液固吸附动力学与吸附等温式

实验三、液固吸附动力学与吸附等温式

一、目的：

(1) 测定液固吸附动力学，确定吸附动力学模型。 (2) 合作测定吸附等温线，确定吸附等温式模型。 (3) 掌握微量滴定管的使用方法。 二、原理

液相(或气相)中某些物质(如金属离子或有机物）自动富集在固相(或液相)物质表面的现象称为吸附，该固相(或液相)物质称为吸附剂，被富集的物质称为吸附质。固相吸附剂有活性炭，硅胶，分子筛，一些天然或合成的无机高分子或有机高分子等，通常做成颗粒状以便分离。本实验研究重金属离子溶液在颗粒吸附剂上的吸附，设吸附剂的用量为m (g)，溶液的体积为V (L)，离子的初浓度为c 0(mol/L)，某时刻(t )溶液中离子的浓度为c ，忽略溶液的体积变化时，则吸附量q t (mol/g)为

q t =(c 0-c )V /m (1)

吸附服从动力学方程为：

d q t /d t =k n (q

e -q )n (2)

式中n 为准级数，k n 为准吸附速率常数，q e 为平衡时的吸附量。通常n 取1或2，对应虚一级和二级，积分可得

1e e e k t t q q q -=- (3)

2e

2e 11

t t t q q k q =+ (4) 虚1级动力学常数q e 和k 1可采用非线性拟合得到，在Excel 中可用规划求解法实现。虚2级常数q e 和k 2通过t /q t 对t 线性拟合得到。根据实验数据接近拟合的1或2级动力学曲线的程度，可确定动力学是否服从1级还是2级。若动力学服从1级，吸附通常是物理吸附；若服从2级，则为化学吸附。

若恒温下测定不同平衡浓度(c e )时对应的平衡吸附量(q e )，则可测定吸附等温线。吸附等温线服从的常用模型有如下(原始或线性)形式：

Langmuir 方程：

L e e m

L e 1K c q q K c =+或 e e e m m L

11

c c q q q K =+

(5) Freundlich 方程： F e F e b

q K c = 或ln q e =ln K F +b F ln c e

(6)

Temkin 方程： q e =(RT /A T ) ln(K T c e ) 或 q e =(RT /A T )ln(K T )+ (RT /A T ) ln(c e ) (7) R 和T 分别为摩尔气体常数和实验温度。Langmuir 吸附方程是通过假设表面均匀、吸附为单分子层、被吸附的分子间无相互作用时推导得到，q m 为单分子层饱和吸附量，K L 为吸附平衡常数；相关参数q m 和K L 可通过c e /q e 对c e 线性拟合得到。Freundlich 方程和Temkin 方程为适用于非均相表面吸附的经验方程，前者的吸附焓与覆盖度成对数关系，后者成线性关系；前者适用于低覆盖度情形，后者适用于中等覆盖度情形。Freundlich 参数K F 和b F 可通过ln q e 对ln c e 线性拟合得

到；Temkin 方程的参数A T 和K T 可通过q e 对ln c e 线性拟合得到。通过比较线性相关系数或实验点与模型的接近程度可判断实际吸附等温式服从哪个模型。一般说来，服从Langmuir 吸附模型的吸附为单分子层的化学吸附，服从Freundilch 模型的吸附为多分子层的物理吸附。 三、仪器与药品

磁力搅拌器1台，磁子1个，250 mL 锥形瓶 1个，容量瓶 1个(配EDTA 溶液)，250 mL 烧杯1个，100mL 量筒1个，吸管1支，150 mL 锥形瓶 6个(取样滴定用)，5mL 和2mL 移液管各1支，5mL 微量滴定管1支。

预先配置溶液：不同准确浓度(0.005, 0.004, 0.003, 0.002, 0.001 mol.dm -3) EDTA 溶液各1000 mL 和0.010 mol/L Cu 2+离子溶液(至少1000 mL)，二甲酚橙指示剂(0.2%水溶液), pH 为5的醋酸-醋酸钠缓冲液。 四、步骤

1. 吸附动力学的测定

用量筒移取一定浓度(约0.01 mol/L, pH 调至5)的金属离子(Cu 2+)配成一定浓度(0.01，0.008, 0.006，0.004，0.002 mol/L, 相当于已配置的EDTA 浓度2倍左右；5位同学各配其中1种浓度，不同同学浓度完全不同）的溶液170 mL ，然后(用100mL 量筒)准确移取其中150 mL 该浓度溶液至250mL 的锥形瓶中(多余溶液用EDTA 测定其准确浓度)，放入磁子，置于磁力搅拌器中，采用中速搅拌。然后，加入准确称取的一定量(100.0 mg 左右)的吸附剂，放入锥形瓶中，计时开始。按一定间隔(建议15 或20 min ，视吸附温度和吸附剂而定)用移液管吸取 2 mL 液体至150mL 锥形瓶中，注意不要吸入固体吸附剂，然后进行滴定分析。至 80或100 min 取样后结束。

吸附可在室温(或恒温下)进行。 2. 金属浓度的测定

准确移取2 mL Cu 2+溶液，加入 4 mL 醋酸-醋酸钠缓冲液(pH=5)，加入2滴二甲酚橙指示剂，使用5mL 的微量滴定管及浓度与金属离子相近的EDTA 溶液进行滴定。终点颜色为紫红色或橙色转为亮黄色，使用原

始Cu 2+溶液进行多次试滴定，以确定滴定合适的终点颜色。测定吸附时间为0(原始液)，15，30，45，60 和80 min 对应的浓度。

注意：(1) 微量滴定管(≤10mL)与常规滴定管(≥20mL)的用法不同，只能使用洗耳球吸入溶液。 (2) 取样间隔内有时间可进行金属离子的测定。 五、数据处理

1．根据(1)计算不同时刻的吸附量。使用式(3)和(4)进行模型拟合，并绘制实验数据和拟合模型。从图形上找出最合理的吸附动力学模型。根据最佳吸附模型得到的平衡吸附量，利用式(1)反算平衡时溶液中的浓度c e ，若100min 已达到吸附平衡，直接利用测定平衡浓度和平衡吸附量数据。

2. 综合其它4组同学(浓度不同)所得不同平衡浓度(c e )时对应的平衡吸附量(q e )数据，利用式

图3-1 滴定终点色

(5)~(7)进行拟合，得到相关参数，并绘制实验点和各模型曲线。比较实验点接近模型的程度，确定最合理的吸附等温模型。

3. 在Excel 软件中，直线斜率、截距和相关系数可用函数Slope(Y 范围，X 范围)，Intercept(Y 范围，X 范围)，Correl(Y 范围，X 范围)计算得到，从而可直接计算相关线性关系式的常数。对于非线性函数，先给定模型(3)、(5)~(7)中参数的大概初值，采用相对偏差的平方和cal exp 2(1/)n

i i i Q q q =-∑尽可能小(<0.01最合理)的方法(Excel 或WPS 表格软件的规划求解法)求取模

型中的参数，其中cal i q 和exp i q 分别为吸附量的模型[即式(3)、(5)~(7)之一]计算值和实验值。

具体计算见实验数据处理的Excel 文件。方程(3)的非线性参数求取采用规划求解法处理， 采用功能通常完整安装Office 或选择Excel 的全部附件。Excel 2003版可通过选择“数据/加载宏/规划求解”菜单项实现安装；Excel 2010版通过选取“文件/选项/加载项转到规划求解加载项”安装。安装后在数据菜单出会出现“规划求解”菜单或快捷按钮。具体从https://www.wendangku.net/doc/ba15361566.html, 的”物理化学专题”的”物化实验”下载实验数据处理Excel 表格。 六、记录表

吸附温度/℃： 吸附剂的质量/g: EDTA 浓度(mol/L): 取样时间/min 取样体积/mL EDTA 体积/mL 溶液浓度/(mol/L) q t (mol/g) 0 15 30 45 60 80

综合5组同学的数据给出下表并进行吸附等温模型的拟合 同学 1 2 3 4 5 c e (mol/L) q e (mol/g)

七、思考题

1. 从溶液中取液，是否对吸附量的测定有影响? 评估误差多大？

2. 如何确定吸附动力学模型？

3. 吸附等温模型如何测定？

吸附动力学和热力学各模型公式及特点(终审稿)

吸附动力学和热力学各模型公式及特点 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

分配系数 K d = (C 0?C e )C C e C 吸附量 C t =C 0?C t C ×C Langmiur C e = C m C L C e 1+C L C e C e C e =1C m C L +C e C m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich C e =C F C e 1/C ln C e =ln C F +1C ln C e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- C t =C e (1?C ?C 1C ) 线性 ln (C e ?C t )=ln C e ?C 1C 二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+ C t =C 2C e 2C 1C 2C e C 线性 C C t =1C 2C e 2+C C e

初始吸附速度C0=C2C C2 Elovich 动力学模型 C t=C+C ln C Webber-Morris动力学模型 C C=C ip C1/2+C Boyd kinetic plot C C C C =1? 6×exp?C C C C6 令F=Q t/Q e, K B t=-0.498-ln(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型 粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合 Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。 Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。

吸附等温线分类

吸附等温线分类 一定温度下，特定压力与该压力对应的平衡吸附量之间的关系曲线称为吸附等温线。吸附质与吸附剂之间作用的强弱、吸附界面上分子的存在状态以及吸附层可能的存在结构，可由吸附等温线的形状和变化规律进行判定。早期的吸附等温线分类为BDDT 的5种类型，后来发展成由IUPAC 划分的6种类型，之后又出现根据Ono-kondo 晶格模型分的5种Gibbs 吸附等温线。大家普遍使用IUPAC 物理吸附等温线划分方法[69]（如图1-7），其主要贡献是引入毛细凝结现象对曲线进行解释分析。 图1-7 吸附等温线分类 Fig.1-7 IUPAC classification of 6 adsorption curves I 型吸附等温线适用于单分子层吸附、微孔内的容积充填或化学吸附。活性炭、分子筛及岩石多孔介质分布大量微孔隙，气体在该类吸附剂发生吸附时符合I 型吸附等温曲线。页岩等多孔介质的微孔中，气体分子的吸附作用显著高于其他孔径的孔隙，主要是由于微孔相邻壁面的气固作用势能相互叠加。I 型等温吸附线低压呈迅速升高趋势，当微孔提供的吸附位都被充满后曲线趋于平缓，进而出现平台，此后吸附量不随压力升高而变化。 II 型吸附等温线适用于多分子层吸附，主要发生在大孔或无孔均一固体表面。分子首先在吸附剂表面单层吸附，随环境压力逐渐升高，由于吸附空间不受与固体表面距离的限制，分子由单层向多层吸附过渡。 III 型吸附等温线适用于多分子层吸附，适用于大孔吸附剂，由于这类吸附表面的吸附质与吸附剂分子之间作用力弱，单层吸附后，以后各层的吸附热显著增大。 IV 型吸附等温线适用于有毛细凝聚现象发生的吸附过程，多发生在介孔内。IV 型吸附等温线的吸附支与解吸支不重合，解吸过程中，相同压力下的吸附量明显高于吸附过程对应的吸附量，曲线出现吸附回线，据此，可以计算介孔吸附剂内的孔径分布。 V 型吸附等温线适用于微孔或介孔吸附剂内的吸附。V 型吸附等温线与IV 型等温线类似，存在滞留回环。在较低的相对压力下，V 型吸附线上升缓慢。 VI 型吸附等温线呈阶梯状，曲线中的垂直上升段可以认为是发生了两维相变。结构简单的非极性分子，如Ar ，Kr ，Xe 等在石墨上的吸附可以得到VI 型等温线。随着测试温度逐渐升高，等温线的阶梯状变得不明显。

吸附等温线地测定方法

吸附动力学和热力学的大致了解只是动力学是做时间变化曲线，热力学是温度变化曲线。 查文献的时候没有具体步骤，只是有图（好像纵坐标用Qmg/g表示）。 吸附等温线是研究固体表面状态和孔结构不可缺少的工具，因此必须充分重视吸附等温线 的测定方法及其测定条件。 .1 试样预处理 固体表面的性质与试样的预处理条件紧密相关，必须仔细研究并控制预处理条件，防止在 预处理过程中改变固体的表面性质和内部结构。因此，要求预先详细了解试样的性质。如 对于微孔物质，由于微孔内吸附势非常大，连氦气也能被吸附。比表面积测定中使用的氮 气能很强地吸附在沸石等复杂氧化物和氢氧化物的酸性位置。氧化铝的相变化很复杂。对 具有孔结构的物质，预处理温度过低，不能充分除去吸附水和孔内的其他吸附分子；温度 过高，容易发生羟基间的缩聚脱水，或发生烧结引起孔和表面的变化。因此，需要选择合 适的温度进行预处理。最好是利用第6章介绍的热分析等方法预先掌握吸附质的脱附温度、试样的结构变化温度、相转移温度、分解温度，确定最佳预处理条件。 除了质量管理等特殊情况外，测定气相吸附量和液相吸附量时都必须确定预处理条件，使 试样上原来吸附的分子完全脱除，或者预先吸附一定量的某种吸附质。预处理条件因试样 而异，下面介绍预处理时的一般注意点。 .1.1 预处理的保护气氛 对容易发生氧化还原等表面反应的试样以及要求严格脱除原来吸附分子的试样（如金属粉 末和活性炭），预处理时需要采用高真空或高纯氮、高纯氦等惰性气体。粉末试样在抽真 空太快时，由于粉末内部包含的气体突出，容易发生粉末飞散。这不仅减少了试样质量， 而且细粉末还会进入到压力计等真空测量系统内，降低体系的真空度，且很难清除干净。 为了防止发生这种情况，可以预先干燥试样，控制除气和升温速度不要太快，还可在试样 上方装过滤样，控制除气和升温速度不要太快，还可在试样上方装过滤器以防万一。 .1.2 抽真空 除气时间要足够长。对于沸石、活性炭和硅胶等多孔体，微孔内的吸附物质完全扩散到孔 外需要很长的时间，必须保证充足的除气时间。试样附近的真空度一般低于真空泵的真空度，当压力计安放在真空泵附近时，更要注意这种差别。因此，要求排气管短，内径大， 充分除气，切实保证真空度。油旋转泵要使用抗污油，并定期更换抗污油。真空泵与试样 之间要设置液氮浴，使油蒸气不扩散到试样中，防止污染试样；从试样过来的气体不进入 到油中，防止这些气体降低油的蒸气压。液氮浴使用前要清洗干净，如条件允许，预处理 和吸附测定最好分别使用不同的真空管线。高真空时最好使用不需要油的分子涡轮泵。此外，由于吸附水的脱附可能在孔内引发表面水热反应，因此要控制真空除气速度，保持加 热温度和除气速度的平衡，最好采用计算机程序控制除气和气温的速度，防止发生水热反应。

吸附动力学和热力学各模型公式及特点

吸附动力学和热力学各模型公式及特点 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

分配系数 吸附量 Langmiur KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- 线性 二级动力学 22 21e t e k q t q k q t =+ 线性 初始吸附速度

Elovich 动力学模型 Webber-Morris动力学模型 Boyd kinetic plot 令F=Q t/Q e, K B t=(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型 粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合 Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。 Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。 Langmuir模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂的外表面。Qm 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时的吸附量；该模型的假设对实验条件的变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应的改变，因此该模型只

吸附动力学和热力学各模型公式及特点

分配系数 K d =(C 0?C e )C C e C 吸附量 C t =C 0?C t C ×C Langmiur C e =C m C L C e 1+C L C e C e C e =1C m C L +C e C m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich C e =C F C e 1/C ln C e =ln C F +1C ln C e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- C t =C e (1?C ?C 1C ) 线性 ln (C e ?C t )=ln C e ?C 1C 二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+

C t= C2C e2C 1+C2C e C 线性C C t =1 C2C e +C C e 初始吸附速度C0=C2C C2 Elovich 动力学模型 C t=C+C ln C Webber-Morris动力学模型 C C=C ip C1/2+C Boyd kinetic plot C C C C =1? 6×exp?C C C C6 令F=Q t/Q e, K B t=(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型 粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合

吸附动力学和热力学各模型公式及特点

吸附动力学和热力学各模型公式及特点 Revised as of 23 November 2020

分配系数 K d = (C 0?C e )V C e m 吸附量 Q t =C 0?C t m ×V Langmiur Q e = Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich Q e =K F C e 1/n lnQ e =lnK F +1lnC e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- Q t =Q e (1?e ?K 1t ) 线性 ln (Q e ?Q t )=lnQ e ?K 1t 二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+ Q t =K 2Q e 2t 1+K 2Q e t 线性 t Q t =1K 2Q e 2+t Q e 初始吸附速度V 0=K 2Q e 2 Elovich 动力学模型 Q t =a +blnt

Webber-Morris动力学模型 Q t=K ip t1/2+c Boyd kinetic plot Q t Q e =1? 6×exp?K B t π6 令F=Q t/Q e, K B t=(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型 粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合 Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。 Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。 Langmuir模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂的外表面。Qm 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时的吸附量；该模型的假设对实验条件的变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应的改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附的情况。Langmuir 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述的模型，为以后其他吸附模型的建立起到了奠基作用。

吸附热力学及动力学的研究

吸附热力学及动力学的研究 吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据, 不经过数学处理, 得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H、△G、△S的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选,，提供依据。关键字：吸附等温曲线热力学动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。在一定温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。作为

吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.[1] 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir 型分子吸附模型[2]就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展,形成了一系列的分子吸附模型。 1. Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。并做如下假定: ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附; ②固体表面的吸附作用是均匀的; ③被吸附分子之间无相互作用。所以Langnuir 等温吸附方程[3 ] q?qmcKd?c或q?qmKbc1?Kbc(1) 其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数,Kb 为结合常数( = 1/ Kd) 。

吸附动力学和热力学各模型公式及特点Word版

分配系数 吸附量 Langmiur KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- 线性 二级动力学 2 221e t e k q t q k q t =+ 线性 初始吸附速度

Elovich 动力学模型 Webber-Morris动力学模型 Boyd kinetic plot 令F=Q t/Q e, K B t=-0.498-ln(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型 粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合 Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。 Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。 Langmuir模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂的外表面。Qm 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时的吸附量；该模型的假设对实验条件的变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应的改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附的情况。Langmuir 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述的模型，为以后其他吸附模型的建立起到了奠基作用。 Freundlich 吸附方程既可以应用于单层吸附，也可以应用于不均匀表面的吸附情况。Freundlich吸附方程作为一个不均匀表面的经验吸附等温式，既能很好的描述不均匀表面

吸附动力学和热力学各模型公式及特点

吸附动力学和热力学各模 型公式及特点 Newly compiled on November 23, 2020

分配系数 K d = (C 0?C e )V C e m 吸附量 Q t =C 0?C t m ×V Langmiur Q e =Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich Q e =K F C e 1/n lnQ e =lnK F +1n lnC e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- Q t =Q e (1?e ?K 1t ) 线性 ln (Q e ?Q t )=lnQ e ?K 1t 二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+ Q t =K 2Q e 2t 2e 线性 t Q t =1K 2Q e 2+t Q e

初始吸附速度V0=K2Q e2 Elovich 动力学模型 Q t=a+blnt Webber-Morris动力学模型 Q t=K ip t1/2+c Boyd kinetic plot Q t Q e =1? 6×exp?K B t π6 令F=Q t/Q e, K B t=(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型 粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合 Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。 Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。

吸附等温线的分类以及吸附机理简析

吸附等温线的分类以及吸附机理简析 吸附等温线是有关吸附剂孔结构、吸附热以及其它物理化学特征的信息源。在恒定的温度和宽范围的相对压力条件下可得到被吸附物的吸附等温线。为了更好地了解吸附等温线中所包含的信息，以下对有关吸附等温线的分类以及吸附机理作一简单介绍[1，8,10,19,20,33,53～55]：众多的吸附等温线可以被分为六种(IUPAC分类)，如图1-11所示为吸附等温线的类型。对于具有很小外表面积的微孔吸附剂其吸附表现为I型吸附等温线，I型吸附等温线与分压P／Po线呈凹型且以形成一平台为特征，平台呈水平或接近水平状，随着饱和压力的到达吸附等温线或者直接与P／Po = 1相交或表现为一条“拖尾”。吸附等温线的初始部分代表吸附剂中狭窄微孔的充填过程，其极限吸附容量依赖于可接近的微孔容积而不是表面积，在较高相对压力下平台的斜率是非微孔表面(如中孔或大孔以及外表面)上的多层吸附所致。II型吸附等温线正常是由无孔或大孔吸附剂所引起的不严格的单层到多层吸附。拐点的存在表明单层吸附到多层吸附的转变，亦即单层吸附的完成和多层吸附的开始。III型吸附等温线通常与较弱的吸附剂-吸附质(Adsorbent-Adsorbate)相互作用以及较强的吸附质-吸附质 (Adsorbate-Adsorbate)相互作用有关，在此情形，协同效应导致在均匀的单一吸附层尚未完成之前形成了多层吸附，故引起吸附容量随着吸附的进行而迅速提高，吸附质-吸附质之间的相互作用对吸附过程起很重要的影响。在非孔表面上的水蒸气吸附就是III型吸附等温线最好的实例。Ⅳ型吸附等温线的明显特征是其存在滞后回线，这与毛细凝聚的发生有很大关系，而且在较高和较宽的分压范围保持一恒定吸附容量，其起始部分类似于II型吸附等温线，由此对应中孔壁上的单层到多层吸附。在很少吸附剂中的一些中孔或微孔炭表现出V型水 吸附等温线，像III型吸附等温线一样，吸附剂-吸附质之间的相互作用与吸附质-吸附质之间的相互作用相比非常弱，这当然包括水分子形成氢键的情形。Ⅵ型吸附等温线相当稀少，但具有特殊的理论意义，其代表在均匀非孔表面如石墨化炭上逐步形成的多层吸附，每一台阶高度提供了不同吸附层的吸附容量。 Fig．1-11 IUPAC classification of adsorption isotherms 图l-11按照国际纯理论与应用化学联合会(IUPAC)划分的吸附等温线类型 吸附等温线是由不同孔径按其所占总表面积或孔容的比例进行吸附的叠加，对于狭缝型孔隙，其吸附等温线N(P)可以由下式表达[56～60]： 其中 N(P)是相对压力为P时的吸附摩尔数；

吸附动力学和热力学各模型公式及特点

分配系数 K d = (C 0?C e )V C e m 吸附量 Q t = C 0?C t m ×V Langmiur Q e =Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich Q e =K F C e 1/n lnQ e =lnK F +1n lnC e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- Q t =Q e (1?e ?K 1t ) 线性 ln (Q e ?Q t )=lnQ e ?K 1t 二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+ Q t =K 2Q e 2t 1+K 2Q e t 线性 t Q t =1K 2Q e 2+t Q e 初始吸附速度V 0=K 2Q e 2 Elovich 动力学模型 Q t =a +blnt Webber-Morris 动力学模型 Q t =K ip t 1/2+c Boyd kinetic plot Q t Q e =1?6×exp ?K B t π6 令F=Q t /Q e,

K B t=-0.498-ln(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型 粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合 Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。 Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。 Langmuir模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂的外表面。Qm 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时的吸附量；该模型的假设对实验条件的变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应的改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附的情况。Langmuir 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述的模型，为以后其他吸附模型的建立起到了奠基作用。 Freundlich 吸附方程既可以应用于单层吸附，也可以应用于不均匀表面的吸附情况。Freundlich吸附方程作为一个不均匀表面的经验吸附等温式，既能很好的描述不均匀表面的吸附机理，更适用于低浓度的吸附情况，它能够在更广的浓度范围内很好地解释实验结果。但是，Freundlich 吸附方程的缺点则是不能得出一个最大吸附量，无法估算在参数的浓度范围以外的吸附作用。 由于Freundlich 等温吸附方程受低浓度的限制，而Langmuir 等温吸附方程则受高浓度的限制。Redlich–Peterson 等温吸附方程则是综合Freundlich 等温吸附方程和Langmuir 等温吸附方程而提出的较合理的经验方程。A 是一个与吸附量有关的常数，B 也是一个与

吸附等温线

吸附等温线 包伟 吸附相平衡是吸附分离科学技术的重要基础之一，是表述吸附剂对吸附质分子的最大吸附容量以及吸附选择性。吸附等温线是吸附相平衡的具体描述，是吸附分离装置设计所必需的参数。通过对一系列吸附等温线的分类，人们可以更好地理解各种吸附机理并建立相应的理论模型。同时这一系列吸附等温线的分类还有利于将理论模型更好地应用到实际中去，例如用BET 或Langmuir 的方法测量出样品的比表面积。IUPAC [International Union of Pure and Applied Chemistry，国际理论与应用化学协会]手册上就有说明：对于吸附过程的研究，第一步就是“确定吸附等温线的类型，然后再确定吸附过程的本质[1,2]”。对于吸附等温线的分类，主要有以下3种分类方法： 1.早期的BDDT 的5 类吸附等温线 1940年，在前人大量的研究和报道以及从实验测得的很多吸附体系的吸附等温线基础上，Brunauer S.，Deming L. S.，Deming W. E.和Teller E.等人对各种吸附等温线进行分类，将吸附等温线分为5类(如图1所示)，称为BDDT分类，也常被简称为Brunauer吸附等温线分类。（如上图所示） 类型I 是向上凸的Langmuir 型曲线，表示吸附剂毛细孔的孔径比吸附质分子尺寸略大时的单层分子吸附或在微孔吸附剂中的多层吸附或毛细凝聚。该类吸附等温线，沿吸附量坐标方向，向上凸的吸附等温线被称为优惠的吸附等温线。在气相中吸附质浓度很低的情况下，仍有相当高的平衡吸附量，具有这种类型等温线的吸附剂能够将气相中的吸附质脱除至痕量的浓度，如氧在-183℃下吸附于炭黑上和氮在-195℃下吸附于活性炭上，以及78K时N2在活性炭上的吸附及水和苯蒸汽在分子筛上的吸附。 类型II 为形状呈反S 型的吸附等温线，在吸附的前半段发生了类型I 吸附，而在吸附的后半段出现了多分子层吸附或毛细凝聚，例如在20℃下，炭黑吸附水蒸气和-195℃下硅胶吸附氮气。 类型III 是反Langmuir 型曲线。该类等温线沿吸附量坐标方向向下凹，被称为非优惠的吸附等温线[4]，表示吸附气体量不断随组分分压的增加直至相对饱和值趋于 1 为止，曲线下凹是由于吸附质与吸附剂分子间的相互作用比较弱，较低的吸附质浓度下，只有极少量的吸附平衡量，同时又因单分子层内吸附质分子的互相作用，使第一层的吸附热比诸冷凝热小，只有在较高的吸附质浓度下出现冷凝而使吸附量大增所引起的，如在20℃下，溴吸附于硅胶。 类型IV 是类型II 的变型，能形成有限的多层吸附，如水蒸气在30℃下吸附于活性炭，在吸附剂的表面和比吸附质分子直径大得多的毛细孔壁上形成两种表面分子层。 类型V 偶然见于分子互相吸引效应是很大的情况，如磷蒸汽吸附于NaX 分子筛。 BDDT吸附等温线分类在国际学术界曾被广泛接受，并用于在吸附相平衡研究中解

脱硫渣吸附剂对Cu2的吸附动力学和热力学

硅酸盐学报 ? 396 ?2013年 DOI：10.7521/j.issn.0454–5648.2013.03.21 脱硫渣吸附剂对Cu2+的吸附动力学和热力学 郑跃国，谢继铃，李燕峰，洪明珠，罗鹏，于岩 (福州大学材料科学与工程学院，福州 350108) 摘要：以钢铁冶炼厂干法烟气脱硫产生的脱硫渣为吸附主原料制备了除铜吸附材料。探讨了吸附剂样品对含铜废水中Cu2+吸附效果；用3种动力学经验方程和两种热力学模型对吸附过程进行了动力学和热力学表征。结果表明：Cu2+的最佳吸附条件是pH值为8～9，吸附时间为1.5h以内。热力学和动力学过程拟合结果表明，吸附的动力学过程更符合准二级动力学速率方程，而Freundlich型吸附等温线模型能较好地模拟吸附剂样品对废液中Cu2+吸附的热力学过程。热力学和动力学分析结果表明，脱硫渣吸附剂对Cu2+的吸附并不是单层吸附，同时存在物理和化学吸附过程。 关键词：干法脱硫渣；铜吸附；动力学；热力学 中图分类号：TB321 文献标志码：A 文章编号：0454–5648(2013)03–0396–06 网络出版时间：网络出版地址： Adsorption Kinetics and Thermodynamics of Desulfurization Slag Adsorbent for Copper (Ⅱ) ZHENG Yueguo，XIE Jiling，LI Yanfeng，HONG Mingzhu，LUO Peng，YU Yan (College of Materials Science and Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China) Abstract: The desulfurization slag produced from steel smelting plant during flue gas desulfurization process was used as main raw materials to prepare copper (Ⅱ) (Cu2+) adsorbent. The adsorption effect of the adsorbent samples for Cu2+ ions in wastewater con-taining copper (Ⅱ) was discussed. Three adsorption empirical kinetics equations and two thermodynamics equations were used to characterize the adsorption process. The results showed that the optimum pH value for Cu2+ removal is 8 to 9 and absorption time is 1.5h. The adsorption kinetics could be best described by pseudo second-order kinetic model, whereas, the adsorption isotherms could be well described by Freundlich equation. The desulphurization slag adsorbent to Cu (Ⅱ) adsorption is not a single-layer adsorption, and exist physical and chemical adsorption process. Key words: desulfurization slag; copper (Ⅱ) absorption; kinetics; thermodynamics 水体中的Cu2+很难被微生物分解，容易在人体内富积，并进一步转化为更具毒性的重金属有机化合物，致使人体组织过氧化进而产生病变。此外，含铜废液对水生生物和农作物的毒性也较大，当水中Cu2+浓度达0.1～0.2mg/L时，就将导致鱼类死亡。铜以离子的形态影响农作物吸收养分的机能，使农作物出现病害[1]。所以对含铜废水在排放前进行回收利用，不仅可以缓解铜对环境的污染，而且可以循环利用废水，具有一定的环境效益和经济效益。 目前，国内外处理含重金属废水的方法主要有化学沉淀法、铁氧化法、吸附法、离子交换法、电解法、光催化法，以及用新型介孔材料和基因工程技术等。各种方法都具有不同的优缺点，但综合比较，吸附法具有适用范围广泛，操作简便，吸附剂可重复利用，可回收有用重金属的优点，成为处理工业废水的首选技术[2–9]。吸附法是通过吸附剂的物理或化学吸附功能对废水进行净化处理的方法。由于吸附剂表面的原子或分子受力不均衡，表现出一定的剩余表面活性，当废液中的铜离子接触吸附剂 收稿日期：2012–08–18。修订日期：2012–12–23。 基金项目：国家自然科学基金项目(51102047)；福建省科技厅重点项目(2011Y0037)；福建省杰出青年科学基金(2012J06011)及国家 大学生实践创新计划联合资助。 第一作者：郑跃国(1991—)，男，学士。 通信作者：于岩(1972—)，女，博士，教授。Received date:2012–08–18. Revised date: 2012–12–23. First author: ZHENG Yueguo (1991–), male, Bachelor degree. E-mail: 314372611@https://www.wendangku.net/doc/ba15361566.html, Correspondent author: YU Yan (1972–), female, Ph.D., Professor. E-mail: yuyan@https://www.wendangku.net/doc/ba15361566.html, 第41卷第3期2013年3月 硅酸盐学报 JOURNAL OF THE CHINESE CERAMIC SOCIETY Vol. 41，No. 3 March，2013 2013-02-28 11:08https://www.wendangku.net/doc/ba15361566.html,/kcms/detail/11.2310.TQ.20130228.1108.201303.396_021.html

吸附动力学和热力学各模型公式及特点

分配系数 吸附量 Langmiur KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- 线性

二级动力学 2 221e t e k q t q k q t =+ 线性 初始吸附速度 Elovich 动力学模型 Webber-Morris 动力学模型 Boyd kinetic plot 令F=Q t /Q e, K B t=-0.498-ln(1-F) 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制； 准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris 动力学模型 粒子内扩散模型中，qt 与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合

吸附动力学和热力学各模型公式及特点

分配系数 K d =(C 0?C e )V C e m 吸附量 Q t =C 0?C t m ×V Langmiur Q e = Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 Freundlich Q e =K F C e 1/n lnQ e =lnK F +1n lnC e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度 KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。 应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效 一级动力学1(1)k t t e q q e -=- Q t =Q e (1?e ?K 1t ) 线性 ln (Q e ?Q t )=lnQ e ?K 1t 二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+ Q t =K 2Q e 2t 1+K 2Q e t 线性 t Q t =1K 2Q e 2+t Q e 初始吸附速度V 0=K 2Q e 2 Elovich 动力学模型 Q t =a +blnt Webber-Morris 动力学模型 Q t =K ip t 1/2+c Boyd kinetic plot Q t Q e =1?6×exp ?K B t π6 令F=Q t /Q e, K B t=-0.498-ln(1-F) ? 准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；