数学建模实验三Lorenz模型与食饵模型
数学建模实验三
Lorenz 模型与食饵模型
一、 实验目的
1、 学习用Mathematica 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析；
2、 学习用MATLAB 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。
二、 实验材料
2.1问题
图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽
标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的， 1948年起
在美国麻省理工学院(MIT )作动力气象学博士后工作，
1963年他在《大气科学杂志》上
发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微 分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环；4)极限环面。除此以外，大 概没有新的运动类型了，
这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是
非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的 Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不 跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能 否绘制出洛仑兹吸引子呢？
假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内， 有足够多的食物供兔子享用， 而狐狸仅
以兔子为食物.X 为兔子数量，y 表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400%。 如果
没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为 90%。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存
在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比， 比例系数
为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物， 设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔
子的数量成正比，设比例系数为 0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何
变化的。
2.2预备知识
1、求解常微分方程的 Euler 折线法
求初值问题
= f (x,y), ? yX) =y
。
(12.1 )
图3.3.1洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子
在区间[X o
,
X n ]上的数值解，并在区间插入了结点 (X o ：：： )
X i
：：：…：:：X n 」(：:：X n
)。由导数
的定义 f (x)二lim 丄乜一h)——，即微商 f (x)：、丄纟一h)——f
(X )
。(右端称为差商)
h
-h
h
从而可在每个结点上用差商来近似替代导数，将微分方程 f (X ,y)转化为代数方程组
(此处的代数方程组常称为差分方程)
—
y （X k ，y （X k ））,k",i, ,n_i h
加上初值条件则可确定一组解。求解这一差分方程即可得到微分方程初值问题的数值解。 变
形上述方程有
y(x k h)二 y(xQ hf (x k , y(xj) ,k=0,1「，n-1
记 x k i = x k h , y(X k ) = y k ，从而 y(X k ? h) = y k 1，则有
y o =y(x o ),
<
X2
=X k +h , k =0,1，…,n -1
y k 1 二 y k
hf (X k ,y k ),
这就是求解微分方程初值问题的欧拉
(Euler)折线法。之所以称为欧拉折线法是因为：
就几何
角度而言，所求得的近似解是初值问题精确解的折线逼近， 而且此折线的起点是初值条件所
对应的点。
2、微分方程的Mathematica 求解
(1) 求解命令
有两个命令：DSolve[]与NDSolve 。命令格式分别为 DSolve[方程，y , x]
NDSolve [方程，y , { x , xl , x2门。
其中方程必须为微分方程及相应初始条件， {x , xl , x2 }说明要给出数值解的范围为区
间]x1, x2]o
(2) 使用的注意事项
① 方程中的函数应写成完整形式 y[x],以表明y 是x 的函数； ② 方程应写成…==???的形式；
③ 重复使用时，应随时清除要涉及变量的以前定义，方法是
Clear[y];
④ 使用NDSolve 时，所加初始条件的个数应等于微分方程的阶数， 同时方程中也不含其
它参数，否则给不出正确结果。
(3) 解的表示形式
Mathematica 给出的微分方程的解是以纯函数(或数学中的算子)定义的形式给出的， 例如：DSolve[y'[x]+ 3*y [x]==2x,y,x] 的结果是
3、微分方程的MATLAB 求解
(1) 求解析解
命令dsolve ;
(2) 求数值解命令 ODE 或Simulink 。
2.3建立模型
问题(1 )的洛仑兹吸引子可以用下面的微分方程得到，著名的 Lorenz 模型的状态方
程可表示为
{{丫 十 Function [ {K J-
X1（t）二-X（t）X2（t）X3（t）
X2（t）「-；「X2（t）；「X3（t）
X3（t）二—X1（t）X2（t）「X2（t）—X3（t）
若令；「= 10, Q = 28, ：=8/3,且初值为x,。)= x2(0) = 0, x3 (0)=；,；为一个小常
数，假设；=10」°。求微分方程的数值解，并绘制出时间曲线与相空间曲线。
问题(2)是著名的食饵模型，数学模型为
丈=4x-0.02xy
y = —0.9y +0.001xy
2.4练习题
1、求解微分方程、 2xy =xe'的通解。
求解的Mathematica命令为：
DSolve[y'[x]+2*x*y[x]== x*E A(-x A2),y,x] 或者
DSolve[D[y [ x],x]+2*x*y[x]== x*EA(-xA2),y,x]
2、求微分方程xy： y -e x=0在初始条件y = 2e下的特解。应给出的命令为：
DSolve[{x*y'[x]+ y[ x]-EAx==0,y[1]==2E},y,x]
3、求(x2 -1)dy - 2xy-cosx =0在初始条件y(0) = 1下的特解，并画出解的图形。
dx
要求分别求解析解与数值解并作比较。
清除要涉及变量的命令为：
Clear[x,y]
求解析解的命令为：
sc=DSolve[{(xA2-1)y'[x]+2x*y[x]-Cos[x]==0,y[0]==1},y,x]
画解析解图像的命令为：
y=y/.sc[[1]]
g1= Plot[y[x],{x,0,1},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]]
注：也可将画图范围变为Plot[y[x],{x,0,4}]
求数值解的命令为：
sn=NDSolve[{(xA2-1)y'[x]+2x*y[x]-Cos[x]==0,y[0]==1}, y,{x,0,1}]
画数值解图像的命令为：
y=y/.sn[[1]]
g2=Plot[y[x],{x,0,1}]
比较解析解图像与数值解图像的命令为：
Show[g1,g2]
4、求微分方程组
虫+5x + y = d ,
jdt
—”0
-dt
在初始条件x(0) =1,y(0) =0下的解，并画出解函数y二y(x)的图形。
求解微分方程组的命令为：
Clear[x,y,t] xy=DSolve[{x'[t]+5*x[t]+y[t==EAt,y'[t]-x[t]-3*y[t]==0,x[0]==1,y[0]==0},{x,y},t] 画解的相位图的命令为：
y=y/.xy[[1]];
x=x/.xy[[1]];
ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,3},PlotRange->{{-10,2},{0,5}}]
注：图中反应出y随x的变化关系。
三、实验准备
认真阅读实验目的与实验材料后要正确地解读实验，在此基础上制定实验计划（修改、
补充或编写程序，提出实验思路，明确实验步骤），为上机实验做好准备。
四、实验思路提示
4.1实验步骤
1、求解问题（2）中的食饵模型的微分方程组，并画出解的图形和相位图。
（1）以x=800，y=100为初始值，计算x（t）,y（t），当t [0，14]时的数据。绘出解的图形，并分析捕食者和被捕食者的数量变化规律。
可以先用下面的命令求解析解：
Clear[x,y,t]
xy=DSolve[{x'[t]==4*x[t]-0.02*x[t]*y[t], y'[t]==-0.9*y[t]+0.001*x[t]*y[t],x[0]==800, y[0]==100},{x,y},t] 注：可以发现不能求出解析解。
修改代码如下，可以求数值解：
Clear[x,y,t] xy=NDSolve[{x'[t]==4*x[t]-0.02*x[t]*y[t], y'[t]==-0.9*y[t]+0.001*x[t]*y[t],x[0]==800,
y[0]==100},{x,y},{t,0,14}]
绘出解的图形：
y=y/.xy[[1]];
x=x/.xy[[1]];
Plot[{x[t],y[t]},{t,0,14},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}]
图3.3.2捕食者和被捕食者的数量变化
（2）以x为横坐标，y为纵坐标绘制相位图。根据图形分析被捕食者数量增加（减少）
对捕食者数量的影响。
绘制相位图的命令：
ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,14}]
图3.3.3 相位图
2、用MATLAB 求解问题(1 )中Lorenz 模型的微分方程。 (1) 打开MATLAB 的编辑器；
(2) 在编辑器中用下面的几个语句描述微分方程，并将其保存在 lorenzeq.m 的m 文件
中：
f unction xdot = lorenzeq(t,x) xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);
-10*x(2)+10*x(3); -x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];
(3) 新建命令文件：
t_final=100; x0=[0;0;1e-10];
[t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0); plot(t,x),
figure; plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)); axis([10 40 -20 20 -20 20]);
绘制出时间曲线与相空间曲线，如下图所示。
图3.3.4时间曲线与相空间曲线
4.2思考问题
1、 运用Mathematica 求解Lorenz 模型的微分方程组，从而了解系统状态是如何变化的。
2、 求解以下问题(广告的效用)：
某公司生产一种耐用消费品，产品一上市，该公司即开始做广告，一段时期的市场跟踪 调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有购买的百分比 成正比，且估得此比例系数为 0.5。
(1) 试模拟求解该问题，即购买人口的百分比与(做广告)时间的关系； (2) 建立该问题的数学模型，并求其数值解与模拟结果作以比较； (3 )厂家问：要做多少次广告(设上述单位时间指的是广告次数
80 %?
X 可使市场购买率达到
(曲状态变总的肘间响应團
(b)郴咗间二绯图
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传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
利用预测模型进行自动化决策
利用预测模型进行自动化决策 敏捷是决策管理领域的关注重点及优势所在。在决策管理中，敏捷指的是能够快速调整并应对业务和市场带来的变化。决策管理技术倡导将业务逻辑从系统和应用中分离出来，然后业务人员便可以在独立的环境中管理和修改业务逻辑，并且完成对修改的部署上线。 在这过程中，尽量减少了IT人员的参与，而且也不需要经历一个完整的软件开发周期（需求，开发，测试，上线）。 相比于传统应用更新方式，决策管理的方法可以保证团队在很短的时间内就能完成对系统里业务逻辑的修改。即使某些涉及关键自动化决策的需求频繁地变更或者新增，在这种方式下也能轻松应对，这可以让你的业务更加灵活。 能够快速地对应用进行修改和完成上线是很重要的。那如何才能知道应该修改什么呢？有一些变更，比如监管要求或者合同约定的，是非常明确的。只要准确地按照监管要求或者合同约定进行部署，自动化决策将产生所需的决策结果，进而做出正确的决策。但是，许多决策的修改并没有这样直接而明显的解决方法。 光靠敏捷是不够的
通常情况下，决策是基于用户行为、市场动态、环境影响或其他的外部因素制定的。因此，这些决策常常有着很大的不确定性。例如，在信用风险决策中，需要决定是否批准一个申请，以及设定相应的信用额度和利率。相关机构如何制定最佳决策来帮助他们尽量获客的同时降低风险？这同样适用于营销决策，如追加销售和交叉销售的报价等，客户最可能接受哪个可能的报价？ 预测模型提供数据洞察 这正是预测模型一展所长的地方。预测模型基于大量的历史数据，通过精密的分析技术对未来进行预测，从而帮助我们减少不确定性，并制定出更好的决策。能做到这点，预测模型是通过识别历史数据中一些能导致特定结果的模式，并在未来的交易以及客户互动中检测相同的模式，来实现对结果的预测。 预测模型指导着许多影响我们日常生活的决策。比如，你的信用卡发卡银行可能会偶尔联系你，要求你确认一些他们认为可能是盗刷的交易，因为这些交易不符合你的刷卡习惯。当你在网上购物时，商家会根据你的购买历史或者购物车中的商品推荐你可能需要的其他商品。并且你可能也注意到，在你访问的一些其他网站上也会展示类似商品的广告。这些广告与你之前访问的购物网站直接相关，
数学模型与数学建模实验五
实验报告五 学院名称：理学院 专业年级： 姓 名： 学 号： 课 程：数学模型与数学建模 报告日期：2015年12月8日 一、实验题目 例2.2.1 水库库容量与高程 设一水库将河道分为上、下游两个河段，降雨的开始时刻为8时，这是水位的高程为 168m ，水库容量为38109.21m ?，预测上游的流量()()s m t Q /3，d 取值如表2.2.1所示。 表2.2.1 上有流量()t Q 的预测 已知水库中水的容量( )3 810m V 与水位高程H （m ）的数值关系为表2.2.2 表2.2.2 水库库容量与水位高程的关系 如果当日从8时开始，水一直保持s m /10003 的泄流量，根据所给数据，预报从降雨时刻到56h 以内每小时整点时刻水库中水的库容量与水位高程。 例2.2.2 地下含沙量 某地区有优质细沙埋在地下，某公司拟在此处采沙，已得到该地区钻探资料图的一角如 下表，在每个格点上有三个数字列，都是相对于选定基点的高度（m ），最上面的数字是覆盖表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高最下面的数字是沙层底部的标高，每个格子都是正方形，边长50m 。画星号处，即沼泽表层地带，没有钻探数据。试估计整个矩形区域内的含沙量。
二、实验目的 插值模型是数据挖掘的另一类模型，插值（Interpolation ）的目的是根据能够获得的观测数据推测缺损的数据，此时观测数据(){}n i i i y x 1,=被视为精确的基准数据，寻找一个至少 满足条件的函数()x y y =，使得()n i x y y i i ,,2,1,Λ==，在本节我们强调的是插值模型的应用，而不是插值方法的构造。 三、问题陈述 2.2.1 一维插值 例2.2.1 水库库容量与高程 2.2.2 二维插值 例2.2.2 地下含沙量 2.2.3 泛克里金插值 四、模型及求解结果 2.2.1 一维插值 一元函数差值公式为 ()() ∑==n i i i x y x y 1 λ 其中 () x i λ是满足条件 ()ij i x δ=λ的函数，依据插值的公式，如最近邻差值，线性插值、分
数学模型实验报告
数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理： 实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序 第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理： 源程序： 运行结果： 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 ， 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 ， 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 ， 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 ， 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 ， 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 ： 在 分 线 盒 处 ， 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 ， 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ； 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 ， 线 缆 敷 设 完 毕 ， 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 ， 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 ， 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ； 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ； 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 ， 审 核 与 校 对 图 纸 ， 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 ， 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ； 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 ， 作 为 调 试 人 员 ， 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 ， 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 ， 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 ， 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 ， 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 ， 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 ， 并 且 拒 绝 动 作 ， 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 ， 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 ， 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
保理系统自动化验证模型
保理系统自动化验证模型 一、借款企业自动拒绝条件 1．企业成立低于2年； 2．企业年营业额低于1000万元； 3．企业负债率大于90%； 4．企业当前有贷款逾期； 5．企业最近两年累计逾期大于5次； 6．企业最近两年有逾期1+； 7．企业与买家合作低于1年； 8．关联企业； 9．涉及两高一剩行业：两高行业指高污染、高能耗的资源性的行业；一剩行业即产能过剩行业。主要包括钢铁、造纸、电解铝、平板玻璃、风电和光伏等产业；10．企业经营地位于东北、新疆、西藏、云南、贵州； 11．企业实际控制人有吸毒、赌博等不良嗜好； 12．企业有当前未判决被诉讼记录且涉案金额超过100万元； 13．企业有过往被诉讼记录且被判决涉及诈骗、拒不履合同或协议； 14．企业或者其实际控制人被列入失信人名单的； 15．内部黑名单名录； 16．外部黑名单名录（第三方外部黑名单提供商）。 二、内部黑名单数据库 1．提供的核心贸易资料或证明其自身实力的财务数据为虚假资料被发现的；2．逾期30天仍未回购应收账款（对供应商）； 3．有三笔或多于三笔应付账款逾期超30天（对核心企业）； 4．企业最近两年累计逾期大于5次； 5．企业最近两年有逾期M1+； 三、反欺诈监控模型 1．贸易真实性审查，贷前审查买卖双方贸易背景是否真实、合法、有效；所提供的商务合同、商业发票、货运及质检单据等所显示的信息能够相互印证，对产品信息、买卖双方名称、结算方式等重要信息的规定应保持一致；
2．贷中对保理业务期限、还款资金来源是否合理合规；对买方资金的监控，保证买方资金按期回流； 3．贷后需规范卖方企业的频繁回购行为，对于频繁回购的企业，对回购资金来源的审查，回购资金不得为平台信贷资金（如新发放的保理预付款或贴现资金等），以避免企业出现假交易真融资或重复融资的行为； 4．系统收集买卖双方过往交易数据并动态监测，系统自动交叉验证并进行简单趋势预测。 5．第三方数据的借用，如：全国工商企业信用网、中国裁判文书网、中国人民银行征信中心、风险信息网、被执行人信息查询网、中国执行信息公开网、风控搜、巨潮资讯网等等； 6．交易双方的物流、信息流、资金流闭环的动态监控。
数学建模实验报告
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
数学模型与实验报告习题
数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤
数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250
12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模作业——实验1
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
数学建模与数学实验习题
数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据
(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去
利用自动化模型操纵Word
在C#中利用自动化模型操纵Word 作者:网络来源:佚名更新时间:2008-5-7 14:01:07 点击:171 返回栏目列表栏目订阅好友分享讨论交流打印本页添加收藏投稿发布 说明：这篇文章是很早以前写的了，原本是用自动化模型在c# 中开发word程序，现在自然可以用插件或智能文档的形式开发，但是word的一些编程模型大体是一样的。所以也就不怕写得简单，拿出来供大家作个参考了。 在c#中利用自动化模型操纵word 一. 引入程序集 在工程中加入引用interop.word 二. 生成word对象 定义word对象 word.applicationclass app=null; 打开word对象 if(app==null) app=new word.applicationclass(); 显示word应用程序 if(app!=null) app.visible=ture; 关闭并保存word对象 object saveoption,originalformat,routedocument; saveoption=word.wdsaveoptions.wdprompttosavechanges; originalformat=word.wdoriginalformat.wdpromptuser; routedocument=missing.value; if(app!=null) { app.quit(ref saveoption,ref originalformat,ref routedocument); app=null; } 关闭并保存word对象的资料如下： application.quit 退出microsoft word，并可选择保存或传送打开的文档。 expression.quit(savechanges, format, routedocument) expression 必需。该表达式返回一个application 对象。 savechanges variant 类型，可选。指定退出word 前是否保存修改过的文档。可以是下列wdsaveoptions 常量之一。 wdsaveoptions 可以是下列wdsaveoptions 常量之一： wddonotsavechanges
数学建模与实验
? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境： (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境： (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1．MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法： (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2．MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统，也有3种常见方法： (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。 1．菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。
数学模型实验商人过河
《数学模型实验》实验报告 姓名：王佳蕾学院：数学与信息科 学学院 地点：主楼402 学号：055专业：数学类时间：2017年4 月16日 实验名称： 商人和仆人安全渡河问题的matlab实现 实验目的： 1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计； 2.研究多步决策过程的程序设计方法； 3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；实验任务： 只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。 要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。 实验步骤： 1.模型构成 2.求决策 3.设计程序 4.得出结论（最佳解决方案） 实验内容： （一）构造模型并求决策
设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。 S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} 设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知， D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2} k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律） 这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型： 求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。 （二）程序设计
数学建模中常见的十大模型
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
自动化实用模型
The Practical Organization of Automated Software Testing Author: Herbert M. Isenberg Ph.D. Quality Assurance Architect Email: hisen1@https://www.wendangku.net/doc/c33279716.html, Key words: Automation, testing, QA, infrastructure, life cycle, reusable, automated testing, RAD. Abstract The purpose of this paper is to take a practical approach to automated software testing and explain reqirements for its success. To be successful one needs remember that there are four interrelated components that have to work together and support one another: 1) An automated software testing system based on one point maintenance and reusable modules, 2) Testing infrastructure consisting of the events, tasks and processes that immediately support automated, as well as manual, software testing, 3) Software testing life cycle that defines a set of phases outlining what testing activities to do and when to do them, and 4) Corporate support for repeatable processes. These components are discussed from the point of view of the author’s many years experience as a sen ior software test automation engineer and QA Architect working in a variety of software development environments. Introduction The purpose of this paper is to explain how to succeed in automated software testing. To be successful one must remember that there are several interrelated components that have to work together and support one another. This paper will lay out what these necessary components are and their interrelationships. The emphasis here is on what is practical, what is useful, and what works in the author’s experience. Automation is not an island unto itself. It requires a solid testing infrastructure and a thoughtful software testing life cycle that are both supported and valued by the corporate culture.
实验一 控制系统的数学模型
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G