4.4 用待定系数法确定一次函数表达式练习题

4.4用待定系数法确定一次函数表达式

第1课时

例1.直线a的图象如图所示：

(1)确定直线a的函数表达式；

(2)求直线a与x轴的交点坐标；

(3)点（3，－2）在直线a上吗；

(4)求△AOB的面积．

例2.如图所示：直线l：3

=x

y与x轴交于点A，与y轴交于点B．

2+

(1)求A、B两点的坐标；

(2)当y=－5时，求出x的值；

(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．

5.7 二元一次方程组与一次函数的关系练习题

1．(2015?湖州改编)在直角坐标系中，已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=－2时，y=－4．

(1)求这个一次函数的解析式；(2)求该一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．

2．(2015?淄博)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)， B(3，－3)三点．

(1)确定直线的函数解析式；

(2)求a 的值；

(3)设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．

3.如图所示：直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．

(1)求直线AB 的解析式；

(2)若在x 轴上有一点C ，且满足2=?BOC S ，求点C 的坐标；

(3)通过怎样的平行移动可以让直线AB 经过点O ．

4.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A(2，0)，与正比例函数3y x =的图象交于点B(－1，a )．

(1)求点B 的坐标及一次函数的表达式；

(2)若第一象限内的点C 在正比例函数3y x =的图象上，且C 的坐标；(3)在(2)的基础上，连接AC ，求△ABC 的面积．

6.（2013?常州压轴题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0

＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．

（1）写出A、C两点的坐标；

（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；

（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD?AQ=PQ?DE？若能，求出m的值（用含a

的代数式表示）；若不能，请说明理由．

7.如图，长方形OABC在平面直角坐标系xoy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C

在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）。（1）求a的值及直线DE的函数表达式；

（2）现将长方形OABC沿直线DE折叠，使顶点C落在坐标平面内的点C’处，过点C’作y 轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G。

①求点C’的坐标；

②若点P为直线DE上一动点，连接PC’，当△PC’D为等腰三角形时，求点P的坐标。

中考专题待定系数法应用

知b 的值”，解答此题，只需设定==k，则a=3k，b=2k，代入即可求解。这 ( “· ； ， 中考专题之：待定系数法 在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数或参数)来表示 这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。 应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。 比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：已知x2-3=（1-A）x2 ＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。 代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例 函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k 的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。 消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。例如：“已2a-b b2a-b =，求 a3a+b a3a+b 里的k就是消除的待定参数。 应用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式； （2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组） （3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。 在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。下面通过中考的实例探讨其应用。 一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组）解出方程（组）即可求得答案。 典型例题： 例：若x2+6x+k是完全平方式，则k=【】 A．9B．－9C．±9D．±3 练习题： 1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】 A．64B．48C．32D．16

《求一次函数表达式》习题

《求一次函数表达式》习题 1.直线y =kx +b 的图象如图所示，则（ ） A .k =－ 23，b =－2 B .k =23，b =2 C .k =－32，b =2 D .k =23 ，b =－2 2.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ） A .P =25+5t B .P =25－5t C .P =t 525 D .P =5t －25 3.下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y =2x ；②y =5x 2－4x ；③y =－x 2；④y = x 6 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知正比例函数y =kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A .2 1 B .1 C . 2 D .4 5.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（ ） 6.若一次函数y =kx －3k +6的图象过原点，则k =_______，一次函数的解析式为________. 7.若y －1与x 成正比例，且当x =－2时，y =4，那么y 与x 之间的函数关系式为________.

8.如图：直线AB 是一次函数y =kx +b 的图象，若|AB |=5，则函数的表达式为________. 9.已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______. 10.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系.当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式______. 11.当b =______时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上. 12.已知y －3与x 成正比例，有x =2时，y =7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式. （2）计算x =4时，y 的值. （3）计算y =4时，x 的值. 13.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）. （1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式； （2）某用户某月份缴水费14.1元，则该用户用水多少立方米？ 14.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式. （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x ≤100）

确定一次函数表达式(定)

一次函数的应用（第1课时）教学目标： （一）知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 （二）过程与方法： 1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一 次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函 数表达式的方法。 （三）情感态度与价值观 1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。 教学重难点： 重点：会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。 教学方法：引导探究、合作交流。 学法指导： 让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。 教学过程：一复习引入 提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、新课讲授 （一）初步探究(学生思考问题，小组合作探究) 展示实际情境 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图 所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 讨论： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 想一想？ 确定一次函数的表达式需要几个条件？ （二）深入探究(利用已知数量列关系式，全班交流) 例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5。 在弹性限度内，y于x的关系是为： y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5（厘米） 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结求函数表达式的步骤有：1．设——设函数表达式y=kx+b 2．代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回表达式

2019年春八年级数学下册第4章一次函数专题训练四确定一次函数表达式的六种方法练习新版湘教版

专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法 ?方法一根据一次函数的定义确定 1．已知关于x的函数y＝(2m－1)x＋1－3m. (1)当m为何值时，这个函数为正比例函数？ (2)当m为何值时，这个函数为一次函数？ 2．已知y＝(m－1)xm2－3＋2是关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求此一次函数的表达式． ?方法二根据一次函数的性质确定 3．某一次函数的图象过点(－1，2)，且函数y的值随自变量x值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式：____________． 4．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－2，若函数值y随x值的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，m是整数，求此一次函数的表达式． ?方法三根据两点坐标(两对对应值)确定 5．已知一次函数y＝kx＋b在x＝3时，y的值为5，在x＝－4时，y的值为－9，求这个一次函数的表达式．

6．直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式． ? 方法四 利用表格信息确定 7 ? 方法五 根据物理知识及生活经验确定 8．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的质量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长1 2厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的函数表达 式．

9．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图4－ZT －1所示的函数关系． (1)求y 关于x 的函数表达式； (2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． 图4－ZT －1 ? 方法六 根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定 10．如图4－ZT －2，一次函数的图象经过点(5 2，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积 为25 4 ，求出这个一次函数的表达式． 图4－ZT －2

b确定一次函数表达式(图像)

一、填空 1、正比例函数y=kx 的图象过点（3，-2），则k= 该函数的表达式为： 2、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0），则m= 3、一次函数图象如图1所示，则函数关系式是 4、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。 二、选择题： 5、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ） A 、y=2x-14 B 、y=-x-6 C 、y=-x+10 D 、y=4x 6、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 三、综合题： 7、已知一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点. (1)求函数的表达式； (2)画出该函数的图象. (3)求出该直线与x 轴y 轴所构成三角形的面积 8、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。 (1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x 的值。 9、在直角坐标系中，判断A(2,0),B(0,2),C （-1,3)是否在一次函数y=kx+b 这条直线上。 -2 0 -1y x （图1）

10、已知一次函数的图像经过点P(0,2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求一次函数的表达式。 11．已知直线m经过点（0,3）和（－2,6） （1）试确定m的函数解析式并画出图象 （2）求直线m与两坐标轴围成的图形的面积 （3）现有直线n与m平行，且点（4,12）在直线n上，求直线n与x、y轴的交点坐标（4）试问：在直线n上是否存在着这样的一点P，使得它到x轴的距离与它到y轴的距离之比为3:2，若存在，请写出P的坐标；若不存在，简洁说明理由.

用待定系数法确定一次函数

用待定系数法确定一次函数 教学目标 1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。 2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。 3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。 重点 会用待定系数法确定一次函数的表达式 难点 从图象上捕捉信息 教学方法 引导法，探究法，分析法，归纳法 教学过程： 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x 的图象 （引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 二、合作交流、解读探究 1.求右图中直线的函数表达式。 分析与思考:(1)题是经过原点的 一条直线，因此是正比例函数， 二条可设它的表达式为y=kx,将 三条点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k 、b 的二元一次方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k 的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b 的二元一次方程组。 探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿， 把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得 ＿＿k+b=＿＿ k=＿＿ ＿＿k+b=＿＿ 解得， b=＿＿ 把k=____，b=____ 代入y=kx+b 中，得一次函数解析式为__________. 问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？ 就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。 归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为： “一设二列三解四还原”． 具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y ＝kx +b （k ≠0）； 二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k 、b 的二元一次方程组； 图2 图1

待定系数法练习题

待定系数法练习题 一．选择题（共10小题） 1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D． 2．已知某条经过原点的直线还经过点（2，1），下列结论正确的是（） A．直线的解析式为y=2x B．函数图象经过二、四象限 C．函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）D．y随x的增大而减小 3．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 4．函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 5．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C． D． 6．一次函数y=kx+b的图象如图，则（） A．B．C．D．

7．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（） A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+4 8．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（） x﹣101 y1m﹣5 A．﹣1 B．0 C．﹣2 D． 9．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定 10．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（） A．y=2（x﹣3） B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x 二．填空题（共8小题） 11．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．12．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．

4.4确定一次函数表达式的六种类型1

4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是 ；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ，正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ；直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想： （1） 确定正比例函数的表达式需要____个条件， （2） 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象： 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。 三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y

四、根据面积： 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。 五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。 六、根据交点： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

中考数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版 答案 答案2020年中考数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题 ~~第1题~~ (2019.中考模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题： （1） 从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h （填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是； （2） 请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象； （3） 若普通快车的速度为100km/h ， ①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ ②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔. 考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用; ~~第2题~~(2019.中考模拟) 如图，一次函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数 y ＝ （n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12. （1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； （3） 直接写出不等式kx+b≤ 的解集. 考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质;~~第3题~~ (2019滨州.中考模拟) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y = 的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且点C 、D 刚好是线段AB 的三等分点，OD =2，tan ∠DCO = 12

6.4 确定一次函数表达式练习题

6.4 确定一次函数表达式练习题 一、目标导航 知识目标： ①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． ②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题． 能力目标： ①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． ②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 二、基础过关 1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ． 2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ． 3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______． 4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______． 5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____． 6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______． 7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ ） A ．12y y = B ．12y y > C ．12y y < D ．12y y ≥ 8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ ） A ．26y x =-+ B ．823y x =-- C ．86y x =-- D ．823 y x =-- 9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)- B ．1(,1)3 C ．(3,1)- D ．1(,1)3 - 10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式． 11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--． （1）求此一次函数的解析式． （2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．

一次函数综合提高练习题(附详解)

一次函数综合提高练习题（附详解） 1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3． （1）求这条直线的函数表达式； （2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= ，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC 扫过的面积． 2．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车． （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示： 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润． 3．如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。 (1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________； (2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0

4．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 (1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 5．为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨． （1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？ （2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？ （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：

湘教版八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式教案

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 教学目标 知识与技能 1．学会用待定系数法确定一次函数表达式． 2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数． 过程与方法 1．经历待定系数法的运用过程，提高研究数学问题的技能． 2．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合思想，具体感知数形结合思想在一次函数中的运用． 情感、态度与价值观 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识应用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 重点难点 重点：待定系数法确定一次函数表达式． 难点：灵活运用有关知识解决相关问题． 教学设计 —、创设情景 1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图象． 2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？ 3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题． 二、探究新知 1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b的方程组，进而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)

2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件． 初步运用，感悟新知． 已知一次函数的图象经过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b． ∵y=kx+b的图象过点(3，5)和(-4，-9)． ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1． 像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知数的系数，进而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法． 例题解析 例1 温度的测量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度测量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度测量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度？ 例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图. (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 三、综合运用 1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，-1)，则该函数图象必经过点( ) A．(-1，1) B．(2，2) C．(-2，2) D．(2，-2) 2．若直线y=kx+b平行于直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=_____，b=______．3．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2，3)．

(完整版)八年级上册数学一次函数测试题及答案

一次函数 测试题 一、填空 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-2 1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12 k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 O x y 1 2

4.4用待定系数法确定一次函数表达式

第四章一次函数 1、函数自变量的取值： ①整式取全体实数，②分式则分母不为0，③二次根式则根号下的数≥0. 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）、（，0）的直线； 正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。 3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中 得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 4、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。 6、同一平面内两直线的位置关系： y=k1+b1,与y=k2+b2 7、坐标轴上点的特征： x轴上的点纵坐标为0即（a，0）； y轴上的点横坐标为0.即（0，b） 第五章数据的频数分布 1、定义：频数与频率关系频率=（）， 2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。 补充辅助线作法 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线， 画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。

待定系数法求函数的解析式练习题集

待定系数法求一次函数的解析式练习题 一、旧知识回顾 1，填空题： （1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。 3.解方程组: 3．练习： （1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。 （2）已知一次函数y=kx+b 中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y 的值。 7(4)317; x y x y +=??+=?

（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？ 如： 5．练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8

(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 2.尝试练习： （1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。 （2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.

确定一次函数表达式及图像的应用练习题

一、选择题（每小题4分，共28分） 1. 直线y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） A. k=－23，b=－2 B. k=23，b=2 C. k=－32，b=2 D. k=23，b=－2 2. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ） A. P=25+5t B. P=25－5t C. P=t 525 D. P=5t －25 3. 下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y=2x ；②y=5x 2－4x ；③y=－x 2；④y= x 6 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A. 21 B. 1 C. 2 D. 4 5. 为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（ ） 6. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米 7. 某学生从家里去学校，开始匀速跑步前进，跑累了，再匀速步行余下的路程，下面图中，横坐标表示该生从家里出发后的时间，纵坐标表示离开家里的路程s ，则路程s 与时间t 之间的关系的函数图象大致是（ ） 二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分） 8. 若一次函数y=kx －3k+6的图象过原点，则k=_______，一次函数的解析式为________. 9. 若y －1与x 成正比例，且当x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为________. 10. 如图：直线AB 是一次函数y=kx+b 的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________. 11. 已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______. 12. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系. 当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 . 13. 当b=______时，直线y=x+b 与直线y=2x+3的交点在y 轴上. 14. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______

用待定系数法确定函数解析式

19.3.3待定系数法确定函数的解析式 教学目标 1、待定系数法求一次函数的解析式。 2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。 情感目标 1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。 2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励 学生热爱生活，热爱学习。 教学重点 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。 教学过程 一、旧知识回顾 让学生举出两个一次函数解析式，并说出如何画出这两个函数图象的画法：两点法 二、探索新知 1、师：我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？ 热身准备： 已知正比例函数y= kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 例1已知:一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）,求出一次函数的解析式. 先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函

数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 解这个方程组得 k=2 b=-1 所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。 2、教师引出待定系数法的概念。 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 总结解题步骤：设（函数解析式）、列（方程或方程组）、解（方程或方程组）、写（写出函数解析式） 3、分类：求一次函数解析式常见的三种题型 （1）利用点的坐标求函数关系式 已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3，当x =2 时y=-3，求y关于x 的一次函数解析式．求这个一次函数的解析式． （2）利用表格数据求出函数解析式 小明根据某个一次函数关系式填写了右表，其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看，该空格里原来填的数是多少？

八年级一次函数解析式的确定专项练习题

练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 2，填空题： （1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。 3.尝试练习： （1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y 的值为4，求k 的值。 （2）已知直线y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。 （3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k 、m 的值. （4）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,该图象经过点B （ ，-1）和点C （0， ）. 一次函数解析式的确定练习题 第1题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，看图填空： （1）b = ，k = ； （2）当6x =时，y = ； （3）当6y =时，x = ． 第2题. 一次函数2y bx =+的图象经过点(11) A -，，则b = ． y

第3题. 正比例函数的图象经过点(23)A --， ，求正比例函数的关系式． 第4题. 3y +与1x +成正比例，且当1x =时，1y =， 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题. 已知直线5y x a =-+与直5y x b =+的交点坐标为(8)m ， ， 则a b +的值是 ． 第6题. 若直线1 2 y x n =+与直线1y mx =-相交于(12)-，，则（ ） 第7题. 已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， 第8题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象． （1）图象经过(0)， 和(0) ，点； （2）则=k ，=b 第9题. 某一次函数的图象经过点(1 2)-，，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式是 ． 第10题. 已知y m -与36x +成正比例关系（m 为常数），当2x =时，4y =，当3x =时， 7y =，那么y 与x 之间的函数关系式是 ． 第11题. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点(25)A ，和点Ｂ，点Ｂ是一次函数21 y x =-的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ． 第12题. 直线y kx b =+过点(25)-，且与y 轴交于点P ，直线1 32 y x =- +与y 轴交于Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的解析式为 ． 第13题. 在弹性限度内，弹簧的长度y (cm)是所挂物体质量x (kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长10cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长12cm ．请写出y 与x 之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为6kg 时弹簧时长度．