高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆的简单几何性质》教学设计

一、复习回顾，新知导入

这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识，在进入本节课的知识之前，我们先复习一下上节课的知识。

【设计意图】引导学生用所学研究新知，重视基础 提出问题：椭圆19

2522=+y x 的图象怎么画？ 【设计意图】引导学生重视数形结合

学生活动：学生自主完成图象，找学生板演，并让学生们解释如何作图，从学生的答案中寻找椭圆的范围、对称性等直观性质。

二、探究问题，观察发现

从哪几方面研究研究椭圆的几何性质呢?学生纷纷讨论之后老师确定从椭圆的对称性、顶点、范围、离心率来探究。

探究一：椭圆的范围

通过刚才作图，学生们得到了椭圆的范围。教师

引导学生动手动脑，将具体实例抽象成数学图形，数

学问题，在平面直角坐标系内来研究。

【设计意图】利用“椭圆的顶点.ppt ”课件展示，使学生直观感性认识椭圆范围所在区域。

学生得出：椭圆位于直线b

±

=,所围成的矩形内。

=

x±

a

y

问题1：如何从数的角度（也就是方程）来验证我们刚才从直观（也就是形）得来的结论呢？

【设计意图】体验用代数的方法研究几何问题过程，体会数形结合思想。学生可能有如下方法:

探究二：椭圆的对称性

问题2：从图形上看，你能找到椭圆对称轴和对称中心么？

【设计意图】让学生直观感知，更深入认识椭圆的对称性。

得出结论：椭圆具有对称性。

①椭圆是轴对称图形，它关于x轴和y轴对称；

②实物演示：椭圆绕中心旋转ο

180后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

问题3：从方程看如何判断椭圆的对称性？

【设计意图】经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。

学生讨论：设)

P，则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点

x

(y

,

分别是)

x-

x

-

-

、，若曲线关于x轴对称，则P点关于x轴对-、

y

y

x

,

,

()

(y

,

()

称点也在曲线上，即)

x-满足方程。同理可以推出另外两种情况。

(y

,

问题4：通过上面研究同学们归纳出方程要满足什么条件曲线才具有这些对称性？

【设计意图】为培养学生观察、分析、归纳问题的能力。为进一步的学习打下良好的基础。

学生讨论得出：以x

-代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以

-代y，-代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；同时以x-代x、以y

y

方程不变，则曲线关于原点对称。

（板书）椭圆的对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点对称。

探究三：椭圆的顶点

问题5：椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那么椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗?

学生易得：椭圆与对称轴有交点，有四个交点。

问题5：从方程看如何求出椭圆的顶点？

【设计意图】体验用代数的方法研究几何问题过程。

令0=x 则有b y =或b y -=；同理可得a x =或a x -=。

教师指出：其实，我们把椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 与坐标轴的交点

),0(),,0(),0,(),0,(2121b B b B a A a A --就叫做椭圆的顶点。

其中线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。显然长轴长|A 1A 2|＝2a ，短轴长|B 1B 2|＝2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长，

此时长轴在x 轴上。（整合点：教师通过ppt 演示 “椭圆的顶点”） （板书）椭圆的顶点：),0(),,0(),0,(),0,(2121b B b B a A a A --。

探究四：椭圆的离心率

椭圆的简单的几何性质中，比较抽象的难于理解的就是椭圆的离心率问题。为了能将抽象的问题形象化，利于学生的理解与接受，设计如下的课堂活动，让全体学生参与到课堂中来，在自己的探究中获得学习的乐趣，学习的快乐，并且可以使不同程度的学生都有所收获。

问题8：请同学们画出椭圆1162522=+y x 和19

2522=+y x 的图象，观察它们的形状有何不同？椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？

【设计意图】在同学们参与到课堂活动中的时候，在自己作图过程中

就会发现椭圆形状的变化，引起思考。第一个椭圆比较“圆”，第二个椭圆比较“扁”。

本过程中，由具体的同学们的手中的椭圆形状的变化到抽象的平面直角坐标系中椭圆形状的变化的过程中，几何画板的强大功能会发挥巨大的作用。在几何画板中展示椭圆的形状变化的同时，还可以让学生观察到椭圆中a,b,c 三个参量的变化，进而对椭圆的离心率充分了解。观看课件演示，加深对离心率问题的直观认识。

(整合点：展示“椭圆的离心率.gsp ”几何画板，取椭圆的长轴长不变，拖动两焦点改变它们之间的距离，再画椭圆，由学生观察出椭圆形状的变化。) 教师指出：在刚才的演示中，我们发现在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度不一样，可以用离心率来描述。

（1）概念：椭圆焦距与长轴长之比。（2）定义式：a c e

问题9：那么离心率与椭圆的扁圆程度有什么关系呢？

【设计意图】学生通过观察动画更容易找出椭圆图形随e 的变化而变化的规律，他到突破难点的效果。

再一次演示几何画板。学生发现不变时，c 变大，即离心率变大时，椭圆越扁；c 变小即离心率变小时，椭圆越圆。

从式子a c e =上看：

，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在

时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为线段为椭圆在

时的特例。 (板书)椭圆的离心率：a c e =，

【比一比】比较下列各组中椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁？为什么？ ①3692

2=+y x 和1121622=+y x ；②36922=+y x 和110622=+y x 。 【设计意图】为了让学生能真正理解离心率的意义，教学中利用数形结合的思想，从几个具体的椭圆标准方程入手，通过对图形的观察、方程的验证，从数的方面，发现了椭圆形状与a

c 的本质联系，使学生体验了学习数学的乐趣，感悟和体会了特殊到一般、由具体到抽象的认识问题的一般方法和数形结合、归纳、类比等数学思想方法的运用。 学生活动：抢答。

三、总结归纳，能力提升

让学生学会将课堂上所学的知识整合成块，形成属于自己的知识

体系。要求课堂填写12222=+b y a x （0a b >>）的性质，课后完成12222=+b x a y （0a b >>）的性质。

四、典例赏析，学以致用

为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例题：

【例1】求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长，离心率、焦点和顶点的坐标。

【练习1】求椭圆364922=+y x 的长轴和短轴的长，离心率、焦点和顶点的坐标。

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在x 轴上，316==e a ,；（2）焦点在y 轴上，5

33==e c ,。 【练习2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点P(-3,0)，Q(0,-2)；

（2）长轴长等于20， 离心率等于53。

五、课堂小结，竞争合作

请你谈谈通过这节课的收获,你学习到了什么?

六、课后作业，巩固提高

基础：课本P49习题A 组第2、3、4题。

拓展：1、分别用a b 、b

c 的代数式子表示离心率；

2、预习课本P47例6、例7。

探究活动：课后查阅资料尝试找到椭圆的几何性质在现实生活中的其他应用。

离心率是本节课的重点，也是本节课的难点，同时也是最能渗透数学思想和方法的知识点，估计对普通班的学生有一定的难度，但是之前学习过圆，类比圆，教学中较合适的方法是启发、讲授、数形结合，尤其是a b 、b

c 对椭圆形状的刻画，是本节课最难的点，因而采用几何画板，用动态图向同学们展示离心率变化对椭圆扁平程度的影响。此外，看图时同学们的思维并不一致，所以在内容的处理顺序上与课本略有不同。

效果分析

一、课堂教学效果

1.各个教学环节学生都能积极参与，都能比较深刻的理解和熟练地应用知识点；

2.应用几何画板，非常形象的展示了椭圆离心率的变化对椭圆形状的影响，激发了学生学习的兴趣，同时将难点直观化，学生接受新知效果较好；

3.通过学生板演，激励学生学习，同时也是对本节课的验收。

二、学生学习效果

1.抽查发现学生掌握很好；

2.通过作业，体现出学生做题比较严谨，态度也比较好。

一、教学分析：

（一）教学内容分析

椭圆是生活中常见的曲线，是学生学习第二章所接触到的第一个重要的圆锥曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有着重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。

（二）教学对象分析

本节课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。

（三）教学环境分析

因为本节内容比较抽象，再者学校条件的有限所以利用数形结合,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的观察能力、数学想像能力和抽象思维能力。

二、本课教学目标：

根据大纲要求和新课改理念，结合本课教学内容和学生的实际，我将本课的教学目标确定为：

（一）知识与技能

掌握椭圆的简单的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆

的几何性质的一般方法与步骤。

（二）过程与方法

通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽

象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养；经历几何问题代

数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。

（三）情感与态度

通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭圆的几

何性质的积极性。

三、依据教学大纲的要求及本课在教材中所处的地位及作用，我将

本课的教学重、难点设计为：

（一）教学重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质

（二）教学难点：椭圆离心率几何意义的理解

四、教学用具：多媒体设备、直尺

五、教学方法：讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交

流

六、教学时间：一课时

§2.2.2 椭圆的简单几何性质(第一课时)

1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；

2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质.

一、复习回顾

复习1：椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的 为常数

a 2(||221F F a >)的动点M 的轨迹叫做椭圆。 数学符号语言: ．

复习2：椭圆的标准方程，焦点在x 轴上 ，焦点在y 轴上 ，

复习3：椭圆的标准方程中c b a ,,的关系 ．

二、导思导学

【动动手】

【新知探究】

椭圆的标准方程22221x y a b

+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？ 1、范围：x ： y ：

2、对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；

3、顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；

4、长轴______，其长为 ；短轴__________，其长为 ；

【变式】如果将上述椭圆方程中的9换成16和4呢?请在同一个坐标系中画出它们的图象。

5、离心率：刻画椭圆 程度．

椭圆的焦距与长轴长的比c a 称为离心率，记c e a

=，且01e <<． 【想一想】

1、b a 或c b

的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

2、你能运用三角函数的知识解释,为什么a c e =越大,椭圆越扁？a

c e =越小,椭圆越圆吗？

【比一比】

比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？

(1)36922=+y x 与1121622=+y x ； (2)3692

2=+y x 与110622=+y x .

三、总结归纳

四、例题讲解

例1 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；

②注意焦点所在坐标轴．

练习1 求椭圆 364922=+y x 的长轴长、短轴的长、离心率、焦点坐

标和顶点坐标。

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1）焦点在x 轴上，31,6==e a ；

（2）焦点在y 轴上，5

3,3==e c 。

练习2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点)2,0()0,3(--Q P 、；

3。

（2）长轴的长等于20，离心率等于

5

你的收获是什么？

知识：

方法：

基础：课本P49习题A组第2、3、4题

拓展：预习课本P47例6、例7

《椭圆的简单几何性质》教学反思

本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-1第二章 2.2.2的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。这是学生第一次

正式学习使用代数方法研究圆锥曲线的几何性质，因此，上好本节课显得尤为重要。

本节课总体上是以椭圆为载体研究椭圆的几何性质，通过对椭圆方程的研究，让学生自然得出相应的几何性质。因此，我在教学上采用从特殊到一般的数学思想：先提出让学生画椭圆19

2522=+y x 的图象，在作图过程中引导学生发现椭圆的几何性质，并及时和图象进行联系，体现了“数是形之源”的思想。学生在作图过程中发现：作图需要描点，因此可以先求出椭圆与坐标轴的四个交点；椭圆是封闭图形，要画图就得先确定范围；最后连线成图时必须考虑到图象的对称性等特点。通过这个作图活动，学生能直观的了解椭圆的几何特点，并且在这个过程中发现问题，提高了学习的积极性。然后，我趁热打铁，从特殊到一般，归纳出椭圆的顶点、范围、长短轴等概念，并揭示了椭圆方程中c b a ,,的几何意义。本节课的重点是利用椭圆方程来研究几何性质，所以在归纳一般概念时，应注重强调代数方法和坐标法。例如，由方程可直接求得x 的范围；利用对称点的坐标，可以检验曲线的对称性；分别令0=x 和0=y 可以求出四个顶点（即椭圆与对称轴交点）的坐标。从教学情况来看，学生接受还是比较好的。

离心率是本节课的难点，课本直接提出利用a 与c 可以刻画椭圆的圆扁程度，接着给出离心率的定义，学生接受起来是比较困难的。因此我在学生对椭圆的圆扁变化有了初步的感性认识之后，让学生合作讨论，寻找一个合适的量来刻椭圆的扁平程度。学生们不难发现，椭圆的扁平程度与长轴，短轴有关，所以可以用a b 来进行刻画。我首先肯定了学生的回答，再在这个基础上，通过推导说明a

c 也是反映椭圆扁平程度的一个量，引出离心率的定义，之后再通过几何画板形象

的展示c

a,对离心率的影响，这种对事物从感性到理性的认识，正是思维质变的过程。不过因为对学生自主讨论的时间没有很好把握，导致课堂上习题训练不到位，小结比较仓促。课堂上时间有限，学生的接受能力也有所局限，不如尝试将一些问题留给学生课后进行思考和探究。例如c

,三个变量的变化对椭圆扁平程度的影响在课上可以不

b

a,

过多展开，让学生课后再深入研究并尝试以书面形式写成一篇小论文。

随着现代教学手段的进步，课堂上我们可以利用多媒体，把抽象的问题具体化，能够将解析几何中复杂的图象变化展示给学生。但是在帮助学生直观感受图形的同时，一定不能忽略学生数学思维的锻炼，多留给学生思考和表达的机会，教学上顺应学生的认知过程。这就要求教师应该多思考，多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

课标分析

《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求有以下两条：（1）掌握椭圆的简单几何性质；

（2）理解离心率对椭圆扁平程度的影响。

从以上的背景分析可以看出，椭圆的几何性质既是本节课的重点，也是难点。结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：1、掌握椭圆的简单的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。

2、通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养；经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。

3、通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭圆的

几何性质的积极性。

高中数学《椭圆》教案设计

教案设计高中数学 《椭圆》 一、椭圆的定义 1、平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 定点F1, F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|叫做椭圆的焦距。 2、点集P=﹛M | |MF1| + |MF2|=2a,2a2a＞|F1F2|﹜,其中两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两 焦点的距离叫做椭圆的焦距。 二、椭圆的标准方程 1、焦点在x轴上，焦点坐标（±c,0）,焦距为2c。 2、焦点在y轴上，焦点坐标（0,±c）,焦距为2c。 三、一般方程式 1、Ax2+By2=C 2、Ax2+By2=1 四、椭圆标准方程的求解方法 1、定义法 2、待定系数法 五、几种题型的讲解 1、共焦点 2、焦点三角形 3、与椭圆有关的的轨迹方程的求解 4、直线与椭圆关系 5、中点弦问题及点差法 例题1：过已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（）。 A.圆 B.椭圆 C.圆或椭圆 D.线段 例题2：如图，Rt△ABC中，|AB|=|AC|=1，以点C为一个焦点的椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A，B两点，则这个椭圆的焦距长为。

例题3：求适合下列条件的椭圆的标准方程。 （1）、两个焦点的坐标分别是（-4,0），（0，-4），椭圆上任意一点p 到两焦点距离之和等于10； （2）、两个焦点的坐标分别为（0，-2），（0,2），并且椭圆经过 (23 -,25) (3)、焦点在y 轴上，且经过两个点（0,2），（1,0); (4)、经过点P(-23,1),Q(3,-2). 共焦点问题： 例题4：过点（-3,2）且与92x +142 =y 有相同焦点的椭圆的方程为 。 焦点三角形问题： 例题5：已知P 为椭圆174252 2=+y x 上的一点，F 1，F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=60°,求△F 1PF 2的面积。 与椭圆有关的的轨迹方程的求解问题： 例题6：已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′,点M 在PP ′上，并且 求点M 的轨迹。 直线与椭圆关系问题 例题7：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，直线y=x+1与该椭圆交于点P 、Q ，且 0·=→ → OQ OP ,|PQ|=210 ,求椭圆的方程。 ' =→→MP PM 2

椭圆的参数方程(教案)

学习好资料欢迎下载 8.2椭圆的几何性质（5） ——椭圆的参数方程（教案） 齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25 一.目的要求： 1?了解椭圆参数方程，了解系数a b、「含义。 2. 进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。 3. 培养理解能力、知识应用能力。 二.教学目标： 1. 知识目标：学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程，理解它与普通方 程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。 2. 能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参 数方程解决相关问题。 3. 德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性 认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。 三.重点难点： 1. 重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。 2. 难点：椭圆参数方程的推导及应用。 四.教学方法： 引导启发，计算机辅助，讲练结合。 五.教学过程： （一）引言（意义） 人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。 本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。（二）预备知识（复习相关） 1. 求曲线方程常用哪几种方法？ 答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。 2. 举例：含参数的方程与参数方程

2 “ x = 2t 例如：y =kx+1 （k 参数）含参方程'而I 十1 （t 参数） 3 ?直线及圆的参数方程？各系数意义? （三）推导椭圆参数方程 1. 提出问题（教科书例5） 例题.如图，以原点为圆心，分别以 a b （a>b>0）为半径作两个圆。 点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点 A 作AN _0x ,垂足为N ，过 点B 作BM _AN ，垂足为M 。求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。 2. 分析问题 本题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多，不易把握。故采用 间接法 --- 参数法。 引导学生阅读题目，回答问题： （1） 动点M 是怎样产生的？ M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2） 如何设出恰当参数？ 设/ AOX=:为参数较恰当。 3. 解决问题（板演） 解：设点M 的坐标（x,y ），是以Ox 为始边，OA 为终边的正角, 取为参数，那么 x=ON=|OA|cos 「， y=NM=|OB|sin 「即 4. 更进一步（板演：化普通方程） -=cos? 分别将方程组①的两个方程变形，得t a 两式平方后相加, '=si n? 是参数方程。 J 5 *實 x = a cos? y =bsin ①引为点M 的轨迹参数方程，「为参数。

椭圆几何性质教学设计流程图

篇一：教学设计-椭圆的简单几何性质 《椭圆的简单几何性质》说教学设计 一. 教材分析 1. 地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第二章第2节，椭圆的简单几何性质。在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了数学的对称美，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。 2. 教材的内容安排和处理 考虑到椭圆的性质有较多拓展，我将本节内容分为两课时来完成，本课为第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。 3. 重点、难点： 教学重点：知识上，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；学生的体验上， 需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。 教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。 二. 学生的学情心理分析 我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 三. 教学目标 本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。 过程与方法： 通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形的 思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的数学真谛，进一步体会“数形结合”思想在数学中的重要地位。 情感、态度与价值观： 在自然和谐的教学氛围中，通过师生间的、生生间的平等交流，塑造学生团结协作，钻研探究的品质和态度，培养学生研究问题的能力；通过对椭圆几何性质的发现，学生得到美的感受，体验到探究之后的成功与喜悦。

完整word版,人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案

人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案 一、课型 新授课 二、教学内容 1、椭圆的定义； 2、椭圆的两类标准方程； 3、根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。 三、教学目标 1、知识与技能：理解并掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；掌握椭圆标 准方程的两种形式及其推导过程；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程； 2、过程与方法：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力； 通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系； 3、情感态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学 习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感，同时培养团队协作的能力。 四、教学重点、难点 重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程； 难点：椭圆标准方程的推导过程。 五、教学方法 教师引导为主、学生自主探究为辅。 六、教学媒体

幻灯片、黑板。 七、教学过程 （一）创设情境，导入新课 用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？可以看出，它的运行轨迹是椭圆。此时老师指出：在实际生活中，椭圆随处可见，很多学科也涉及到椭圆的应用，所以学习椭圆的相关知识是十分必要的。这就是我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。 （二）问题探究 老师提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆满足什么样的条件呢？它的定义又是如何？ 1、椭圆的形成 下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具：一段固定长的细绳、两颗钉子、一块长3分米，宽3分米的硬纸板。然后将钉子系在细绳的两头，将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度（请同学们考虑一下，为什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度？），我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？ 如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，同样用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动。我们发现笔尖只能在两个钉子之间来回运动，这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间的线段。 将两个钉子之间的距离再增大，此时就可以发现，细绳的长度比两个钉子之间的距离小，笔尖没有轨迹。 再用课件给学生进行演示： 通过演示可以发现，绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。 请同学们根据作图的过程和老师刚才的演示，思考：在作图过程中，有哪些物体的位置没变化？有哪些量没有变化？如何来归纳椭圆的定义呢？ 2、椭圆的定义 平面内到两定点F 1、F 2 的距离之和等于常数(大于|F 1 F 2 |)的点的轨迹叫做 椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。通常常数

高中数学椭圆的简单几何性质教案

课题：椭圆的简单几何性质 设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。 教学目标：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．培养学生的数形结合的思想方法。 教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。 教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。 二过程与方法目标 （1）复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率． 〖板书〗椭圆的简单几何性质． （2）新课讲授过程 （i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？ 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质． （ii）椭圆的简单几何性质 ①范围：由椭圆的标准方程可得， 22 22 10 y x b a =-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可

《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学 一.教材分析 1. 教材的地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。 在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。 而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数” 的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。 2. 教材的内容安排和处理 本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。 3. 重点、难点： 教学重点：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题,体会数形结合思想方法在数学中的应用 教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。 二.学生的学情心理分析 我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 三.教学目标 本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。 过程与方法： 通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形，的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”

椭圆的简单几何性质一教案

椭圆的简单几何性质（一） 教学目标 （一）教学知识点 椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点 . （二）能力训练要求 1. 使学生了解并掌握椭圆的范围 . 2 使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心 . 3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及 a 、b 、c 的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆 的截距 . 4. 使学生掌握离心率的定义及其几何意义 . 教学重点 椭圆的简单几何性质 . 教学难点 椭圆的简单几何性质 . （这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的） 教学方法 师生共同讨论法 . 通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的 研究方法，加强对性质 的理解，掌握椭圆的几何性质 . 教学过程 Ⅰ. 课题导入 那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢？ 同学们知道， 2008年的 8月，中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会，一个多月后的 9 月 25 日，世界的目光再次投向中国，同学们知道是什么事吗？ （出示神七发射画片并解说） ：2008年9月 25日21时， “神舟七号”载人飞船顺利升空，实现 多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请 问： “神舟七号 ”载人飞船的运行轨道是什么？――对，是椭圆。 据有关资料报道，飞船发射升空后，进入的是以地球的地心为一个焦点，距地球表面近地 点高度约２００公里、远地点约３４６公里的椭圆轨道。 我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它 们有几种形 池州第六中学 王超 师］前面，我们研究讨论椭圆的标准方程 22 a x 2 b y 2 1（a b 0），（焦点在 x 轴上）或 22 a y 2 b x 2 1(a ab b 0） （焦点在 y 轴上）（板书）

2.2.2椭圆的几何性质(教案)

２.２.２椭圆的几何性质（教案） 　 教学目标： 1、理解椭圆的几何性质，掌握a、b、c、e的几何意义及相互关系； 2、掌握由曲线方程研究曲线性质的一般方法； 3、培养学生探究问题的能力。 教学重点：椭圆的几何性质。 　复习: 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 　讲授新课: 1、范围： 2、对称性：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心。 3、顶点：、、、 线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b； a、b的几何意义：a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 思考：已知椭圆的长轴和短轴，怎样确定椭圆焦点的位置？ 4、离心率： 离心率的取值范围：因为 a > c > 0，所以0

(2)描点作图．先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(图2-19)．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少。 练习： 一、下列各组椭圆中，哪个更接近于圆？ 二、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标： 三、(理)根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别是8和6； （2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5）短轴长是4； （3）对称轴都在坐标轴上，长轴的长为10，离心率是0.6； （4）中心在原点焦点在x轴上，右焦点到短轴的距离为2，到右顶点的距离为1。 四、(理)设F是椭圆的一个焦点，是短轴，求这个椭圆的离心率。小结：

高中数学精讲教案-椭圆及其性质

高中数学-圆锥曲线与方程 第1讲椭圆及其性质 考点一椭圆的标准方程 知识点 1椭圆的定义 (1)定义：在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． (2)集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，且2a>|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中a>c>0，且a，c为常数． 2椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形． 如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大． (2)S△PF 1F 2 ＝ 1 2|PF1||PF2|·sinθ＝b 2· sinθ 1＋cosθ ＝b2tan θ 2＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为 bc. (3)焦点三角形的周长为2(a＋c)． 3椭圆的标准方程 椭圆的标准方程是根据椭圆的定义，通过建立适当的坐标系得出的．其形式有两种： (1)当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)． (2)当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y2 a2＋ x2 b2＝1(a>b>0)． 4特殊的椭圆系方程 (1)与椭圆x2 m2＋y2 n2＝1共焦点的椭圆可设为 x2 m2＋k ＋ y2 n2＋k ＝1(k>－m2，k>－n2)． (2)与椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)有相同离心率的椭圆可设为 x2 a2＋ y2 b2＝k1(k1>0，焦点在x轴上)或 y2 a2＋ x2 b2＝k2(k2>0，焦 点在y轴上)．

九年级数学椭圆的几何性质教案

圆锥曲线教案椭圆的几何性质教案 教学目标 1．使学生理解并掌握从椭圆的两个定义及标准方程和图形出发研究椭圆的几何性质的思路；能根据椭圆的标准方程求出其焦点、顶点的坐标、离心率以及准线方程，并能根据其性质画出椭圆的图形． 2．使学生会初步利用待定系数法和椭圆的几何性质求出椭圆的标准方程． 3．培养学生观察、发现问题和解决问题的能力，为今后学习其它圆锥曲线的几何性质作好方法上的准备． 教学重点与难点 椭圆的几何性质、第二定义及其应用是教学的重点，难点是对离心率的理解． 教学过程 一、复习提问 师：在上节课中我们学习了椭圆的两个定义，请同学们回答其具体内容．(教师指定学生回答，并引导其他学生进行更正．) 师：我们还学习了焦点分别在x轴和y轴上的椭圆的标准方程，请分别说出各是什么形式？ 生：当焦点在x轴上时方程为： 当焦点在y轴上时方程为： 师：代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质？ 生：需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质．

师：由于方程f(x，y)=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系(当然也有区别，例如：在函数中，对每一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，而方程中x、y的关系则较为复杂．)，因此我们可以用类比研究函数图象的方法，根据椭圆的定义、图形和标准方程来研究椭圆的几何性质． 师：好，现在我们有3个工具，即：椭圆的两个定义、图形及其标准方程，下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质． 二、讲授新课 (一)从定义方面研究 1．焦点 通过椭圆第一定义我们知道两个定点叫焦点，分别是： 当焦点在x轴上时方程为： 左焦点：F1(-c，0)，右焦点；F1(c，0)． 当焦点在y轴上时方程为： 下焦点：F1(0，-c)，上焦点：F1(0，c)． 2．椭圆的第二定义、准线方程及离心率

罗老师椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质 编写：罗万能审核：高二数学组 一、教学目标 1.知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤。 2.过程与方法： （1）通过探究，掌握椭圆的简单几何性质，培养猜想能力，合情推理能力，养成发现问题，提出问题的意识； （2）通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学思想的培养。 3.情感态度与价值观： （1）在民主开放的课堂气氛中，培养学生敢想、敢说、敢于探索、发现、创新的精神； （2）通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情；通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。 二、教学重点与难点： 【重点】椭圆的简单几何性质. 【难点】椭圆的简单几何性质. 电脑，课件，几何画板，三角板，圆规。 三、教学方法： 讲授法、启发法、讨论法、情境教学法。 四、教学过程设计：

（一）复习引入 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.椭圆中a,b,c 的关系 （二）探究问题，观察发现 1. 椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的范围 引导学生观察椭圆的图形得出椭圆的范围，进而用代数的方法，由椭圆的标 准方程22 221(0)x y a b a b +=>>得出椭圆的范围。 教师推导出横坐标x 的范围，由学生类比得出纵坐标y 的范围 结论：椭圆在直线x=±a 和直线y=±b 所围成的矩形里(如图)． 形依于数，数寓于形，数形相互依存，数形结合的思想是研究数学问题常用到的思想，也是一个重要的方法 【师生活动】 教师：引导学生通过观察椭圆的图形得出椭圆的范围并通过代数的方法，由 椭圆的标准方程22 221x y a b +=得出椭圆的范围。 学生：在老师的引导下，观察、推导出椭圆的范围，并独立完成练习1以加深对椭圆范围的理解。 【学情预设】 在《椭圆的定义及其标准方程》中，学生已由椭圆的定义探究过|1OA |=a ，|1OB |=|2OB |=b ，因而本节课在引导学生从观察椭圆的图形得出椭圆的范围应 1 A 2 A 1 B 2 B

高中数学椭圆的教学设计

选修1-1《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学设计 一、指导思想与理论依据 1. 新课程标准理念——高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。 2. 建构主义理论——建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。 二、教学背景分析 1. 教材分析 解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 2. 学情分析 知识方面 （1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础； （2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战； （3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题； 自身特征方面 （1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；

2.2.2 椭圆的简单几何性质 教案(人教A版选修2-1)

2.2.2 椭圆的简单几何性质 教学目标：1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 教学重、难点：目标1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质. 教学过程： （一）复习： 1．椭圆的标准方程. （二）新课讲解： 1．范围： 由标准方程知，椭圆上点的坐标(,)x y 满足不等式22 221,1x y a b ≤≤， ∴2 2 x a ≤，22y b ≤，∴||x a ≤，||y b ≤， 说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里. 2．对称性： 在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称. 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心. 3．顶点： 确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点. 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点. 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ?中， 2||OB b =，1A 2A 2B 2A O x y F

高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

椭圆的简单几何性质 教学目标： 1.掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率。 2.能根据几何性质解决一些简单的问题，进一步体会数形结合的思想。 重点：椭圆的简单几何性质 难点：椭圆的离心率与椭圆关系。

学情分析 学习解析几何以来，利用方程讨论和研究曲线的几何性质尚属首次，学生有着强烈的求知欲望，迫切希望掌握利用方程研究曲线几

何性质的方法. 学生在学习了直线和圆的方程之后，对直线和圆方程的特点比较熟悉，通过类比能够掌握椭圆标准方程的结构特征。同时，在函数和不等式的学习过程中已经储备了利用等量关系寻找不等关系、图象的对称性、顶点的概念等基本能力。学生的思维方式和思维层次有所积累，因此，学生已经初步具备了一定的利用方程自主探究曲线性质的能力。 学生整体素质较高，独立分析问题，解决问题的能力很强,他们思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 效果分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。 通过本节课的学习，绝大多数的同学都能掌握椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，特别是对于本节的重难点离心

椭圆的标准方程教案

河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 第 1 页 共 3 页 学习目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。 2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。 学习重点：椭圆的定义及标准方程。 学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程： 一：椭圆概念的引入： 1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。 （2）立体几何中作圆的一种直观图。 2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。 即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变） 3：由此总结椭圆定义： 平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点------两点间距离确定。 （2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。 思考： 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤： 2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （ c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数） {}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得： )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22> 022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得： 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得： 选修2-1 第一章 2.2.2 椭圆的标准方程 教案 试卷类型 学案 ※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在

高中数学《椭圆的简单几何性质》教案

高中数学《椭圆的简单几何性质》教案

课题：8．2椭圆的简单几何性质（一） 教学目的： 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶 2．掌握标准方程中c b a,,的几何意义，以及e c b a,,,的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据 第 2页（共12页）

曲线的方程研究它的性质、画图就是解析 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力 本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的 第 3页（共12页）

第 4页（共12页） 思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性 根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用 教学过程： 一、复习引入： 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距 2．标准方程： 12 2 22=+b y a x ， 12 2 22=+b x a y （0>>b a ）

完整word版,椭圆(高三复习课教案)

椭圆（高三复习课） 恩平市第一中学张雪梅 一、教学内容分析 圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。 二、学生学习情况分析 本班是普通文科班，此课之前，学生已经在人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1—1》（A版）第二章《圆锥曲线与方程》中学习过相关内容。此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习。通过学生的“练”、“思”、“究”，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质”。 三、教学目标 1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。 2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理 解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。 3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 四、教学重点与难点 教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。 2、了解椭圆的简单应用。 教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。 五、教学过程

高中数学《椭圆的简单几何性质》教案

课 题：8．2椭圆的简单几何性质（一） 教学目的： 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质2．掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性 根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用 教学过程： 一、复习引入： 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．标准方程：12222=+b y a x ，122 22=+b x a y （0>>b a ）

椭圆的简单几何性质教案(绝对经典)

第2课时 椭圆的简单几何性质 错误!题型分类 深度解析 考点一 椭圆的性质 【例1】 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13 (2)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4 5，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.? ?? ??0，32 B.??? ?0，34 C.?? ?? ??32，1 D.??? ?3 4，1 解析 (1)以线段A 1A 2为直径的圆是x 2＋y 2＝a 2，又与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切， 所以圆心(0，0)到直线的距离d ＝2ab a 2＋b 2 ＝a ，整理为a 2＝3b 2 ，即b a ＝13. ∴e ＝c a ＝a 2－ b 2a ＝ 1－??? ?b a 2 ＝ 1－? ?? ??132＝63. (2)设左焦点为F 0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形. ∵|AF |＋|BF |＝4， ∴|AF |＋|AF 0|＝4，∴a ＝2. 设M (0，b )，则4b 5≥4 5，∴1≤b <2. 离心率e ＝c a ＝ c 2a 2＝ a 2－ b 2a 2＝ 4－b 24∈? ???? 0，32. 答案 (1)A (2)A 规律方法 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解. (2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的

高中数学《椭圆》教案1 苏教版选修2-1

《椭 圆》导学 椭圆是我们生活中常见的一种曲线，如汽车油罐的横截面、太阳系中九大行星及其卫星运动的轨道、部分彗星的轨道等等都是椭圆形。研究椭圆的方程及其几何性质，可以帮助我们解决一些实际问题。椭圆是解析几何的重要内容，是高考常考的知识点之一。 知识要点梳理 1、椭圆的定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于│F 1F 2│）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 问题一：对于椭园的定义我们应理解哪些内容： （1）椭圆的定义是据椭圆常见、常用的作图方法而得到的，它反映了椭圆的本质属性，是建立标准方程和解决有关问题的根本依据，必须要深刻理解。建议初学的读者，利用课本中椭圆的画法，边画边体会、理解椭圆的定义。 （2）在定义中要抓住关键字词：“两个定点”、“距离的和”、“常数”，弄清它们的确切含义。特别注意这个常数应大于两定点的距离（│F 1F 2│=2c ），即2a ＞2c 。当2a=2c 时，点的轨迹是两定点确定的线段F 1F 2；当2a ＜2c 时，点的轨迹不存在。 （3）要注意利用椭圆的定义解题。与椭圆有关的一些问题，若根据题设条件，利用椭圆的定义来解，往往起到其它方法所不及的作用。 2、如何联系椭圆的标准方程理解几何性质？ 请读者利用类比的方法，将椭圆的两种标准方程、图形、及几何性质列一张表，然后，思考表中哪些是相同的？哪些是不同的？为什么？再认真阅读下面的说明。 对标准方程及几何性质的几点说明： （1）牢记参数关系：222 0,,,,a b a b c a b c >>=+中最大。 （2）在两种标准方程表示的椭圆的几何性质中，凡是与坐标无关的性质（椭圆本身固有的性质）都是相同的。如长轴、短轴的长，焦距，离心率，椭圆的形状、大小等都是相同的。凡是与坐标有关的性质（由于坐标系选取的不同而得到的特殊性质）都是不同的。如焦点的坐标，顶点的坐标，标准方程，准线方程，椭圆的位置等都是不同的。记忆时，将焦点在x 轴上方程、坐标中的x 换成y ，y 换成x 即可。 （2）标准方程中的常数a 、b （a ＞b ＞0）决定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件，这是椭圆本身固有的性质，与坐标系的选取无关。 （6）椭圆的顶点是它与对称轴的交点，所以必有两个顶点与焦点在同一条直线上。椭