2020年江苏省高三数学冲刺模拟试题2套(含答案)
江苏省南京市2020届高三数学5月模拟试题
含答案
(满分160分，考试时间120分钟)
2019．5
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________．
2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________．
3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．
4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________．
5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________．
6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________．
(第6题)
(第7题)
7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1
的体积为________．
8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3
－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________．
9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π
8
)的值为________．
10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2
＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12，2]上单
调递减，那么mn 的最大值为________．
11. 已知椭圆x 22＋y 2
＝1与双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，其左、右焦点分别
为F 1，F 2.若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P ，且F 1P ＝F 1F 2，则双曲线的离心率为
________．
12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，5)，点B 是直线l ：y ＝1
2x 上位于第一
象限内的一点．已知以AB 为直径的圆被直线l 所截得的弦长为25，则点B 的坐标为________．
13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝?
????a n ＋2，n ＝2k －1，k ∈N *
，
2a n ，n ＝2k ，k ∈N *
，则满足2 019≤S m ≤3 000的正整数m 的所有取值为________．
14. 已知等边三角形ABC 的边长为2，AM →＝2MB →
，点N ，T 分别为线段BC ，CA 上的动点，则AB →·NT →＋BC →·TM →＋CA →·MN →
取值的集合为________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆O 交于点A ，且点A 的纵坐标是
1010
. (1) 求cos(α－3π
4
)的值；
(2) 若以x 轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆O 交于点B ，且点B 的横坐标为－5
5
，求α＋β的值．
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF 的中点．求证：
(1) AM∥平面BDE；
(2) AM⊥平面BDF.
17. (本小题满分14分)
某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成．在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ，其中P，Q分别在半圆O与半圆C 的圆弧上，且PQ与半圆C相切于点Q.已知AB长为40米，设∠BOP为2θ.(上述图形均视作在同一平面内)
(1) 记四边形COPQ的周长为f(θ)，求f(θ)的表达式；
(2) 要使改建成的展示区COPQ的面积最大，求sin θ的值．
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2
a 2＋y
2
b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且
点F 1，F 2与椭圆C 的上顶点构成边长为2的等边三角形．
(1) 求椭圆C 的方程；
(2) 已知直线l 与椭圆C 相切于点P ，且分别与直线x ＝－4和直线x ＝－1相交于点M ，N.试判断NF 1
MF 1
是否为定值，并说明理由．
已知数列{a n }满足a 1·a 2·…·a n ＝2n （n ＋1）
2
(n ∈N *
)，数列{b n }的前n 项和S n ＝n （b 1＋b n ）2(n ∈N *
)，且b 1＝1，b 2＝2.
(1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 求数列{b n }的通项公式；
(3) 设c n ＝1a n －1
b n ·b n ＋1
，记T n 是数列{c n }的前n 项和，求正整数m ，使得对于任意的n ∈
N *
均有T m ≥T n .
设a为实数，已知函数f(x)＝axe x，g(x)＝x＋ln x.
(1) 当a<0时，求函数f(x)的单调区间；
(2) 设b为实数，若不等式f(x)≥2x2＋bx
对任意的a≥1及任意的x>0恒成立，求b的取值范围；
(3) 若函数h(x)＝f(x)＋g(x)(x>0，x∈R)有两个相异的零点，求a的取值范围．
高三模拟考试试卷
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修42：矩阵与变换)
已知矩阵A ＝??
????1 10－1，二阶矩阵B 满足AB ＝????
??
1001.
(1) 求矩阵B ；
(2) 求矩阵B 的特征值．
B. (选修44：坐标系与参数方程)
设a 为实数，在极坐标系中，已知圆ρ＝2asin θ(a>0)与直线ρcos(θ＋π
4)＝1相切，
求a 的值．
C. (选修45：不等式选讲)
求函数y ＝1－x ＋3x ＋2的最大值．
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，点M为PC的中点．
(1) 求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
(2) 点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为4
5
，求λ的
值．
23. 在平面直角坐标系xOy中，有一个微型智能机器人(大小不计)只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，且每一步只能行进1个单位长度，例如：该机器人在点(1，0)处时，下一步可行进到(2，0)、(0，0)、(1，1)、(1，－1)这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点O出发、行进n步后落在y轴上的不同走法的种数为L(n)．
(1) 求L(1)，L(2)，L(3)的值；
(2) 求L(n)的表达式．
数学参考答案及评分标准
1. {0，1}
2. －3
3. 18
4. 13
5. [0，1)
6. 3
7. 43
3 8. －13 9. － 2 10.
18 11. 2＋2
2
12. (6，3) 13. 20，21 14. {－6}
15. 解：因为锐角α的终边与单位圆O 交于点A ，且点A 的纵坐标是1010
， 所以由任意角的三角函数的定义可知sin α＝10
10
. 从而cos α＝1－sin 2
α＝31010.(3分)
(1) cos(α－3π4)＝cos αcos 3π4＋sin αsin 3π4＝31010×(－22)＋1010×2
2
＝－5
5
.(6分) (2) 因为钝角β的终边与单位圆O 交于点B ，且点B 的横坐标是－5
5
， 所以cos β＝－
55，从而sin β＝1－cos 2
β＝255
.(8分) 于是sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝1010×(－55)＋31010×25
5
＝2
2
.(10分) 因为α为锐角，β为钝角，所以α＋β∈(π2，3π
2)，(12分)
从而α＋β＝3π
4
.(14分)
16. 证明：(1) 设AC ∩BD ＝O ，连结OE ，
∵ 四边形ACEF 是矩形，∴ EF ∥AC ，EF ＝AC. ∵ O 是正方形ABCD 对角线的交点， ∴ O 是AC 的中点．
又点M 是EF 的中点，∴ EM ∥AO ，EM ＝AO. ∴ 四边形AOEM 是平行四边形， ∴ AM ∥OE.(4分)
∵ OE 平面BDE ，AM 平面BDE ，
∴ AM ∥平面BDE.(7分)
(2) ∵ 正方形ABCD ，∴ BD ⊥AC.
∵ 平面ABCD ∩平面ACEF ＝AC ，平面ABCD ⊥平面ACEF ，BD 平面ABCD ，
∴ BD ⊥平面ACEF.(9分) ∵ AM
平面ACEF ，∴ BD ⊥AM.(10分)
∵ 正方形ABCD ，AD ＝2，∴ OA ＝1.
由(1)可知点M ，O 分别是EF ，AC 的中点，且四边形ACEF 是矩形． ∵ AF ＝1，∴ 四边形AOMF 是正方形，(11分) ∴ AM ⊥OF.(12分)
又AM ⊥BD ，且OF ∩BD ＝O ，OF 平面BDF ，BD 平面BDF ，
∴ AM ⊥平面BDF.(14分)
17. 解：(1) 连结PC.由条件得θ∈(0，π
2
)．
在△POC 中，OC ＝10，OP ＝20，∠POC ＝π－2θ，由余弦定理，得 PC 2＝OC 2＋OP 2
－2OC·OPcos(π－2θ)＝100(5＋4cos 2θ)．(2分) 因为PQ 与半圆C 相切于点Q ，所以CQ ⊥PQ ，
所以PQ 2
＝PC 2
－CQ 2
＝400(1＋cos 2θ)，所以PQ ＝202cos θ.(4分) 所以四边形COPQ 的周长为f(θ)＝CO ＋OP ＋PQ ＋QC ＝40＋202cos θ，
即f(θ)＝40＋202cos θ，θ∈(0，π
2)．(7分)
(没写定义域，扣2分)
(2) 设四边形COPQ 的面积为S(θ)，则
S(θ)＝S △OCP ＋S △QCP ＝100(2cos θ＋2sin θcos θ)，θ∈(0，π
2)．(10分)
所以S′(θ)＝100(－2sin θ＋2cos 2
θ－2sin 2
θ)＝100(－4sin 2
θ－2sin θ＋2)，
θ∈(0，π
2
)．(12分)
令S′(t)＝0，得sin θ＝34－2
8
. 列表：
sin θ (0，
34－2
8) 34－2
8 (
34－2
8，1) S′(θ) ＋ 0 － S(θ)
增
最大值
减
答：要使改建成的展示区COPQ 的面积最大，sin θ的值为34－2
.(14分) 18. 解：(1) 依题意，2c ＝a ＝2，所以c ＝1，b ＝3，
所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y
23
＝1.(4分)
(2) ① 因为直线l 分别与直线x ＝－4和直线x ＝－1相交， 所以直线l 一定存在斜率．(6分)
② 设直线l ：y ＝kx ＋m ，
由?
????y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2
＝12，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4(m 2－3)＝0. 由Δ＝(8km)2－4×(4k 2＋3)×4(m 2
－3)＝0， 得4k 2＋3－m 2
＝0 ①.(8分)
把x ＝－4代入y ＝kx ＋m ，得M(－4，－4k ＋m)，
把x ＝－1代入y ＝kx ＋m ，得N(－1，－k ＋m)，(10分) 所以NF 1＝|－k ＋m|，
MF 1＝（－4＋1）2
＋（－4k ＋m ）2
＝9＋（－4k ＋m ）2
②，(12分)
由①式，得3＝m 2－4k 2
③，
把③式代入②式，得MF 1＝4（k －m ）2
＝2|－k ＋m|， ∴ NF 1MF 1＝|k －m|2|k －m|＝12，即NF 1MF 1为定值12.(16分) 19. 解：(1) ① a 1＝21×2
2＝2；(2分)
② 当n ≥2时，a n ＝a 1a 2·…·a n －1a n a 1a 2·…·a n －1＝2n （n ＋1）
22（n －1）n
2＝2n
.
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n
(n ∈N *)．(4分) (2) 由S n ＝n （b 1＋b n ）
2
，得2S n ＝n(b 1＋b n ) ①，
所以2S n －1＝(n －1)(b 1＋b n －1)(n ≥2) ②.
由②－①，得2b n ＝b 1＋nb n －(n －1)b n －1，n ≥2， 即b 1＋(n －2)b n －(n －1)b n －1＝0(n ≥2) ③， 所以b 1＋(n －3)b n －(n －2)b n －1＝0(n ≥3) ④.
由④－③，得(n －2)b n －2(n －2)b n －1＋(n －2)b n －2＝0，n ≥3，(6分) 因为n ≥3，所以n －2>0，上式同除以(n －2)，得 b n －2b n －1＋b n －2＝0，n ≥3，
即b n ＋1－b n ＝b n －b n －1＝…＝b 2－b 1＝1，
所以数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列，
故b n ＝n ，n ∈N *
.(8分)
(3) 因为c n ＝1a n －1b n ·b n ＋1＝12n －1n （n ＋1）＝1n （n ＋1）[n （n ＋1）
2n
－1]，(10分) 所以c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，c 5<0. 记f(n)＝n （n ＋1）
2
n
， 当n ≥5时，f(n ＋1)－f(n)＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1－n （n ＋1）2n ＝－（n ＋1）（n －2）
2n ＋1
<0， 所以当n ≥5时，数列{f(n)}为单调递减数列，当n ≥5时，f(n) 25<1. 从而，当n ≥5时，c n ＝ 1n （n ＋1）[n （n ＋1） 2 n －1]<0.(14分) 因此T 1 所以对任意的n ∈N * ，T 4≥T n . 综上，m ＝4.(16分) (注：其他解法酌情给分) 20. 解：(1) 当a<0时，因为f′(x)＝a(x ＋1)e x ，当x<－1时，f ′(x)>0； 当x>－1时，f ′(x)<0.所以函数f(x)单调减区间为(－∞，－1)，单调增区间为(－1，＋∞)．(2分) (2) 由f(x)≥2x 2＋bx ，得axe x ≥2x 2 ＋bx ，由于x>0， 所以ae x ≥2x ＋b 对任意的a ≥1及任意的x>0恒成立． 由于e x >0，所以ae x ≥e x ，所以e x －2x ≥b 对任意的x>0恒成立．(4分) 设φ(x)＝e x －2x ，x>0，则φ′(x)＝e x －2， 所以函数φ(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增， 所以φ(x)min ＝φ(ln 2)＝2－2ln 2， 所以b ≤2－2ln 2.(6分) (3) 由h(x)＝axe x ＋x ＋ln x ，得h′(x)＝a(x ＋1)e x ＋1＋1x ＝（x ＋1）（axe x ＋1） x ，其 中x>0. ① 若a ≥0时，则h′(x)>0，所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数h(x)至多有一个零零点，不合题意；(8分) ② 若a<0时，令h′(x)＝0，得xe x ＝－1a >0. 由第(2)小题知，当x>0时，φ(x)＝e x －2x ≥2－2ln 2>0，所以e x >2x ，所以xe x >2x 2 ，所 以当x>0时，函数xe x 的值域为(0，＋∞)． 所以存在x 0>0，使得ax 0ex 0＋1＝0，即ax 0ex 0＝－1 ①， 且当x 所以h(x)max ＝h(x 0)＝ax 0ex 0＋x 0＋ln x 0＝－1＋x 0＋ln x 0>0 ②. 设φ(x)＝－1＋x ＋ln x ，x>0，则φ′(x)＝1＋1 x >0，所以函数φ(x)在(0，＋∞)上单 调递增． 由于φ(1)＝0，所以当x>1时，φ(x)>0，所以②式中的x 0>1. 又由①式，得x 0ex 0＝－1 a . 由第(1)小题可知，当a<0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以－1 a >e ， 即a ∈(－1 e ，0)．(11分) 当a ∈(－1 e ，0)时， (i) 由于h(1e )＝ae 1e e ＋(1e －1)<0，所以h(1 e )·h(x 0)<0. 因为1 e <1 所以函数h(x)在(0，x 0)上恰有一个零点；(13分) (ii) 由于h(－1a )＝－e －1a －1a ＋ln(－1a )，令t ＝－1 a >e ， 设F(t)＝－e t ＋t ＋ln t ，t>e ， 由于t>e 时，ln t >2t ，所以设F(t)<0，即h(－1a )<0. 由①式，得当x 0>1时，－1a ＝x 0ex 0>x 0，且h(－1 a )·h(x 0)<0， 同理可得函数h(x)在(x 0，＋∞)上也恰有一个零点． 综上，a ∈(－1 e ，0)．(16分) 2019届高三模拟考试试卷(南师附中) 数学附加题参考答案及评分标准 21. A. 解：(1) 由题意，由矩阵的逆矩阵公式得B ＝A －1 ＝?? ?? ?? 1 10－1 .(5分) (2) 矩阵B 的特征多项式f(λ)＝(λ＋1)(λ－1)，(7分) 令f(λ)＝0，解得λ＝1或－1，(9分) 所以矩阵B 的特征值为1或－1.(10分) B. 解：将圆ρ＝2asin θ化成普通方程为x 2＋y 2＝2ay ，整理得x 2＋(y －a)2＝a 2 .(3分) 将直线ρcos(θ＋π 4)＝1化成普通方程为x －y －2＝0.(6分) 因为相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|a ＋2| 2＝a ，(9分) 解得a ＝2＋ 2.(10分) C. 解：因为(1－x ＋3x ＋2)2 ＝(3－3x ·13 ＋3x ＋2·1)2 ≤(3－3x ＋3x ＋2)(13＋1)＝20 3，(3分) 所以y ＝1－x ＋3x ＋2≤215 3 .(5分) 当且仅当3－3x 13＝3x ＋21，即x ＝712∈[－2 3，1]时等号成立．(8分) 所以y 的最大值为215 3 .(10分) 22. 解：(1) 因为PA ⊥平面ABCD ，且AB ，AD 平面ABCD ， 所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD. 因为∠BAD ＝90°，所以PA ，AB ，AD 两两互相垂直． 分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则由AD ＝2AB ＝2BC ＝4，PA ＝4，可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)． 因为点M 为PC 的中点，所以M(1，1，2)． 所以BM →＝(－1，1，2)，AP → ＝(0，0，4)，(2分) 所以cos 〈AP →，BM → 〉＝AP →·BM → |AP →||BM →|＝0×（－1）＋0×1＋4×24×6＝63，(4分) 所以异面直线AP ，BM 所成角的余弦值为 6 3 .(5分) (2) 因为AN ＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则MN → ＝(－1，λ－1，－2)， BC →＝(0，2，0)，PB → ＝(2，0，－4)． 设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，则?????m ·BC →＝0，m ·PD →＝0， 即?????2y ＝0， 2x －4z ＝0. 令x ＝2，解得y ＝0，z ＝1，所以m ＝(2，0，1)是平面PBC 的一个法向量．(7分) 因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为4 5 ， 所以|cos 〈MN → ，m 〉|＝|MN → ·m ||MN →||m |＝|－2－2|5＋（λ－1）2 ·5＝45，解得λ＝1∈[0，4]， 所以λ的值为1.(10分) 23. 解：(1) L(1)＝2，(1分) L(2)＝6，(2分) L(3)＝20.(3分) (2) 设m 为沿x 轴正方向走的步数(每一步长度为1)，则反方向也需要走m 步才能回到y 轴上，所以m ＝0，1，2，……，[n 2](其中[n 2]为不超过n 2 的最大整数)， 总共走n 步，首先任选m 步沿x 轴正方向走，再在剩下的n －m 步中选m 步沿x 轴负方向 走，最后剩下的每一步都有两种选择(向上或向下)，即C m n ·C m n －m ·2n －2m ， 江苏省2020届高三数学考前最后精卷（5月） 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ， 则=B A Y ▲． 2．若复数i i z +-=11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 开始 是 否 是 否 a a b =- b b a =- a 输出结束 ,a b 输入a b ≠ a b > 4．执行右侧程序框图．若输入a 的值为4，b 的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10 ,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则比较 )(),(),(c f b f a f 的大小关系▲． （按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18 b 的最小值为▲． 8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为2 3π的扇形，则该圆锥的体积为▲． 9．设实数,x y 满足0121x y x y x y -?? +??+? ≥≤≥，则y x 32-的最大值为▲． 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列（n N *∈） ，且12a =，则10=a ▲． 11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为6 π 直线分别交双曲线 左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为▲． 12．在面积为 2 6 的ABC ?中，32=?AC AB ，若点M 是AB 的中点，点N 满足NC AN 2=，则CM BN ?的最大值是▲ . 13. 已知函数f(x)＝? ??? ?2eln x ，x>0，x 3＋x ， x≤0，若函数g(x)＝f(x)－ax 2 (a∈R )有三个零点，则a 的取值范围是▲. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） （第4题） 在正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 对角线的交点．求证：（1） 111//D AB O C 面； (2) 111D AB C A 面⊥ 16．（本小题满分14分） 已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ω?ω=++>>，部分自变量、函数值如下表． x 3π 712π x ω?+ 0 2 π π 32 π 2π ()f x 2 4 求：（1）函数()f x 的解析式； （2）已知212=??? ??αf ，求??? ? ? +πα6132sin 的值． 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆方程为14 22 =+y x ，圆C ：222)1(r y x =+-． （1）求椭圆上动点P 与圆心C 距离的最小值； （2）如图，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且与圆C 相切于点M ，若满足M 为线段AB 中点的直线l 有4条，求半径r 的取值范围． 19. （本小题满分16分） 已知函数x x x g x x f 1)(,ln )(- ==． （1）①若直线1+=kx y 与x x f ln )(=的图像相切, 求实数k 的值； ②令函数|)(|)()(x g x f x h -=，求函数)(x h 在区间]1,[+a a 上的最大值． （2）已知不等式)()(2x kg x f <对任意的),1(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围． 20．（本小题满分16分） 数列{a n }中，对任意给定的正整数n ，存在不相等的正整数,i j ()i j <，使得n i j a a a =，且i n ≠， j n ≠，则称数列{}n a 具有性质P ． （1）若仅有3项的数列1,,a b 具有性质P ，求a b +的值； （2）求证：数列{ }2019 n n +具有性质P ； （3）正项数列{}n b 是公比不为1的等比数列．若{}n b 具有性质P ，则数列{}n b 至少有多少项？ 请说明理由． 第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效． 21．（A ） [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知点A 在变换T ：3x x x y y y y '+??????→=??????'?????? 作用后，再绕原点逆时针旋转90?，得到点B ．若点B 的坐标为(4,3)-，求点A 的坐标． （B ）[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()4 π θρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建 立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为4cos , 1cos 2x y αα=??=+? （α为参数），求直线l 与曲线C 的交 点P 的直角坐标. 22．（本小题满分10分） 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球． （1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？ （2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X ，求X 的分布列与数学期望． 5 4321 23．（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足111 (*)122n a n N n n n = +++∈++L ． （1）求123,,a a a 的值； （2）对任意正整数n ，n a 小数点后第一位数字是多少？请说明理由． 徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题） 2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题） 江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题） 南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM. 2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B 答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， 江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点， 则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= . 高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1 2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End 1 高三模拟测试卷(十二) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝1n?i＝1n (x i－x－)2，其中x－＝1n i＝1n x i. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝__________．． 2. 设a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋bi)·i＝2－5i，则ab的值为__________．． (第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝3x，则该双曲线的离心率为__________．． 4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为__________．． 5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是__________．． 6. 若函数f(x)＝asin??????x＋π4＋3sin??????x－π4是偶函数，则实数a的值为__________．． 7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为__________cm2. 8. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为____________．． 9. 二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： －4 －3 －2 －1 1 2 3 2 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则关于x的不等式f(x)≤0的解集为__________．． 10. 在正五边形ABCDE中，已知AB→·AC→＝9，则该正五边形的对角线的长为 __________．． 11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是__________．． 12. 若函数f(x)＝?????（x－a）2，x≤0，x－lnx＋5＋a，x＞0的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是__________．． 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，0)，Q(2，1)，直线l：ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．． 14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3＋2x－x2－3(x∈[0，2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ，若θ∈[0，α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则α的最大值为__________．． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知θ∈??????3π4，5π4，sin??????θ－π4＝55. (1) 求sinθ的值； (2) 求cos??????2θ＋2π3的值． 高三年级第三次模拟考试(十八) 数学(满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：圆锥的侧面积公式：S ＝1 2cl ，其中c 是圆锥底面的周长，l 为母线长. 圆锥的体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为圆锥的底面积，h 为高. 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|0 2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 （江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么 2 1 z z =_________。 2. 已知向量, a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则 ,a b 的夹角为 3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 4. 已知点(1,2)P 在α终边上，则 6sin 8cos 3sin 2cos αα αα +-＝ 5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 6. .在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为 7. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 9. .已知1F 、2F 是椭圆1:22 22=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为 椭圆C 上一点，且21PF ⊥.若21F PF ?的面积为9，则b =____________. 10. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则 222111 h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为 a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 . 11. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，正确命题的个数是 个。 12. 由线性约束条件0,,2,1 y y x y x t x t ? ?≥??≤??≤-?≤≤+??所确定的区域面积为S,记()(01)S f t t =≤≤，则1 ()2 f 等于 13. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相离，则以三条边长分别为 |||,||,|c b a 所构成的三角形的形状是 14. 曲线1: =+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分） 已知函数321()33 f x x x x a =-+++． （1）求()f x 的单调减区间； （2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为7 3 ，求a 的值． 2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式：V ＝13 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－2x ≤0}，B ＝{－1，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 设复数z ＝1＋2i (其中i 为虚数单位)，则|z|＝________． 3. 如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是________． Read S ←0 For i from 1 to 9 step 2 S ←S ＋i End for Print S End (第3题) 4. 顶点在原点且以双曲线x 212－y 24 ＝1的右焦点为焦点的抛物线方程是________． 5. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：x －my ＋m －2＝0，l 2：mx ＋(m －2)y －1＝0.若直线l 1∥l 2，则m ＝________． 6. 从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是________． 7. 若实数x ，y 满足条件?????x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0， 则z ＝3x ＋2y 的最大值为________． 8. 将函数f(x)＝cos 2x 的图象向左平移π6 个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g(x)的图象，则g(π4 )＝________． 9. 已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥BECF 的体积为________． 10. 已知等比数列{a n }的前三项和S 3＝42.若a 1，a 2＋3，a 3成等差数列，则公比q ＝________． 11. 记集合A ＝[a ，b]，当θ∈??? ?－π6，π4时，函数f(θ)＝23sin θcos θ＋2cos 2θ的值域为B.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b －a 的最小值是________． 12. 已知函数f(x)＝?????－（12）x ＋x 3，x ＜0，－2x －x 3，x ≥0. 若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式f(1－x)≤f(x ＋m)恒成立，则 2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题） 2018届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2018．5 参考公式： 锥体的体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x|x 2 －x －2＜0}，则A∩B＝________. 2. 若复数z ＝1－i ，则z ＋1 z 的虚部是________． 3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 4. 设变量x ，y 满足约束条件???? ?x －1≤0，x ＋y ＋1≥0，x －y ＋3≥0 则目标函数z ＝－2x ＋y 的最大值是________． 5. 小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是________． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________． (第6题) (第7题) 7. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，D 为棱B 1C 1上任意一点，则三棱锥D －A 1BC 的体积是________． 8. 已知双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝2x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝20x 的焦点相同， 则双曲线的方程是________________． 9. 若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，则实数b ＝________. 10. “a ＝1”是“函数f(x)＝x ＋1x ＋sin x －a 2 为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 11. 在数列{a n }中，若a 4＝1，a 12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a 2 018＝________. 12. 已知直线x －y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2 ＝9交于不同的两点A ，B.若O 是坐标原点，且|OA →＋OB →|≥22|AB →|，则实 数b 的取值围是________________． 13. 在△ABC 中，已知AB →·AC →＋2BA →·BC →＝3CA →·CB → ，则cos C 的最小值是________． 14. 已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋1，g(x)＝?????x 2－x ＋54，x>0，－x 2－6x －8，x ≤0. 若方程g(f(x))－a ＝0(a ＞0)有6个实数根(互 不相同)，则实数a 的取值围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知A ，B ，C 是△ABC 的三个角，向量 m ＝(－1，3)，n ＝(cos A ，sin A)，且m ·n ＝1. (1) 求A 的值； (2) 若1＋sin 2B cos 2B －sin 2B ＝－3，求tan C 的值．江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
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