一元一次不等式性质姓名:
1、下列式子中()是不等式 1、2
①x-4>6 ②-3>5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠
x>1的解有, 5,2,5/3
2、在下列各数 -2、5、0、2、5/
3、4/3中,是不等式2
3
x>1的解有。 -2
是不等式-2
3
3、用不等式表示下列关系: a-b<6 x?0
① a-b是负数② x是非负数
③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2 m?-5 5x>2
4、直接写出不等式的解集:
①x+3>8的解集,②2x<-10的解集,
③0.5x>7的解集。
x>5 x<-5 x>14
一元一次不等式性质姓名:
1、下列式子中()是不等式
①x-4>6 ②-3>5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠
x>1的解有,
2、在下列各数 -2、5、0、2、5/
3、4/3中,是不等式2
3
x>1的解有。
是不等式-2
3
3、用不等式表示下列关系:
① a-b是负数② x是非负数
③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2
4、直接写出不等式的解集:
①x+3>8的解集,②2x<-10的解集,
③0.5x>7的解集。
5、不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) D
A B C D
6、在数轴上表示下列不等式的解集:
①x ?2
②x <-1/2 ③x <3/4
7
、下列命题是真命题的是 ( ) A
A 、不等式x+1<2的解有无数个
B 、 -1,12,19都是不等式0.5x-6<0的解。
C 、不等式x+1<4的解集是x=3
D 、不等式x+2>1的解集是x >0
8、用不等式表示。X ?3, a ?0
○1、x 的值不超过3. ○2、a 为非正数。
2 ○3、x 的值大于2且不超过5. ○4、x 的值可以大于-1,也可以小于-1. 5、不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 6、在数轴上表示下列不等式的解集: ①x ?2 ②x <-1/2 ③x <3/4 7、下列命题是真命题的是 ( ) A 、不等式x+1<2的解有无数个 B 、 -1,12,19都是不等式0.5x-6<0的解。 C 、不等式x+1<4的解集是x=3 D 、不等式x+2>1的解集是x >0 8、用不等式表示。≠≡ ○1、x 的值不超过3. ○2、a 为非正数。 ○3、x 的值大于2且不超过5. ○4、x 的值可以大于-1,也可以小于-1. 260x ->260x -> 《不等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. 2、掌握不等式的基本性质. 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用. 教学过程 一、比较归纳,产生新知 我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变. 请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流. 类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变.试举几例验证猜想. 如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以3-5<7-5;3+a<7+a;3<7,3-a<7-a等.都能说明猜想的正确性. 二、探索交流,概括性质 完成下列填空. 2<3,2×5______3×5; 2<3,2×(-1)______3×(-1); 2<3,2×(-5)______3×(-5); 你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流. 通过计算结果不难发现:第一个空填“<”,后三个空填“>”. 得出不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 三、例题解析 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-5>-1;(2)-2x>3. 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加5,得 x>-1+5 即 x >4 (2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得 32 <-x 四、练习巩固,促进迁移 1、用“>”号或“<”号填空,并简说理由. ① 6+2 ______ -3+2; ② 6×(-2)______ -3×(-2); ③ 6÷2______ -3÷2; ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2) 2、利用不等式的基本性质,填“>”或“<”. (1)若a >b ,则2a +1 _____ 2b +1; (2)若a <b ,且c >0,则ac +c ______ bc +c ; (3)若a >0,b <0, c <0,(a -b )c ______ 0. 3、巩固应用,拓展研究. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据. (1)a >b 两边都加上-4; (2)-3a <b 两边都除以-3; (3)a ≥3b 两边都乘以2; (4)a ≤2b 两边都加上c . 五、课堂小结 不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系(充要条件) 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-? 例2 求证:x 2 + 3 > 3x 证:∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式(m-1)x >x+m 练习 解关于x 的不等式:)1(232≠+>+-a x a a ax . 2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ,试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ,等于0 ,小于0三种情况讨论差的符号 1. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m 行走,另一半时间以速度n 行走;有一半路程乙以速度m 行走,另一半路程以速度n 行走,如果m ≠ n ,问:甲乙两人谁先到达指定地点? 解:设从出发地到指定地点的路程为S , 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2, 则 : 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得: mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数,且m ≠ n ,∴t 1 - t 2 < 0 即:t 1 < t 2 从而:甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠-1,比较1 1+x 与1-x 的大小. 高中数学 不等式的基本性质 习题 1.已知a >b >c ,a +b +c =0,则必有( ). A .a ≤0 B.a >0 C .b =0 D .c >0 2.若a <1,b >1,那么下列命题中正确的是( ). A .11a b > B .1b a > C .a 2<b 2 D .ab <a +b -1 3.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是( ). A .11a b < B .11a b > C .a >b 2 D .a 2>2b 4.已知1≤a +b ≤5,-1≤a -b ≤3,则3a -2b 的取值范围是( ). A . B . C . D . 5.已知a <0,b <-1,则下列不等式成立的是( ). A .2a a a b b > > B .2a a a b b >> C . 2a a a b b >> D .2a a a b b >> 6.已知-3<b <a <-1,-2<c <-1,则(a -b )c 2的取值范围是__________. 7.若a ,b ∈R ,且a 2b 2+a 2+5>2ab +4a ,则a ,b 应满足的条件是__________. 8.设a >b >c >0,22()x a b c =++,22()y b c a =++,22()z c a b =++,则x ,y ,z 之间的大小关系是__________. 9.某次数学测验,共有16道题,答对一题得6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分,某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?列出其中的不等关系. 10.已知等比数列{a n }中,a 1>0,q >0,前n 项和为S n ,试比较33S a 与55 S a 的大小. 学习目标 1、掌握不等式的基本性质。 2、会应用不等式的基本性质对不等式进行化简。 3、知道等式与不等式性质的联系与区别。 重点难点 重难点:不等式的性质及其应用。 学习过程 一、课前预习 1、不等式的性质1: 字母表示为:如果a>b,那么 2、不等式的性质2: 字母表示为:如果a>0,c>0,那么 3、不等式的性质3: 字母表示为:如果a>0,c<0,那么 二、课堂研讨 (一)重点研讨 4、将下列不等式化成“χ>a”或“χ<a”的形式。 (1)χ+12>6 (2)2χ<-2 (3)χ-2>0.9 (4)-3χ<-6 5、思考:等式的性质和不等式的性质有什么异同? 相同点:不同点: (二)拓展训练 6、解不等式2x—1﹤5x-5并在数轴上表示解集。 7、已知a﹥b,ac一定大于bc吗? (三)达标测试 8、填写不等号或变形依据。 (1)∵0<1∴a a+1,依据; (2)若2x>-6,两边同除以2,得,依据;(3)若-12 x f,两边同乘以-3,得,依据。 3 9、若x>y,判断下列不等式变形是否正确,并说出你的理由。(1)x-6 (3)-2x<-2y (4)2x+1>2y+1 (5)ax>ay 三、课后巩固 10、填空 (1)∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 (2)∵ 32 a a p ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 11、根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a -3 > b -3 (2) 33a b f (3)-4a > -4b 12、设m >n ,用“<”或“>”填空 ⑴m -5 n -5 ⑵m+4 n+4 ⑶6m 6n ⑷-31 m - 31 n 13、利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。 ⑴ x -7>26 ⑵ 3x <2x+1 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目: 年级: 考点: 监考老师: 日 期: 第7章 第1节 一、选择题 1.(文)(20XX·深圳市深圳中学)不等式(x -1)x +2≥0的解集是( ) A .{x|x>1} B .{x|x≥1} C .{x|x≥1且x =-2} D .{x|x≥1或x =-2} [答案] D [解析] 不等式化为????? x -1≥0x +2≥0或x +2=0, ∴x≥1或x =-2,故选D. (理)(20XX·天津文,7)设集合A ={x|x -a|<1,x ∈R},B ={x|1<x <5,x ∈R},若A∩B =?,则实数a 的取值范围是( ) A .{a|0≤a≤6} B .{a|≤2,或a≥4} C .{a|a≤0,或a≥6} D .{a|2≤a≤4} [答案] C [解析] |x -a|<1?a -1 函数,函数y =f ′(x)的图象如图所示.若实数a 满足f(2a +1)<1,则a 的取值范围是( ) x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 A.????0,32 B.??? ?-12,32 C.????12,72D.??? ?-32,32 [答案] D [解析] 由f ′(x)的图象知,f(x)在[-2,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又由表知若f(2a + 1)<1,则-2<2a +1<4,∴-321,则下列不等式成立的是( ) 《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 (1)能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系; (2)初步学会作差法比较两实数的大小; (3)掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系, 会作差法比较两实数的大小 ,通过类比法,掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. (一)新课导入 用不等式(组)表示不等关系 中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< (二)新课讲授 问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 (1)某路段限速40km /h ; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于%,蛋白质的含量p 应不少于%; (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 对于(1),设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ,“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40,于是0<v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于%,蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于(3),设△ABC 的三条边为a ,b ,c ,则a +b >c ,a -b <c . 对于(4),如图,设C 是线段AB 外的任意一点,CD 垂直于AB ,垂足 为D ,E 是线段AB 上不同于D 的任意一点,则CD <CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着, 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解:提价后销售的总收入为错误!x 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 不等式的基本性质导学案 知识导引 不等式和方程一样,也是代数里的一种重要模型,在概念方面,它与方程很类似,尤其重要的是不等式具有一系列基本性质,而且数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式. 本讲的主要知识点: 1、不等号有“≠”,“>”,“<”,“≥”,“≤”。“≥”表示大于或等于;“≤”表示小于或等于. 2、一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,即不等式的解集. 3、不等式性质1:不等式两边同时加上或减去一个相同的数,不等号方向不变; 不等式性质2:不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变; 不等式性质3:不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向改变; 4、在数轴上表示解集,必须注意空心圈与实心点表示的不同含义. 5、不等式解集口诀:大大取大,小小取小,小大大小连起写,大大小小题无解. 6、解决与不等式相关的问题,常用到分类讨论、数形结合等相关概念和方法. 典例精析 例1:下列四个命题中,正确的有( ) ①若a >b ,则a +1>b +1;②若a >b ,则a -1>b -1;③若a >b ,则-2a <-2b ;④若a >b ,则2a <2b . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例1—1:已知a ,b ,c 是有理数,且a >b >c ,则下列式子中正确的是( ) A 、ab >bc B 、a +b >b +c C 、a -b >b -c D 、 c b c a > 例2:若实数a >1,则实数a M =,32+=a N ,3 12+=a P 的大小关系为( ) A 、P >N >M B 、M >N >P C 、N >P >M D 、M >P >N 例3:解不等式54 56110312-≥+--x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来. 例3—1:请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值: . 例3—2:若关于x 的不等式3m -2x <5的解集是x >2,则实数m 的值为 . 例4:某童装加工企业今年五月份,工人每人平均加工童装150套,最不熟练的工人加工的 不等式的基本性质练习及答案 1.若x >y ,则下列式子中错误的是( ) A .x -3>y -3 B .x +3>y +3 C .-3x >-3y D.x 3>y 3 2.下列不等式变形正确的是( ) A .由a >b 得ac >bc B .由a >b 得-2a >-2b C .由a >b 得-a <-b D .由a >b 得a -2<b -2 3.下列变形中,不正确的是( ) A .由x -5>0可得x >5 B .由1 2x >0可得x >0 C .由-3x >-9可得x >3 D .由-34x >1可得x <-4 3 4.因为-1 3x >1,所以x -3(填“>”或“<”),依据 是 . 5.用不等号填空:(1)若a >b ,则ac 2 bc 2;(2)若a >b ,则3-2a 3-2b . 6.把不等式2x >3-x 化为x >a 或x <a 的形式是( ) A .x >3 B .x <3 C .x >1 D .x <1 7.小明的作业本上有四道利用不等式的性质,将不等式化为x >a 或x <a 的作业题:①由x +7>8解得x >1;②由x <2x +3解得x <3;③由3x -1>x +7解得x >4;④由-3x >-6解得x <-2.其中正确的有( ) A .1题 B .2题 C .3题 D .4题 8.根据不等式的基本性质,可将“mx <2”化为“x >2 m ”,则m 的取值范围 是 . 9.已知x 满足-5x +5<-10,则x 的范围是 . 10.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式: (1)2x>-4; (2)x-4<-2; (3)-2x<1; (4)1 2 x<2. 11.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件,如果商店销售这些商品时,每件定价为x 元,则会获得不少于12%的利润,用不等式表示以上问题中的不等关系,并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式. 12.某商贩去菜摊买西红柿,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又 买了20斤,价格为每斤y元,后来他以每斤x+y 2 元的价格卖完后.发现自己赔 了钱,你知道是什么原因吗? 答案: 1. C “不等式的性质”的教学设计 07990201 侯志静 综合理科072班 一、课标分析 数学新课程标准提到:要注重提高学生的数学思维能力,即“在学生学习数学运用数学解决问题时,应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上,在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法,以取得更好的教学效果。二、教材分析 (1)本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分,是不等式的第一节课,由于学生是第一次接触不等式,故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上,着重探究不等式的性质,了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。 (2)不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质,不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 (3)不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材,学习不等式,要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想,还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题,这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 (4)本章的知识定位与传统教材有些不同,在这套教材中,前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的内容,现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了,但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同,相应问题的难度与函数、方程的综合程度会有所加大,并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程,让学生体会 9.1.2 不等式的性质 三维目标知识与技能 1、理解掌握不等式的性质; 2、会解决简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。 过程与方法 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,初步体会 不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过 程中与他人交流合作的重要性。 教学重点:理解并掌握不等式的性质及运用; 教学难点:不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质; 教学方法与手段:启发、讨论、探究 教学过程: 一、情境创设 复习回顾: 等式有哪些性质? 导入新课: ①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化? ②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? ③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢? 二、自主探究 探究活动一 (一)探究不等式的性质 问题1 用“>”或“<”填空. ①-1 < 3 -1+2 3+2,-1-3 3-3 ②5 >3 5+a 3+a ,5-a 3-a ③ 6 > 2 6×5 2×5 ,6×(-5) 2×(-5) ④-2 < 3 (-2)×6 3×6 (-2)×(-6) 3×(一6) ⑤-4 >-6 (-4)÷2 (-6)÷2 (-4)÷(-2)(-6)÷(-2)鲁教版七年级数学下册 不等式的基本性质教案
不等式的基本性质导学案(自动保存的)
高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)
不等式的性质教案1
{高中试卷}高三数学一轮复习:不等式性质及解法练习题3[仅供参考]
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
不等式的基本性质培优导学案
不等式的基本性质练习及答案
不等式的性质的教学设计
人教初中数学七下不等式的性质教案