动态规划及其在资源分配中的应用
动态规划及其在资源分配中的应用
摘要：在概述动态规划原理的基础上，提出了动态规划的数学模型建模的主要步骤，将动态规划思想运用到求解资源分配中，并通过一个实际应用例子具体说明动态规划如何解决资源分配问题。关键词：动态规划，资源分配
动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。大约产生于20世纪50年代。1951年美国数学家贝尔曼（R..Bellman）等人，根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶段问题，然后逐个加以解决。与此同时，他提出了解决这类问题的“最优性原理”，研究了许多实际问题，从而创建了解决最优化问题的一种新的方法——动态规划。
动态规划的方法，在工程技术、企业管理、工农业生产及军事部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。在企业管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等，所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。许多问题用动态规划的方法去处理，常比线性规划或非线性规划更有成效。特别对于离散性的问题，由于解析数学无法施展其术，而动态规划的方法就成为非常有用的工具。应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考查问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。
1、动态规划原理概述
动态规划最优化原理可以这样阐述：一个最优化策略不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略，即其子策略总是最优的。任何思想方法都有一定的局限性，动态规划也有其适用的条件。如果某阶段的状态给定后，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，这个性质称为无后效性，适用动态规划的问题必须满足这个性质；其次还须满足上述最优化原理。动态规划基本思想一是正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件；二是在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和后来各阶段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种多阶段决策的最优化方法。每阶段决策和选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择的答案一般是不同的；三是在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每阶段的决策又都是该阶段状态的函数，因而最优策略所经过的各阶段状态便可逐次变换得到，从而确定最优路线。简言之，动态规划的基本思想就是把全局的问题化为局部的问题，为了全局最优必须局部最优。
2、动态规划建模主要步骤
用动态规划求解实际问题，首先要建立动态规划模型，需进行以下的基本步骤：
第一步：正确划分阶段，确定阶段变量。将多阶段决策问题的实际过程，恰当地划分为若干个相互独立又相互联系的部分，每一个部分为一个阶段，划分出的每一个阶段通常就是需要做出一个决策的子问题。阶段通常是按决策进行的时间或空间上的先后顺序划分的，阶段变量用k表示。
第二步：确定状态，正确选择状态变量。在多阶段决策过程中，状态是描述研究问题过程的状况，表示每个阶段开始时所处的自然状况或客观条件。一个阶段有若干个状态，用一个或一组变量来描述，状态变量必须满足两个条件：一是能描述过程的演变；二是满足无后效性。用Sk表示第k 个阶段的状态变量。
第三步：正确选择决策变量及允许的决策集合。决策的实质是关于状态的选择，是决策者从给定阶段状态出发对下一阶段状态作出的选择，而在实际问题中，决策变量的取值往往限制在某一范围内，此范围称之为允许决策集合。决策变量用Uk表示；允许的决策集合是决策变量的取值范围用Dk(sk)表示。
第四步：写出状态转移方程。状态转移方程的一般形式为Sk+1=Tk(sk,uk),这里的函数关系T 因问题的不同而不同，如果给定第k个阶段的状态变sk，则该阶段的决策变量uk一经确定，第k+1阶段的状态变量sk+1的值也就可以确定。
第五步：列出指标函数。根据题意写出指标函数，指标函数常用 Vk,n表示.即
Vk,n=Vk,n(sk,uk,sk+1,……,sn+1)，k=1,2,……，n.
它应满足以下三个性质：
i它是定义在全过程及所有后部子过程上的数量函数；
ii具有可分离性，且满足递推关系，即
Vk,n=Q(sk,uk,Vk+1,n)；
iii函数 Q(sk,uk,Vk+1,n)关于变量Vk+1，n 要严格单调。
第六步：写出动态规划函数基本方程，用fk(sn+1)表示k---n阶段的最优策略函数：
fn+1(xn+1)=0
fk(sk)=opt{vk+fk+1},k=n,n-1, (1)
3、如何解决资源分配问题
所谓分配问题，就是将数量一定的一种或若干种资源（例如原材料、资金、机器设备、劳力、食品等等），恰当地分配给若干个使用者，而使目标函数为最优。
设有某种原料，总数量为a，用于生产n种产品。若分配数量xi用于生产第i种产品，其收益为gi(xi)。问应如何分配，才能使生产n种产品的总收入最大？
此问题可写成静态规划问题：
ｍax z=g1(x1)+g2(x2)+……+gn(xn)
x1+x2+……+xn=a
xi》0 ,i=1,2,3……n
当gi(xi)都是线性函数时，它是一个线性规划问题；当gi(xi)是非线性函数时，它是一个非线性规划问题。但当n比较大时，具体求解是比较麻烦的。然而，由于这类问题的特殊结构，可以将它看成一个多阶段决策问题，并利用动态规划的递推关系来求解。
在应用动态规划方法处理这类“静态规划”问题时，通常以把资源分配给一个或几个使用者的过程作为一个阶段，把问题中的变量xi选为决策变量，将累计的量或随递推过程变化的量选为状态变量。
设状态变量sk表示分配用于生产第ｋ种产品至第ｎ种产品的原料数量。
决策变量uk表示分配给生产第ｋ种产品的原料数，即uk＝xk
状态转移方程：
sk＋1＝sk－uk＝sk－xk
允许决策集合：
Dk（sk）＝﹛uk|0《uk＝xk《sk﹜
令最优值函数fk（sk）表示以数量为sk的原料分配给第ｋ种产品至第ｎ种产品所得到的最大总收入。因而可写出动态规划的逆推关系式为：
fk（sk）＝maxgk（xk）＋fk+1（sk－xk），ｋ＝n-1，……1.
fn（sn）＝maxgn（xn）
利用这个递推关系式进行逐段计算，最后求得f1(a)即为所求问题的最大总收入。
4、应用举例
一家著名的农产品生冷鲜肉店计划在某城市建立5个分店，这个城市分成三个区，分别用1，2，3表示。由于每个区的地理位置、交通状况及居民的构成等诸多因素的差异，将对各分店的经营状况产生直接的影响。经营者通过市场调查及咨询后，建立了下表。
该表表明了各个区建立不同数目的分店时的利润估计，确定各区建店数目使总利润最大(单位万元)。
表
区区
店数 1 2 3 店数 1 2 3
0 0 0 0 3 12 14 9
1 3 5 4 4 14 16 10
2 7 10 7 5 15 16 11
解：阶段，三个区，共三个阶段。
状态：Sk为第k阶段开始时，可供分配的店数。
决策：Dk为分配给区k的店数。
状态转移方程：Sk+1=Sk—Dk
效益：Rk(Dk)为分配给区k，Dk个店时的利润。
(Sk)为当第k阶段初始状态为Sk时，从第k阶段到最后阶段所得最大利润。
Fk(Sk)=Max Rk(Dk)+ +Fk+Fk(Sk+1)
F4(S4)=0
k=3时，计算如下：
______________________________________________________
S3 F3(S3) D3 S3 F3(S3) D3
0 0 0 3 9 3
1 4 1 4 10 4
2 7 2 5 11 5
k=2时，计算如下：
__________________________________________________________________________ D2 R2(D2)+F3(S3)
S2 0 1 2 3 4 5 F2(S2) D2
0 0 -- -- -- -- -- 0 0
1 4 5 -- -- -- -- 5 1
2 7 9 10 -- -- -- 10 2
3 9 12 1
4 14 -- -- 14 23
4 10 14 17 18 16 -- 18 3
5 11 15 19 21 20 1
6 21 3
k=1时，计算如下：
_______________________________________________________________________ D1 R1(D1)+F2(S2)
S1 0 1 2 3 4 5 F1(S1) D1 5 21 21 21 22 19 15 22 3
所以最优解：k=1时，D*1=3，D*2=2，D*3=0
即在区1建3个分店，在区2建2个分店，而不在区3建立分店。最大总利润=22万元。
01背包问题动态规划详解
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。 总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.) 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序: #include
珠海市水资源综合规划总报告(DOC)
珠海市水资源综合规划 总报告 (报批稿) 珠海市水务局 中山大学水资源与环境研究中心 2008年6月
项目名称：珠海市水资源综合规划 委托单位：珠海市水务局 承担单位：中山大学水资源与环境研究中心 领导小组成员: 组长：余荣霭（市政府） 副组长：梁社新（市水务局）、武林（市发展计划局） 成员：钟惠明（市水务局）、何洪广（市发展计划局） 郑卫东（市经贸局）、张瑞雄（市国土资源局） 熊豪品（市环保局）、黄东（农业局）、李叶新（市气象局）技术小组成员: 钟惠明、赵适剑、窦永强、侯卫东、张渊、程远 项目总负责： 陈晓宏教授（中山大学水资源与环境系（中心）主任，博导） 专题负责： 刘青娥博士（专题一），吕幼治副教授、林文杰硕士（专题二），张灵博士（专题三），李艳博士（专题四），江涛博士、黎坤讲师、黄凡工程师（专题五），吕幼治、林文杰（专题六）、刘丙军讲师、刘德地博士（专题七），吕幼治、林文杰（专题八），刘祖发副教授（专题九）、陶贞副教授（专题十） 参与人员： 中山大学陈晓宏、江涛、刘祖发、涂新军、刘丙军 黎坤、陶贞、黄凡、吕幼治、陈俊合 于海霞、叶锦昭、石教智、刘德地、刘青娥 王兆礼、李艳、张灵、谢东瑜、林文杰 李晓华、张贞遴、孙夏平、刘霞、肖华斌 任秀文 珠海市水务局赵适剑、窦永强、侯卫东、郭家圣、张渊 程远、杨旻 总报告汇总：林凯荣 总报告审阅：陈晓宏
目录 前言 (1) 1 总纲 (1) 1.1珠海市自然社会基本认识 (1) 1.1.1 自然地理 (1) 1.1.2 河流水系 (2) 1.1.3 社会经济概况 (4) 1.2规划指导思想和基本原则 (8) 1.2.1 指导思想 (8) 1.2.2 规划原则 (9) 1.3规划单元与水平年 (9) 1.3.1 水资源5级分区 (9) 1.3.2 规划基准年和水平年 (10) 1.4目标与任务 (10) 1.4.1 总体目标 (10) 1.4.2 主要任务 (10) 1.5规划专题 (11) 1.6规划依据及参考材料 (11) 1.6.1 国家相关法律法规、规划成果 (11) 1.6.2 广东省相关法律法规、规划成果 (12) 1.6.3 珠海市相关法律法规、资料 (12) 2 水资源调查评价 (14) 2.1水资源调查评价概述 (14) 2.2降水 (14) 2.2.1 降水空间特性 (15) 2.2.2 降水时间分布特性 (15) 2.3蒸发 (16) 2.4地表水资源量 (17) 2.5地下水资源量 (18) 2.6地表水水质 (18) 2.7水资源总量 (22) 2.8水资源可利用量 (22) 2.9水资源演变情势分析 (23) 2.9.1 水资源数量演变趋势 (23) 2.9.2 水资源质量演变趋势 (24) 2.10水资源评价 (25) 2.10.1 水资源量与全省、全国的比较 (25) 2.10.2 珠海市水资源特征 (25) 3 水资源开发利用调查评价 (27) 3.1供水情势分析 (27) 3.1.1 供水基础设施 (27) 3.1.2 供水能力 (27) 3.1.3 供水量 (28) 3.1.4 供水量变化趋势 (29)
动态规划算法原理与的应用
动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日
摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数
动态规划之01背包问题(最易理解的讲解)
01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多，我写这篇文章力争做到用最简单的方式，最少的公式把01背包问题讲解透彻。 01背包的状态转换方程f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] } f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j 的背包中，可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化，第i件物品应该放入背包中吗？ 题目描述： 有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最 首先要明确这张表是从右到左,至底向上生成的。 为了叙述方便，用e10单元格表示e行10列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为10的背包，那么这个背包的最大价值是6，因为e物品的重量是4，背包装的了，把e装进去后价值为6。然后是e9单元格表示背包承重9，只有物品e, e装进去后，背包价值为6，接着是e8, e7单元格，一直到e3单元格表示背包承重3，但物品e承重4，装不了，所以e3=0, 对于d10单元格，表示只有物品e，d时,承重为10的背包,所能装入的最大价值，是10，因为物品e,d这个背包都能装进去。对于承重为9的背包，d9=10,是怎么得出的呢？ 根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值， 一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是e9的值6，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi； 在这里， f[i-1,j]表示我有一个承重为9的背包，当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为4的背包（等于当前背包承重减去物品d的重量），当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]就是指单元格e4值为6，Pi指的是d物品的价值，即4 由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 6 + 4 = 10 大于f[i-1,j] = 6，所以物品d应该放入承重为9的背包，所以d9=10.
动态规划应用(含程序)
动态规划算法的应用 一、动态规划的概念 近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。 要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。 1. 多阶段决策问题 如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。 各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果. 2．动态规划问题中的术语 阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。 在前面的例子中，第一个阶段就是点A，而第二个阶段就是点A到点B，第三个阶段是点B到点C，而第四个阶段是点C到点D。 状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。 在前面的例子中，第一个阶段有一个状态即A，而第二个阶段有两个状态B1和B2，第三个阶段是三个状态C1，C2和C3，而第四个阶段又是一个状态D。 过程的状态通常可以用一个或一组数来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。 当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。状态变量取值的集合称为状态集合。 无后效性：我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定了。换句话说，过程的每一次实现可以用一个状态序列表示，在前面的例子中每阶段的状态是该线路的始点，确定了这些点的序列，整个线路也就完全确定。从某一阶段以后的线路开始，当这段的始点给定时，不受以前线路（所通过的点）的影响。状态的这个性质意味着过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展，这个性质称为无后效性。 决策：一个阶段的状态给定以后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择（行动）称为决策。在最优控制中，也称为控制。在许多间题中，决策可以自然而然地表示为一个数或一组数。不同的决策对应着不同的数值。描述决策的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态而无须考虑过程的历史。
资源分配问题
用动态规划法求解资源分配问题 1.某市电信局有四套通讯设备，准备分给甲、乙、丙三个地区支局，事先调查 了各地区支局的经营情况，并对各种分配方案作了经济效益的估计，如表所示，其中设备数为0时的收益，指已有的经营收益，问如何分配这四套设备，使总的收益最大？ 解：分三个阶段1,2,3k =分别对应给甲、乙、丙三个地区支局分配设备， 0,1,2,3,4k s =表示在第k 阶段分配的设备套数， ()k k x s 表示第k 阶段分配k s 套设备所产生的收益 ()k k f s 表示将k s 套设备分配给第k 阶段直到第3阶段所产生的收益 用逆推法得到基本递推方程 1144()max{()()},1,2,3 ()0 k k k k k k f s x s f s k f s ++=+=?? =? 当3k =时 33333(0)48,(1)64,(2)68,(3)78,(4)78f f f f f ===== 当2k =时 223(0)max{(0)(00)}max{4840}88f x f =+-=+= 23223(0)(1)6440(1)max max 104(1)(0)4248x f f x f ++???? ===????++???? 2322323(0)(2)6840(2)max (1)(1)max 64421085048(2)(0)x f f x f x f ++???????? =+=+=???????? ++????
2323 22323(0)(3)4078(1)(2)6842(3)max max 118(2)(1)64506048(3)(0)x f x f f x f x f ++????????++????===????++????????++???? 23232232323(0)(4)4078(1)(3)4278(4)max (2)(2)max 68501246064(3)(1)6648(4)(0)x f x f f x f x f x f ++????????++???????? =+=+=????????++????+????+???? 当1k =时 112(0)max{(0)(0)}max{3888}126f x f =+=+= 12112(1)(0)4188(1)max max 140(0)(1)38102x f f x f ++????===????++???? 1211212(2)(0)4888(2)max (1)(1)max 4110414638108(0)(2)x f f x f x f ++???? ???? =+=+=???????? ++???? 1212 11212(3)(0)6088(2)(1)48104(3)max max 156(1)(2)4110838118(0)(3)x f x f f x f x f ++???? ????++????===????++????????++???? 12121121212(4)(0)6688(3)(1)60104(4)max (2)(2)max 4810816441118(1)(3)38124(0)(4)x f x f f x f x f x f ++????????++???????? =+=+=????????++????+?+??????? 故最大收益为164，具体分配方案为甲3套，乙0套，丙1套。
《温岭市水资源综合规划报告》 第三章 水资源调查评价
第三章水资源调查评价 第一节水资源分区及评价方法 一、水资源分区 1. 水资源分区目的 水资源分区是水资源量计算和供需平衡分析的地域单元。水资源的开发利用和水环境的保护和治理受自然地理条件、社会经济情况、工农业布局、市镇发展、水资源特点以及水利工程设施等诸多因素的制约。为了因地制宜、合理开发利用水资源、保护和治理水环境，既反映各地区的特点，又探索共同的规律，展望同类型地区的开发前景，需要对水资源的开发利用进行合理的分区。按分区进行水资源供需分析，揭示其供需矛盾，提出解决不同类型供需矛盾的相应措施。 2. 水资源分区的原则 (1) 照顾流域、水系和供水工程供水系统的完整性。 (2) 分区要体现自然地理条件的相似性和水资源开发利用条件的类似性。 (3) 尽可能保持行政区的完整性，以利于水资源的统一管理、统一规划、统一调配和取水许可制度的实施。 (4) 考虑已建、在建水利工程和主要水文站的控制作用，有利于进行分区水资源量计算和供需平衡分析。 (5) 本次划分水资源调查评价按《浙江省水资源综合规划划分区手册》和有关规定执行。 3. 水资源分区 根据上述目的、原则和温岭市的实际情况，本次水资源综合规划将温岭市划分为二个水资源分区，即温黄平原区(Ⅰ)和玉环区(Ⅱ)。详见附图水资源分区图。 Ⅰ分区为温黄平原区：位于温岭市北、中、东部区域，该区地势西部高，主要为山丘；中东部低而平坦，河网密布，土地肥沃，为温黄平原的主要产粮区。范围包括太平、城东、城西、城北、横峰五个街道，泽国、大溪、松门、箬横、新河、石塘、滨海、石桥头、温峤（约占60%）九个镇。土地面积737.0Km2，耕地面积47.44万亩，其中水田40.19万亩，旱地7.25万亩。有效灌溉面积39.88万亩，占耕地面积的84.1％。该区是金清水系的主区域，无大型骨干蓄水工程，旱涝灾害较频繁，是防旱防涝的重点。 Ⅱ分区为玉环区：位于温岭市西南部低山丘陵区域，该区地貌属沿海山区和小平原。
动态规划讲解大全(含例题及答案)
动态规划讲解大全 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 多阶段决策过程的最优化问题。 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图） 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1 背包问题动态规划详解及 C 代码动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01 背包问题。 /* 一个旅行者有一个最多能用M 公斤的背包，现在有N 件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 输出格式： X*/ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M —个的试。比如，开始任选N 件物品的一个。看对应M 的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1 物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5
5,6 c[i][j] 数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3 则里面放 4. ...................................................... "这样,这一排背包容量为4,5,6, 10 的时候，最佳方案都是放 4."假如1 号物品放入背包.则再看2 号物品.当背包容量为3 的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c 为 4." 而背包容量为5 的时候，则最佳方案为自己的重量 5. "背包容量为7 的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3 的时候.上一排c3的最佳方案是 4."所以。总的最佳方案是5+4为 9."这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7 的时候,最佳方案不是本身的 6. "而是上一排的 9."说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得 9.") 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n, m)二max{f( n-1,m), f(n-1,m-w[ n] )+P( n,m)}这就是书本上写的动态规划方程. 这回清楚了吗? 下面是实际程序(在VC 6."0环境下通过) : #include
解0-1背包问题的动态规划算法
关于求解0/1背包问题的动态规划算法 摘要：本文通过研究动态规划原理，提出了根据该原理解决０／１背包问题的方法与算法实现， 并对算法的正确性作了验证．观察程序运行结果，发现基于动态规划的算法能够得到正确的决策方案且比穷举法有效． 关键字：动态规划；０／１背包；约束条件；序偶；决策序列；支配规则 1、引 言 科学研究与工程实践中，常常会遇到许多优化问题，而有这么一类问题，它们的活动过程可以分为若干个阶段，但整个过程受到某一条件的限制。这若干个阶段的不同决策的组合就构成一个完整的决策。0/1背包问题就是一个典型的在资源有限的条件下，追求总的收益最大的资源有效分配的优化问题。 对于0/1背包问题，我们可以这样描述：设有一确定容量为C 的包及两个向量C ’=（S 1，S 2，……，S n ）和P=（P 1，P 2，……，P N ），再设X 为一整数集合，即X=1，2，3，……，N ，X 为SI 、PI 的下标集，T 为X 的子集，那么问题就是找出满足约束条件∑S i 〈=C ，使∑PI 获得最大的子集T 。在实际运用中，S 的元素可以是N 个经营项目各自所消耗的资源，C 可以是所能提供的资源总量，P 的元素可是人们从各项项目中得到的利润。 0/1背包问题是工程问题的典型概括，怎么样高效求出最优决策，是人们关心的问题。 2、求解问题的动态规划原理与算法 2．1动态规划原理的描述 求解问题的动态规划有向前处理法向后处理法两种，这里使用向前处理法求解0/1背包问题。对于0/1背包问题，可以通过作出变量X 1，X 2，……，X N 的一个决策序列来得到它的解。而对于变量X 的决策就是决定它是取0值还是取1值。假定决策这些X 的次序为X n ，X N-1，……，X 0。在对X 0做出决策之后，问题处于下列两种状态之一：包的剩余容量是M ，没任何效益；剩余容量是M-w ，效益值增长了P 。显然，之后对X n-1，Xn-2，……，X 1的决策相对于决策X 所产生的问题状态应该是最优的，否则X n ，……，X 1就不可能是最优决策序列。如果设F j （X ）是KNAP （1，j ，X ）最优解的值，那么F n （M ）就可表示为 F N （M ）=max(f n (M),f n-1(M-w n )+p n )} （1） 对于任意的f i (X),这里i>0，则有 f i (X)=max{f i-1(X),f i-1(X-w i )+p i } （2） 为了能由前向后推而最后求解出F N （M ），需从F 0（X ）开始。对于所有的X>=0,有F 0（X ）=0，当X<0时，有F 0（X ）等于负无穷。根据（2），可求出0〈X 〈W 1和X 〉=W 1情况下F 1（X ）的值。接着由（2）不断求出F 2，F 3，……，F N 在X 相应取值范围内的值。 2．2 0/1背包问题算法的抽象描述 (1)初始化各个元素的重量W[i]、效益值P[i]、包的最大容量M ； (2)初始化Ｓ0； (3)生成S i ；
《成都市金堂县水资源综合规划》
《成都市金堂县水资源综合规划》 工作大纲 四川大学 二零一六年三月
一、规划的任务和整体思路 （一）编制任务 根据成都市金堂县水资源综合规划的总体目标与要求，本次规划的主要任务包括：水资源调查评价、水资源开发利用情况调查评价、需水预测、节约用水、水资源保护、供水预测、水资源配置、总体布局与实施方案、规划实施效果评价等内容。 成都市金堂县水资源综合规划工作最终完成《金堂县水资源调查评价报告》、《金堂县水资源利用规划》和《金堂县水资源保护规划》3个成果，用于科学指导金堂县未来15年的水资源科学配置、有效保护和高效永续利用。 金堂县水资源综合规划任务总体结构见图1-1。 图1-1 金堂县水资源综合规划任务总体结构示意图 水资源开发利用情况调查评价 水资源调查评价 水 资 源 综 合 规 划 信 息 系 统 建 设 水资源综合规划有关专题研究 节约用水 水资源保护 水资源配置 总体布局与实施方案 需水预测 供水预测 实施效果评价
（二）总体思路 规划编制应根据金堂县国民经济和社会发展总体部署，按照自然和经济规律，确定水资源可持续利用的目标和方向、任务和重点、模式和步骤、对策和措施，统筹水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，规范水事行为，促进水资源可持续利用和生态环境保护。 水资源综合规划的各个环节及各部分工作是一个有机组合的整体，相互之间动态反馈，需综合协调。本次规划各部分内容的相互关系见图1-2。 （1）水资源及其开发利用情况调查评价。通过水资源及其开发利用情况的调查评价，可为其他部分工作提供水资源数量、质量和可利用量的基础成果；提供对现状用水方式、水平、程度、效率等方面的评价成果；提供现状水资源问题的定性与定量识别和评价结果；为需水预测、节约用水、水资源保护、供水预测、水资源配置等部分的工作提供分析成果。 (2) 节约用水和水资源保护。要在上述两部分工作的基础上，提出节约用水和水资源保护的有关技术经济和环境影响因素分析结果，为需水预测、供水预测和水资源配置提供可行的比选方案。同时，在吸纳水资源配置部分工作成果反馈的基础上，提出推荐的节水及水资源保护方案。 (3) 需水预测和供水预测。供需水预测工作要以上述四部分工作为基础，为水资源配置提供需水、供水、排水、污染物排放等方面的预测成果，以及合理抑制需求、有效增加供水、积极保护生态环境措施的可能组合方案及其相应的技术经济指标，为水资源配置提供优化选择的条件；预测工作与以上各部分工作相协调，结合水资源配置工作经过往复与叠代，形成动态的规划过程，以寻求经济、社会、环境效益相协调的水资源合理配置方案。 (4) 水资源配置。应在进行供需分析多方案比较的基础上，通过经济、技术和生态环境分析论证与比选，确定合理配置方案。水资源配置以统筹考虑流域水量和水质的供需分析为基础，将流域水循环和水资源利用的供、用、耗、排水过程紧密联系，按照公平、高效和可持续利用的原则进行。水资源配置在接收上述各部分工作成果输入的同时，也为上述各部分工作提供中间和最终成果的反馈，以便相互叠代，取得优化的水资源配置格局；同时为总体布局、水资源工程和非工程措施的选择及其实施确定方向和提出要求。 (5) 总体布局与实施方案。要根据水资源条件和合理配置结果，提出对调整经济布局和产业结构的建议，提出水资源调配体系的总体格局，制定合理抑制需
兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制
兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服务采购 招 标 文 件 招标编号： 计安招标采购编制 采购文件编制人：郭蔚 年月
目录 第一部分:投标邀请书…………………………………………第二部分:采购项目容………………………………………第三部分:投标人须知…………………………………………第四部分:合同书格式…………………………………………第五部分:投标文件格式………………………………………
第一部分投标邀请书 计安招标采购（以下简称“采购代理机构”）受兴宁市水务局（以下简称“采购人”）的委托，对兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服务采购项目进行公开招标采购，欢迎符合资格条件的供应商参加。 一、招标编号： 二、项目名称：兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服 务采购 三、采购预算：人民币万元 四、采购项目容、要求及数量： 、采购项目容：兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服务采购； 、采购项目要求：详见招标文件第二部分《采购项目容》； 、数量：项。 投标人应对所有的招标容进行投标，不允许只对其中部分容进行投标。 五、供应商资格： 、具有相关经营围且独立承担民事责任能力的在中华人民国境注册的法人或其它组织； 、投标人必须具有乙级（含乙级）以上《水文、水资源调查评价资质证书》及《建设项目水资源论证资质证书》； 、投标人必须提供由检察机关出具的无行贿犯罪记录证明（原件附入投标文件中，否则为无效投标）； 、符合《中华人民国政府采购法》第二十二条的规定； 符合以上资格要求的供应商，评标委员会将以公开报名的方式确定其投标资格。 六、获取招标文件的时间、地点、方式及招标文件售价 、符合资格的供应商应当在年月日至年月日期间上午：：，下午：：（时间）期间，法定节假日除外，到计安招标采购（详细地址：市江南新中路号运兴楼二楼）购买招标文件，招标文件每套售价元，售后不退，采用其它方式报名的，须另交元作为特快专递费，款到即发。 、获取招标文件方式：自行前往购买。（营业执照；国税、地税登记证；《水文、水资源调查评价资质证书》；《建设项目水资源论证资质证书》副本复印件加盖公章并填写本公司制作的报名登记表）。
动态规划 求解资源分配 实验报告
动态规划求解资源分配 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 （2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； (2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； (3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 1.问题分析： 本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。
xx综合规划报告
水资源综合规划报告
目录 摘要 (1) 1 XX 县基本情况 (7) 1.1 地理位置 (7) 1.2 气候条件 (7) 1.3 地形地貌 (9) 1.4 土壤植被 (10) 1.5 河流水系 (11) 1.6 自然资源 (15) 1.7 经济社会发展现状 (16) 2 水资源评价 (18) 2.1 水资源分区 (18) 2.2 降水量 (18) 2.3 地表水资源量 (20) 2.4 地下水资源量 (26) 2.5 水资源总量 (29) 2.6 水资源可利用量 (29) 2.7 河流悬移质泥沙 (29) 2.8 水资源质量评价..................................................................................................................... XX 2.9 水资源综合评述. (32) 3 水资源开发利用调查评价 ....................................................................................... X X 3.1 经济社会指标统计................................................................................................................. XX 3.2 供水基础设施调查评价 (40) 4.3 供用水量调查评价 (46) 3.4 耗水量调查评价 (49) 3.5 水量平衡分析 (51) 3.6 水资源质量调查与评价 (52) 3.7 与水相关的生态环境调查评价 (56) 3.8 综合评价 (58) 4 规划原则与任务 (65)
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 /*一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 ...... 输出格式： X*/ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4
4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放 4."这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放 4."假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为 4."而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量 5."背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是 4."所以。总的最佳方案是5+4为 9."这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的 6."而是上一排的 9."说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得 9.") 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗? 下面是实际程序（在VC 6."0环境下通过）: #include
动态规划之-0-1背包问题及改进
动态规划之-0-1背包问题及改进
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。在选择装入背包的物品时，对于每种物品i，只能选择装包或不装包，不能装入多次，也不能部分装入，因此成为0-1背包问题。 形式化描述为：给定n个物品，背包容量C >0,重量第i件物品的重量w[i]>0, 价值v[i] >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(X1,X2,…,X n,), X i∈{0,1}, 使得∑（w[i] * Xi）≤C,且∑ v[i] * Xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 数学描述为： 求解最优值：
设最优值m(i,j)为背包容量为j、可选择物品为i，i+1，……，n时的最优值(装入包的最大价值)。所以原问题的解为m(1，C) 将原问题分解为其子结构来求解。要求原问题的解m(1，C)，可从m(n，C)，m(n-1，C)，m(n-2，C).....来依次求解，即可装包物品分别为（物品n）、（物品n-1，n）、（物品n-2，n-1，n）、……、（物品1，物品2，……物品n-1，物品n）。最后求出的值即为最优值m(1，C)。 若求m(i,j)，此时已经求出m(i+1,j)，即第i+1个物品放入和不放入时这二者的最大值。 对于此时背包剩余容量j=0,1,2,3……C，分两种情况： (1)当w[i] > j，即第i个物品重量大于背包容量j时，m(i,j)=m(i+1,j) (2)当w[i] <= j，即第i个物品重量不大于背包容量j时，这时要判断物品i放入和不放入对m的影响。 若不放入物品i，则此时m(i,j)=m(i+1,j) 若放入物品i，此时背包
水资源综合利用规划报告
水资源综合利用规划报告 （范本）
目录 1综合部分 (1) 1.1概述 (1) 1.1.1规划区基本情况 (1) 1.1.2对已有规划的回顾与评价 (1) 1.2水资源开发利用现状及存在的问题 (2) 1.2.1水资源开发利用现状 (2) 1.2.2xx区水资源开发利用存在的主要问题 (2) 1.3水资源评价 (4) 1.4规划指导思想及任务 (4) 1.4.1规划指导思想 (4) 1.4.2规划任务 (4) 1.5规划水平年及设计保证率 (5) 1.5.1规划水平年 (5) 1.5.2设计标准 (5) 1.6经济发展指标预测 (6) 1.6.1农业发展指标预测 (6) 1.6.2工业发展指标预测 (6) 1.6.3林业发展指标预测 (6) 1.6.4牲畜发展指标预测 (6) 1.7规划年水资源配置方案及工程布局 (7) 1.7.1水资源配置方案 (7) 1.7.2工程布局 (10) 1.8防洪规划及工程布局 (10) 1.8.1洪水特性 (10) 1.8.2防洪标准 (11) 1.8.3防洪工程布局 (13)
1.9灌溉规划 (13) 1.9.1大农业结构 (13) 1.9.2节水规划 (14) 1.9.3供需平衡分析 (14) 1.9.4解决供需矛盾的对策与措施 (17) 1.10城乡供水规划 (18) 1.10.1城乡生活及工业供水现状 (18) 1.10.2城乡生活及工业供水现状存在的问题 (19) 1.10.3城乡生活及工业供水规划 (19) 1.11重要枢纽及骨干工程规划 (21) 1.11.1控制性骨干水库工程规划方案 (21) 1.11.2近期规划水平年枢纽工程规划 (22) XX水力发电规划 (22) xx.1xx区水能资源 (22) xx.2现状已建水电站 (22) xx.3近期推荐工程 (23) 1.13水土保持规划 (23) 1.13.1水土保持分区及治理措施 (23) 1.13.2近期实施的重点项目 (28) 1.13.3投资概算 (28) 1.14环境影响评价 (29) 1.14.1综合评价结论 (29) 1.14.2建议 (29) 1.15水资源保护 (29) 1.15.1规划范围、规划目标及规划指标 (29) 1.15.2水功能区划 (30) 1.15.3城市饮用水源地保护规划 (30) 1.15.4水资源保护对策措施 (31) 1.16节水规划 (34)