9.1.2不等式的基本性质练习题
要点感知 不等式的性质有:
不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________,即如果a>b,那么a ±c__________b ±c.
不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向
不变,即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或a c __________b c
). 不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向
改变,即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或a c __________b c
). 预习练习1-1 若a>b ,则a-b>0,其依据是( )
A.不等式性质1
B.不等式性质2
C.不等式性质3
D.以上都不对
1-2 若a <b ,则3a__________3b ,-7a+5__________-7b+5(填“>”“<”或“=”). 1-3设a >b ,用“<”,或“>”填空,并说出是根据哪条不等式性质. (1) 3a 3b ; (2) a -8 b -8;
(3) -2a -2b ; (4) 2a -5 2b -5;
(5) -3.5a -1 -3.5b -1.
知识点1 认识不等式的性质
1.如果b>0,那么a+b 与a 的大小关系是( )
A.a+b B.a+b>a C.a+b ≥a D.不能确定 2.下列变形不正确的是( ) A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b 得b C.由-12x>2y 得x<-4y D.-5x>-a 得x>5 a 3.若a >b,am <bm,则一定有( ) A.m=0 B.m <0 C.m >0 D.m 为任何实数 4.在下列不等式的变形后面填上依据: (1)如果a-3>-3,那么a>0;______________________________. (2)如果3a<6,那么a<2;______________________________. (3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________. 5.利用不等式的性质填“>”或“<”. (1)若a>b,则2a+1__________2b+1; (2)若-1.25y<-10,则y__________8; (3)若a (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0. 6.判断 (1)∵a < b ∴ a -b < b -b (2)∵a < b ∴ 3 3b a < (3)∵a < b ∴ -2a < -2b (4)∵-2a > 0 ∴ a > 0 (5)∵-a < 0 ∴ a < 3 7.填空 (1)∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 (2)∵ 2 3a a < ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 8.根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质. (1)a -3 > b -3 (2) 3 3b a < (3)-4a > -4b 例1、设a >b ,用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式哪一条性质. 3)1(-a 3-b ,依据: .3)2(÷a 3÷b ,依据: . (3)0.1a___0.1b ,依据: . (4) -4a___-4b ,依据: . (5) 2a+3___2b+3,依据: . (6) (m 2+1) a __ (m 2+1)b (m 为常数) ,依据: . 变式1、用“>”或“<”填空. (1) 55,则若-<-n m m n .(2),若n m 3 131->- 则m n . (3),若n m 66<则m n .(4),若n a m a )1()1(22+>+则m n . 1、若a>b ,则a-b>0,其根据是( ) A .不等式性质1 B .不等式性质2 C .不等式性质3 D .以上答案均不对 2、若m >n ,则下列不等式中成立的是( ). A.m+a <n+b B. ma <nb C. ma 2<na 2 D. a-m <a-n 3、由x <y ,得到ax >ay ,则a 应满足的条件是( ). A.a ≥0 B. a ≤0 C. a >0 D. a <0 4、不等式3—y <3y+41 的解集是( ). A.y >811 B.y >813 C.y >1611 D.y >1811 1.下列各题的横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式性质. (1)若a-3<9,则 a_12(根据不等式性质 __) (2)若-a <10,则a__ -10(根据不等式性质: ); (3)若0.5a>-2则a_-4(根据不等式性质: _); (4)若-a>0,则a___0(根据不等式性质: )。 2.已知a <0,用>或< 号填空:使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质. (1)a+2 __ 2(根据不等式性质___); (2)a-1 __ -1(根据不等式性质__); (3) 3a______ 0(根据不等式性质___); (4)-3a______ 0(根据不等式性质___); (5) a-1______0(根据不等式性质___);(6)|a|______0(根据不等式性质___). 3.(1)当a-b <0时,a______ b ; (2)当a <0,b <0时,ab ______0; (3)当a <0,b >0时,ab ______0; (4)当a >0,b <0时,ab _____ 0; (5)若a _____ 0,b <0, 则ab >0; 4. 用不等号填空: (1)若a-b <0,则a ______ b ;(2)若b <0,则a+b ______ a ; (3)b <a <2,则(a-2)(b-2)______0;(2-a)(2-b)______0 ; (2-a)(a-b)______0. 5.已知a >b ,用“>”或“<”号填空. (1)2-a 2-b ; (2)a 3 b 3; (3)a 41 b 41; (4)a 32- b 32-; (5)a 10- b 10-; 6)2ac 2 bc . 6.下列各题中,结论正确的是 ( ). A 、若0>a ,0 >0 B 、若b a >,则0>-b a (C )若0,0 <0 7、下列变形不正确的是 ( ). (A )若b a >,则a b < (B )若b a ->-,则a b > (C )由a x >-2,得2a x ->(D )由y x ->21,得y x 2-> 8.下列不等式一定能成立的是( ). (A )c a c a ->+ (B )c c a >+2 (C )a a -> (D )a a <10 9.已知0或<号填空:使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质. (1) 2+a __ 2(根据不等式性质__)(2) 1-a __ 1- (根据不等式性质 _); (3) a 3__ 0 (根据不等式性质__);(4) a 3-_ 0 (根据不等式性质______); (5) 1-a __0 (根据不等式性质__);(6) a __0 (根据 ). 3.(1)当0<-b a 时,a ______ b ;(2)当0 (3)当0b 时,ab ______0; (4)当0>a ,0 (5)若a _____ 0,0ab ; 用不等号填空: (1)若0 (2)若2< )2)(2(b a --______0 ;))(2(b a a --______0. 1、判断下列式子的正误: (1)如果b a >,那么c b c a +>+; ( ) (2)如果b a >,那么c b c a ->-; ( ) (3)如果b a >,那么bc ac >; ( ) (4)如果b a >,且0≠c ,那么 c b c a <; ( ) 2、在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立;并说明是依据不等式的哪一条基本性质: (1)若265>-x ,则x 31,依据 ; (2)若12->a ,则a 21- ,依据 ; (3)若123+ 3、将下列不等式化为“a x >”或“b x <”的形式: (1)31>-x (2)7<-x (3)32 1≤x 高中数学 不等式的基本性质 习题 1.已知a >b >c ,a +b +c =0,则必有( ). A .a ≤0 B.a >0 C .b =0 D .c >0 2.若a <1,b >1,那么下列命题中正确的是( ). A .11a b > B .1b a > C .a 2<b 2 D .ab <a +b -1 3.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是( ). A .11a b < B .11a b > C .a >b 2 D .a 2>2b 4.已知1≤a +b ≤5,-1≤a -b ≤3,则3a -2b 的取值范围是( ). A . B . C . D . 5.已知a <0,b <-1,则下列不等式成立的是( ). A .2a a a b b > > B .2a a a b b >> C . 2a a a b b >> D .2a a a b b >> 6.已知-3<b <a <-1,-2<c <-1,则(a -b )c 2的取值范围是__________. 7.若a ,b ∈R ,且a 2b 2+a 2+5>2ab +4a ,则a ,b 应满足的条件是__________. 8.设a >b >c >0,22()x a b c =++,22()y b c a =++,22()z c a b =++,则x ,y ,z 之间的大小关系是__________. 9.某次数学测验,共有16道题,答对一题得6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分,某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?列出其中的不等关系. 10.已知等比数列{a n }中,a 1>0,q >0,前n 项和为S n ,试比较33S a 与55 S a 的大小. 《不等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. 2、掌握不等式的基本性质. 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用. 教学过程 一、比较归纳,产生新知 我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变. 请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流. 类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变.试举几例验证猜想. 如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以3-5<7-5;3+a<7+a;3<7,3-a<7-a等.都能说明猜想的正确性. 二、探索交流,概括性质 完成下列填空. 2<3,2×5______3×5; 2<3,2×(-1)______3×(-1); 2<3,2×(-5)______3×(-5); 你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流. 通过计算结果不难发现:第一个空填“<”,后三个空填“>”. 得出不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 三、例题解析 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-5>-1;(2)-2x>3. 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加5,得 x>-1+5 即 x >4 (2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得 32 <-x 四、练习巩固,促进迁移 1、用“>”号或“<”号填空,并简说理由. ① 6+2 ______ -3+2; ② 6×(-2)______ -3×(-2); ③ 6÷2______ -3÷2; ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2) 2、利用不等式的基本性质,填“>”或“<”. (1)若a >b ,则2a +1 _____ 2b +1; (2)若a <b ,且c >0,则ac +c ______ bc +c ; (3)若a >0,b <0, c <0,(a -b )c ______ 0. 3、巩固应用,拓展研究. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据. (1)a >b 两边都加上-4; (2)-3a <b 两边都除以-3; (3)a ≥3b 两边都乘以2; (4)a ≤2b 两边都加上c . 五、课堂小结 不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 环球雅思教育学科教师讲义 年级:上课次数: 学员姓名:辅导科目:学科教师: 课题 课型□预习课□同步课复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容? 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念: 1.不等式的概念:用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子,叫做不等式。 注意:常见的不等号有五种:“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”. 例1.请指出下列各式哪些是不等式:①x+y=y+x②4+x>5③-3<0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式:(1)a是正数;(2)y与2的差是非负数;(3)a与6的和大于7;(4)y的一半不小于3;(5)8与x的3倍的和不大于1。 提示:注意一个数的"和","差","倍","分"的表示法以及"大于","不小于","不大于"应该用哪一个不等号来表示,另外。正数都大于0,负数都小于0,所以"是正数"可表示为">0","是负数"可表示为"<0","非负数"可表示为"≥0"。?参考答案: (1)a>0 (2)y-2≥0 (3)a+6>7 (4)≥3(5)8+3x≤1 ,+ 4,-4,4.5?提示:把下列各值分别代入不等式的左边计算2x+1 2.5 ,- - 1,0,3 立?? 的值,若小于5则不等式成立;若不小于5则不等式不成立。 参考答案:当x=-1,0,-2.5,-4时,不等式2x+1<5成立。 说明:因为当x=1,0,-2.5,-4时,不等式2x+1<5成立,当x=2,+4,4.5时,不等式2x+1<5不成立,所以同方程类似,我们可以说-1,0,-2.5-4是不等式2x+1<5的解,而2,+4,4.5不是不等式2x+1<5的解。 例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。? (1)由2a>5,得a>(2)由a-7>,得a>7 (3)由- a>0,得a<0 (4)由3a>2a-1,得a>-1。 例5.设a>b;用">"或"<"号填空: (1) (2)a-5 b-5 (3)- a- b (4)6a6b (5)-(6)- a -b 参考答案:(1)>(2)> (3)< (4)> (5)<(6)< 例5.试比较下列两个代数式值的大小: (1)5a+2与4a+2 (2)x3+3x2-7与x3+2x2-7 提示:我们知道,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b,所以要比较a与b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零。 参考答案:(1)(5a+2)-(4a+2)=5a+2-4a-2=a ∵a可取正数,负数或零,∴5a+2和4a+2间的大小关系有三种可能:?①当a>0时,5a+2>4a+2 ②当a=0时,5a+2=4a+2?③当a<0时,5a+ 2<4a+2。?(2)(x3+3x2-7)-(x3+2x2-7)=x3+3x2-2x2+7=x2∵x2≥0(对任意x) ∴x3+3x2-7≥x3+2x2-7 例6.已知二数a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小。 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目: 年级: 考点: 监考老师: 日 期: 第7章 第1节 一、选择题 1.(文)(20XX·深圳市深圳中学)不等式(x -1)x +2≥0的解集是( ) A .{x|x>1} B .{x|x≥1} C .{x|x≥1且x =-2} D .{x|x≥1或x =-2} [答案] D [解析] 不等式化为????? x -1≥0x +2≥0或x +2=0, ∴x≥1或x =-2,故选D. (理)(20XX·天津文,7)设集合A ={x|x -a|<1,x ∈R},B ={x|1<x <5,x ∈R},若A∩B =?,则实数a 的取值范围是( ) A .{a|0≤a≤6} B .{a|≤2,或a≥4} C .{a|a≤0,或a≥6} D .{a|2≤a≤4} [答案] C [解析] |x -a|<1?a -1 函数,函数y =f ′(x)的图象如图所示.若实数a 满足f(2a +1)<1,则a 的取值范围是( ) x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 A.????0,32 B.??? ?-12,32 C.????12,72D.??? ?-32,32 [答案] D [解析] 由f ′(x)的图象知,f(x)在[-2,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又由表知若f(2a + 1)<1,则-2<2a +1<4,∴-321,则下列不等式成立的是( ) 不等式的基本性质练习及答案 1.若x >y ,则下列式子中错误的是( ) A .x -3>y -3 B .x +3>y +3 C .-3x >-3y D.x 3>y 3 2.下列不等式变形正确的是( ) A .由a >b 得ac >bc B .由a >b 得-2a >-2b C .由a >b 得-a <-b D .由a >b 得a -2<b -2 3.下列变形中,不正确的是( ) A .由x -5>0可得x >5 B .由1 2x >0可得x >0 C .由-3x >-9可得x >3 D .由-34x >1可得x <-4 3 4.因为-1 3x >1,所以x -3(填“>”或“<”),依据 是 . 5.用不等号填空:(1)若a >b ,则ac 2 bc 2;(2)若a >b ,则3-2a 3-2b . 6.把不等式2x >3-x 化为x >a 或x <a 的形式是( ) A .x >3 B .x <3 C .x >1 D .x <1 7.小明的作业本上有四道利用不等式的性质,将不等式化为x >a 或x <a 的作业题:①由x +7>8解得x >1;②由x <2x +3解得x <3;③由3x -1>x +7解得x >4;④由-3x >-6解得x <-2.其中正确的有( ) A .1题 B .2题 C .3题 D .4题 8.根据不等式的基本性质,可将“mx <2”化为“x >2 m ”,则m 的取值范围 是 . 9.已知x 满足-5x +5<-10,则x 的范围是 . 10.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式: (1)2x>-4; (2)x-4<-2; (3)-2x<1; (4)1 2 x<2. 11.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件,如果商店销售这些商品时,每件定价为x 元,则会获得不少于12%的利润,用不等式表示以上问题中的不等关系,并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式. 12.某商贩去菜摊买西红柿,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又 买了20斤,价格为每斤y元,后来他以每斤x+y 2 元的价格卖完后.发现自己赔 了钱,你知道是什么原因吗? 答案: 1. C 八年级数学上册《不等式的基本性质》教案 教学目的: 通过操作,分析得出不等式的基本性质1。 重点:不等式的概念和基本性质1。 难点:简单的不等式变形。 教学过程: 一、创设问题情景回顾不等式概念 (出示投影1) ⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用“>”或“<”连接梨和苹果的进货量吗? ⑵几天后,小王卖出梨和苹果各a千克,你能用“>”或“<连接梨和苹果的剩余量吗?教师提示:⑴100 ________84; ⑵100-a________84-a 学生活动:学生在练习本上完成上述问题,并展开讨论。 二、想一想,认识不等式的基本性质1 1、提出问题:在不等式5>3的两边同时加上或减去2,在横线上填“>”或“<”号 5+2________3+2;5-2________3-2 2、学生活动:⑴自己写一个不等式,在它的两边同时加上、减去同一个数,看看有什么结果?⑵讨论交流,大胆说出自己的“发现”。 3、教师活动:⑴让学生多次尝试;⑵参与学生讨论; ⑶归纳指出:不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。用字母表示:若a>b,则a+c>b+c用a-c>b-c。 三、做一做,进行简单的不等式变形 1、(出示投影2) 例1、用“>”或“<”填空 ⑴已知a>b,a+3________b+3;⑵已知a>b,a-5________b-5。 学生活动:学生独立完成此题。 [说明]解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。 2.例2.把下列不等式化为x>a或x5 (2)3x>2x+2 学生活动:学生尝试将这个不等式变形。 师生共同分析解答; 教师指出:像例2那样,把不等式的某一项变号后移到另一边.称为移项,这与解一元一次方程中的移项相类似。 四、随堂练习 P135 练习1,2、 五、小结 1、不等式的概念和基本性质1;移项。 2.简单不等式的变形. 六.作业 1、P137 习题4.2 A组第1.(1)(2),2. 补充 不等式的基本性质知识点 不等式的基本性质知识点 1.不等式的定义:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。 如证明y=x3为单增函数, 设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2, f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2 +x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 2.不等式的性质: ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有: (1) a>bb<a (对称性) (2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) (4) c>0时,a>bac>bc c<0时,a>bac<bc。 运算性质有: (1) a>b, c>da+c>b+d。 (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 (3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。 (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。 应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题: (1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 不等式的概念及其基本性质 一、知识点复习: 1. 用 不等号 连接起来的式子叫不等式;常见的不等号有“>,≥,<,≤,≠”。 2.不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 如果a b >,那么c b c a +>+,c b c a ->-; (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 如果)0(>>c b a ,那么ac bc >,a b c c >; (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 如果)0(<>c b a ,那么bc ac <, c b c a <; (4)如果a b >,那么b a <; (5)如果a b >,b c >,那么a c >。 二、经典题型分类讲解: 题型1:考察不等式的概念 1. (2017春金牛区校级月考)式子:①02>;②14≤+y x ;③03=+x ;④7-y ;⑤35.2>-m 。其中不等式有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 题型2:考察不等式的性质 2.(2017连云港四模)已知b a >,下列关系式中一定正确的是( ) A 、22b a < B 、b a 22< C 、22+<+b a D 、b a -<- 3. 若0a b <<,则下列式子:12a b +<+ , 1a b > , a b ab +< , 11a b <,其中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.下列说法不一定成立的是( ) A .若a b >,则a c b c +>+ B .若a c b c +>+,则a b > C .若a b >,则22ac bc > D .若22ac bc >,则a b > 环球雅思教育学科教师讲义年级:上课次数: 学员姓名:辅导科目:学科教师: 课题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念: 1.不等式的概念:用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子,叫做不等式。 注意:常见的不等号有五种:“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”. 例1.请指出下列各式哪些是不等式:①x+y=y+x②4+x>5③-3<0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式:(1)a是正数;(2)y与2的差是非负数;(3)a与6的和大于7;(4)y的一半不小于3;(5)8与x的3倍的和不大于1。 提示:注意一个数的"和","差","倍","分"的表示法以及"大于","不小于","不大于"应该用哪一个不等号来表示,另外。正数都大于0,负数都小于0,所以"是正数"可表示为">0","是负数"可表示为"<0","非负数"可表示为"≥0"。 参考答案:高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)
鲁教版七年级数学下册 不等式的基本性质教案
七年级下册不等式及其基本性质讲义
{高中试卷}高三数学一轮复习:不等式性质及解法练习题3[仅供参考]
不等式的基本性质练习及答案
八年级数学上册《不等式的基本性质》教案
不等式的基本性质知识点
(完整版)不等式及其基本性质知识点复习及例题讲解
七年级下册不等式及其基本性质讲义