高中数学选修3-1《数学史选讲》论文

高中数学选修3-1《数学史选讲》论文

xx中学 xx班 xxx

【摘要】本论文主要通过论述数学史上的三大危机，来表明一些个人对数学的看法。数学三大危机简述：第一，一位学生发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即根号2）永远无法用最简整数比来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，但就因为这样这个学生也被抛入大海；第二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻；第三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，轻松摧毁集合理论！

【关键词】数学史选讲，数学三大危机

【研究内容】

一、第一次数学危机

公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是，由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

二、第二次数学危机

导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如反掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼茨所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。

三、第三次数学危机

十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“……借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”

可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。

其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

四、第三次数学危机的解决

1、排除悖论

危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG 系统等。

2、公理化集合系统

成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

【个人感受】

数学的发展进程并非一帆风顺，它是众多数学先贤前仆后继、辛勤耕耘的奋斗过程，也是克服困难、战胜危机的斗争过程。比如，数学史上的“三次数学危机”充分体现了这个过程，而危机的出现正是新的数学思想萌芽和产生的契机。每当数学的发展迈出了一小步，世

界的发展也就迈出了一大步。所以我们应该更加重视数学的发展。

正如数学发展的历程一样，数学学习的过程也会遭遇各种困难和挫折。作为一个高中生，或许对于数学的研究不是今后的职业，但我们要学习数学家那种孜孜不倦、顽强拼搏的精神与勇气，经过思考和探索获得真知。同时，我们也要学习数学家的怀疑精神和创新意识，因为怀疑与创新是世界发展的灵魂。如果没有对欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的最终出现，如果没有锐意创新的勇气就不会有康托尔集合论的创立……

【参考文献】

数学三大危机——百度百科：

https://www.wendangku.net/doc/b613224633.html,/link?url=_byIAk_qXrOnWg5TQTlTWlCLh33oegyQO9SXleD8hflTl0K xsUuU1nE3T6NE2qVAxUEu-qmSZSnah9URQO68uq

高中数学教育教学论文范文2篇

高中数学教育教学论文范文2篇 高中数学教育教学论文范文一：高中数学教育与学生人文素养的培养 一、引言 数学是高中教育的重要内容，不仅是对学生逻辑、空间等思维的训练，而且使学生在以后的学习和工作中更具有条理和规律，但是很多学校在开展数学教学的过程中往往忽略了人文素养的培养，认为这是文科的主要任务，在高中数学中怎能体现出人文精神呢? 二、存在的问题 (一)高考的压力是数学教育改革的桎梏 在国内，我们存在着高考制度，我们需要通过高考取得更好教育资源的资格，因此，在高中阶段，尤其是高三的时候，很多学生的学习压力都很大，主要原因就是要应付高考.高中的数学是高考的重要组成部分，因此，数学教育很多时候都是被高考牵着鼻子走，很多地方都是针对高考中数学试题的特点和问题，有针对性地进行教学，对于高考不考查的内容基本上没有涉及，因此对于人文素养方面存在严重的缺失.对于学生和家长而言，考上一个名牌大学就意味着自己向着社会的上层迈进了一大步，很多同龄人就被自己甩在身后了，因此高考对于学生的影响有着十分特殊的意义.

(二)一些教师在人文教育方面教学方法和手段不多 新出版的高中数学标准提出了更加全面的教学内容，其中人文教育也成为了现在高中数学的一部分，很多教师在教学过程中需要不断进行知识和能力的提升，才能有效适应这种变化，因为需要讲授的知识更多了，涉及面也更广了，然而现在的高中数学教师对于人文精神这种文科内容涉及的都不是很多，在教学过程中需要不断拓展这个方面知识结构，同时在这个方面的教学手段和方法也需要不断加大观摩和学习的时间，增强自己在这个方面的认识.只有教师在数学与人文教育结合方面的知识能力有所提高，在教学过程中的手段和方法不断提升，数学与人文素养的结合才能更加紧密. (三)高中数学教材中的人文知识还是偏少 将人教版高中数学教材通读一遍之后，发现教材中关于数学历史、人物等方面的知识还是偏少，2001年出版的高中数学教材第一册只有两个内容.而且很多教师和学生反映教材中的人文知识可能过于专业化，教师讲起来没有十分枯燥，学生听起来没有什么趣味性，在教学过程中需要不断贯穿十分专业的知识，一方面是教材中缺少相应的人文知识点，另一方面教师在讲授的过程中也不是很重视，造成了现在这种数学人文知识的缺乏. 三、建议 (一)教师人文知识的提升 教师的水平高低是现在教学效果是否良好的主要因素，有了一桶水，才能讲出一碗水的东西，要想加强高中数学教学中的人文教育，需要教师不断提高自己的人文素养，有效拓展自己的人

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 杨水长 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=4 3 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=4 3,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4

高中数学教学论文

高中数学教学论文：高中学生数学思维障碍的成因及突破 论文摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以起到抛砖引玉的作用。 关键词：数学思维、数学思维障碍 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。 然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很"明白"，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋："唉，我怎么会想不到这样做呢？"事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对"从外到内"的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。 因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利"交接"，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。 二、高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：

2018高考试题一题多解

2018高考题一题多解 1. （2018年天津高考真题理科和文科第13题） 已知R b a ∈,，且063=+-b a ，则b a 8 1 2+的最小值为 . 思路一：基本不等式ab b a 2≥+ 解析一：由于063=+-b a ，可得63-=-b a ， 由基本不等式可得，4 1222222222228123 6333= ?===?≥+=+ -----b a b a b a b a ， 当且仅当???=+-=-0 63223b a b a ，即???=-=13 b a 时等号成立。 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 思路二：轮换对称法(地位等价法） 方法二：轮换对称性：因为b a 3,-的地位是样的，当取最值时，b a 3,-在相等的时候取到： 33-=-=b a ，得1,3=-=b a ，418128121 3 =+=+ -b a 所以最小值为4 1 思路三：换元+等价转化 方法三：令x a =2， y b =81 ，则x a 2log =，y b 2log 3=-， 则已知问题可以转化为：已知06log log 22=++y x ，则y x +的最小值为 . 已知06log log 22=++y x ，可得6 2-=xy ， 4 12223= ?=≥+-xy y x ， 当且仅当y x =，?????=+-=0 638 1 2b a b a ，即???=-=13 b a 时取得等号， 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 2.【2018课标2卷理12】 已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点， 点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ）． A ． 23 B ．12 C ．13 D ．1 4

数学参考论文题目

数学参考论文题目数学论文题目参考 1. 圆锥曲线与信息技术的整合教学设计 2. 数学定理探究性教学的实践与思考 3. 高中数学教学内容与信息技术整合的认识 4. 高中数学探究教学与学生问题意识的培养 5. 数学探究性四类题型的解题思考 6. 数学学习策略的教学 7. 浅谈如何教好初中学生自编应用题 8. 数学创新教学内容优化的研究与实践探索 9. 论信息技术与数学教学 10. 论信息技术教材编制方法 11. 浅谈数学教学中的思想品德教育 12. 在数学教学中培养学生的创新能力 13. 从TIMSS的数学测验看数学教育中估计能力的培养 14. 改进课堂教学调动学生学习数学的积极性 15. 世界精算教育与考试制度探究

16. 运用探索型CAI模式培养中学生数学学科自我监控能力的实验研究 17. 例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题 18. 数学中的“信息给予题”分类解析 19. 运用“独占”思想解答欧拉公式的应用问题 20. 肯定型存在性问题求解的四种策略 21. 三垂线定理的教学片断及其反思 22. 三角形分角线的一个性质与运用 23. 试论在说课的背景分析过程中渗透新课程标准理念 24. “曲线与方程”教学过程中的思考与实践 25. “双基”与“双基教学”认知的观点 26. 线性规划学习中须要注意的几个问题 27. 在教学行动中转变教育理念——两个初中数学教学片段比较的启示 28. 主动式阅读数学课堂教学模式的构建与运用 29. 数学教学要重视学生的参与探究过程 30. 五年一贯制高职生数学学习现状与对策 31. 新教材中人文精神的体现 32. 关于排列组合问题教学的思考和实践 33. 数学建模教学方法探讨

高中数学教学论文 高中数学立体几何学习的几点建议

高中数学立体几何学习的几点建议 一逐渐提高逻辑论证能力 立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确 无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充 分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出 二立足课本，夯实基础 直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线 与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处： （1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。 （2）培养空间想象力。 （3）得出一些解题方面的启示。 在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。 三“转化”思想的应用 我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如： 1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影 所成的角。 2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转

英语教学论文题目参考

英语教学论文题目参考在教学中发挥学生的主体作用 英语教学中的交际性原则 新课程理念下初中英语课堂教学中合作学习的运用 高中英语教学中学生主体能动性的发挥 初中英语课文阅读教学策略探讨 连动式、兼语式的汉英比较 新教材新特点引发新思考新探索 英语非谓语动词的表层结构与深层意义 高中英语问题式教学初探 三段式在中学英语阅读教学中的运用 英语教学“课堂导入”的原则和方法 参与、合作、探究的英语教学模式 浅谈中学英语兴趣教学 构建基于信息技术的多维互动的思想品德课教学体系初中英语教学中自主与合作学习方式的结合应用 词汇法教学在英语教学实践中的应用 高中学生英语会话能力薄弱的原因及解决办法 在外语教学中培养为交际而运用英语的能力 英语教学要体现人文关怀 练习在英语课堂教学中的运用 浅谈英语教学中对学生主体意识的开掘 中学初级阶段英语教学浅谈

浅谈提高英语听力教学的方法 英语教师应把握学生作为学习主体的相关因素 初中英语口试的紧迫性和可行性研究 浅谈中小学生英语学习与心理素质的关系 浅谈高中英语如何运用启发式教学激发学生积极思维 浅谈如何培养中学生英语的兴趣 构建适合学生的教学模式发展学生综合运用语言的能力中学生英语听力障碍及克服方法初探 英语教学中课堂气氛与教学效果浅谈 关于英语后阶段复习冲刺的学习策略与建议 英语课堂创设教学活动情境的途径 注意英语学习策略培训提高学生自主学习能力 如何在英语教学中培养学生良好的语感 注重方法培养能力提高质量——谈高中英语的复习试谈思政课中案例与活动教学的有效整合 中学英语教学与“学困生”心理素质教育 语境设置与中学英语教学 外语教学中如何使用语言实验室 在英语学习中培养学生的创新能力 初中英语的句型教学 预制语块与中学英语口语教学 多媒体技术在英语情景教学中的应用

中学数学教学论文总结报告五篇

中学数学教学论文总结报告五篇 屮学数学教学论文总结报告五篇 【篇一】 摘要：随着教育改革的不断深入，新时代教师和学生都对教 育有着更高的期望，在探索教育发展屮，深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性，剖析高屮数学教学深度学习的影响，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式，引导学生进行数学深度学习，促进高屮数学教学领域改革。 关键词：深度学习；数学；教学随着课程改革的不断推进， 深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中，为进一步提升教学质量和教学效果，深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维，更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此，文章以深度学习理论为基础，对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。 一、数学深度学习的必要性 （一）深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突岀

数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而激发学生学习的主动性和积极性，促进学习兴趣的养成，提高学习效率，学生逐步转变学习方式，培养学生数学自学、乐学的能力，进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步，从而促进学生综合素质的全面发展。 （二）深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展，学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考，形成独特的见解，实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考，在学习中发现问题、解决问题的能力，使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯，从而提高解决问题的能力。 （三）深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变，培养适应社会发展和全面发展的创新型人才，需要教师树立正确的教师观，转变以往教学模式，更新教学观念，紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力，帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性，充分发挥学生学习的主动性，促进学生综合素质的全面发展，不断适应社会和时代的需求［2］。 二、高中数学教学深度学习的影响分析 （一）从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看，温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知，

(no.1)2013年高中数学教学论文 分段函数的几个问题

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 分段函数的几个问题 分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅，本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下： 1、 分段函数的含义 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识： （1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 2、 求分段函数的函数值 例1 已知函数1 32(0)()1)log (1) x x f x x x x ?<=≤≤?>? ? ,求{[()]}f f f a (a <0)的值。、 分析 求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。()f x 是分段函数，要求{[()]}f f f a ，需要确定[()]f f a 的取值范围，为此又需确定()f a 的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解。 解 ∵a <0, ∴()2a f a =, ∵0<2a <1, ∴[()]f f a =(2)a f =3, ∵3>1, ∴{[()]}f f f a =f =1 3 lo g =－ 2 1, 3、 求分段函数的解析式 4、 例2 已知奇函数()f x (x R ∈)，当x >0时，()f x =x (5－x )+1.求()f x 在R 上的表达式。 解 ∵()f x 是定义域在R 上的奇函数， ∴(0)f =0. 又当x ＜0时，－x >0, 故有()f x -=－x [5－(－x )]+1=－x (5+x )+1。

高中数学论文

博文论文为您专业服务—— 高中数学论文 【摘要】数系在高中数学的教学中主要是讲解复数的引入。在这一部分教学中，引导学生充分思考，自由发挥，增加对超越数论知识的接触，了解数论发展的历史，从而激发学生对数论知识的求知欲和探索欲。 【关键词】数系；数论；学习兴趣 从数系学习引发学生对数论的兴趣 引言 数论在数学史上产生较晚，在十五世纪末十六世纪初才渐有雏形，但到十九世纪，已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对于高中生的学习来说，素数的学习将知识面由有原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本知识，鼓励有志于此的学生对数论难题发起挑战，也是我们高中数学教学的一个艰巨任务。 一数论前沿理论与高中数学课程 数论，顾名思义，是研究数字特性的一个数学分支学科。数论产生的早期主要是由欧几里得关于素数无穷多个的证明，欧几里得发现的求最大公约数的辗转相除法以及中国南北朝时期发现的的孙子定理。之后，由于生产生活水平的限制，人们并不需要更多地理论去支持生产，于是数论理论一度停滞不前，直到由费马，梅森，欧拉，高斯等人的发展，他们研究数论的主要目标是素数，主线思想是寻找素数的通项公式。数学家发现初等数论无法解决这一问题，于是数论发展成了更多分支。 高中数学的数系学习中引入了复数的概念，这是在学生已有的数系知识中添加的全新内容。在学习复数之前，学生对数的认识仅限于实数范围。学生对于数 的认识还表现在日常所能接触的范围内，尽管诸如 、2、e等一系列无理数 的存在对于学生的理解有一定的难度，但它们都可以结合现实生活中的实例来分析理解。 哥德巴赫猜想作为数论伟大猜想，曾在我国引起很大关注。我国著名数学家陈景润在1966年发表了《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之

高中数学论文题目大全

高中数学论文题目大全 学术堂为大家提供2015年最新高中数学论文题目100个，供大家在完成高中数学论文时参考。 数学概念教学中有效提问的量化研究 大、中学数学教学衔接问题的研究综述 高中数学课程标准下选修课“数学史选讲”教学研究 普通高中数学课程标准与教学大纲课程编制的对比研究 新课标下大学概率统计教学与中学数学教学内容的衔接探讨 让数学文化走进课堂 高中学生数学建模能力与数学学业成绩关系的调查与分析 高等数学与新课标下高中数学教学内容对接的研究 高一数学教学中如何解决好初高中衔接问题 浅析高中数学生成性课堂的构建策略 论数学文化视角下的中学数学课堂教学 高等数学与高中数学衔接改革的研究 高考数学应用题的特点与启示 数学课程发展的趋势与思考 浅议向量在高考数学中的应用 《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决——兼评网上教学设计 实施分组分层教学,提高课堂教学效率

培养反思思维习惯促进创新能力提高 数学归纳法在几何教学中的应用 提高高中数学教学质量的措施探讨 研究性学习的实施策略与实践 向量在立体几何中的应用 新课标体系下高中数学对大学工科数学教学产生的问题分析及对策探索 高中新课标下的高等数学教学内容改革 浅谈高中数学导学案教学中存在的问题及对策 高中数学教育现状分析及探讨 合理使用几何画板带领学生进入数学微观世界 高等数学和新课标下中学数学的脱节与衔接问题的研究与探索 高中数学教材中的数学史对大学数学教学的启示 浅谈数学教学中的抽象概括能力 浅谈一般数列的求和问题 青年教师怎样在研究课例中成长 立足课堂教学提高学生的数学能力——以柯西不等式一课教学为例 双互动四统一教学范式在数学归纳法教学中的运用 影响高中生数学解题的心理因素探究 空间向量在立体几何中的运用

高中数学教学论文 含有函数记号“f(x) ”有关问题解法

含有函数记号“()f x ”有关问题解法 由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例1：已知 ( )211 x f x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =- ∴2()2111u u f u u u -=+=-- ∴2()1x f x x -=- 2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例2：已知3311()f x x x x +=+，求()f x 解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x +=+-+=++- 又∵11||||1|| x x x x +=+≥ ∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。[ 例3． 已知()f x 二次实函数，且2 (1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x . 解:设()f x =2ax bx c ++，则 22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+ =22 222()24ax bx a c x x +++=++

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=43 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 43= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=43 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = αα cos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+= 2516 cosα=54 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于 tana=43 ,在直角△ ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sinα= 53 ，cosα=54

教学论文参考题目

英语教学论文题目参考 在教学中发挥学生的主体作用 英语教学中的交际性原则 新课程理念下初中英语课堂教学中合作学习的运用高中英语教学中学生主体能动性的发挥 初中英语课文阅读教学策略探讨 连动式、兼语式的汉英比较 新教材新特点引发新思考新探索 英语非谓语动词的表层结构与深层意义 高中英语问题式教学初探 三段式在中学英语阅读教学中的运用 英语教学“课堂导入”的原则和方法 参与、合作、探究的英语教学模式 浅谈中学英语兴趣教学 构建基于信息技术的多维互动的思想品德课教学体系初中英语教学中自主与合作学习方式的结合应用 词汇法教学在英语教学实践中的应用 高中学生英语会话能力薄弱的原因及解决办法 在外语教学中培养为交际而运用英语的能力 英语教学要体现人文关怀 练习在英语课堂教学中的运用 浅谈英语教学中对学生主体意识的开掘

中学初级阶段英语教学浅谈 英语探究性课堂教学法例谈 浅谈提高英语听力教学的方法 英语教师应把握学生作为学习主体的相关因素 初中英语口试的紧迫性和可行性研究 浅谈中小学生英语学习与心理素质的关系 浅谈高中英语如何运用启发式教学激发学生积极思维 浅谈如何培养中学生英语的兴趣 构建适合学生的教学模式发展学生综合运用语言的能力中学生英语听力障碍及克服方法初探 英语教学中课堂气氛与教学效果浅谈 关于英语后阶段复习冲刺的学习策略与建议 英语课堂创设教学活动情境的途径 注意英语学习策略培训提高学生自主学习能力 如何在英语教学中培养学生良好的语感 注重方法培养能力提高质量——谈高中英语的复习试谈思政课中案例与活动教学的有效整合 中学英语教学与“学困生”心理素质教育 语境设置与中学英语教学 外语教学中如何使用语言实验室 在英语学习中培养学生的创新能力 初中英语的句型教学

(no.1)2013年高中数学教学论文 构造函数证明不等式

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 构造函数证明不等式 函数是高中数学的基础，是联系各个数学分支的桥梁和纽带.在不等式的证明中，我们可根据不等式的结构特点，建立起适当的函数模型，利用函数的单调性、凸性等性质，灵活、巧妙地证明不等式. 一、 二次函数型： 1. 作差构造法. 例1.(新教材第二册（上）（以下同）16P 习题1（2）)求证:222 .a b c ab bc ca ++≥++ 分析:将a 视为变量,考察函数()()222 .f a a b c a b bc c =-++-+由于该二次函数的图象开口向上,且()2 30,b c ?=--≤故()0.f a ≥结论获证. 例2.( 教材31.P 复习参考题6)设,,a b c 为A B C ?的三条边,求证:222 a b c ++＜()2a b b c ca ++. 分析:构造函数()()()2 2 2.f x x b c x b c =-++-∵()f x 图象开口向上,对称轴x b c =+.∴()f x 在(],b c -∞+上单调递减.∵,,a b c 为A B C ?的三条边,∴b c -＜a ＜b c + (不妨设b ≥c )∴ ()()f a f b c <-. ∵()()()()()()2 2 240.f b c b c b c b c b c c b c -=--+-+-=--≤ ∴()0.f a <即结论成立. 2. 判别式构造法. 例3.(教材27.P 例1)已知,,,a b c d 都是实数,且22 1,a b +=22 1.c d +=求证: 1.a c b d +≤ 分析：所证结论即是()()()2 2 2 2 2 240.a c b d a b c d +-++≤????故可构造函数 ()()()2 2 2 2 2 2.f x a b x ac bd x c d =+-+++ 由于()()() 22 2 2 2 2 22f x a x a cx c b x b d x d =-++-+()() 2 2 0.ax c bx d =-+-≥ 当且仅当c d x a b = = 时取“=”号.又因为()f x 的图象开口向上,故必有0.?≤ 结论成立. 练习1.(教材16.P 练习2)求证:()()()2 2 2 2 2 .a c b d a b c d +≤++ 点拨:证法同例3.该题是柯西不等式的特殊情形.其一般形式是: 2 22 11 1 .n n n i i i i i i i a b a b ===?? ≤ ??? ∑∑∑ 可构造函数()22 2111 2n n n i i i i i i i f x a x a b x b ===??=-+ ??? ∑∑∑ 证之. 练习2.(教材17.P 习题6)已知,a b 是不相等的两个正数,求证: ()()() 2 3 3 2 2 .a b a b a b ++>+

高一数学教学论文

高一数学教学论文 导语：高中数学是学生新的转折点，在教学方面应注意平等教育，面对全体高中生。下面是小编为你准备的高一数学教学论文，希望对你有帮助！ 高一数学教学论文高中数学是初中数学的继续和延伸。在高中数学学习的起始阶段，如何引导学生准确把握好学习起点，寻找到适合自己的学习方法，调整好学习心态，至关重要。为此，在高一新生入学后，我通过问卷调查、访谈等形式，初步了解了学生的初中数学学习情况（特别是与高中数学学习密切关联的一些基础知识的掌握程度）后，针对学生存在的预习习惯和能力缺失、解题的随意性大、反思意识薄弱等问题，重点采取了以下三项措施： 一、指导预习方法 与初中相比，高中数学知识点更多、知识的抽象程度更强，学习节奏也相应加快，若缺乏有效的预习，课堂学习时就可能处于一种盲目、被动的状态，影响对知识的吸收、理解和掌握；若课前做了充分的预习，对所学知识有了大致的了解，对重点概念、学习难点等心中有数，课堂上便能够更深入地思考、有针对性地质疑，更好地内化新知识。正确的预习方法才能保证预习的成效。课前预习时，应要求学生做到： （1）粗读，即先把新学内容粗读一遍，了解所要学习的大致内容。 （2）细读，即仔细推敲概念要点，找出例题中的关键条件、解

题突破口、所得结论等，然后自己把例题做一遍，并努力简化解题过程。对不能理解的概念、解题步骤等，做上记号（如果通过课堂学习还不能解惑，则要请教同学或老师）。 （3）试做练习，即分类型与梯度进行练习，一般来说，基本题1道、变式题1道即可。 （4）将预习结果列表归类。比如，学习苏教版高中数学必修5第一章第一节“正弦定理”，可列表如下： 当然，预习可以要求学生独立完成，也可以让学生小组合作完成，应视学习内容而定。 二、严格解题规范 解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范地解题能够帮助学生更好地理解与回顾解题思路，是提高学生思维的逻辑性、严密性的必然要求。而且，规范地解题，可以避免考试中的无谓失分。(数学教学论文)教师应通过亲身示范和明确要求，让学生养成规范解题的习惯。 解题规范主要包括： （1）审题的规范。审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。审题的过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。比如，找出题目中明确告诉的已知条件，发现题中隐含的条件并加以揭示；或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出条件和目标之间的内在联系；寻找解题的突破口——解题的实质

2014高中数学 一题多变一题多解特训(一)

高中数学一题多解和一题多变 根据高考数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 一题多解和一题多变（一） 类型一：一题多解 例题： 已知tan α=43 ,求sin α,cos α的值 分析：因为题中有sin α、cos α、tan α，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tan α= 43= αα cos sin ，且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cos α= 54 或者cos α= -54 ；而s in α=53或者sin α=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tan α=43 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=25 16 cos α=54 sin α=αcos 2 1-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 54 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙：

法三 tan α= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α = ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sin α=53，cos α= 54 或sin α=-53，cos α=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sin α、cos α、tan α，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=43 ,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得， c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sin α= 53 ，cos α=54 或sin α= -53 ，cos α= -54 分析 ：用初中三角函数定义解此题，更应该尝试用三角函数高中的定义解此题，因为适用范围更广： 法五 当α为锐角时，如下图所示，在单位圆中，设α=∠AOT ， 因为tan α= 43 ，则T 点坐 标是T(1, 43 ),由勾股定理得：OT= ?? ? ??+432 1= 45

高中数学论文

高中数学论文 山重水复疑无路，柳暗花明又一村 ——对一个数量积性质的新认识 张广平 【摘要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。 【关键词】：数量积向量角度距离 高中数学教材中首次出现“向量和导数”的引入。我认为其目的很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学·第二册（下B ）》P 33中，关于空间向量的数量积有这样三条性质： （1）><=?e a a e a ,cos ||，（2）0=??⊥，（3）a a a ?=2 ||。 作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。 （一）性质的产生与内含 已知向量=和轴l ，是l 上与l 同方向的单位向量，作点A 在l 上的射影' A ，作点 B 在l 上的射影' B 则''B A 叫向量AB 在轴l 上或在e 方向上的正射影，简称 射影。可以证明得，e a e a AB B A ?>=<=,cos ||''（证明略， 图如下所示。） 此性质的内含理解有四点： ①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量与所成角的范围决定；③加上绝对值| ||''|B A ?=便是一条线段长度（这里|||''| 、B A 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段 在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。

高中数学教学论文3

高中数学教学论文：让学生成为“演员” 排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平， 思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。 笔者认为之所以学生“怕”学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为“演员”，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。 下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明： 1 、占位子问题 例1 ：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？ ①仔细审题：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。 ②转换题目：在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，我将题目转换为: 让学号为1、2、3、4、5 的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？ ③解决问题：这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性已经

高中数学解题思路大全—组合问题的解决方案

A B 组合问题的解决方案 一、对应思想解组合问题，即所研究的问题对应着某些元素的组合．解决此类问题要注意把握每一具体问题中“对应”的确切含义． 例1(1)圆上有10个点,两两连成弦,这些弦在圆内最多可形成_____个交点. (2)平面上有4条水平直线,5条竖直直线,能形成矩形______个. （3）马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以 把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？ （4）如图是由12个小正方形组成的43?矩形网格，一质点 沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中 条 解析：(1)每一个交点对应着两条相交弦，而两条相交弦又对应着圆上4点，故交点数等于从圆上的10个点中取4点的方法数，为4 10C 个. (2) 每一个矩形对应着两条水平直线和两条竖直直线，所以形成的矩形数等于2524C C ?个.（3）把问题想象成在可以移动的10盏灯中关掉3盏灯后剩下7盏灯，在7盏灯产生的6个空位中选出3个位置安排移走的3盏灯（为熄灭的灯）所对应的方法数，为3 6C 种； （4）相邻两点算作一步，则从点A 到点B 的最短路径对应着7步，其中横向安排4步、纵向安排3步， 所以最短路径对应着7步中安排4步横向走的方法数,有4735C =． 附：1、（2004湖北文科）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不． 一致的放入方法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720 解析：每一种符合要求的方法对应着10个位置选定7个对号安排和余下3个位置的完全不对号安排，10个位置选定7个的方法数为710C 种，3个位置的完全不对号安排有2种，故总数为7 102240C ?=种．故选（ B ）． 2、（2001全国，16）圆周上有2n 个等分点（n ＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 . 解析：每一种符合要求的方法对应着选定一条直径的两个端点和在余下的2n-2个点中选择1点，方法数为()()12221n C n n n ?-=-种． 二、至多至少组合问题:即分类后某元素个数满足至多多少个或至少多少个的要求的组合问题.可分类或用间接法,体会两者是可以相互转化的．此类问题一定要注意避免不完全分组会产生重复造成记数出错．