测量结果及其不确定度的修约方法

有效数字及有效数字计算修约基础知识

有效数字及有效数字计算、修约基础知识 一、有效数字 1、末的概念 末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。 例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。 2、有效数字的界定 1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。 二、近似数计算 1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。 如：18.3+1.4545+0.876 ≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.6 2、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。 如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈943 3、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。 81=9.000 9.002=81.0 . 00 如几级运算，乘方开方多保留一位。

0. 81+4.359=9.000=4.359 4、混合运算： 不管如何运算，结果必须以位数最少为准。 三、修约规则 1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。 4.254→4.25 38.735→39 2、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。 9.55033→9.6 3、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。 0.0415→0.042 0.0425→0.042 4、注意不得连续修约。 如：37.4546→37.455→37.46→37.5→38 5、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数） 另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。 如：以0.5修约60.25 60.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0

试验数据的修约

试验数据读取运算修约评定 一、有效数字 （末）的概念：任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。 有效数字的概念：当近似数的绝对误差的模小于0.5（末）时，从左边的第一个非零数字算起，直至最末一位数字为止的所有数字。 例1：将e=2.71828……截取到百分位 得近似数 2.72，则此时引起的误差绝对值为|2.72-2.71828……|=0.00172……。 2.72的（末）为0.01，因为0.5（末）=0.5×0.01=0.005>0.00172……，所以称2.72为三位有效数字。同理：2.718为四位有效数字；2.7182不是五位有效数字。 例2：用分度值为1mm的钢直尺测出某混凝土试块边长为150mm。 150的（末）为1mm，绝对误差的模小于0.5（末）=0.5×1=0.5mm，为三位有效数字，即该测量值误差小于0.5mm。 例3：用最小刻度为0.02mm的游标卡尺量出某Φ12钢筋直径为11.96mm。 11.96的（末）为0.02mm，绝对误差的模小于0.5（末）=0.5×0.02=0.01mm，为四位有效数字，即该测量值误差小于0.01mm。 例4：用分度值为0.5mm的砖用卡尺测量出某块普通砖高度为52.5mm。 52.5的（末）为0.5mm，绝对误差的模小于0.5（末）=0.5×0.5=0.25mm，为三位有效数字，即该测量值误差小于0.25mm。 从上可知，测量结果的有效位数同所用测量仪器的最小刻度值（末）密切相关，不同的有效数代表不同的检测精度，如20.10mm比20.1mm检测精度要高。所以，数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字。 二、近似数运算 1、加减法运算 以参与运算的各数中（末）最大的数为准，其余的数均比它多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的（末），应与参与运算的数中（末）最大的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，则可多保留一位。 例5：15.3m+2.786m-0.8749m 取15.3m+2.79m-0.87m=17.22m≈17.2m 计算结果为17.2m。若需参与下一步运算，则取17.22m。 2、乘除法（或乘方开方）运算 以有效数字位数最少的那个数为准，其余数的有效数字均比它多保留一位。运算结果（积、商或乘幂、方根）的有效数字位数，应与参与运算中有效数字位数最少的那个相同。若需参与下一步运算，则可多保留一位。 例6：1.1m×0.3469m×0.20900m

标准滴定 溶液不确定度的计算

扩展不确定度的计算 标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度[U （c )],按试 )1()(1000 21????????????????????-?= M V V mw c 式中： m----工作基准试剂的质量的准确数值，单位为克（克）； w----工作基准试剂的质量分数的数值，% V 1----被标定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； V 2----空白试验被标定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； M----工作基准试剂的摩尔质量的数值，单位为克每摩尔（g/mol)。 )2()(121??????????????????-=V c V V c 式中： V 1----标准滴定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； V 2----空白试验标准滴定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； c 1-----标准滴定溶液的浓度的准确数值，单位为摩尔每升（mol/L ）； V----被标定标准滴定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）。 )3()(1000)( 2143 ???????????????????-?=M V V w V V m c 式中： m----工作基准试剂的质量的准确数值，单位为克（克）； w----工作基准试剂的质量分数的数值，% V 1----被标定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； V 2----空白试验被标定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； V 3----工作基准试剂溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； V 4----量取工作基准试剂溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； M----工作基准试剂的摩尔质量的数值，单位为克每摩尔（g/mol)。 )4(1000????????????????=VM mw c 式中： m----工作基准试剂的质量的准确数值，单位为克（克）； w----工作基准试剂的质量分数的数值，% V----标准滴定溶液的体积的数值，单位为毫升（mL ）； M----工作基准试剂的摩尔质量的数值，单位为克每摩尔（g/mol)。 )5()(?????????????????=c ku c U 式中：

最新不确定度与数据处理word版本

不确定度与数据处理 一、 误差与不确定度 1．误差与不确定度的关系 （1）误差：测量结果与客观真值之差 ?x =x -A 其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：?????理论公式计算结果 —理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等 —公认值 对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。 在上述误差公式中，由于A 不可知，显然?x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。 （2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。 通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。 不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。 2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。定量描述随机误差的物理量叫标准差。 （1）标准差与标准偏差 标准差 k A x i k ∑-=∞ →2 ) (lim σ ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ σ 实际上也不可知，于是： 用标准偏差S 代替标准差σ ： 1 ) ()(2 --= ∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差 结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%） 真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值 S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。（并不是只做一次测量） 通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。 （2）平均值的标准差 真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%） 真值的最佳估计值 平均值的标准差最佳估计值 其中 ) 1() ()(2 --= ∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差 例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的 n 1，即n X S X S )()(=。 解： n X X i ∑= 由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 n X u X u X u n ) ()()(212++= 利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 n X S n X nS n X S X S X S X u )()() ()()()(222= = ++= = 3．系统误差与仪器误差（限） （1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。已被确切掌握了其大小和符号的系统误差，称为可定系统误差；对大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未定系统误差。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在测量结果中进行修正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值范围。 在物理实验中，对未定系统误差的估计常常利用仪器误差限来进行简化处理。

有效数字和数值的修约及运算标准操作规程

**********************有限公司 质量管理标准操作规程 有效数字和数值的修约及运算标准操作规程 1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量 2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》 3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算 4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。

5. 内容： 5.1 有效数字的基本概念 5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。 5.1.3 有效位数 5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。 5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数 5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。 5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 5.2 数值修约及其进舍规则 5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍

弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。 5.2.3 确定修约位数的表达方式 5.2.3.1 指定位数 （1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。 （2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。 （3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。 5.2.3.2 指定将数值修约成n位有效数字。 5.2.3.3 在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效位数应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。 5.2.4 进舍规则，则舍去，即保留的各位数字不变 5.2.4.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 5.2.4.2 拟舍去数字的最左一位数字大于5时，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加一。 5.2.4.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或者皆为0时，若所保留末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。 5.2.4.4在相对标准偏差（RSD）中，采用“只进不舍”的原则。

计量数据修约的方法

计量数据修约的方法 要得到准确可靠的数据，除了准确认真的测量外，对测量结果进行正确的化整和修约也是非常重要的。 1. 数值的修约基本方法是遵循四舍六入偶数法则，其修约为： 1) 要舍去的最左边一位数值小于5时，则舍去； 2) 要舍去的最左边一位数值大于或等于5时，而右边跟有并非全部为零的数值时，则进一； 3) 要舍去的最左边一位数值等于5时，而以右边无数值或跟有全部为零的数值时，若保留的末尾数值为奇数则进一，为偶数则舍去； 2. 在数据处理时，遵守上述法则的同时还应该注意一个修约的原则： 1) 应将被修约的数向最近（即差值最小）的一个允许修约值舍入； 2) 当被修约的数值与上下两个修约值的间隔相等，则按以下原则处理： a、 当按1的倍数修约（常规修约）时，末尾数保持或进为偶数（奇进偶不进）； b、 当按2的倍数修约（0.2单位修约）时，修约的末位数应使末两位数能被4整除； c、 当按5的倍数修约时，2.5应舍去，7.5应进为10； 3. 在进行常规修约时，只需要进行四舍六入偶数法则即可方便处 理。但是按2、5的整数倍修约时，就要特别注意啦，一不小心就会弄错，所以介绍一种常用的方法——除数修约法。具体步骤如下： a、 将要修约的检定结果数据除以修约间隔的有效数值2或5； b、 将所得的商按数值1进舍规则进行修约；

c、 将修约后的数据乘以2或5，则所得的积即为结果数据。 如对1.45按5的倍数修约至小数点后一位，不注意就会修约成1.4，但正确答案是1.5。此时用上述方法则能很快得出： 1.45÷5＝0.29，按常规修约后为0.3，0.3×5＝1.5； 再如1.30按2的倍数修约至小数点后一位，不注意就会修约成1.4，但正确答案是1.2， 1.3÷2＝0.65，按常规修约（奇进偶不进）后为0.6，0.6×2＝1.2。 在实际工作中，大多数计量器具的允许误差（准确度等级）一般都是按1、2、5的整数倍进行修约，如果出现1、2、5倍以外的情况，《计量检定规程》有规定的按《规程》执行，无要求的，计量规定向等级高的看齐，如3.0级的按2.0级靠近，按2的整数倍修约。如1.6级的压力表就是向1.5级靠近，即按5的倍数修约。

测量结果及其不确定度的有效位数.

测量结果及其不确定度的有效位数 张春滨 （航天科技集团公司第一计量测试研究所，北京，100076） 摘要校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，并通过大量的实例，介绍了测量结果及其不确定度的有效位数，对不同情况下，与此相关的一些问题进行了讨论。 关键词测量误差，有效数字，修约。 The Significant Figure of the Measurement Result and Its Uncertainty Zhang Chunbin (The First Research Institute for Measurement and Test of CASA,Beijing,100076) Abstract The uncertainty of the result of a calibration or a testing is given in the certificate of calibration and calibration result or test result in the testing report. With many examples, this paper introduces the significant figures in the result of a measurement and its uncertainty. Some problems correlated with the significant figure are also discussed in different conditions. Key Words Measurement error, Significant figure, Round off. 1 引言 校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，测量结果的报告应尽量详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。完整的测量结果至少含有两个基本量：一是被测量的最佳估计值，在很多情况下，测量结果是在重复观测的条件下确定的。二是描述该测量结果分散性的量，即测量结果不确定度。报告测量结果的不确定度有合成标准不确定度和扩展不确定度两种方式。在报告与表示测量结果及其不确定度时，对两者数值的位数，技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》做出了相应的规定。 2 测量结果不确定度的有效位数 2.1 技术规范的规定 根据技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，估计值y的数值和它的标准不确定度u c(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。通常u c(y)和U 以及输入估计值x i的标准不确定度u(x i)最多为两位有效数字。虽然在计算测量结果不确定度的过程中，中间结果的有效位数可保留多位，即在报告最终测量结果时，u c(y)和U取一位或两位均可，两位以上是不允许的。 2.2 测量结果不确定度的修约 测量结果不确定度应按国家标准GB3101-1993《有关量、单位和符号的一般原则》的规定进行修约，使测量结果不确定度有效数字的位数为一位或两位。 例如：一频率测量结果的标准不确定度为u (x i)= 28.05 kHz，要求保留两位有效数字，经修约后为28 kHz。 测量结果的不确定度不允许进行连续修约。即测量结果的不确定度应经一次修约后得到，而不应该经多次修约后得到。 例如：U = 0.145 5℃，要求保留一位有效数字时，应为：U = 0.145 5℃= 0.1℃，而不应为：U = 0.145 5℃= 0.146 ℃= 0.15℃= 0.2℃。可见，在本例中，由于连续修约造成最终结果的误

有效数字和数值的修约及运算规程

目的：规范有效数字和数值的修约及运算程序，确保计算数值准确，检验结果正确。 范围：样品检验中的计算及计数。 1．数字的基本概念 1.1 有效数字指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（不确定数字）组成的数值，为有效数字。 1.2 有效位数 1.2.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。 1.2.2 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 1.2.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效倍数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。

1.2.4 pH值等对数值，其有效位数只有两位。 1.2.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如 85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。 2．数值修约及其进舍。 2.1 数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 2.2 确定修约位数的表达方式 2.2.1指定数位 2.2.1.1 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后 n位。2.2.1.2 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位。 2.2.1.3 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位， 或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2.2 指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。 2.2 进舍规则 可归纳为：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一。不论数字多少位，都要一次修约成。 3．运算规则：在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的。 3.1 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的位数最大）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效数位。 3.2 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。因此相乘除时应以诸数值中绝对误差最大（即有效位数最少）的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。 3.3 在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。 4．注意事项

最新不确定度与数据处理

不确定度与数据处理 1 一、 误差与不确定度 2 1．误差与不确定度的关系 3 （1）误差：测量结果与客观真值之差 x =x -A 4 其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：?????理论公式计算结果 —理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等 —公认值 5 对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。 6 在上述误差公式中，由于A 不可知，显然x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。 7 （2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。 8 通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。 9 不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误0 差。 1 2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。定量描述随机误差的物理量叫标准差。 2 （1）标准差与标准偏差 3 标准差 k A x i k ∑-=∞ →2 ) (lim σ 4 ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ 实际上也不可知，于是： 5

用标准偏差S 代替标准差 ： 1 ) ()(2 --= ∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差 6 结果表述： x i S (x ) （置信概率68.3%） 7 真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值 8 S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。（并不是只做一次测量） 9 通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。 0 （2）平均值的标准差 1 真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： 2 x S (x ) （置信概率68.3%） 3 真值的最佳估计值 平均值的标准差最佳估计值 4 其中 ) 1() ()(2 --= ∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差 5 例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2,, X n 。试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是 6 样本标准偏差的 n 1，即n X S X S )()(= 。 7 解： n X X i ∑= 由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 n X u X u X u n ) ()()(212++= 8 利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 9

有效数字及数值修约

有效数字定义： 通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。 例如，我们用毫米尺测量一个物体的长度，读出物体的长度为32.31 cm，这个读数的前三位32.3 cm是直接从尺上读出，称为可靠数字，而最末一位0.0l cm则是从尺上最小刻度之间估计来的，称为存疑数字。可靠数字和存疑数字合起来，称为有效数字，所以，32.31cm 一共有四位有效数字。但是，如果用其他精确度高一些的仪器（如大型千分尺），还能够更准确地进行测量。例如，测得的数值为32.3142 cm，这时有效数字增加到六位。可见，有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，与一定的测量工具有关。 2.有效数字位 对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。 例如： 7.4000 54609 5位有效数字 33.15 0.07020 4位有效数字 0.0276 2.56×10-4 3位有效数字 49 0.00040 2位有效数字 0.003 4×105 1位有效数字 63000 200 有效数字位数不定

“0”在有效数字中的作用 （1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0.0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。 （2）“0”在数字中，是有效数字。如2.0065中的两个0都是有效数字，2.0065有5位有效数字。 （3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6.5000中的3个0都是有效数字。0.0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0是有效数字。所以，6.5000是5位有效数字。0.0030是2位有效数字（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000，可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为2位，则写成5.4×104；如为3位，则写成5.40×104，等等。 有效数字的计算规则 (1) 进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41 (2) 进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67

检测 分析结果的数据处理及修约

检测分析结果的数据处理与修约 一．有效数字 一个数的有效数字包括该数中所有的肯定数字再加上最后一位可疑的数字。具体来说，有效数字就是实际上能测到的数字。例如，用万分之一天平秤量最多可精确到0.1mg ，称得的质量，如以克为单位，应正确记录到小数点后四位。 二．数字修约规则 数字修约采用“四舍六入五单双”的原则，即在所拟舍去的数字中，其最左面的第一个数字小于、等于4时舍去，等于、大于6时进一；所拟舍去的数字中，其最左面的第一个数字等于5时，若其后面的数字并非全部为“0”时，则进1，若5后的数字全部为“0”就看5的前一位数，是奇数的则进位是偶数的则舍去（“0”以偶数论）。 三．计算规则 几个数据相加或相减时，计算结果的绝对误差应与各数中绝对误差最大者相等，它们的和或差只能保留一位不确定数字，即有效数字的保留应以小数点后位数最少的数字为根据。 在乘除法中，计算所得结果的相对误差必须与各测量数值中相对误差最大者相近，因此有效数字的保留应根据这一原则进行判断。一般说来，以有效数字位数最少的数为标准，弃去其他数的过多的位数，然后进行乘、除。在计算过程中，可以暂时多保留一位数字，得到最后结果时，再弃去多余的尾数。 四．分析结果的有效数字的保留 1．结果≥10% 保留4位有效数字 2．结果在1%～10%之间保留3位有效数字 3．结果≤1% 保留2位有效数字 五．极端值的取舍 对同一样品进行多次分析（如标样分析）所得到的一组数据总是有一定的离散性，这是由于随机误差引起的，是正常的。但有时出现个别偏离中值较远的较大或较小的数，称为极端值。可借助统计方法来决定取舍。常用的统计方法有格拉布斯（Gru-bbs ）的T 值检验法。 将测得的一组值从小到大排成x 1，x 2，x 3，…，x n —1，x n 。先检验与邻近值差距更大的一个，即x 1或x n 。算出该组数的算数平均值（x ）和标准偏差（s ），则T 值为： s x x T n -=或 s x x T 1 -=

有效数字修约与运算法则

?有效数字修约与运算法则 ? 1.有效数字的基本概念： ?（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。?（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。 ?例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到 21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确 定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。 ?（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。 ?例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104; 若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。 ?（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。 ?（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为 2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。 即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 ?（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。

药检有效数字和数值的修约及其运算规则

药检有效数字和数值的修约及其运算规则 一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。 二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。 三责任者：品控部。 四正文： 本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1 有效数字的基本概念 1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。 1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……， 1.3 有效位数 1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。 1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，1 2.490为五位有效位数。 1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，

数据修约规则

数值修约规则 1.术语（法规GB/T 8170） 1.1修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修的到 位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2有效位数 对没有小数位且以若于个零结尾的数值，从非零数字最左位向右数得到的位数减去无效零 （即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左、位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效数，应写为350X102；若有三个无效零，则为两位有效数，应写为35 X 103。 例2：3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 1.30.5单位修约（半个单位修约） 指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。 例如：将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）。 2.确定修约位数的表达方式 2.1指定数位 a.指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数； b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2指定将数值修约成n位有效位数。 3.进舍规则 3.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。 3.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一， 即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13X102（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得127 X 10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 3.3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数 （1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值修约值 1.050 1.0 0.350 0.4 例2：修约间隔为1000（或103） 拟修约数值修约值

测量不确定度评估及数字修约

测量不确定度评估及数字修约发布日期： [2009-9-3]共阅[360]次 一、相关概念 误差： 测量结果减去真值所得的差，称为测量误差，简称误差。相对误差： 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。准确度： 测量值与真值的一致（吻合）程度（表示）. 精密度： 同一样品的各个测量值的符合程度。 准确度高，精密度高；精密度高，准确度不一定高。 系统误差： 总体均值与真值的差 随机误差： 单次测量值 不确定度： 是一个与测量结果相关的参数，赋予被测量值的分散性。 二、不确定度的分类及表示 （一）A类不确定度：

通过测量数据，根据统计学的方法计算的不确定度，Si； （二）B类不确定度： 不是由测量数据计算所的得不确定度，Sj。是通过估计、借用等手段的来，比如： 标准物质、计量器具自身的不确定度等。 标准不确定度： 以标准偏差表示的测量不确定度。 合成标准不确定度： 由A类和B类不确定度合成的不确定度，UC。 扩展不确定度： 又叫总不确定度,以U表示。 公式中k是包含因子，一般2≤k≤3，k=2（P=95%），k=3（P=99%）。K通常取2。 P： 置信概率，即测量值在确定区间内的概率。 三、测量不确定度评估程序 （一）确定不确定度的来源； （二）评估过程 1、建立数学模型； 2、求出数学模型中各个分量的合成标准不确定度， 比如：

求第一个分量的不确定度，A类不确定度Si和B类不确定度Sj，的合成标准不确定度 3、求要求的量的合成标准不确定度 4、求y的总不确定度 5、结果表达 区间表示： Y的相对合成标准不确定度： 四、常用的分布 （一）正态分布 (1)若有（引用不确定度），且有确切的P(); (2)如果因素影响是随机性的（不可判读其变化趋势的）； (3)如果仪器校准后,产生的不确定度可以按正态分布转化为标准偏差S(95%). (二)均匀分布 (1)若影响在某一范围内是恒定的; (2)如果影响是一个系统性的(只增加或只减小),可按均匀分布; (3)化学测量里,原子量的不确定度,按均匀分布转化. 五、数字修约 (一)不确定度的修约: 一般只取一位有效数字,允许取两位有效数字,三位以上毫无意义 修约原则: 只进不舍;

有效数字修约及运算

目的 ●正确地进行有效数字判定、修约及运算 ●规范取样规则 依据 ●药典“凡例” ●国家标准《数值修约规程》 ●《中国药品检定标准操作规范》 ●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 主要内容 1、有效数位的判断 1.1有效数字的基本概念 有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 1.2有效数位的判断 1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。 例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。 35×103 保留二位有效数,三个无效零。 1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。 例： 3.2 两位有效数字 0.032 两位有效数字 0.0320 三位有效数字 1.2.3有效位数可视为无限多位的 1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数） 1.2.3.2 常数π，e和系数√2 1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值 1.2.3.4 规格、标示量 1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。 1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 例：85% 三位有效位数 115% 三位有效位数 99.0% 四位有效数字 101.0% 四位有效数字。 2、数值的修约及取舍规则 进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。 RSD修约：只进不舍 例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17% 不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。 例：修约15.4546，修约间隔为 1 正确的做法为：15.4546—15；

有效数字和数值的修约及其运算

有效数字和数值的修约及其运算 本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。 2.修约间隔 确定修约保留位数的一种方法。 注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 2.3 极限数值limiting values 标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。 3数值修约规则 3. 1确定修约间隔 a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数; b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位; c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。

3. 2进舍规则 3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。 例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。 3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1. 例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。 注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。 3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。 例:将10. 500 2修约到个数位，得1。 3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。 例1:修约间隔为0. 1 <或10-') 拟修约数值修约值 1. 050 10 × 10-1(特定场合可写成为1. 0) 0.35 4×10-1(特定场合可写成为0. 4) 例2:修约间隔为1 000(或103) 拟修约数值修约值 2 500 2 × 103(特定场合可写成为2 000) 3 500 4 × 103(特定场合可写成为4 000) 3.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1～3.2.4的规定进行修约，然后在

测量数据修约方法

测量数据修约方法 例如，检定1级电能表，在某一负载功率下重复测定3次所得相对误差的平均值，要求按修约间距0．1修约，表明相对误差只保留到小数点后第1位，多余的位数按数据修约规则处理。下面左边是修约前相对误差的平均值，箭头右边是修约后的结果(省去％)。 0．7501→0．8，0．4599→0．5，0．0501→0．1， 0．6499→0．6，0．3286→0．3，0．0499→ 0．3500→0．4，1．050→1．0D2测量数据通用修约方法将测得的各次相对误差的平均值，除以修约间距数，所得之商按数据修约规则修约，修约后的数字乘以修约间距数，所得乘积即为最终结果。D2．1 0．5级电能表相对误差修约方法 0．5级电能表相对误差的修约间距为0．05，表明相对误差只保留到小数点后第2位且为5的整数倍(0或5)。 0．5255=0．105→0．105=0．50； 0．525015=0．→0115=0．55； 0．42995=0．08598→0．095=0．45； 0．57495=0．11498→0．115=0．55； 0。37505=0．0750→0、085=0．40； 0．17895=0．03578→0．045=0．20。 故按修约间距数为5的修约方法：保留位与其右边的数之和，若小于或等于25，保留位变为零；若大于25而小于75，保

留位变成5；若等于或大于75，保留位变成零而保留位左边那位加1。D2．22级和3级电能表相对误差修约方法2级和3级电能表相对误差的修约间距为0．2，表明相对误差只保留到小数点后第1位且为2的整数倍(0，2，4，6，8)。 2．1012=1．0505→1．12=2．2； 1．3992=0．6995→0．72=1．4； 0．50102=0．2505→}0．32=0．6； 3．7992=1．8995→1．92=3．8； 2．9012=1．4505→1．52=3．0： 0．4992=0．2495→0．2X2=0、4： 1．xx=0．6005→0．6X2=1．2：1．4002=0．700→0、7X2=1．4：2．1002=1．050→1．02=2．0：1．1002=0．550→0．6 X2=1．2： 0．3002=0．150→0．2X2=0．4： 1．3002=0．650→0．62=1．2： 0．5002=0．250→0．22=0．4： 0．7002=0．350→0．4X2=0．8：1．7002=0．850→0．8 X2=1．6： 0．9002=0．450→0．42=0．8： 故按修约间距数为2的修约方法： a)若保留位右边不为零，保留位是奇数时加1，保留位是偶数时不变。b )若保留位右边全为零，保留位是偶数时不变；保留位