信号与系统专题练习题及答案
信号与系统专题练习题
一、选择题
1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。 A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2
2．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -?-=0的t 值为 D 。 A t>2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2
3．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。 A t>3 B t=0 C t<9 D t=3
4．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。A π2 B π C 2/π D π/2
5．下列各表达式中正确的是 B A. )()2(t t δδ= B.
)(2
1)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D. )2(2
1)(2t t δδ=
6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统
7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2
t e t r = 则该系统为 C 。
A 线性时不变系统
B 线性时变系统
C 非线性时不变系统
D 非线性时变系统 8. ?
∞
-=t
d ττ
τ
τδ2sin )
( A 。 A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t)
10.
dt t t )2(2cos 3
3+??-δπ等于 B 。A 0 B -1 C 2 D -2
11．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定
A 系统函数极点的位置；
B 激励信号的形式；
C 系统起始状态；
D 以上均不对。 12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。 15. 已知系统的传输算子为)
23(2
)(2
+++=
p p p p p H ，求系统的自然频率为 B 。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 16．已知系统的系统函数为)
23(2)(2+++=s s s s s H ，求系统的自然频率为 B 。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 17. 单边拉普拉斯变换s
e s
s s F 212)(-+=
的原函数等于 B 。 A )(t tu B )2(-t tu C )()2(t u t - D )2()2(--t u t
18. 传输算子)
2)(1(1
)(+++=
p p p p H ，对应的微分方程为 B 。
A )()(2)(t f t y t y =+'
B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''
C 0)(2)(=+'t y t y
D )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+''
19. 已知f (t)的频带宽度为Δω，则f (2t -4)的频带宽度为 A 。 A 2Δω B ω?2
1 C 2(Δω-4) D 2(Δω-2)
20．已知信号f (t)的频带宽度为Δω，则f (3t -2)的频带宽度为 A 。
A 3Δω
B Δω/3
C (Δω-2)/3
D (Δω-6)/3
21. 已知信号2
()Sa(100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为 B 。
A π/50
B π/120
C π/100
D π/60
22. 信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为 A 。 A π/100 B π/200 C 100/π D 200/π
23．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f D 。
A
ωω41)(21j e j F - B ωω41)2
(21j e j F -- C ωωj e j F --)(1 D ωω
21)2(21j e j F --
24．连续时间信号f(t)的占有频带为0~10KHz ，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信
号中恢复原信号f(t)，则抽样周期的值最大不超过 C 。 A 10-4s B 10-5s C 5×10-5s D 10-3s
25．非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （jω）是 C 。
A 离散频谱；
B 连续频谱；
C 连续周期频谱；
D 不确定，要依赖于信号而变化 26．连续周期信号f (t)的频谱)(ωj F 的特点是 D 。
A 周期、连续频谱；
B 周期、离散频谱；
C 连续、非周期频谱；
D 离散、非周期频谱。 27序列和
∑∞
∞
=n n )
(δ等于 A 。 A.1 B. ∞ C.u(n) D. (n+1)u(n)
28．信号)6/2/cos(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+-+=n n n n x 的周期是 B 。A 8 B 16 C 2 D 4 29．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(n-3)为零的n 值为 D 。 A n=3 B n<7 C n>7 D n<1和n>7
30．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(-n-2)为零的n 值为 B 。 A n>0 B n>0和 n<-6 C n=-2和n>0 D n=-2
31. 周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sin πn/4的周期N 等于： A 。A 8 B 8/3 C 4 D π/4 32. 一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的 B 。 A 单位圆外 B 单位圆内 C 单位圆上 D 单位圆内或单位圆上
33. 如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是： A 。 A )(n u B )(n u - C )()1(n u n
- D 1 34、已知)(n x 的Ｚ变换)
2)((1
)(21
++=
z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。 A 、5.0||>z B 、5.0|| 2)(1(1 )(++= z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。 A 、1||>z B 、1|| C 、2||>z D 、2||1< 36、已知Z 变换Z 1 311 )]([--=z n x ，收敛域3z >，则逆变换x(n)为 A 。 A 、)(3 n u n B 、3(1)n u n - C 、)(3n u n -- D 、)1(3----n u n 二、填空题 1． ? ∞ -=t d ττωτδ0cos )(()u t ? ∞ -=?t d τττδcos )(()u t ? ∞ -=-t d τττδ)2()2(2-t u ? ∞ -=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ =-?)(cos πδt t )(πδ--t =-?)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ =?t t cos )(δ()t δ =?-at e t )(δ()t δ =- -)2 ()cos 1(π δt t ()2t π δ- ? ∞ ∞ -=-τττδd )2( 2 ? ∞ ∞ --=dt e t at )(δ 1 =--?∞ ∞-dt t t )2()cos 1(π δ 1 ? +∞ ∞ -=?tdt t cos )(δ 1 ()at t e δ-*=at e - ? +∞∞ -=tdt t 0cos )(ωδ 1 ? +∞ ∞ -=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω =-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ- =)](*)([t u t u dt d ()u t =+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+ =-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ- =--)2 (*)cos 1(πδt t 1cos()2t π-- =-)](*)([t u t u e dt d t ()t e u t - 2．频谱)2(-ωδ对应的时间函数为jt e 221π 。 3．若f(t)的傅里叶变换为F(w )，则f (t)cos200t 的傅里叶变换为)]200()200([2 1 -++ωωF F ， tf (t)的傅 里叶变换为)2(21ωωF d d j ， f(3t-3)的傅里叶变换为ωωj e F -)3 (31， f(2t-5)的傅里叶变换为ωω25 )2(21j e F -, f （3-2t ）的傅里叶变换为ω ω23 )2 (21j e F -- 4．0 )(t j e F ωω-的傅里叶反变换为0()f t t - )(0ωω-F 的反变换为 0()j t f t e ω。 5．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则奈奎斯特 取样频率为 1000 Hz 。 6．设f(t)的最高频率分量为1KHz ，f(2t)的奈奎斯特频率是 4 KHz ，f 3(t)的奈奎斯特频率是 6 KHz ，f(t)与f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是 2 KHz 。 7．信号t e t x 2)(-=的拉普拉斯变换=)(s X 4(2)(2) s s -+ 收敛域为22σ-<< 8．函数)2sin()(t e t f t -=的单边拉普拉斯变换为F(s)= 4 )1(22++s 。函数231)(2+-=s s s F 的逆变换为：)()(2t u e e t t --。. 9．函数t te t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)= 2 ) 2(1 +s ,函数)2)(4(3)(++=s s s s F 的逆变换为： 6e -4t －3e -2t 。 10．已知系统函数H （s ）= 1 )1(1 2 ++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ） 11．设某因果离散系统的系统函数为a z z z H += )(，要使系统稳定，则a 应满足1a <。 12．具有单位样值响应h(n)的LTI 系统稳定的充要条件是_ ∞<∑∞ -∞ =n n h |)(|_。 13．单位阶跃序列)(n u 与单位样值序列)(n δ的关系为=)(n u ∑∑-∞ =∞ ==-n m m m m n )()(0 δδ。 14．信号t t ππ5sin 2cos +的周期为 2 。 15．某离散系统的系统函数4 1 22 11)(--+=kz z z z H ，欲使其稳定的k 的取值范围是334 4k -<< 16．已知1 5.25.1)(2 +--= z z z z X ，若收敛域|z |>2， 则逆变换为x (n )=0.5()2()n n u n u n - 若收敛域0.5<|z |<2, 则逆变换为x (n )=0.5()2(1)n n u n u n -+-- 17．已知Z 变换Z 1 311)]([--= z n x ，若收敛域|z |>3 则逆变换为x (n )=3()n u n 若收敛域|z |<3, 则逆变换为x (n )=3(1)n u n --- 18．已知X （z ）=1 -z z ，若收敛域|z |>1，则逆变换为x (n )= ()u n ；若收敛域|z |<1,则逆变换为 x (n )=(1)u n --- 12、已知变换Z )2)(1()]([--= z z z n x ，若收敛域|z |>2， 则逆变换为x (n )=(21)()n u n -；若收敛域|z |<1, 则 逆变换为x (n )=(12)(1)n u n ---；若收敛域1<|z |<2, 则逆变换为x (n )=()2(1)n u n u n ----。 三、判断题 1．若x(t)是周期的，则x(2t)也是周期的。 (√) 2．若x(2t)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√) 3．若x(t)是周期的，则x(t/2)也是周期的。 (√) 4．若x(t/2)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√) 5．两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。 （×） 6．两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。 （√） 7．利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。 （√） 8．一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 (×) 9．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。 （√） 10．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。 （×） 12. 若)(1t f 和)(2t f 均为奇函数，则卷积)(*)(21t f t f 为偶函数。 (√) 13．若)(*)()(t h t e t r =，则有)(*)()(000t t h t t e t t r --=- （×） 15．奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。 （√） 16．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ √ ） 17．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ） 18．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ √ ） 20．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ × ） 21. 对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。 （√） 22．周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。 （×） 23．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√） 24．对连续时间系统而言，存在ωωj s s H j H ==|)()(。 (×) 25．若x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)与y(t)的卷积为偶函数。 (√) 26. 已知)(1t f 和)(2t f 非零值区间分别为(1,3)和(2,5)，则)(1t f *)(2t f 的非零值区间为(3,8)。 （√） 27. 若)(*)()(t h t e t r =，则 有)2(*)2()2(t h t e t r = （*表示卷记运算） （×） 28. 离散因果系统，若系统函数H （z ）的全部极点在z 平面的左半平面，则系统稳定 （×） 29. 序列)cos()(0ωn n x =是周期序列，其周期为0/2ωπ。 （×） 30．已知x 1(n)=u(n+1) - u(n-1)，x 2(n)=u(n-1) - u(n-2)，则x 1(n)*x 2(n)的非零值区间为（0，3）。（√） 31．离散因果系统，若H （z ）的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 （×） 32．差分方程)1()1()(++=n x n n y 描述的系统是因果的。 （×） (1)若LTI 系统的单位冲激响应为)(5.0)(n u n h =，则该系统是不稳定的。（√） (4) 若LTI 系统的单位冲激响应为)()(t u e t h t -=，则该系统是不稳定的。（×） (7) 若LTI 系统的单位冲激响应为)2()(-=t u t h ，则该系统不是因果的。（×） (8) 若LTI 系统的单位冲激响应为)()(t u e t h t =，则该系统是因果的。（√） (10) 若LTI 系统的单位冲激响应为)2()()(4 1n u n h n -=，则该系统是因果的。（×） 四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。 答：（1）求微分方程的其次解和特解；（2）求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微分方程得到；（3）先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（4）利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。 五 1、请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。 拉普拉斯变换的时域卷积定理为： 若 )()]([11s F t f LT =,)()]([22s F t f LT =，则有)()()](*)([2121s F s F t f t f LT ?=。 证明：对单边拉式变换，有)()()(11t u t f t f =，)()()(22t u t f t f = 由卷积定义可得，?? ∞∞ ---= 2121)()()()()](*)([dt e d t u t f u f t f t f LT st τττττ 交换积分次序并引入符号τ-=t x ，得到 ττττ? ?∞ ∞-?? ????--=0 02121)()()()](*)([d dt e t u t f f t f t f LT st τττ??∞∞ --??????=0021)()(d dx e x f e f sx s )()()()(210 12s F s F d e f s F s =?=?∞-τττ 2、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。 傅立叶变换的时域卷积定理：若给定两个时间函数)(1t f ，)(2t f ，已知[])()(11ωF t f FT =， [])()(22ωF t f FT = 则 [])()()(*)(2121ωωF F t f t f FT = 证明：根据卷积定义，τττd t f f t f t f )()()(*)(2121-=? ∞ ∞ - 因此 []??∞ ∞--∞∞-??????-= dt e d t f f t f t f FT t j ωτττ)()()(*)(2121??∞∞-∞∞--?? ????-=τττωd dt e t f f t j )()(21 ? ?∞ ∞-∞ ∞---?? ????=ττωωd dx e x f e f x j t j ))(21 （令τ-=t x ） ? ∞ ∞ --==)()()()(2121ωωτωτωF F d F e f t j 六、计算题 1、二阶线性时不变系统)() ()()()(10102 2t e b dt t de b t r a dt t dr a dt t r d +=++，激励为)(2t u e t -时，全响应为)(]4[32t u e e e t t t ----+-；激励为)(2)(2t u e t t --δ时，全响应为)(]53[32t u e e e t t t ----+，起始状态固定。 求：（1）系数0a ，1a ；（2）)(t r zi 和)(t h ；（3）系数0b ，1b 。 解：（１）激励为)(2t u e t -时，全响应为)(]4[32t u e e e t t t ----+-，可知响应中特解为)(4)(2t u e t r t p -=， )(][3t u e e t t ----是齐次解。 故特征方程0102 =++a a αα的特征根为：11-=α，32-=α，所以40=a ，31=a （２）)(2t u e t -激励下， =+)()(t r t r zs zi )(]4[32t u e e e t t t ----+- (1) 因为)(2)(2t u e t t --δ='2)]([t u e t -，故 )(2)(2t u e t t --δ激励下，有=+)()(' t r t r zs zi )(]53[32t u e e e t t t ----+ (2) (2)-(1)得：=-)()('t r t r zs zs )(]434[32t u e e e t t t ----- (3) 令 t t t zs e A e A e A t r 33221)(---++= 带入(3)得 1,1,2321==-=A A A 所以：)(]2[)(32t u e e e t r t t t zs ---++-= )(2)(2t u e t t --δ激励下的响应可写为：=-)(2)(t r t h zs )(]53[32t u e e e t t t ----+ 所以，有)(]2[)(3t u e e t h t t ----= （３）将)()(t t e δ=，)(]2[)(3t u e e t h t t ----=代入微分方程，可得，7,310-=-=b b 。 2、某线性时不变连续时间系统的起始状态一定。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应)()(1t u e t r t --=；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)()51()(2t u e t r t --=。求系统的冲激响应)(t h 。 解：设系统冲激响应为)(t h ，阶跃响应为)(t g ，它们都是零状态响应。设系统零输入响应为)(t r zi ，根据线性时不变系统特性可得： )()()(t u e t r t h t i z --=+ (1) )()51()()(t u e t r t g t i z --=+ (2) )()(t g t h '= (3) 将(3)代入(2)并减去(1)得： )(3)(4)()(t t u e t h t h t δ+-=-'- 将上式进行拉式变换可得1 1 3143)()1(+-= +- =-s s s s H s ，所以，1211)1)(1(13)(++-=+--=s s s s s s H 因此，)()2()(t u e e t h t t -+= 3、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应 )()()(1t u e t t r t -+=δ；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)(3)(2t u e t r t -=。求当激励为)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e 时的全响应)(3t r 。 解：（1）求单位冲激响应)(t h 与零输入响应)(t r zi 。设阶跃响应为)(t g ，故有)()()()(t r t h t u e t i z t +=+-δ 设故有 )()()()()(3t r d h t r t g t u e i z t i z t +=+=? ∞ --ττ 对上两式进行拉普拉斯变换得 )()(1 1 1S R s H s zi +=++ )()(113S R s H s s zi +=+ 联解得 1111)(+-=+=s s s s H 1 2)(+=s s R i z 故得 )()()(t u e t t h t --=δ )(2)(t u e t r t zi -= （2）求激励为)(3t e 的全响应)(3t r 因)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e ，故 s s e s e s s s E ----=111)(223 故有 1 )111( )()()(2 233+?--==--s s e s e s s s H s E s R s s zs s s s s s e s e s e s s e s s e -----+--+--=+-+-=1 1)1(11)1(11)1(1 故得其零状态响应为 )1()]1()([)]1()([)()1()1(3-------=-----t u e t u e t u e t u t u t r t t t zs )()1()(t u e t u t u t ----= 故得其全响应为 )()1()()()()(33t u e t u t u t r t r t r t zi zs -+--=+= 4、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为525 )(22+++=s s s s H ，已知起始条件0)0(=-r ， 2)0(-='-r ，输入)()(t u t e =，求系统完全响应。 解：5 25)()()(22+++==s s s s E s R s H zs ，即)()5()()52(2 2s E s s R s s zs +=++ 由此可写出系统微分方程 )(5)()(5)(2)(t e t e t r t r t r +''=+'+'' 对方程取拉式变换，有)()5()(5)0(2)(2)0()0()(2 2 s E s s R r s sR r sr s R s +=+-+'----- 将s s E 1 )(=及起始条件代入上式并整理，得 4)1(221)52(52)(2 22++?-=+++-=s s s s s s s s R 所以 )()2sin 21()(t u t e t r t --= 5、求微分器、积分器、单位延时器和倒相器的系统函数)(ωj H 。 答：微分器：dt t de t r ) ()(=，方程两边进行傅里叶变换，)()(ωωωj E j j R =，所以ωωj j H =)( 积分器：? ∞ -= t d e t r ττ)()(，则)()()(t u d t h t ==?∞ -ττδ，所以)(1 )(ωπδω ω+= j j H 单位延时器：)1()(-=t e t r ，则)1()(-=t t h δ，所以ω ωj e j H -=)( 倒相器：)()(t e t r -=，则)()(t t h δ-=，所以1)(-=ωj H 6、已知)(*)()(t h t e t r =，)3(*)3()(t h t e t g =，且)(t r 、)(t h 的傅里叶变换分别为)(ωR 和)(ωH 。证明)()(Bt Ar t g =，并求A 、B 的值。 证明：由)(*)()(t h t e t r =，可得：)()()(ωωωH E R ?= 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 汕头大学2010 科目代码：829 科目名称：信号与系统 电子与通信工程 汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829 科目名称：信号与系统 适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理 一、（60分）简要回答下列问题 1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部 分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时 不变（LTI ）系统（2分）？ 2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间 有何关系？（3分） 3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带 信道可视为有记忆LTI 系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称 幅度响应）又有何特点（2分）？ 4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行 不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析） 5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发 射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理 性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。 6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)= ()jwt x t e dt -+∞-∞?。证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞?（4分）。当()x t 不满足条件()x t dt +∞ -∞<∞?时，从连续时间傅 氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞= ?（5分） 。 7.连续时间信号的理想抽样信号用()() ()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲 激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。推导给出()p x t 的 连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()P X jw 与 ()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[] d x n 离散时间傅氏变换()j d X e Ω的关系（3分）。最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的 误差（2分）。 二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应 用y[n]表示。 1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院05级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 6 10 34 50 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知()f t 的付里叶变换为()F j ω，则信号)52(-t f 的付里叶变换为（ ） A. 1225F j e j ()ωω- B. F j e j ()ωω25- C. F j e j ()ωω25 2- D. 122 5 2F j e j ()ωω- 2. 信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉普拉斯变换为（ ） A. s s e s 2022+-ω B. s s e s 2022+ω C. ωω02 22s e s + D. ωω02022s e s +- 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） 1. 对带宽为0～40KHz 的信号()f t 进行抽样，其奈奎斯特间隔T ＝ s μ；信号()2 t f 的带 宽为 KHz ，奈奎斯特频率为 KHz 。 2. 设)()(ωj F t f 的付里叶变换为，则F (0)= _________；f (0)= _________。 三、简答题（6小题，共34分） 1． （4分）试画出函数 )(cos t πδ的波形。 2． （6分）求象函数)4(1)(222+-=-s s e s F S 的原函数)(t f ；并求其初值和终值。 ) ()]([)(t te t e T t r == 3. 判断并说明理由： (1) （2分）)()]([)(t te t e T t r == 是否为非时变系统？ (2) （2分）)()]([)(t ae t e T t r ==（a 为常数）是否为线性系统？ (3) （2分）()[()]()sin r t T e t e t t ω==是否为稳定系统？ (4) （2分）)2()]([)(+==t e t e T t r 是否为因果系统？ 4. （5分）)(1t f 与()t f 2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21t f t f *的波形。 02 1 -1 ) (1t f () t f 2t t 12 1 3 5. （6分）求收敛域为13z <<，2 2()43 z F z z z =-+的原序列)(k f 。 6. （5分）说明系统函数为 2 2331 )(234523++++++++=s s s s s s s s s H 的系统的稳定性。 四、计算题（4小题，共50分） 1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(t e 时全响应为 )cos(2)(1t e t r t π+=-，0>t ；若在初始状态不变，激励为)(2t e 时系统的全响应为)cos(3)(2t t r π=，0>t 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30t t e -时，求系统的全响应)(3t r 。 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。 3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研] A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为 湖南理工学院成教期末考试试卷 课 程 名 称《信号与系统》 2010年度第 I 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 2、 ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ 。 3 =-?∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ= 。 4. 已知 651 )(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1 342 3)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定 性： 。 9．已知离散系统函数1 .07.02 )(2 +-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0()(52)(452 2y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 班级： 学生学号： 学生姓名： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 试卷类别：A （√） 、B （）、C （ ） 考试形式：开卷（ √）、闭卷（ ） 印题份数： 一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 南湖学院机电系《信号与系统》课程考试试题 2013—2014学年 第 二 学期 N 电信12班级 时量：120分钟 总分：100分 考试形式： 开卷(A) 一、 填空题 （每小题2分，共20分） 1、)2()()(-t t u t f δ=（ ）。 2、=-*-)()(21t t t t f δ（ ）。 3、拉普拉斯变换是把时域信号变换到（ ）。 4、对一个频带限制在0~4KHz 的语音信号进行抽样，则奈奎斯特速率是（ ）。 5、从信号频谱的连续性和离散性来观察，非周期信号的频谱是（ ）的。 6、线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分必要条件是)(s H 的极点位于（ ）。 7、信号不失真传输的条件是系统函数=)(ωj H （ ）。 8、若自由响应对应系统微分方程的齐次解，则强迫响应对应系统微分方程的（ ）。 9、零输入线性是指当激励为0时，系统的零输入响应对各（ ）呈线性。 10、采用（ ）滤波器即可从已抽样信号中恢复原模拟信号。 二、选择题 （每小题2分，共20分） 1、信号 x (-n +2) 表示（ ）。 A 、信号x (n )的右移序2 B 、信号x (n )的左移序2 C 、信号x (n )反转再右移序2 D 、信号x (n )反转再左移序2 2、二阶前向差分)(2n x ?的表示式是（ ）。 A 、)()1(2)2(n x n x n x ++++ B 、)()1(2)2(n x n x n x ++-+ C 、)2()1(2)(-+-+n x n x n x D 、)2()1(2)(-+--n x n x n x 3、在以下关于冲击信号)(t δ的性质表达式中，不正确的是 ( )。 A 、? ∞ ∞ -=')()(t dt t δδ B 、?∞ ∞ -='0)(dt t δ C 、 ? ∞ -=t t u dt t )()(δ D 、)()(t t δδ=- 4、下列4个常用信号的傅立叶变换式中，不正确的是( )。 A 、)(21ωπδ? B 、)(200ωωπδω-?t j e C 、()()[]000cos ωωδωωδπω++-?t D 、()()[]000sin ωωδωωδπω++-?j t 5、系统仿真图如图所示，则系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式是（ ）。 2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ωω2j e )j (F （b ）ω2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 04-05 A 卷 一、填空（每空2 分，共20分） （1） LTI 表示 。 （2） ? ∞ ∞ -=-dt t t t f )()(0δ 。 （3） 无失真传输的频域条件为 。 （4） )]([)(t u e t u at -*＝ 。 （5） 设)(0t f 是周期脉冲序列)(t f （周期为T 1）中截取的主值区间，其傅里叶变换为)(0w F ，n F 是) (t f 傅里叶级数的系数。则n F ＝ 。 （6） 设) 3)(2(6 )(+++= s s s s H ，=+)0(h 。 （7） 设)(t f 是带限信号，πω2=m rad/s ，则对)12(-t f 进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔 为 。 （8） 某连续系统的系统函数jw jw H -=)(，则输入为t j e t f 2)(=时系统的零状态响应 =)(t r zs 。 （9） 周期序列)8 73cos( )(π π-=n A n x ，其周期为 。 （10） 信号)(t f 的频谱如图如示，则其带宽为 。 二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分） （1） 能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（ ）。 A. ∑∞=-= 0)()(k k n n u δ B. ∑∞ =-=1 )()(k k n n u δ C. ∑∞ == )()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ （2） 下列叙述正确的是（ ）。 A. 各种离散信号都是数字信号 B. 数字信号的幅度只能取0或1 C. 将模拟信号采样直接可得数字信号 D. 采样信号经滤波可得模拟信号 （3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ） 信号与系统 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 已知f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为。 2、。 3 = 。 4. 已知，则 ; 。 5. 已知，则。 6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。 7. 已知，其Z变换 ；收敛域为。 8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统， 已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 和零输入响应，以及系统的全响应。 三．（14分） 1 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)； 2 已知，试求其逆Z变换。 四（10分）计算下列卷积： 1. ； 2．。 五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为： ， 1. 求系统的全响应y(n)； 2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为: 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。 参考答案一填空题（30分，每小题3分） 2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; ； 6. 2 л ; ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 二．（15分） 方程两边取拉氏变换： 三．1．（7分） 2．（7分） 四． 1. （5分） 2.（5分） 五．解：（16分） （1）对原方程两边同时Z变换有：（2） 六（15分） 长沙理工大学拟题纸 课程编号 1 拟题教研室(或老师）签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为单位 阶跃序列。 一、填空(共3０分，每小题３分） １. 已知 )()4()(2 t t t f ε+=，求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0 )(t j Ke j H ωω-= 4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。 m T ωπωπ4max max == 5． 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。 10 1122222 =+++== ∑∞ -∞ =n n F P 6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。 ７. 已知信号的拉式变换为 )1)(1(1 )(2-+= s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变 换)(ωj F 不存在。 ８． 已知一离散时间系统的系统函数 2121 )(---+= z z z H ，判断该系统是否稳定______。故系统不稳 定。 9. =+-+?∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ______ 。3 1０. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。关于ｔ=3的偶对称的实信号。 二、计算题（共50分,每小题1０分） 1． 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A －1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。 图 A-1 1． 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A －7所示。 信号与系统复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,)2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞-dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 D 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 A 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 B 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞-∞ =- k k )10 (101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为信号与系统试题附答案99484
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0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41<信号与系统试题及答案
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