振动波动部分大练习资料
振动波动部分大练习
一、填空题
1. 一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，
摆线与铅直线夹角θ，则
(1) 摆线的张力T ＝_____________________；
(2) 摆锤的速率v ＝_____________________．
2. 三个简谐振动方程分别为 ??? ??+
=π
ω21cos 1t A x 、??? ?
?
+=πω67cos 2t A x 和
??? ?
?
+=πω611cos 3t A x ，画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲
线．
3. 一倔强系数k =196牛顿/米的轻弹簧，下挂一质量为m = 1 kg 的物体，并作谐振动，则
此物体从2A +位置运动到2A -位置（A 为振幅）的最短时间为_________________．
4. 一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m /s ，当它进入另一介质时，波长变
成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．
5. 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是________________________________________；P 处质点的振动方程是____________________________． （该波的振幅A 、波速u 与波长λ 为已知量）
6. 在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为 π/6．又知振动周期为0.4 s ，
则波长为_________________，波速为________________． 7. 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律如图所示，则其初位相为__________．
8. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s ， 设开始时第一个振子从平
衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为___________．
9. 一简谐振动曲线如图所示，其振动周期T 为
_______________，振动表达式为__________________．
10. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期T = 4 s 。某时刻振
子位于2
3A
x -
=处，且向x 轴正方向运动，当振子再次回到这一位置时经历的最短时间是 ．
11. 一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22
-?= (SI)．
形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为__________________．
12. 一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m ，角频率为6π s -1，初相为0.5 π，则振动方程为
x = ________________________(SI)．
v
13. 一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时x = -0.37 cm
而速度等于零，则振幅是_________，振动的数值表达式为_______________________．
14. 如图所示，刚性轻杆AB 的两端各附有一个质量为 M 的质点，此杆可绕过AB 杆上的O 点并垂直于杆的水平轴作微小摆动，设1L OA =，
2L OB =，且L 1 > L 2，则其振动周期为____________________．
15. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg ，系统振动频率为1000 Hz ，
振幅为0.5 cm ，则其振动能量为______________．
16. A ，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B 点振动的相位比
A 点落后 π/3，波长为 λ = 3 m ，则A ，
B 两点相距L = ________________m ．
17. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0
时，
(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为________．
18. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点．则沿波
传播方向距离波源为 λ/2处的振动方程为y = __________________．当 T /2时．x = λ/4处质点的振动速度为______________________．
19. 如图所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，该波
的波速u = 200 m/s 。画出 P 处质点的振动曲线．
20. 一点波源发出均匀球面波，发射功率为4 W ．不计媒质对波的吸收，则距离波源为 2 m 处的强度是__________________．
21. 一沿x 轴正方向传播的平面简谐波，频率为ν ，振幅为
A ，已知t = t 0时刻的波形曲线如图所示，则x = 0 点的振动方程为____________________________________． 22. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
??? ?
?
+=ππ314cos 05.01t x (SI) ，
??? ?
?
-=ππ
324cos 03.02t x (SI)
合成振动的振幅为__________________m ．
23. 设某时刻一横波波形曲线如图所示．
(1) 试分别用矢量符号表示图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，
H ，I 等质点在该时刻的运动方向；
x
y
O
A B O L 1
L 2
M
M
O t (s)
y (m) 1
(2) 画出四分之一周期后的波形曲线．
24. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为 λ ，若P 处质点的振动方程是
??? ?
?
+=ππν212cos t A y P ，
则该波的表达式是_______________________________；
P 处质点____________________________时刻的振动状态与O 处质点t 1时刻的振动状态相同．
25. 在弦线上有一简谐波，其表达式为??
?
???-
??? ?
?
+
?=-3420100cos 100.221ππx t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为_______________________________．
26. 一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在t = 2 s 时刻质点的位移为___________，速度为_____________．
27. 图示为一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线。若此
时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则波沿x 轴___________方向传播。
28. （1）一列波长为λ的平面简谐波沿x 轴正方向传播。
已知在x = λ/2处振动的方程为y = A cos ωt ，则该平面简谐波的方程为_______________________；
（2）如果在上述波的波线上x = L （L > λ/2）处放一
如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A '，则反射波的方程为______________________（x ≤L ）。
二、计算题
1. 一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为
??? ?
?
-=π215cos 6.0t x (SI)．
求：(1) 质点的初速度；
(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．
2. 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为
??? ?
?
--=ππ214cos 01.0x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一
媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变 π，设反射波
的强度不变，试写出反射波的表达式．
x
y L O
P
O
t (s)
x (cm)
4
1 2
2 32
6 -
6 O x
y
A
3. 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u =
500 m /s ，x 0 = 1 m ，P 点的振动方程为
??? ?
?
-=ππ21500cos 03.0t y (SI)．
(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；
(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．
4. 一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为 100 cm /s ，
在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求 (1) 原点处质点的振动方程．
(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程．
5. 已知一平面简谐波的表达式为 ()x t y 37.0125cos 25.0-= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程； (2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差； (3) 求x 1点在t = 4 s 时的振动位移．
6. 一质量为10 g 的物体作简谐振动，其振幅为2 cm ，频率为4 Hz ，t = 0时位移为 -2 cm ，
初速度为零．求 (1) 振动表达式；
(2) t = (1/4) s 时物体所受的作用力．
7. 二小球悬于同样长度l 的线上．将第一球沿竖直方向上举到悬点，
而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一微小角度α，如图．现将二球同时放开，则何者先到达最低位置？
8. 如图所示，三个频率相同，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，
在传播过程中在O 点相遇；若三个简谐波各自单独在S 1、S 2和
S 3的振动方程分别为 ??
?
??+
=πω21cos 1t A y ，t A y ωcos 2=和??? ?
?
-=πω21cos 23t A y ；且 λ42=O S ，λ531==O S O S (λ
为波长)，求O 点的合振动方程．(设传播过程中各波振幅不变)
9. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过
位移为2A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
10. 一质点作简谐振动，其振动方程为???
??+=ππ312
1
cos 24.0t x (SI)，试用旋转矢量法求
出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间?t ．
11. 一简谐波沿x 轴负方向传播，波速为1 m /s ，在x 轴上某质点的振动频率为1 Hz 、振幅
为0.01 m ．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x 轴的原点．求此一维简谐波的表达式．
12. 一横波方程为 ()x ut A y -=λ
π
2cos
，式中A = 0.01 m ，λ = 0.2 m ，u = 25 m /s ，求t =
0.1 s 时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．
123
13. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．
14. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为 π
（反相）．A 、B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且
AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求
波长最长能是多少．
15. 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：??? ?
?+=ππ328cos 1.0t x (SI)．
求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．
16. 如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相
位超前π/4 ，波长λ = 8.00 m ，r 1 = 12.0 m ，r 2 = 14.0 m ，S 1在P
点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ，求P 点的合振幅．
17. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波速大小为u ，若P 处介质质点的振
动方程为 ()φω+=t A y P cos ，求
(1) O 处质点的振动方程；
(2) 该波的波动表达式； (3) 与P 处质点振动状态相同的那些点的位置．
18. 质量为2 kg 的质点，按方程()[]65sin 2.0π-=t x (SI)沿着x 轴振动．求：
(1) t = 0时，作用于质点的力的大小；
(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．
19. 有一单摆，摆长为l = 100 cm ，开始观察时 (t = 0)，摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0
= 20 cm /s 的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求 (1) 振动频率； (2) 振幅和初相．
20. 一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行
进，波速为 100 cm /s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．
21. A 、B 为同一媒质中的两个波源，相距20m 。两波源作同方向的振动，振动频率均为100
Hz ，振幅均为5 cm ，波速为200 m /s 。设波在传播过程中振幅不变且A 处为波峰时B 处恰为波谷。取A 到B 为X 轴正方向，点A 处为坐标原点，以A 处质点达到最大正位移时为时间起点，求：
（1）B 波源激起的沿X 轴负向传播的波的波动方程： （2）A 、B 之间干涉静止的各点的坐标。
22. 如图所示，有一平面简谐波在空气中沿X 正方向传
播，波速u = 2 m /s 。已知x = 2 m 处质点P 的振动
表示式为y = 6×10-2 cos ( πt －π/2 ) (SI) （1）求此波的波函数； （2）若x = 8.6 m 处有一相对空气为波密的垂直反
射壁，求反射波的波函数。（设反射时无能量损耗） （3）求波节位置
-
P S S
x O P L u
答案
一、填空题
1. ［θcos mg ；θ
θ
cos sin gl
］ 2. ［旋转矢量图见图；振动曲线见图］(φ2－φ1 = φ3－φ2=2π/3)
3. ［π/42］
4. ［503 m /s ］
5. ［??????-??? ??+-=222cos πλπ
u x t u A y ；()??????+-=222cos πλ
πt u
A y P ］ 6. ［2.4 m ；6.0 m /s ］
7. ［-5π/6］（v 0 = v m /2 > 0 且有增大的趋势，A x 2
3
0-=?） 8. ［π］
9. ［2.4 s ；??? ??-=36
5
cos 4ππt x (SI)］
10. ［10/3 s ］ 11. ［100 m /s ］
12. ［??? ?
?
+?=-ππ216cos 10
152
t x (SI)］
13. ［0.37 cm ；??
? ??±?=-ππt x 21cos 1037.02
(SI)］
14. ［()
2122
2
12L L g L L -+π］
15. ［9.90×102 J ］ 16. ［0.5］
17. ［π；-π/2；π/3］
18. ［0.1cos(4πt - π) (SI)；-1.26 m /s ］ 参考解：波的表达式：()x t x T t A y 1.022cos 1.02cos -=??
?
??-=πλπ 52==λx m 处的振动方程： ()ππ-=t y 4c o s 1.0 (SI) 各处质点振动速度 ()x t v πππ2.04sin 4.0--= 5.24==λx m ，25.02==T t s ，v = -1.26 m /s
154
19.
20. ［0.08 W /m 2］
参考解：∵ P r S =?2
4π
∴ 08.042==r P S πW/m 2
21. ［()??
????+-=ππν212cos 0t t A y ］ 22. ［0.02］
23. ［图(1)；图(2)］
24. ［???
???+??? ?
?++=22cos πλνπL x t A y ；
νλνk L t ++1， ，，，210±±=k （只写 λν
L
t +1
也可以）］
25. ［??
?
???-
??? ?
?
-
?=-320100cos 100.221ππx t y (SI)］ 26. ［0；3π cm /s ］
27. ［负］
28. ［??? ?
?-+=λππωx t A y 2cos ；??
? ??
+-'=λπλπωx L t A y 24cos ］
二、计算题
1.
解：(1) ??? ?
?
--==
25sin 0.3d d πt t x v (SI) t 0 = 0，v 0 = 3.0 m/s ．
(2) x m ma F 2
ω-==
A x 2
1
=
时，F = -1.5 N ．
2.
解：反射波在x 点引起的振动相位为
()πππφω+--+-=+2
1554x t t
πππ102
1
4-++=x t
反射波表达式为 ???
??-++=πππ10214cos 01.0x t y (SI)
或 ??? ?
?
++=ππ214cos 01.0x t y (SI)
3.
解：(1)
()2m 250500===νλu m
图(1)
图(2)
O
t (s)
y (m)
1
波的表达式 ()()??
????
---
=πππ2121500c o s 03.0,x t t x y ()???
??
?
---
=22121500cos 03.0πππx t ??
?
??-+=x t πππ21500cos 03.0 (SI)
(2) t = 0时刻的波形曲线
()x x x y πππsin 03.021cos 03.00,=??
?
??-= (SI)
4.
解：(1) 振动方程：()()0cos 0,φω+=t A x y ，A = 10 cm ，
ω = 2πν = π s -
1，ν = u / λ = 0.5 Hz
初始条件：y (0, 0) = 0
()00,0>y
得 πφ2
1
0-> 故得原点振动方程： ??? ?
?
-=ππ21cos 10.0t y (SI)
(2) x = 150 cm 处相位比原点落后π2
3
， 所以
()πππππ2cos 10.02321cos 10.0-=??? ?
?
--=t t y (SI)
也可写成 t y πcos 10.0= (SI)
5. 解：(1) x 1 = 10 m 的振动方程为 ()7.3125cos 25.010-==t y x (SI) 1分
x 2 = 25 m 的振动方程为 ()25.9125cos 25.025-==t y x (SI) 1分
(2) x 2与x 1两点间相位差
?φ = φ2 - φ1 = -5.55 rad 1分
(3) x 1点在t = 4 s 时的振动位移
y = 0.25cos(125×4－3.7) m= 0.249 m 2分
6. 解：(1) t = 0时，x 0 = -2 cm = -A , 故
初相 φ = π ， ω = 2 πν = 8 π s -1 ∴ ()ππ+?=-t x 8cos 1022 (SI) 3分
(2) t = (1/4) s 时，物体所受的作用力
126.02
=-=x m F ω N 2分
7. 解：第一球自由落下通过路程l 需时间
g l g l t 41.121==
2分
而第二球返回平衡（即最低）位置需时
g l T t 57.142==
3分
12t t >故第一球先到。
8. 解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O 点的振动方程可写成
??? ?
?
+=πω21cos 11t A y
t A y ωcos 22=
??? ?
?
-=πω21cos 33t A y
其中A A A ==21，A A 23=．
在O 点，三个振动叠加．利用振幅矢量图及多边形加法(如图)可得合振动方程 2分
??? ?
?
-=
πω41cos 23t A y 3分
9. 解：依题意画出旋转矢量图．
3分
由图可知两简谐振动的位相差为
2
π
． 2分
10. 解：旋转矢量如图所示．
3分 由振动方程可得2
π
ω=
，3
Δπ
φ=
1分
667.0ΔΔ==ωφt s 1分
11. 解：A = 0.01 m ，λ = u /ν = 1 m ，T = 1 s 1分 x = 0处， φ 0 = 0 2分
波表达式为 ()()x t x t y +=+=πλπ2cos 01.02cos 01.0(SI) 2分 12. 解：()x ut A y -=λ
π
2cos
= -0.01 m
1分 ()02sin
2d d 1
.0,2=--==
==x ut u
A
t
y v t x λ
π
λ
π
2分
()x ut u A t
y a t x -?
?
?
??-====λπλπ2cos 2d d 2
1
.0,22
2= 6.17×103 m/s 2 2分
13. 解：(1) 设振动方程为 ()φω+=t A x cos
由曲线可知 A = 10 cm ，t = 0，φcos 1050=-=x ，
0sin 100<-=φωv
解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分 由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 ()322cos 100πω+= (SI)
则有 2322ππω=+，∴ ω = 5 π/12 2分
故所求振动方程为 ()32125cos 1.0ππ+=t x (SI) 1分
14. 解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要求因传
播路径不同而引起的相位差等于 ± 2k π（k = 1，2，…）． 2分
由图 =AP 50 cm ． ∴ 2π (50－40)/λ = 2k π，
∴ λ = 10/k cm ，当k = 1时，λmax = 10 cm
3分
y
O -π/41
A 2
A 3
A
A
2
15. 解：周期 25.02==ωπT s ，
1分 振幅 A = 0.1 m ， 1分 初相 φ = 2π/3，
1分 v max = ω A = 0.8π m /s ( = 2.5 m /s )， 1分 a max = ω 2A = 6.4π2 m /s 2 ( =63 m /s 2 )． 1分
16. 解： ()4
224
2Δ1
2
1212π
λ
πλ
ππ
λ
π
φφφ-
=+
-
=--
-=r r r r 2分 (
)
m 464.0Δcos 21212
221=++=φ
A A A A A
3分
17. 解： (1) O 处质点的振动方程为 ??
?
???+??? ??+
=φωu L t A y cos 0
2分 (2) 波动表达式为 ???
???+??? ?
?++=φωu L x t A y cos
2分 (3) ω
πu
k L x 2±-= ( k = 1，2，3，…)
1分
18. 解：(1) t = 0时， a = 2.5 m /s 2 ，|F | = ma = 5 N 2分
(2) |a max | = 5，其时 |sin(5t - π/6)| = 1 1分
|F max | = m |a max | = 10 N 1分 x = ±0.2 m （振幅端点） 1分
19. 解：(1)
13.3==l g ω rad /s
)5.02==πων Hz
1分
(2) t = 0 时，x 0 = -6 cm = A cos φ
v 0 = 20 cm /s= -A ω sin φ
由上二式解得 A = 8.8 cm 2分
φ = 180°＋ 46.8°= 226.8°= 3.96 rad （或 -2.33 rad ） 2分
20. 解：Hz 5.0==λνu
==πνω2π s -1 1分 x = 0处的初相 πφ2
1
0=
，角波数 ππ==2k m -1 ， 2分 波动表达式为 (A = 0.1 m) ??? ?
?
+-=πππ21cos 1.0x t y 1分
()()0sin ,φωω+--=??=kx t A t
y
t x v
速度最大值为： v max = 0.314 m /s
1分
21. 解：(1) 设由波源B 激起的波的波动方程为
??
?
???+??? ??+=φωu x t A y cos
由于当 t = 0，x = 20 m 时，波源质点的位相为 π，故有
π?π=+?
200
20
200， πω200=
因此可取 π?= 代入已知数得
??
????+??? ??
+?=-ππ200200cos 1052x t y (m)
(2) 设相干静止的点的坐标为 x ，则有
()()πλ
π
π??12202+=---
=k x x
代入 λ = 2 m ，得
x = k 或x = 1，2，3，…，19 (m)
22. 解：(1) ??
?
?
?+
?=-2cos 10620ππt y ??
?
???+??? ??-?=-22cos 1062ππx t y 入
(2) ()ππ8.3cos 1062-?=-t y A 入
()ππ8.2cos 1062-?=-t y A 反
??
????-??? ??+?=??????-??? ??--?=--ππππ1.72cos 1068.226.8cos 1062
2x t x t y A 反 (SI)
(3) ()πππππ12221.72+=??
?
???+??? ??--??????-??? ??+k x t x t
()m 6.82+=k x
k = 0，-1，-2??
大学物理B(上)规范作业11振动和波动单元测试
专业与班级 学号 姓名 福州大学大学物理B （上）规范作业（11） 振动和波动单元测试 一、填空题 1.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据 此图可知,它的周期T=__________；用余弦函数描 述时,其初位相φ=__________。 2.两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm,此合振动与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm,则第二个简谐振动的振幅为__________cm,第一、二两个简谐振动的位相差为__________。 3.质量为m ，劲度系数为k 的弹簧振子在0=t 时位于最大位移处A x =，该弹簧振子的振动方程为=x _________________________________；在1t ＝____________时振子第一次达到2 A x =处；2t ＝____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等；3t ＝______________时振子第一次以振动的最大速度m v ＝___________沿x 轴正方向运动。 4.一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅为A ，频率 为ν，传播速度为u ，0＝t 时，在原点O 处的质元 由平衡位置向y 轴正方向运动，则此波的波动方程 为_______________________________；距离O 点 λ4 3处的P 点（如图所示）的振动方程为_______________________；若在P 点放置一垂直于x 轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为_________________________；入射波和反射波
因干涉而静止的各点位置为=x ________________。 5.如图所示,地面上波源S 所发出的波的波 长为λ，它与高频率波探测器D 之间的距离 是d ，从S 直接发出的波与从S 发出的经高 度为H 的水平层反射后的波，在D 处加强， 反射线及入射线与水平层所成的角相同。当 水平层升高h 距离时，在D 处再一次接收到 波的加强讯号。若H>>d ，则h=________________。 6.一平面余弦波在直径为0.14米的圆柱形玻璃管内传播，波的强度s m J 23/109-?，频率300Hz ，波速300m/s,波的平均能量密度为______________，最大能量密度为_____________；在位相相差为2π的两同相面间的能量为________J 。 二、计算题 1. 一质量为10g 的物体作简谐运动，其振幅为24cm ，周期为4s ，当 t ＝0时，位移为+24cm 。求： (1)t ＝0.5s 时，物体所在位置和物体所受的力； (2)由起始位置运动到x ＝12cm 处所需最少时间。
(完整word版)波动光学复习题及答案
第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求： （1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？
r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹 解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程， 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时， 。试求：透明薄片的折射率。
(答案1)波动光学习题..
波动光学习题 光程、光程差 1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］ 4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反 射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而 且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ1 n 1 3λ
振动与波动习题与答案
第10章振动与波动 一.基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度) =t A v - ω + ω sin(? 物体的振动加速度) =t A a2 cos(? - + ω ω 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件
确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν = 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π=2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。 7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A ?的末端在x 轴上的投影点 的运动代表着质点的谐振动。 8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222 12 1v 势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222 12 1 机械能 22 1 kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅 初相 2 2112211?+??+?= ?cos cos sin sin tan A A A A （1）当两个简谐振动的相差),,,( Λ210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为 21A A +，合振动的初相为1?或2?。
物理学(第五版)下册波动作业答案
波动作业答案 1.{ 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中 的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S 1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } A.0 B. C.
D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } A.A B.2A C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } A.0 B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（） }
A. B. C. D. 答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } A.O点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 D.C点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是0.25 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速 u=_______________，波长= _________________． 答案:125 rad/s|338 m/s | 17.0 m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…） 13.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为，若P处质点的振动方程是，则该波的表达式是_______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同．
大学物理波动光学题库及标准答案
大学物理波动光学题库及答案
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一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 n 2 n 3 e λ n 2n 1n 3 e ①② n 2n 1n 3 e ①②
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1．有一弹簧,当其下端挂一质量为m得物体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m处,由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s得速度向上运动,求运动方程。 题1分析: 求运动方程,也就就是要确定振动得三个特征物理量A、,与。其中振动得角频率就是由弹簧振子系统得固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k)决定得,即,k可根据物体受力平衡时弹簧得伸长来计算;振幅A与初相需要根据初始条件确定。 解: 物体受力平衡时,弹性力F与重力P得大小相等,即F = mg。而此时弹簧得伸长量。则弹簧得劲度系数。系统作简谐运动得角频率为
(1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向。由初始条件t = 0时,,可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相。则运动方程为 (2)t = 0时,,,同理可得, ;则运动方程为 2.某振动质点得x－t曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应得相位;(3)到达点P相应位置所需要得时间。 题2分析: 由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见得两类问题。本题就就是要通过x－t图线确定振动得三个特征量量A、,与,从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A;而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法
比较方便。 解: (1)质点振动振幅A = 0、10 m。而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s时旋转矢量,如图所示。由图可见初相,而由得,则运动方程为 (2)图(a)中点P得位置就是质点从A/2处运动到正向得端点处。对应得旋转矢量图如图所示。当初相取时,点P得相位为)。(3)由旋转关量图可得,则 (如果初相取,则点P相应得相位应表示为3．点作同频率、同振幅得简谐运动。第一个质点得运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰
振动与波动习题与答案
振动与波动习题与答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第10章 振动与波动 一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
波动光学选择题C答案
波动光学选择题 （参考答案） 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中( ) (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 答: （C ） 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1 和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板， 路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部 分可看作真空，这两条路径的光程差等于( ) (A) 222111()()r n t r n t +-+ (B) 222111[(1)][(1)]r n t r n t +--+- (C) 222111()()r n t r n t --- (D) 2211n t n t - 答：（B ） 3．如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反 射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇 点的相位差为( ) (A) 2112/()n e n πλ (B) 121[4/()]n e n πλπ+ (C) 121[4/()]n e n πλπ+ (D) 1214/()n e n πλ 答：（C ） 4．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则( )： (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 答：（D ） 5．在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则( ) (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零
振动、波动练习题
振动 1. （3380）如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为 (A) m k k 2 12+π=ν ． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 212121k mk k k +π= ν ． (D) ) (21 2121k k m k k +π=ν ． ［ B ］ 2. （3042）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ 3.（5186） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示， 位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振 动方程为： (A) ) 3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4134cos(2π-π=t x ． ［ ］ 4. (5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率 是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 5. （5311）一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4． (B) 2/T ． (C) T ． (D) 2 T ． (E) 4T ． ［ ］
6. (3030) 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后/2． (B) 超前． (C) 落后． (D) 超前． ［ ］ 7. （3009） 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周 期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______． 8. （3015）在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡 位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度 摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 (a) ______________________________； (b) ______________________________； (c) ______________________________． 9.（3553）无阻尼自由简谐振动的周期和频率由__________________________决定．对于给定的简谐振动系统，其振辐、初相由______________决定． 10. （3057） 三个简谐振动方程分别为 )2 1 cos(1π+=t A x ω， )67cos(2π+=t A x ω和)6 11 cos(3π+=t A x ω画出它们的旋转矢量图，并在同一坐 标上画出它们的振动曲线． 11. （3816）一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 Hz ．t = 0时x = 0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________． 12.（3046） 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为 ______________________________． 13. （3017） 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频 率 = 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (c)v 0v 0v = 0 ω ωπt x O t =0 t = t π/4 O x
《大学物理学》波动光学习题及答案
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
振动波动光学与近代习题(YTH)
北京印刷学院 《大学物理I-2》练习题 一．选择题（每题3分） 1.3030 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π． ［ ］ 1. 5181 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 2. 5183 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］ 4. 3562 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动 的初相为 (A) π23． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． ［ ］ 5. 3147 一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2 )42(2cos[10.0π +-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ ］ - A/ -
6. 5513 频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 π3 1 ，则此两点相距 (A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］ 7. 5203 图A 表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿x 轴正向传播；图B 为一余弦振动曲线. 则图A 中所表示的x = 0处振动的初相位与图B 所表示的振动的初相位 (A) 均为零. (B) 均为 π2 1 (C) 均为π-2 1 (D) 依次分别为 π21与π-2 1. (E) 依次分别为π-21与π2 1 . ［ ］ 8. 3090 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］ 9. 3434 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前 π2 1 ，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0． (B) π21． (C) π． (D) π2 3 ． ［ ］ 10. 3433 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： (A) λk r r =-12． (B) π=-k 21 2 φφ． (C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． (D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． ［ ］ 11. 3312 y t y 0图B S 1S 2 P λ/4 S
振动与波习题测试
精心整理 第4章 振动与波动 一、选择题 1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 . [ , [ (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 4. 如图4-1-4所示，升降机中有一个作谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s ， 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B) 不变 图4-1-4
(C) 减小 (D) 不能确定 . 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π3 2 (C) π3 4 (D) π5 4 6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着 [ π [ [ 时刻 [ ] (A) )21 cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x π (D) )3 π 2cos(-=T t A x π 10. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果ν是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为
[ ] (A) ν4 (B) ν2 (C) ν (D) 2 ν 11. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是 [ ] (A) 1 2 A (B) 22A (C) 32A (D) A 12. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 [ T ． [ 14. ? [ [ 16 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4 3 3cos(73.11+=t x (cm)和 π)4 1 3cos(2+ =t x (cm)，则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)41 3cos(73.0+=t x (cm) (C) π)1273cos(2+=t x (cm) (D) π)125 3cos(2+=t x (cm)
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波 振 动 班级 学号 姓名 成绩 内容提要 1、简谐振动的三个判据 （1）；（2）；（3） 2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T 1= γ，πγπω22== T 3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法 4、简谐振动的速度和加速度：)2 cos()sin(v 00π ?ω?ωω+ +=+-== t v t A dt dx m ； a= ）（）（π?ω?ωω±+=+=0m 02 2 2 t a t cos -dt x d A 5、振动的相位随时间变化的关系： 6、简谐振动实例 弹簧振子：， 单摆小角度振动：， 复摆： 0mgh dt d 2 2 =+ θθJ ,T=2mgh J π 7、简谐振动的能量：2 22 m 21k 2 1A A E ω== 系统的动能为：）（?ωω+==t sin m 21mv 212 2 2 2 A E K ； 系统的势能为：）?ω+==t (cos k 2 1kx 2 122 2 A E P 8、两个简谐振动的合成 （1）两个同方向同频率的简谐振动的合成
合振动方程为：）（?ω+=t cos x A 其中，其中；。 ＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ= ＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成 合振动方程： ）（122 122 122 22 1 2-sin )(cos xy 2y x ????=-- + A A A A ，为椭圆方程。 练习一 一、 填空题 1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动 的三个特征量为：A ＝ ； =ω ;=? 。 3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已 知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2 ml ，此摆作微小振动的周期 为 。 4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。 5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。
大学物理习题集及解答(振动与波,波动光学)
1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 10－2 m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A、ω，和?。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即ω，k可根据物体受力平衡时弹簧的= k/ m
伸长来计算；振幅A 和初相?需要根据初始 条件确定。 解： 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅
m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为 ]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。
振动波动练习题
振动 1、 (3380)如图所示,质量为m 的物体由劲度系数为k 1与k 2的两个轻弹簧连接,在 水平光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为 (A) m k k 212+π=ν . (B) m k k 2121+π=ν . (C) 212121k mk k k +π=ν . (D) )(212 121k k m k k +π=ν . ［ B ］ 2、 (3042)一个质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为A 21,且向x 轴的 正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ 3、(5186) 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为: (A) )3 232cos(2π+π=t x . (B) )3 232cos(2π-π=t x . (C) )3 234cos(2π+π=t x . (D) )3 234cos(2π-π=t x . (E) )4 134cos(2π-π=t x . ［ ］ 4、 (5181) 一质点作简谐振动,已知振动频率为f ,则振动动能的变化频率就是 (A) 4f 、 (B) 2 f 、 (C) f 、 (D) 2/f 、 (E) f /4 ［ ］ 5、 (5311)一质点作简谐振动,已知振动周期为T ,则其振动动能变化的周期就是 (A) T /4. (B) 2/T . (C) T . (D) 2 T . (E) 4T . ［ ］ 6、 (3030) 两个同周期简谐振动曲线如图所示.x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2. (B) 超前π/2. (C) 落后π . (D) 超前π. ［ ］ 7、 (3009) 一弹簧振子作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,其运动方程用余弦函数表示.若t = 0时, (1) 振子在负的最大位移处,则初相为______________________; (2) 振子在平衡位置向正方向运动,则初相为________________;
第四章-振动与波动作业
第四章 振动与波动 1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0ππ+=t x m ，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度. 解： rad Hz T s T s rad m A π?υω π πω25.0101 1.02201.0)11=== == ?==- s t 2)2= 2 22 2222/1079.2/2204 cos 1.0)20()cos(/44.4/24 sin 1.020)sin(1007.720 2221.04 cos 1.0)25.0220cos(1.0s m s m t A a s m s m t A v m m x ?-=-=?÷-=+-=-=-=??-=+-=?==? ==+?=-ππ π?ωωππ π?ωωπ ππ 2. 2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg 的物体，静止时弹簧伸长 20cm ，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程. 证明：设向下为x 轴正向 物体位于o 点时：mg=k l 0 物体位于x 处时: F=mg-k(l 0+x)=-kx 则运动方程为02 22=+x dt x d ω 是简谐振动。
1 7 mg k rad s l - =∴ω====? ? t=0时，x0=0.10m,则A=0.10m,所以 1 cos0= = =? ? A x 方程为 ) ( 7 cos 10 .0m t x= 3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2m处向正方向 运动.求：以上各情况的运动方程. 解：1）设振动方程为 ) cos(? ω+ =t A x式中s rad/ 4 5.0 2 2π π π ω= = = ) () 4 cos( 10 0.22m t x? π+ ? = ∴- 求?：0 = t时，0 ,0 < =v x 2 cos π ? ?± = = ∴ 2 sin ,0 sin π ? ? ? ω= ∴ > < - =A v 则) () 2 4 cos( 10 0.22m t x π π+ ? =- 2）0 , 10 0.1 ,0 2 > ? - = =-v m x t 3 2 ,0 sin ,0 3 2 2 1 cos π ? ? π ? ? - = ∴ < > ± = - = = ∴ v A x ) () 3 2 4 cos( 10 0.22m t x π π- ? = ∴- 4.已知某质点作简谐振动的