTool window)→Mesh → Pick All (in Picking Menu) → Close( the MeshTool window) ?用旋转法生成筒体模型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling→Operate →Extrude→Elem Ext Opts→select TYPE:SOLID 45→Element sizing options for extrusion No. Elem divs: 1→OK (back to Extrude window)→Areas →About Axis →Pick All(in Picking Menu)→OK→Pick the two keypoints (11,12) of the Symmetrical Axis → OK→input ARC: 90; NSEG: 3→ OK 9.6 模型加位移约束 ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural→Displacement ?两截面分别加Z, X方向的约束 ANSYS Utility Menu: Select → Entities…→Nodes → By Location →select X coordinates →input 0→ OK (back to Displacement window)→On Nodes → Pick All(in Picking Menu) → select Lab2:UX →OK →ANSYS Utility Menu: Select → Everything ANSYS Utility Menu: Select → Entities…→ Nodes → By Location →select Z coordinates →input 0→ OK (back to Displacement window)→On Nodes →Pick All(in Picking Menu) → select Lab2:UZ →OK →ANSYS Utility Menu: Select →Everything ?底面加Y方向的约束 ANSYS Utility Menu: Select → Entities… → Nodes → By Location →select Y coordinates →input 0→ OK (back to Displacement window)→On Nodes →Pick All(in Picking Menu) →

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

《有限元分析及应用》配书盘说明

《有限元分析及应用》配书盘 曾攀 (清华大学机械工程系) 说明 该配书盘针对《有限元分析及应用》一书中有关有限元分析的自主程序开发、与ANSYS平台的衔接、基于ANSYS的有限元建模、基于MARC的有限元建模的章节，提供相应的电子材料及文档，以便在进行实际编程和应用国际著名商业软件进行建模和分析时参考。电子文档材料包括三大部分：(1)有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)；(2) 四类问题有限元分析的操作指南(ANSYS,MARC)；(3) ANSYS一般性帮助文件。具体的文件目录和清单如下。 在目录/有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)/中有以下内容 (1) 使用说明文件 自主程序开发使用说明(fortran,C,ANSYS平台衔接).pdf (2 ) 在子目录/fortran源程序及与ANSYS衔接(FEM2D)/中有以下文件 源程序文件： FEM2D.FOR 程序需读入的数据文件： BASIC.IN(模型的基本信息文件，需手工生成) NODE_ANSYS.IN (节点信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成) ELEMENT_ANSYS.IN(单元信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成)程序输出的数据文件： DATA.OUT (一般结果文件) FOR_POST.DAT(专供ANSYS进行后处理的结果数据文件) 与ANSYS后处理衔接的接口程序： USER_POST.LOG(在ANSYS中进行后处理的命令流文件) (3 ) 在子目录/c源程序及与ANSYS衔接(JIEKOU)/中有以下文件 源程序文件： JIEKOU.CPP 程序需读入的数据文件： NODE_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的节点信息文件) ELEMENT_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的单元信息文件) INPUT.DAT(包含除网格划分信息之外的所有前处理信息) 程序输出的数据文件：

有限元分析的典型应用领域

有限元分析的典型应用领域 6-4：对该问题进行有限元分析的过程如下。 (1)进入ANSYS（设定工作目录和工作文件） 程序→ANSYS→ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）：Press →Run →OK (2)设置分析特性 ANSYSMain Menu：Preferences…→Structural →OK (3)定义单元类型 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Options…→K3：Plane Strs w/thk（带厚度的平面应力问题）→OK →Close (4)定义材料参数 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic：EX：2.1e11（弹性模量），PRXY：0.3（泊松比）→OK →点击该窗口右上角的“×”来关闭该窗口 (5)定义实常数以确定平面问题的厚度 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Real Constants…→Add/Edit/Delete →Add →Type 1 PLANE42 →OK →Real Constant Set No：1（第1号实常数），THK：3.4（平面问题的厚度）→OK →Close （6）生成几何模型 生成上拱形梁 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →NPT Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：-4.5，8.5→Apply →同样输入后5个特征点坐标（坐标分别为（-2.25，8.5），（2.25，8.5），（4.5，8.5），（0，13），（0，10.75））→OK →Lines →Lines →Straight Line 用鼠标分别连接特征点1，2和3，4生成直线→OK→Arcs →By End KPs & Rad →用鼠标点击特征点2，3 →OK →用鼠标点击特征点6 →OK →RAD Radius of the arc：2.25→Apply （出现Warning对话框，点Close关闭）→用鼠标点击特征点1，4 →OK →用鼠标点击特征点5 →OK →RAD Radius of the arc：4.5→OK（出现Warning对话框，点Close关闭）→Areas →Arbitrary →By Lines →用鼠标点击刚生成的线→OK 生成下拱形梁 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →NPT Keypoint number：7，X，Y，Z Location in active CS：-4.5，-8.5→Apply →同样输入后5个特征点坐标（坐标分别为（-2.25，-8.5），（2.25，-8.5），（4.5，-8.5），（0，-13），（0，-10.75）→OK →Lines→Lines →Straight Line →用鼠标分别连接特征点7，8和9，10生成直线→OK →Arcs →By End KPs & Rad →用鼠标点击特征点8，9 →OK用鼠标点击特征点12 →OK →RAD Radius of the arc：2.25→Apply （出现Warning对话框，点Close关闭）→用鼠标点击特征点7，10 →OK →用鼠标点击特征点11 →OK →RAD Radius of the arc：4.5→OK（出现Warning对话框，点Close关闭）→Areas →Arbitrary →By Lines →用鼠标点击刚生成的线→OK 生成两根立柱 ANSYSMain Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By 2 Corners →WP X：-4.5，WP Y：-8.5，Width：2.25，Height：17→Apply →WP X：2.25，WP Y：-8.5，Width：2.25，Height：17→OK 粘结所有面