九年级上学期数学竞赛试题及答案

九年级上学期数学竞赛试题及答案

,

其中只有一个

．．．．是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。

A．蒙上眼睛射击正中靶心

B．买一张彩票一定中奖

C．打开电视机,电视正在播放新闻联播

D．月球绕着地球转

2．已知m,n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解,若(m－1)(n－1)＝－6,则a的值为()

A．－10 B．4 C．－4 D．10 3．如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()

A.1

5 B.

2

5 C.

3

5 D.

4

5

4、对于函数4

y x

,下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限

B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大

D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小

5．如图,四边形P AOB 是扇形OMN 的内接矩形,顶点P 在MN ︵

上,且不与M ,N 重合,当P 点在MN ︵

上移动时,矩形P AOB 的形状、大小随之变化,则AB 的长度( )

A ．变大

B ．变小

C ．不变

D ．不能确定

6．如图,在平面直角坐标系中,将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1,再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2,则下列说法正确的是( )

A ．A 1的坐标为(3,1)

B ．S 四边形ABB 1A 1＝3

C ．B 2C ＝2 2

D ．∠AC 2O ＝45°

7．(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ,下面所列的方程中正确的是( )

A ．560(1＋x )2＝315

B ．560(1－x )2＝315

C ．560(1－2x )2＝315

D ．560(1－x 2)＝315

8．二次函数y ＝a (x －4)2－4(a ≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方,在6 ＜x ＜7这一段位于x 轴的上方,则a 的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2 9．(2015·海南)如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB ︵

上一点,则∠APB 的度数为 （ )

A ．45°

B ．30°

C ．75°

D ．60° 10．如图,已知AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于点A ,点C 是EB ︵

的中点,则下列结论：①OC ∥AE ；②EC ＝BC ；③∠DAE ＝∠ABE ；④AC ⊥OE ,其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 11.如图,反比例函数y =的图象经过二次函数y =ax 2+bx 图象的顶点（﹣,m ）（m ＞0）,则有（ ） A ． a =b +2k B ． a =b ﹣2k

C ．

k ＜b

＜0 D ．

a ＜k ＜0

12、如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m,n）,则m,n满足的关系式为（）

A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣

二、填空（每题4分,共28分）

13．已知反比例函数y=的图象经过点（2,﹣3）,则此函数的关系式

是．

14．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位,再向左平移3个单位,所得的抛物线是．

15．小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

16、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为．

17．如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D（5,3）在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标

是．

18．如图,从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上）,将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的半径是米．

19．如图,以点O为圆心的22个同心圆,它们的半径从小到大依次是1,2,3,4, (20)

阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第21个圆和第22

个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为．

三、解答下列各题（满分56分）

20.（本题满分6分）

已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2,求另一个根和k的值．

21. （本题满分8分）

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为（﹣4,1）,点B的坐标为（﹣1,1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′,试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′,并写出C′的坐标；

（2）求弧的长．

22. （本题满分8分）

在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.

(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

(2)求选手A晋级的概率.

23．（本题满分10分）

如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由．

(2)若AC＝3,∠B＝30°,①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

24. （本题满分10分）

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为（4,2）,直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标．

25. （本题满分14分）

如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y＝1

4x

2交于A,B两点,其中点A的横坐

标是－2.

(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形？若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由；

(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？

九年级数学试题参考答案及评分标准

（这里只提供了一种解法或证法,其他证法,只要合理,照常得分）

一、1-12、DCCCC DBADC DB

二、13、y=﹣．14、y=﹣（x+3）2+2．15、

16、2；17、（﹣2,0）或（2,10）．

18、．19、253π．

三、解答题．

20、解：设方程的另一根为t,

根据题意得﹣2+t=﹣k,﹣2t=﹣1,---------------3分

所以t=,k=,----------------------------5分

即另一个根和k的值分别为,．--------------------5分

21、解：（1）如图所示,C′（3,1）．-------------4分

（2）弧的长==π．----------------------8分

22、解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：

； -----------------------4分

（2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的,对 于A 选手,晋级的可能有4 种情况, ∴对于A 选手,晋级的概率是：

2

1

． -----------------------8分 23、解：(1)相切．-----------------1分 理由如下：

如图,连接OD .∵AD 平分∠BAC , ∴∠BAD ＝∠CAD .---------------------2分 ∵OA ＝OD , ∴∠ODA ＝∠BAD , ∴∠ODA ＝∠CAD ,

∴OD ∥AC .------------------------ ------------3分

又∠C＝90°,

∴OD⊥BC,

∴BC与⊙O相切-------------------------4分

(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中,

∵AC＝3,∠B＝30°,

∴AB＝6,OB＝2OD.又OA＝OD＝r,

∴OB＝2r,

∴2r＋r＝6,-----------------------------6分

解得r＝2,

即⊙O的半径是2--------------------------7分

②由①得OD＝2,则OB＝4,BD＝23,-----------------8分

S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝1

2×23×2－

60π×22

360＝23－

2

3

π------------------10

分

24、解：（1）∵B（4,2）,四边形OABC是矩形,

∴OA=BC=2,----------------------------1分

将y=2代入y=﹣x+3得：x=2,

∴M（2,2）,-----------------------------2分

把M的坐标代入y=得：k=4,

∴反比例函数的解析式是y=；------------------------------4分（2）把x=4代入y=得：y=1,即CN=1,--------------------5分

∵S

四边形BMON =S

矩形OABC

﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,---------------------------------7分

由题意得：|OP|×AO=4,

∵AO=2,

∴|OP|=4,

∴点P的坐标是（4,0）或（﹣4,0）．-------------------10分

26、解：(1)y＝3

2x＋4,B(8,16)--------------------------3分

(2)存在．----------------------4分

过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,

∴AG2＋BG2＝AB2,

∵由A(－2,1),B(8,16)可求得AB2＝325

.设点C(m,0),

同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5,

BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320,---------------------------5分

①若∠BAC＝90°,则AB2＋AC2＝BC2,即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋

320,解得m＝－1

2；-------------------6分

②若∠ACB＝90°,则AB2＝AC2＋BC2,即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320,解得m＝0或m＝6；-------------7分

③若∠ABC＝90°,则AB2＋BC2＝AC2,即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325,解得m＝32,------------8分

∴点C的坐标为(－1

2,0),(0,0),(6,0),(32,0)--------------------9分

(3)设M(a,1

4a

2),-----------------------------------------10分

设MP与y轴交于点Q,在Rt△MQN中,

由勾股定理得MN＝a2＋（1

4a

2－1）2＝

1

4a

2＋1,

又∵点P 与点M 纵坐标相同, ∴32x ＋4＝14a 2, ∴x ＝a 2－166,

∴点P 的横坐标为a 2－16

6,

∴MP ＝a －a 2－16

6,--------------------------------12分

∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －a 2－166)＝－14a 2＋3a ＋9＝－1

4(a －6)2＋18, ∵－2≤6≤8,∴当a ＝6时,取最大值18,

∴当M 的横坐标为6时,MN ＋3PM 的长度的最大值是18-------------------14分

2011初三数学竞赛试题答案

2011年四川省初中数学联合竞赛试题 （4月10日上午8﹕45——11﹕15） 考生注意：1. 本试五大题，全卷满分140分.2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答. 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填 在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号 字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1．已知2=+b a ， 4)1()1(2 2-=-+-a b b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．2 1- . D ．21 . 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高 线长的最大值为 （ ） A ．5. B ．6. C ．7. D ．8. 3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组. 5．如图，菱形ABCD 中， 3=AB ，1=DF ，?=∠60DAB ，?=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ） A ．21+. B ．6. C ．132-. D ．31+. 市（区、县） 学校 姓名 性别 报考号_________________________ （密封装订线内不要答题） C E

初三数学竞赛试题及答案解析

（第7题图） B C D G F E （第5题图） 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分） 1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） A 、36 B 、37 C 、55 D 、90 2、已知21+=m ，21-=n ，且()()876314722=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ） A 、5- B 、5 C 、9- D 、9 3、ABC Rt ?的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴。若斜边上的高为h ，则（ ） A 、1 h B 、1=h C 、21 h D 、2 h 4、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出 其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） A 、2004 B 、2005 C 、2006 D 、2007 5、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若 QO QP =，则 QA QC 的值为（ ） A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+ 二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分） 6、已知a ，b ，c 为整数，且2006=+b a ，2005=-a c ．若b a ，则c b a ++的最大值为 ． 7、如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，

九年级数学(上)竞赛试题及答案

九年级数学（上）竞赛试题 一. 选择题(每小题3分,共36分) 1．一元二次方程的解是 A ． B ．1203x x ==， C ．12 10,3 x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是 A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ， 则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m 5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10 7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x +-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点 A ．(3,-4) B ．(2,-6) C ．(4,-3) D ．（2，6） 8. 二次三项式2 43x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2 (2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ． 2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ） 第9题图 A ． 3√10 2 B ． 3√105 C ．√10 5 D ．3√55 10. 函数x k y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是 11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定 12．如图，点A 在双曲线6 y x = 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 A ．47 B ．5 C ．27 D ．22 二：填空题.(每小题3分,共12分) 13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。 14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是 。 2 30x x -=0x =1 3x = 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 O O O O y y y y x x x x A ． B ． C ． D ． A B C R D M E F 第11题图

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二 满分：120分 时间：150分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=，则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边： ，使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形； 当 时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1 2 l k l = ，则k 的取值范围为 。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。 7.给出三个关于x 的方程：2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若2 2 0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ； 若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ； 若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。 9.如图，给出反比例函数3 k y x =，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ， 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的 面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++= ，那么a 、b （ ） A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ） A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若 ~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（ ） A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则 a k =（ ）

2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题

2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题 （时间：100分钟 满分：100） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，请将唯一正确答案填入下表中） 1的结果是 （ ） A 、6 B C 、2 D 2．如图所示，其中是中心对称图形的是 （ ） 3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是 （ ） A 、93和 B 、31 3 和 C 、318和 D 、2412和 4．下列解方程中，解法正确的是 （ ） A 、，两边都除以2x ，可得 B 、 C 、(x －2)2＝4，解得x －2＝2，x －2＝－2，∴x 1＝4，x 2＝0 D 、，得x ＝a 5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程程正确的是（ ） A 、200(1+a%)2=148 B 、200(1－a%)2=148 C 、200(1－2a%)=148 D 、200(1+2a%)=148 6．下列命题是假命题的是 （ ） A 、三点确定一个圆 B 、三角形的内心到三角形各边的距离都相等 C 、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D 、垂直于弦的直径平分弦 7、如上图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个 点或每一条线段而最终到达目的地E ，试问这只小虫子沿 E P A →→行走的概率是（ ） A 、31 B 、61 C 、91 D 、121 8．中心角90AOB ∠=的扇形面积为24πcm ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cm B ．2cm C D ．4cm 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与 AB 的位置关系是（ ） （A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）不能确定 10.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( ) A. 12cm B. 8cm C. 6cm D.3cm 二、填空题（每小题2分，共计20分）

2020年九年级数学竞赛试卷

2017年九年级数学竟赛试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共35分） 1．已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0， 则方程根的情况是（ ）。 A 、有两相等实根 B 、有两相异实根 C 、无实根 D 、不能确定 2．已知a ＋b 1=a 2 ＋2b ≠0，则b a 的值为 ( ) (A )－1 (B ) 2 (C ) l (D )不能确定 3．已知1x B -2-x A 2-x -x 43x 2+=+，其中为常数，则4A －B 的值为( ) (A )7 (B ) 13 (C ) 9 (D )5 4．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边 形的边数为 ( ) (A )12 (B )12或13 (C )14 (D )14或15 5．已知abc ≠0，而且a b b c c a p c a b +++===，那么直线y=px+p 一定通 过（ ）。 A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、 第一、四象限 6．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过 ( ) (A )第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限 (C )第一、三、四象限 (D )第二、三、四象限 7、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （ ） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 二、填空题（每小题6分，共36分） 7．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b= 。 图8-4

初三数学百题竞赛试题及答案

初三数学百题竞赛试题 一、选择题（每小题2分） 1. 已知,5252 a b = =-+，则227a b ++的值为( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2．下列计算正确的是（ ） A ．2 4 6 x x x += B ．235x y xy += C ．326 ()x x = D ．632 x x x ÷= 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 5．如果x ＝4是一元二次方程2 2 3a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±4 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上一个动点（C 点不与A 、B 重合），CD ⊥AB ，AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB ?AC 相等的一定是（ ） A ． AE ?AD B ． AE ?ED C ．CF ?C D D ．CF ?FD 7．计算2 2-的结果是（ ） A ．4 B ．4- C ． 1 4 D ．14 - 8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x = - B ．2 y x = - C ．21y x =- D ．21 y x = -9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7 C ．375 D ．377 10．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2 cm ． A ．π150 B ．π300 C ．10π D ．10010π O D A B C 正 视 图 左 视 图 俯 视 图

人教版九年级数学上册 2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解

2016年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知 t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小 数部分，则 11 2b a -= （ ） .A 1 2 .B 2 .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方 案有 （ ） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如： 33 3 321(1),26 31,=--=- 2和 26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数2 1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ） .A 0 . B 14 . C 3 4 - .D 2- 4.已知 O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 （ ） .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图，在四边形ABCD 中，0 90BAC BDC ∠=∠=，AB AC == 1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ) . A 2 . B 3 . C 2 . D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )

九年级上学期数学竞赛与答案

1 九年级数学竞赛试卷 班级：_____________ 姓名： ________________ 分数： 一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ） 2、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652 =+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关 系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ．相交 D ．内切 3、已知：4x =9y =6，则y 1x 1+等于( )A 、2 B 、1 C 、21 D 、2 3 4、抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ） A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 5、若不等式组?? ?>++<+-m x x m x 110 4的解集是4>x ，则（ ） A 、29≤m B 、5≤m C 、29 =m D 、5=m 6、已知0221≠+=+b a b a ，则b a 的值为（ ）A 、-1 B 、1 C 、2 D 、不能确定 7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种 分解：q p n ?=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q p n F =)(．如：12=1×12=2 ×6=3×4，则43)12(=F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②8 3 )24(=F ③若n 是一个完 全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3 a n =（a 是正整数），则a n F 1)(=。 中，正确的结论有：（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、如图3，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于 （ ） A 、134 B 、38 C 、12 D 、310 如图3 二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…， 则100!98! ＝ 。 10、设-1≤x ≤2，则22 1 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 11、给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ， 1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向 左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令： 。 12、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则2 2a a b ++的值是 13、已知抛物线y=3(x －2)（x+4）则抛物线的对称轴是__________________ 14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费 税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的1l 、2 l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。 图（4） 15、已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________. 16、设322 13031 x 2(a x a x a x a +++=+）,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。则31a a +的值是 . 三、解答（40分） 17、（12分=5分+7分）如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，10BG =． （1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（5），求EFG △的面积； （2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（6），证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长。 图 1

数学竞赛专题全套

九年级数学竞赛专题 第一讲 因式分解 一、选择题 1．下列由左边到右边的变形中，其中是因式分解的是（ ） A ．(2a+3)()2a-3)=4a 2-9; B ．4m 2-9=(2m+3)(2m-3) C ．m 2-16+3m=(m+4)(m-4)+3m; D ．2x(y+z)-3(y+z)=2xy + 2xz – 3y – 3z 2．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A ．-7ab – 14 + 49aby = 7ab(1- 2x + 7y); B ．)3(33111x y y x y x y x n m n m n m +-=+---+ C ．6)133)((2)(2)(2+--=---b a b a a b b a ; D ．xy(x – y ) – x (y – x ) = x (x – y )(y – 1 ) 3．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A ．)444221)(221()(81223b ab a b a b a b a ++++++-=+- B ．)2)(2(4)(222222222xy y x xy y x y x y x -+++=-+ C ．22)1(4448-=--a a a D ．))()(()()(22b a b a y x x y b y x a -+-=-+- 4．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A ．ab – a + b + 1 = (a – 1)(b + 1) B ．4xy + 1 – 4)21)(21(22y x y x y x ---+=- C ．3a – 3b + 3x – bx = (a – b )(3 – x ) D ．)21)(21(41422y x y x y x xy --++=--+- 5．下列因式分解的变形中，正确的是（ ） A ．))(1()1(22a x x a x a x --=++- B ．)13)(12(61652++=++ m m m m C ．))(()(2222222b y a y b a y b a y ++=+?++ D ．)1)(4)(2)(1(8)3(2)3(222-+--=----x x x x x x x x 二、填空题 1．在代数式164)3(,)2(,144)1(2 222++++-n n mn m x x 中是完全平方式的是__________。 2．若：922-+ax x 被2x – 3 除后余3，则商式是__________，且a = __________。

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题 一、选择题：（30分） 1．－ 20001999, －19991998, －999998 , －1000 999这四个数从小到大的排列顺序是 （A ）－20001999<－19991998<－1000999<－999998 （B ）－999998 <－1000999<－19991998<－20001999 （C ）－ 19991998<－20001999<－1000999<－999998 （D ）－1000999<－999998 <－20001999<－1999 1998 2．一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数)，且a ＋b ＋c ＝16，则这个三角形的形状是 （A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）直角三角形或等腰三角形 3．已知25x =2000, 80y =2000，则 y 1 x 1+等于 （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）2 3 4．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则 | c |b a | b |a c |a |c b +++++的值是 （A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或1 5．设实数a 、b 、c 满足a

九年级数学竞赛

九年级数学抽测试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分． ) 1．下列一元二次方程没有实数根的是( ) A ．x 2＋6x ＋9＝0 B ．x 2－5＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2－2x －1＝0 2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( ) A ．(x ＋4)2＝15 B ．(x ＋4)2＝17 C ．(x －4)2＝15 D ．(x －4)2＝17 3．把抛物线y ＝－1 2x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线 解析式为( ) A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1 B ．y ＝－1 2(x ＋1)2－1 C ．y ＝－12(x －1)2＋ 1 D ．y ＝－1 2 (x －1)2－1 4．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若?=∠55ABD ， 则BCD ∠的度数为（ ） A ．?25 B ．?30 C ．?35 D ．?40 6．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A.π4 B.12＋π4 C.π2 D.12＋π2 7．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为 C A O B D

( ) A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23) 8．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( ) A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( ) A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对 10.函数y＝mx＋n与y＝n mx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是() 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是。 12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球个． 13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例 函数 6 y x （x＞0）的图象上，则点C的坐标为。

2015年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案

2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程2430 x x -+=时可配方得（） A.2 (2)7 x-= B.2 (2)1 x-= C.2 (2)1 x+= D.2 (2)2 x+= 2.在△ABC中， ， ， ，则最长边上的中线长为（） B. C.2 D.以上都不对 3．若 2010 a b b c == ， ，则 a b b c + +的值为（）． （A） 11 21（B） 21 11（C） 110 21（D） 210 11 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（） A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 3 y x = 5.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 （0 x>） 上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm， 则梯形ABCD的面积为（） A ．2 B. 6cm2 C. 2 D.12cm2 7.将抛物线2 21216 y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的 解析式是（）． A．2 21216 y x x =--+B．2 21216 y x x =-+- C．2 21219 y x x =-+-D．2 21220 y x x =-+- 8．若实数a，b满足 2 1 20 2 a a b b -++= ，则a的取值范围是（）． （A）a≤2-（B）a≥4 （C）a≤2-或a≥4 （D）2-≤a≤4 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是. 10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为. 13一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24 y x bx =+- 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运 动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°， 则y与x之间的函数关系式为. 15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车 在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ． 三、解答题（共55分） 16.计算: 0020 60|3sin30|cos45 +--（6分） 17.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95 .0 9.0≈） (2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是 否会跌破10000元/平方米？请说明理由。（8分） 18.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C 地比 A 地高200m ， 求电缆BC的长（结果保留根号）.（10分）

九年级数学竞赛试卷

九年级数学竞赛试卷 （时量 120分钟 总分 100分） 一、选择题：（将唯一正确的答案的序号填入下表内，每小题4分，满分32分） 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 1. 已知2a b == ，且ab ＜0，则b 的值是（ ） A ．8 B. ﹣8 C. 16 D. 16- 2. 若一个三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0 ，则此三角形的周长可能是（ ） A. 9或18 B. 12或15 C. 9或15或18 D. 9或12或15或18 3.方程组?????=+=+6 12 y x y x 的实数解的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 坐标为（3，－3），点 P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5. 如图，已知在三角形ABC 中，D 是AB 的中点，F 是AD 的中 点，且FG ∥DE ∥BC ，△AFG 的面积是2，则梯形DBCE 的面积是（ ） A. 32 B. 8 C. 16 D. 24 6. 已知关于x 的一元二次方程2 (1)210a x x a -+--=的根都是整数，那么符合此条件的a 的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 一个样本为1，3，2，2，,,,a b c 已知这个样本的众数3，平均数为2，那么这个样本的方差是（ ） A. 8 B. 4 C. 87 D. 4 7 8. 如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点 M 、N 分别是AD 、DC 边上的中点，MP NP +的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 1 二、填空题（每小题5分，满分30分）： 9. 化简1 ____________a -- =。 10. 已知一次函数y ax b =+的图像经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（﹣2，0），则不等式ax ＞b 的解集为 。 11.如果11a a -=，那么代数式1 a a +的值是 。 12. 绕湖的一周长是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后__ ____分钟后第一次相遇. 13. 已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足 1 1 1α β + =-，则m 的值是 。 14. 如图，在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为 。 三、解答题（本大题4个小题，满分38分，应写出必要的证明过程和演算步骤） 15. （本题满分8分）已知,a b 为有理数，,x y 分别表示57的整数部分和小数部分，且满 A M B P N D C A B E C F D G

九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题 （全卷满分120分 考试时间100分钟） 一选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意) 1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） 2.三角形的两边长分别为2和6，第三是方程x 2 -2x-3=0的解，则第三边的长为（ ） A. 7 B.3 C.7或3 D.无法确定 3下列旋转体中三视图相同的是（ ） 4若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） Ａ.矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．对角线互相垂直的四边形 Ｄ．对角线相等的四边形 ５在Rt △ABC 中，若∠C=90O ,BC=6,AC=8,sinA 的值为（ ） A. 45 B. 35 C.43 D. 34 6若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表 则当x=1时，y 的值为 A. 5 B.-3 C-13 D.-27 7若二次函数y=ax 2 +c,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.c 8.已知抛物线y=x 2 +2x+m 的顶点在直线y=-2x+1上，则m 的值为（ ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(3,2)在x 轴上找一点p,使PA+PB 最小，则点P 的坐标是（ ）A.(-1,0) B.(0，0） C.(1,0） D.(3,0) 10．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） （A ） 31 (B)81 (C)154 (D)11 4 二填空题（本题共6小题，每小题4分共计24分） 11、方程(m 2 －1)x 2 +(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 12.、已知函数 x y 41 - =，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 13王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手 435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： . 14．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm ，那么ED= cm ；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= C A D B E

河南省郑州市京广实验学校2020--2021学年九年级上期第一次学习比赛数学试卷及答案

A B C D E F G H A B C D E F A B C D E A B C D E F 郑州市京广实验学校2020-2021学年九年级上学期第一次学习比赛 数学试卷(分校) 总分：100分 时间：90分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( ) A .ax 2+bx +c =0 B .x 2?2=(x +3)2 C .x 2+ 3x ?5=0 D .x 2=0 2.已知 513b a =则b a b -的值是( ) A .813 B .58 C . 49 D . 94 3.一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的 个数n 为( ) A .20 B .30 C .40 D .50 4.如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且 △AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1:2，点B 的坐标为(?1，2)，则点B 1 的坐标为( ) A . (2，-4) B .(1，-4) C .(-1，4) D (-4，2) 5.a ，b ，c 为常数，且(a -c )2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是( ) A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C .无实数根 D .有一根为0 6.如图，在四边形ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是AB 、BD 、CD 、 AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满 足一个条件，是( ) A .四边形ABCD 是梯形 B .四边形ABCD 是菱形 C .对角线AC =BD D .AD =BC 7.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上， DE 与AC 相交于点F ，图中相似的三角形有( )对. A .3 B .4 C .5 D .6 8.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上的点，且 DE ∥AC ，若S △BD E =4，S △CD E =16，则△ACD 的面积为( ) A .64 B .72 C .80 D .96 9.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在BC 和CD 边 上，分别连接AE 、AF 、EF ，若∠EAF =45°，则△CEF 的周长是( ) A .6+2 B .8.5 C .10 D .12