第二章误差和分析数据处理课后习题答案

第二章误差和分析数据处理

1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系

统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。

答：①砝码受腐蚀：

系统误差(仪器误差)；更换砝码。

②天平的两臂不等长：

系统误差(仪器误差)；校正仪器。

③容量瓶与移液管未经校准：

系统误差(仪器误差)；校正仪器。

④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：

系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。

⑤试剂含被测组分：

系统误差(试剂误差)；做空白实验。

⑥试样在称量过程中吸潮：

系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。

⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：

系统误差(方法误差)；另选指示剂。

⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：

偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。

⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：

系统误差(仪器误差)；校正仪器。

10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

解：(1)3

4

102.5410

6.1615.144.102.52-?=??? (2)6102.900.0001120

5.1021.143.01?=??

(3)

4.020.0020342.512104.0351.04

=???- (4)

53.01.050

102.128.10.03242

=??? (5)

3.193.5462

107.501.89405.422.512.28563

=??-+?- (6)pH=2.10，求[H +]=？。[H +]=10-2.10=7.9×10-3。

11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：

① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；

② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等；

③ 哪组数据的精密度高？

解：①n

d d d d d 321n

++++=

Λ 0.241=d 0.242=d

1

2

i -∑=

n d s 0.281=s

0.312=s

②标准偏差能突出大偏差。 ③第一组数据精密度高。

13、测定碳的相对原子质量所得数据：12.0080、12.0095、12.0099、12.0101、12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118及12.0120。求算：①平均值；②标准偏差；③平均值的标准偏差；④平均值在99%置信水平的置信限。 解：①12.0104i

=∑

=n

x x ②0.00121)(2

i =--∑=n x x s ③0.00038==

n

s s

④0.0012

0.000383.25 25.3t 92-2 0.01±=?±==±±=＝时，，查表置信限＝f n

s

t n

s t

x u

14、解：(本题不作要求)

，存在显著性差异。

得查表8,05.08,05.021R 2121 306.2 228

24649.34

64

60008

.04602

.04620.00008.00008.0%08.0 4602.0%02.46 4620.0%20.46t t t f t S S S S S x x >=-=-+==+?-=

==========

15、在用氯丁二烯氯化生产二氯丁二烯时，产品中总有少量的三氯丁二烯杂质存在。分析表明，杂质的平均含量为1.60%。改变反应条件进行试生产，取样测定，共取6次，测定杂质含量分别为：1.46%、1.62%、1.37%、1.71%、1.52%及1.40%。问改变反应条件后，产品中杂质百分含量与改变前相比，有明显差别吗？(α=0.05时) 解： 1.51%=x

0.053%S 13.0==S

1.7t =μ-=

s

x 计＜t 5，0.05=2.571，无明显差别。

16.、解：HPLC 数据 ：97.2％，98.1％，99.9％，99.3％，97.2％，98.1％

%1.1 %3.98==S x ，

化学法数据：97.8％，97.7％，98.1％，96.7％97.3％

%54.0 %6.97==S x ，

①用F 检验两种方法结果的精密度是否存在显著差别

没有显著性差别

说明两种方法的精密度时，，，查表计 26

.64,542,15.4%54.0%1.14,4,05.0212

2

F F F f f F <===-== 用t 检验平均值是否有显著性差别

9

,05.02

2212

2

2211R 2

12

1R

2128.15

65

6%

90.0%

6.97%3.98%90.02

56%54.0)15(%1.1)16(2

)1()1(t t n n S n S n S n n n n S x x t <=+?-=

=-+-+-=

-+-+-=+?-=

说明两种方法的平均值没有显著差别。 ②在该项分析中，HPLC 法可以代替化学法。

17、解：

92.074.26

56

.0032.474.2032

.4%9959.074.26

56

.0571.274.2571

.2%955,01.05,05.0±=?

±===±=?

±===±=u t P u t P n

S t

x u 时，时， 第三章 滴定分析法概论

7、解：不可直接配制标准溶液的物质：

NaOH ，化学性质不稳定 HCl ，不是固体，难得到纯净物

H 2SO 4，不是固体 KMnO 4，难制得纯度高

的纯净物

Na 2S 2O 3，难制得纯净物，化学性质不稳定

8、用因保存不当而部分风化的草酸晶体标定氢氧化钠溶液，

NaOH

NaOH 2V M m c 草酸晶体草酸晶体=

，相当于实际的摩尔质量变小了，称量出更多

的基准物质，需要消耗更多的氢氧化钠标准溶液，浓度测定值小于真实值，分析结果偏低。如果用该氢氧化钠溶液测有机酸的摩尔质量，由于氢氧化钠浓度小于真实值，

NaOH

NaOH )( )(cV m M M m cV 有机酸有机酸有机酸

有机酸＝

，=

，摩尔质量测定值大于真实值，结

果偏高。

用吸潮带水分的碳酸钠标定盐酸，碳酸钠

碳酸钠

M m c 2HCl

=

，相当于实际的摩尔质量变大了，测定值大于真实值，分析结果偏高。如果用该盐酸溶液钠溶液测有机碱的摩尔质量，由于盐酸浓度大于真实值，HCl

HCl )( )(cV m M M m cV 有机碱有机碱有机碱

有机碱＝

，=

，摩尔质量测定值小于

真实值，结果偏低。

9、(1)读数偏大，结果(HCl)浓度偏低。 (2)0.1248 > 0.1238，结果偏高。

(3)HCl 浓度比真实浓度低，需要消耗更多的HCl ，结果偏低。 (4)杂质碳酸氢钠消耗的盐酸比同质量的碳酸钠少，所以分析

结果偏高。

*注：测定值>真实值，称分析结果偏高。否则偏低。

10、写出下列各体系的质子条件式。

解：(1)NH4H2PO4：

[H+]+[H3PO4]=[OH-]+[HPO42-]+2[PO43-]

(2)H2SO4(C1)+HCOOH(C2)：

[H+]=[OH-]+[HSO4-]+2[SO42-]+[HCOO-]

(3)NaOH(C1)+NH3(C2)：

[H+]+C1+[NH4+]=[OH-]

(4)HAc(C1)+NaAc(C2)：

[H+]=[OH-]+[Ac-]-C2

(5)HCN(C1)+NaOH(C2)：

[H+]+C2=[OH-]+[CN-]

11、写出①H3AsO4②MgBr2水溶液的电荷平衡式。解：①[OH-]+[H2AsO4-]+2[HAsO42-]=[]

②2[Mg2+]=[OH-]+[Br-]

12、写出c mol/L Zn2[Fe(CN)6]水溶液的质量平衡式。

=2c

解：c Zn2+=2c Zn

2[Fe(CN)6]

[Fe(CN)64-]+[Fe(CN)53-]+[Fe(CN)42-]+[Fe(CN)3-]+[Fe(CN)2]+[Fe(CN)+]+[Fe 2+]=c

6[Fe(CN)64-]+5[Fe(CN)53-]+4[Fe(CN)42-]+3[Fe(CN)3-]+2[Fe(C N)2]+[Fe(CN)+]+

[CN -]+[HCN]=6c

15、欲使滴定时消耗0.1mol/LHCl 溶液20~25mL ，问应取基准试剂Na 2CO 3多少克？此时称量误差能否小于0.1%？ 解：Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+H 2CO 3

2

)(3

232CO Na HCl CO Na M cV m ?=

V =20mL 时：0.11g 21060.1010203CO

Na 3

2

=???=-m

V =25mL 时：0.13g 2

1060.1010253CO

Na 3

2

=???=-m

差减称量法两次称量，误差为±0.2mg 。 ∴称量误差不能小于0.1％。

16、已知1mL 某HCl 标准溶液中含氯化氢0.004374g/mL ，试计算：①该HCl 溶液对NaOH 的滴定度②该HCl 溶液对CaO 的滴定度。

解：HCl+NaOH==NaCl+H 2O

2HCl+CaO==CaCl 2+H 2O

mL 0.004793g/0.00437436.5

40

HCl/NaOH =?=

T mL 0.003355g/0.0043742

36.556

HCl/CaO =??=

T

18、二元弱酸H 2A ，已知pH=1.92时，δH2A =δHA-；pH=6.22时，δHA-=δA2-。计算：①H 2A 的p K a1和p K a2②HA -溶液的pH 。 解：①p K a1=1.92，p K a2=6.22

② 4.07)p (p 2

1pH a2a1=+=K K

19、解：

)mol/L (100.43865

.04109.34)2( ][F ][Ca 3865.0103.610103.6]H [][F 2]HF [][F HF

H F 2 2F Ca CaF 43

2

11

3

2

F sp sp 2F sp 22400.34

a a F

F F F 22---+---+--+--+?=??===?==?+?=+====+∴?++?-

--

-

--δδδδK s K s s K K K c s c s s 溶解后：

第四章 酸碱滴定法

1、下列各酸，哪些能用NaOH 溶液直接滴定或分步滴定？哪些不能？如能直接滴定，各应采用什么指示剂？ (1) 甲酸(HCOOH) K a =1.8×10-4

答：cK a＞10-8，可以直接滴定。可以采用酚酞指示剂

(2) 硼酸(H3BO3) K a1=5.4×10-10

答：cK a1＜10-8，不可以直接滴定。

(3) 琥珀酸(H2C4H4O4) K a1=6.9×10-5，K a2=2.5×10-6

答：cK a1＞10-8，cK a2＞10-8，但K a1/K a2＜104。不能分步滴定，但可以直接一次性滴定。可以用酚酞指示剂。

(4) 柠檬酸(H3C6H5O7) K a1=7.2×10-4，K a2=1.7×10-5，K a3=4.1×10-7

答：cK a1＞10-8，cK a2＞10-8，cK a3≈10-8但K a1/K a2＜104，K a2/K a3＜104。不能分步滴定，但可以直接一次性滴定。可以用酚酞为指示剂。

(5) 顺丁烯二酸K a1=1.5×10-2，K a2=8.5×10-7

答：cK a1＞10-8，cK a2≈10-8，且K a1/K a2＞104。可以分步滴定。第一计量点pH=3.95，可以用甲基橙为指示剂；第二计量点pH=9.80，可以用酚酞为指示剂。

(6) 邻苯二甲酸K a1=1.3×10-3，K a2=3.1×10-6

答：CK a1＞10-8，CK a2＞10-8，但K a1/K a2＜104。不能分步滴定，但可以直接一次性滴定。可以用酚酞为指示剂。

2、解：NaOH吸收CO2，将部分转化为Na2CO3。

①滴定强酸，可以完全反应。对结果基本无影响。

②滴定弱酸，NaOH能中和弱酸，Na2CO3不能中和弱酸，需要消耗更多的标准溶液，将带来正误差(分析结果偏高)。

3、解：①部分风化的硼砂晶体，对一定质量的基准物质，风化后需要消耗更多的HCl溶液，标定所得浓度偏低。

②部分吸湿的Na2CO3，对一定质量的基准物质，吸湿后需要消耗更少的HCl溶液，标定所得浓度偏高。

③在110℃烘干过的Na2CO3，分析结果准确。

7、有一碱液，可能是NaOH、Na2CO3、NaHCO3或其中两者的混合物。今用盐酸滴定，以酚酞为指示剂时消耗HCl的体积为V1，加入甲基橙，继续用盐酸滴定又消耗HCl的体积为V2。当出现下列情况时，溶液各由哪些物质组成？

①V1＞V2＞0；②V2＞V1＞0；③V1=V2；④V1=0，V2＞0；

⑤V1＞0，V2=0

答：①NaOH+Na2CO3；②Na2CO3+NaHCO3；

③Na2CO3；④NaHCO3；⑤NaOH。

8、解：①0.10mol/L NaH 2PO 4 两性物质溶液，用最简公式计算*

64

.4 )12.7.162(21 )p (p 21

pH 2a 1a =+=+=

K K

注：此时公式中的K a1和K a2对应于磷酸的第一和第二步离解。

②0.10mol/L Na 2HPO 4 两性物质溶液，用最简公式

计算

72

.9 )32.12.127(21 )p (p 21

pH 2a 1a =+=+=

K K

注：此时公式中的K a1和K a2对应于磷酸的第二和第三

步离解。

③0.05mol/L HAc 和0.05mol/L NaAc 混合溶液 缓冲溶液，用缓冲溶液公式计算

76

.4 05

.005

.0lg 76.4 lg p pH a =+=+=酸碱

c c K

④0.1mol/L NaAc 溶液 碱性溶液，按一元弱碱公式计

算

8.88

pH )mol/L (103.1]H [)mol/L (1067.7 107.1101.0 ][OH 96514

HAc

a,w b -=?=?=??

===-+---K K c

cK

⑤0.10mol/L 邻苯二甲酸氢钾 两性物质溶液，用最

简公式计算

20

.4 )51.5.892(21 )p (p 21

pH 2a 1a =+=+=

K K

⑥0.20mol/L H 3PO 4 三元酸，按一元弱酸计算第一

步离解

47

.1pH )mol/L (10386.3 2

109.620.04)109.6(109.6 2

4]H [500/109.623

233a

2a a a13a1=?=???+?+?-=

++-=

-cK K K K c K ，用近似公式计算，

⑦0.10mol/L NH 4CN ，两性物质溶液，用最简公式计算

9.23

)

21.9.259(21 )

p (p 2

1 )p (p 21

pH HCN ,a NH ,a 2a 1a 4=+=+=+=

+K K K K

⑧0.10mol/L H 3BO 3，一元弱酸溶液，用最简公式计算

13

.5pH )mol/L (1035.7104.510.0]H [610a =?=??==--+cK

⑨0.05mol/L NH 4NO 3，一元弱酸溶液，用最简公式计算

28

.5pH

)mol/L (1029.5106.505.0]H [610NH a,4

=?=??==--++cK

10、解：(1)

21.4p 1016.60852

.0)

10(]H []H [mol/L)

(0852.01000

/1001

.122/04.1a 52

64.22

a a

=?===

===

--++K c K cK c

9

6

14a w b 6

2

48.32a a

10

1.9101.110 101.11

.0)10(]H []H [pH )2(-----++?=?==∴?====K K K c K cK 该弱碱的值轭酸的用最简式计算该弱碱共

11、用NaOH(0.20mol/L)滴定一氯乙酸(0.20mol/L)至甲基橙变黄(pH=4.4)时，还有百分之几的一氯乙酸未被滴定？ 解：一氯乙酸的K a =1.4×10-3，pH=4.4时，

2.76%10

1.41010]H [][H 34.4 4.4

a HA

=?+=+=δ---++K 即有2.76%的一氯乙酸未

被滴定。

12、计算用NaOH(0.10mol/L)滴定HCOOH(0.10mol/L)到化学计量点时溶液的pH ，并说明应选择何种指示剂？ 解：计量点时溶液组成为0.05mol/L 的HCOONa 溶液。

mol/L 101.67100.05/1.810/][OH 6414a w b sp ----?=??===K C K C K

pH sp =14－pOH=8.22，可选酚酞为指示剂。

13、解：①计算终点误差

c ep =0.1000×20.70/(25.00+20.70)=0.0453(mol/L)

-1.0%

%

100)105.610100453.01010( %

100)][H ][H 1010( %

100)][H ][OH (5

20.620

.620.680.7a ep 20.6)20.600.14(HA ep

=??+--=?+--=?--=-----++---+-K c c TE δ

②计量点的pH 计量点时，完全生成苯甲酸钠，

8.42

pH )mol/L (1079.3]H [)mol/L (1064.2 105.6100453.0 ][OH 96514

a,w b -=?=?=??

===-+---苯甲酸

K K c

cK

③苯甲酸溶液的浓度

/L)

0.0836(mol 110000.2570

.201000.0＝％％-?=

c

14、解：①HA 的摩尔质量

)

(mol 10708.31000

20

.410900.0)()(3NaOH HA NaOH HA -?=?=

==cV n cV n

)(g/mol 1.33710708.3250

.13

HA HA HA HA

HA HA =?==

=

-n m M M m n

5

902.4a a 4

a HA NaA a 43HA a 1026.110 902.4p 30

.40029664.010416.7lg p lg p pH )

mol (10416.71000

24.80900.0NaA )

mol (0029664.01000

24

.80900.010708.3 4.30pH HA -----?====?+=+=???-?=K K K n n K n K ＝的物质的量＝生成＝剩余量＝此时，。

时滴定剂加到②，溶液8.24mL 值

的

8.76

5.2414.00pH 24.5pOH 105.68 102

6.1105020.4120.410900.0][OH NaA pH 6

-5

14

b sp ＝－＝，溶液呈碱性

化学计量点完全生成的计算

③化学计量点－

==?=??

+?=--K c

15、解：化学计量点时，完全生成HAc ，需消耗HCl 30mL.

一滴定不可行。

无法准确判断终点，这后，

过量两滴 3

.006.009.315.3pH 3.09

pH )

mol/L (1014.8100

10

.010.0]H [HCl )mL 10.0(15

.3pH )mol/L (1014.7107.1030.0]H [)

mol/L (030.030

7030

10.04a 45a HAc <=-=?=?=+?==?=??===+?=

-+--+cK cK c

16、以

HCl(0.01000mol/L)滴定NaOH 溶液

(0.01000mol/L)20.00mL ，①甲基橙为指示剂，滴定到pH4.0为终点；②酚酞为指示剂，滴定到pH8.0为终点。分别计算滴定终点误差，并指出用哪种指示剂较为合适。 解：100%][OH ][H ep a

ep

ep ?-=

-+c TE

①2%100%0.005101010

4=?-=

--TE ②0.02%100%0.005

10106

8-=?-=

--TE 酚酞作指示剂较为合适。

18、解：CaCO 3＋2HCl ＝CaCl 2＋H 2O ＋CO 2 HCl 过量 5.60×0.975＝5.46mL

与CaCO 3反应消耗HCl 20.00－5.46＝14.54(mL) 石

灰

石

样

品

中

n (CaCO 3)=(14.54

×

0.1175)/2000=0.0008542(mol)

石灰石样品中m (CaCO 3)=0.0008542×100.1=0.0855(g) 石灰石的纯度＝0.0855/0.2815=30.37% 如果以CO 2表示，m (CO 2)=0.0008542×

44.01=0.0376(g)

CO 2的百分质量分数为：0.0376/0.2815=13.35%

20、解：酚酞做指示剂，消耗盐酸12.00mL ，说明试样中有

Na3PO4。

Na3PO4＋HCl = Na2HPO4＋NaCl

第二章 误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

分析结果的误差和处理习题

分析结果的误差和处理习题 一、选择题： 1.平行实验的精密度愈高，其分析结果准确度也愈高。( ) 2.操作误差是由于错误操作引起的。( ) 3.绝对误差是指测定值与平均值之差。( ) 4.系统误差是不可避免的，随机误差(偶然)是可以避免的。( ) 5.K a=10-4.76的有效数字为两位。( ) 6.算式 7415 .5 ) 37 . 12 41 . 18 ( 67 . 27- ? 的结果为三位有效数字。( ) 7.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，实验中引进了随机误差。( ) 8.精密度只检验平行测定值之间的符合程度，和真值无关。( ) 9.分析者个人操作误差可用对照试验进行校正。( ) 10.在定量分析中，测量的精密度越好，准确度越高。( ) 11.用感量为万分之一的分析天平称样0.4000克，称量的相对误差大于0.2%。( ) 12.p K a=4.76为两位有效数字。( ) 13.因为pH=7.00，所以[H+]=1.00?10-7mol/L。( ) 14.用G检验法取舍离群值(可疑值)时，当计算G值大于查表G值时，离群值应保留。( ) 15.用感量为万分之一的分析天平称样0.1000克，称量的相对误差小于0.1%。( ) 16.精密度高的分析结果，其准确度不一定高。( ) 17.系统误差的特征之一是具有随机性。( ) 18.无限次测量的随机误差服从正态分布规律。( ) 19.偏差愈小，测定值的准确度愈高。( ) 20.使用的玻璃仪器洗不干净而引入杂质，使测量产生仪器误差。( ) 21.在无被测成分存在的条件下，按所使用的方法和步骤进行的实验称为空白实验。( ) 22.滴定分析中，精密度是准确度的先决条件。( ) 23.用蒸馏水代替试液，按所使用的方法和步骤进行的试验称为对照试验。( ) 24.理论上，被测成分的真实值是无法确定的。( ) 25.pH=8.52，则[H+]的有效数字为三位。( ) 26.用万分之一的天平进行减量法称量0.05g、0.2g物体时，引起的相对误差相同。( ) 27.溶解试样的蒸馏水含有杂质会引入随机误差。( ) 28.减小随机误差的方法可用标准方法进行对照试验求校正系数校正。( ) 29.系统误差，重复测定重复出现，并可以用某些方法检验出来。( ) 30.所有的系统误差通常都可用对照试验来校正。( ) 31.读数时，最后一位数字估计不够准确所引起的误差属于操作误差。( ) 32.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，使实验中引进了试剂误差。( ) 33.当溶液的pH=7.00时，其[H+]=1.0×10－7mol·L－1。( ) 二、选择题： 34.一组测量结果的精密度最好用( )表示。 A、绝对偏差 B、相对误差 C、相对平均偏差 D、相对标准偏差 35.算式 000 .1 ) 80 . 24 00 . 25 ( 1010 .0- 的结果应报出有效数字( )位。 A、五 B、三 C、四 D、两

《数据分析》练习题

《数据分析》练习题 1.一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x 1, x 2, x 3, x 4, x 5和x 1+1, x 2+2, x 3+3, x 4+4, x 5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为 。 2.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( ) A ．12 B. 15 C. 1 3.5 D. 14 3.一组数据8,8,x ,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 （ ） A. 6 B. 8 C.7 D. 10 4.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下： 请根据表格提供的信息回答下列问题： （1）甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； （2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分； （3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；、 （4）甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班. 5.在方差的计算公式 ()()()222 21210120202010 s x x x ??= -+-+???+-??中， 数字10和20分别表示的意义可以是( ) A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数 C ．数据的个数和平均数 D ．数据组的方差和平均数 6..如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 7..已知7,4,3,,321x x x 的平均数是6，则_____________321=++x x x . 8..已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 9..已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2，方差是 3 1 ，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2, 3x 4－2,3x 5－2的平均数是和方差分别是 . 10..关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11

误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

实验数据误差分析和数据处理

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值

数据分析(梅长林)习题

第五章习题 1.习题 解：假定两总体服从正态分布，且协方差矩阵21∑=∑，误判损失相同又先验概 即：0.4285711=P 0.5714292=P 又计算可得： (1)(2)25.31622.025,2.416 1.187x x ????==--???????? 并且：-2.38145ln =S 计算广义平方距离函数： 2()1 ()()()()ln 2ln j T j j j j j d p -=--+-x x x S x x S 并计算后验概率： 2 2 2 ??0.5()0.5()1 ?(|)e e j k d d j k P G --==∑x x x 1,2j = 回代判别结果如下:

由此可见误判的回代估计： 0.07141/14* ==r P 若按照交叉确认法，定义广义平方距离如下： 2()1() ()()()()()()()ln 2ln j j j T j j x x x x j d p -=--+-x x x S x x S 逐个剔除, 交叉判别，后验概率按下式计算： 2 2 2 ??0.5()0.5()1 ?(|)e e j k d d j k P G --==∑x x x 1,2j = 通过SAS 计算得到表所示结果。发现同样也是属于G1的4号被误判为G2，因此误判率的交 叉确认估计为* ?1/140.0714c p ==

*121p p p ΦΦ?? =+- ?? ? 其中(1) (2)1(1)(2)?()()T λ -=--x x S x x =， 2 1(1|2)ln (2|1)c p d c p =，又因为(1|2)(2|1)c c c ==，所以288.0ln 1 2==P P d ， 最后可得后验概率p 为： 习题 解：（1）在21∑≠∑并且先验概率相同的的假设前提下，建立矩离判别的线性判别函数。利用SAS 的proc discrim 过程首先计算得到总体的协方差矩阵，如表：

实验大数据误差分析报告与大数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

定量分析的误差和分析结果的数据处理习题

第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题 1.是非判断题 1-1将、、和处理成四位有效数字时，则分别为、、和。 1-2 pH=的有效数字是四位。 1-3 [HgI 4]2-的lg 4θβ=，其标准积累稳定常数4θβ为×1030 。 1-4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。 1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。 1-6欲配制·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=·mol -1 )溶液，所用分析天平的准确度为+，若相对误差要求为 ±%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至。 1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。 1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。 1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。 1-10偏差是指测定值与真实值之差。 1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。 1-12系统误差影响测定结果的准确度。 1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。 1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。控制了偶然误差，测定的 精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。 1-15随机误差影响到测定结果的精密度。 1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量%，而真实含量为%，则其相对误差为%。 1-17随机误差具有单向性。 1-18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为+%,该报告的结 果是合理的。 1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。 1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。 2.选择题. 2-1下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[×× A.一位 B.二位 C.三位 D.四位

第2章 数据分析(梅长林)习题题答案

第2章 习 题 一、习题 （1）回归模型 15,2,1,22110 =+++=i x x y i i i i εβββ 调用proc reg ： ] 由此输出得到的回归方程为： 2100920.049600.045261.3X X y ++=∧ 由最后一列可以看出，使用化妆品的人数X1和月收入X2对化妆品的销售数量有着显著影响。46521.30=∧ β可以理解为该化妆品作为一种必需品每个月的销售量。当购买该化妆品的人数固定时，月收入没增加一个一个单位，改化妆品的销售数量将增加个单位。同理，当购买该化妆品的人均月收入固定时，购买该化妆品的人数每增加一千人，该化妆品的销售数量将增加个单位。 p n SSE -= ∧2 σ 是2σ的无偏估计，所以2σ的估计值是. （2）调用 由此可到线性回归关系显著性检验： 0至少有一个为0:2,1:1210ββββH H ?==

的统计量/(1)/()SSR p MSR F SSE n p MSE -= =-的观测值47.56790=F ,检验的p 值 0001.0)(000<>==F F p p H 另外9989.053902 53845 2=== SST SSR R ，2R 描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y 的总变化量的比例。2R 越大，表明线性关系越明显。这些结果均表明Y 与X1，X2之间的回归关系高度显著。 （3）若置信水平05.0=α，由17881.2)12(975.0=t ，利用参数估计值得 到21,0,βββ的置信区间分别为： 对,0β2942.54516.343065.21781.245216.3±=?±，即)7458.8,8426.1(-） 对1β：01318.049600.000605.01781.249600.0±=?±，即)50198.0,48282.0( ） 2β：0021 .000920.00009681.01781.200920.0±=?±，即)00113.0,0071.0(- (4)首先检验X1对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,220 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 88137.484)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 3 .9012/88357.5688357 .5688137.4840=-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。 ~ 同理检验X2对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,110 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 31872)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 12/88357.5688357.56318720-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误 差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是 一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情 况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献 手册中所谓的“公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，

故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称 为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中， 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量 由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予 以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211 式中；n x x x 21、——各次观测值； n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的

数据处理与误差分析报告

物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差

误差和分析数据处理习题

第二章误差和分析数据处理习题 一、最佳选择题 1. 如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.05g D. 0.5g 2. 定量分析结果的标准偏差代表的是（）。 A. 分析结果的准确度 B. 分析结果的精密度和准确度 C. 分析结果的精密度 D. 平均值的绝对误差 3. 对某试样进行平行三次测定，得出某组分的平均含量为30.6% ，而真实含量为30.3% ，则30.6%-30.3%=0.3% 为（） A. 相对误差 B. 绝对误差 C. 相对偏差 D. 绝对偏差 4. 下列论述正确的是：（） A. 准确度高，一定需要精密度好； B. 进行分析时，过失误差是不可避免的； C. 精密度高，准确度一定高； D. 精密度高，系统误差一定小； 5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法（） A. 做对照实验 B. 校正仪器 C. 做空白实验 D. 增加平行测定次数 6. 下列表述中,最能说明系统误差小的是( ) A. 高精密度 B. 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准差大 D. 仔细校正所用砝码和容量仪器等 7. 用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差（） A. 进行仪器校正 B. 增加测定次数 C. 认真细心操作 D. 测定时保证环境的湿度一致 8. 下列有关偶然误差的论述中不正确的是（） A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的； B．偶然误差出现正误差和负误差的机会均等； C．偶然误差在分析中是不可避免的； D．偶然误差具有单向性

9. 滴定分析中出现下列情况，属于系统误差的是：（） A. 滴定时有溶液溅出 B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不准 C. 试剂中含少量待测离子 D. 砝码读错 10. 某一称量结果为0.0100mg, 其有效数字为几位？（） A . 1 位 B. 2 位 C. 3 位 D. 4 位 11. 测的某种新合成的有机酸pK a值为12.35，其K a值应表示为（） A. 4.467×10 -13； B. 4.47×10 -13； C.4.5×10 -13； D. 4×10 -13 12. 指出下列表述中错误的表述( A ) A. 置信水平愈高,测定的可靠性愈高 B. 置信水平愈高,置信区间愈宽 C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比 D. 置信区间的位置取决于测定的平均值 13. 下列有关置信区间的描述中，正确的有：（ A ） A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间 B. 真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间 C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽 D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽 14. 分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是( )。 A. 系统误差 B. 偶然误差 C. 过失误差 D. 随即误差 15. 关于t分布曲线和正态分布曲线形状的叙述，正确的是：( ) A. 形状完全相同，无差异； B. t分布曲线随f而变化，正态分布曲线随u而变； C. 两者相似，而t分布曲线随f而改变； D. 两者相似，都随f而改变。 16. ) 457 .2 1. 17 /( ) 25751 .0 83 .2 5. 472 (+ ? ? = y的计算结果应取有效数字的位数是( ) A. 3位 B. 4位 C. 5位 D. 6位 17. 以下情况产生的误差属于系统误差的是( )。 A. 指示剂变色点与化学计量点不一致； B. 滴定管读数最后一位估测不准； C. 称样时砝码数值记错； D. 称量过程中天平零点稍有变动。 18. 下列数据中有效数字不是四位的是( )。 A. 0.2400 B. 0.0024 C. 2.004 D. 20.40 19. 在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是( )。

误差分析和数据处理

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。

（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。

定性数据分析第二章课后答案资料

定性数据分析第二章 课后答案

第二章课后作业 【第1题】 解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查 者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示： 表1.1 理论上糖果的各颜色数 由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为

05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好 分布不相符。 【第2题】 解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾 客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设： 原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是 不相同的。 【第3题】 解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选 各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设： 原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示：

第二章误差与数据处理

第二章 定量分析误差与数据处理 一、选择题 1、以加热驱除水分法测定CaSO4. 21 H2O 中结晶水的含量时，称取试样0.2000g ；已知天平称量误差为±0.1mg ，分析结果的有效数字应取 A 、一位 B 、四位 C 、两位 D 、三位 2、测得某种新合成的有机酸pKa 值为12.35，其Ka 值应表示为 A 、4.467×10-13 B 、4.47×10-13 C 、4.5×10-13 D 、4×10-13 3、下述情况中，使分析结果产生负误差的是 A 、以盐酸标准溶液测定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠 B 、测定H2C2O4.H2O 的摩尔质量时，草酸失去部分结晶水 C 、用于标定标准溶液的基准物质在称量时吸潮了 D 、滴定时速度过快，并在到达终点后立即读取滴定管读数 4、果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取 A 、0.1g B 、0.2g C 、0.05g D 、0.5g 5、NaOH 标准溶液因保存不当吸收了CO2，若以此NaOH 溶液滴定H3PO4至第二个计量点，则H3PO4的分析结果将 A 、偏高 B 、偏低 C 、无影响 D 、不能确定 6、在无限多次测量中，关于标准偏差σ与平均偏差δ之间的关系式，正确的是 A 、σ<δ B 、4σ=3δ C 、σ=0.8δ D 、3σ=4δ 7、某学生用d 4法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为 A 、求出全部测量值的平均值x B 、求出不包括待检值（x ）的平均偏差 1-n d C 、求出待检值与平均值之差的绝对值 x x - D 、将x x -与41-n d 进行比较 8、两位分析人员对同一试样用相同方法进行分析，得到两组分析数据，若欲判

(完整版)Excel数据分析课后测试答案

Excel数据分析 单选题 ?1、数据透视表被形象地形容为企业经营管理中的什么部分？（10 分） ?A 血液 ?B 骨架 ?C 皮肤 ?D 肌肉 正确答案:A ?2、需要选择整张报表进行透视表计算时，可以怎样操作？（10 分） ?A Ctrl+a快选整张表格 ?B 鼠标在最左行，变为黑色箭头时可以全选行 ?C 鼠标移动至报表内部可自动选择整张报表 正确答案:C ?3、在数据透视表中，需要对某一字段进行对比分析时，应将该数据放在哪类标签中更便利？ （10 分）

?A 报表筛选 ?B 列标签 ?C 行标签 ?D 西格玛数值（∑） 正确答案:B ?4、需要为单元格中的信息添加单位时，在设置单元格选项卡中，选择哪个功能项操作？（10 分） ?A 常规 ?B 文本 ?C 特殊 ?D 自定义 正确答案:D ?5、需要为数据进行比重分析时，选择值字段设置中的哪个选项？（10 分） ?A

值汇总方式 ?B 值显示方式 正确答案:B ?6、如何对汇总表中的单个数据进行核查操作？（10 分） ?A 在原明细表中生成新的汇总数据 ?B 双击该单元格查看对应汇总数据 ?C 以上方法都可以 正确答案:C ?7、汇总表中的标题字段可以自定义吗？（10 分） ?A 可以 ?B 不可以 正确答案:A 多选题 ?1、创建数据透视表的方式？（10 分） A 创建一个新工作表，点击“数据透视表”，选择一个表或区域

B 创建一个新工作表，点击“数据透视表”，选择外部数据源 C 点选明细表中有效单元格，再点击“数据透视表”选项 D 点选明细表中任意单元格，再点击“数据透视表”选项 正确答案:B C 判断题 ?1、数据透视表是Excel中一种交互式的工作表，可以根据用户的需要按照不同关键字段来提取组织和分析数据。（10 分） ?A 正确 ?B 错误 正确答案:正确 ?2、汇总表中的数据如果需要修正时，不可以直接更改，必须返回原明细表修改对应的原始数据。（10分） ?A 正确 ?B 错误 正确答案:正确

物理误差分析及数据处理

第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）± 625 （cm ） 改:±（cm ） （2） ± 5（mm ） 改: ± 5（mm ） （3）± 6 （mA ） 改: ± （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: ± （kg ） （5）±（℃） 改: ±（℃） 4.用级别为，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： 10 1 19.548 ()10i i I I mA ===∑ ②计算测量列的标准差I σ： 0.0623 (cm)I σ= = ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显著水平a ＝，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 6 60.158 2.536 2.410.0623 I I g σ?= = => 由此得6I ＝为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果

重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 19.564 ()9i i I I mA ===∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝±（cm ），高h ＝±（cm ），质量m ＝±（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： 322 4436.488 2.7003g /m 3.1416 2.042 4.126 m c d h ρπ?= =??＝（） （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得 ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+-- 求微分，得

定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176讲课教案

定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176

第三章定量分析中的误差和数据处理 自测题 一.填空题 1.系统误差的特征 是：，，，。 2.随机误差的特征 是：，，，。 3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？ (1)天平两臂不等长，引起。 (2)称量过程中天平零点略有变动，是。 (3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。 (4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。 (5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。 (6)重量分析中，有共沉淀现象，是。 4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。则淀 粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。 5.总体平均值 是当测量次数为时，各测定值的值。若 没误差，总体平均值就是值。 6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式 中的n – 1被称为。

7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039, 0.2049, 0.2041 mol/L。则这一组测量的平均值x为，平均偏差 d为，标准偏差S为。由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。 8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用 检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。 9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按 的原则修约为。计算下式0.1001(25.450821.52)246.43 2.03591000 ?-? ? 并按 有效数字保留原则所得的结果为。 10.根据有效数字修约规则计算下列各式： pH = 3.25，[H+] = ； pH = 6.74，[H+] = ； [H+] = 1.02×10-5，pH = 。 [H+] = 3.45×10-5，pH = 。 二. 正误判断题 1.测定方法的准确度高，精密度一定高。 2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。 3.随机误差小，准确度一定高。