一元一次方程(100道)

一元一次方程应用题知识点

学习必备欢迎下载 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）售价、进价、利润的关系式：商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价＝标价×（折扣数／10） （4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率) （5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知能点2；储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% 知能点3：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 合做的效率＝各单独做的效率的和。 当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 知能点4：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab （形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积） 知能点5：行程问题 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： （1）同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 （2）同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动出发的时间和地点。 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 知能点6：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b ≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示 年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 知能点7:比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和把一份设为x，例：甲·乙·丁的比为2：3：4 可设甲为2x，乙为3x，丁为4X

一元一次方程的简单变形 专题测试题 含答案

一元一次方程的简单变形 专题测试题 1．下列解方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为3x ＝6； ②2x＝x －1变形为2x －x ＝－1； ③－2＋7x ＝8x 变形为8x －7x ＝－2； ④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．②③ 2．下列变形属于移项的是( ) A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0 B ．由2x ＝－1，得x ＝－12 C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3 D ．由54x －x ＝5，得14 x ＝5 3．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝6－8 B ．3x －3＝－8＋6 C ．3x －2x ＝－6－8 D ．3x －2x ＝8－6 4．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( ) ①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③ D ．③①② 5．方程－2x ＝12 的解是( ) A ．x ＝－14 B.x ＝4 C ．x ＝14 D ．x ＝－4 6．下列移项变形正确的是( ) A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5 B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4 C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1

D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋2 7．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( ) A ．x ＝－3 B. x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝1 8．某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把■看成了( ) A ．3 B ．－1289 C ．－8 D ．8 9．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________. 10．若－4x ＝14 ，则x ＝________. 11．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______. 12．完成下列解方程：4－13 x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13 x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________. 13．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3. 14．用适当的数或式子填空，使方程的解不变： (1)如果6(x －34)＝2，那么x －34 ＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________； (3)如果x 5＝y 2 ，那么2x ＝________. 15．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．

解一元一次方程的一般步骤

第三章一元一次方程讲义4:解一元一次方程得一般 ．．步骤 一、检查作业及评讲 二、课前热身 三、内容讲解 知识点一【解一元一次方程得一般 ．．步骤】图示 说明: 个步骤; 2、解方程时,一定要先认真观察方程得形式,再选择步骤与方法; 3、对于形式较复杂得方程,可依据有效得数学知识将其转化或变形成我们常见得形式,再依照一般方法解。 例题1: 练习:解方程: 4q－3(20－q)=6q－7(9－q) 知识点二列方程解决实际问题 列方程解实际应用题得关键就是审题,寻找一个相等关系,明确相等关系得两边各指什么,然后设出恰当得未知数,把相等关系左、右两边得各个量用含未知数得式子表示出来,列出方程,这样,就将实际问题转化为关于一元一次方程得数学问题。 列方程解实际应用问题得一般步骤:审题找相等关系设出未知数列方程解方程检验写出答案, 一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要得运用问题及其数量关系 1)行程问题 ●基本量及关系:路程=速度×时间时间= [典型问题] ●相遇问题中得相等关系:

一个得行程+另一个得行程=两者之间得距离 ●追及问题中得相等关系: 追及者得行程－被追者得行程=相距得路程 ●顺(逆)风(水)行驶问题 顺速=V静＋风(水)速逆速=V静－风(水)速 2)销售问题 ·基本量: 成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率) ·基本关系: 利润=售价－成本;亏损额=成本－售价;利润=成本×利润率;亏损额=成本×亏损率 3)工程问题 ·基本量及关系: 工作总量=工作效率×工作时间 4)分配型问题 此问题中一般存在不变量,而不变量正就是列方程必不可少得一种相等关系。 例题1:(行程问题) 甲、乙两站间得路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米。 (1)两列火车同时开出,相向而行,经过几小时相遇？ (2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了几小时两车相遇？ 例题2:(销售问题) 某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋得标价就是多少元？优惠价就是多少？ 例题3:(工程问题) 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 例题4:(分配问题) 甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上得书比乙架上所剩得书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？ 四、巩固练习 1、若。 2、若就是同类项,则m= ,n= 。 3、若得与为0,则m-n+3p = 。 4、代数式x+6与3(x+2)得值互为相反数,则x得值为。 5、若与互为倒数,则x= 。 6、解下列方程 7、在甲处劳动得有28人,在乙处劳动得有18人,现在另调30人去支援,使在甲处得人数为在乙处得人数得3倍,应调往甲、乙两处各多少人？ 8、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价得九析销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得得利润相等,该电器每台得进价、定价各就是多少元？ 9、某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒。问往返共需多少时间？ 10、一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙就是进水管,丙就是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满水池？

解一元一次方程的妙招

解一元一次方程的妙招 在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下： 方法1：直接去分母。 （1） 两边同乘最小公倍数0.1。 解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2） 两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2：用分数的性质解题。 分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。 分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

100道一元一次方程计算题

一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x

19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x （27）54－7Χ＝5 （28）6Χ－10＝8 （29）8－83Χ＝4 3 2 （30）3－521Χ＝10 9 （31）2(Χ－1)＝4 (32) 2(6Χ－2)＝8 (33) 5－3Χ＝8Χ＋1 (34) 2(Χ－2)＋2＝Χ＋1 (35) 3－Χ＝2－5(Χ－1) (36) 3Χ＝5(32－Χ) （37） 7（4－X ）＝9（X －4） （38）128－5(2X+3)=73

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

解一元一次方程100题精选

解一元一次方程100题精练 一．解答题（共30小题） 1．解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x ﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x ﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．

10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程：13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2 （3）[3（x﹣）+]=5x ﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．

16．解方程 （1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x ）=13 （2）解方程：x﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2）计算：

（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2． 24．解方程：

解一元一次方程步骤以及注意事项

解一元一次方程的一般步骤 一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意： （1）、等式中一定含有等号； （2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0； （3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 （1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； （ 2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项： 1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。 （1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 （2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。

数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形

6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的: 通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平；6.2.1让同学们观察图2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即x＝12 (2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即x

一元一次方程利润利息应用题

例题1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 例题2：商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，若该商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？ 例题3：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 刚上初一不久的小明有一天碰到一个问题：小明父母经营的服装生意不太景气，为了在“黄金周”多赚些钱，决定将新进的一批服装按进价提高20%标价，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，试问这样的做法能赚钱吗？你来帮他分析一下。 小明父母仍想按进价提高20%标价，同时又要确保有8%的利润率，他们让小明算算广告上可以打出几折。大家能帮帮他吗？ 例题5：爸爸为小米存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.70％），3年后能取出5405元，请问开始时爸爸存入了多少钱 例题6：我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生比原计划多捐赠了20%，高中学生比原计划多捐赠了15%。问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书各多少册? 练习：小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品。回来时向生活委员小陈交账说：“一共 买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元。去时我领了100元，现在找回27.60元。”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了。”小赵一想，发觉的确不对，因为他 把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈。请你算一算两种笔记本 各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试应用方程的知识给予解释。

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

一元一次方程应用题——利润,利息问题

1.为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若商品标价33元，那么该商品进价为多少元？ 2.一商店以3盘16元价格购进一批录音带，又以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带，如果以每3盘K元的价格全部出售可得到投资的20%的收益，则K=？ 3.一件商品按成本价提高100%后，按八折销售，售价为320元，这件商品的成本价是多少？每件可赢利多少？ 4.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？ 5.某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？ 6.某商品的进价为120元，标价为200元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？ 7.某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？ 8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 9.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

10.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？ 11.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？ 12.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ 13.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？ 14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？ 15.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？ 16.某种品牌电风某商品的进价是250元，按标价的九折出售，利润为15.2%，商品的标价为多少元？ 17.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25 元，而按定价的九折出售，将赚20 元，这种商品的定价为多少元？ 18.一套家具按成本加6 成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元。这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？

100道一元一次方程计算题(1)

一元一次方程计算训练（要求：认真、仔细、准确、灵活） 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152+-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=---x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2222-= ---x x x 19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x

21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、103.02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35.0102.02.01.0=+--x x （27）54－7Χ＝5 （28）6Χ－10＝8 （29）8－83Χ＝4 3 2 （30）3－521Χ＝10 9 （31）2(Χ－1)＝4 (32) 2(6Χ－2)＝8 (33) 5－3Χ＝8Χ＋1 (34) 2(Χ－2)＋2＝Χ＋1 (35) 3－Χ＝2－5(Χ－1) (36) 3Χ＝5(32－Χ) （37） 7（4－X ）＝9（X －4） （38）128－5(2X+3)=73 （39） 1.7X ＋4.8＋0.3X ＝7.8 （40） 4X÷0.24＝100 （41）3（X+1）÷（2X –4）= 6 （42）3X+ 7X +10 = 90 （43）3（X - 12）+ 23 = 35 （44）7X －8＝2X ＋27

(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

(完整版)一元一次方程的应用题100道

一元一次方程的应用题 用方程解决问题（1） ---------比例问题与日历问题 1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？ 2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？ 3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？ 4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？ 5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？ 6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。 7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？ 用方程解决问题（2） ---------调配问题 1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？ 2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？ 3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？ 5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?

解一元一次方程(1)

4.2解一元一次方程（1） 教学目标1．了解方程的解，解方程的概念； 2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3．经历体会解方程中的转化思想． 教学重点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学难点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入： 怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20， 1 3x－4＝1 4x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝ 1 4(32＋x) 中未知数的值呢？ 思考！激发求知欲望． 一、方程的解和解方程 做一做： 填表： x 1 2 3 4 5 2x＋1 当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等． 试一试： 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能 使方程两边相等？ （1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3． 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求 方程的解的过程叫做解方程． 练一练： （1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为 ． （2）在1、3、－2、0中，方程x－1 2＝1的解为 ． 填表，根据表格找出使得方程2x＋1＝5两边相等的 未知数的值． （1）使2x－1＝5两边相等的未知数的值为3； （2）使3x－2＝4x－3两边相等的未知数的值为1． （1）方程2x－1＝－5的解为－2． （2）方程 x－1 2＝1的解为3． 通过填表来找使方 程两边相等的未知数的 值，为引出方程的解和解 方程的概念做准备． 二、等式的基本性质 方程2x＋1＝5可以变形如下：方程3x＝3＋2x可以变形如下： 结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式． 等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所 得结果仍是等式． 对照天平、方程的变 化，得出等式性质，为用 等式性质解方程提供理 论支撑．

解一元一次方程50道练习题

解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；

（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x