小学数学思维训练四年级第八讲 倍数问题(二)
倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：
本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。
“和倍问题”的解答要点是：
和÷（倍数+ 1 ）= 小数
小数×倍数= 大数
“倍差问题”的解答要点是：
差÷（倍数? 1 ）= 小数
小数×倍数= 大数
例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？
例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。问兄弟两人各种多少树？
例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？
例4、甲比乙多存1 4 0 元。如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。问甲、乙两人原有存款各多少元？
例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？
例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？
例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。第三天比第二天多读了45页。第三天是第一天读的页数的2倍。问三天各读了多少页？
倍数问题练习题
☆☆×5
1、小明的爸爸办了一个养鸡厂。今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。问今年、去年各养了多少只小鸡？
2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？
3、大桶装水是小桶的3倍。如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。问两个桶原有多少千克的水？
4、甲比乙多做50个零件。如果甲给了乙100个零件之后，甲的零件个数就是乙的一半。问甲、乙两人原来各做了多少零件
5、三个队植树。第一队比第二队多植了20棵。第二队比第三队少植了5棵。第一队植树是第三队的2倍。问三队各植了多少棵树？
☆☆×7
1、两根同样长的铁丝。第一根用去65厘米，第二根用去9厘米。剩下的铁丝，第二根的长是第一根的3倍。每根铁丝原来有多长？
2、甲、乙、丙年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙的2倍比丙多19岁。问甲、乙、丙三人各多大？
3、小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我一条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你一条，咱们就一样多了。”请算出两人各多少鱼？
4、小芳去文具店买了13本语文本，8本算术本，共用去10元。已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。问一本语文本、一本算术本各多少钱？
5、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，且比乙多做22道。他们一共做了多少道数学题？
6、A书架加上24本书时，书数正好与B书架上的书相等。B书架上36本书时，书数等于A书架上书数的3倍。A、B书架原来各有多少本书？
7、甲、乙、丙三个数的和是177。甲数是乙数的3倍，乙数比丙数的5倍少3。求这三个数。
☆☆☆☆☆×7测试题
1、有两缸金鱼。如果从第一缸取出15条放入第二缸，那么第二缸的金鱼正好是第一缸的2倍。已知第二缸原有金鱼35条。第一缸原有金鱼多少条？
2、有甲、乙两桶汽油，甲桶比乙桶多15千克。从甲桶中倒一半给乙桶，这时乙桶重60千克。原来甲桶、乙桶各多少千克的汽油？
3、甲、乙两人存钱相等。如果甲取出50元，乙存入150元，那么乙的钱数是甲的钱数的2倍，求甲、乙两人原来各存多少钱？
4、7千克水果糖与4千克奶糖价钱相等。1千克奶糖比1千克水果糖贵3元。水果糖、奶糖每千克各多少元？
5、甲厂与乙厂人数相等。如果甲厂抽出50人，乙厂加入40人，那么乙厂人数是甲厂人数的2倍。问原来两厂各有多少人？
6、有两袋大米，甲袋比乙袋少18千克。如果再从甲袋倒入乙袋6千克，这时，甲袋的米是乙袋的一半。两袋原来各有米多少千克？
7、一工厂现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍。现在比原来每月多做360台。问工厂原来和现在每月各生产多少台机器？
倍数应用题（3）*年龄问题
知识要点和基本方法：
“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“倍数问题”的综合。在解答时，需要注意一些隐含条件。如：两个人的年龄之差是一个定数，即如果某年甲比乙大多少岁，那么若干年后，甲依然比乙大这么多岁，这个差是不会变的。
例1、今年哥哥26岁，弟弟18岁。问几年前，哥哥的年龄是弟弟的三倍？
例2、现在甲、乙两人年龄之和为44岁。三年前甲比乙大20岁。问现在甲、乙各多大？
例3、甲的年龄比乙的年龄的4倍少3。甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？
例4、小斑马对大斑马说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就31岁了。”大斑马说：“我象你这么大时，你只有1岁。”问大小斑马现在各多大？
例5、一白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁。25年后，这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时的年龄的2倍还少60岁。请问老翁现在多大了？
×5练习题A组
1、姐妹年龄之和是37岁。5年后，姐姐比妹妹大三岁。问现在姐姐、妹妹各多大？
2、姐姐比妹妹大6岁，10-年后，姐妹年龄之和是52岁。问姐姐、妹妹现在几岁？
3、妈妈的年龄是小芳的4倍，且7年前妈妈比小芳大24岁。问妈妈和小芳现在各多大？
4、哥哥9年之后的年龄等于弟弟12年之后的年龄。现在兄弟年龄之和为23岁。问兄弟两人10年后各多大？
5、老王10年前比小张十年后还大2岁。现在小张的年龄的2倍比老王少2岁。问老王、小张各多大？
×8
练习题B组
6、小华5年前的年龄等于小明7年后的年龄。小华4年后与小明3年前的年龄之和是35岁。问小华、小明两人今年各几岁？
7、张健比李强大两岁，王明比张健大3岁，袁鸣比王明小2岁，杨飞比张健大2岁，且5人年龄之和为59岁。问五人年龄各为多少？姐妹两人各多大？
9、8年前，妈妈的年龄是芳芳的24倍。8年后，妈妈比芳芳年龄的2倍还多6岁，问现在妈妈、芳芳各多大？
10、狮子对老虎说：“我现在的年龄，等于我象你这么大时你的年龄的2倍。而等你长我这么大时，我们的年龄之和为63岁。”求狮子、老虎现在的年龄？
11、大熊猫年龄是小熊猫年龄4倍。10年后，大熊猫的年龄比小熊猫的年龄的2倍还少2。问现在大、小熊猫各多大？
12、甲打死蚊子49只，乙打死蚊子9只。问甲乙两人再打死等量的多少只文字？甲打死的蚊子数恰好是乙打死的3倍？
13、两个人比赛栽树。甲比乙多栽25棵。若乙栽的树有6棵树算成甲的，则甲的树就是乙所栽的2倍。问甲、乙两人各栽多少棵树？
×8测试题
1、兄弟两人共28岁。10年之前，弟弟比哥哥小2岁，问现在兄弟两人各多大？
2、5年之后，小王与小李的年龄只和为42岁。小王7年前的年龄与小李5年前的年龄相等。问两人现在的年龄各是多少？
3、今年儿子比爸爸小30岁。2年后，爸爸的年龄正好的儿子的6倍。问父子两人今年各多大？
4、小马今年12岁，老马今年20岁。问几年前，老马是小马年龄的5倍？
5、甲的年龄比乙的年龄的3倍少4。甲5年前比乙3年后大2岁。问甲、乙两人现在各多大？
6、小熊对老熊说：“妈妈，我到你现在的年龄时，你就36岁了。”老熊说：“我象你这么大时，你才只有3岁。”问老熊小熊各有几岁？
7、一白头老翁有3 个孙子。长孙15岁，次孙12岁，小孙10岁。10年后，白头老翁比三个孙子年龄只和的2倍还少20岁。问白头老翁现在高寿多少？
8、小王、小张、小李、小杨在一起比年龄。小王对小李说：“我比你大2岁。”小李对小张说：“10年后，我比你小两岁。”小张对小杨说：“5年后的我比你现在大1岁。”小杨说：“我们四个人年龄之和为90岁。”问四个人现在分别多大？
一道竞赛题：
甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”那么甲有（）元，乙有（）元。
五年级奥数倍数问题
五年级奥数倍数问题 Last revision date: 13 December 2020.
五年级奥数训练——倍数问题（一） 姓名： 例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？ 练习一 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？ 例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？ 练习二 原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？ 例3幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？ 练习三 高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？ 例4有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？ 练习四 甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？ 例5甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？ 练习五 果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？ 课堂练习 1、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？ 2、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？ 3、同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？
五年级因数和倍数应用题典例题
公约公倍问题 【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 一、判断题 1、因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数．( ) 2、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．() 3、任何一个自然数最少有两个因数．( ) 4、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数．( ) 5、一个自然数越大，它的因数个数就越多．( ) 6、两个质数相乘的积还是质数。（） 二、填空。 1、同时是 2、3和5倍数的数，最小数是（），最大两位数是（），最大三位数是（），最小三位数是( )，最大两位数是( )。 2、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 3、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 4、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 6、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 7、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8、三个连续奇数的和是45，最中间的奇数是（），其他两个分别是（）和（）。三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。三个连续的自然数的和是87，那么这三个自然数是（）、（）和（） 9、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=奇数-奇数= 奇数×奇数=奇数×偶数=偶数×偶数=质数×质数= 三、应用题。 1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少? 2、长方形砖长42厘米，宽是28厘米，用这样的砖铺成一块正方形的地，至少需要多少块砖？ 3、公路的一侧有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离都是30米，现在要把相邻两根电线杆之间的距离都改为45米，如果第一根电线杆不移动，那么下一根不必移动的电线杆是第几根？ 4、一个数除以4余2，除以5余3，这个最少是多少？
六年级下册数学试题-找最小公倍数的七种方法汇总及专项练习 全国通用(无答案)
找最小公倍数的七种方法汇总及专项练习（无答案） 一、列举法： 1、先找各个数的倍数。 2、找出两个数公倍数。 3、确定最小公倍数。 例如： 找6和8的最小公倍数 6的倍数有（6,12,18,24,30，36，42，48，…）； 8的倍数有（8,16,24,32,40,48,56,64，…）； 6和8的公倍数有（24,48，…）； 6和8的最小公倍数是（24）。 二、图示法找： 6的倍数： 8的倍数： 6和8的最小公倍数是24。 三、筛选法找： 先出8的倍数，再从8的倍数中按从小到大的顺序圈出6的倍数，第一个被圈出的数，就是6和8的最小公倍数。 8的倍数有8,16,24,32,40,48,56,64，… 其中6的倍数有24，48，…最小的是24。 6和8的最小公倍数是24。
四、分解质因数法找： 在6和8的公倍数里，应当既包含6的所有质因数，有包含8的所有质因数（两个数相同的质因数取一个），所以6和8的最小公倍数里必须包含它们全部共同的质因数（一个2）以及各自独有的质因数。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24 五、利用短除法找 用短除法求18和30的最小公倍数 2 6 8 3 4 6和8的最小公倍数是2×3×4＝24 六、用倍数关系找 两个数成倍数关系，最小公倍数是较大数。 例如：2和8的最小公倍数是8。 七、用互质数找 两个数互质，（只有公因数1），它们的最小公倍数是两者的乘积。 例如：2和3的最小公倍数是6。 最小公倍数练习题 一、填空： 1、自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。 2、两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（）和（）。
人教版五年级下册数学最小公倍数的应用
人教版五年级下册数学最小公倍数的应 用 第10课时最小公倍数的应用 教材分析： 本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。 学情分析： 五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。 教学内容： 人教版数学五年级下册70页以及相关练习。 教学目标： 1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。 教学重难点： 重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。色圃中小 课前准备： 多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。 教学过程： 一、课前引入 1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。为了表示对你们在学习上的收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆
贺的时候，还能在学习上得到什么！ 2.师出示歌唱要求： 一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词“哈”。 师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。让我们一起关注时钟上跳动的数字，按照要求一起唱出歌词。 3.在学生完成第一次试唱后，教师提问： 根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？ 师板书，同时小结（2的倍数） 然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。 女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。请告诉我们，大家同意吗？ 师板书，同时小结（3的倍数） 现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。能够做到吗？ 【设计意图】欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。而在欢快的歌声中，学生能够很自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。让学生在不知不觉中建立起数学知识和活动要求的联系。以达到润物无声的效果。欢快的歌声也会激发出学生的学习兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。能够增强学生参与课堂学习的积极性。 二、新授 1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。并播放课件出示要求： 男生每2秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每3秒唱出歌词“哈”同时击掌。 2.学生在完成歌唱后，教师提出： 在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同学齐唱的歌声吗？（不是），那还有什么？对，还有男女生的合唱。你能找出男女生在哪些时候会一起唱出歌词呢？ 师板书数字，同时小结（2和3的公倍数） 3.在学生指出合唱时间后，教师相机提出： 看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的知识。接下来，让我们带上知识走入生活，一起解决实际问题。一起来看。 三、引入新知 师：出示张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。
小学数学4年级下应用题倍数关系
·Grow with me小学数学4年级下应用题倍数关系 例1. 甲 | | | | 甲是23，增加2倍后，甲是多少 23 是原来的几倍 3倍 列式： 23×（2+1） 甲是23，增加到3倍后，甲是多少 是原来的几倍 3倍 列式： 23×3 例2. 77 甲 | | 甲是77，是乙的3倍多5，乙是多少 乙 | |..........|..........|.5.| 谁的倍数(倍数对象) 乙 谁的数量(数量对象) 甲 解题规律：当倍数对象与数量对象不同时用逆推(反推）多的时后用减，少的时后用加，大于1的倍数用除，小于1的倍数(如：3分之1、2分之1也就是一半）先乘分母再除分子 列式：（77-5）÷3 例3. 77 甲 | |..5.| 甲是77，是乙的2倍少5，乙是多少乙 | |...................| 谁的倍数(倍数对象) 乙 谁的数量(数量对象) 甲 列式：（77+5）÷2
例4. 甲 | | | | 乙是24，是甲的3分之一倍多5，甲是多少 乙 | | 5 | 谁的倍数(倍数对象) 甲 24 谁的数量(数量对象) 乙 解题规律：当倍数对象与数量对象不同时用逆推(反推）多的时后用减，少的时后用加，大于1的倍数用除， 小于1的倍数(如：3分之1、2分之1也就是一半）先乘分母再除分子 列式：（24-5）×3 例5. 甲 | | | | 乙是24，是甲的3分之一倍少5，甲是多少 乙 | | .5 .| 谁的倍数(倍数对象) 甲 24 谁的数量(数量对象) 乙 解题规律：当倍数对象与数量对象不同时用逆推(反推）多的时后用减，少的时后用加，大于1的倍数用除， 小于1的倍数(如：3分之1、2分之1也就是一半）先乘分母再除分子 列式：（24+5）×3
六年级数学下册最大公约数与最小公倍数一课一练(无答案)北师大版
（北师大版）六年级数学下册最大公约数与最小公倍数 班级______姓名______ 一、填空。 1. 如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2. 最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 3. 能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4. 5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5. 已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 6. 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7. 3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8. 被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9. 一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 10. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11. 三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。 12. 自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13. 把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2 730，那么m = （）。 14.（273，231，117）=（），[273，231，117]=（） 15. 三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 16. 已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17. 找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由：1、2、3、5、7、9、15 （1）选，因 为 （2）选，因 为 （3）选，因 为
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第17讲 倍数问题(二)含答案
第17讲倍数问题（二） 一、知识要点 解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。 由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。 和倍问题的数量关系是： 和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是： 差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数 二、精讲精练 【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 练习1： 1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。 今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？ 3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？ 【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？ 练习2：
1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。 三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。 3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？ 【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？ 练习3： 1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？ 2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？ 3.有两堆水泥，甲堆有 4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？ 【例题4】A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？ 练习4： 1.甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？ 2.甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？ 3.有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？
三年级数学倍数应用题
三年级数学倍数应用题 2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？ 练习二： 1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？ 2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？ 3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？练习三： 1、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍.这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？ 2、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍.求这三个数. 3、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍.三块钢板各是多少千克？ 4、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍， 乙队修的米数是丙队的3倍.三个队各修了多少米？
练习四： 1、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 2、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？ 3、被除数、除数与商的和是79，已知商是4.被除数和除数各是多少？ 4、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59.被除数和除数各是多少？ 练习五： 1、两个数相除的商是17余6，被除数、除数、商与余数的和是479.求被除数是多少？ 2、两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是270.求被除数是多少？ 3、两个数相除的商是14余2，被除数、除数、商与余数的和是243.求被除数比除数大多少？ 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的5倍.差是多少？
五年级奥数第13讲-倍数问题(教)
学科教师辅导讲义 一、和差问题 已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图： 从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2. 二、和倍问题 已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达： 知识梳理 和差倍问题 和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数. 差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.
数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数） 三、差倍问题 已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。 差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）； 大数=小数×倍数或大数=小数+差。 例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？ 【解析】：根据题意画出线段图。 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为 188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。 例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？ 【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示： 188分 ?分 ?分 李杨 王平 典例分析
人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案
人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案 篇一 教材分析： 该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。 学情分析： 五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。 教学目标： （体现多维目标；体现学生思维能力培养） 1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。 2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索合作交流的能力。
3、渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力 教学重点： 公倍数与最小公倍数的概念建立。 教学难点： 运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题 教法学法： 为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中，引导学生动手、动脑、动口。 教学过程： 媒体运用 任务导学 明确任务 师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。请两大组的同学参加。 师：请报到3的倍数的同学起立，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？他们为什么要起立两次？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。（师板书：12、24） 师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。（板书：公倍数）今天这节课我们一起来研究公倍数。
(一)倍数关系应用题例题讲解及应用题
（一）倍数关系应用题 一、基本应用题 （1）青蛙可以活4年，长颈鹿的寿命是青蛙的6倍，长颈鹿可以活多少年？ （2）青蛙可以活4年，长颈鹿可以活24年，长颈鹿的寿命是青蛙的多少倍？ （3）长颈鹿可以活24年，它的寿命是青蛙的4倍，青蛙可以活多少年？ 二、口答解题方法 （1）小明去买钢笔一支8元，每支钢笔的价钱是铅笔的4倍，铅笔每支多少元？ （2）小芳家养了36只鸡，养鸡的只数是养鸭的4倍，养了多少只鸭？ （3）操场上拍球的人数是跳绳的2倍，有32人在跳绳，拍球的有多少人？ （4）一列火车长120米，一辆汽车长3米，火车的长度是汽车的几倍？ 三、两步计算应用题 （1）果园里有苹果树60棵，梨树的棵数是苹果树的2倍，苹果树与梨树一共有多少棵？苹果树比梨树少多少棵？ （2）果园里有苹果树120棵，苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树比梨树多多少棵？苹果树与梨树一共有多少棵？ （3）果园里苹果树和梨树共有180棵，其中苹果树120棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？ 四、巩固练习 （1）汽车每小时行40千米，火车4小时行320千米，火车的速度是汽车的几倍？ （2）小华身上带了60元钱，已知他的钱是小刚的3倍。那么小刚带的钱能买4元一盒的饼干几盒？ （3）思考：动物园里乌龟与长颈鹿在比年龄，乌龟告诉长颈鹿他今年74岁，而长颈鹿并没有直接告诉乌龟他的年龄，只是说乌龟的年龄比他的4倍还多6岁，你知道长颈鹿今年多大吗？ 五．实战演练 1.一个长方形和一个正方形的面积相等。正方形的边长是300米，长方形的边长是500米， 求长方形的宽？
2．农场运来松树苗2400株，柏树苗480株，运来的杉树苗比柏树苗多120株。松树苗的株数是柏树苗的多少倍？ 3．东山乡修建一条水渠，每天修100米，30天能够修完，如果每天比原来多修50米，那么需要多少天修完？ 4．一个修路队要修一条路，计划每天修200米，3天可以修完。实际每天修了150米，实际比原计划少用了几天？ 5．中央商场运进童装360套，卖了7天后还剩10套。平均每天卖出多少套？ 6．小明看一本故事书，计划每天看20页，12天看完，结果提前2天看完，实际每天看多少页？ 7．一个服装厂原来做一套衣服用布4米，现在改进了技术，每套节约用布1米，原来做1500套衣服的布现在可以做多少套衣服？ 8．学校阅览室要修补450本图书，已经修补了4天，每天修补60本。剩下的要求3天完成，平均每天修补多少本？ 9．果园里有38棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的2倍，橘树比苹果数和梨树的总数多7棵，橘树有多少棵？ 10．一辆客车和一辆摩托车同时从A城开往B城，客车每小时行75千米，8小时到达B城，而摩托车慢了2小时到达，摩托车每小时行了多少千米？ 11．纺织车间有男职工58人，女职工的人数比男职工的3倍还多27人，女职工有多少人？这个车间一共有多少人？ 12．林场栽了46行柏树，38行松树，每行都是65棵，松树比柏树少多少棵？（用两种方法解答） 13．张师傅5小时加工100个零件，照这样计算，他加工320个零件，需要多少小时？
最小公倍数反思
《最小公倍数》教学反思 最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数的概念和分解质因数的基础上进行教学的，求最小公倍数主要是为通分做准备的，是学生学好异分母分数加减法的关键，是教学的重点。再有，“最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。另外，本课是在学生学习了最大公约数以后进行教学的，最大公约数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。所以本课的设计强调了知识的迁移和学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公约数的方法研究最小公倍数的意义。 一、在试讲研究中不断调整改善 1、适当调整将情境贯穿始终 应用最小公倍数解决生活中的问题，并不是这节课的重点。这节课的重点还是在于掌握概念，理解算理。但是为了使枯燥的概念教学更有意思，更好的调动学生学习数学的兴趣，能够使学生感受到最小公倍数在生活中的实际意义。我们设计了与学生实际生活联系比较紧密地运动会情景，一开始，我们只注重从解决生活中的实际问题入手，所以只设计了“接力赛的练习”和“拉拉队的彩带”两个情境，而且也没有加入相应的图片。经过试讲，我们发现仅仅一个引入就想让学生体验到数学的生活价值，过于牵强。于是我们就进行了适当的调整，把整个运动会情景贯穿始终，又设计了“拔河比赛”和“健美操展示”的环节并加入了相应的图片，经过试讲我们也发现，完整的情境和恰当的视觉冲击，更有效的将学生带入到了生活情境当中。使学生仿佛身临运动会的现场，充分体会到最小公倍数在生活中的实际意义，也大大增加了解题的乐趣。 2、将问题细化有效突破算理 在算理的突破上，一开始设计，学生用分解质因数的方法写出[18，30]=2×3×3×5=9 0明确2和3是公有的，3和5是独有的后。老师就将问题“为什么用公有的乘独有的”抛给学生。经过试讲发现，学生接到这个问题后有些不知所措，不知如何去表述，理解起来比较困难。后经过研究我们决定将问题细化，通过写出18、30全部质因数的乘积是540，分析540是什么？（公倍数）在与90的质因数去比较，发现多了一个2和一个3，进而突出为什么公有的选代表，而独有的要全部都选。这样给学生搭一搭台阶，使学生蹦一蹦能够得着，思考问题有着眼点，从而更好的突破难点。 3、精心设问充分发挥练习题作用 一开始设计的两个练习，目的比较单一。经过研究我们感觉到每个练习的深度和广度不够，没有发挥出每个练习题的全部作用。
(完整版)五年级奥数倍数问题讲座及练习答案
五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题 倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式： ①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数） ②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数） ③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数） ④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数） 例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？ 分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米丙队：400－160=240（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。 【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？ 解: 因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，即是以乙队植树棵数为1倍量，乙队比丙队少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵，所以，三个队植树的总棵数是乙队的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍所以乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵） 甲队植树棵数=400×2=800（棵） 丙队植树棵数=400+300=700（棵）。 答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。 例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？ 分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。 （102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个） 答：师傅要加工133个零件。 量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？ 丙队 乙队 甲队
倍数应用题
七、倍数应用题 今年小红6岁，姐姐的年龄是她的3倍，今年姐姐多少岁 这就是简单的倍数应用题。二年级，我们初次接触倍数应用题。采用的方法主要是“画图法”。“画图法”是我们的“好朋友”。通过画线段图，可以更加直观、容易地理解数量之间的关系，有效地帮助我们轻松、明了地解决一些较为复杂的问题。 【例l】小白兔有5只，小灰兔的只数是小白兔的3倍，小灰兔有多少只提示：在老师的指导下画图，然后仔细观察，怎样借助小白兔的数量求出小灰兔的只数。 【例2】学校进行风筝比赛、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了多少个风筝 提示：认真审题，看看这道题让我们求的是什么 【例3】有两袋大米，甲袋9千克，乙袋是甲袋的3倍，要使两袋大米重量相等，还应在甲袋中装入多少千克大米 提示：求“还应在甲袋中装入多少千克大米’’这个问题实际上就是让我们求什么 相信你一定能够独立解答出来! 1．第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上小鸟的只数是第一棵树上小鸟的5倍，第二棵树上有( )只小鸟。 2．小红今年7岁，爸爸的年龄是小红的5倍，爸爸今年( )岁。 3．同学们种树，第一组种9棵，第二组种的是第一组的3倍，第二组种( )
棵树。 4．果园旱有梨树9棵，节果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵 5．同学们种树，第一组种7棵，第二组种的是第一组的3倍，两组一共种多少棵 6．一些小朋友去划船，每条船只能乘坐6人，现有8条船可供同学们租用，可仍多出4人，问一共有多少个小朋友 7．用5根小棒摆一个图案，摆了8个相同的图案，还剩3根小棒，一共有多少根小棒 8．学校买来一些书，平均分给5个班，每班分得4本，还剩2本，学校一共买来多少本书 9．小明家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数同样多，那么小明家需要买几只鸭 10．有两袋大米，甲袋5千克，乙袋是甲袋的6倍，要使两袋大米重量相等，还应在甲袋中装入多少千克大米 11．小红今年8岁，妈妈的年龄是她的4倍。今年，妈妈比小红大多少岁
五年级奥数倍数问题
第１６周倍数问题（一）专题简析： 倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。 解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。 例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。 练习一 1，两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？ 2，两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？
3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？ 例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？ 分析甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。 练习二 1，原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？ 2，一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？ 3，幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？ 例3幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？
小升初数学一课一练-因数和倍数应用题闯关-通用版 9页含答案
小学数学小升初因数和倍数应用题闯关 1．念珠每3颗一数，正好数尽；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；总共有100多颗。念珠究竟有多少？ 2．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？ 3．王强家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长45厘米； （2）边长50厘米； （3）边长60厘米。 为了使得方砖不切割且不浪费，请你帮他选择其中的一种，并算一算至少买多少块这样的方砖？ 4．小轩和小晗商量暑假去少年宫学习围棋，小轩说：“我每4天去一次。”小晗说：“我每10天去一次。” （1）如果两人7月25日同时去少年宫学习围棋，那么8月15日两人还会在少年宫相遇吗？ （2）小逸也在少年宫学围棋，但她每6天去一次，如果7月25日他们三人同时去少年宫学围棋，那么至少再过多少天，他们三人中有两人会在少年宫相遇呢？ （3）如果三人7月1日同时去少年宫的，几月几日他们三人又会同时去少年宫呢？ 1
5．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？ 6．有一种新型电子闹钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。如果12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 7．小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？ 8．一个班人数在30～50人内，分别按8人一组和12人一组，都正好分完，这个班有多少人？ 9．一面长方形墙（如图）。按规定贴瓷砖。瓷砖的边长最长可以是多少分米？至少需要这样的瓷砖多少块？
四年级数学下册 公倍数和最小公倍数教案 青岛版五年制
公倍数和最小公倍数 教学目标： 1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念。 2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法。 3．培养同学们分析问题、解决问题的能力。 教学重点： 建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。 教学难点： 理解求两个数最小公倍数的算理。 教学步骤： 一、铺垫孕伏 1．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识。 （板书：最小公倍数） 2．复习倍数的概念。 二、探究新知 （一）教学例1【演示课件“最小公倍数”】 例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数。它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？ 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36…… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36…… 4和6的公倍数有：12、24、36…… 其中最小的一个是12。 1．学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义。 2．用集合图表示4和6的公倍数。 3．质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？ 明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的倍数。 4．反馈练习。 把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。
明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的。 （二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】 引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。 例2：求18和30的最小公倍数。 1．用短除式分别把18和30分解质因数。 板书： 18＝2×3×3 30＝2×3×5 教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？ （18的倍数包含18的所有质因数） 30的倍数必须包含哪些质因数？ （30的倍数包含30的所有质因数） 18和30的公倍数必须包含哪些质因数？ （既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数） 2．观察集合图：18和30的最小公倍数应包含哪些质因数？ 教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了。2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90。 3．小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？ 教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数。 板书： 18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90
五年级奥数—倍数问题(二)汇编
五年级奥数训练——倍数问题（二） 姓名： 例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 练习一 今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？ 例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？ 练习二 三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？ 例3 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？ 练习三 某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？ 例4 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
练习四 甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？ 例5 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。 练习五 有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？ 课堂练习 1、饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？ 2、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？ 3、有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？ 4、有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？
和倍数关系应用题
倍数关系应用题 【倍数问题】 一、求一个数的几倍就乘以几，要用乘法 3的5倍是多少？3x5=15 答：3的5倍是15。4的10倍是多少？7的9倍是多少？ 二、求一个数是另一个数的几倍，用除法，用大的数除以小的数45是9的多少倍？45÷9=5答：45是9的5倍。35是5的多少倍？72是8的多少倍？ 【应用问题】 （一）、求一个数的几倍（小数×倍数=大数） 1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小玲的5倍，爸爸今年多少岁？ （二）、求一个数是另一个数的几倍（大数÷小数=倍数） 1、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小玲的几倍？ （三）、求一倍数（大数÷倍数=小数） 1、爸爸今年45岁，是小玲年龄的5倍，小明今年多少岁？ 2、饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只？ 3、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本？ （四）几倍多几（小数×倍数+相差数=大数） 1、文具店运来三箱红墨水，每箱100瓶。运来的兰墨水比红墨水多200瓶，运来兰墨水多少瓶？ 2、一只猴子重25千克，一头熊猫的体重比猴子的6倍还多12千克一头熊猫的体重是多少？
（五）几倍少几（小数×倍数-相差数=大数） 1、一个牧民养了76只山羊，养的绵羊比山羊的4倍少16只。这个牧民养了多少只绵羊？ 2、一户菜农去年收黄瓜520千克。收的西红柿是黄瓜的3倍，收的茄子比西红柿少260千克。收茄子多少千克？ 3、王大伯前年养猪2头，去年养猪头数是前年的3倍，到年底卖了4头，还有几头？ （六）比几倍多几（大数-相差数）÷倍数=小数 1、光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？ （七）比几倍少几（大数+相差数）÷倍数=小数 1、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？